Đang tải... (xem toàn văn)
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình l: x .[r]
(1)SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT SỐ MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ CHẴN (Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn) Câu (5 điểm) Cho hàm số y=x − x+1 có đồ thị (C) a) (3 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) (2 điểm) Dựa vào đồ thị ( C ), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x −3 x +1 −m=0 Câu (2 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x 1 x trên đoạn 4;1 2 Câu (3 điểm) Cho hàm số y f ( x) x 2(m 2) x m 5m có đồ thị là (Cm) Tìm các giá trị m để hàm số có cực đại, cực tiểu Gọi A là điểm cực tiểu (Cm) có hoành độ dương Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng x y 0 SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT SỐ MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ LẺ (Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ) y x 3x có đồ thị (C) Câu (5 điểm) Cho hàm số a) (3 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) (2 điểm) Dựa vào đồ thị ( C ), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x x m 0 Câu (2 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y 3x x trên đoạn 1;3 2 Câu (3 điểm) Cho hàm số y f ( x) x 2(m 2) x m 5m có đồ thị là (Cm) Tìm các giá trị m để hàm số có cực đại, cực tiểu Gọi A là điểm cực tiểu (Cm) có hoành độ âm Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng 3x y 0 (2) Đáp án: Đề chẵn Câu 1a) Nội dung Điểm Cho hàm số y=x − x+1 có đồ thị ( C ) a)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số * Tập xác định : D = R điểm 0.25đ y '=3 x − , y '=0 ⇔ x=1 ¿ x =−1 * Đạo hàm : ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 0.25đ * Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞ ;-1) và (1 ; + ∞ ) 0.25đ Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1 ; ) *Giới hạn : 0.25đ 3 lim x − x +1= lim x (1 − x →+∞ x →+∞ 3 lim x −3 x +1= lim x (1 − x →− ∞ x→ − ∞ = )=+ ∞ x2 x3 = )=− ∞ x x3 * Bảng biến thiên : x - ∞ -1 + ∞ y’ + y - - ∞ + 0,5đ + ∞ -1 (3) 0,5đ 1b) b)Dựa vào đồ thị hàm số ( C ), biện luận số nghiệm phương trình tham số sau : x −3 x +1 −m=0 1,5 điểm x −3 x +1 −m=0 (*) 0.25đ ⇔ x − x+1=m Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ (C ) và đường thẳng y = m m>4 : PT (*) có nghiệm 0.25đ 0,5 m = : PT ( *) có hai nghiệm -1< m< : PT (*) có ba nghiệm 1c) m = -1 : PT (*) có hai nghiệm 0.25đ m< -1 : PT (*) có nghiệm 0.25đ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x0 = -1 x0 = -1 y0 = 0.25đ y’(-1) = 0.2đ PTTT là: y = 0.5đ 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x x2 trên đoạn 4;1 điểm y ' x x x( x 4) 0.5đ x 0 [-4;1] y 0 x [-4;1] x 2 [-4;1] 0.5đ y(-4) = -33; y(1) = ¾; y(0) = -1; y(-2) = 0.5 ' (4) 0.5 Maxy 3; Miny 33 [-4;1] [-4;1] C©u 3:(2,5 ®iÓm) x 0 f x 4 x 4(m 2) x 0 x 2 m Ta có Hàm số có CĐ, CT PT f ( x ) 0 có nghiệm phân biệt m Khi đó toạ độ các điểm cực (*) trị A 0; m 5m 5 , B m ;1 m , C m ;1 m uur uuu r AB m ; m 4m , AC m ; m2 4m Do ABC luôn cân A, nên bài toán thoả mãn ABC vuông A AB ⃗ AC=0 ⇔ ( m− ) =−1 ⇔ m=1 ⃗ (thoả (*)) -Hết - SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT TOÁN 10 – BÀI SỐ ĐỀ LẺ (Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ) Câu I (4 điểm) Tìm tập xác định các hàm số sau: sin x cos x y tan x b, a, y cos x Câu II (3 điểm) Giải các phương trình sau 2sin x 200 12 cos x 200 là: (5) Câu III (2 điểm) Giải các phương trình sau 21 sin 2 x cos x sin 10 x Câu IV (1 điểm) Giải các phương trình sau sin x sin 2 4sin x 4 x ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA 45’ TOÁN 11 - ĐỀ chẵn Câu a, ĐK s inx 0 Luôn thỏa mãn 0,5 0,5 D=R sin x cos x y cot x xác định b, Hsố sin x 0 cot x 0 0,5 ………………………………………… (4đ) x k k Z sin x 0 cot x x k k Z 0,5 ……………………… 0,5 D \ k , k Z k , k Z 6 Vậy tập xác định hàm số trên là: ……………………… 0,5 Câu a ) 2sin x 100 12 cos x 100 sin x 100 cos x 100 1 2 Chia vế phương trình cho 4, ta được: …………………… sin x 700 điể m 1 …………………………………… x 1600 k 3600 ………………………………………… 0,5 x 1600 k 3600 k Z Vậy phương trình nghiệm là ………………………………………… 0,5 (6) Câu 21 c) sin x cos x sin 10 x cos8 x cos12 x sin 10 x 10 2 cos12 x cos8 x 2sin 10 x cos10 x.cos x 2 cos10 x cos10 x cos x 1 0 cos10 x 0 cos x 2đ cos10 x 0 10 x k x k 20 10 cos x x k 2 x k Vậy phương trình cĩ cc nghiệm l ………………………… x k x k ( k Z) 20 10 v 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 Câu sin x sin 2 4sin x 4 sin x 0 x sin x Điều kiện: v 2 …………………… Với điều kiện trên, phương trình đ cho tương đương : 0,2 (7) 1đ 1 2(sin x cos x) sin x cos x sin x cos x 2(sin x cos x) sin x.cos x 02 (sin x cos x) 2 sin x.cos x sin x cos x 2 0 sin x.cos x sin x 4 sin x x k 4 sin x cos x 2 sin x sin x.cos x sin x sin 4 x k 2 0,2 x 5 k 2 x k x 5 k Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm phương trình l: x k x k ; ; 5 x k (k Z) …………………………………………… 0,2 (8) 0,2 0,2 ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA 45’ TOÁN 11 ĐỀ lẻ Câu a, TT sin x cos x y tan x xác định b, số cos x 0 tan x 0 ………………………………………… (4đ) x k k Z cos x 0 tan x x k k Z ………………… D \ k , k Z k , k Z 2 Vậy tập xác định hm số trn l: ………… Câu a) 2sin x 200 12 cos x 200 (9) sin x 200 cos x 200 1 Chia vế phương trình cho 4, ta được: điể m …………… sin x 400 1 …………………………………… x 1300 k 3600 ……………………………………… x 1300 k 3600 k Z Vậy phương trình có nghiệm ………………………………………… Câu 21 c) sin 2 x cos x sin 10 x cos x cos16 x sin 10 x 10 2 cos16 x cos x 2sin 10 x cos10 x.cos x 2 cos10 x 2cos10 x cos x 1 0 cos10 x 0 cos x 2đ cos10 x 0 10 x k x k 20 10 cos x x k 2 x k Vậy phương trình cĩ cc nghiệm l ………………………… Câu sin x sin 2 x k x k (k Z) 20 10 v 4sin x 4 sin x 0 x Điều kiện: sin x 0 v …………………… Với điều kiện trên, phương trình đ cho tương đương : (10) 1đ 1 2(sin x cos x) sin x cos x sin x cos x 2(sin x cos x) sin x.cos x (sin x cos x) 2 sin x.cos x sin x cos x 2 0 sin x.cos x sin x 4 sin x x k 4 sin x cos x 2 sin x sin x.cos x sin x sin 4 x k 2 x 5 k 2 x k x 5 k Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm phương trình l: x k x k ; ; 5 x k (k Z) …………………………………………… (11)