De TK thi HK I Toan 11 so 10

Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có năm chữ số khác nhau trong đó chữ số đầu tiên phải chẵn.. Tính xác suất để trong các quả cầu được chọn có ít nhất 3 quả đỏ.[r]

http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 11 NÂNG CAO ( Thời gian : 90 phút ) ******** Bài (3đ): a Tìm tập xác định hàm số: b Giải phương trình: c Giải phương trình: y s inx-cosx s inx+cosx sin2x = 2cosx - cos2x 2sin 2x – sinx + sin3xcos4x = 1- cos3xsin4x Bài (3đ): a Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có năm chữ số khác đó chữ số đầu tiên phải chẵn b Tìm hệ số x12 khai triển (2x3 + 1)n biết rằng: Cnn41 Cnn3  7n  21 c Một hộp đựng 15 cầu gồm xanh và đỏ, chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để các cầu chọn có ít đỏ Bài (2đ): Trong hệ tọa độ (Oxy) :  a Gọi M’(4;2) là ảnh M qua phép tịnh tiến theo v (3; 4) , tìm tọa độ M b Viết phương trình đường tròn ( C’ ) là ảnh đường tròn ( C ) : x2 + y2 - 2x - 4y – = qua phép vị tự tâm T(2;-1) tỷ số k = - Bài (2đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh BC ( M khác B và C ) Gọi ( ) là mặt phẳng qua M và song song với SC và AB a Xác định thiết diện tạo mp ( ) với hình chóp S.ABCD Thiết diện đó là hình gì ? b Chứng minh SD song song với mp ( ) Hết -Họ và tên thí sinh: Lớp: SBD: ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 11 NÂNG CAO Nội dung Điểm Bài (3đ) y s inx-cosx s inx+cosx a (1đ) ĐKXĐ: sinx + cosx 0    sin( x  ) 0  sin  x   0 4    x   k    R \    k / k  Z    D= b (1đ) sin2x = 2cosx - 3cos2x  0.25 0.25 0.25 0.25  sin x  3cos2x=2cosx sin x  cos2x=cosx 2    sin sin x  cos cos2x=cosx 6   cos(2x- ) cosx      2x-  x  k 2  x   k    x    x  k 2  x    k 2   18  c (1đ)      0.25 0.25 0.25 0.25 2sin22x – sinx + sin3xcos4x = 1- cos3xsin4x (1  2sin 2 x)  (sin xcos4x+cos4xsin3x)+sinx=0 cos4x-sin7x+sinx=0 cos4x-(sin7x-sinx)=0 cos4x-2cos4xsin3x=0 cos4x(1-2sin3x)=0       x 8 k  x   k    cos4x=0   2     x   k 2   x   k    sin3x=     x  5  k 2  x  5  k 2   18       0.5      0.5 Bài (3đ) a (1đ) Các số cần tìm có dạng: abcde a   2; 4; 6;8  số cách chọn a: 0.25 0.25 0.25 e   1;3;5;7;9  số cách chọn e: A83 Số cách chọn (bcd): A83 Vậy số các số cần tìm là: 4.5 = 6720 0.25 b.(1đ) * Cnn41 Cnn3  n  21  Cnn41  Cnn3 7(n  3)  Cnn31  Cnn3  Cnn3 7(n  3)  Cnn31 7(n  3)  (n  3)! 7(n  3) (n  1)!2! (n  2)(n  3) 7(n  3)  n 12  0.5 12 12 12  k k 12 (2 x  1)  C k 0 *Với n =12, ta có: Từ gt ta có: 36 – 3k = 12  k =  2x  12  C12k 212 k x36 k k 0 0.5 C 7920 12 Vậy hệ số cần tìm là c.(1đ) *Số cách chọn ngẫu nhiên 15 quả: C15 3003 *Số cách chọn đó có ít đỏ: 0.25 TH1: đỏ, xanh: C7 C8 TH2: đỏ, xanh: C7 C8 TH3: đỏ, xanh: C7 C8  có C7 C8 + C7 C8 + C7 C8 = 1281 cách chọn 1281 0, 4266 *Vậy, x/suất cần tính là: 3003 Bài (2đ) 0.5 0.25 a.(1đ) Gọi M(x;y)     x 3 MM ' v     y 4  x 1   y  Vậy M(1;-2) b.(1đ) 0.5 0.25 0.25 *Đ.tròn ( C ) có tâm I(1;2), BK R = *Gọi I’, R’ là tâm và BK ( C’ ): 0.25  xI '  5     TI '  5TI = (5;-15)   yI '   15  R 5.3 15  xI ' 7  I '(7;  16)   yI '  16 *R’ = *Vậy PT đ.tròn (C’): (x – 7)2 + (y + 16)2 = 225 Bài (2đ) 0.5 0.25 S N P M B A C D Q a.(1đ) ( ) // SC 0.25   SC  ( SBC ) =>    cắt (SBC) theo giao tuyến MN//SC    // AB     AB  ( SAB ) => cắt (SBC) theo giao tuyến NP//AB    // AB   AB  ( ABCD )    cắt (ABCD) theo giao tuyến MQ//AB Nối PQ, ta có thiết diện cần tìm là hình thang MNPQ ( vì NP//MQ//AB) b.(1đ) PS NS  ( NP // AB ) PA NB NS MC  ( MN // SC ) NB MB MC QD  ( MQ // AB // CD) MB QA PS QD    SD // PQ PA QA Mà PQ  ( )  SD //    0.25 0.25 0.25