De thi HK I L12

T×m c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho d song song với đờng thẳng y= x.Viết phơng trình các tiếp tuyến đó.. a TÝnh thÓ tÝch cña khèi l¨ng trô ABC.A’B’C’ theo a.[r]

§Ò kiÓm tra häc k× I- n¨m häc 2010-2011 M«n :To¸n 12 Thêi gian lµm bµi 90’ C©u 1(3®): Cho hµm sè y  x  x  x  a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phơng trình x3  x  x  m 0 C©u (1®): T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f ( x)  x  ln x trªn 1   e ;e  ®o¹n y (3m  1) x  m  m xm (với m 0), gọi (Cm) là đồ thị hàm C©u (1®) : Cho hµm sè sè Gäi (d) lµ tiÕp tuyÕn cña (Cm) t¹i giao ®iÓm cña (Cm) víi Ox T×m c¸c gi¸ trÞ cña m cho (d) song song với đờng thẳng y= x.Viết phơng trình các tiếp tuyến đó C©u (2®) : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: x x a) 2.4  5.2  0 b) log x  log ( x  3) 1  Câu (3đ) : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ biết ABC vuông C, ABC 60 , BC=a, BC’= a a) TÝnh thÓ tÝch cña khèi l¨ng trô ABC.A’B’C’ theo a b) Tính diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho theo a c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB’A’) HÕt §Ò kiÓm tra häc k× I n¨m häc 2010-2011 M«n :To¸n 12 Thêi gian lµm bµi 90’ C©u 1(3®) : Cho hµm sè y  x  x  x  a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phơng trình  x3  x  x  m 0 C©u 2(1®): T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f ( x) x  8.ln x trªn 1;e ®o¹n   (3m  1) x  m  m y xm C©u 3(1®): Cho hµm sè (với m 0), gọi (Cm) là đồ thị hàm số Gäi (d) lµ tiÕp tuyÕn cña (Cm) t¹i giao ®iÓm cña (Cm) víi Ox T×m c¸c gi¸ trÞ cña m cho (d) song song với đờng thẳng y= x.Viết phơng trình các tiếp tuyến đó C©u 4(2®): Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: b) log x  log ( x  1) 1 x x a) 3.9  10.3  0  Câu (3đ): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ biết ABC vuông A, ABC 60 , AB=2a, AB’= a a) TÝnh thÓ tÝch cña khèi l¨ng trô ABC.A’B’C’ theo a b) Tính diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho theo a c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC’B’) HÕt §¸p ¸n vµ thang ®iÓm kiÓm tra häc k× I m«n :To¸n líp 12 - (§Ò 1) N¨m häc: 2010-2011 C©u §¸p ¸n §iÓm 1a(2®) TX§: D =  0,25 0,5 x 1 y '  x  12 x  , y ' 0   x 3 Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;3) và nghịch biến trên khoảng ( ;1);(3; ) Hàm số đạt cực tiểu x= 1, y(1) =-2; đạt cực đại x = 3, y(3) = 0,25 0,25 lim y ; lim y   x   BBT: x   y x y'  - +  - 0,25 y   -2 -2 (H×nh1) §T: §i qua: A(0;2), B(2;-2), C(3;2), D(4;-2), I(2;0) - (H×nh 1) 1b(1®) Pt :x – 6x2 + 9x + m =  -x3 + 6x2 – 9x + = m + Sè nghiÖm cña PT b»ng sè giao ®iÓm cña (C) vµ ®t y = m +  m>0 m+2>2 : nghiÖm  m + < -2 m < -4 : nghiÖm  m=0 m+2=2 : nghiÖm m + =-  m < - : nghiÖm - < m +2 <2  - < m < : nghiÖm C©u (1®) 0,5 0,25 0,5 0,25 TX§: (0;  ) 0,25  xx 1 1( L )   x f’(x) = 2x - , f’(x) = 2(x – 1) = 1 f ( )  2 e e f (1) 1 f(e) = e -2 Kl: Max f(x) = e2 - 0,5 , đạt x = e ; 1   e ;e  C©u 3(1®) Tìm đợc m=-1 m= -1/5 0,25 0,5 y = x – 3/5 0,5 §Æt 2x = t; (t >0) Ph¬ng tr×nh trë thµnh : 2t2 – 5t +2 = 0,25  t 2  t 1  0,25 t = ta cã 2x =  x = 0,25 0,25 t 1 2x  ta cã  x=-1 4b(1®) §iÒu kiÖn: x > Khi đó : log4x + log4(x+3) =1 log4[x.(x+3)] =1  x(x+3) =  x2+3x -4 =0  x = hoÆc x= -4 (Lo¹i) Kl: nghiÖm x=1 C©u 5a(1®) 0,25 0,25 0,25 0,25 AC = BC.tan 600 = a 0,25 dt ABC  BC AC a 2 B= 0,25 ' 2 2 h = CC  BC '  BC  5a  a 2a VABC.A’B’C’ = B.h = 5b(1®) , đạt x =1 1   e ;e  Viết đợc tiếp tuyến: y = x + 1, C©u 4a(1®) Min f(x) =1 a2 2a a 3 AB AC  BC 3a  a r   a 2 2 Sxq = 2 rl 2 a.2a 4 a 0,25 0,25 0,5 0,5 5c (0,5®) d(C, (ABB’A’)) = CH , víi CH  AB t¹i H 0,25 CH = BC Sin 600 = a 0,25 VÏ h×nh c©u (0,5®) §¸p ¸n vµ thang ®iÓm kiÓm tra häc k× I m«n :To¸n líp 12 - ( §Ò 2) N¨m häc: 2010-2011 C©u 1a(2®) §¸p ¸n §iÓm 0,25 0,5 TX§: D =  x 1 y ' 3 x  12 x  , y ' 0   x 3 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;3) và đồng biến trên khoảng ( ;1);(3; ) Hàm số đạt cực đại x= 1, y(1) = 3; cực tiểu x = 3, y(3) = -1 0,25 0,25 lim y  ; lim y  x   BBT: x   y x y'  + y  - 0,25  +  -1 -1 (H×nh 1) §T: §i qua: A(0;-1), B(1;3), C(3;-1), D(4;3) 1b(1®) C©u (H×nh 1) Pt :- x + 6x2 - 9x + m =  x3 - 6x + 9x - = m -1 Sè nghiÖm cña PT b»ng sè giao ®iÓm cña (C) vµ ®t y = m -  m>4 m -1 > : nghiÖm  m - 1= m=4 : nghiÖm  m -1 = - m=0 : nghiÖm  m -1 < - m< : nghiÖm  - < m -1 < < m < : nghiÖm TX§: (0;  ) 0,5 0,25 0,5 0,25 (1®) 0,25  x 2  f’(x) = 2x - x , f’(x) =   x  2( L ) f (e) e2  f (1) 1 f(2) = – ln2 Kl: Max f(x) =1 , đạt x = ,  1;e 0,5 Min f(x) =4 – 8.ln2 , đạt x = 0,25  1;e C©u (1®) tìm đợc m= -1 m= - 1/5 Viết đợc tiếp tuyến: y = x +1 , y = x – 3/5 0,5 0,5 C©u4a (1®) §Æt 3x = t; (t >0) Ph¬ng tr×nh trë thµnh : 3t2 – 10t +3 = 0,25 0,25  t 3  t 1  t = ta cã 3x =  x = t 1 3x  ta cã  x=-1 0,25 0,25 4b(1®) ®iÒu kiÖn x>0 Khi đó : log2x + log2 (x + 1) =  log2 [x.(x +1)] =  x.(x+1) =2  x2 + x -2 =  x = hoÆc x = -2 (Lo¹i) KL: nghiÖm x = 0,25 0,25 0,25 0,25 c©u5a AC = AB tan 600 = a 0,25 (1®) dt ABC  AB AC a 2 B= 0,25 ' 2 2 h = BB  AB '  AB  5a  4a a VABC.A’B’C’ = B.h = a 3.a a 5b (1®) 5c (0,5®) 0,25 0,25 BC AB  AC 4a  12a r   2a 2 2 Sxq = 2 rl 2 a.2a 4 a 0,5 d (A, (BB’C’C)) = AH , víi AH  BC t¹i H 0,25 0,25 AH =AB Sin 600 = a H×nh c©u (0,5®) Lu ý: - §iÓm lµm trßn : lÎ 0,25 lªn thµnh 0,5 lÎ 0,75 lªn thµnh 1,0 - Cách giải đúng khác đáp án đạt điểm tối đa câu đó 0,5