de kiem tra hoc ki I mon toan lop 12

C©u 4 3 ®iÓm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, mặt bên SAD là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD.[r]

Së GD&§T H¶i Phßng Trêng THPT Th¸i Phiªn đề kiểm tra học kì I Năm học 2009-2010 M«n : To¸n – Khèi 12 -*** Thời gian: 90 phút( không kể thời gian phát đề) C©u 1(4 ®iÓm) Cho hµm sè y  x  2mx  3m (1), m lµ tham sè a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (1) m=-1 b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và ba điểm đó tạo thành tam giác C©u (1 ®iÓm) Cho log a b  TÝnh gi¸ trÞ cña log a 2b b3 a C©u (1 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau 6.9 x  13.6 x  6.4 x 0 C©u (3 ®iÓm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, mặt bên SAD là tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H và P lần lît lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh AD vµ SA a TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD b Chøng minh SA  PC c Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD C©u ( ®iÓm) Chøng minh hµm sè y  f ( x ) ln x  x nghÞch biÕn víi mäi x>1 Gi¶i ph¬ng tr×nh ln( x  x  2) ln( x  4)  x  (Gi¸m thÞ coi thi kh«ng ph¶i gi¶i thÝch g× thªm) §¸p ¸n to¸n 12 C©u ý 1 Lêi gi¶i §iÓm Víi m=-1 => y=x4-2x2-3 TX§: D  SBT lim y  + Giíi h¹n: + BBT 0,5 lim y  x   x   0,5 y ' 4 x3  x ; y’=0 <=> x= 0, x 1 x y’ y -∞ - -1 + +∞ 0 -3 +∞ + +∞ - -4 -4 0,5 0,5 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞), nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) vµ (0; 1) Hàm số đạt cực đại x=0 và y(0)=-1, đạt cực tiểu x= ±1 và y( ±1)=-2 §å thÞ y " 0  x  + §iÓm uèn: cã y " 12 x  y” đổi dấu qua các nghiệm đồ thị hàm số có hai điểm uốn là 0,5 5 5   U1   ;  U2  ;  9 9   đồ thị hàm số cắt trục Ox các điểm có hoành độ x  Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng 0,5 fx  = x 4-2x 2-3 -5 -2 -4 Ta cã y ' 4 x  4mx ; y ' 0  x 0, x  m (1) cã ®iÓm cùc trÞ ph©n biÖt <=> y’=0 cã nghiÖm ph©n biÖt <=> m<0 Gọi A, B, C lần lợt là ba điểm cực trị đồ thị (1) từ trái qua phải 0,25 0,25 A(  m ;3m  m ), B(0;3m), C (  m ;3m  m ) , cã ABC c©n t¹i B ABC <=> AB=AC <=> m  m  4m  m  3 0,25 log a2b Ta cã b3 log a 3log b  a b a   2  log a b a log a a b 6   2 2 4 2 0,25 0,5 0,5 6.9 x  13.6 x  6.4 x 0 2x x  3  3     13    0  2  2 x  3 t   6t  13t  0  t  ; t    , t> ta cã §Æt suy x=-1; x=1 Ta cã ( SAD)  ( ABCD), CD  AD  CD  ( SAD)  CD  SA SAD  DP  SA  SA  ( DCP)  SA  PC (®pcm) 0,25 0,5 0,25 0,5 b 0,5 SH  a c a Chøng minh SH  ( ABCD ) , VS ABCD  SH S ABCD a3 VS ABCD  S ABCD a , (®vtt) Gäi G lµ t©m tam gi¸c SAD, suy GA=GD=GS H lµ trung ®iÓm AD Kẻ đờng thẳng d vuông góc với (ABCD) O Ta có d và SH đồng ph¼ng Trong mp(d;SH) kẻ đờng thẳng qua G vuông góc SH cắt d I Ta có IA=IS=ID; IA=IB=IC=ID Suy I lµ t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp S.ABCD, b¸n kÝnh lµ R=IA a Ta cã GIOH lµ h×nh ch÷ nhËt suy IO=GH= R IA  AO  OI  0,25 0,5 0,5 0,5 a 21 XÐt tam gi¸c vu«ng AOI ta cã 1 x y'   1 x x y '  x  (1; ) TX§ D (0; ) , Suy hµm sè nghÞch biÕn víi mäi x>1 (®pcm) TX§: D=R 2 2 PT tơng đơng ln( x  x  2)  ( x  x  2) ln( x  4)  ( x  4) 0,25 đặt u  x  x  2, v  x  4, f (t ) ln t  t Có u, v>1 Phơng trình tơng đơng f(u)=f(v) Theo 1), u, v>1 nªn NÕu u>v th× f(u)<f(v) => pt v« nghiÖm NÕu u<v th× f(u)>f(v) => pt v« nghiÖm VËy pt cã nghiÖm <=> u=v 2 <=> x  x   x   x 2 Ma trận đề kiểm tra học kì i phút khối 12 năm 2009 0,25 0,25 0,25 0,25 C©u Mức độ NhËn biÕt Th«ng hiÓu VËn dông Tæng C©u C©u C©u C©u4 C©u5 Tæng 4® 0 1® 0 1® 3® 0,25 0,75 5,25® 4® 0,75 ® 10®