Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 có đáp án chi tiết - Phần 74 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

[r]

Trần Thanh Tra- Trường THCS Chu Văn An- Quận Ngô Quyền CAUHOI

Cho , ,a b c0 Chứng minh  

2 2 9abc 2 0

a b c ab bc ca

a b c

      

 

DAPAN

Nội dung Điểm

Chứng minh bất đẳng thức Schur bậc ba:

            (*)

a a b a c  b b a b c  c c a c b  

Thật vậy, giả sử a b c  (*)

          c a c b c a b a a c b b c

          

luôn Bất đẳng thức Schur bậc ba chứng minh xong

0,25

Áp dụng bất đẳng thức Schur ta có:

            a a b a c  b b a b c  c c a c b  

     

3 3 3

a b c abc ab a b bc b c ca c a

         

a b c3 9abc 4a b c ab bc ca  

        

0,25

a b c2 9abc 4ab bc ca a b c

      

 

 

2 2 9abc 2 .

a b c ab bc ca

a b c

      

 