⃗0 ⃗0 * Cho học sinh làm quen với phương pháp sử dụng công cụ vectơ trong việc nghiên cứu một số tính chất của những hình học như minh hoạ và vận dụng những tính chất của nhiều khai niệm[r]
(1)Dạy học phương pháp vectơ Mạch kiến thức trình bày xếp chương trình THPT, vectơ kiến thức trình bay chương trình THPT ( trước đó học sinh dã gắp hình ảnh đấu tiên vectơ biểu diễn bưc vật lý lớp 7) - chương trình lớp 10: Vectơ trình bày các khai niệm nhất, các phép toán liên quan và kiến thức mở đâu toạ độ xây dựng đưa trên kiến thức vectơ - trương trình lớp 11, vectơ không gian là bài chương III quan hệ vuông góc không gian Các phép toán và tính chất vectơ không gian hiểu vectơ phẳng nên không trình bay , thêm khai niệm mưới là đống phawrncura vectơ Lớp 12 có đưa vào khai niệm tính có hướng hai vectơ lớp 10 vectơ áp dụng để chưng minh các hệ thức lượng tam giác và đường tròn Nó là để trình bày phương pháp tạo độ mật phẳng lớp 11 Việc đưa vectơ không gian vào chương trình giúp cho việc chứng mình số tính chất quan hệ vuông góc thuận lợi và quan trọng là sỏ để xây dựng khái niệm toạ độ không gian Tích có hướng làm sở viết phương trình mặt phẳng và có hiểu ứng dụng không hình học mà còn vật lý Ý nghĩa, tác dụng nội dung Kiến thức vectơ thực quan trọng và có ý nghĩa với lí sau: - vectơ nhiêu ứng dụng vật lý, kĩ thuật-do nó có ý nghĩa bên môn - pương pháp vectơ cho phép tiếp cân kiến thức toán học phỗ thông cách gọn gàng Sáng sưa ( ) đồng thức nó còn lá phương pháp giải toán có hiểu nhanh chóng, tỗng quát Có tác dụng việc phát triển tư trừu tượng, lực phân tích, tổng hợp - Từ việc có thể xây dựng cách chật chặt chẽ phương pháp toạ độ thea tinh thần toán học đại, cung cấp công cụ giải toán, cho phép đai số hoá hình học và hình học hoá đại số Việc nghiên cứu vectơ góp phần mở rộng Toán học cho học sinh chẵng hạn tạo cho học sinh khả làm quen với phép toán trên đối tượng không phải là số lại có tính chất tương tự - Nắm vững khái niệm vectơ trường phỗ thông tạo điều kiện thuận lợi để học Tiếp tục cách không đột ngột chương trình toán các trường Đại học, Cao đẳng Yêu cầu, mục đích dạy học Mức độ các yêu cầu tối thiễu để vectơ là: - kiến thức bản: Nắm khái niệm vectơ, hai vectơ nhau, hai vectơ nhau,vectơ không, hai vectơ cùng phương, ba vectơ đống phẳng, quy tắc điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc hình hộp Định nghĩa và tính chất tính vô hướng, tích có hướng hai vectơ - kĩ bản: ⃗a , ⃗b ⃗b=k ⃗a ⃗0 * Biết dưng vectơ vectơ cho trước, lập luận hai vectơ vận dụng các quy tắc để tích tông các vectơ và giải số bài toán bản, biết xác định số thưc k hai vectơ cùng phương cho: , dụng tính chất tích vô hướng, đặc biệt xác định điều kiện cần và đủ hai vectơ khác vuông góc với nhau, dụng kiến thức tỗng hợp vectơ để nghiên cưu số quan hệ hình học tính thẵng, tân tam giác, trọng tâm tứ diên (2) ⃗0 ⃗0 * Cho học sinh làm quen với phương pháp sử dụng công cụ vectơ việc nghiên cứu số tính chất hình học minh hoạ và vận dụng tính chất nhiều khai niệm trên hình: tam giác, từ diện, chóp, hình hộp, ; khả phân tích vectơ theo vectơ không cùng phương, theo vectơ khác không khác Đống phẳng; vận dụng tích hướng vectơ đễ chứng minh quan hệ vuông góc, để tính góc đường thẳng đường thẳng và mặt phẳng và mặt phẳng, tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Xác định hệ thống các hoạt động cân thiết - hoạt động nhận dạng và thể hiện: * học sinh cần nhận dạng khái niệm ( khái niệm vectơ , vectơ nhau, vectơ cùng phương, hướng ., vectơ đống phẳng, tích có hướng, tích vô , hai vector), và các quy tắc hình hộp, Phương pháp chứng minh điểm thẳng hàng, điểm đống phẳng, * Học sinh thể : - Biết sử dụng quy tắc hình hộp, quy tắc diểm, hay quy tắc hình bình hành vào các hoàn cảnh cụ thể, - Hoạt động trí tuệ chung: phân tích, so sách, xét tương tự, khác quát hoá, dặc biệt hoá VD: có thì phương pháp ⃗ |a⃗|⋅|⃗b|cos ( ⃗a , ⃗b ) ⃗a ⊥ ⃗b ⃗a ⋅ b⃗ ⃗a ⋅ b= chứng minh đường thẳng không hoá tính chất tung điện, trọng tâm, tam giác, tâm tứ diện Hoạt động tri tuệ phổ biến: phân chia phương hẹp lật ngược vấn đề, - Hoạt động trí tuệ phức hợp: Hoạt động chứng minh, hoạt động xây dựng quy tắc phương pháp , VD: Xây dựng phương pháp chứng mính hai đường thẳng vuông góc, phương pháp Góc đường thẳng - Hoạt động ngôn ngữ, kí hiệu VD: Trong phương trình giải bài toán phương pháp vectơ có khàu máu Tuệ hoạt động này - chuyển bài toán sang ngôn ngữ vectơ ⇔ ⃗ AB=k ⃗ AC ⇔ ⃗ MA+ ⃗ MB=0⃗ ⇔ ⃗ AB ⋅ ⃗ DC=0 VD: điểm phẳng A,B,C thẳng hàng , M là trung điểm AB Hai đường thẳng AB và CD vuông góc Những khó khăn, sai lầm học sinh Khái niệm vectơ là hoàn toàn học sinh nên cách nghỉ, cách làm dù học sinh có han chế cách nghĩ, cách làm quen thuộc chi phối, nhần lẫn thực phép toán VD - Viết phép tính đoạn thẳng vectơ - lộng trừ vectơ cách tuỳ liện - không nhớ định nghĩa hai vectơ nên nghỉ chisng chúng trùng nhau, hay chúng có cùng độ dài ⃗ AB+ ⃗ CA - số .quá máy móc nên không xác định thấy không giống dang dã biết mà không nghỉ phép cộng vectơ có tính chất giao hoán - học sinh mắc sai lâm nghỉ sang vectơ cùng vuông góc với vectơ thứ thì cùng phương không gian Tuy điều này đúng phẳng (3) - Naarnsm lẫn không xác định tích vô hường vectơ thì kết là số còn tích có hướng vectơ ta dược vectơ Cách thức sử dụng phương pháp dạy học và điều cân lưu ý người giáo viên dạy - đản bảo cân đối việc nắn vững các biễu thức vectơ và ý nghĩa hình học chúng - quan tâm khai thác các tình thưc tiễn , các tình nội toán nhằm gợi động cơ, hướng đích cho vực hình thành các khái niệm, quy tắc, phát các định lý đống thức chú trọng vận dụng các kiến thức vectơ, hệ thức lương vào giải các bài toán thức tể? - Chú việc khai thác tiềm kiến thức SGK nhắm mục đích phát triển, khắc sâu kiến thức cho học sinh, đồng thời góp phần bối dưỡng lực tư duy, lực trí tuệ, bối dưỡng học khá giỏi - chú trọng thực hành vận dụng rèn luyện cho học sinh các hoạt động trí tuệ, hoạt động toán học - Chú trọng khai thác càng nhiều càng tốt các ứng dụng khác khái niệm, định lý, quy tắc, các tính chất suy từ khái niệm vào việc giải quyết, nghiên cứu các vấn đề tuộc phạm vi kiến thức toán phổ thông ⃗a ⃗b VD: ĐN tích có hướng vectơ và và các tính chất tích có hướng như: [ ⃗a , ⃗b ] ⊥ ⃗a , [ ⃗a ; ⃗b ] ⊥ b⃗ |[ a⃗ , b⃗ ]|=|⃗a|⋅|⃗b|⋅sin ϕ ϕ và ( với là góc vectơ ) Có thể vận dụng giải các vấn đề sau: Chuyến pt tổng quát đường thằng dạng phương trình tham số Lập pt tổng quát của mp biết nó qua điểm phân biệt Lập pt mp (p) qua M và // đường chèo Xét vị tư tương đối đường thẳng S ❑ Tính , thể tích hình hộp, tính khoảng cách đường chéo - chú trọng các yếu tố trực quan, đặc biệt trực quan nhờ hổ trợ máy tính điện tử thông qua khai thác các phân mềm dạy học hình học nhắm hướng đích, gợi động hình thành khái niệm phát các định lý, quy tắc! - Chú trọng các dạng toán chương trình phổ thông, có thể phối hợp nhiêu phương pháp khác để giải: Phương pháp tiên đề, phương pháp vectơ, phương pháp toạ độ Mỗi phương pháp có ưu diểm, nhược điểm nó Phương pháp tiên đề gắn với thức tế không gian vật lý mà chúng ta sống, nên thương có hình ảnh trực quan xung quah ta thuận lơi cho việc lĩnh hội kiến thức học sinh Song với hình không đơn giản và mối quan hệ phức tạp thì học sinh tỏ khó khăn nhận thức phương pháp toạ độ giúp học sinh đễ dàng tin cách giải tiến hành giải bài toán hình học theo khuân mẫu, công thức, có thể thoát li hình ảnh trực quan học sinh thực các bài toán (đã đai số hoá ) cách máy móc hình thức, không hiểu chất nên có thể dẫn đến sai lầm, hạn chế trí tưởng tương không gian Tuy nhiên phương pháp này có mối quan hệ tương hỗ , tỗ sung cho - Quan tâm khắc phục sai lầm cho học sinh Hướng dẫn cụ thể, chi tiết và cho học sinh luyện tập thường xuyên kĩ chuyễn các bài toán hình học không gian sang sử dụng phương pháp toạ độ Δ (4) Dạy học phương pháp tiên đề Ở bậc THCH, học sinh giới thiệu số tiên đề hình học Chương trình cấp THPT giới thiệu số tiên đề hình học không gian Mạch kiến thức trình bày, xếp chương trình THPT Trong chương trình hình học THPT, hình học không gian nghiên cứu phương pháp: phương pháp tiên đề (lớp 11+lớp 12), phương pháp vectơ và phương pháp toạ độ (lớp 12) Do chúng ta tìm hiểu chương trình hình học không gian thuấn tuý để hiểu sâu thêm phương pháp tiên đề Ở đó trang bị cho học sinh số khái niệm ban đấu điểm, đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ " thuộc" (đi qua) với các tiên đề, nhờ lập luận loogijc dẫn tới kiến thức vị trí tương đối giải đường thẵng và mặt phẳng, tương giao của các hình quan hệ song song, quan hệ vuông góc các đối tương Sự vận dụng các kiến thức toán vào việc nghiên cứu các khối đa điện; mặ cấu, mặt tròn xoay, các khối hình học, Ý nghĩa và tác dụng nội dung - tác dụng với môn toán + trước hết phải kễ đến đó là không qua nội dung hình học không gian học sinh biết thể nào là hình học không gian + học sinh biết thêm các khái niệm và phương pháp hình học không gian, đặc biết phải kễ đến phương pháp quan trọng đó là phương pháp vectơ và phương pháp toạ độ Bởi lẽ các khái niệm và phương pháp học nội dung này luên quan chắt chẽ tới đế thi tốt nghiệp lớp 12 và kì thi đại học mà học sinh trải qua Hơn các em học các môn toán các trường đại học thì bắt gặp các khái niệm tư tưởng mở rộng nội dung HHKG + giúp học sinh phát triển trí tưởng không gian ( thể qua cách vẽ hình không gian), tư loogic và ngôn ngữ chính xác, đặ biệt là tư thuật toán và kĩ tính toán - tác dụng môn học khác + hình học không gian giúp học sinh hiểu không gian cách sâu sắc hơn, mặt khác không gian sống chúng ta chính là "không gian" Nhiều môn học nghiên cuwsutrong không gian vì học sinh thuận lợi tiếp cận chúng VD: Vật lý: nghiên cứu thể tích môt hình cấu, hình khối, cách xáo định hệ toạ độ quy chiếu vật thể không gian Hoá học: Vẽ các cấu trúc vật chất: nguyên tứ - tác dụng đời sống Không gian gắn bó chắt chẽ với sống mối người Ta cần đến hình học không gian đễ tính bài toán thực tế thể tích bễ chứa nước mưa, Trong nhiều ngành nghề thì kiến thức không gian là cốt lỡi định thành công: mĩ thuật, kiến trúc, quy hoạch đô thị giúp các học sinh - giúp cái nhìn vật xung quanh si sộng hơn, nhiều chiều và phát triển Yêu cầu mục địch dạy học + Kiến thức: kiến thức mà học sinh cần nắm vững: - hệ tiên đề hình học không gian ( các tính chất thức nhận ) Cách xác định mặt phẳng Ví trí tương đối hai đường thẳng, đường và mặt, hai mặt phẳng - định nghĩa và tính chất hai đường thẳng vuông góc, đường vuông góc với mặt, mặt vuông góc với mặt Tính chất phép chiếu vuông góc, đường vuông góc với mặt, mặt vuông góc với mặt Tính chất phép chiếu vuông góc (5) - các loại khoảng cách: khoảng cách điểm và đường thẳng, đường thẳng cheo nhau, diểm và mặt phẳng, mặt phẳng với mặt phẳng Các loại góc gữa các đối tượng - Nắm vững tính chất các khối hình khối chóp, hình lăng trụ, hình hộp, hình nón, hình trụ, Các công thức tính thể tích, tính Stp, Sxq chúng + Kĩ năng: Cần chú rèn luyện các kĩ năng: - Kĩ xác định hình, vẽ hình biểu diễn số hình đơn giản đưa vào nguyên tắc chiếu song song - Kĩ giải các bài toán tương giao các hình, thiết diện - Kĩ chứng minh quan hệ song song: đường // dường, đường // mặt, mặ // mặt - Kĩ chứng minh các đường thẳng, mặt phẳng vuông góc - Kĩ tính khoảng cách và góc các yếu tố, đường thẳng, mặt phẳng, góc diện, diện tích xung quanh và thể tích các hình không gian - Kĩ tách các bô phân phẳng cần nghiên cứu khởi hình không giàn để, chuyễn bài toán quan thuộc + Tư trí tuệ + Phẫm chất Xác định hệ thống các hoạt động cần thiết Những khó khăn, sai lầm học sinh Hình học không gian khá và la tưởng tượng học sinh và các em quen làm việc với các đối tượng mặt phẳng Trong chương trình phổ thông, việc nghiên cứu hình học không gian thông qua hình biểu diễn Từ hình biểu diễn học sinh cần hình dụng hình đã cho và nghiên cứu các mối quan hệ, tính chất chúng trên hình biểu diễn Đó là cách chuyển tứ tủ cụ thể sang tủ trừu tượng Học sinh thường ngộ nhận và mắc phải sai lầm sau: - không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với - không gian, hai góc có cạnh tương ứng vuông góc thí - Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng vuông góc (song song ) với thì cùng vuông góc (song song với - Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với - Xác định hình chiếu điểm Một mặt phẳng thường bị ngộ nhận trức giác - xác định sai góc các đối Cách thức sử dụng phương pháp dạy học và điều cần lưu ý ngưới giáo viên dạy - Do phần hình học không gian xây dựng theo phương pháp trên đề nên cần làm quen cho học sinh thói quen tủ logic, sáng tạo → - Tăng cương yếu tố trực quan = các phần mềm hình học để khắc phục hạn chế trường tượng học sinh Rèn luyện kĩ vẽ hình biểu diễn, xác định hình, kĩ tính toán cho học sinh - Ouan tâm bối dưỡng lực thiết lập mối liên hệ các kiến thức hình học không gian và hình học phẳng - Tăng cường các bài toán thực tiễn cho học sinh tạo hứng thú học - Khi dạy các chủ đề kiến thức cần quan tâm cho học sinh kiến thức nào là sở để học sinh tự học bên sở kiến thức dã lưa chọn truyền thụ cho học sinh tư học bên sở kiến thức đã lưa chọn truyền thụ cho học sinh → → → VD: Khoảng cách từ điểm mặt phẳng, đường thẳng mặt phẳng //, (6) mặt // quy hết k/c từ điểm mặt phẳng Chú trọng rèn luyên thường xuyên liên tục các thuật, tựa thuật giải cho học sinh, (7)