Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số Câu Va 2 điểm Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.. Cạnh bên của lăng trụ hợp với đáy góc 600.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 ĐỒNG THÁP MÔN : TOÁN KHỐI 12 ĐỀ THAM KHẢO Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) - I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( điểm) Cho hàm số y=x − x 2+ , gọi đồ thị hàm số là (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho 2) Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất các giá trị m để phương trình ( x − ) + 2m=0 có nghiệm phân biệt Câu II ( điểm) 1) Tính giá trị biểu thức Q log 405 log 75 2x x 2) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = e - 4e +3 trên [0;ln4] Câu III ( điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy là a Tam giác SAC là tam giác 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A Thí sinh ban nâng cao Câu IVa ( điểm) y= x + mx - x- (m ¹ 0) qua gốc toạ độ Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị hàm số Câu Va ( điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a Cạnh bên lăng trụ hợp với đáy góc 600 Đỉnh A’ cách A,B,C Chứng minh tứ giác BB’C’C là hình chữ nhật Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ B Thí sinh ban Câu IVb ( điểm) Giải bất phương trình : x −32 − x +8>0 Câu Vb ( điểm) Hết (2) ĐÁP ÁN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI 12 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 CÂU Câu I ĐÁP ÁN y=x − x 2+3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số TXĐ : D = R y '=4 x − x y ' =0 ⇔ x=0 ; y=3 ¿ x=± √2 ; y=− ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ BBT x ĐIỂM điểm 2,5 điểm 0,25 0,25 0,25 0,75 −∞ −√2 √2 +∞ y’ - + - + +∞ +∞ y2 -1 y ''=12 x −8 -1 Điểm uốn ; y= Điểm khác : x=± 2; y =3 y ''=0 ⇔ x=± √ Đồ thị ( √ 23 ; 79 ) I 1,2 ± 0,25 0,25 0,5 -2 -5 O -1 -2 -4 Phương trình viết thành : x −4 x +3=−2 m− Số nghiệm phương trình là số giao điểm (C) và (d):y = - 2m -1 Do đó ,phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ − 1<− m−1<3 ⇔ −2<m<0 Câu II 1 Q log (5.34 ) log (5.3 ) 5.34 Q log 5.3 Q log 3 Vậy Q = Đặt t=e x Do x ∈ [ ;ln ] nên t ∈ [ ; ] Hàm số thành g(t)=t2 − t+3 0,5 điểm 0,25 0,25 điểm 1,5 điểm 0,5 0,5 0,25 0,25 1,5 điểm 0,25 0,25 (3) g’(t) = 2t -4 g '(t)=0 ⇔ t=2 ∈ [ ; ] 0,25 0,25 0,25 Có g(1) = ; g(2) = -1 ; g(4) = =3⇔ x=ln Vậy Maxy [ 1;ln ] Miny =−1 ⇔ x=ln 0,25 [ ;ln ] Câu III điểm O' D A C B O a √2 0,25 a2 =a √ 2=h a √2 Diên tích xung quanh hình trụ S=2 π Rh=2 π a πa √ Thể tích khối trụ V =πR2 h= 0,25 AB=a √ nên bán kính đáy hình trụ R= S ABCD=2 a ⇔ BC= Câu IVa 0,25 0,25 điểm 0,25 m f (x) = x + m +1 + x- m = 0(m ¹ 0) x ®±¥ x - Ta có x®±¥ Nên ta có tiêm cận xiện d : y = x + m + d qua gốc O = + m + Þ m = - ù lim é ëf (x) - (x + m +1)û= lim Câu Va 0,25 0,25 0,25 điểm điểm C' A' B' A C H B Kẻ A’H (ABC) H H là tâm đường tròn ngoại tiếp 0,25 Δ ABC Hình chiếu SC lên (ABC) là AH nên góc A’AH là 600 Có BC AH nên BC AA’ Vậy BC BB’ Vây BCC’B’ là hình chữ nhật 2 a √ a √3 = 3 a ΔA ' HA : A ' H =AH tan60 0= √ √3=a a √3 Diện tích tam giác ABC là a2 √ a3 √3 a= Thể tích khối lăng trụ V =S ABC A ' H= 4 Tam giác ABC nên AH= Câu IVb x Đặt t=3 > 0,25 0,25 0,25 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm 0,25 (4) Bất phương trình thành : t2 +8 t − 9>0 ( t >0) Giải t >1hay t <- Giao điều kiện t > t > Thế lại : x >1 ⇔ x >0 là nghiệm bất phương trình Câu Vb 0,25 0,25 0,25 điểm S D A C H B Kẻ SH (ABCD) H H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD Tam giác SAC có cạnh AC=a √ √3 a √6 SH là đường cao tam giác SAC nên SH=a √ = 2 0,25 0,25 0,5 Thể tích khối chóp V = SABC SH a a3 = a2 = 0,5 0,5 (5)