Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn B, C là các tiếp điểm 1 Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp 2 Gäi E lµ giao ®iÓm cña BC vµ OA.. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K c[r]
(1)Sở Giáo dục và đào tạo Hµ Néi K× thi tuyÓn sinh vµo 10 THPT N¨m häc 2009- 2010 M«n thi : to¸n Ngµy thi 24/6/2009 Thêi gian lµm bµi 120 phót x 1 x x 2 A= x Bµi I : ( 2,5 ®iÓm ) Cho biÓu thøc : 1) Rót gän biÓu thøc A 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x=25 víi x 0 vµ x 3) Tìm giá trị x để A= Bµi II: (2.5diÓm ) Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh: Hai tæ s¶n xuÊt cïng may mét lo¹i ¸o NÕu tæ thø nhÊt may ngµy, tæ thø hai may ngày thì hai tổ may đợc 1310 áo Biết ngày tổ thứ may đợc nhiều tổ thứ hai là 10 áo Hỏi tổ ngày may đợc bao nhiªu chiÕc ¸o? Bµi III: (1 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh Èn x: x2-2(m+1)x+m2+2=0 1) Gi¶i rh¬ng tr×nh m=1 2) Tìm giá trị m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thoả m·n hÖ thøc x12+x22=10 Bµi IV: (3.5 ®iÓm) Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm) 1) Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) Gäi E lµ giao ®iÓm cña BC vµ OA Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA=R2 3) Trªn cung nhá BC cña (O;R) lÊy K bÊt kú (K kh¸cB vµ C) TiÕp tuyÕn t¹i K (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động trên cung nhỏ BC 4) Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm M, N Chøng minh PM+QN MN Bµi V (0.5 ®iÓm) x2 Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1 x x (2 x3 x x 1) 4 _ HÕt _ §¸p ¸n (c¸c phÇn khã) (2) Bµi : Bµi : Bµi : Bµi : 1) 2) 3) Chứng minh Chu vi ΔAPQ = AP=AQ = 2AP không đổi 4) Chøng minh : - Gãc PMO = QNO = QOP ( = s® cung MN/2) - ΔPMO ~ ΔONQ ( g-g) - PM.QN = MO.NO = MO2 Theo B§T C«si cã PM + QN 2 PM QN 2MO MN DÊu = x¶y PM = QN K lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung BC Bµi : §K : 2x3+ x2 + 2x + ( x2 + 1) ( 2x + 1) 0 Mµ x + > vËy x 1 2 x2 Ta cã vÕ tr¸i = = x 1 1 x x2 x x2 x 2 2 V©y ta cã ph¬ng tr×nh 1 1 x + 2 ( 2x +x +2x+1) 2 2x3+x2= => x = ; x = -1/2 ( v× x 1 ) (3)