Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 có đáp án chi tiết - Phần 62 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

[r]

Vũ Thị Loan - THCS Quang Trung – Quận Ngô Quyền

CAUHOI

Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn: x2y2  y2 z2  z2x2 2017

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2 2

x y z

T

y z z x x y

  

  

DAPAN

CÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

Phần 5 (1,0 điểm)

Đặt a x2y ; b2  y2z ;c2  z2x2  a; b;c 0 và

a b c 2017  

Ta có: a2b2c2 2(x2y2z )2

2 2 2 2 2 a b c a b c a b c

x ; y ; z

2 2

      

   

Do đó: (y z) 22(y2z ) 2b2   y z  2b 

2 2

x a b c

y z 2b

 



 .

Tương tự:

2 2 2 2

y a b c z a b c

,

z x 2c x y 2a

    

 

  .



2 2 2 2 2

a b c b a b c c a b c a

T

2b 2 2c 2 2a 2

     

     

2 2

1 1 a b c

(a b c )

a b c

2 2

 

 

      

 

2

1 1 2015

(a b c)

a b c

6 2

 

      

 

1 1 2015

(a b c)(a b c)

a b c

6 2

 

        

 

1 2017 2017

2017.9

6 2 2

  

Dấu đẳng thức xảy

2017 a b c

3

  

Vậy

2017 T

2 

2017 x y z

3   

0,25

0,25

0,25