20 de thi TN

1 Tìm tọa độ hình chiếu của A trên đường thẳng d 2 Viết phương trình cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d.. cách đều hai trục toạ độ...[r]

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = (1- x) (4 - x) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) giao điểm (C ) với trục hoành 3) Tìm m để phương trình sau đây có nghiệm phân biệt: x3 - 6x2 + 9x - + m = Câu II (3,0 điểm): 2x +1 - 3.2x - = 1) Giải phương trình: 2) Tính tích phân: I = ò (1 + x)exdx x 3) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: y = e (x - x - 1) trên đoạn [0;2] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên và mặt đáy 600 Tính thể tích hình chóp II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần đây Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;0;- 1), B(1;- 2;3),C (0;1;2) 1) Chứng minh điểm A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC ) 2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC ) Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp số phức z biết rằng: z + 2z = + 2i Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0;- 1), B(1;- 2;3),C (0;1;2) 1) Chứng minh điểm A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC ) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC 2011 Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun số phức z = ( - i ) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x - 3x + 3x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y = 3x Câu II (3,0 điểm): x x x 1) Giải phương trình: 6.4 - 5.6 - 6.9 = p 2) Tính tích phân: I = ò(1+ cosx)xdx x 3) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: y = e (x - 3) trên đoạn [–2;2] Câu III (1,0 điểm): Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a , cạnh bên SB tạo với đáy góc 60 Tính diện tích toàn phần hình chóp II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần đây Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;1;1) và hai đường thẳng x - y +2 z +1 x - y - z +1 = = , d¢: = = - 2 - - 1) Viết phương trình mặt phẳng (a) qua điểm A đồng thời vuông d: góc với đường thẳng d 2) Viết phương trình đường thẳng D qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cắt đường thẳng d¢ Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: (z )4 - 2(z )2 - = Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) có phương trình (P ) : x - 2y + 2z + = và (S ) : x2 + y2 + z2 – 4x + 6y + 6z + 17 = 1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng 2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu và mặt phẳng Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dạng lượng giác z= ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Thời gian làm bài: 150 phút + 2i ĐỀ I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x + 4x - 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số đã cho 2) Dựa vào (C ) , hãy biện luận số nghiệm phương trình: x4 - 4x2 + + 2m = 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) điểm trên (C ) có hoành độ Câu II (3,0 điểm): x 1- x 1) Giải phương trình: + 2.7 - = e2 2) Tính tích phân: I = ò (1+ ln x)xdx e 3) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: [- y= x2 + 2x + x +1 trên ;2] đoạn Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần đây Theo chương trình chuẩn r r r ( O , i , j , k ) , cho Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ uur r r r OI = 2i + 3j - 2k và mặt phẳng (P ) có phương trình: x - 2y - 2z - = 1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) 2) Viết phương trình mp (Q) song song với mp (P ) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau đây: y = x3 - 4x2 + 3x - và y = - 2x + Theo chương trình nâng cao Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho Câu IVb (2,0 điểm): điểm A(–1;2;7) và đường thẳng d có phương trình: x- y- z = = 1) Hãy tìm toạ độ hình chiếu vuông góc điểm A trên đường thẳng d 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d ìï log x + log y = + log ï 4 í ïï x + y - 20 = Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt î ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) y= 2x - x- Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc – Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: log22 x - log4(4x2) - = p I = ò3 sin x + cosx dx cosx 2) Tính tích phân: 3) Tìm các giá trị tham số m để hàm số sau đây đạt cực tiểu điểm x0 = y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1)x + Câu III (1,0 điểm): · Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông B, BAC = 30 ,SA = AC = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính VS.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần đây Theo chương trình chuẩn r r r Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ (O, i , j , k ) , cho uuur r r 2 OM = 3i + 2k , mặt cầu (S) có phương trình: (x - 1) + (y + 2) + (z - 3) = 1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính mặt cầu (S) Chứng minh điểm M nằm trên mặt cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng (a) tiếp xúc với mặt cầu M 2) Viết ptđt d qua tâm I mặt cầu, song song với mặt phẳng (a) , D: x +1 y - z - = = - 1 đồng thời vuông góc với đường thẳng Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: - z2 + 2z - = Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) 1) Viết phương trình đường vuông góc chung AB và CD 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau đây y = ln x , trục hoành và x = e ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x (4 - x ) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số đã cho 2) Tìm điều kiện tham số b để phương trình sau đây có nghiệm phân biệt: x4 - 4x2 + logb = 3) Tìm toạ độ điểm A thuộc (C ) biết tiếp tuyến A song song với d : y = 16x + 2011 Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: log2(x - 3) + log2(x - 1) = p 2) Tính tích phân: I = òp2 sin x dx + 2cosx x - x 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = e + 4e + 3x trên đoạn [1;2] Câu III (1,0 điểm): Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi vuông góc với nhau, SB =SC = 2cm, SA = 4cm Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, từ đó tính diện tích mặt cầu đó II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần đây Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm A(- 3;2;- 3) và hai đường thẳng d1 : x- y +2 z- = = 1 - d2 : x- y- z- = = và 1) Chứng minh và cắt 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 Tính khoảng cách từ A đến mp(P) Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau đây: d1 d2 y = x2 + x - và y = x + x - Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x - y +2 z - x y- z- = = d2 : = = 1 - và 1) Chứng minh d1 và d2 chéo 2) Viết phương trình mp(P) chứa d1 và song song với d2 Tính khoảng cách d1 và d2 Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau đây: y = 2x , x + y = và trục hoành ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = 2x + (m + 1)x + (m - 4)x - m + 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số m = 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm (C ) với trục tung 3) Tìm các giá trị tham số m để hàm số đạt cực tiểu x = Câu II (3,0 điểm): 2log2(x - 2) + log0,5(2x - 1) = 1) Giải phương trình: (ex 2) Tính tích phân: I =ò - + 1)2 ex dx x2 2 3) Cho hàm số y = xe Chứng minh rằng, xy¢= (1- x )y Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần đây Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho A(0,1,2); B(-2,-1,-2); C(2,-3,-3); D(-1,2,-4) 1) Chứng minh ABC là tam giác vuông Tính diện tích tam giác ABC 2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tính thể tích tứ diện ABCD Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 2w2 - 2w + = Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho A(0;1;2), B (- 2;- 1;- 2),C (2;- 3;- 3) 1) Chứng minh ABC là tam giác vuông Tính diện tích tam giác ABC 2) Viết ptđt D qua điểm B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC) Xác định toạ độ điểm D trên D cho tứ diện ABCD có thể tích 14 Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: z + 4z = 8i ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) y =- x + 2x2 - 3x Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm trên (C ) có hoành độ Vẽ tiếp tuyến này lên cùng hệ trục toạ độ với đồ thị (C ) Câu II (3,0 điểm): x +1 x +2 1) Giải phương trình: - - 18 = ex 2) Tính tích phân: 3) Tìm giá trị I =ò lớn + ln x x2 dx và nhỏ hàm số: f (x) = x - 5x + 5x + trên đoạn [–1;2] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc mặt bên và mặt đáy 600 Tính thể tích hình chóp II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần đây Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;1;- 1), B(- 4;- 1;3),C (1;- 2;3) 1) Viết ptđt AB và phương trình mặt phẳng (P) qua điểm C đồng thời vuông góc với đường thẳng AB 2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc điểm C lên đường thẳng AB Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp số phức z biết rằng: 3z + = 2iz + 11i Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;1;- 1), B(- 4;- 1;3),C (1;- 2;3) 1) Viết ptđt AB và tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm C, tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm toạ độ tiếp điểm đường thẳng AB với mặt cầu (S) 2011 Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun số phức z = ( + i ) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) y= x x +1 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) các giao điểm (C ) với D : y = x 3) Tìm các giá trị tham số k để đường thẳng d: y = kx cắt (C ) điểm phân biệt Câu II (3,0 điểm): 2x2- x +x 2x æö 1÷ ÷ < 3.ç ç ÷ ç3ø è 1) Giải bất phương trình: 2) Tìm nguyên hàm F (x) hàm số f (x) = 2x ln x , biết F (1) = - 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x + 4x - 3x - trên đoạn [- 2;1] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông B, cạnh SA vuông góc với đáy Gọi D, E là hình chiếu vuông góc A lên SB, SC Biết AB = 3, BC = và SA = Tính thể tích khối chóp S.ADE II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần đây Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A ¢B ¢C ¢ D ¢ có toạ độ các đỉnh: A(1;1;1), B (2;- 1;3), D(5;2;0), A ¢(- 1;3;1) 1) Xác định toạ độ các đỉnh C và B ¢của hình hộp Chứng minh rằng, đáy ABCD hình hộp là hình chữ nhật 2) Viết phương trình mặt đáy (ABCD), từ đó tính thể tích hình hộp ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ y = 1- x Câu Va (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn các đường: , trục hoành và x = Tính thể tích vật thể tròn xoay quay hình (H) quanh trục Ox Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A ¢B ¢C ¢ D ¢ có toạ độ các đỉnh: A(1;1;1), B (2;- 1;3), D(5;2;0), A ¢(- 1;3;1) 1) Xác định toạ độ các đỉnh C và B ¢của hình hộp Chứng minh, ABCD là hình chữ nhật 2) Viết phương trình mặt cầu qua các đỉnh A,B,D và A ¢ hình hộp và tính thể tích mặt cầu đó Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: z2 – (1 + 5i )z – 6+ 2i = ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x + 3x - có đồ thị là (C ) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C ) , hãy tìm điều kiện tham số k để phương trình sau đây có nghiệm phân biệt: x - 3x + k = Câu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: 2log2(x – 1) > log2(5 – x) + 1 2) Tính tích phân: I = ò x(x + ex )dx 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = 2x + 3x - 12x + trên [- 1;2] Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ¢B ¢C ¢có tất các cạnh a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần đây Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: ìï x = - 2t ïï (d1) : ïí y = ïï ïï z = t î và (d2) : x- y- z = = - 1) Chứng minh hai đường thẳng (d1),(d2) vuông góc không cắt 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 đồng thời song song d2 Từ đó, xác định khoảng cách hai đường thẳng d1 và d2 đã cho Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun số phức: z = 1+ 4i + (1- i ) Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: ìï x = - 2t ïï (d1) : ïí y = ïï ïï z = t î và (d2) : x- y- z = = - 1) Chứng minh hai đường thẳng (d1),(d2) vuông góc không cắt 2) Viết phương trình đường vuông góc chung (d1),(d2) Câu Vb (1,0 điểm): Tìm nghiệm phương trình sau đây trên tập số phức: z = z2 , đó z là số phức liên hợp số phức z ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ 10 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x + 3x + có đồ thị là (C ) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm đồ thị với trục tung Vẽ tiếp tuyến đó lên cùng hệ trục toạ độ với đồ thị (C ) Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2log23 x + log 3(3x) - 14 = 2) Tính tích phân: I = ò (2x + 1)exdx 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x - 2x + x trên đoạn [–1;1] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên và mặt đáy 60 Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp đã cho II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần đây Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(- 5;0;1), B(7;4;- 5) và mặt phẳng (P ) : x + 2y - 2z = 1) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB Tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng (P ) 2) Viết ptđt d qua tâm I mặt cầu (S) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P ) Tìm toạ độ giao điểm d và (P ) ( z = 2- æ ö ÷ 3i ç + 3i ÷ ç ÷ ç è2 ø ) Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun số phức: Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;6;4) và đường thẳng d có phương trình d: x- y- z = = 1) Hãy tìm toạ độ hình chiếu vuông góc điểm A trên đường thẳng d 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và tiếp xúc với đường thẳng d Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức x2 - (3 + 4i )x + (- + 5i ) = ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ 11 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x + (m + 1)x - 2m - (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số m = 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm trên (C ) có hoành độ - 3) Tìm các giá trị tham số m để hàm số (1) có điểm cực trị Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Tính tích phân: I = 4x log2(x - 3) - log0,5(x - 1) = x2 ò0 x(x + e )dx -x 3) Cho hàm số y = e + 2e Chứng minh rằng, y¢¢¢- 13y¢= 12y Câu III (1,0 điểm): Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân B, SA= a, SB hợp với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần đây Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có pt ìï x = - + 2t ïï d : ïí y = - + t ,(P ) : x - 3y + 2z + = ïï ïï z = - t î 1) Tìm toạ độ điểm A giao điểm đường thẳng d và mp(P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, đồng thời vuông góc với đường thẳng d 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I (2;1;1) , tiếp xúc với mp(P) Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt cầu (S) biết nó song song với mp(P) w= z +i z- i Câu Va (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo số phức , z = i đó Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có pt d: x + y +1 z = = ,(P ) : x - 3y + 2z + = - 1) Chứng minh đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) không vuông góc với (P) Tìm toạ độ điểm A là giao điểm đường thẳng d và mp(P) 2) Tìm phương trình hình chiếu đường thẳng d lên mp(P) Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: iz2 + 4z + - i = ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ 12 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) y= x4 - x2 - Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) và trục hoành 3) Tìm m để phương trình sau đây có đúng nghiệm phân biệt: x4 - 2x2 - 2m = Câu II (3,0 điểm): 2x +2 - 2x+2 - = 1) Giải phương trình: f (x) = 3x2 + 4ex F ( x ) x 2) Tìm nguyên hàm biết F (1) = 4e 3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x - x + 1, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x - Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy , đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần đây Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho A(- 1;2;- 1), B(2;1;- 1),C (3;0;1) 1) Viết phương trình mặt cầu qua điểm O,A,B,C và xác định toạ độ tâm I nó uuuu r uuur AM = MC 2) Tìm toạ độ điểm M cho Viết ptđt BM x1 + x2 x1, x2 Câu Va (1,0 điểm): Tính phương trình sau đây: , biết 3x2 - 3x + = Theo chương trình nâng cao là hai nghiệm phức Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường ìï x = 1+ 2t ïï ï y = 2t í ïï ïï z = - î thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình d: , (P): 2x + y - 2z - = 1) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính và tiếp xúc (P) 2) Viết ptđt D qua điểm M(0;1;0), nằm mp(P) và vuông góc với đường thẳng d z ;z2 Câu Vb (1,0 điểm): Gọi là hai nghiệm phương trình z + z + = trên tập số phức Hãy xác định A= 1 + z1 z2 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ 13 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = (x - 2) - 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x4 - 4x2 = m Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Tính tích phân: log2(x - 5) + log I =ò x +2 = ln2 e3x +1 dx e x y= - 2x x +1 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: trên [1 ;4] đoạn Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢có đáy ABC là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A ¢ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm AB Mặt bên (AA ¢C ¢C ) tạo với đáy góc o 45 Tính thể tích khối lăng trụ này II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần đây Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;- 4), B(1;0;- 5) và đth x- y- z- = = - - 1) Viết ptđt AB và chứng minh AB và D chéo D: 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A,B đồng thời song song với đường thẳng D Tính khoảng cách đường thẳng D và mặt phẳng (P) Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x2 - 12x + 36 và y = 6x - x2 Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: ìï x = + t ïï D1 : ïí y = - 1- t ïï ïï z = î 1) Chứng minh D1 D1 D2 và song song D2 và D2 : x- y- z = = - chéo Viết phương trình mp(P) chứa D D 2) Tìm điểm A trên và điểm B trên cho độ dài đoạn AB ngắn Câu Vb (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z2 + Bz + i = có tổng bình phương hai nghiệm - 4i ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ 14 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) y= 2x + x- Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm trên (C ) có tung độ 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) và hai trục toạ độ Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: log0.5(x2 + 5) + 2log2(x + 5) = 2) Tính tích phân: I = ò x 1- xdx x 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = e (x - 2) trên đoạn [1;3] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông · B, cạnh SA vuông góc với mặt đáy Góc SCB = 60 , BC = a, SA = a Gọi M là trung điểm SB 1) Chứng minh (SAB) vuông góc (SBC) 2) Tính thể tích khối chóp MABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần đây Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong A(- 1;1;1), B(5;1;- 1),C (2;5;2), D(0;- 3;1) không gian Oxyz, cho điểm 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Từ đó chứng minh ABCD là tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm D, đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) song song với mp(ABC) Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: z4 - 5z2 - 36 = Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình : x + y +1 z - = = 1 và mặt phẳng (P): x + 2y - z + = 1) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d và mặt phẳng (P) 2) Tính góc đường thẳng d và mặt phẳng (P) 3) Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng d lên mặt phẳng (P) ìï 4- y.log x = ï í ïï log2 x + 2- 2y = Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau : ïî ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ 15 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) y = f (x) = - x3 + 2x2 - 3x Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số x 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm trên (C ) có hoành độ , với f ¢¢(x0) = 3) Tìm tham số m để phương trình x - 6x + 9x + 3m = có đúng nghiệm phân biệt Câu II (3,0 điểm): 4x- 2x- 1) Giải phương trình: - 17.2 + = p 2) Tính tích phân: I = ò (2x - 1) sin xdx 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x - 4ln(1- x) trên đoạn [– 2;0] Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABC A ¢B ¢C ¢ có đáy ABC là tam giác vuông B, BC = a, mặt (A ¢BC ) tạo với đáy góc 30 và tam giác A ¢BC có diện tích a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần đây Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(7;2;1), B (- 5;- 4;- 3) và mặt phẳng (P ) : 3x - 2y - 6z + 38 = 1) Viết phương trình tham số đường thẳng AB Chứng minh rằng, AB || (P ) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB 3) Chứng minh (P ) là tiếp diện mặt cầu (S) Tìm toạ độ tiếp điểm (P ) và (S) Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức z = + 3i Tìm số nghịch đảo số phức: w = z + z.z Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cho D: điểm I (1;3;- 2) và đường thẳng x- y- z +3 = = - 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm I và chứa đường thẳng D 2) Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng D 3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt D hai điểm phân biệt A,B cho đoạn thẳng AB có độ dài z1, z2 Câu Vb (1,0 điểm): Gọi là hai nghiệm phương trình: z2 - 2z + + 2i = Hãy lập phương trình bậc hai nhận z1, z2 làm nghiệm ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ 16 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) y = x4 - 2x2 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số nêu trên 2) Dùng đồ thị (C ) để biện luận số nghiệm phương trình: x4 - 4x2 = 2m 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) với trục hoành Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: log 2(x + 2) = 2log2 x + 2 2) Tính tích phân: I = ò x(x2 - 1)2dx 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y = - x Câu III (1,0 điểm): Hình chóp S.ABC có BC = 2a, đáy ABC là tam giác vuông C, SAB là tam giác vuông cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Gọi I là trung điểm cạnh AB 1) Chứng minh rằng, đường thẳng SI vuông góc với mặt đáy (ABC ) 2) Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần đây Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;- 1), B(2;- 1;4) và mặt phẳng (P ) : 2x - y + 3z - = 1) Viết ptđt AB và phương trình mặt cầu đường kính AB 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A,B, đồng thời vuông góc với mp(P) Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: - 5z3 + 2z2 - z = Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): 2x - y + 2z - = 1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(3;–1;2) tiếp xúc với (Q) Tìm toạ độ tiếp điểm 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(1;- 1;1), B (0;- 2;3) , đồng thời tạo với mặt cầu (S) đường tròn có bán kính Câu Vb (1,0 điểm): Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: 2z - i = - i + 2z ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ 17 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x2(x - 3) y= Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm (C ) với trục hoành 3) Tìm điều kiện k để phương trình sau đây có nghiệm nhất: x - 3x - k = Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Tính tích phân: ( 2) I =ò 2x2+6x- = 2.4x+1 x3 x2 + dx 3) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: y = x - x - 3x + trên đoạn [- 2;1] Câu III (1,0 điểm): Cho khối chóp S.ABC có ABC và SBC là các tam giác có cạnh 2, SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần đây Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh: A(1;1;2), B(0;1;1) và C(1;0;4) 1) Chứng minh ABC là tam giác vuông Xác định toạ độ điểm D để bốn điểm A,B,C,D là bốn đỉnh hình chữ nhật uuur uuur MB MC 2) Gọi M là điểm thoả = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng BC Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mp(P) Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau đây: y = x(x - 1)2, y = x2 + x và x = - Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1;2;–3) và đường thẳng x - y +1 z - = = d: 1) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d 2) Viết phương trình mp(P) qua điểm M, song song với d và cách d khoảng Câu Vb (1,0 điểm): Cho số phức z = + 3i Hãy viết dạng lượng giác số phức z ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ 18 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) y= - 2x x- Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Viết pt tiếp tuyến (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng D : x - y + = 3) Tìm các giá trị k để (C ) và d : y = kx - cắt điểm phân biệt Câu II (3,0 điểm): 1) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: f (x) = 2x3 - 3x2 - 12x + trên đoạn [- 1;3] e 2) Tính tích phân: I = ò (ln x + 1)dx 3) Giải phương trình: Câu III (1,0 điểm): log2(2x + 1).log2(2x+1 + 2) = Cho hình trụ có độ dài trục OO ¢= ABCD là hình vuông cạnh có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy cho tâm hình vuông là trung điểm đoạn OO ¢ Tính thể tích hình trụ đó II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần đây Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng D và mặt phẳng (a) có phương trình D: x- y- z +3 = = 1 ; (a) : 2x + y - z + = 1) Chứng minh đường thẳng  song song với mặt phẳng (α) Tính khoảng cách từ đường thẳng  đến mặt phẳng (α) 2) Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng  với mặt phẳng (Oxy) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α) Câu Va (1,0 điểm): Cho z = (1- 2i )(2 + i ) Tính môđun số phức z Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; - 1;1), mặt phẳng (P ) : y + 2z = và hai đường thẳng ìï x = - t ïï D : ïí y = + t x- y z ïï D1 : = = ïï z = î - 1 4, 1) Tìm toạ độ điểm M ¢ đối xứng với điểm M qua đường thẳng 2 2) Viết ptđt  cắt hai đường thẳng 1, 2 và nằm mp(P) mx2 - (m - 1)x + y= x- Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm khác phía so với trục tung ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ 19 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x + x 4 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm cực tiểu nó y =- 3) Tìm các giá trị tham số m để phương trình sau đây có nghiệm phân biệt: x4 - 6x2 + 1- 4m = Câu II (3,0 điểm): 2+2x x x 1) Giải bất phương trình: - 5.6 = 9.9 I = ò (x + 1)e2xdx 2) Tính tích phân: 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f (x) = sin4 x + 4cos2 x + Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác µ vuông A và AC = a, C = 60 Đường chéo BC' mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần đây Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 2z - = và điểm A(1;3;- 2) 1) Tìm tọa độ hình chiếu A trên mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và qua gốc tọa độ O Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i ) (2 - i )z = + i + (1 + 2i )z Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có phương trình x +2 y z- = = - và điểm A(1;- 2;3) 1) Tìm tọa độ hình chiếu A trên đường thẳng (d) 2) Viết phương trình cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d x2 - 3x y= x + (C ) Tìm trên (C ) các điểm Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số cách hai trục toạ độ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ 20 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 1 y = x3 + x2 - 2x + Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Tìm các giá trị tham số m để phương trình sau đây có nghiệm phân biệt: 2x3 + 3x2 - 12x - 1+ 2m = Câu II (3,0 điểm): 1+x 6- x 1) Giải bất phương trình: + = 24 e 2) Tính tích phân: I =ò x2 + ln x dx x2 3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x - x + các giao điểm nó với đường thẳng y = 2x - Câu III (1,0 điểm): Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón tương ứng II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần đây Theo chương trình chuẩn r r r ( O , i , j , k ) , cho hình Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ hộp ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ có uuu r r uuu r r uuuu r r r uuur r r OA = 0,OB = i ,OC ¢= i + 2j + 3k, AA ¢= 3k , 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABA ¢) và tính khoảng cách từ C ¢ đến (ABA ¢) 2) Tìm toạ độ đỉnh C và viết phương trình cạnh CD hình hộp ABCD.A ¢B ¢C ¢ D¢ z =- + i 2 Tính z2 + z + Câu Va (1,0 điểm): Cho Theo chương trình nâng cao r r r ( O , i , j , k ) , cho hình Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ hộp ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ có uuu r r uuu r r uuuu r r r uuur r r OA = 0,OB = i ,OC ¢= i + 2j + 3k, AA ¢= 3k , 1) Tìm tọa độ các đỉnh C, D và chứng minh ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ là hình hộp chữ nhật 2) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ Câu Vb (1,0 điểm): Cho z =- + i 2 Tính z2011