2 Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể đợc qui định là chính xác đến 10 chữ số.. Bµi 4 5 ®iÓm: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa q[r]
(1)phßng gd&®t hỚN QUẢN đề thi hsg giải toán trên máy tính cầm tay lớp n¨m häc: 2010 – 2011 đề chính thức Thêi gian lµm bµi: 150 phót Ngµy thi: 08/11/2010 Quy định: 1) Thí sinh đợc dùng máy tính: Casio fx-500MS; Casio fx-570MS; Casio fx-500ES; Casio fx-570ES 2) Các kết tính toán gần đúng, không có yêu cầu cụ thể đợc qui định là chính xác đến 10 chữ số 3) Từ bài đến bài phần a, ghi kết cuối cùng 4) Tõ bµi phÇn b trë ®i, tr×nh bµy lêi gi¶i Bài (5 điểm): a) Tính giá trị biểu thức lấy kết với chữ số phần thập phân : N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007 b) Tính kết đúng (không sai số) tích sau : P = 11232006 x 11232007 sin 350 tg 500 -cos 40 3 sin 35 :0,15cotg 550 c) TÝnh: Q = Bµi (5 ®iÓm): 1) Cho ba sè: A = 1193984; B = 157993 vµ C = 38743 a) T×m íc sè chung lín nhÊt cña ba sè A, B, C b) T×m béi sè chung nhá nhÊt cña ba sè A, B, C 2) Tìm thương và số dư phép chia: 56789987654321: 3579 Bµi (5 ®iÓm): 20082009 =a+ 241 b+ c+ d+ e+ f+ g a)Cho T×m a, b, c, d, e, f, g b) Tính A 2 0,19981998 0, 019981998 0, 0019981998 Bµi (5 ®iÓm): Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Châu vốn lẫn lãi là 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải Bµi (5 ®iÓm): (2) a) Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1) Tính P(1,234) b) Cho đa thức P(x) = x a.x bx cx dx e Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P( 4) = 33, P(5) = 51 Tính giá trị P(6), P(7), P(8), P(9), P(10) Bµi ( ®iÓm): Tam giác ABC vuông A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’ Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM a) Tính độ dài AH, AD, AM b) Tính diện tích tam giác ADM Bµi ( ®iÓm): a) Tìm các ch÷ số a, b, c, d để có: a5 × bcd = 7850 b) Tìm tất các số tự nhiên n cho n2 là số có 12 chữ số và có dạng n 2525******89 Các dấu * vị trí khác chữ số có thể khác Bµi ( ®iÓm): Cho ΔABC vuông A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC D Biết DA = 2cm; DC = 3cm a) Tính số đo góc C và góc B ΔABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC Bµi ( ®iÓm): Giải phương trình: x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1 Bµi 10( ®iÓm): Bài 10: (2 điểm).Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức 62 n 6 7 n 2 Un= với n =0, 1, 2, 3……… 1, Tính U0 , U1, U2, U3 , U4 Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1 Lập qui trình bấm phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1 3, Tính tổng 10 số hạng đầu tiên dãy Hä vµ tªn: …………………………………….SBD:… Bài (5 điểm): a) N = 722,96 b) P = 126157970016042 sin 350 tg 500 -cos 40 3 sin 35 :0,15cotg 550 0,379408548 0,379409 c) Q = Bµi (5 ®iÓm): 1) Cho ba sè: A = 1193984; B = 157993 vµ C = 38743 a) T×m íc sè chung lín nhÊt cña ba sè A, B, C (3) b)Tìm bội số chung nhỏ ba số A, B, C với kết đúng chính xác 2) Tìm thương và số dư phép chia 56789987654321 : 3579 §S: 15867557321 và 2462 Bµi (5®iÓm): a) Dùng máy ấn tìm số dư và viết : 20082009 = 83327 + 241 1+ 5+ 5+ 1+ 1+ Do đó : a = 83327; b = 1; c = 5; d = 5; e = 1; f = 1; g = b) Đặt 0,0019981998 = a Ta có: 1 A 2 100a 10a a 2.111 A 100a 1998 Trong đó : 100a = 0,19981998 = 0,(0001) 1998 = 9999 2.111.9999 1111 Vậy A = 1998 Bµi (5 ®iÓm): Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + + x Khi đó, số tiền gửi vốn lẫn lãi là: 5000000 1.007a 1.01156 1.009x 5747478.359 Quy trình bấm phím: 5000000 1.007 ^ ALPHA A 1.0115 ^ 1.009 ^ ALPHA X 5747478.359 ALPHA = SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là = Nhập giá trị đầu cho X là = SHIFT SOLVE Cho kết X là số không nguyên Lặp lại quy trình với A nhập vào là 2, 3, 4, 5, đến nhận giá trị nguyên X = A = Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: + + = 15 tháng Bµi (5 ®iÓm): a) Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1 Tính P(1,234) §S; P(1,234)=18,00998479 b) Đặt Q(x) = x Khi đ ó Q(1) =3, Q(2) = ; Q(3) = 19; Q( 4) = 33; Q( 5) = 51 Vậy R(x) = P(x) – Q(x) c ó nghi ệm 1; 2; 3; 4; (4) V ậy P(x) = Q(x) + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5) = x + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5) P(6) = 193 ; P(7)= 819; P(8) = 2649; P(9)= 6883 ; P(10)= 15321 Bµi ( ®iÓm): Dễ thấy BAH = α ; AMB = 2α ; ADB = 45o + α Ta có : AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ = 2,184154248 2,18 (cm) AD AH acos 2, 75cos37 o 25' 2, 203425437 2, 20(cm) sin(45o ) sin(45o ) sin 82o 25' AM b) S ADM AH acos 2, 75cos37 o 25' 2, 26976277 2, 26(cm) sin 2 ) sin 2 sin 74o50 ' A HM HD AH HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α) S ADM a 2cos 2 cotg2 cotg(45o + ) Vậy : B S ADM 2,752 cos 37o 25' cotg74o 50' cotg82o 25' C H D M = 0,32901612 0,33cm2 Bµi ( ®iÓm): a) Ta có a5 bcd 7850 bcd 7850 7850 314 a5 Lần lượt thay các giá trị a từ ta 25 Suy Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = b) Ta có n 2525******89 Do đó : 2525 x 108 < n2 < 2526 x 108 Để n2 tận cùng là thì n có thể tận cùng là Thử trên máy ta có n tận cùng là 67, 33, 83, 17 thì n2 tận cùng là 89 Vậy n nhận các giá trị : 502567; 502533; 502517; 502583 Bµi ( ®iÓm): Cho ΔABC vuông A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC D Biết DA = 2cm; DC = 3cm a) Tính số đo góc C và góc B ΔABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC B H A D C (5) DA BA = = = sinC Ta có BD là phân giác góc B suy DC BC từ đó tính 41 48'37,13'' 48011'22,87'' C B AH=AC.sinC 3,33333(cm) HB=AH.cotgB 2,98142(cm) HC=AH.tgB 3, 72678(cm) Bµi ( ®iÓm): Giải phương trình: x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1 X1 = 175744242 X2 = 175717629 VËy: 175717629 < x <175744242 Bµi 10( ®iÓm): Giải : U0 = 2, U1,= 3, U2 = 14, U3 = 138, U4= 1538 Gọi công thức truy hồi là : Un+1 = a.Un +b.Un-1+c U = a.U1 +b.U +c 14 = a.3 +b.2+c a 12 U3 = a.U +b.U1 +c 138 = a.14 +b.3+c b U = a.U +b.U +c 1538 = a.138 +b.14+c c Ta có : Vậy : Un+1 = 12.Un - 8.Un-1 – Viết quy trình bấm phím : C = 12B - 8A - : A = B : B = C CALC B? (NHAP SO 3) CALC A? ( NHAP SO 2) BẤM = LIÊN TỤC TA NHẬN ĐƯỢC KẾT QUẢ Tổng 10 số hạng đầu tiên dãy là : 3492861291 (6)