Tính số đo các góc của tam giác ABC Bài 5 : Với số tiền để mua 75 m vải loại I có thể mua được bao nhiêu m vải loại II?. Biết rằng giá tiền vải loại II bằng 75% giá tiền vải loại I..[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HKI A ĐẠI SỐ : a I DẠNG 1: BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ b LÊN TRỤC SỐ |a| 1 | b | + Lí thuyết: TH1 : Nếu | a| < |b| Ta chia đoạn từ đến từ đến -1 thành b a phần lấy a phần ta điểm biểu diễn phân số b |a| a 1 |b| : TH2: Nếu | a| > |b| Ta đưa phân số b dạng hỗn số biểu diễn 11 , , , + Bài tập : Biểu điễn các số hữu tỉ sau lên trục số: II DẠNG 2: SO SÁNH HAI SỐ HỮU TỈ X VÀ Y, SO SÁNH HAI LŨY THỪA a b ; * Phương pháp : Viết hai số hữu tỉ x và y dạng hai phân số cùng mẫu m m + Nếu a < b thì x < y + Nếu a > b thì x > y Sử dụng tính chất bắc cầu : x < y và y , z thì x < z a c a a c c b bd d : b d So sánh hai lũy thừa số hữu tỉ xn và ym + Viết xn và ym dạng hai lũythừa có cùng số mũ cung số : Aùp dụng tính chất : am < an thì m < n; an < bn thì a < b và ngược lại * Bài tập : So sánh hai số hữu tỉ sau : 13 29 38 và 88 ; 18 181818 31 và 313131 ; 2000 2003 2001 và 2002 ; a a 2001 b và b 2001 ; 321 và 221 ; 227 và 318 9920 và 999910 III DẠNG : CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ, SỐ THỰC Bài 1: Thực phép tính : a) 1 1 ; 39 52 b) 12 ; 16 c) 2 3 ; 11 d) 5 0, 75 12 ; e) 5 12 5 7 BT 6; ( SGK ) / 10 Bài 2: Tính giá trị biểu thức : 3 4 A ; 4 B 3 36 5 0, 75 ; 13 13 2 3 1 4 D : : ; 7 7 BT 13 / 12; 41/ 23 (SGK) 4 3 C 0, 0, ; 5 4 5 5 2 E ; 11 22 15 3 0, 75 0, 13 P 11 11 2, 75 2, 13 (2) Bài 3: Rút gọn biểu thức: 27.93 ; a) b) 63 3.62 33 ; 13 c) 54.204 ; 255.45 d) (54 53 )3 ; 1254 e) (2,5 0, 7) ; f) 32 392 912 IV DẠNG : TÌM X 2 13 ; c) x 20 Bài 1: 31 4 11 a ) x : ; b) x ; c) x 0, 25 33 12 Bài 2: 16 1 n Bài 3: a) (x – 2)2 = ; b) ( 2x – 1)3 = -27; c) ; BT 42 ( SGK) / 23 1 x 0; c) x 3 ; d ) x 5 3 Bài 4: a) | x – 1,7 | = 2,3; b) Bài 5: x 2 ; 10 15 b) x a) x 2 ; 27 36 b) x 9 4 x Bài 6: Tính x2 biết: x ; x x ; (x 1) 1; x Bài 7: Tìm x, biết : V DẠNG 5: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU x y Bài 1: Tìm hai số x, y biết : a) và x + y = 16 a b c c) và a + 2b – 3c = -20 b) 7x = 3y và x – y = – 16 a b b c , d) và a – b + c = – 49 Bài : Tính độ dài các cạnh tam giác biết chu vi là 22 và các cạnh tam giác tỉ lệ với các số 2; 4; Bài 3: Tìm các số x, y, z, biết x:y:z = 2:4:5 và x + y + z = 22 Bài 4: Một trường THCS có 1050 HS Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, tỉ lệ với 9, 8, 7, tính số học sinh củ khối Bài 5: Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D lao động trồng cây Biết số cây trồng bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D tỉ lệ với ,8; 0,9; 1; 1,1 và lớp 7B trồng nhiều lớp 7A là cây Tính số cây lớp đã trồng ? Bài 6: Tìm diện tích hình chữ nhật Biết tỉ số chiều dài và chiều rộng nó và chu vi nó 20m BT: 56; 57; 58; 64 (SGK) VI DẠNG 6: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH x1 y1 y1 y2 y3 ; k x y x x2 x3 2 Đại lượng tỉ lệ thuận : y = k.x : T/C: Bài 1: Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tie lệ k và x = thì y = 12 a) Tìm hệ số tỉ lệ k b) Viết công thức tính y theo x c) Tính giá trị y x = -2 và x = (3) Bài 2: Hãy chia số 210 thành ba số tỉ lệ với 4; 7; 10 Tìm ba số đó Bài 3: Hai chì có thể tích là : 12 cm3 và 17 cm3 Hỏi nặng bao nhiêu gam, biết thứ hai nặng thứ là 56, gam Bài 4: Số học sinh ba khối 6, 7, tỉ lệ thuận với 10; 9; Tính số học sinh khối biết số học sinh khối ít số học sinh khối là 50 HS Bài 5: Cho biết lít nước biển chứa 175 g muối Hỏi 3m3 nước biển chứa bao nhiêu gam muôi ? Bài 6: Gọi x, y, z theo thứ tự là số vòng quay kim giờ, kim phút, kim giây cung thời gian a) Điền số thích hợp vào ô trống hai bảng sau : x y y 12 18 z b) Viết công thức biểu diễn y theo x và z theo y c) Số vòng quay x kim và số vòng quay z kim giây có tỉ lệ thuận với không Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ z x d) Khi kim quay vòng thì kim phút quay bao nhiêu vòng ? x y a y , T / C : , x1 y1 x2 y2 a x x2 y1 Đại lượng tỉ lệ nghịch: Bài 1: Cho biết x và y là hai dại lượng tỉ lệ nghịch và x = thì y = 10 a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch y x b) Hãy biểu diễn y theo x c) Tính giá trị y x = ; x = 14 Bài : Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h hết 15 phút Hỏi ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h thì hết bao nhiêu ? Bài : Cho biết người là cỏ cánh đồng hết ngày Hỏi người ( với cùng xuất) làm cỏ cánh đồng hết bao nhiêu ngày ? Bài : Cho tam giác ABC có số đo A ; B; C tỉ lệ nghịch với ; 10 ; 15 Tính số đo các góc tam giác ABC Bài : Với số tiền để mua 75 m vải loại I có thể mua bao nhiêu m vải loại II ? Biết giá tiền vải loại II 75% giá tiền vải loại I VII DẠNG : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ : Bài : Cho hàm số y = f(x) = 3x2 + Tính f ( ) ; f (1) ; f (3) Bài : Vẽ các đồ thị hàm số : a) y = 2x b) y = x c) y = – 0,5 x Bài : Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 1 B ( ; 0) D(2 ;1) A ( -1 ; 0) C(0;–1) B HÌNH HỌC I DẠNG I TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG : Bài : Cho hình vẽ sau x Chứng minh Ax // Cy A 1400 biết A 140 ,B 70 ,C 150 700 y 1500 C B (4) Biết A B C 360 Chứng minh Ax // Cy A x Bài : Với hình vẽ sau a B 350 y C Bài : Tính số đo x góc O hình sau : II x b 1400 A DẠNG II : HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU: Bài 1: Cho tam giác ABC có A 90 , trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA Tia phân giác góc B cắt AC D a) So sánh các độ dài DA và DE b) Tính số đo góc BED c) Gọi I là giao điểm AE và BD Chứng minh BD là đường trung trực AE B C E A D Bài 2: Cho tam giác ABC có B 2C Tia phân giác góc B cắt AC D Trên tia đối tia BD lấy điểm E cho BE = AC Trên tia đối tia CB lấy diểm K cho CK = AB a) Chứng minh : EBA ACK b) Chứng minh EK = AK Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và AB ( D khác phía C AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và AC ( E khác phía B AC) Chứng minh a) DC = BE b) DC BE Bài 4: Cho tam giác ABC Gọi K, D là trung điểm N các cạnh AB, BC Trên tia đối tia DA lấy điểm M cho DM = DA Trên tia đối tia KM lấy điểm N cho KN = KM Chứng minh a) ADC MDB b) AKN BKM c) A là trung điểm đoạn thẳng NC Baøi : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = AC Qua A kẻ đường thẳng xy ( B, C nằm cung phía xy) Kẻ BD và CE vuông góc với xy Chứng minh rằng: a) BAD ACD b) DE = BD + CE Baøi : Cho tam giaùc ABC, D laø trung ñieåm cuûa AB, E laø trung ñieåm cuûa AC, veõ ñieåm F cho E laø trung điểm DF Chứng minh rằng: D a) DB = CF b) BDC FCD B D I K C B E D E A C B B M K D A C E A y D x C B A y D E F A I C O x B C (5) DE BC c) DE // BC vaø Bài 7: Cho góc xOy khác góc bẹt Trên tia Ox lấy hai điểm B và C, trên tia Oy lấy hai điểmA và D cho OA = AB, OD = OC Gọi I là giao điểm AC và BD Chứng minh a) OBD OAC b) AI = IB c) OI là tia phân giác góc xOy Bài 8: Cho tam giác ABC vẽ phía ngoài các tam giác ABC các tam giác vuông A là ABD, ACE có AB = AD, AC = AE Kẽ AH BC, DM AH, EN AH Chứng minh rằng: a) DM = AH D b) EN = AH Có nhận xét gì DM và EN c) Gọi O là giao điểm AN và DE Chứng minh O là trung điểm DE N E O M A B THE END H C (6)