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Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Hydraulische Formelsammlung Verfasser: Houman Hatami Tel.: +49-9352-1225 Fax: +49-9352-1293 houman.hatami@boschrexroth.de Stand: 20.01.05 Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik 20.01.05 1 IN HALTSVERZEICHN IS 1 BEZIEHUN GEN ZWISCHEN EIN HEITEN . 3 2. ALLGEMEIN E HYDRAULISCHE BEZIEHUN GEN . 5 2.1 KOLBENDRUCKKRAFT .5 2.2 KOLBENKRÄFTE .5 2.3 HYDRAULISCHE PRESSE 5 2.4 KONTINUITÄTSGLEICHUNG 6 2.5 KOLBENGESCHWINDIGKEIT .6 2.6 DRUCKÜBERSETZER 6 3 HYDRAULISCHE SYSTEMKOMPON EN TE 7 3.1 HYDROPUMPE .7 3.2 HYDROMOTOR 7 3.2.1 Hydromotor variabel 8 3.2.2 Hydromotor konstant 9 3.2.3 Hydromotoreigenfrequenz .10 3.3 HYDROZYLINDER .11 3.3.1 Differentialzylinder .12 3.3.2 Gleichgangzylinder .13 3.3.3 Zylinder in Differentialschaltung .14 3.3.4 Zylindereigenfrequenz bei Differentialzylinder .15 3.3.5 Zylindereigenfrequenz bei Gleichgangzylinder .16 3.3.6 Zylindereigenfrequenz bei Plungerzylinder 17 4 ROHRLEITUN GEN 18 5 AN WEN DUN GSBEISPIELE ZUR BESTIMMUN G DER ZYLIN DERDRÜCKE UN D VOLUMEN STRÖME UN TER POS. UN D N EG. LASTEN 19 5.0 DIFFEREN TIALZYLIN DER AUSFAHREN D MIT POSITIVER LAST 20 5.1 DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND MIT POSITIVER LAST .21 5.2 DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND MIT NEGATIVER LAST 22 5.3 DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND MIT NEGATIVER LAST 23 5.4 DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT POSITIVER .24 LAST .24 5.5 DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT POSITIVER LAST .25 5.6 DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT NEGATIVER .26 LAST .26 5.7 DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT NEGATIVER 27 LAST .27 5.8 HYDRAULIKMOTOR MIT EINER POSITIVEN LAST .28 5.9 HYDRAULIKMOTOR MIT EINER NEGATIVEN LAST .29 6 ERMITTLUN G DER REDUZIERTEN MASSEN VERSCHIEDEN E SYSTEMEN 30 6.1 LINEARE ANTRIEBE .31 6.1.1 Primäranwendungen (Energiemethode) .31 6.1.2 Punktmasse bei linearen Bewegungen .33 6.1.3 Verteilte Masse bei lineare Bewegungen .34 6.2 ROTATION .35 6.3 KOMBINATION AUS LINEARER UND ROTATORISCHER BEWEGUNG 36 7 HYDRAULISCHE WIDERSTÄN DE 37 7.1 BLENDENGLEICHUNG 37 7.2 DROSSELGLEICHUNG .37 Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik 20.01.05 2 8 HYDROSPEICHER 38 9 WÄRMETAUSCHER (ÖL-WASSER) 39 10 AUSLEGUN G EIN ES VEN TILS 41 Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik 20.01.05 3 1 Beziehungen zwischen Einheiten Größe Einheit Symbol Beziehung Längen Mikrometer Millimeter Zentimeter Dezimeter Meter Kilometer µm mm cm dm m km 1µm = 0,001mm 1mm = 0,1cm = 0,01dm = 0,001m 1cm = 10mm = 10.000µm 1dm = 10cm = 100mm = 100.000µm 1m = 10dm = 100cm = 1.000mm = 1.000.000µm 1km = 1.000m = 100.000cm = 1.000.000mm Flächen Quardratzentimeter Quadratdezimeter Quadratmeter Ar Hektar Quadratkilometer cm 2 dm 2 m 2 a ha km 2 1cm 2 = 100mm 2 1dm 2 = 100cm 2 = 10.000mm 2 1m 2 = 100dm 2 = 10.000cm 2 = 1.000.000mm 2 1a = 100m 2 1ha = 100a = 10.000m 2 1km 2 = 100ha = 10.000a = 1.000.000m 2 Volumen Kubikzentimeter Kubikdezimeter Kubikmeter Milliliter Liter Hektoliter cm 3 dm 3 m 3 ml l hl 1cm 3 = 1.000mm 3 = 1ml = 0,001l 1dm 3 = 1.000cm 3 = 1.000.000mm 3 1m 3 = 1.000dm 3 = 1.000.000cm 3 1ml = 0,001l = 1cm 3 1l = 1.000 ml = 1dm 3 1hl = 100l = 100dm 3 Dichte Gramm/ Kubikzentimeter g cm 3 1 1 1 1 3 3 3 g cm kg dm t m g ml = = = Kraft Gewichtskraft Newton N 1 1 1 2 N kg m s J m = • = 1daN = 10N Drehmoment Newtonmeter Nm 1Nm = 1J Druck Pascal Bar Pa bar 1Pa = 1N/m 2 = 0,01mbar = 1 2 kg m s• 1 10 100000 10 2 2 5 bar N cm N m Pa= = =. Masse Milligramm Gramm Kilogramm Tonne mg g kg t 1mg = 0,001g 1g = 1.000mg 1kg = 1000g = 1.000.000 mg 1t = 1000kg = 1.000.000g Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik 20.01.05 4 Megagramm Mg 1Mg = 1t Beschleunigung Meter/ Sekundenquadrat m s 2 1 1 2 m s N kg = 1g = 9,81 m/s 2 Winkel- geschwindigkeit Eins/ Sekunde Radiant/ Sekunde 1 s rad s ω = 2•π•n n in 1/s Leistung Watt Newtonmeter/ Sekunde Joule/ Sekunde W Nm/s J/s 1 1 1 1 2 W Nm s J s kg m s m s = = = • • Arbeit/ Energie Wärmemenge Wattsekunde Newtonmeter Joule Kilowattstunde Kilojoule Megajoule Ws Nm J kWh kJ MJ 1Ws 1Nm 1 kg m s m 1J 2 = = • • = 1kWh = 1.000 Wh = 1000•3600Ws = 3,6•10 6 Ws = 3,6•10 3 kJ = 3600kJ = 3,6MJ Mechanische- Spannung Newton/ Millimeterquadrat N mm 2 1 10 1 2 N mm bar MPa= = Ebener- Winkel Sekunde Minute Grad Radiant ´´ ´ ° rad 1´´ = 1´/60 1´ = 60´´ 1° = 60´ = 3600 ´´= π 180° rad 1rad = 1m/m = 57,2957° 1rad = 180°/π Drehzahl Eins/Sekunde Eins/Minute 1/s 1/min 1 60 1 1 s s= = − − min 1 1 60 1 min min= = − s Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik 20.01.05 5 2. Allgemeine hydraulische Beziehungen 2.1 Kolbendruckkraft Abbildung Gleichung / Gleichungsumstellung Formelzeichen / Einheiten F p A= • F p A= • •η A d = • 2 4 π d F p = • • 4 π p F d = • • 4 2 π F = Kolbendruckkraft[daN] p = Flüssigkeitsdruck[bar] A = Kolbenfläche[cm 2 ] d = Kolbendurchmesser[cm] η = Wirkungsgrad Zylinder 2.2 Kolbenkräfte Abbildung Gleichung / Gleichungsumstellung Formelzeichen / Einheiten F p A e = • F p A e = • •η A d = • 2 4 π A Für Kreisringfläche: A D d = − •( ) 2 2 4 π F = Kolbendruckkraft[daN] p e = Überdruck auf den Kolben[bar] A = Wirksame Kolbenfläche[cm 2 ] d = Kolbendurchmesser[cm] η = Wirkungsgrad Zylinder 2.3 Hydraulische Presse Abbildung Gleichung / Gleichungsumstellung Formelzeichen / Einheiten F A F A 1 1 2 2 = F s F s 1 1 2 2 • = • 1 2 2 1 2 1 s s A A F F ===ϕ F 1 = Kraft am Pumpenkolben[daN] F 2 = Kraft am Arbeitskolben[daN] A 1 = Fläche des Pumpenkolbens [cm 2 ] A 2 = Fläche des Arbeitskolbens [cm 2 ] s 1 = Weg des Pumpenkolbens [cm] s 2 = Weg des Arbeitskolbens [cm] ϕ = Übersetzungsverhältnis Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik 20.01.05 6 2.4 Kontinuitätsgleichung Abbildung Gleichung / Gleichungsumstellung Formelzeichen / Einheiten Q Q 1 2 = Q A v 1 1 1 = • Q A v 2 2 2 = • A v A v 1 1 2 2 • = • Q 1,2 = Volumenströme [cm 3 /s, dm 3 /s, m 3 /s] A 1,2 = Querschnittsflächen [cm 2 , dm 2 , m 2 ] v 1,2 = Strömungs- geschwindigkeiten [cm/s, dm/s, m/s] 2.5 Kolbengeschwindigkeit Abbildung Gleichung / Gleichungsumstellung Formelzeichen / Einheiten v Q A 1 1 1 = v Q A 2 2 2 = A d 1 2 4 = •π A D d 2 2 2 4 = − •( ) π v 1,2 = Kolbengeschwindigkeit [cm/s] Q 1,2 = Volumenstrom [cm 3 /s, .] A 1 = Wirksame Kolbenfläche (Kreis) [cm 2 ] A 2 = Wirksame Kolbenfläche (Kreisring) [cm 2 ] 2.6 Druckübersetzer Abbildung Gleichung / Gleichungsumstellung Formelzeichen / Einheiten p A p A 1 1 2 2 • = • p 1 = Druck im kleinen Zylinder [bar] A 1 = Kolbenfläche [cm 2 ] p 2 = Druck am großen Zylinder [bar] A 2 = Kolbenfläche [cm 2 ] Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik 20.01.05 7 3 Hydraulische Systemkomponente 3.1 Hydropumpe Q V n vol = • •η 1000 [l/min] P p Q an ges = • •600 η [kW] M V p mh = • • • 159 100 , ∆ η [Nm] η η η ges vol mh = • Q = Volumenstrom [l/min] V = Nennvolumen [cm 3 ] n = Antriebsdrehzahl der Pumpe [min -1 ] P an = Antriebsleistung [kW] p = Betriebsdruck [bar] M = Antriebsmoment [Nm] η ges = Gesamtwirkungsgrad (0,8-0,85) η vol = volumetr. Wirkungsgrad (0,9-0,95) η mh = hydr.-mechanischer Wirkungsgrad (0,9-0,95) 3.2 Hydromotor Q V n vol = • •1000 η n Q V vol = • •η 1000 M p V V p ab mh mh = • • • = • • • • − ∆ ∆ η π η 200 159 10 3 , P p Q ab ges = • •∆ η 600 Q = Volumenstrom [l/min] V = Nennvolumen [cm 3 ] n = Antriebsdrehzahl der Pumpe [min -1 ] η ges = Gesamtwirkungsgrad (0,8-0,85) η vol = volumetr. Wirkungsgrad (0,9-0,95) η mh = hydr.-mechanischer Wirkungsgrad (0,9-0,95) ∆p = druckdifferenz zwischen Eingang und Ausgang des Motors [bar] P ab = Abtriebsleistung des Motors [kW] M ab = Abtriebsdrehmoment [daNm] Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik 20.01.05 8 3.2.1 Hydromotor variabel M P n d = • 30000 π P M n d = • • π 30000 n P M d = • 30000 π M M i d d Getr = • max η n n i = max ∆p M V d g mh = • • 20π η Q V n g vol = • •1000 η Q V n P g vol = • •η 1000 P Q p ges = • • ∆ 600 η M d = Drehmoment [N m] P = Leistung [kW] n = Drehzahl [min -1 ] M dmax = Drehmoment max [N m] i = Getriebeübersetzung η Getr = Getriebewirkungsgrad η mh = Mech./Hydr. Wirkungsgrad η vol = Vol. Wirkungsgrad V g = Fördervolumen [cm 3 ] Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik 20.01.05 9 3.2.2 Hydromotor konstant M P n d = • 30000 π P M n d = • • π 30000 n P M d = • 30000 π M M i d d Getr = • max η n n i = max ∆p M V d g mh = • • 20π η Q V n g vol = • •1000 η Q V n P g vol = • •η 1000 P Q p ges = • • ∆ 600 η M d = Drehmoment [N m] P = Leistung [kW] n = Drehzahl [min -1 ] M dmax = Drehmoment max [N m] i = Getriebeübersetzung η Getr = Getriebewirkungsgrad η mh = Mech./Hydr. Wirkungsgrad η vol = Vol. Wirkungsgrad V g = Fördervolumen [cm 3 ]