c Tính tốc độ và độ lớn gia tốc của vật khi vật ở cách vị trí cân bằng 5 cm.. b Tìm những thời điểm mà vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.[r]
(1)Thầy Đặng Việt Hùng Lớp bồi dưỡng kiến thức và ôn thi quốc gia – môn Vật lí Bài giảng số 01: MỞ ĐẦU VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – P1 Version 2.0 I PHƯƠNG TRÌNH LI ĐỘ DAO ĐỘNG + Dạng sin: x = A sin(ωt + φ) + Dạng cosin: x = Acos(ωt + φ) + Chu kỳ, tần số dao động: T = 2π 2π = ⇒ω= = 2πf ω f T π − π sin a = cos a − ; sin → cos 2 π + π cos a = sin a + ;cos → sin + Các chuyển đổi dạng phương trình: π − sin a = sin(a + π) = cos a + 2 π − cos a = cos(a + π) = sin a − 2 2π Ví dụ Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos 4πt + cm a) Tính A; T; f vật ………………………………………………………………………………………………………………………… 11 s ………………………………………………………………………………………………………………………… b) Tìm li độ vật các thời điểm t = 0,5 s; t = 0,125 s; t = ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… π Ví dụ Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos 8πt − cm 6 a) Tính A; T; f vật ………………………………………………………………………………………………………………………… 13 b) Tìm li độ vật các thời điểm t = (s); t = (s) 12 ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… π Ví dụ Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos 4πt + cm 4 a) Tìm thời điểm mà vật qua li độ x = −2 cm ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… b) Tìm thời điểm mà vật qua vị trí cân ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… c) Tìm thời điểm mà vật qua vị trí biên âm Học trực tuyến tại: www.hocmai.vn Mobile: 0985.074.831 (2) Lớp bồi dưỡng kiến thức và ôn thi quốc gia – môn Vật lí Thầy Đặng Việt Hùng ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… II PHƯƠNG TRÌNH VẬN TỐC π + Dạng sin: x = A sin(ωt + φ) ⇒ v = x ' = ωA cos(ωt + φ) = ωA sin ωt + φ + 2 π + Dạng cosin: x = Acos(ωt + φ) ⇒ v = x ' = −ωAsin(ωt + φ) = ωA cos ωt + φ + 2 + Quan hệ pha: vận tốc nhanh pha li độ góc π/2 + Vận tốc là đại lượng véc tơ, v > vật chuyển động theo chiều dương, v < vật chuyển động theo chiều âm Độ lớn vận tốc gọi là tốc độ + Tại biên thì v = 0; vị trí cân thì tốc độ cực đại, vmax = ωA + Khi vật từ biên vị trí cân thì vật chuyển động nhanh dần, từ vị trí cân biên thì chuyển động chậm dần π Ví dụ Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos 4πt + cm 6 11 a) Tìm li độ vật các thời điểm t = (s); t = (s) ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… 17 b) Tính vận tốc vật các thời điểm t = (s); t = (s) ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… c) Tính tốc độ vật vận qua li độ x = cm; x = −4 cm? ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… π Ví dụ Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10sin 5πt − cm 3 a) Tìm thời điểm vật qua li độ x = −5 cm; x = cm ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… b) Tìm thời điểm vật qua li độ x = −5 cm theo chiều âm ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… c) Tìm thời điểm vật có vận tốc 25π cm/s ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… III PHƯƠNG TRÌNH GIA TỐC + Dạng sin: x = Asin(ωt + φ) ⇒ v = x ' = ωA cos(ωt + φ) ⇒ a = v ' = x '' = −ω2 x + Dạng cosin: x = Acos(ωt + φ) ⇒ v = x ' = −ωAsin(ωt + φ) ⇒ a = v' = x '' = −ω2 x Học trực tuyến tại: www.hocmai.vn Mobile: 0985.074.831 (3) Lớp bồi dưỡng kiến thức và ôn thi quốc gia – môn Vật lí Thầy Đặng Việt Hùng Vậy ta luôn có a = −ω2 x + Quan hệ pha: gia tốc nhanh pha (hay ngược pha) với li độ góc π, suy nhanh pha vận tốc góc π/2 + Gia tốc là đại lượng véc tơ, a > vật có tọa độ âm, a < vật có tọa độ dương + Tại biên thì gia tốc có độ lớn cực đại, amax = ω2A; vị trí cân thì a = a max ω = v v max = ωA max Từ đó ta có kết quả: ⇒ v a max = ω A A = max ω 2π Ví dụ Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos 2πt + cm a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc vật ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… 13 b) Tính vận tốc và gia tốc vật các thời điểm t = (s); t = (s) ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… c) Tính tốc độ và độ lớn gia tốc vật vật cách vị trí cân cm ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… π Ví dụ Một vật dao động điều hòa với phương trình vận tốc x = −20 π cos 2πt − cm/s 6 a) Tính gia tốc vật các thời điểm t = (s); t = (s) ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… b) Tìm thời điểm mà vật qua vị trí cân theo chiều dương ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… c) Tìm thời điểm mà vật qua vị trí cân theo chiều âm lần thứ 2012 ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Một vật nhỏ có khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm, với tần số góc rad/s Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại vật Hướng dẫn giải: ℓ 20 + Biên độ dao động vật: A = = = 10 cm 2 + Tốc độ cực đại vật: v max = ωA = 6.10 = 60 cm/s + Gia tốc cực đại vật: a max = ω2 A = 62.10 = 360 cm/s2 Ví dụ Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 2,5cos(10t) cm Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị π/3 Khi đó, li độ, vận tốc, gia tốc vật bao nhiêu ? Hướng dẫn giải: π π Pha dao động là π/3, ta suy 10t = ⇒ t = ( s ) 30 π π + Li độ vật là x = 2,5cos 10 = 2,5.cos = 1, 25 cm 30 3 Học trực tuyến tại: www.hocmai.vn Mobile: 0985.074.831 (4) Lớp bồi dưỡng kiến thức và ôn thi quốc gia – môn Vật lí Thầy Đặng Việt Hùng π 25 π + Vận tốc vật là v = −10.2,5.sin 10 = −25.sin = − ( cm/s ) ≈ −22 cm/s 30 3 π Gia tốc vật là a = −ω2 Acos ( ωt + ϕ ) = −102.2,5.cos = −250 = −125 cm/s2 π Ví dụ Một vật dao động điều hoà với phương trình x = cos 2πt − cm 6 a) Tìm biên độ, độ dài quĩ đạo, tần số góc, chu kì, tần số và pha ban đầu dao động b) Tìm li độ dao động + Pha dao động 450 + Ơ thời điểm t = 1/3 s ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… π ; b) x = ;x = Ví dụ Vận tốc chất điểm dao động điều hoà ứng với pha π/3 và chu kỳ dao động là 0,5 s là – m/s a) Tìm biên độ dao động b) Tìm giá trị cực đại gia tốc và gia tốc ứng với pha π/3 Đ/s: a) 0,318 m b) amax = 50,24 m/s2; a = –25,12 m/s2 Đ/s: a) A = cm, L = cm, ω = 2π rad/s, T = s, f = Hz, φ = − ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Một chất điểm dao động điều hoà với tần số f = 5Hz, ứng với pha dao động là π/3 thì gia tốc chất điểm là – 100 m/s2 a) Tìm biên độ dao động b) Tìm li độ, vận tốc ứng với pha trên ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… π Ví dụ Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x = 4cos 10 πt − cm 6 a) Viết biểu thức vận tốc và gia tốc chất điểm theo t? b) Tìm li độ, vận tốc, gia tốc chất điểm thời điểm t = s? c) Tại thời điểm nào li độ chất điểm cm d) Tại thời điểm nào vận tốc chất điểm e) Tính vận tốc cực đại chất điểm? f) Tính vận tốc chất điểm có li độ cm ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… π Ví dụ Cho vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos 10 πt + cm 3 a) Tìm thời điểm mà vật qua điểm có toạ độ x1 = cm b) Tìm thời điểm đầu mà vật qua điểm có toạ độ x1 = –2 cm c) Tìm thời điểm vật qua điểm có toạ độ x = 2 cm lần thứ 33 d) Tìm thời điểm vật qua điểm có toạ độ x = −2 cm lần thứ theo chiều dương ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Học trực tuyến tại: www.hocmai.vn Mobile: 0985.074.831 (5) Thầy Đặng Việt Hùng Lớp bồi dưỡng kiến thức và ôn thi quốc gia – môn Vật lí Bài giảng số 01: MỞ ĐẦU VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – P2 Version 2.0 IV HỆ THỨC LIÊN HỆ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Hệ thức liên hệ x, v: 2 x v x2 v2 Do x và v vuông pha với nên ta luôn có + = ⇔ + 2 = (1) A ωA x max v max Nhận xét: + Từ hệ thức (1) ta thấy đồ thị x, v là đường elip nhận các bán trục là A và ωA v A = x + + Khai triển (1) ta số hệ thức thường dùng ω 2 v = ω A − x + Tại hai thời điểm t1; t2 vật có li độ, tốc độ tương ứng là x1; v1 và x2; v2 thì ta có x12 v12 x 22 v 22 x12 − x 22 v 22 − v12 + = + ⇔ = 2 ⇔ω= A ω2 A A ω2 A A2 ω A Ví dụ Tìm biên độ dao động vật dao động điều hòa biết a) T = 0,5 s Khi vật có li độ cm thì tốc độ vật là 8π cm/s v 22 − v12 x12 − x 22 ………………………………………………………………………………………………………………………… b) f = Hz Khi vật cách vị trí cân đoạn 2 cm thì tốc độ vật là 4π cm/s ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Tính tốc độ vật dao động điều hòa: a) T = 0,25 s Biết A = cm; tính v x = cm ………………………………………………………………………………………………………………………… b) f = Hz Vật cđ trên quỹ đạo dài 16 cm Tính tốc độ vật vật cách vị trí cân cm ………………………………………………………………………………………………………………………… x = cm x1 = cm Ví dụ Một vật dao động điều hòa, thời điểm t1 : ; t i t 2: v1 = −60 cm / s v = 60 cm / s Tính biên độ A, tần số dao động f vật ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… x = cm x1 = cm Ví dụ Một vật dao động điều hòa, thời điểm t1 : ; t i t 2: v1 = −40 π cm / s v = 40π cm / s Tính biên độ A, tần số dao động f vật ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Một vật dao động điều hòa có phương trình liên hệ v, x là x v2 + = Trong đó x tính cm, v tính 10 640 cm/s Lấy π2 = 10, tính chu kỳ dao động? ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Học trực tuyến tại: www.hocmai.vn Mobile: 0985.074.831 (6) Thầy Đặng Việt Hùng Lớp bồi dưỡng kiến thức và ôn thi quốc gia – môn Vật lí Ví dụ Một vật dao động điều hòa có phương trình liên hệ v, x là x v2 + = Trong đó x tính cm, v tính 25 0, m/s Lấy π2 = 10, tính chu kỳ dao động? ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Một vật dao động điều hòa Khi vật có li độ x1 = cm thì v1 = 40 cm/s Khi vật qua vị trí cân thì vật có tốc độ v = 50 cm/s a) Tính biên độ, chu kỳ dao động vật b) Tìm x3 vật có tốc độ v3 = 30 cm/s ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Hệ thức liên hệ a, v: 2 v a v2 a2 Do a và v vuông pha với nên ta luôn có + = ⇔ + = (2) ω2 A ω4 A v max a max Từ hệ thức (2) ta thấy đồ thị x, v là đường elip nhận các bán trục là ωA và ω2A Chú ý: Thông thường tròn bài thi ta không hay sử dụng trực tiếp công thức (2) vì nó không dễ nhớ Để làm tốt trắc v A = x + ω nghiệm các em nên biến đổi theo hướng sau: a x = − ω Ví dụ Tìm biên độ dao động vật dao động điều hòa biết a) T = s Khi vật có tốc độ 8π cm/s thì độ lớn gia tốc vật là a = –120 cm/s2 ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… b) f = Hz Khi vật có tốc độ 24π cm/s thì độ lớn gia tốc vật là 3, m/s2 ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ (Trích đề thi ĐH 2011) Vật dao động điều hòa Khi vật qua vị trí cân có tốc độ 20 cm/s Khi vật có tốc độ 10 cm/s thì độ lớn gia tốc vật là 40 cm/s2 Tìm biên độ dao động A? ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… V BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Gọi phương trình cần viết dạng x = Acos(ωt + φ) Ta cần phải xác định các yếu tốc A; ω và φ L v v Xác định biên độ dao động A: A = = max = x + ω ω Xác định tần số góc: ω = v v a 2π = 2πf = max = max = T A v max A − x2 x = A cos φ Xác định pha ban đầu φ: Xét t = ta có ⇒φ v0 = −ωA sin φ Học trực tuyến tại: www.hocmai.vn Mobile: 0985.074.831 (7) Lớp bồi dưỡng kiến thức và ôn thi quốc gia – môn Vật lí Thầy Đặng Việt Hùng Chú ý: + Biên độ dao động vật phụ thuộc vào cách kích thích dao động ban đầu + Cách xác định nhanh góc φ: v > thì φ < và ngược lại Ví dụ Lập phương trình dao động điều hòa: a) T = 0,2 s; A = cm; chọn t = lúc vật + qua vị trí cân theo chiều dương ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… + qua li độ –2,5 cm theo chiều âm ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… b) f = Hz; A = 10 cm; chọn t = lúc vật + qua vị trí cân theo chiều âm ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… + qua li độ cm theo chiều dương ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Một vật dao động điều hòa, 180 s vật thực 90 dao động Đưa vật cách vị trí cân cm truyền cho vật tốc độ 2π cm/s hướng vị trí cân Lập phương trình dao động vật, chọn t = lúc truyền vận tốc, chiều dương ngược chiều chuyển động vật ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc ω Viết phương trình dao động chất điểm các trường hợp sau: a) Chọn gốc thời gian t = vật qua VTCB x = 0: + Theo chiều dương ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… + Theo chiều âm ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… b) Chọn gốc thời gian t = vật qua vị trí: + Biên dương x = A ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… + Biên âm x = –A ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… c) Chọn gốc thời gian t = vật qua vị trí x = + Theo chiều dương Học trực tuyến tại: www.hocmai.vn A Mobile: 0985.074.831 (8) Lớp bồi dưỡng kiến thức và ôn thi quốc gia – môn Vật lí Thầy Đặng Việt Hùng ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… + Theo chiều âm ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… d) Chọn gốc thời gian t = vật qua vị trí x = − A + Theo chiều dương ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… + Theo chiều âm ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… e) Chọn gốc thời gian t = vật qua vị trí x = A + Theo chiều dương ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… + Theo chiều âm ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… f) Chọn gốc thời gian t = vật qua vị trí x = − A + Theo chiều dương ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… + Theo chiều âm ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Học trực tuyến tại: www.hocmai.vn Mobile: 0985.074.831 (9)