De thi GHK I

Theo chương trình nâng cao: Bài 4b 2,0đ : Cho hình trụ, biết tam giác đều ABC cạnh a nội tiếp trong hình trụ có 2 đỉnh A,B thuộc đƣờng tròn đáy thứ nhất đỉnh C thuộc đƣờng tròn đáy thứ h[r]

I PHẦN CHUNG:(7,0đ) Bài 1: (3,0đ) Cho hàm số y = (m  1) x  2m  (cm ) ( m là tham số) x 1 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số với m =0 2/ Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ -2 Bài 2: (1,0đ) Tìm cực trị hàm số y = ex – x Bài 3: (3,0đ) 1/ Tìm m để hàm số y = - x3 - (m + 2)x2 + mx – đạt cực đại x0 = 2/ Giải phƣơng trình: 4.9x+12x-3.16x=0 3/ Cho tứ diện ABCD cạnh a Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện II PHẦN RIÊNG: (3,0đ) Theo chương trình chuẩn: Bài 4a(2,0đ) Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân cạnh a Tính diện tích toàn phần và thể tích hình nón đó Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Tính diện tích thiết diện đƣợc tạo nên Bài 5a/ Giải phƣơng trình (1,0đ): log (x2+23)= log (5-x)+1 Theo chương trình nâng cao: Bài 4b (2,0đ) : Cho hình trụ, biết tam giác ABC cạnh a nội tiếp hình trụ có đỉnh A,B thuộc đƣờng tròn đáy thứ đỉnh C thuộc đƣờng tròn đáy thứ hai và mp (ABC) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 450 1.Tính diện tích  ABC’ (CC’ là đƣờng sinh hình trụ ) Tính thể tích khối trụ Bài 5b Giải phƣơng trình (1,0đ): log2 x + x  = HẾT ĐÁP ÁN: Bài Câu a) Bài giải Điểm (3,0đ) x 1 x 1 +) TXĐ: D = R\ {-1} +)Tiệm cận:  Tiệm cận ngang là y = lim y  Khi m = : y = x   lim y   x  1  ; lim y   x  1  Tiệm cận đứng là x = -1  +) y’ = >  x  -1 ( x  1) +)BBT: x -1 - y’ + y + 1 - 1) + + Hàm số đồng biến : (-  ; -1) và (-1; +  ) Hàm số không có cực trị  Đồ thị: nhận giao điểm đƣờng tiệm cận làm tâm đối xứng cho x =  y =  A( 1; 0) x =  y = -1  B ( 0; -1) A -5 O -1 B -2 -4 2) 1) x =-2  y =3;f’(x )=2 PTTT: y=2(x+2)+3  y=2x+7 y = ex – x  TXĐ: D = R x  y’ = e – y’ =  ex = = e0  x =  y = y” = ex ; y”(0)= 1>0 x = là điểm cực tiểu ; yCT = y(0) = y’ = -x2 – 2(m+2)x + m ; y” = -2x – 2( m + 2)  y ' (2)   3m  12  m  4( L) Hàm số đạt cực đại x0 =       y" (2)  m  4 m  4 Vậy không tìm đƣợc m thõa đề bài (1,0đ) (3,0đ) 4 4.9x+12x-3.16x=0  4.( )2x+ ( )x-3=0 2) t  1( L) x Đặt t= ( ) (t>0) PT trở thành: 4t +t-3=0   t  ( N )  x x t= ( )  ( ) =  x=1 4 Vậy phƣơng trình có nghiệm x=1 3) *Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD thuộc trục AO Trong mặt phẳng (ADO) kẻ đƣờng trung trực đoạn AD cắt AO I  IA=ID=IB=IC=IB=R Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện *Gọi K là trung điểm AD ta có tam giác AKI và AOD đồng dạng  AI AK AD a   R  AI   AD AO AO (2,0đ) 600 4a 1) S = S xq +S đáy = rl  r  a (  1) (đvdt) 2 1 a a a  V= B.h  (đvtt) 3 2 12 Gọi thiết diện là tam giác SAB; O là tâm đáy; I là trung điểm AB Ta có: Góc mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy là SIˆO =600 SO a  IO  IO a IB  2a AB=2IB= SO a SI=  sin 60 a2 Vậy S SAB  AB.SI= (đvdt) tan600= 2) ĐK: x<5 PT  log (x2+23)= log (5-x)+1  x +23=(5-x).4  x +4x+3=0 5a (1,0đ)  x  1( N )   x  3( N ) Vậy phƣơng trình có hai nghiệm x=-1 và x=-3 (2,0đ) 450 1) 4b Gọi I là trung điểm AB; CC’ là đƣờng sinh hình trụ Ta có CIˆC ' =450 AC’=BC’ Do tam giác ABC cạnh a nên a a a a  CC '  CI sin 45    C' I  2 4 1 a a2  Diện tích tam giác C’AB là: S ABC ' = AB.C ' I  a (đvdt) 2 CI= 2) 5a  BC '  a Ta lại có: BC’ =C’I +IB = 8 2 Do đó R= AB.BC '.C ' A a.a 5.8 15   4S ABC ' 8.a V=B.h= R CC '   15 a 15a (đvtt)  36 144 Dễ thấy x=1 là nghiệm phƣơng trình *Nếu x>1: log x>log 1=0 5b x   21    log x+ x  >2  với x>1 không có giá trị nào là nghiệm phƣơng trình *Tƣơng tự với x<1 không có giá trị nào là nghiệm phƣơng trình Vậy phƣơng trình trên có nghiệm là x=1 HẾT (1,0đ) MA TRÂN ĐỀ NỘI DUNG KIẾN THỨC HÀM SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM PHƢƠNG TRÌNH MŨ, PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY TỔNG Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng (1,0Đ) (3,0Đ) (1,0Đ) (1,0Đ) CB+1NC (1,0đ) 4câu (5,0đ) câu (1,0Đ) câu (1,0đ) 1CB+1NC (1,0đ) (1,0Đ) 1CB+1NC (1,0đ) (2,0Đ) (5,0Đ) câu (1,0Đ) câu (2,0Đ) (3,0Đ) (10,0Đ)