Mọi cách khác nếu đúng vẫn chấm đủ điểm !.[r]
(1)ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHUNG MÔN TOÁN GIẢI TÍCH 12 Ngày 29/9/2012 Bài (3 điểm) y x3 x 2 Khảo sát biến thiên vả vẽ đồ thị hàm số Bài (3 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x) ( x 7) x trên đoạn [2 ; 4] Bài (2 điểm) Tìm cực trị hàm số y sin x cos x x Bài (2 điểm) 4 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y x 2mx 2m m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài + Tập xác định : D = 0.25 lim y lim ( x3 x 2) x x + Giới hạn : và 0.25 3 lim y lim ( x x 2) x x y ' x 0.25 + Đạo hàm : x 0 x 0.25 2 + y’ = Bảng biến thiên : x −∞ +∞ 1 2 y' − + − y +∞ 0.5 −∞ CĐ CT 1 ; + Hàm số đồng biến trên khoảng 2 , nghịch biến trên các khoảng 1 1 ; ; và x ; yCĐ = và đạt cực tiểu + Hàm số đạt cực đại x ; yCT = + Điểm uốn : y’’ = −12x ; y’’ = x = suy điểm uốn U(0 ; −2) + Đồ thị : 0.25 0.25 0.25 0.75 (2) Bài + Hàm số liên tục trên đoạn [2 ; 4] 2 + f '( x) ( x 7) ' x ( x 5) '( x 7) x2 = x x2 ( x 7) 0.25 x2 x = 0.25 x2 x 1 f '( x ) 0 x x 0 x 5 + x ( x [2; 4]) + f (2) 15 f (4) 21 27 5 f + 2 Bài 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 max f ( x ) 21 ; f ( x) 27 [2;4] + max + TXĐ : D = 0.25 0.5 [2;4] 0.25 (3) + y ' 2 cos x 2sin x + y ' 0 sin x cos x 1 0.25 sin x 3 2x 2x sin x sin + y '' sin x 4cos x y '' k + 4 0.25 k 2 5 k 2 x k x 7 k 12 7 y '' k 4 + 12 y '' k k Suy hàm số đạt cực đại x = k 2 yCĐ = Bài 7 7 y '' k k 12 Suy hàm số đạt cực tiểu x = 12 7 3 k 2 yCT = + TXĐ : D = + y ' x 4mx x( x m) x 0 y ' 0 x m + 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 + Đồ thị có ba cực trị y ' 0 có nghiệm phân biệt m > (*) + Với m > : y’ = có ba nghiệm x = ; x = m 0.25 Khi đó các điểm cực trị là A(0 ; −2m − m4) , B( m ; m 2m m ) và C ( m ; m 2m m ) 0.25 Ta có AB = AC nên ABC AB = BC m + m4 = 4m m(m3 − 3) = m = (do điều kiện (*)) Kết luận : m là giá trị cần tìm Mọi cách khác đúng chấm đủ điểm ! 0.25 0.25 0.25 (4)