Hoc them 11 DQ

- Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề III.Công tác chuẩn bị:.. Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn..[r]

(1)

Buổi Phơng Trình Lợng Giác

Ngày soạn: 7/9/2012 Lớp dạy: 11A1 I.Mc tiờu

- V kin thc: Hc sinh nm c cách giải phơng trình lợng giác sinx, cosx, tanx, cotx

- Về kĩ năng: HS biết cách giải phơng trình lợng giác bản, biết sử dụng máy tính để giải phơng trình lợng giác, biết tìm tập xác định hàm số lợng giác, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số lợng giác đơn giản, giải đợc pt lợng giác

- Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư vấn đề toán học cách logic hệ thống - Về thái độ: Cẩn thận xác lập luận , tính tốn vẽ hỡnh.

II.Phơng pháp

- Phng phỏp: Thuyt trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề III.Cơng tác chuẩn bị:

Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn - Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học IV.Tiến trình học

1.n nh lp 2.KiĨm tra cũ Bµi míi

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

D¹ng 1: Tìm GTLN, NN hàm số l ợng giác

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhá nhÊt cđa hµm sè sau

a y = 2sinx -3 b y = -2cos2x+5 c y= 2sinxcosx -1 d y = 4sin2x1

Nêu nhận xét cách làm tập LN, NN hàm lợng giác ?

a y = 2sinx -3

Chặn giá trị sinx ? Nêu phơng pháp giải ? Kết luận GTLN,NN ?

b y = -2cos2x+5

Chặn giá trị cos2x ? Nêu phơng pháp giải ? Kết luận GTLN,NN ? Dờu xảy ? c y= 2sinxcosx -1

Chặn giá trị sin2x ? Nêu phơng pháp giải ? Kết luận GTLN,NN ?

d y = 4sin2x1

Chặn giá trị sin2x ? Nêu phơng pháp giải ? Kết luận GTLN,NN ?

Gi¶i a y = 2sinx -3

Ta cã  1 sinx  1 2sin x2

5 2sin

5

x y

    

   

max sin

2

min sin

2

y x x k

  



     

     

b y = -2cos2x+5

Ta cã  1 cos 2x 1 22sinx2

7 2cos

3

x y

   

  

max cos

2

min cos

y x x k

y x x k

  

     

    

c y= 2sinxcosx -1= sin2x -1 Ta cã  1 sin 2x1

2 sin

2

x y

    

   

max sin

4 y  x  x k

min sin

(2)

Dạng : Giải phơng trình lợng giác a 3sin 22 x7 cos 2x

b cos 2x 5sinx 0 c.7tanx - 4cotx = 12 Nêu phơng pháp? Biến đổi đa dạng nào? Giải phơng trình tim cos2x

T×m nghiƯm cđa pt?

b cos 2x 5sinx 0 Nªu hớng giải

Tìm nghiệm pt?

c.7tanx - 4cotx = 12 Tìm điều kiện pt? Nêu cách giải giải pt trên?

d sin2x 2sin cosx x 3cos2x0 e 6sin2 xsin cosx x cos2x2

Gäi học sinh nhận dạng pt d e? Nêu cách giải tổng quát?

d y = 4sin2x1

Ta cã sin 2x 1 4sin 2x4

2

1 4sin

1

x y

    

   

max sin cos

2

min sin

y x x x k

y x x k

  

       

    

Gi¶i a 3sin 22 x7 cos 2x 0

 

3 cos cos

3cos cos cos

cos /

x x

x

x l

    

   

 

 

 

cos 2

2

x  x k  x k b cos 2x 5sinx 0

2

1 2sin 5sin

2sin 5sin

sin 2( )

sin 1/

x x

x l

x

    

 

  



Víi

sin 1/ sin sin

6 x  x   

 

2

x k

  

 

  

 

  

 c.7tanx - 4cotx = 12

§K:

k x 

 

4

7 tan 12 tan 12 tan

tan

arctan

tan

arctan / tan /

x x x

x

x k

x

x k

x

 

      

 

 



   

  



 

d sin2x 2sin cosx x 3cos2 x0 TH1: Thö cosx = ta cã VT = 1; VP =

cosx

 

(3)

f     2sinx cosx cos x sin x

Hãy biến đổi vế phải để xuất nhân tử chung vế trỏi?

HÃy giải pt?

Tìm nghiệm pt?

g sin 2xcos 2x Nêu cách giải pt trên?

Giải pt tìm nghiệm?

2

tan tan

tan

4

tan

arctan

x x

x x k

x

x k

 



   



  

 

  

 

  



e 6sin2xsin cosx x cos2 x2 TH1: Thö cosx = ta cã VT = 6; VP =

cosx

 

TH2: Chia c¶ hai vÒ cho cos2x ta cã pt

 

2

6 tan tan tan

4 tan tan

tan

4 tan 3/

arctan 3/

x x x

x x

x x k

x

x k

 



    

   



  

 

  

 

  



f    

2 2sinx cosx cos x sin x

       

   

2sin cos cos cos cos

1 cos 2sin

2

cos

2

6 sin

2 5

2

x x x x x

x x

x k

x

x k

x

x k

 

  



     

   



   

 

 

   

  

 

  

 g sin 2xcos 2x

3

sin cos

2 2

2 sin sin cos cos

3

cos cos

3

x x

x

 

  

 

   

 

7

2 2

3 12

2 2

3 12

7 24 24

x k x k

x k

  

 

  

 

  



 

    

 

   

      

 

 

 

  

  



4 Củng cố: Qua học em nắm đợc phơng pháp giải phơng trình lợng giác bản, phơng trình lợng giác thng gp

Bài tập củng cố: Giải pt sau

2

.9sin 5cos 5sin

(4)

3

.cos

7

c   x

  d 2sin 22 x 3sin cos 2x xcos 22 x2 Buổi 2: Phương trình lượng giác

Ngµy so¹n:15/9/2012 Líp d¹y: 11A1 I.Mục tiêu

- Về kiến thc: Hc sinh nm c cách giải phơng trình lợng giác sinx, cosx, tanx, cotx

Hc sinh nắm cách giải phương trình bậc cao lượng giác, phương trình đẳng cấp bậc hai, phương trình asinx + bcosx = c

- Về kĩ năng: HS biết cách giải phơng trình lợng giác bản, phương trỡnh lượng giỏc bản thường gặp, biết sử dụng máy tính để giải phơng trình lợng giác,

- Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư vấn đề toán học cách logic hệ thống - Về thái độ: Cẩn thận xác lập luận , tính tốn vẽ hỡnh.

II.Phơng pháp

- Phng phỏp: Thuyt trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề III.Cơng tác chuẩn bị:

Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn - Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học IV.Tiến trình học

1.n nh lp 2.KiÓm tra cũ Bài

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Bài 1: Giải phương trình sau a tan2x 3tanx1 0 b 2sin 22 x5sin 2x 2 c 3cos2x 2sinx 2 d 5sin2x3cosx 3

Nêu dạng cuarpt nêu cách giải pt? Giải pt tìm nghiệm?

Nhận dạng phương trình? Giải pt tìm sin2x?

Tìm góc  để

1 sin

2  

? Giải pt tìm nghiệm?

Giải

a tan2 x 3tanx1 0 t anx =

4

1 1

tanx =- arctan

4 4

x k

 

 

 

 

 

 

    

 

   

  

Vậy pt có nghiệm , arctan

4

x k x  k   b 2sin 22 x5sin 2x 2

 

sin 2

1 sin2x =

-2 x lo 

  

1

sin2x = - sin sin

2 x



 

   

 

2

6 12

7

2

6 12

x k x k

 

 

   

 

   

     

 

(5)

Nhận dạng phương trình? Nêu cách biến đổi pt?

Giải pt tìm sinx?

Tìm góc  để sin 1? Giải pt tìm nghiệm?

Nhận dạng phương trình? Nêu cách biến đổi pt?

Giải pt tìm cosx?

Tìm góc  để cos 1?

Bài 2: Giải phương trình sau a osx+sinx = -2c

b cos3x – sin3x = c.2cosx –sinx =

Nêu cách giải tổng quát pt trên? Nêu cách giải pt?

Nêu cách giải pt? Giải pt tìm nghiệm?

Nêu cách giải pt? Chia hai vế phương trình cho bao nhiêu?

Vậy pt có nghiệm x 12 k 



 

12 x  k c 3cos2x 2sinx 2

 

2

3 sin x 2sin

3sin 2sin

sinx=1

sinx=-3

x

x x

loai

    

   

  

 

Với sinx = x k2 



  

d 5sin2 x3cosx 3

 

2

5 os x 3cos

5cos 3cos

osx= -1 sinx=

5

c x

x x

c

loai

    

   

  

 

Với cosx = -1  x  k2

Bài 2: Giải phương trình sau a osx+sinx = -2c

3

osx+ sinx = -1

2

sin osx+cos sinx = -1

3

sin x+

3 c

c

 

 



 

  

 

5

2

3

x   k   x  k  b cos3x – sin3x =

1 1

os3x- sin3x =

2 2

1 cos os3x-sin sin3x =

4

cos 3x+ os

4

c c

c

 

 

 

  

 

2

3

4

2

3

4

x k

x k

x k x k

  



   

  



   



   



     



 

(6)

Chú ý

2 cos

5  

Bài 3: Giải phương trình sau: a 2cos2x 3sin cosx x3sin2x1 b 2sin2x sin cosx x c os2x2 c cos3x - cos4x +cos5x=0

Gọi học sinh nhận dạng pt a b? Nêu cách giải tổng quát?

Thử cosx = có nghiệm cảu pt hay khơng? Chia c¶ hai vÒ cho cos2x để đưa pt bậc hai ẩn tanx

Giải phương trình tìm nghiệm?

Thư cosx = có nghiệm pt hay khơng? Cosx = tìm nghiệm pt?

Chia c¶ hai vÒ cho cos2x để đưa pt ẩn tanx

Giải phương trình tìm nghiệm?

Hãy biến đổi pt đẻ xuất nhân tử chung? Hãy giải pt tìm nghiệm pt?

2

osx- sinx =

5c 5



coscosx-sin s inx = cos  

 

cos x+ cos

 

2

2 2

x k x k

x k x k

   

    

   

 

   

    

 

Bài 3: Giải phương trình sau: a 2cos2 x 3sin cosx x3sin2 x1 TH1: Thö cosx = ta cã VT = 3; VP =

cosx

 

TH2: Chia c¶ hai vỊ cho cos2x ta cã pt

 

2

3tan 3tan tan

2 tan 3tan

tan

4 tan 1/

arctan1/

x x x

x x

x x k

x

x k

 



    

   



  

 

  

 

  



b 2sin2x sin cosx x c os2x2 TH1: Thö cosx = ta cã VT =2; VP =

cos

2

x x  k

    

TH2: Chia c¶ hai vỊ cho cos2x ta cã pt

 

2

2 tan tan tan

tan arctan-3+k

x x x

x x 

    

    

c cos3x - cos4x +cos5x=0

 

os3x+cos5x-cos4x=0 2cos cos cos4x=0

cos 2cos

os4x=0 cosx=

2 c

x x

c 

 

  

  

 

4 Củng cố: Qua học em nắm đợc phơng pháp giải phơng trình lợng giác bản, phơng trình lợng giác thờng gặp

Bài tập củng cố: Giải pt sau

1 2sin2x – 5sinx.cosx – cos2 x = - 3sin2x + 8sinxcosx + ( 8

√3 - 9)cos2x =

3

2

3

3 tan

cosx   x 5tan x -2cotx - = 0

cos7x −sin 5x=√3(cos 5x −sin7x) 6.tanx 3cotx4(sinx cos )x

(7)