Câu 2 2 điểm Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu.[r]
(1)SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT SỐ MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ CHẴN (Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn) Câu (5 điểm) Cho hàm số y=x − x+1 có đồ thị (C) a) (3 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) (2 điểm) Dựa vào đồ thị ( C ), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x −3 x +1 −m=0 Câu (2 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x 1 x trên đoạn 4;1 2 Câu (3 điểm) Cho hàm số y f ( x) x 2(m 2) x m 5m có đồ thị là (Cm) Tìm các giá trị m để hàm số có cực đại, cực tiểu Gọi A là điểm cực tiểu (Cm) có hoành độ dương Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng x y 0 SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT SỐ MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ LẺ (Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ) y x 3x có đồ thị (C) Câu (5 điểm) Cho hàm số a) (3 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) (2 điểm) Dựa vào đồ thị ( C ), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x x m 0 Câu (2 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y 3x x trên đoạn 1;3 2 Câu (3 điểm) Cho hàm số y f ( x) x 2(m 2) x m 5m có đồ thị là (Cm) Tìm các giá trị m để hàm số có cực đại, cực tiểu Gọi A là điểm cực tiểu (Cm) có hoành độ âm Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng 3x y 0 (2) ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI KT 45’ CHƯƠNG I - GIẢI TÍCH 12 ĐỀ CHẴN BĐ Câu (5 điểm) ĐỀ LẺ Câu (5 điểm) a, Txđ D + CBT: y’ = 3x2 – y’ = y ' 0 x 1 ; 1 & 1; Hs đb trên các khoảng + Cực trị: CĐ: A(-1;3), CT: B(1;-1) + Gh: lim y ; lim y x x + BBT: Lập đúng 0,5 0,5 0,5 0,5 + Đồ thị 4 2 1,0 -2 -2 -4 b, Pt x x m Số nghiệm pt là số giao điểm đt y = m và đths (C) Ta có: m ) m Pt có nghiệm b, Pt x 3x m 0,5 Số nghiệm pt là số giao điểm đt y = m và đths (C) Ta có: 0,5 m ) m Pt có nghiệm m ) m 3 Pt có hai nghiệm phân biệt 0,5 m ) m 1 Pt có hai nghiệm phân biệt ) m Pt có ba nghiệm phân biệt 0,5 ) m Pt có ba nghiệm phân biệt Câu (2 điểm) Câu (2 điểm) 0,25 (3) Txđ: y' 0,5 D / 3 7 x 3 0, x 4;1 0,25 Nên hs nghịch biến trên [-4;1] 4;1 y' D / 2 x 3 0, x 1;3 Nên hs đồng biến trên [-1;3] 0,5 max y y 1 Txđ: max y y 3 1;3 y y 1 4;1 0,5 y y 1 1;3 Câu (3 điểm) Câu (3 điểm) y ' 4 x m x y ' 4 x3 m x 0,5 x 0 y ' 0 x 2 m * Để hs có cực đại, cực tiểu thì pt (*) có hai nghiệm phân biệt m m Tìm A m ;1 m 0,5 0,5 d A; 1 m 4m 5 m 8 4m 1 m 4m Để hs có cực đại, cực tiểu thì pt (*) có hai nghiệm phân biệt m m Tìm A m 2; m d A; 1 m 4m 5 0,5 1 16m2 55m 46 0 Do m m 2 L m 23 t / m 16 x 0 y ' 0 x m * m 4m 1 m 4m m 1 16m 25m 14 0 0,5 m 2 16m 25m 14 0 m m 2 m 2 m 16 (ko tm đk) m 2 16m 55m 46 0 0,5 m m 23 m 16 m m 23 16 (tmđk) (4) m m m m 16 (tmđk) (5)