de thi giua hki lop 11

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm... SỞ GD & ĐT NINH BÌNH.[r]

SỞ GD & ĐT NINH BÌNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I Trung Tâm GDTX Gia Viễn NĂM HỌC : 2012 - 2013 MÔN : TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài : 90 phút Câu (2 điểm) Tìm tập xác định hàm số  cos x a) y = sin x   x  b) y = tan   Câu (4 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3tan( x   ) 0 b) 2sin x  sin x  0 c) cos (x+300) =  x  10   13 d) cot Câu (1đ): Giải phương trình 2Cos x 0  sin x Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2; - 4) và đường thẳng d: 3x - 2y + =  Tìm ảnh M và đường thẳng d qua: Phép tịnh tiến theo vectơ v ( 4;1) Câu 5.(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) có tâm I(-2;1) và bán kính R=3 Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = -2 -Hết - Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh………….………………SBD………………………… SỞ GD & ĐT NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM Trung Tâm GDTX Gia Viễn ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I NĂM HỌC : 2011 - 2012 MÔN : TOÁN LỚP 11 Hướng dẫn chấm Câu Nội dung Điểm a) Điều kiện sinx ≠  x ≠ k , k  Z 0.5 (1đ) k , k  Z  Vậy TXĐ : D = R \  0.5 b) Ta có: π sin( x − ) π y=tan( x − )= π cos ( x − ) π Điều kiện: co(x − )≠ ⇔ x ≠ (4đ) a) Điều kiện Ta có D R \ { 3tan( x   tan( x   ) 0.5 0.5 5π + kπ , k ∈ z 2  k , k  Z } 0.25 0    )  x    k 6   x   k , k  Z 0.5 0.25  x   k , k  Z Vậy phương trình có nghiêm: b) 2sin x  sin x  0 (1) Đặt t = sin2x (–1  t 1) đó (1) có dạng 2t2 – t - = 0.25  sin x    sin x        x   k 2  x   k       x   k 2   x   k     2   x   k 2  x   k   3 0.5 k Z    x   k   x   k     x   k Vậy phương trình có nghiệm  0.25 k Z 2 c) Cos(x-1) = = cos(arccos ) 0.25 x 1 arccos  k 2 , k  Z 0.5 Vậy phương trình có nghiệm là x 1 arccos  k 2 , k  Z 0.25 0.5  x  10   13 d) cot 0.25 = cot600 ⇔ 2x- 100 = 600 + k1800 , k ∈ z ⇔ x = 350 + k900 0.25 k ∈z Vậy phương trình có nghiệm là x=350 +k 90 ,k ∈ z 3(1đ) 2Cos x 0  sin x (1) π kπ Điều kiện: 1- sin2x 0 ⇔ x ≠ + , k ∈ z 0.25 0.5 0.25 2Cos x 0 ±π ⇔ cos x=0 ⇔ x= +k π  sin x Kết hợp điều kiện, pt có nghiệm: (2đ) x    k , k      ( M ) ( x '; y ')  MM ' v M '  T v +) Gọi ta có  x 2  ( 4)   M ( 2;  3)   y    d ' Tv (d ) +) Gọi Theo tính chất phép tịnh tiến thì d '/ / d d ' d Khi đó d’ có phương trình dạng 3x  y  C 0 A ' T ( A)  A '( 4; 4) và A '  d ' v Lấy A(0;3)  d và gọi  C=20 Toạ độ A’ phải thoả mãn PT d’: 3.(-4)-2.4+C=0  Vậy ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v ( 4;1) là : 3x 5(1đ) 2y + 20 = Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = -2 đường tròn (C) biến thành đường tròn (C’) có tâm I’(x; y)  x  2.( 2) 4  I ''(4;  2)   y  2.1  Khi đó: Và bán kính đường tròn (C’) là R’=|-2|.3=6 Vậy đường tròn cần tìm có phương trình là: 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 y +2 ¿ =36 x − ¿ +¿ ¿ 0.25