2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên.. 3 Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên.[r]
(1)SỞ GD&ĐT LONG AN TRƯỜNG THPT VĨNH HƯNG ĐỀ THI HỌC KỲ I (Năm học : 2010-2011) tham khảo Môn thi : Toán 12 (cb) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu ( điểm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y= ĐỀ A x+ x+ 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y = Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = x3 + (m + 3)x2 + - m (m là tham số) Xác định m để hàm số có cực đại là x = - Câu (1,5 điểm) 1) Giải phương trình : 2.9x – 5.6x + 3.4x = log x x 2) Giải bất phương trình : Câu (2,0 điểm) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a 1) Tính thể tích khối chóp 2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên 3) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên Câu (2điểm) 1) Giải bất phương trình (2x - 7)ln(x + 1) > 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a -Hết (2) Câu 1.1 2.0đ Đáp án TXĐ: D = R\{-1} Sự biến thiên x+1 ¿ ¿ Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞ ; -1) và (-1; + ∞ ) ¿ −2 y '= ¿ Hàm số không có cực trị +¿ x → −1 =+ ∞ y =− ∞ Giới hạn lim y =lim y =1 ; lim y và lim x →− − x →+∞ x →− ∞ Điểm 0,25 0,5 0,5 ¿ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = -1, và tiệm cận ngang là y = x - -1 + y’ + y - Đồ thị Đồ thị cắt trục tung điểm (0;3) và cắt trục hoành điểm (-3;0) Đồ thị nhận giao điểm I(-1;1) hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng 0,25 y 0,5 -3 -1 1.2 1,0đ O x y = ⇒ x = Do đó hệ số góc tiếp tuyến là f’(1) = − Phương trình tiếp tuyến có dạng là y - y0 = f’(x0)(x - x0).Hay y = − Cách : TXĐ D = R; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x y '=0 ⇔ x 1=0 ¿ m+6 x 2=− ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ m+ =−1 ⇔ m=− Hàm số đạt cực đại x = -1 ⇔ − Cách : TXĐ : D = R ; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x ; y” = 6x + 2(m +3) Hàm số đạt cực đại x = -1 và 0,5 x + 2 0,5 1,5 0,5 0,5 0,5 1,5 0,5 0,25 (3) Câu Đáp án y '( 1) 0 y "( 1) 3.1 3 - 2m - = - + 2m + < m = m < m=2 x 2.9 – 5.6x + 3.4x = 2.32x – 5.2x.3x + 3.22x = (1) Chia hai vế phương trình cho 22x, ta : 2x x 3 3 - + = (2) 2 2 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 x 3 t = ;t>0 2 Đặt : ; phương trình (2) trở thành : 2t – 5t + = t = t = x = x = 3.2 log ( x 3x 2) -1 0,25 0,25 0,75 x - 3x + > 1 1 log ( x 3x + 2) log 2 2 2 x - 3x + >0 x - 3x + > x - 3x + x - 3x x < hoac x > 2<x 3 x 0,25 0,25 0,25 (4) Câu 4.1 Đáp án S Điểm 1,0 M I C B O A 4.2 D Gọi O là giao điểm AC và BD Ta có : SO (ABCD) V SO.dt ( ABCD) 0,25 dt(ABCD) = a2 0,25 2 2a a 7a SO = SC = 4a = 2 0,25 a 14 SO = a 14 V = 0,25 Vậy : Dựng mặt phẳng trung trực SA cắt SO I, ta có : 0,5 SI = IA IA = IB = IC = ID (Vì I SO trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD) IS = IA = IB = IC = ID Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là I và bán kính r = SI 0,25 SI SM SM.SA SIM SAO = SI = SA SO SO SI = 4.3 Vậy : r = SI = 2a 14 224 a S = 4 r = 49 448 a 14 V = r3 = 1029 2a 14 0,25 0,5 0,25 0,25 (5) Câu 5.1 ⇔ ¿ x −7> ln(x +1)>0 ¿ ¿ ¿ x − 7<0 ¿ ln(x +1)<0 ¿ ¿ ¿ ⇔ ¿ ¿ ¿ bpt x> ¿ x +1>1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ x< ¿ 0< x+ 1<1 ¿ Đáp án 1,0 Tập nghiệm bất phương trình là: T = (-1;0) 5.2 S Điểm 1,0 ( ;+ ∞ ) AM là đường cao tam giác cạnh a nên AM= a √3 1,0 0,25 AM BC a √ Diện tích đáy s ABC= = C A 0,25 Thể tích khối chóp S.ABC là: M a3 √3 B V S ABC= S ABC SA = 0,5 12 HS làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì cho đủ điểm phần quy định (6)