BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1.[r]
(1)BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1 DẠNG ĐƠN GIẢN:
a) af(x)> b
b£ Bất Phương trình có VƠ SỚ NGHIỆM
b>0
Bất PT: af (x)> Ûb
a a
f (x) log b f (x) log b é > ê ê <
ë
khi
a a
> < <
b) af(x) < b
b£ Bất Phương trình VƠ NGHIỆM
b>0
Bất PT: af (x)< Ûb
a a
f (x) log b f (x) log b é < ê ê >
ë
khi
a
0 a
> < <
VD1: Giải bất phương trình:
2x
3 log
3 2x log x
2
- £ Û - £ Û £ +
Vậy bất phương trình có nghiệm:
3
1 log
S ;
2
æ + ù
ỗ ỳ
= - Ơỗỗ
ỳ
ố û
VD2: Giải bất phương trình: ( )
x x
x x x
x
3
3 3.3 3 27.3
3
3
-+
-< Û - < + Û - < +
+
x x
26.3 12 , x R
13 Û >- Û >- " Ỵ
Vậy bất phương trình có nghiệm: S= - ¥ +¥( ; )
1 DẠNG CƠ BẢN: a) af(x)> ag(x)
a 1> af (x)>ag(x) Û f (x)>g(x) (Tính đồng biến) a 1< < af (x)>ag(x) Û f (x)<g(x) (Tính nghịch biến)
b) af(x) < ag(x)
a 1> af (x)<ag(x) Û f (x)<g(x) (Tính đồng biến) a 1< < af (x)<ag(x) Û f (x)>g(x) (Tính nghịch biến)
VD1: Giải bất phương trình: ( )
x
x
2 9
3 >
-HD:( ) x
x
2 9
3 >
-x
2x
4 x 16
3 2x x 8x 16 x
4
-Û > Û > - Û > - Û <
Vậy bất phương trình có nghiệm:
16
S ;
7
ỉ ư÷
ỗ
= - Ơỗỗố ữữ ứ
VD2: Giải bất phương trình: ( ) ( )
x x
5+2 - ³ 2- - +
(1)
HD:Ta có:( )( ) ( )
1
1
5 5
5
-+ - = Û - = = +
+
Phương trình (1) ( ) ( )
2
x x 2
5 - - x x
(2)-2
x x x
Û - - £ Û - £ £
Vậy bất phương trình có nghiệm: S= -[ 1;2]
Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số. VD1: Giải bất phương trình: 5x+52 x- <26
HD: ( )
2
x x x x x
x
25
5 26 26 26.5 25
5
-+ < Û + - < Û - + <
(1) Đặt t=5x>0
Ta có: (1) Û t2- 26t+25 0< Û < <1 t 25
x x
1 25 5 x
Û < < Û < < Û < < Vậy bất phương trình có nghiệm: S=(0;2)
VD2: Giải bất phương trình:32x+1- 10.3x + £3
HD:32x+1- 10.3x+ £3 ( )
x x
3 10.3
Û - + £
(1) Đặt t=3x>0
Ta có: (1)
2
3t 10t t
3
Û - + £ Û £ £ 3x 3 3x 31 x
3
-Û £ £ Û £ £ Û - £ £
Vậy bất phương trình có nghiệm: S= -[ 1;1]
VD 3:Giải bất phương trình: 5.4x+2.25x- 7.10x>0 (*)
HD: Chia (*) hai vế cho 4x>0 ta được:
2
x x
5
5
2
ộổửự ổử
ờỗ ữỳ ỗ ữ + ờỗỗ ữữỳ- ỗỗ ữữ>
ố ø è ø
ê ú
ë û (**)
Đặt
x
5
t
2 ổửữ ỗ =ỗ ữỗố ứữ>
Ta có: (**)
x
x
5
0
0 t x 0
2
2t 7t 5
x
t 5 5
2
2
ộ ổử ờ<ỗ ữ<
ộ< < ỗỗố ứữữ é <
ê ê ê
Û - + > Û ê Û ê Û ê
ê> êỉư ở >
ờ ỗ ữ
ở ờờố ứỗ ữỗ ữ> Vy bt phng trỡnh cú nghim: S= - ¥( ;0 1;)( +¥ )
BÀI TẬPỀN LUYỆN:
Giải bất phương trình sau:
1).16x 4- ³ 8; 2).
2x
1
9
+ ổửữ ỗ ữ < ỗ ữ
ỗố ứ ; 3).9x Ê 3x 2+6
4).4x2- +x 6>1; 5).
2
4x 15x
3x
1
2
- +
-ổửữ
ỗ ữ <
ỗ ữ
ỗố ứ ; 6).
2
4x 15x 13 3x
1
2
- +
-ỉư÷ ổửữ
ỗ ữ <ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ỗ
(3)7).
2
x 7x 12
5 - + £1; 8)
x
x 1
2
16 - >ổ ửỗ ữ
ữ ỗ ữ
ỗố ứ ; 9).2x x 2+ .5 + £ 2 53x 3x
10) 25x 1- ³ 125; 11).22x 6+ +22x 7+ >17; 12).
( )x ( ) x2
2- - ³ 2+ - +
13) 52x 3- - 2.5x 2- £ 3; 14)
1 1 2
x x
4 - >2 - +3 ; 15).5.4x +2.25x £ 7.10x
16)
x 10 x
x 10 x 15
16 0,125.8
+ +
- £
-; 17) 32x 8+ - 4.3x 5+ +27£ 0; 18) 6.9x- 13.6x+6.4x ³ 19).( 2- )x+( 2+ )x<4; 20) log x 32( + > +) log x 12( - ) ; 21)
2
x 6x
2
2 - - >16
22) 2.22x- 9.14x+7.72x ³ 23)
8
8
2 2log (x 2) log (x 3)
3