DOWNLOAD PDF

Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được thiết diện là một hình elip.. Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng [r]

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Câu 1. Số cách chọn học sinh từ học sinh

A A62 B C62 C 2 6 D

6

Câu 2. Cho cấp số cộng 2;5;8;11;14 Công sai cấp số cộng cho

A 3 B 3 C 2 D 14

Câu 3. Cho hàm số f x

 

liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đồng biến trên



;0



và



0;



B Hàm số đồng biến trên



1; 0



và



1;



C Hàm số đồng biến trên



1; 0

 

 1;



D Hàm số đồng biến trên



 ; 1

 

 1;



Câu 4. Cho hàm số yax3bx2cxd



a b c d, , , 



có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số

A 3 B 2 C 0 D 1

Câu 5. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm  f

  

x  x1



x2

 

2 x3



Số điểm cực trị hàm số cho là:

A 3 B 1 C 0 D 2

Câu 6. Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số:    

2

3

16

x x

y x

A 2 B 3 C 1 D 0

Câu 7. Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng?

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

2021

•

ĐỀ SỐ 1

6

MỖI NGÀY ĐỀ THI-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0 D a0,b0,c0,d 0

Câu 8. Cho hàm số bậc bốn y f x

 

có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình

 

2 f x 

A 2 B 4 C 1 D 3

Câu 9. Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b3 232 Giá trị 3log2a2log2b

A 4 B 5 C 2 D 32

Câu 10. Đạo hàm hàm số ye2x23x2

A e2x2 3x 2



2



y    x x

  B y e2x23x2 4



x3



C y e2x23x2 D





2

e x x

y    x

Câu 11. Cho hai số thực dương ,a b Rút gọn biểu thức

1

3

6

a b b a

A

a b

 

 ta thu

m n

Aa b Tích m n

A 1

8 B

1

21 C

1

9 D

1 18

Câu 12. Phương trình

 

2 4 6

2

5 x  x log 128 có nghiệm?

A 1 B 3 C 2 D 0

Câu 13. Cho phương trình log (22 x1)2 2 log (2 x2).Số nghiệm thực phương trình là:

A 1 B 0 C 3 D 2

Câu 14. Nguyên hàm hàm số f(x) 2 2021 3x  x  x

A x  x  x C

2 12

1

B

2

4

1

2021

9

x

x  x   x C

C

2

4

1

2021 12

x

x  x   x C D

2

4

1

2021

9

x

x  x   x C

Câu 15. Họ nguyên hàm hàm số f x

 

sinx x

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

A lnxcosxC B 12 cosx C x

   C ln xcosx C D ln xcosx C

Câu 16. Cho

 

0

d

f x x 



Tích phân

 

5

2

0

4f x 3x dx

  

 



A 140 B 130 C 120 D 133

Câu 17. Tích phân

0

d

I x

x 





có giá trị

A ln 1 B ln C ln D 1 ln 2

Câu 18. Cho số phức z 2 3i Số phức liên hợp số phức z là:

A

z

 

3 2

i

B

z

 

3 2

i

C

z

  

2 3

i

D

z



2 3



i

Câu 19. Cho z i

x i

 

 Tổng phần thực phần ảo z

A

2 x

B 4

2 x

C 42

1 x x



 D

2

1 x x

 

Câu 20. Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z

A z 3 5i B z  3 5i C z 3 5i D z  3 5i

Câu 21. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB3a AD4a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng



ABCD



SAa Thể tích khối chóp S ABCD

A 4 2a3. B 12 2a3. C

3 a

D

3 2

3 a

Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vuông A, biết ABa,

AC a A B 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A

2 a

B

3

5

a

C 5a3 D 2 2a3

Câu 23. Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính thể tích V khối nón

A

3 6 a

V  B

3 6 a

V  C

3 6 a

V  D

3 6 a V 

Câu 24. Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD cóAB1,AD2 Gọi M N, trung điểm AD vàBC. Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ

A Stp 4  B Stp 6  C Stp 2  D Stp 10 

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

A



10; 2;13



B



2; 2; 7



C



 2; 2; 7



D



2; 2; 7



Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S :x2y2z22y2z 7 Bán kính mặt cầu cho

A 15 B C 9 D 3

Câu 27. Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A



5; 4; 2



B



1; 2;



Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình

A 2x3y z 200 B 3xy3z250 C 2x3y  z D 3xy3z130

Câu 28. Trong không gian tọa độ Ox ,yz phương trình phương trình tắc đường

thẳng

1

: ?

2

x t

d y t

z t           

A

2

x y z

  B

1

x y z

 

 C

1

2

x y z

 

 D

1

2

x y z

 

Câu 29. Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ

A 4

9 B

32

81 C

2

5 D

32 45

Câu 30. Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số





2

3 m

y x  mx  m x đồng biến 

A 4 B 2 C 5 D 6

Câu 31. Cho hàm số y x 12 x m

 

 (m tham số thực) thỏa mãn  3; 2

1

2 y

   Mệnh đề đúng?

A 3m4 B  2 m3 C m4 D m 2

Câu 32. Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 43



x3



log 183



x27



A 3;3

8 S   

  B

3 ;3 S   

  C

3 ; S   

  D S



3; 



Câu 33. Cho hàm số f x

 

Biết f

 

0 4

 

2 ' 2sin 1, f x  x  x 

,

 

0 d

f x x





A 16 16    B 16   C 15 16    D 16 16 16   

Câu 34. Cho số phức

z

thỏa mãn

3



z



i







2



i z



 

3 10

i

Môđun

z

A B 3 C 5 D

Câu 35. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a AD, a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Cosin góc đường thẳng

SD mặt phẳng



SBC



A 13

4 B C 5 D

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng



AB C



A

4 a

B 21

7 a

C

2 a

D 21

14 a

Câu 37. Cho hai điểm ,A B cố định không gian có độ dài AB Biết tập hợp điểm M không gian cho MA3MB mặt cầu Bán kính mặt cầu

A 3 B 9

2 C 1 D

3

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng

 

P có

phương trình

2 1

x  y z

x   y 2z 0, điểm A



2; 1;3



Phương trình đường thẳng cắt dvà

 

P M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN là:

A 5

3

x  y z

B

6

x  y z

C 5

6

x  y z

D 5

3

x  y  z

Câu 39. Hàm số y f x

 

có đồ thị y f

 

x hình vẽ Xét hàm số

 

 

3

2021

3

g x  f x  x  x  x

Trong mệnh đề đây:

   

I g g

 

1



III



Hàm số g x

 

nghịch biến



3;1



 

 3;1

 

 

min

x

II g x g

   



IV m



x ax3;1g x

 

max



g

 

3 ,g

 

1



Số mệnh đề là:

A 2 B 4 C 3 D 1

Câu 40. Có cặp số nguyên



x y;



thỏa mãn 0 y2021 3x3x 6 9ylog3y3?

A 2021 B 7 C 9 D 2020

Câu 41. Cho hàm số f x

 

ax4bx2c, có đồ thị

 

C Gọi :ydx e tiếp tuyến

 

C điểm có hồnh độ x 1 Biết  cắt

 

C hai điểm phân biệt M N M N,



,  A



có hồnh độ x0;x2 Cho biết



 



2

28 dx e f x dx



Tích phân



 



0

f x dx e dx

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 A 2

5 B

1

4 C

2

9 D

1

Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn z 4



1i z







4 3 z i



Môđun số phức z

A 2 B 1 C 16 D 4

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S Hình chiếu vng góc Strên mặt phẳng đáy điểm H thuộc cạnh AD cho HA3HD Biết

SA



2

a

3

SC tạo với đáy góc 30 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD

A

V



8 6

a

3 B

3

3 a

V  C V8 2a3 D

3

9 a

V

Câu 44. Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt mặt phẳng không song song với đáy ta thiết diện hình elip Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy 12 cm, khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy 20 cm Đặt khúc gỗ vào hình hộp chữ nhật có chiều cao 20 cm chứa đầy nước cho đường tròn đáy khúc gỗ tiếp xúc với cạnh đáy hình hộp chữ nhật Sau đó, người ta đo lượng nước cịn lại hình hộp chữ nhật lít Tính bán kính khúc gỗ (giả sử khúc gỗ khơng thấm nước kết làm trịn đến phần hàng chục)

A R5, 2cm B R4,8cm C R6, 4cm D R8, 2cm

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A



6;3;5



đường thẳng BC có phương

trình tham số

2

x t

y t

z t

   

     

Gọi  đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng

góc với mặt phẳng



ABC



Điểm thuộc đường thẳng ?

A M



 1; 12;3



B N



3; 2;1



C P



0; 7;3



D Q



1; 2;5



Câu 46. Cho hàm số f x

 

ax4bx3cx2dxe,



a0



có đồ thị đạo hàm f

 

x hình vẽ

Biết en Số điểm cực trị hàm số y ff x

 

2x

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Câu 47. Có giá trị nguyên dương tham số mnhỏ 2021 để phương trình





2

log m m2x 2xcó nghiệm thực?

A 2018 B 2019 C 2021 D 2020

Câu 48. Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị

 

C , biết

 

C qua điểm A



1; 0



, tiếp tuyến d A

 

C cắt

 

C hai điểm có hoành độ và diện tích hình phẳng giới hạn d, đồ thị

 

C hai đường thẳng x0; x2 có diện tích 28

5 (phần tơ màu hình vẽ)

Diện tích hình phẳng giới hạn

 

C hai đường thẳng x 1; x0 có diện tích

A 2

5 B

1

4 C

2

9 D

1

Câu 49. Cho số phức

z

thỏa mãn z6  z6 20 Gọi M , n môđun lớn nhỏ z Tính Mn

A M n2 B M n4 C M n D M n14

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



1; 2; ,



B



0;0;1



mặt cầu

  



2





2

: 1

S x  y z  Mặt phẳng

 

P : ax by cz   4 qua A B, cắt

 

S theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T   a b c?

A

5

T  B

4

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.B 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A 8.A 9.B 10.B

11.C 12.C 13.B 14.C 15.D 16.D 17.C 18.D 19.C 20.D 21.A 22.D 23.A 24.A 25.B 26.D 27.A 28.D 29.A 30.D 31.B 32.B 33.A 34.D 35.A 36.D 37.D 38.D 39.C 40.B 41.D 42.A 43.B 44.D 45.D 46.C 47.D 48.D 49.A 50.C

Câu 1. Số cách chọn học sinh từ học sinh

A A62 B C62 C 2 6 D 6 2

Lời giải Chọn B

Số cách chọn học sinh từ học sinh là: C62

Câu 2. Cho cấp số cộng 2;5;8;11;14 Công sai cấp số cộng cho

A 3 B 3 C 2 D 14

Lời giải Chọn B

Theo định nghĩa ta có d 14 11 11 8   85523

Câu 3. Cho hàm số f x

 

liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đồng biến trên



; 0



và



0;



B Hàm số đồng biến trên



1; 0



và



1;



C Hàm số đồng biến trên



1;0

 

 1;



D Hàm số đồng biến trên



 ; 1

 

 1;



Lời giải Chọn B

Hàm số đồng biến trên



1; 0



và



1;



Câu 4. Cho hàm số yax3bx2cxd



a b c d, , , 



có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Lời giải Chọn B

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

Câu 5. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm  f

  

x  x1



x2

 

2 x3



Số điểm cực trị hàm số cho là:

A 3 B 1 C 0 D 2

Lời giải Chọn D

Ta có

 

1

0

3 x

f x x

x   

   

     Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị

Câu 6. Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số:    

2

3

16

x x

y x

A 2 B 3 C 1 D 0

Lời giải Chọn C

Ta có       

2

3

4 16

x x x

y

x

x (với điều kiện xác định), đồ thị hàm có tiệm cận đứng

Câu 7. Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng?

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d0 D a0,b0,c0,d 0

Lời giải Chọn A

Ta có: lim

xy  Suy a0

Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O nên d0

Gọi x x1, 2 hai điểm cực trị hàm số cho ta có:

1 2

0 0

3 b

x x ab b

a

       

1 0

3 c

x x c

a

   

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 8. Cho hàm số bậc bốn y f x

 

có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình

 

2 f x 

A 2 B 4 C 1 D 3

Lời giải Chọn A

Số nghiệm thực phương trình

 

f x  số giao điểm đồ thị hàm số f x

 

với đường thẳng

2 y

Dựa vào hình ta thấy đồ thị hàm số f x

 

với đường thẳng

y có giao điểm

Vậy phương trình

 

f x  có hai nghiệm

Câu 9. Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b3 232 Giá trị 3log2a2log2b

A 4 B 5 C 2 D 32

Lờigiải

ChọnB

Ta có:

2 2

log a b log 323log a2 log b5

Câu 10. Đạo hàm hàm số ye2x23x2

A e2x2 3x 2



2



y    x x

  B y e2x23x2 4



x3



C y e2x23x2 D y e2x23x1 4



x3



Lời giải Chọn B

Có 2 e x x

y    2





e x x

y   x

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Câu 11. Cho hai số thực dương ,a b Rút gọn biểu thức

1

3

6

a b b a

A

a b

 

 ta thu

m n

Aa b Tích m n

A 1

8 B 21 C D 18 Lờigiải ChọnC

1 1 3 6

1 1 1

1

3 3

3

1 1

6

6 6

a b b a

a b b a a b b a

A a b

a b

a b a b

                m

  ,

3

n

9 m n

  .

Câu 12. Phương trình

 

2 4 6

2

5 log 128

x  x

 có nghiệm?

A 1 B 3 C 2 D 0

Lờigiải

Phương trình cho tương đương với: 2

5

4 log log

x  x  x  x  

Sử dụng máy tính bỏ túi ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 13. Cho phương trình

2

log (2x1) 2 log (x2).Số nghiệm thực phương trình là:

A 1 B 0 C 3 D 2

Lờigiải

Điều kiện: x2

Phương trình cho tương đương với: 2log (22 x1)2log (2 x2) 2x x x

      

Nghiệm khơng thỏa mãn điều kiện phương trình nên phương trình cho vơ nghiệm

Câu 14. Ngun hàm hàm số f(x) 2 2021 3x  x  x

A x  x  x C

2 12

1

B

2

4

1

2021

9

x

x  x   x C

C

2

4

1

2021 12

x

x  x   x C D

2

4

1

2021

9

x

x  x   x C

Lờigiải

Sử dụng công thức

1

1

n

n x

x dx C

n 

 





ta được:

4

3

1 1

2 2021 2021 2021

3 12

x x x

x x x dx x C x x x x C

 

            

 

 



Câu 15. Họ nguyên hàm hàm số f x

 

sinx x

 

A lnxcosxC B 12 cosx C x

   C ln xcosx C D ln xcosx C

Lờigiải

Ta có f x

 

dx sinx dx 1dx sin dx x ln x cosx C

x x

 

        

 









Câu 16. Cho

 

0

d f x x 



Tích phân

 

2

0

4f x 3x dx

  

 



FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

 

 

5 5

5

2

0

0 0

4f x 3x dx f x dx dx x x 125 133

            

 







Câu 17. Tích phân

0

d

I x

x 





có giá trị

A ln 1 B ln C ln D 1 ln 2

Lờigiải

ChọnC

Cách 1: Ta có:

1

1

0

1 d( 1)

d ln ln ln1 ln

1

x

I x x

x x



      

 





Chọn đáp án C

Câu 18. Cho số phức z 2 3i Số phức liên hợp số phức z là:

A

z

 

3 2

i

B

z

 

3 2

i

C

z

  

2 3

i

D

z



2 3



i

Lờigiải

Số phức liên hợp số phức z 2 3i

z



2 3



i

Câu 19. Cho z i

x i

 

 Tổng phần thực phần ảo z

A

2 x

B 4

2 x

C 42

1 x x



 D

2

1 x x

 

Lờigiải

Ta có:



3





32 32 ( 2 3)

( )( ) 1

i x i

i x i xi x x i

z

x i x i x i x x x

 

     

    

     

Suy tổng phần thực phần ảo số phức z là: 32 2 42

1 1

x x x

x x x

  

 

  

Câu 20. Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z

A z 3 5i B z  3 5i C z 3 5i D z  3 5i

Lờigiải

Tọa độ điểm M



3; 5



 z  3 5i z   3 5i

Câu 21. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB3a AD4a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng



ABCD



SAa Thể tích khối chóp S ABCD

A 4 2a3. B 12 2a3. C

3 a

D

3 2

3 a

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Diện tích đáy hình chữ nhật

3 12

S AB AD  a a a (đvdt)

Thể tích hình chóp có đáy hình chữ nhật 1 12 2

3

V  Sh  a a  a

Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vuông A, biết ABa,

AC a A B 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A

2 a

B

3

5

a

C 5a3 D 2 2a3

Lời giải Chọn D

+ Diện tích đáy

ABC

S  AB AC .2

2 a a



a 

+ Tam giác ABA vuông A nên có AA A B 2AB2 

 

3a 2a2 2a + Thể tích cần tính là: VSABC.AA

2 2

a a



2 2a 

Câu 23. Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính thể tích V khối nón

A

3 a

V  B

3 a

V  C

3 6 a

V  D

3 a V 

Lờigiải

Khối nón có 6

2 a

ra r hr suy thể tích

3

1

3

a V  r h

a 3a

2a

C'

B'

A C

B A'

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 24. Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD cóAB1,AD2 Gọi M N, trung điểm AD vàBC. Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ

A Stp 4  B Stp 6  C Stp 2  D Stp 10 

Lờigiải

Hình trụ cho có chiều cao AB đáy hình trịn tâm N bán kínhBN Do đó: Stp Sxq2Sđáy  AB.2  BN2  BN21.2 1   24 

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a



2; 3;3



, b



0; 2; 1



, c



3; 1;5



Tìm tọa độ vectơ u2a3b2c

A



10; 2;13



B



2; 2; 7



C



 2; 2; 7



D



2; 2; 7



Lờigiải

Ta có: 2a



4; 6; 6



, 3b



0; 6; 3



, 2c 



6; 2; 10



u2a3b2c 



2; 2; 7



Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S :x2y2z22y2z 7 Bán kính mặt cầu cho

A 15 B C 9 D 3

Lờigiải

ChọnD

Ta có R 12 

 

12 

 

7 3

Câu 27. Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A



5; 4; 2



B



1; 2;



Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình

A 2x3y z 200 B 3xy3z250 C 2x3y  z D 3xy3z130

Lờigiải

ChọnA

( 4; 6; 2) 2(2; 3; 1)

AB     



 

P qua A



5; 4; 2



nhận n(2; 3; 1)  làm VTPT

 

P : 2x3y z 200

Câu 28. Trong không gian tọa độ Ox ,yz phương trình phương trình tắc đường

thẳng

1

: ?

2

x t

d y t

z t

   

 

    

A

2

x y z

  B

1

x y z

 

 C

1

2

x y z

 

 D

1

2

x y z

 

Lờigiải

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Do đường thẳng

1 :

2

x t

d y t

z t           

qua điểm M(1; 0; 2) có véc tơ phương (2;3;1)u nên có

phương trình tắc 2 x y z

 

Câu 29. Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ

A 4

9 B

32

81 C

2

5 D

32 45

Lời giải Chọn A

Số số tự nhiên có chữ số đơi khác là: 9.9.8.7.627216, nên số phần tử không gian mẫu n

 

 C12721627216

Gọi B biến cố chọn số tự nhiên có chữ số đôi khác hai chữ số tận có tính chẵn lẻ, B gồm trường hợp sau:

TH1. Trong hai chữ số tận có chữ số 0, có C P A51 .2 833360 số

TH2. Trong hai chữ số tận khơng có chữ số 0, có C C P15 14 .7.7.6 117602  số Vậy xác suất biến cố cần tìm

 

 

3360 11760

27216



    

P B P B

Câu 30. Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số





2

3 m

y x  mx  m x đồng biến 

A 4 B 2 C 5 D 6

Lờigiải

ChọnD

Ta có y mx24mx3m5

Với a 0 m0 y50 Vậy hàm số đồng biến  Với a 0 m0 Hàm số cho đồng biến 

0 0,

0 a

y   x   

   





2





0

2

m

m m m

          0 5 m m m m m m                Vì mm



0;1; 2;3; 4;5



Câu 31. Cho hàm số y x 12

x m

 

 (m tham số thực) thỏa mãn 3; 2

1

2 y

   Mệnh đề đúng?

A 3m4 B  2 m3 C m4 D m 2

Lời giải Chọn B

+TXĐ:

D





\

 

m

2

,



 

3; 2





D

+ Ta có





2

2

1

' m 0,

y x D

x m

 

   



Nên hàm số nghịch biến khoảng xác định

Nên

 





2

3;

1

min 2 2

2

y y m m m

m  

 

              

 

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

A 3;3

8 S   

 

B 3;3

4 S   

 

C 3;

4 S   

 

D S



3; 



Lờigiải







 

3

2 log 4x3 log 18x27 *

Điều kiện: 3 18 27

x x x         

Với điều kiện trên,

 

* log3



4x3



2 log 183



x27





4x 3



2 18x 27

   

3

3 x    

Kết hợp điều kiện ta 3;3 S   

 

Câu 33. Cho hàm số f x

 

Biết f

 

0 4

 

2 ' 2sin 1, f x  x  x 

,

 

0 d

f x x





A 16 16    B 16   C 15 16    D 16 16 16     Lờigiải ChọnA

Ta có

 



2 sin2 1 d





2 cos 2



d 2 1sin 2 .

f x 



x x



 x x x x C

Vì f

 

0  4 C4

Hay

 

1sin

f x  x x

Suy

 

4

0

1

d sin d

2

f x x x x x

          





2

1 16

cos

4 16 16

x x x











 

      

Câu 34. Cho số phức

z

thỏa mãn

3



z



i







2



i z



 

3 10

i

Môđun

z

A B 3 C 5 D

Lờigiải

ChọnD

Đặt

z



x



yi

,



x y

,

















 









3

2

3 10

3

2

3 10

5

3

3 10

3

5

3 10

2

1

z

i

i z

i

x

yi

i

i

x

yi

i

x

y

x

y

i

i

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

2

z

 

i

Vậy

z



5

Câu 35. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, ABa AD, a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Cosin góc đường thẳng

SD mặt phẳng



SBC



A 13

4 B

3

4 C

2

5 D

1

Lời giải

Gọi H M, trung điểm AB SB, ; O tâm hình chữ nhật ABCD Ta có MO/ /SD

Dễ thấy BC



SAB



BC AM, mà SBAM nên AM 



SBC



Xét tam giác AMO, có:

3 a

AM  ;

2

1

3

2

AO AC a  a a;

2 2

2 2 2

1 1

3

2 2 2

a a

MO SD SH HD  SH HA AD       a a

   

 

AMO

  cân O







2

2

2

; 16 13

sin

4 a AM

a MO

d O AM AMO

OM OM a

 

    











 13

cos ; sin

4

SD SBC AMO

  

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA

(tham khảo hình vẽ)

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng



AB C



A

4 a

B 21

7 a

C

2 a

D 21

14 a

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Lời giải Chọn D

Trong



ABB A 



, gọi E giao điểm BM AB Khi hai tam giác EAM EB B đồng dạng Do

































, 1 1

, ,

, 2

d M AB C EM MA

d M AB C d B AB C

d B AB C EB BB



 

     

 

Từ B kẻ BN  AC N trung điểm AC a

BN  , BB a

Kẻ BI B N









2

21 ,

7

BB BN a

d B AB C BI

BB BN



   

 

Vậy



,









,







21

2 14

a

d M AB C  d B AB C 

Câu 37. Cho hai điểm ,A B cố định khơng gian có độ dài AB Biết tập hợp điểm M không gian cho MA3MB mặt cầu Bán kính mặt cầu

A 3 B 9

2 C 1 D

3

Lờigiải

Ta có:

2

3

MA MBMA  MB 



MI IA



2 9



MI IB



2





 

2 2

9

IA IB MI IA IB MI

       Gọi I thỏa mãn

8

IA IB BI  AB

    

nên 1;

2

IB IA

Từ

 

1 suy

8 18

2

MI MI

    suy ;3

2 M S I 

 

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng

 

P có

phương trình

2 1

x  y z

x   y 2z 0, điểm A



2; 1;3



Phương trình đường thẳng cắt d

 

P M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN là:

A 5

3

x  y  z

B

6

x  y  z

C 5

6

x y z

  D 5

3

x y z

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Lờigiải

Đường thẳng d có phương trình tham số:

1

2

x t

y t

z t

    

  

   

Điểm M thuộc đường thẳng dnên M



 1 ; ; 2t t t



Điểm A trung điểm MN nên:









2; 1;3

2

2 ; ;

2

N A M

N A M

N A M

A

x x x t

y y y t N t t t

z z z t



     

           

     

Mặt khác điểm N

 

P nên: 5        2t t 2t t Suy ra: M



5;3;5



Đường thẳng  có véc tơ phương AM



3; 4; 2



qua điểm M



5;3;5



nên có phương

trình: 5

3

x  y  z

Câu 39. Hàm số y f x

 

có đồ thị y f

 

x hình vẽ Xét hàm số

 

 

3

2021

3

g x  f x  x  x  x

Trong mệnh đề đây:

   

I g g

 

1



III



Hàm số g x

 

nghịch biến



3;1



 

 3;1

 

 

min

x

II g x g

   



IV m



x ax3;1g x

 

max



g

 

3 ,g

 

1



Số mệnh đề là:

A 2 B 4 C 3 D 1

Lời giải Chọn C

Ta có

 

 

3

2

g x  f x x  x ;

 

0

 

3.

2

g x   f x x  x

Vẽ đồ thị hàm số y f

 

x đồ thị hàm số 3

2

yx  x hệ trục toạ độ Ta thấy



3;1



hai đồ thị có ba giao điểm là:



3;3



,



 1; 2



 

1;1

Trên khoảng



 3; 1



 

3

2

f x x  x nên g x

 

0 Trên khoảng



1;1



 

3

2

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Bảng biến thiên hàm số g x

 



3;1



:

Từ bảng biến thiên ta có:

+) Mệnh đề

   

I g g

 

1 +) Mệnh đề

 

 3;1

 

 

min

x

II g x g

   

+) Mệnh đề



III



Hàm số g x

 

nghịch biến



3;1



sai +) Mệnh đề





 3;1

 



 

 



m ax ax ,

x

IV g x m g g

  

Câu 40. Có cặp số nguyên



x y;



thỏa mãn 0 y2021 3x3x 6 9ylog3y3?

A 2021 B 7 C 9 D 2020

Lời giải Chọn B





 

1

3 3x  x1 3ylog 3y

Đặt





3

3x ux 1 log u u, 0 , suy ra:

 

3

log log

u u y y

 

*

Xét hàm số f t

 

 t log3t



0;



Ta có:

 

1

ln f t

t

    ,  t nên từ

 

* suy ra:

 

*  f u

 

 f

 

3y u3y

Khi ta có: 3y3x1 y3x2

 

**

Theo giả thiết: 2021

0 2021 y

y y

 

  



 

 

, suy ra:

2

3

0 log 2021 6, 928 3x 2021

x x

x 

 

 



 

   

  



 



2;3; 4;5; 6; 7;8



0

x x

x

x x

 

 

   

    

 

 

(có số)

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Câu 41. Cho hàm số f x

 

ax4bx2c, có đồ thị

 

C Gọi :ydx e tiếp tuyến

 

C điểm có hồnh độ x 1 Biết  cắt

 

C hai điểm phân biệt M N M N,



,  A



có hồnh độ x0;x2 Cho biết



 



2

0

28 dx e f x dx



Tích phân



 



0

1

f x dx e dx



 



A 2

5 B C D Lời giải

Ta có  tiếp tuyến

 

C điểm có hồnh độ x 1  cắt

 

C hai điểm phân biệt





, ,

M N M N A có hoành độ x0;x2

 



 

2







1

f x dx e a x x x a x x x

         Ta có:

 









2

4

0

28 28 28 28

3

5 5

dx e f x dx a x  x  x dx    a  a





 



3 2



.

f x dx e x x x

     

 









0 1

3

5

f x dx e dx x x x dx

 

     





Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị trên:

3

3

4 1

3

2

x x x x x

x x x

x

             

Thay x 2 vào yx3x21: y ( 2)3 ( 2)2  1 13 Suy ra: x0 2,y0 13 x0y0 15

Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn z4



1i z







4 3 z i



Môđun số phức z

A 2 B 1 C 16 D 4

Lời giải

Giả sử za bi a b



, 



Ta có:









4

z  i z   z i  z



1 3 i



 4 4i



1i z













2

1 4

a bi i i i a b

        a3b 4



3a b 4



i a2b2  a2b i2 2

2

3

3

a b a b

a b a b

              2 4

a b a b

a b             

5 16 16

b b b

a b             

5

20 64 48

2 b b b a b              

 

 

b b N b L a b                        b a       

Vậy z 2

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 A

V



8 6

a

3 B

3

3 a

V  C V8 2a3 D

3

9 a

V

Lời giải

2

.

3

3

SH



HD HA



HD



SH



HD

Có:

 

2

tan

3

3 tan

SH SDH

SA SA

DH

SD a DA SD SA a

SA SD

SDH SD   

         



 



1

DH DAa

Tam giác SHC có tan tan 30

tan 30

SH SH SH

SCH HC a

HC HC

      

 Tam giác DHC có DC DH2HC2 2 2a

Vậy

3

1

2

3 3

S ABCD

a

V  SH AD DC a a a

Câu 44. Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt mặt phẳng không song song với đáy ta thiết diện hình elip Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy 12 cm, khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy 20 cm Đặt khúc gỗ vào hình hộp chữ nhật có chiều cao 20 cm chứa đầy nước cho đường tròn đáy khúc gỗ tiếp xúc với cạnh đáy hình hộp chữ nhật Sau đó, người ta đo lượng nước cịn lại hình hộp chữ nhật lít Tính bán kính khúc gỗ (giả sử khúc gỗ không thấm nước kết làm tròn đến phần hàng chục)

A R5, 2cm B R4,8cm C R6, 4cm D R8, 2cm

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Gọi bán kính đáy hình trụ R

Gọi V V1, 2lần lượt thể tich hình hộp chữ nhật khối gỗ

Ta có 2

1 4R 20 80R

V B h 

Chia khối gỗ làm hai phần mặt phẳng qua A song song đáy

Ta có 2 1





1

R R 16 R

2

V  h   hh  

1

h khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy, h khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy Thể tích nước cịn lại





1

2

R 200

16 8,

VV V  



 R

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A



6;3;5



đường thẳng BC có phương

trình tham số

2

x t

y t

z t

   

     

Gọi  đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vuông

góc với mặt phẳng



ABC



Điểm thuộc đường thẳng ?

A M



 1; 12;3



B N



3; 2;1



C P



0; 7;3



D Q



1; 2;5



Lờigiải

ChọnD

Đường thẳng BC qua M0



1; 2; 0



có vecto phương u 



1;1; 2



Mp



ABC



có vecto pháp tuyến nu M A , 0  



3;15; 6



phương n 



1;5; 2





ABC



    có vecto phương n 



1;5; 2



Gọi H trung điểm BC AH BC H



1t; 2t; 2t





; ; 5



AH  t  t t 

Ta có AH BC AH u  AH u 06t60 t1 Suy H



0;3; 2



G trọng tâm tam giác ABC

AG AH

  3AG2AH 3



OG OA 



2



OH OA







1

OG OH OA

   OG



2;3;3



G



2;3;3



 qua G, có vecto phương n 



1;5; 2



phương trình tham số  là:

x t

y t

z t

   

      

Vậy Q 

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Biết en Số điểm cực trị hàm số y ff x

 

2x

A 10 B 14 C 7 D 6

Lời giải Chọn C

Ta có: y



f

 

x 2



ff x

 

2x

 





 

0 2

y  f x  ff x  x

 

 

 

 

2

2

f x

f f x x

  

  

  

  

 Xét phương trình

 

1  f

 

x 2

Từ đồ thị ta có phương trình

 

1 có nghiệm phân biệt x1,x2,x3(x1mx2 0 nx3) Xét phương trình

 

2

Trước hết ta có: f

 

x 4ax33bx22cxd

 

0 2

f  d 

Suy ra: f x

 

ax4bx3cx22x e

 

2  ff x

 

2x0

 

 

2

f x x m

f x x n

 

  

 



4

4

ax bx cx e m

ax bx cx e n

    

 

   







 

4

4

2

ax bx cx m e a

ax bx cx n e b

    

 

   



Số nghiệm hai phương trình



2a



 

2b số giao điểm hai đường thẳng ym e y n e (trong m e n e 0)với đồ thị hàm số g x

 

ax4bx3cx2

 

4 3 2

g x  ax  bx  cx

 

0

g x   ax  bx  cx 4ax33bx22cx 2

 

f x

 

1

2

3

0

x x

x x

x x

 

 

  

  

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Từ đồ thị hàm số y f

 

x suy ra:

+) lim

 

x f x

   nên a0 nên lim

 

xg x  ,xlimg x

 

  Bảng biến thiên hàm số yg x

 

:

Từ bảng biến thiên suy hai phương trình



2a



,

 

2b phương trình có hai nghiệm phân biệt ( hai phương trình khơng có nghiệm trùng ) khác x1, x2, x3

Suy phương trình



f

 

x 2



ff x

 

2x0 có nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số

 

y ff x  x có điểm cực trị

Câu 47. Có giá trị nguyên dương tham số mnhỏ 2021 để phương trình





2

log m m2x 2xcó nghiệm thực?

A 2018 B 2019 C 2021 D 2020

Lời giải Chọn D

 Ta có phương trình: log2



m m2x



2x(1) Đặt: t 2x m (t0) phương trình (1) trở thành





2

log m t 2x m t 4x t 4x m

        

Mà t 2x mnên suy 4xm 2x m 4x  2x mm

4x 2x 2x m 2x m

     

Từ ta xét hàm đặc trưng y f t( )t2t,  t 0có f t'( )2t 1 0, t





( ) [0; ) (2 )x 2x 2x 2x 4x 2x

f t trên f f m m m

           

Xét hàm yg x( )4x 2x có '( )g x 4 2ln(2)x 2 ln(2)x 0x 1

Ta có bảng biến thiên hàm g x( )

Từ để phương trình có nghiệm thực ( 1) mg  m 

Mà m nguyên dương nhỏ 2021 nên suy m[1;2020] Vậy có tất 2020 giá trị nguyên mthỏa mãn yêu cầu đề

Câu 48. Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị

 

C , biết

 

C qua điểm A



1; 0



, tiếp tuyến d A

 

C cắt

 

C hai điểm có hồnh độ và diện tích hình phẳng giới hạn d, đồ thị

 

C hai đường thẳng x0; x2 có diện tích 28

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Diện tích hình phẳng giới hạn

 

C hai đường thẳng x 1; x0 có diện tích

A 2

5 B

1

4 C

2

9 D

1 Lời giải

Ta có y 4ax32bx  d y:  



4a2b



x1



Phương trình hồnh độ giao điểm d

 

C là:



4a2b



x1



ax4bx2c

 

1 Phương trình

 

1 phải cho nghiệm x0, x2



12 16

a b c

a b a b c

  

 

    



 

 

4 2

28 10

a b c

a b c

   

   

  

 

Mặt khác, diện tích phần tô màu







4

0 28

4 d

5 



  a b x ax bx c x





28 32

4 2

5 a b a 3b c

       112 32 28

 

4

5 a b c

    

Giải hệ phương trình

 

2 ,

 

3

 

4 ta a1, b 3, c2 Khi đó,

 

C :yx43x22, d y: 2



x1



Diện tích cần tìm





0

4

1

3 2 d

S x x x x



 





     





0

4

1

1

3

5

x x x dx







  

Câu 49. Cho số phức

z

thỏa mãn z6  z6 20 Gọi M , n môđun lớn nhỏ z Tính Mn

A M n2 B M n4 C M n D Mn14

Lờigiải

Gọi , Theo giả thiết, ta có z6  z6 20

6 20

x yi x yi

       



x6



2y2 



x6



2y2 20

 

 Gọi M x y



;



, F1



6;0



F2



6;0



Khi

 

 MF1MF220F F1 2 12 nên tập hợp điểm E đường elip có hai tiêu điểm F1 F2 Và độ dài trục lớn 20

Ta có c6; 2a20a10 b2 a2c2 64 b

Do đó, phương trình tắc

2

1 100 64

x y

 

Suy max z OAOA'10 z 10 min z OBOB' 8 z 8i Vậy M n2

zxyi



x y, 



 

E

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



1; 2; ,



B



0;0;1



mặt cầu

  



2





2

: 1

S x  y z  Mặt phẳng

 

P : ax by cz   4 qua A B, cắt

 

S theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T   a b c?

A

5

T  B

4

T C T1 D T  2

Lờigiải

ChọnC

Ta có:

 

S có tâm I



1;1;0



bàn kính R2

Do ,

 

4 12

 

: 2



6



4

4

a b c a b

A B P P b x by z

c c

      

 

         

  

 

Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến

 

P

 

S 2



 



,

r R d I P

   , để r đạt giá trị nhỏ d I P



,

 



đạt giá trị lớn Mà



 



2 ,

5 48 160 b

d I P

b b

 

 

Xét hàm số

 

 





3

 

2 2

3 32 288

; ;

5 48 160 5 48 160

x x

f x f x f x x

x x x x

 

 

     

   

Bảng xét biến thiên:

suy bảng biến thiên hàm số y f x

 

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: x     9 b a 6 T 1 Kết luận: T1

Theo dõi Fanpage:Nguyễn Bảo Vươnghttps://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay:Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/