De dap an thang diem GT 12lan 1

Mọi cách khác nếu đúng vẫn chấm đủ điểm !.[r]

ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHUNG MÔN TOÁN GIẢI TÍCH 12 Ngày 29/9/2012 Bài (3 điểm) y  x3  x  2 Khảo sát biến thiên vả vẽ đồ thị hàm số Bài (3 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x) ( x  7) x  trên đoạn [2 ; 4] Bài (2 điểm) Tìm cực trị hàm số y  sin x  cos x  x  Bài (2 điểm) 4 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài + Tập xác định : D =  0.25 lim y  lim ( x3  x  2)  x   x   + Giới hạn : và 0.25 3 lim y  lim (  x  x  2)   x   x   y '  x  0.25 + Đạo hàm :  x  0  x  0.25 2 + y’ =  Bảng biến thiên : x −∞ +∞ 1  2 y' − + − y +∞ 0.5   −∞ CĐ CT  1  ;  + Hàm số đồng biến trên khoảng  2  , nghịch biến trên các khoảng 1  1     ;   ;    và    x  ; yCĐ = và đạt cực tiểu + Hàm số đạt cực đại x  ; yCT = + Điểm uốn : y’’ = −12x ; y’’ =  x = suy điểm uốn U(0 ; −2) + Đồ thị : 0.25 0.25 0.25 0.75 Bài + Hàm số liên tục trên đoạn [2 ; 4] 2 + f '( x) ( x  7) ' x   ( x  5) '( x  7) x2   = x x2  ( x  7) 0.25 x2  x  = 0.25 x2   x 1 f '( x ) 0  x  x  0    x 5  + x  ( x  [2; 4])  + f (2)  15 f (4)  21 27  5 f    +  2 Bài 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 max f ( x )  21 ; f ( x)  27 [2;4] + max + TXĐ : D =  0.25 0.5 [2;4] 0.25 + y ' 2 cos x  2sin x  + y ' 0  sin x  cos x 1 0.25   sin  x    3     2x       2x  sin  x   sin       + y ''  sin x  4cos x   y ''   k    + 4 0.25     k 2  5   k 2     x   k   x  7  k  12  7  y ''   k  4  +  12    y ''   k     k  Suy  hàm số đạt cực đại x =    k 2  yCĐ = Bài  7  7 y ''   k     k 12  Suy  hàm số đạt cực tiểu x = 12 7  3  k 2  yCT = + TXĐ : D =  + y '  x  4mx  x( x  m)  x 0 y ' 0    x m + 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 + Đồ thị có ba cực trị  y ' 0 có nghiệm phân biệt  m > (*) + Với m > : y’ = có ba nghiệm x = ; x =  m 0.25 Khi đó các điểm cực trị là A(0 ; −2m − m4) , B(  m ; m  2m  m ) và C ( m ; m  2m  m ) 0.25 Ta có AB = AC nên  ABC  AB = BC  m + m4 = 4m  m(m3 − 3) =  m = (do điều kiện (*)) Kết luận : m  là giá trị cần tìm Mọi cách khác đúng chấm đủ điểm ! 0.25 0.25 0.25