[r]
(1)Đề & ĐA toán luyện thi HSG lớp 6
Bài (2 đ ): Tính tổng:
S = + – – + 10 + 12 – 14 – 16 + +2004–2006–2008 + 2010 + 2012 = ? Bài (2 đ ):
a/ Tìm hai số tự nhiên chia hết cho biết tổng chúng số có chữ số với số cuối = 934 lấy số lớn chia cho số nhỏ thương 2, số dư 153 b / Tìm số tự nhiên nhỏ a biết:
a chia cho 6, cho 15 , cho 16 có số dư theo thứ tự 3, 6, Bài (2 đ ): Cho số tự nhiên có 10000 chữ số:
1234567891011121314151617
Số có cách viết liền số tự nhiên liên tiếp số Hỏi chữ số thứ 2011 số chữ số gì?
Bài (2 đ ):
a/ Tìm x biết : (x+1)+(x+2)+(x+3)+ +(x+100) = 7450
b/ Biết p số nguyên tố >3 Hỏi p+8 số nguyên tố p+10 số nguyên tố hay hợp số ?
Bài (2 đ ): Cho hai điểm P T thuộc đoạn thẳng AB không trùng với hai mút Biết AP < PB BT < TA Hãy lý luận để chứng tỏ P nằm A T
(2)Bài 1: * Cách thứ ( nhóm số hạng liên tiếp từ đầu đến 2008)
Số số hạng đến số 2008 là: (2008 – ):2 +1=1004(số); có: S=[(2 + – –8)+(10 +12–14–16) + +(2002+2004–2006 –2008)]+2010 + 2012 – – – +4022 (1004 : 4) x (– ) = – 2008
S = 2014
* Cách thứ hai ( nhóm số hạng liền liên tiếp từ số cuối 2012 đến - 6) được:
S = (1004:4) + + = 2008 + = 2014 ĐS 2014 * Nhận xét :
- Cách thứ hai tương tự cách thứ nhất, khơng có số - 8, đỡ nhầm lẫn - Cịn có cách nhóm số âm với nhau, số dương với nhau, song phải biết cơng thức tính dãy số cộng nhanh
Bài :
a/ Gọi a,b є N (a>b) hai số cần tìm; Vì a,b chia hết cho (a+b)
Để (a+b) giá trị 934 số hàng nghìn phải = (Tổng chữ số chia hết cho ) (a+b) = 2934 [1]
Theo đề a = 2b+153 <=> a – 2b = 153 [2]
Từ [1] [2] ta tính : b=927 a=2007 (ĐS) b / Ta có: a chia dư ( a+9 )
a chia 15 dư ( a+9 ) 15 a chia 16 dư ( a+9) 16
BSCNN(6;15;16) = 240 ( a+9) = 240 a = 231 (ĐS)
Bài Để xác định số thứ 2011 dãy số, ta phải tìm số kết thúc viết 2010 chữ số
Theo cách viết dãy số cho :
Từ số thứ -> số thứ có: số có chữ số Từ số thứ 10 -> số thứ 99 có: 90 số có chữ số
(3)Từ số thứ 100 -> số thứ 999 có: 900 số có chữ số
Như số thứ 2010 rơi vào trường hợp viết số có chữ số ( 2010 <2700) Số chữ số cịn lại sau viết số có chữ số là:
2010 – ( + 90.2) = 1821 ( chữ số) Số có chữ số là: 1821:3 = 607 số có chữ số
Số kết thúc dãy số viết 2010 chữ số là: 9+90+607=716
Số viết dãy số 717 chữ số thứ 2011 chữ số (ĐS)
Bài : a/ (x+1)+(x+2)+(x+3)+ +(x+100) = 450 Ta có 1+2+3+ +100 = 050 7450 – 5050 = 400
2400:100 = 24 x = 24 (ĐS)
b/ Từ số ngun tố 13 trở khơng có số nguyên tố Vậy với p>3 , p+8 số nguyên tố p +10 hợp số
Bài 5: A P I T B Gọi I trung điểm AB; Xét đoạn AB ta có:
A,I,B nằm theo thứ tự
Mà AP < PB P nằm A I A,P,I,B nằm theo thứ tự
Mà BT< TA T nằm I B A,P,I,T,B nằm theo tự