Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 có đáp án chi tiết - Phần 75 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

[r]

Mai Văn Bình -THCS Lạc Viên - Quận Ngô Quyền

CAU HOI

Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn 2a2 + a = 3b2 + b Chứng minh 2a + 2b + số phương

ĐAP AN

Đáp án Điểm

 

2 2

2a  a 3b b  a b (2a2b1)b

(*) Gọi d ước chung (a-b, 2a+2b+1)  

*

dN

Thì

 

     

2 2

2

2

a b d

a b a b d b d b d

a b d

  

     



 

 



  



Màa b d   a d  2a2b d 2a2b1d  1d  d 1 Do (a-b, 2a+2b+1) =

Từ (*) ta a - b 2a +2b +1 số phương Suy 2a +2b +1 số phương

0,25đ

0,25đ