1điểm Bài 3 Dành riêng cho học sinh CHUYÊN TOÁN Cho tứ diện ABCD có cạnh AB x , các cạnh còn lại đều bằng a.. Tính thể tích khối tứ diện theo a và x.[r]
(1)TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ KIỂM TRA HẾT CHƯƠNG I MÔN HÌNH HỌC LỚP 12 Thời gian làm bài: 45 phút (Không kể thời gian phát đề) - Lưu ý: học sinh không chuyên toán không làm bài Bài (7 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA a Gọi M , N là hình chiếu vuông góc A lên SB và SD a) Tính thể tích khối chóp S ABCD (1điểm) b) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông (1,5 điểm) c) Xác định giao điểm P mặt phẳng ( AMN ) và SC Chứng minh mặt phẳng ( AMN ) vuông góc với đường thẳng SC (2,5 điểm) d) Tính thể tích khối chóp S AMN (2 điểm) Bài ( 3điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có thể tích V Gọi E , F là trung điểm các cạnh AA ', BB ' Đường thẳng CE cắt đường thẳng C ' A ' E ' , đường thẳng CF cắt đường thẳng C ' B ' F ' a) Tính thể tích khối chóp C A ' B ' C ' , C ABFE theo V (2 điểm) b) Gọi ( H ) là phần còn lại hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' sau cắt bỏ khối chóp C ABFE Tính tỉ số thể tích ( H ) và khối chóp C.C ' E ' F ' (1điểm) Bài (Dành riêng cho học sinh CHUYÊN TOÁN) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB x , các cạnh còn lại a Tính thể tích khối tứ diện theo a và x Với giá trị nào x thì thì thể tích đạt giá trị lớn TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ KIỂM TRA HẾT CHƯƠNG I MÔN HÌNH HỌC LỚP 12 Thời gian làm bài: 45 phút (Không kể thời gian phát đề) - Lưu ý: học sinh không chuyên toán không làm bài Bài (7 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA a Gọi M , N là hình chiếu vuông góc A lên SB và SD a) Tính thể tích khối chóp S ABCD (1điểm) b) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông (1,5 điểm) c) Xác định giao điểm P mặt phẳng ( AMN ) và SC Chứng minh mặt phẳng ( AMN ) vuông góc với đường thẳng SC (2,5 điểm) d) Tính thể tích khối chóp S AMN (2 điểm) Bài ( 3điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có thể tích V Gọi E , F là trung điểm các cạnh AA ', BB ' Đường thẳng CE cắt đường thẳng C ' A ' E ' , đường thẳng CF cắt đường thẳng C ' B ' F ' a) Tính thể tích khối chóp C A ' B ' C ' , C ABFE theo V (2 điểm) (2) b) Gọi ( H ) là phần còn lại hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' sau cắt bỏ khối chóp C ABFE Tính tỉ số thể tích ( H ) và khối chóp C.C ' E ' F ' (1điểm) Bài (Dành riêng cho học sinh CHUYÊN TOÁN) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB x , các cạnh còn lại a Tính thể tích khối tứ diện theo a và x Với giá trị nào x thì thì thể tích đạt giá trị lớn (3) HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Bài 1a - Đúng công thức - Đúng thể tích 1b - Đúng SAB, SAD 1c - Đúng SCD, SBC - Gọi O là giao điểm AC và BD - Xác định giao điểm I SO và MN - Xác định đúng giao điểm P - Chứng minh AM SC , AN SC - Suy SC ( AMN ) 1d - Tính đúng chiều cao 2a SP a 3 a2 S - Tính đúng diện tích đáy a V 24 -Tính đúng thể tích * Nếu HS dùng công thức tỉ số thể tích để tính, đúng cho điểm tương đương - VABC A ' B 'C ' S h VC A ' B ' C ' S h VC A ' B 'C ' V Nên VC ABB ' A ' V Suy VC ABFE V Đúng 2b V( H ) V Đúng V( H ) Đúng VC C ' E ' F ' Chú ý: học sinh chuyên toán câu 2a thang điểm Thể tích khối tứ diện ABCD : 2 ax √ a − x V= 12 Áp dụng bất đẳng thúc Cauchy: a3 a √6 maxV = ⇔ x= Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5;0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 (4)