AM AN 1 Chứng minh rằng khi M, N thay đổi,đường thẳng M N luôn đi qua một điểm cố định.. 2 Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số Un ..[r]
(1)Ngày thi 15-10-2012 3008 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI (Đề thi chính thức) KÌ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ Môn TOÁN - Năm học : 2012-2013 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Γ Họ và tên: Số báo danh: CÂU (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + 2m − 3.Tìm các giác trị m để hàm số có ba cực trị ,đồng thời các điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp CÂU II (5,0 điểm) √ √ 1) Giải phương trình : 5x − + − x = 2x + 3x − x(y + 2) = −6 2) Giải hệ phương trình: (x, y ∈ R) x3 (3y − 2) = −8 CÂU III (5,0 điểm) √ √ 1) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = x2 + 3x + + x2 − 3x + 2) Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn a+b+ab = Chứng minh : √ 4b 4a + +2ab− − 3ab > b+1 a+1 CÂU IV (5,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N là hai điểm trên các đoạn AB AD thẳng AB và AD (M, N không trùng A ) cho +2 = AM AN 1) Chứng minh M, N thay đổi,đường thẳng M N luôn qua điểm cố định 2) Gọi V và V là thể tích các khối chóp S.ABCD và S.M BCDN Chứng minh : V0 6 V CÂU V (4,0 điểm) U1 = cho dãy số (Un) xác định : (N > 1, n ∈ N ) Un2 Un+1 = 2Un − 1) Chứng minh dãy số (Un ) giảm và bị chặn 2) Hãy xác định số hạng tổng quát dãy số (Un ) HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm (2)