DOWNLOAD PDF

Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng 16.. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằn[r]

1 Số phức liên hợp số phức z  2 5i

A z 2 i B z 2 i C z   2 i D z   2 i

2 Cho hình trụ có bán kính đáy r3 độ dài đường sinh l3 Diện tích xung quanh hình trụ cho

A 18  B 12  C 27  D 

3 x4x xd

A 4x3 1 C. B 1 .

5x x C C

5

1

5x 2x C D

5

5x 2x C Cho hàm số f x  có bảng biến thiên hình bên Số điểm cực trị hàm số cho

x  2 

 

f x    

  f x



3

2

3



A B C D

5 Biết  

2

1

d

f x x

 Giá trị  

2

1

3 2 f x dx

 

 



A B C 10 D

6 Nghiệm phương trình log 22 x 1

A x6 B

2

x C

2

x D x10

7 Có cách bốc lúc viên bi hộp có 10 viên bi khác nhau?

A B

10

C C 4! D

10

A Cho hai số phức z1 1 2i z2 2 i Số phức z1z2

A i B  3 i C i D  3 i

9 Nghiệm phương trình 3x127

A x4 B x1 C x 1 D x 2

10 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y  x3 3 x2 B y x 33 x2

C y  x4 2 x2 D y x 42 x2

11 Cho khối cầu có bán kính r3 Thể tích khối cầu cho

A 36  B 32

3 

C 

12 Cho ,a b số thực dương tùy ý a1, loga4b

A log  ab B

log

4 ab C 4log ab D

1

log 4 ab 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2 2 z 129. Bán kính  S

A B C D

14 Tập xác định hàm số ylog3x1

A 1;  B ;1  C 1;  D   ; 

15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 x y

x

 

 đường thẳng

A y1 B y2 C y 1 D

2 y

16 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 6; Thể tích khối hộp cho

A 15 B 28 C 14 D 84

17 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A3;5;2 mặt phẳng Oxy có tọa độ A 5;3;0  B 3;5;0  C 0;5;  D 3;0; 

18 Cho khối chóp có diện tích đáy B2 thể tích khối chóp 12 Chiều cao khối chóp cho

A 18 B C D 12

19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

4

x y z

d     

 Vectơ vectơ

chỉ phương ?d

A u33; 1;2   B u2 4; 2;3  C u44; 1;3   D u13;1; 

20 Trên mặt phẳng Oxy, biết M2;1 điểm biểu diễn số phức z Mô-đun z

A B C D

21 Họ tất nguyên hàm hàm số  

 2

2

1 x f x

x

 

 khoảng   1; 

A 2ln 1

x C

x

  

 B  

2

ln

1

x C

x

  

 C  

2

2ln

1

x C

x

  

 D  

1

2ln

1

x C

x

  



22 Cho cấp số nhân  un với u13 công bội q2 Giá trị u3

A 64 B 81 C

4 D 12

23 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0; 0;3  Mặt phẳng ABC có phương trình

A

1

x y  z 

  B

x  y  z

  C

x y  z 

  D

x   y z

24 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông ,B AB a BC , 3 a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc SC mặt phẳng SAB

A 90  B 45  C 60  D 30 

25 Cho hàm số f x  có tập xác định \ 2  có bảng xét dấu f x  sau

x  2 

 

f x    ||  

Số điểm cực tiểu hàm số cho

A B C D

26 Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x  hình bên Hàm số y f2x1 nghịch biến khoảng đây?

x  3 1 

 

f x    

A 1;  B 2;0  C 1;0  D 0; 27 Cho hai số phức z 4 2i w 1 i Mô-đun số phức z w2.

A 40 B 20 C 10 D

28 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0; , B 1; 2;1 , C 3;2;0 D1;1;3  Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng BCD có phương trình

A 4

x t

y t

z t

          

B

2 2

x t

y t

z t

          

C

4 2

x t

y t

z t

          

D

4

2

x t

y t

z t

         

29 Cho số phức z thỏa mãn 3z i   2 3i z  7 16 i Mô-đun số phức z

A B C D

30 Biết F x x3 nguyên hàm hàm số f x   Tính  

1

2 d

I   f x  x

A I 20 B I  26 C I 22 D I28

31 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số cho

x  2 

 

f x   

  f x



1



3



A B 2 C 1 D

32 Cho hình nón có bán kính đáy 2, góc đỉnh 60  Tính diện tích xung quanh hình nón

33 Cho hàm số f x  thỏa mãn f  0 4 f x ex  x, x . Khi  

1

0

d f x x



A 6e 13

 B 6e 25

 C 6e 25

 D 6e 19



34 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình 2f x  3

A B C D

35 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh ,a SA vng góc với đáy SA a Thể tích khối chóp cho

A

3

2 a

B

3

a

C a3. D 3.

3 a

36 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;1;1 , B 0;1;2 , C 2;0;1 mặt phẳng  P x y z:    1 Gọi N điểm thuộc  P cho S 2NA2NB2NC2 đạt giá trị nhỏ

Độ dài ON

A B 38

4 C 35 D

26.

37 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x  có bảng biến thiên hình bên Bất phương trình

  sin2 3

f x  x m với 0; x  

 

x 

2 

  

f x 

1

6



A 1

3

m f      

  B

1 1.

3

m f    

  C  

1 0

3

m f D 1

3

m f      

 

38 Trong không gian Oxyz, cho A1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1  Gọi  P mặt phẳng chứa cạnh BC vng góc với ABC  C đường trịn đường kính BC nằm mặt phẳng  P Gọi S điểm nằm  C khác , B C Khi khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

SABC đến mặt phẳng  Q : 2x3y z  1 A

2 14 B

2 .

14 C

1 .

14 D

39 Cho phương trình 4x2 6m x3.9x 0 (m tham số thực) Có tất giá trị nguyên

 10;10

m  để phương trình cho có nghiệm?

A B C D

40 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức

iz w

z

 

 mặt phẳng tọa độ Oxy đường

thẳng Khi mơ-đun số phức z bằng?

A B

2 C D

41 Cho tập hợp gồm số tự nhiên từ đến 100, chọn ba số Xác suất để ba số chọn lập thành cấp số cộng gần với giá trị sau đây?

A 0,027 B 0,015 C 0,116 D 0,067

42 Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 2, thiết diện thu hình vng có diện tích 16 Diện tích xung quanh hình trụ cho

A  B 24  C 10  D 12 

43 Cho hàm số y f x  liên tục  thỏa mãn f  x 2021f x xsin ,x  x  Giá trị

tích phân  

2

2

d

I f x x



 

 

A

2021 B

1 .

2022 C

1 .

1011 D

2 . 2019

44 Cho hàm số y x 33x24mx2m1. Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox

có diện tích phần nằm phía Ox phần nằm phía Ox Giá trị m A

6

 B

4 C

2

 D

5

45 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A ,B AD a , AB2 ,a BC3 ,a mặt bên SAB tam giác vng góc với mặt phẳng đáy ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD?

A 30 a

B 66 22 a

C 30 10 a

D 2 a

46 Cho hàm số y f x  có đồ thị hình bên Có số nguyên m để phương trình 2 6 2 2 1

f x  x  m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 ?

47 Cho khối hộp ABCD A B C D     tích V Gọi M N P, , trung điểm

, ,

AB B C DD   Gọi thể tích khối tứ diện C MNP ,V tỉ số V V



A

16 B

3 .

64 C

3 .

16 D

1 . 64 48 Biết đồ thị hàm số   132

1 x y f x

x



 

 có hai điểm cực trị Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường

thẳng qua hai điểm cực trị A

173 B

9

154 C

18

173 D

18 154

49 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x  hình vẽ bên Số điểm cực tiểu hàm số

   

9 g x  f x  x

A B C D

50 Cho hàm số bậc có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m  2021; 2021

để phương trình      

2

log f x x f x mx mx f x

mx      có hai nghiệm dương phân biệt?

A 2019 B 2021 C 2022 D 2020

- HẾT -

CÁC LINK CẦN LƯU Ý:

1 Fan Page Livestream Post tài liệu: https://www.facebook.com/dovanduc2020/ Đăng ký học – Inbox thầy Đỗ Văn Đức: https://www.facebook.com/thayductoan/ GROUP Hỏi giải đáp thắc mắc: https://www.facebook.com/groups/2003thayduc/ Kênh youtube học tập: http://bit.ly/youtubedvd

5 Thơng tin khóa học LIVESTREAM: https://bit.ly/thayducvtv

ĐÁP ÁN – (VIDEO CHỮA FULL: https://youtu.be/ptv2zxs1fxM )

1 10

D A C A B C B C A D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A B A A B D B A C C

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

A D D C B C B A D C

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

C D A D D B A C B A

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B A C A C D A C C A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT TỪ CÂU 36 – 50

36 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;1;1 , B 0;1;2 , C 2;0;1 mặt phẳng  P x y z:    1 Gọi N điểm thuộc  P cho S 2NA2NB2NC2 đạt giá trị nhỏ

Độ dài ON

A B 38

4 C 35 D

26 Chọn B

Gọi I điểm thỏa mãn 2   IA IB IC  0 Dễ thấy 0; ;3 4 I 

 

Điểm N cần tìm hình chiếu I lên  P , ta có

N I

N I

N I

x x t

y y t

z z t

 



  



  



với

 2

1

3 1

1 4

2

1 1

t      

  

Nên 3; ; 4 N 

  suy

38. ON

37 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x  có bảng biến thiên hình bên Bất phương trình

  sin2 3

f x  x m với 0; x  

 

x 

2 

  

f x 

1

6



A 1

3

m f      

  B

1

3

m f    

  C  

1

m f D 1

3

m f      

 

Chọn A

Với 0; , x  

  ta thấy f x 1; sin 2x  1 g x   1 Do g x  đồng biến

0; 

 

 

  Vậy bất phương trình g x 3m có nghiệm với x 0;2 g 3m

 

   

   

   

1

1

2

f   m m f  

         

     

38 Trong không gian Oxyz, cho A1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1  Gọi  P mặt phẳng chứa cạnh BC vng góc với ABC  C đường trịn đường kính BC nằm mặt phẳng  P Gọi S điểm nằm  C khác , B C Khi khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

SABC đến mặt phẳng  Q : 2x3y z  1 A

2 14 B

2 .

14 C

1 .

14 D

3 . 14 Chọn C

Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Dễ thấy ABC nên I trùng với trọng tâm ABC

 suy 1 1; ; 3 I 

  Gọi M trung điểm BC IM BCIM  P , ngồi M

tâm đường trịn ngoại tiếp SBC suy IM trục đường tròn Vậy IB IC ISI tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Vậy   

 2

2

1 1

2

14

3 3

,

14

2

d I Q

  

 

  

39 Cho phương trình 4x2 6m x3.9x 0 (m tham số thực) Có tất giá trị nguyên

 10;10

m  để phương trình cho có nghiệm?

A B C D

Chọn B

Phương trình cho tương đương với:

2

2

2

3

x x

m

      

   

   

Đặt ,

3 x

t

    

  với x tập giá trị t 0;  Ta cần tìm m để phương trình

2 2 3 0

t  mt  có nghiệm thuộc 0; 

Với t0; , ta có t2 2mt 3 0 t2 3 2mt t 2 m

t

          

Xét g t  t 3, t

  ta có bảng biến thiên g t  0;  sau:

x 

y  

y



2

Từ phương trình g t  2m có nghiệm t0 2 m2 3  m Mà m,m  10;10 nên m  10; 9; ; ,   có giá trị nguyên m thỏa mãn 40 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức

1 iz w

z

 

 mặt phẳng tọa độ Oxy đường

thẳng Khi mơ-đun số phức z bằng?

A B

2 C D

Chọn A

Từ giả thiết, w1z   3 iz w wz    3 iz w z w i Suy w 3 z w i

Đặt  

 

, w x yi x y

z k k

  

 

 





, ta có x 3 yi k xy1i x 32 y2 k x2 k2y 1 ,2

      để phương trình đường thằng điều kiện cần đủ k2   1 k 1.

41 Cho tập hợp gồm số tự nhiên từ đến 100, chọn ba số Xác suất để ba số chọn lập thành cấp số cộng gần với giá trị sau đây?

A 0,027 B 0,015 C 0,116 D 0,067

Chọn B

Không gian mẫu: 100

C

 

Chia tập hợp 1; 2;3; ;100 thành hai tập hợp  A1;3;5; ;99 B2; 4;6; ;100 

Ba số , ,a b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng a c 2 b Khi a c chẵn nên ,a c tính chẵn lẻ

Nếu ,a c chẵn, ta chọn số tập ,B số lại trung bình cộng số Số cách chọn

50

C

Nếu ,a c lẻ, ta chọn số tập ,A số cịn lại trung bình cộng số Số cách chọn

2 50

C

Xác suất cần tính:

2 50 100

2 .

66 C P

C

 

42 Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 2, thiết diện thu hình vng có diện tích 16 Diện tích xung quanh hình trụ cho

A  B 24  C 10  D 12 

Chọn A

Diện tích hình vng 16 nên cạnh hình vng 4, chiều cao khối trụ Bán kính đáy khối trụ: R 22 22  6.

43 Cho hàm số y f x  liên tục  thỏa mãn f  x 2021f x xsin ,x  x  Giá trị

tích phân  

2

2

d

I f x x



 

 

A

2021 B

1

2022 C

1

1011 D

2 2019 Chọn C

Bổ đề: hàm số f x  liên tục a a;   d  d

a a

a a

f x x f x x

 

 

 

Từ giả thiết, ta có:

   

2 2

2 2

1

d 2021 d sin d 2022 sin d 2022

1011

f x x f x x x x x I x x x I I

   

   

   

        

   

44 Cho hàm số y x 33x24mx2m1. Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox

có diện tích phần nằm phía Ox phần nằm phía Ox Giá trị m A

6

 B

4 C

2

 D

5 Chọn A

Xét f x x33x24mx2m1, điều kiện cần để tồn hai phần diện tích nằm nằm

trục hoành f x 0 có nghiệm phân biệt x x x1, ,2 3 (với x1x2 x3) Ta cần có điểm U x 2;0 điểm uốn đồ thị hàm số, nên

 

2

3 1 1 0 6 1 0 1.

3

x      f    m    m

{tới chọn ln phương án A} Điều kiện đủ: Với

6

m  phương trình f x 0 có nghiệm phân biệt (thỏa mãn)

45 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A ,B AD a , AB2 ,a BC3 ,a mặt bên SAB tam giác vng góc với mặt phẳng đáy ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD?

A 30

a B 66.

22

a C 30.

10

a D 2.

2 a Chọn C

Gọi H trung điểm AB, gọi giao điểm CD với AB ,E dễ thấy EA AH HB1

Ta có  ,   ,   , 

AE

d A SCD d H SCD d H SCD

HE

 

Gọi K trung điểm CD tứ diện SHKE tứ diện vng ,

Do      

2 2

1 30

, ,

5

1 1

d H SCD d H SKE

HK HE HS

  

 

nên  ,  30 10 d A SCD 

46 Cho hàm số y f x  có đồ thị hình bên Có số nguyên m để phương trình 2 6 2 2 1

f x  x  m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 ?

A B C D

Chọn D

Đặt u2x36x2, ta có u 6x2 6 6x1x1, từ ta có bảng biến thiên hàm số

 

 

f u x theo phương pháp ghép trục sau:

Từ bảng biến thiên này, ta thấy f2x36x22m1 có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2

và 2

2

m m

     

47 Cho khối hộp ABCD A B C D     tích V Gọi M N P, , trung điểm

, ,

AB B C DD   Gọi thể tích khối tứ diện C MNP ,V tỉ số V V



A

16 B

3

64 C

3

16 D

1 64 Chọn A

Lại có 1 1

8 4

C PQ PQD CQC C PD

CDD C CDD C CDD C CDD C

S S S S

S S S S

   

       

        

Và   

 

 ,,  12 1 33 16 NC PQ

d N CDD C V

V d B CDD C



 

   

  

Lưu ý: Có thể giải tốn cách tọa độ hóa:

Khơng tính tổng quát, giả sử khối hộp ABCD A B C D     hình lập phương có cạnh 1, ta có

V  Tọa độ hóa

48 Biết đồ thị hàm số   132 x y f x

x



 

 có hai điểm cực trị Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường

thẳng qua hai điểm cực trị A

173 B . 154 C 18 . 173 D 18 . 154 Chọn C

Gọi x y0; 0 điểm cực trị đồ thị hàm số y f x  Từ giả thiết, ta có  

   

2

2

0 0

2

13 18 13

0 13 18 13

1

x x

f x f x x x

x

  

         



Lại có      

 

2

2

13 13

1

x x x

f x

x

  

 

 suy      

2

0 13 13

f x   x   x x 

0

0

13 13

1 x x x     0 13 y x   Do 0 0

13 18 13

9 2 x x y x x 

   Vậy điểm x y0; 0 thuộc đường thẳng 13 y x

Do  ,  18 173

d O  

49 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x  hình vẽ bên Số điểm cực tiểu hàm số    

9 g x  f x  x

A B

C D

Chọn C

Ta có:    

3

g x  f x  x suy   0   2.

3 g x   f x  x

Trên hệ trục tọa độ Oxy, ta vẽ đồ thị hàm số y f x 

3

Ta thấy chúng giao điểm, g x  đổi dấu lần, có lần đổi dấu từ âm sang dương nên g x  có điểm cực tiểu

50 Cho hàm số bậc có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m  2021; 2021

để phương trình      

2

log f x x f x mx mx f x

mx      có hai nghiệm dương phân biệt?

A 2019 B 2021 C 2022 D 2020

Chọn A

Vì f x   0 x , điều kiện: 0 x m

    

Ta có:             2 

2

log f x xf x mx mx f x log f x logmx f x x mx x

mx          

       

log f x logmx x mx f x i

    

Ta x0 số dương thỏa mãn  i   0,

f x mx thật vậy:

Nếu  

0 0,

f x mx ta có  

   

2

0

2

0 0

log log

1

f x mx

x mx f x

 

 

  

 (mâu thuẫn với  i )

Tương tự với   0

f x mx mẫu thuẫn với  i Vậy  i  f x mx2.

Vậy ta cần tìm m để phương trình f x mx2 có nghiệm dương phân biệt

Vì f x  hàm bậc bốn, dễ thấy      

2

4

2 f x

f x x x f x mx m x m

x x

          

Xét hàm số  

2

4 g x x

x

   , ta có      

2

3 3

2 2

8

2 x x x x

g x x

x x x

  



    

Từ ta có bảng biến thiên hàm số g x  0; 

x 

 

g x  

  g x



2



Scan QR code để xem video chữa FULL