Bieu diem HSG toan7

Trên nửa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng AB, chứa điểm C, dựng tam giác ABE đều.[r]

Ubnd huyÖn hng hµ phßng gD & ®t đáp án và biểu điểm chÊm kiÓm tra chÊt lîng h.s.G huyÖn N¨m häc 2009 - 2010 M«n: To¸n Bµi (4,0®iÓm) a) (2,0®)   2  3      52     1:     25 1:   :    :  1:  10           27  A=   100     16 125    27   :      25  1: :   25     64    25  125   27  25  : : 16  16 64  25 64   25 16 125 27 25 32 247    4 15 60 60 4 b) (2,0®) 1  1  1                B =        100  15 9999 1.3 2.4 3.5 99.101        2 100 = 100 99 101  = 2 3 4 100 100 101 101 = 100 = 200 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Bµi (3,0®iÓm) 5n  19 5( n  4)  1 5  n = n n A nhá nhÊt vµ chØ n  nhá nhÊt a) (2,0®) - xÐt n > th× n  > A 0,5 0,25 0,5 - xÐt n < th× n  < Phân số n  có tử dơng và mẫu âm, tử không đổi nên cã gi¸ trÞ nhá nhÊt mÉu lín nhÊt MÉu n – lµ sè nguyên âm lớn n – = -1 hay n = Khi đó 0,5 b)(1,0®) n  = -1 Vậy A đạt giá trị nhỏ là n = Gäi d lµ ¦CLN cña 5n – 19 vµ n – ta cã d\5n – 19 ; d\n - 0,25 (1) d\n – suy d \ 5(n – 4) hay d \ 5n – 20 (2) Tõ (1) vµ (2) cã d \ (5n – 19) – (5n – 20)  d \ VËy A 5n  19 n  lµ ph©n sè tèi gi¶n víi n lµ sè nguyªn 0,25 0,5 0,25 Bµi 3(3,0®iÓm) a) (1,5®) a b b c  ;  Cã 4a=3b, 7b=5c suy hay a b b c  ;  15 20 20 28 0,5 ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng ta cã a b c 3a 4b 2c 3a  4b  2c 138       15 20 28 = 45 80 56 45  80  56 69 =2 0,5 a b c 15 =2 suy a= 30; 20 =2 suy b= 40; 28 =2 suy 0,5 c=56 x yz  x y z   y  z 1 x  z  y  z  ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng ta cã x yz x yz  2( x  y  z ) (1) 0,25 (2) NÕu x+y+z = 0, tõ (1) suy x=y=z=0 b) (1,5®) NÕu x+y+z ≠ 0, tõ (2) suy Biến đổi (1) và thay x yz  x yz  2 vµo ta cã x y z    1  x 1  y 2  z 2 2x   x * → x= 5 2y   y * → y= 5 5 2z   z * → z= 0,5 0,25 0,5 Bµi (4,0®iÓm) + §å thÞ hµm sè y = - ®i qua A ( 12 ; m) x Thay x = a) (1,0®) ; y = m vµo hµm sè ta cã m = −2 0,5 =- VËy m = - + §å thÞ hµm sè y = - ®i qua B x ( ) n; 0,5 Thay x = n; y = ; vµo hµm sè ta cã 2 = n suy n = - VËy n = - b) (3,0®) 1) TÝnh : f(2) = 3; f(-2) = 5; f(0) = 1; f( ) = 2) Vẽ đồ thị hàm số y = x+1, lấy phần x ≥ Vẽ đồ thị hàm số y = 1-2x, lấy phần x < 1 Bµi (4,0®iÓm) N a) (1,5®) M - Gäi M lµ giao ®iÓm cña DH vµ AB, N lµ giao ®iÓm cña AC vµ HE 0,5   CM: AMD = AMH (hai c¹nh gv) suy A1  A2   CM: ANH = ANE (hai c¹nh gv) suy A3  A4 A  A BAC    A  A  DAE  , A1  A 3 0,5 0,5   Suy DAE 2 BAC CM: AID = AIH, AKH = AKE (c-g-c) b) (1,5®)     suy D1 H1 , E1 H , AD = AE (cïng b»ng AH) 0,75     nªn ADE c©n ë A suy D1 E1 suy H1 H Hay HA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc IHK 0,75 0,25         cã IHB  H1 KHC  H ; H1 H  IHB KHC c) (1,0®)      IHB  IHK  KHC 1800 hay IHB  IHK 1800 (1)  E   DAE    D 1800 hayIHK  DAE 1800 1 (2)     2 IHB Tõ (1) vµ (2) suy DAE mµ DAE 2 BAC (cmt)   Suy BAC IHB Bµi (2,0®iÓm) 0,25 0,25 0,25 A D E B 0,5 C Trên nửa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng AB, chứa điểm C, dựng tam giác ABE ABC c©n t¹i A  AB = AC = AE AEC c©n t¹i A    BAC 200  CAE 40 ; EBC 20  ACE 700 ACB 800  BCE 1500 mµ  Chøng minh ADC = BCE (c – g – c ) 0     ADC BCE 150  BDC 30 0,25 0,25 0,25 0, 0,25