Đang tải... (xem toàn văn)
GIẢI HỆ BẰNG PHÉP THẾ VÀ ĐẶT ẨN PHỤ Phương pháp thế kết hợp với đặt ẩn phụ thường được dùng trong các đề thi tuyển sinh hiện nay.[r]
(1)Hướng dẫn ôn tập : Câu II Giải Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình ĐỀ THI TUYỂN SINH §1 PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC Phương trình bậc ba Dạng : ax bx cx d (a 0) Cách giải : + Nhẩm nghiệm x0 (thường là ước d) + Chia ax3 + bx2 + cx + d cho x – x0 , đưa phương trình tích (x – x0 )(ax2 + Bx + C) = Chia đa thức theo sơ đồ Hocner : A b c d x0 A B C Với B = a.x0 + b , C = B.x0 + c Bài Cho phương trình x 2mx ( 2m 1)x m(1 m ) Tìm m để có nghiệm dương phân biệt Phương trình bậc Dạng : ax bx cx dx e (a 0) Cách giải : Nhẩm nghiệm x0 đưa phương trình tích (x x )(ax Bx Cx D ) Bài Tìm m để phương trình x 2x (m 1)x 2x m có nghiệm phân biệt Phương trình đối xứng, nửa đối xứng Dạng : ax bx cx kbx k 2a (ka 0) Cách giải : + Chia hai vế cho x2 : ax bx c k2 bk ak (vì x = không phải là nghiệm) x x2 k ) b(x ) c x x k + Đặt t x , Đk : t Ta at bt c 2ak x a(x Dạng : ax bx cx kbx k 2a (ka 0) Cách giải : Tương tự, đặt t x Bài 6x4 – 35x3 + 62x2 – 35x + = k x ; Bài x4 – 5x3 + 4x2 – 10x + = (1) Phương trình dạng ( x a ) ( x b) c (c 0) a b a b x t 2 Bài Giải phương trình : (x + 3)4 + (x + 5)4 = 16 (1) Cách giải : Đặt t x Phương trình dạng : ( x a )( x b)( x c)( x d) e với a b c d và e a b Cách giải : Đặt t = (x + a)(x + b), điều kiện : t Phương trình trở thành : t2 + (ab–cd)t – e = Bài 6.: (x – 1)(x + 5)(x – 3)(x + 7) = 297 (1) Phương trình dạng : ( x a )( x b)( x c)( x d) ex với a.b c.d và e Tr.1 (2) Hướng dẫn ôn tập : Câu II Giải Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình ĐỀ THI TUYỂN SINH Cách giải : Chia vế cho x , (x 0) Phương trình tương đương với : x (a b)x ab x (a b)x ab ex x ab a b x cd c d e x x ab Đặt t x Phương trình trở thành : t a bt c d e x II PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Cách giải : Dùng định nghĩa, chia khoảng xét dấu, đặt điều kiện và bình phương VD: Dạng có nhiều biểu thức nằm dấu giá trị tuyệt đối : cáchgiaû i a f (x ) b g(x ) h(x ) chia khoảng xét dấu Các dạng : f ( x) g( x) f ( x) g2 ( x) g( x) f ( x) g( x) 2 f ( x) g ( x) Bài x 5x x Bài x x x (1) ; III BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Cách giải : Dùng định nghĩa, chia khoảng xét dấu, đặt điều kiện và bình phương Các dạng : f g f g2 g f g 2 f g f f f g f g f g g f g g f g2 Bài x 6x x 5x (1) §2 PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN I PHƯƠNG PHÁP LŨY THỪA Dạng : Lũy thừa bậc lẻ Bài 2n 1 f (x ) 2n 1 f (x ) x 34 x ; Bài g(x ) f (x ) g(x ) g(x ) f (x ) g(x ) x x 2x ; 2n 1 2n 1 Bài 3 x 6x x Lũy thừa bậc chẵn a) Phương trình : Dạng : 2n f ( x) 2n 2n g( x ) g( x) f ( x) g( x) g( x) f ( x) g( x) 2n f ( x) g ( x) Tr.2 (3) Hướng dẫn ôn tập : Câu II Giải Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình ĐỀ THI TUYỂN SINH Bài 2n f ( x) 2n g ( x) f ( x) g ( x) sau phải thử lại giá trị x tìm & Kết luận x2 x x x x 2(x 1) ; Bài x2 x x2 x b) Bất phương trình : **Dạng : Bài Bài g( x) f ( x) 2n f ( x ) g( x ) g( x) f ( x) g2n ( x) x 4x x ; Bài 2n f ( x) f ( x) g( x) g( x) f ( x) g2n ( x) (x 1)( x ) x ; Bài 5x 10x x 2x 5x x 2x (TSĐH 2005) *** Dạng xét dấu : Khi lũy thừa bậc chẵn vế bất phương trình vô tỷ : Nếu vế không âm thì dấu bất đẳng thức giữ nguyên; Nếu vế âm thì dấu bất đẳng thức đổi chiều Bài Giải bất phương trình : x x x II PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP Dạng : a f ( x) b g( x) c.h( x) vớ i a f ( x) b2g( x ) d.h( x ) Cách giải : Nhân vế với lượng liên hợp : a f (x ) b g(x ) Phương trình tương đương với : h(x ) d.h(x ) c.h(x ) a f (x ) b g(x ) c a f (x ) b g(x ) d Bài Bài x3 1/ 4x 3x2 (1) (ĐH BCVT - 2001); / 3(2 x ) x x (2) (HVQS - 2001) x x x (ĐH NT- TpHCM - 2001) III ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG ĐỐI XỨNG HAI CĂN THỨC f (x) g(x) b f (x).g(x) c f (x) g(x) d a f ( x) g( x) b f ( x).g( x) c f ( x) g( x) d Dạng : a Cách giải : Đặt ẩn phụ t f (x ) g(x ) Bình phương vế biểu diễn đại lượng còn lại qua t và ta phương trình, bất phương trình bậc t Bài x x (3 x)(6 x) ; Bài 3x x 4x 3x 5x Tìm m để các phương trình có nghiệm : Bài x x (x 1)(8 x ) m ; Bài m 1x2 1x2 22 1x4 1x2 1x2 Tr.3 (4) Hướng dẫn ôn tập : Câu II Giải Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình ĐỀ THI TUYỂN SINH Dạng : a n f ( x) n g( x) bn f ( x)g( x) c vớ i f ( x ) g( x ) d n f x u Cách giải : Đặt hai ẩn phụ u n d n g x v a u v buv c Phương trình trở thành : n n u v d Bài x 22 x (An Ninh - 01); Bài 56 x x 41 IV ĐẶT ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN Dạng : af ( x) g( x) f ( x) h( x) Cách giải : Đặt t f (x ) , t Ta phương trình bậc theo t : at g(x )t h(x ) Bài ( 4x 1) x 2x 2x ; Bài x x Bài x 5x (x 4) x x ; Bài 6x 10x ( 4x 1) 6x 6x V ĐẶT ẨN PHỤ ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP Dạng : a.f ( x) b.g( x) c f ( x).g( x) Cách : Đặt u f (x ) , v g(x ) ; u 0, v Phương trình có dạng : au bv cuv au cvu bv f (x ) Cách : + Nếu g(x ) , ta có hệ : g(x ) + Nếu g(x ) , ta có phương trình : a Đặt t f (x ) f (x ) b c g(x ) g(x ) f (x ) ta phương trình : at ct b g(x ) Các dạng sau tương tự : a.f ( x) b.g( x) c f ( x) g( x) Đặt : u f ( x) , v g( x); v a.f ( x) b.g2 ( x) c f ( x).g( x) (*) Đặt : u f ( x) , v g( x) af ( x) bg( x) cf ( x) dg2 ( x) Đặt u f ( x) , v g( x) (Dạng này sau bình phương thành dạng (*) trên) Chú ý các khai triển sau : x3 ( x 1)( x x 1) ; x x ( x x 1) x ( x 1)2 x ( x x 1)( x x 1) x ( x x 1)( x x 1) ; x (2 x x 1)(2 x x 1) Bài 2(x 2) x ; Bài x 3x x x2 1 ; Bài 2x 3x x 3x Bài 5x 14x x x 20 x Tr.4 (5) Hướng dẫn ôn tập : Câu II Giải Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình ĐỀ THI TUYỂN SINH VI BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH Một số dạng tham khảo : u v uv u v( u) (u 1)(v 1) au bv ab uv a(u b) v(b u) (u b)(a v) (a b) (a b3 ) a 3a 2b 3ab2 b3 (a b3 ) 3ab(a b) (a b) (a b3 ) a 3a 2b 3ab2 b3 (a b3 ) 3ab(a b) Sử dụng phương pháp đồng hệ số , … Bài (x2 – 3x + 2)3 x6 (3x – 2)3 x2 Bài 3x 3x x Bài 2x Bài 3 x 2 x x x x 2x x Bài x 2x 6x 2x x 4x Bài 4x x 3x 7x 6x 7x 46x 21 Bài x x x x 8x Bài (x x )2 (x 1)2 6(x 1)2 VII ĐẶT ẨN PHỤ ĐƯA VỀ HỆ ĐỐI XỨNG, NỬA ĐỐI XỨNG Dạng : f n ( x) b a n af ( x) b f n (x ) b ay Cách giải : Đặt y n af (x ) b Ta có hệ : n y b af (x ) Bài x 2x ; Bài x 2x x VIII ĐẶT ẨN PHỤ ĐƯA VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH HOẶC PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Dạng : f ma f ( x), n b f ( x) f (u, v) Cách giải : Đặt u m a f (x ), v n b f (x ) Ta có hệ : m n u v a b Giải hệ này tìm u, v Để tìm x cần giải Dạng (Dạng tổng quát) : f m m a f (x ) u n b f (x ) v f ( x), n g( x) u m f (x ) u m f (x ) au m af (x ) Cách giải : Đặt : n n v g(x ) bv bg(x ) v n g(x ) au m bvn c vớ i af (x ) bg(x ) c (haè ng soá) Tr.5 (6) Hướng dẫn ôn tập : Câu II Giải Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình ĐỀ THI TUYỂN SINH f (u, v) Ta có hệ : m Giải hệ này tìm u, v n au bv c Bài 2009) x x ; Bài x x x x ;Bài 3 3x 5x (TSĐH IX ĐẶT ẨN PHỤ BẰNG BIẾN LƯỢNG GIÁC Dạng : Phương trình có chứa a x Đặt x a sin t với t ; ; ** 2 a x Đặt x a t an t Đặt t ; 2 Bài x x x Bài x (1 x )3 x 2(1 x ) ; X PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ f ( x) Dạng : f ( x) g2 ( x) g( x) f ( x) * f ( x) g( x) g( x) Xét phương trình f ( x) g( x) xác định trên D f ( x) m( x) Nếu x D thì f ( x) g( x) g( x) m( x) f ( x) m( x) g( x) m( x) Bài 4x y y 4x y ; Bài 2: 2x 12x 27 5x 30x 46 x 6x Bài 1 5x 3x 3x x 3x ; 2 Bài x x x 6x 11 §3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH I HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI f ( x, y) f ( x, y) f (y, x) Dạng : với g( x, y) g( x, y) g(y, x) u x y Cách giải : Đặt Điều kiện có nghiệm là : u 4v v xy x y xy Bài 3 xy yx x y y x 30 ;Bài x x y y 35 II HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI f ( x, y) f (y, x) g( x, y) Dạng : với g( x, y) g(y, x) f ( x, y) f (x , y ) Cách giải : trừ vế phương trình, ta có hệ : f (x, y ) g(x, y ) 2 x y x Bài ; 2 y x y 3x x 2y Bài 2 3y y 2x III HỆ ĐẲNG CẤP BẬC ax bxy cy d Dạng : 2 a x bxy cy d Tr.6 (7) Hướng dẫn ôn tập : Câu II Giải Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình ĐỀ THI TUYỂN SINH Cách giải : ax d + Xét y , thay vào hệ giải trực tiếp : a x d + Xét y , đặt x ty thay vào hệ và giải phương trình bậc ẩn t 3x 5xy 4y 38 Bài 1: 2 5x 9xy 3y 15 IV GIẢI HỆ BẰNG PHÉP THẾ VÀ ĐẶT ẨN PHỤ Phương pháp kết hợp với đặt ẩn phụ thường dùng các đề thi tuyển sinh x 2x 3y x 2y 2x x (y 1)(x y 1) 3x 4x Bài (TSĐH 2008) ;Bài 2.: x 2xy 6x xy x x (1) y 5x x xy x y x 2y Bài ; Bài 2 x 2y y x 2x 2y y 5x 4xy 16x 8y 16 ( 2) x 2y 2x 4(y 1) Bài ; x 4y 2xy 1 x x y (1 y ) Bài ; Bài x x x3 y y y y 2x 2x Bài y y 2x 2x 13 x 4x y 6y ; Bài 2 x y x 2y 22 x 2xy6y72yx 9 (1) 2xyx3 10 …………………………………………………………………… Tr.7 (8)