Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập lớn môn Cơ sở an ninh mạng
Tìm hiểu hệ mã hóa VIGENERE TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN - HỌC PHẦN : CƠ SỞ AN NINH MẠNG Họ tên : MSSV : Nhóm : 07 ĐỀ TÀI: (3.1.d)TÌM HIỂU HỆ MÃ HĨA VIGENERE Hà Nội, ngày tháng 12 năm 2020 Tìm hiểu hệ mã hóa VIGENERE NỘI DUNG Sơ đồ tư 1.Giới thiệu 2.Khái niệm 3.Mã hóa giải mã 4 Các thiết bị mật mã Vigenère khác Bản chất đại số mật mã Vigenère Ước tính độ dài khóa 10 6.1.Phương pháp Kasiski .10 6.2.Chỉ số trùng hợp .15 *Ước tính độ dài khóa với số trùng hợp: 17 7.Khơi phục khóa 18 7.1.Phương pháp (The method): 18 7.2 Phân tích tần số: 23 Tài liệu tham khảo: 25 Hà Nội, ngày tháng 12 năm 2020 Tìm hiểu hệ mã hóa VIGENERE Sơ đồ tư 1.Giới thiệu 4.Các thiết bị mật mã Vigenere khác 2.Khái niệm Hệ mã hóa Vigenere 5.Bản chất đại số mật mã Vigenere 3.Mã hóa giải mã 6.Ước tinh độ dài khóa Khơi phục khóa Hà Nội, ngày tháng 12 năm 2020 Tìm hiểu hệ mã hóa VIGENERE 1.Giới thiệu Mật mã Vigenere xuất lần vào năm 1585 Traicté des Chiffres ( A Treatise on Secret Writing - Một luận thuyết cách viết bí mật ) Blaise de Vigenère Tuy nhiên, Giovan Batista Belaso thảo luận kỹ thuật tương tự tập sách La cifra del( năm 1553) ông Sig Giovan Batista Belaso [KAHN1967, page 137] Singh [SINGH1999, pp 45 51, Chapter 2] có thảo luận ngắn thú vị Vigenère, trích dẫn bên dưới, Kahn [KAHN1967, trang 137, Chương 4] có phần giải thích dài chi tiết Mặt khác, sách Vigenère trình bày hệ thống khóa tự động, có lẽ đóng góp lớn ơng cho mật mã học ngồi mật mã Vigenère Chúng tơi khơng thảo luận hệ thống khóa tự động Vigenère làm quen với tác phẩm Alberti, Trithemius Porta tuổi hai mươi sáu, ông cử đến Rome sứ mệnh ngoại giao hai năm Đầu tiên, mối quan tâm ông mật mã hồn tồn thực tế có liên quan đến cơng việc ngoại giao ơng Sau đó, tuổi ba mươi chín, Vigenère định ơng tích lũy đủ tiền để từ bỏ nghiệp tập trung vào sống học tập Sau đó, ơng xem xét chi tiết ý tưởng Alberti, Trithemius Porta, biến chúng thành mật mã chặt chẽ mạnh mẽ [SINGH1999, trang 46.] Mặc dù Alberti, Trithemius Porta có đóng góp quan trọng, mật mã biết đến với tên mật mã Vigenère để vinh danh người phát triển thành dạng cuối Điểm mạnh mật mã Vigenère nằm chỗ khơng sử dụng mà 26 bảng chữ mật mã riêng biệt để mã hóa thơng điệp [SINGH1999, 48] Để xếp lại thông điệp, người nhận dự định cần biết hàng ô vuông Vigenère sử dụng để ghép chữ cái, phải có hệ thống thống để chuyển đổi hàng Điều đạt cách sử dụng từ khóa [SINGH1999, trang 49] Cơng việc Vigenère lên đến đỉnh cao A Treatise on Secret Writing, xuất năm 1586 Trớ trêu thay, năm Thomas Phelippes phá vỡ mật mã Mary Queen of Scots Giá thư ký Mary đọc luận thuyết này, biết mật mã VIG, thông điệp Mary gửi cho Babington khiến Phelippes bối rối, mạng sống cô tha [SINGH1999, trang 51.] Tiếp theo phần sau tập trung vào điều mật mã Vigenère Khái niệm , mã hóa giải mã theo công thức;Vigenère Cipher Encryption and Decryption (mã hóa giải mã Vigenere) giải thích mật mã quy trình mã hóa giải mã;các thiết bị mật mã Vigenère khác thảo luận hai thiết bị, đĩa slide, giúp q trình mã hóa giải mã dễ dàng so với việc sử dụng bảng Vigenère Bản chất đại số mật mã Vigenère nói cách lập trình mật mã Vigenère Mật mã Vigenère Cipher Encryption Decryption đơn giản, dễ hiểu dễ thực Tuy nhiên, gần ba kỷ, mật mã Vigenère chưa bị phá vỡ Friedrich W Kasiski xuất sách năm 1863 Ngồi Charles Babbage sử dụng kỹ thuật tương tự phá thành công mật mã Vigenère vào năm 1846, ông không công bố tác phẩm Hướng dẫn xử lý hai phương pháp để phá vỡ mật mã Vigenère Phương pháp Kasiski Phương pháp Kasiski để tìm độ dài có từ khóa khơng xác định Chỉ số Trùng Hà Nội, ngày tháng 12 năm 2020 Tìm hiểu hệ mã hóa VIGENERE hợp trình bày phương pháp Chỉ số Trùng hợp (IOC, IoC IC) William F Friedman đề xuất vào năm 1922 Phương pháp sử dụng để tìm độ dài từ khóa khơng xác định ( Ước tính độ dài từ khóa với số trùng hợp ) Khi độ dài có từ khóa khơng xác định tìm thấy, phương pháp χ sử dụng để khơi phục từ khóa Vì ước tính độ dài từ khóa khơng xác, cần số lần lặp lại Do đó, để giải mã mã mã hóa mật mã Vigenère, người ta thường tuân theo quy trình lặp lặp lại hình Cuối cùng, ví dụ hồn chỉnh cung cấp số ví dụ hồn chỉnh Chú thích: [KAHN1967] David Kahn, The Code Breakers , Macmillan, 1967 (Một ấn sửa đổi cập nhật Scriber xuất năm 1996.) [SINGH1999] Simon Singh, The Code Book , Anchor Books, 1999 2.Khái niệm Hệ mã hóa Vigenere hệ mật mã mà tập rõ P,tập mã C tập khóa K thuộc vào vành với khóa k=(k1, k2,….,km) ∊ K , m độ dài khóa, với x,y thuộc ,ta có định nghĩa: ek(x1,x2,…,xm) = (x1 + k1 , x2 + k2 ,…, xm + km ) dk(y1,y2, …,ym) = (y1 - k1 , y2 - k2 ,…, ym - km ) Các phép cộng trừ lấy theo Modulo 26 Ý tưởng: chia chuỗi cần mã hóa thành đoạn có độ dài m mã hóa theo đoạn Ví dụ :Mã hóa rõ dùng Vigenere với khóa K Bản rõ (P) : XINCHAO Khóa (K) : RPI A B C D E F G H I J K 10 L 11 M 12 N 13 O 14 P 15 K 16 R 17 S 18 T 19 U 20 V 21 W 22 X 23 Y 24 Z 25 Xét khóa k = RPI = (17,15,8), độ dài khóa m = Bản rõ “XINCHAO” với tương ứng: X 23 I N 13 C H A O 14 Hà Nội, ngày tháng 12 năm 2020 Tìm hiểu hệ mã hóa VIGENERE Sau chia chuỗi thành đoạn có độ dài cộng đoạn với dãy (17,15,8) ta có kết sau: X 23 17 14 O + I 15 23 X N 13 21 V C 17 19 T H 15 22 W A 8 I O 14 17 F Vậy mã thu : “OXVTWIF” VÍ DỤ _GIẢI MÃ: Bản mã thu : “OXVTWIF” với tương ứng: O X V T W I F 14 23 21 19 22 Công thức giải mã: dk(y1,y2, …,ym) = (y1 - k1 , y2 - k2 ,…, ym - km ) Sau chia chuỗi thành đoạn có độ dài m = trừ đoạn với dãy (17,15,8) ta có kết sau: - O 14 17 23 X X 23 15 I V 21 13 N T 19 17 C W 22 15 H I 8 A F 17 14 O Vậy mã thu : “XINCHAO” 3.Mã hóa giải mã Mật mã Vigenère sử dụng bảng 26 × 26 với A đến Z làm tiêu đề hàng tiêu đề cột Bảng thường gọi Vigenère Tableau , Vigenère Table Vigenère Square Chúng ta sử dụng Vigenère Table Hàng bảng có 26 chữ tiếng Anh Bắt đầu với hàng thứ hai, hàng có chữ dịch chuyển sang trái vị trí theo cách tuần hồn Ví dụ, chữ B chuyển đến vị trí hàng thứ hai, chữ A di chuyển cuối Hà Nội, ngày tháng 12 năm 2020 Tìm hiểu hệ mã hóa VIGENERE Ngồi rõ, mật mã Vigenère yêu cầu từ khóa, lặp lại cho tổng độ dài với độ dài rõ Ví dụ: giả sử rõ MICHIGAN TECHNOLOGICAL UNIVERSITY từ khóa HOUGHTON Sau đó, từ khóa phải lặp lại sau: MICHIGAN TECHNOLOGICAL UNIVERSITY HOUGHTON HOUGHTONHOUGH TONHOUGNTO Chúng làm theo truyền thống cách loại bỏ tất khoảng trắng dấu câu, chuyển đổi tất chữ thành chữ hoa chia kết thành khối chữ Kết rõ từ khóa trở thành sau: MICHI GANTE CHNOL OGICA LUNIV ERSIT Y HOUGH TONHO UGHTO NHOUG HTONH OUGHT O Để mã hóa, chọn chữ rõ chữ tương ứng từ khóa, sử dụng chữ từ khóa chữ rõ ràng làm số hàng mục cột, mục nhập giao điểm hàng-cột chữ mã Ví dụ, chữ plaintext M thư từ khóa tương ứng H Điều có nghĩa hàng H cột M sử dụng, mục nhập T giao điểm kết mã hóa Tương tự, chữ N MICHIGAN tương ứng với chữ N từ khóa, mục nhập giao điểm hàng N cột N A chữ mã hóa mã Hà Nội, ngày tháng 12 năm 2020 Tìm hiểu hệ mã hóa VIGENERE Lặp lại q trình tất chữ rõ ràng xử lý, mã TWWNPZOA ASWNUHZBNWWGS NBVCSLYPMM Phần sau có rõ, từ khóa lặp lại mã chỉnh với MICHI GANTE CHNOL OGICA LUNIV ERSIT Y HOUGH TONHO UGHTO NHOUG HTONH OUGHT O TWWNP ZOAAS WNUHZ BNWWG SNBVC SLYPM M Để giải mã, chọn ký tự mã ký tự tương ứng từ khóa, sử dụng ký tự từ khóa để tìm hàng tương ứng tiêu đề chữ cột chứa ký tự mã ký tự rõ cần thiết Ví dụ, để giải mã chữ T mã, tìm chữ H tương ứng từ khóa Sau đó, hàng H sử dụng để tìm ký tự T tương ứng cột chứa T cung cấp ký tự rõ ràng M (xem hình trên) Hãy xem xét chữ P thứ năm mã Chữ tương ứng với chữ từ khóa H hàngH sử dụng để tìm P Kể từ P cột I , chữ rõ tương ứng I Các thiết bị mật mã Vigenère khác Vì bảng Vigenère lớn khơng thuận tiện lắm, hai thiết bị di động phát triển để giúp việc mã hóa giải mã dễ dàng Thiết bị đầu tiên, đĩa mật mã , phát minh Leon Battista Alberti (1404 1472) Đĩa mật mã có hai đĩa đồng tâm, với đáy lớn cố định đĩa nhỏ xoay 26 chữ tiếng Anh hiển thị dọc theo chu vi đĩa Người ta xoay đĩa để chỉnh chữ với chữ A đĩa Bản rõ mã sử dụng chữ đĩa Hà Nội, ngày tháng 12 năm 2020 Tìm hiểu hệ mã hóa VIGENERE Việc sử dụng đĩa mật mã đơn giản Xoay đĩa cho ký tự từ khóa sử dụng thẳng hàng với ký tự A đĩa cùng, chữ rõ ràng mã tương ứng nằm đĩa Quy trình chỉnh tương đương với việc chuyển hàng xuống Ví dụ, hai chữ A thẳng hàng với nhau, sử dụng hàng A ; B thẳng hàng với A , sử dụng hàng B ; C phù hợp với A , sử dụng hàng C Do đó, đĩa mật mã dùng đĩa quay thay bàn lớn, tiện lợi Xem xét chữ thứ 10 E rõ chữ O từ khóa tương ứng MICHIGAN TECHNOLOGICAL UNIVERSITY HOUGHTON HOUGHTONHOUGH TONHOUGNTO TWWNPZOA ASWNUHZBNWWGS NBVCSLYPMM Xoay đĩa O thẳng hàng với A (xem hình bên dưới) đó, chữ E đĩa thẳng hàng với chữ S đĩa Do đó, E mã hóa để S Hà Nội, ngày tháng 12 năm 2020 Tìm hiểu hệ mã hóa VIGENERE Ngược lại, thứ 10 thư ciphertext S tương ứng với thư từ khóa O Xoay đĩa O thẳng hàng với A ký tự mã S đĩa thẳng hàng với chữ E đĩa Do đó, thư giải mã S E Một thiết bị đơn giản khác thường gọi Saint Cyr Slide đơn giản trượt Hàng trang chiếu cố định có 26 chữ tiếng Anh Hàng trượt sang trái phải có hai 26 chữ ( tức lặp lại 26 chữ hai lần) Lưu ý thiết lập thứ hai cần 25 chữ từ A đến Y Tại sao? Việc sử dụng giống với đĩa mật mã với phần cố định cho chữ rõ ràng phần di chuyển cho chữ mã Chúng ta trượt phần để chữ từ khóa thẳng hàng với chữ A hàng cung cấp chữ rõ ràng mã tương ứng Hãy xem xét chữ I thứ ví dụ Thư từ khóa tương ứng H Trượt phần cho H thẳng hàng với Một phần cố định chữ rõ tương ứng với chữ P Do đó, tơi mã hóa H để P Hà Nội, ngày tháng 12 năm 2020 Tìm hiểu hệ mã hóa VIGENERE Kasiski đề xuất người ta tìm kiếm đoạn lặp lại mã biên dịch danh sách khoảng cách phân tách đoạn lặp lại Sau đó, độ dài từ khóa có khả phân chia nhiều khoảng cách Chính xác hơn, Kasiski quan sát [KASISKI1863, KULLBACK1976} sau: Nếu chuỗi lặp lại rõ mã hóa chuỗi từ khóa, mã chứa chuỗi lặp lại khoảng cách hai lần xuất bội số độ dài từ khóa Không phải chuỗi lặp lại mã phát sinh theo cách này; nhưng, xác suất lặp lại tình cờ nhỏ đáng kể Xem [POMMERENING2006] để biết thảo luận đơn giản thú vị Trong hình sau, khoảng cách hai chuỗi lặp lại, hiển thị màu vàng, mã g Vì từ khóa độ dài k lặp lại để lấp đầy độ dài mã, nên khoảng cách g bội số độ dài từ khóa k Do đó, thấy hai chuỗi lặp lại với Hà Nội, ngày tháng 12 năm 2020 Tìm hiểu hệ mã hóa VIGENERE khoảng cách g , yếu tố g có khả độ dài từ khóa Ví dụ: khoảng cách g = 18, thừa số g 2, 3, 6, 18, số chúng độ dài từ khóa chưa biết Hãy xem xét ví dụ sau mã hóa từ khóa ION BVR chuỗi mã lặp lại ba lần Hai mã hóa từ THE ION Vì từ khóa ION chuyển sang phải nhiều lần, khoảng cách chữ B lần xuất BVR lần thứ hai bội số độ dài từ khóa Lần xuất thứ hai thứ ba BVR kể câu chuyện khác Họ mã hóa từ THE NIJ sử dụng phần khác từ khóa ( ví dụ , ION ONI) khoảng cách hai chữ B BVR thứ hai thứ ba khơng phải bội số độ dài từ khóa Do đó, chúng tơi tìm thấy chuỗi lặp lại, khoảng cách chúng bội số độ dài từ khóa việc lặp lại ngẫu nhiên Văn thô THE THE NIJ Từ khóa ION ION IONI Bản mã BVR BVR BVR Một mã dài có hội cao để xem nhiều chuỗi lặp lại rõ ngắn mã hóa với từ khóa tương đối dài tạo mã mà khơng có lặp lại Ngồi ra, chuỗi dài lặp lại mã khơng có khả ngẫu nhiên, chuỗi lặp lại ngắn xuất thường xuyên số số hồn tồn ngẫu nhiên Ví dụ sau cho thấy mã hóa MICHIGANTECHNOLOGICALUNIVERSITY với khóa boy Khơng có chuỗi lặp lại có độ dài Tất nhiên, phương pháp Kasiski không thành công MICHI GANTE CHNOL OGICAL LUNIV ERSIT Y BOYBO YBOYB OYBOY BOYBO YBOYB OYBOY B NWAIW EBBRF QFOCJ PUGDO JVBGW SPTWR Z Hãy xem xét rõ dài Sau trích dẫn Charles Antony Richard Hoare (Tony Hoare hay CAR Hoare), người chiến thắng Giải thưởng ACM Turing năm 1980, thiết kế phần mềm: There are two ways of constructing a software design: One way is to make it so simple that there are obviously no deficiencies, and the other way is to make it so complicated that there are no obvious deficiencies Hà Nội, ngày tháng 12 năm 2020 Tìm hiểu hệ mã hóa VIGENERE The first method is far more difficult Sau loại bỏ dấu cách dấu chấm câu chuyển đổi thành chữ hoa, có điều sau: THERE ARETW OWAYS OFCON STRUC TINGA SOFTW AREDE SIGNO NEWAY ISTOM AKEIT SOSIM PLETH ATTHE REARE OBVIO USLYN ODEFI CIENC IESAN DTHEO THERW AYIST OMAKE ITSOC OMPLI CATED THATT HEREA RENOO BVIOU SDEFI CIENC IESTH EFIRS TMETH ODISF ARMOR EDIFF ICULT Sau đó, phần mã hóa từ khóa SYSTEM gồm chữ sau: LFWKI MJCLP SISWK HJOGL KMVGU RAGKM KMXMA MJCVX WUYLG GIISW ALXAE YCXMF KMKBQ BDCLA EFLFW KIMJC GUZUG SKECZ GBWYM OACFV MQKYF WXTWM LAIDO YQBWF GKSDI ULQGV SYHJA VEFWB LAEFL FWKIM JCFHS NNGGN WPWDA VMQFA AXWFZ CXBVE LKWML AVGKY EDEMJ XHUXD AVYXL Phần sau có rõ, từ khóa mã chỉnh với Các văn màu xanh lam đánh dấu chuỗi lặp lại có độ dài Đây chuỗi dài có độ dài nhỏ 10 mã Chuỗi văn rõ THEREARE xuất ba lần vị trí 0, 72 144 Khoảng cách hai lần xuất 72 Từ khóa lặp lại mã SYSTEMSY LFWKIMJC Do đó, ba lần xuất khơng phải ngẫu nhiên 72 bội số độ dài từ khóa THERE ARETW OWAYS OFCON STRUC TINGA SOFTW AREDE SIGNO NEWAY SYSTE MSYST EMSYS TEMSY STEMS YSTEM SYSTE MSYST EMSYS TEMSY LFWKI MJCLP SISWK HJOGL KMVGU RAGKM KMXMA MJCVX WUYLG GIISW ISTOM AKEIT SOSIM PLETH ATTHE REARE OBVIO USLYN ODEFI CIENC STEMS YSTEM SYSTE MSYST EMSYS TEMSY STEMS YSTEM SYSTE MSYST ALXAE YCXMF KMKBQ BDCLA EFLFW KIMJC GUZUG SKECZ GBWYM OACFV IESAN DTHEO THERW AYIST OMAKE ITSOC OMPLI CATED THATT HEREA EMSYS TEMSY STEMS YSTEM SYSTE MSYST EMSYS TEMSY STEMS YSTEM MQKYF WXTWM LAIDO YQBWF GKSDI ULQGV SYHJA VEFWB LAEFL FWKIM RENOO BVIOU SDEFI CIENC IESTH EFIRS TMETH ODISF ARMOR EDIFF SYSTE MSYST EMSYS TEMSY STEMS YSTEM SYSTE MSYST EMSYS TEMSY JCFHS NNGGN WPWDA VMQFA AXWFZ CXBVE LKWML AVGKY EDEMJ XHUXD ICULT STEMS AVYXL Hà Nội, ngày tháng 12 năm 2020 Tìm hiểu hệ mã hóa VIGENERE Chuỗi lặp lại dài WMLA mã có độ dài xuất vị trí 108 182 Khoảng cách hai vị trí 74 Tại vị trí 108, rõ EOTH mã hóa thành WMLA SYST Ở vị trí 182, ETHO rõ mã hóa thành WMLA STEM Trong trường hợp này, chúng tơi tìm thấy chuỗi lặp lại WMLA , chúng khơng mã hóa phần từ khóa chúng đến từ phần rõ khác Do đó, lặp lại hội túy khoảng cách 74 không bội số độ dài từ khóa IESAN DTH EO TH ERW AYIST OMAKE ITSOC OMPLI CATED THATT HEREA EMSYS TEM SY ST EMS YSTEM SYSTE MSYST EMSYS TEMSY STEMS YSTEM MQKYF WXT WM LA IDO YQBWF GKSDI ULQGV SYHJA VEFWB LAEFL FWKIM RENOO BVIOU SDEFI CIENC IESTH EFIRS TM ETH O DISF ARMOR EDIFF SYSTE MSYST EMSYS TEMSY STEMS YSTEM SY STE M SYST EMSYS TEMSY JCFHS NNGGN WPWDA VMQFA AXWFZ CXBVE LK WML A VGKY EDEMJ XHUXD ICULT STEMS AVYXL Có năm chuỗi lặp lại có độ dài Chúng MJC vị trí 35 với khoảng cách 30, ISW vị trí 11 47 (khoảng cách = 36), KMK vị trí 28 60 (khoảng cách = 32), VMQ vị trí 99 165 (khoảng cách = 66), DAV vị trí 163 199 (khoảng cách = 36) Bảng sau tóm tắt Lưu ý mã lặp lại KWK mã hóa từ hai phần rõ GAS SOS với phần từ khóa EMS SYS , tương ứng Do đó, hội túy Vị trí 35 11 47 28 60 99 165 163 199 Khoản 30 36 32 66 36 g cách Bản rõ ARE ARE WAY WAY GAS SOS CIE CIE FIC FIC Khóa MSY MSY MSY MSY EMS SYS TEM TEM YST YST Bản mã MJC MJC ISW ISW KMK KMK VWQ VWQ DAV DAV Bảng sau cho thấy khoảng cách yếu tố chúng Vì khoảng cách bội số độ dài từ khóa, nên hệ số khoảng cách độ dài từ khóa Nếu đối sánh ngẫu nhiên, yếu tố khoảng cách khơng phải yếu tố độ dài từ khóa Nói chung, lựa chọn tốt lựa chọn lớn xuất thường xuyên Lưu ý chuỗi lặp lại dài cung cấp lựa chọn tốt kết trùng khớp có khả xảy tình cờ Chiều dài Khoảng cách 72 74 66 36 32 30 Các nhân tố 12 18 24 36 72 37 74 2 11 22 33 66 12 18 36 16 32 10 15 Hà Nội, ngày tháng 12 năm 2020 Tìm hiểu hệ mã hóa VIGENERE Bảng sau cho thấy khoảng cách tất yếu tố khơng cao 20 Hàng cuối bảng có tổng số yếu tố Rõ ràng yếu tố 2, xảy thường xuyên với số 6, Vì độ dài từ khóa q ngắn để sử dụng hiệu quả, độ dài hợp lý Do đó, chúng tơi sử dụng làm ước tính ban đầu để khơi phục từ khóa giải mã mã Các nhân tố 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Khoản g cách 74 X 72 X X X X X X X X 66 X X X X 36 X X X X X X X 32 X X X X 30 X X X X X X Tổng 4 2 1 0 1 0 Nếu chúng tơi tin số khoảng cách khơng phải ngẫu nhiên, chúng tơi tính ước số chung lớn (GCD) khoảng cách sử dụng làm độ dài từ khóa Như đề cập trước đó, khoảng cách 74 32 ngẫu nhiên khoảng cách lại 72, 66, 36 30 GCD chúng GCD (72, 66, 36, 30) = Vì biết từ khóa SYSTEM , độ dài xác Nếu có mã tay, phải thực số cơng việc đốn Vì GCD (a, b, c, d) = GCD (GCD (a, b), c, d) nên có GCD (72,66,36,30) = GCD (GCD (72,66), 36, 30) = GCD (6,36,30) = GCD (GCD (6,36), 30) = GCD (6,30) = Chú thích: [KASISKI1863] Friedrich W Kasiski, Die Geheimschriaries und die Dechiffrirkunst , Mittler und Sohn, Berlin, 1863 (Một phiên fax không hạn chế Adamant Media Corporation xuất năm 2006.) [KULLBACK1976] Solomon Kullback, Các phương pháp thống kê phân tích mật mã , Aegean Park Press, 1976 (Cuốn sách ban đầu xuất vào năm 1938 Văn phịng In ấn Chính phủ.) [POMMERENING2006] Klaus Pommerening, Bài kiểm tra Kasiski: Không thể lặp lại tai nạn ? , Cryptologia , Vol 30 (2006), số (tháng 10), trang 346-352 6.2.Chỉ số trùng hợp Cho chuỗi văn bản, số IC IOC trùng hợp , xác suất hai chữ chọn ngẫu nhiên Việc sử dụng số trùng hợp lần William F Friedman đề xuất vào năm 1922 [FRIEDMAN1996, KULLBACK1976] Theo nhà sử học David Kahn [KAHN1967, trang 176], `` Revierbank Publication số 22, viết vào năm 1920, Friedman 28 tuổi, phải coi ấn phẩm đơn lẻ quan trọng lĩnh vực mật mã Khoa học đưa khoa học vào giới '' Xem Clark [CLARK1977] để biết thêm sống cá nhân Friedman Phần sau bìa Hà Nội, ngày tháng 12 năm 2020 Tìm hiểu hệ mã hóa VIGENERE Riverbank Publication số 22 [FRIEDMAN1996] Nó in Pháp vào năm 1922 để tiết kiệm chi phí Gọi độ dài văn N kích thước bảng chữ n Hãy xem xét i -thứ thư i bảng chữ Giả sử a i xuất văn cho F i lần Vì số chữ a i văn F i , nên chọn chữ a i có F i lựa chọn khác chọn chữ a i thứ hai có F i -1 lựa chọn khác a i chọn Vì cóN ( N -1) cách khác để chọn hai ký tự từ văn bản, xác suất để có hai chữ a i Vì bảng chữ có n chữ khác điều áp dụng cho chữ số chúng, nên xác suất để có hai chữ giống văn là: Hà Nội, ngày tháng 12 năm 2020 Tìm hiểu hệ mã hóa VIGENERE Do đó, số trùng hợp là: Lưu ý tiếng Anh có n = 26 chữ Ví dụ: Sau mã câu trích dẫn Hoare mã hóa mật mã Vigenère từ khóa khơng xác định: VVQGY TVVVK ALURW FHQAC MMVLE HUCAT WFHHI PLXHV UWSCI GINCM UHNHQ RMSUI MHWZO DXTNA EKVVQ GYTVV QPHXI NWCAB ASYYM TKSZR CXWRP RFWYH XYGFI PSBWK QAMZY BXJQQ ABJEM TCHQS NAEKV VQGYT VVPCA QPBSL URQUC VMVPQ UTMML VHWDH NFIKJ CPXMY EIOCD TXBJW KQGAN Đếm tần số hiển thị bên dưới: IC giảm xuống cịn 0,041989 khơng phải văn tiếng Anh túy ngẫu nhiên Chú thích: [CLARK1977] Clark, The Man Who Broke Purple, Little, Brown and Company, 1977 [FRIEDMAN1996] William F Friedman, The Index of Coincidence and Its Applications in Cryptanalysis, Aegean Park Press, 1996 (This book was originally published in 1922 as Riverbank Publication No 22, Riverbank Laboratories, Geneva, Illinois It is also available from George C Marshall Foundation here.) [KAHN1967] David Kahn, The Code Breakers, Macmillan, 1967 (A revised and updated edition was published by Scriber in 1996.) [KULLBACK1976] Solomon Kullback, Statistical Methods in Cryptanalysis, Aegean Park Press, 1976 (This book was originally published in 1938 by the Government Printing Office.) Hà Nội, ngày tháng 12 năm 2020 Tìm hiểu hệ mã hóa VIGENERE *Ước tính độ dài khóa với số trùng hợp: Chỉ số trùng hợp sử dụng để ước tính độ dài từ khóa khơng xác định Cuối cùng, đoán độ dài l chia mã C = ,,, , thành chuỗi l sau: Chuỗi S1 bắt đầu với C1 bao gồm chữ lth : S1 = C1C1+lC1+2lC1+3l Chuỗi thứ hai S2 bắt đầu với C2 bao gồm chữ l-th: S2 = C2C2+lC2+2lC2+3l Nói chung,chuỗi Si bắt đầu với Ci bao gồm chữ l-th: Si = CiCi+lCi+2lCi+3l l-th chuỗi Sl bắt đầu với Cl bao gồm chữ l-th: Sl = ClC2lC3lC4l Theo cách này, ta có l chuỗi S1, S2, , Sl,một số chuỗi mã.Những chuỗi thường gọi cosets Hơn nữa,nếu độ dài khóa l đúng,mỗi coset kết mã hóa kí tự giống khóa Chú ý cosets “ngắn hơn” có ⌊N/l⌋ kí tự cosets “đầy đủ” có ⌊N/l⌋+ kí tự 7.Khơi phục khóa 7.1.Phương pháp (The method): Nếu ước tính độ dài khóa đúng, coset xây dựng mã hóa chữ cái.Sau mã hóa với từ BOY: MICHIGAN BOYBOYBO TECHNOLOGICAL YBOYBOYBOYBOY UNIVERSITY BOYBOYBOYB Vì độ dài khóa nên có conset sau: MICHIGAN NIBFOPDVWTZ WWBQCUOBSW AERFJGJGPR TECHNOLOGICAL UNIVERSITY Nếu A coi chữ đứng thứ 0, ta có bảng sau có tất 26 chữ tiếng Anh A 13 N B 14 O C 15 P D 16 Q E 17 R F 18 S G 19 T H 20 U I 21 V J 22 W 10 K 23 X 11 L 24 Y 12 M 25 Z Kể từ chữ từ khóa B , chữ rõ tương ứng với B chuyển sang vị trí để M trở nên N A trở thành B Vì ký tự thứ hai từ khóa O , ký tự rõ tương ứng với O chuyển sang 14 vị trí để I trở thành W , O trở thành B , v.v Tương tự, coset thứ ba thu cách dịch chuyển chữ rõ ràng tương ứng với Y sang 24 vị trí Hà Nội, ngày tháng 12 năm 2020 Tìm hiểu hệ mã hóa VIGENERE Trong trường hợp biết ba coset, cần dịch chuyển coset sang trái số vị trí để lấy lại rõ Chính xác hơn, coset dịch sang trái vị trí, vị trí, , 25 vị trí Lưu ý khơng cần phải dịch chuyển vị trí thân coset Vì dịch chuyển tạo khả giải mã coset, nên có 26 khả khác Nếu có k coset, tổng số tổ hợp dịch chuyển 26 k , lớn k nhỏ Ví dụ: độ dài từ khóa 8, có 26 8= 208,827,064,576 kết hợp dịch chuyển có (hoặc từ khóa có) Với số lượng lớn kết hợp vậy, khó để xác minh dịch chuyển coset mang lại chữ từ khóa xác Do đó, cần phương pháp tốt sử dụng vũ lực Có phương pháp đơn giản dựa tần suất xuất chữ tiếng Anh Vì coset mã hóa chữ cái, tần số trơng khơng giống văn tiếng Anh điển hình Dịch chuyển coset thay đổi tần số Trong số 26 ca dịch xảy ra, ca mang lại rõ ban đầu có tần số phải giống với tần số tiếng Anh Do đó, chúng tơi so sánh tần suất thay đổi với tần số tiếng Anh dịch chuyển tạo tần số gần với tần số tiếng Anh thay đổi xác Nhưng, ý nghĩa "gần nhất" gì? May mắn thay, thống kê có phương pháp để đo lường mức độ phù hợp, số phương pháp χ Cho tập hợp giá trị quan sát f , f2 , , f n tập hợp giá trị biết / dự kiến tương ứng F , F , , F n , χ tính sau: Trong trường hợp chúng tơi, F