1. Trang chủ
  2. » Văn Hóa - Nghệ Thuật

hinh hoc giai tich

24 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 24
Dung lượng 822,7 KB

Nội dung

Tìm toaï ñoä troïng taâm G, tröïc taâm H vaø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp I cuûa tam giaùc ABC.. Veõ ñöôøng cao AA ' cuûa tam giaùc ABC.[r]

(1)

Chuyên đề: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ ĐIỂM - TỌA ĐỘ VÉC TƠ

A KIẾN THỨC CƠ BẢN I Hệ trục toạ độ ĐỀ-CÁC mặt phẳng :

• x'Ox : trục hồnh • y'Oy : trục tung

• O : gốc toạ độ

• i j, : véc tơ đơn vị ( = = ⊥

1 vaø

i j i j )

Quy ước : Mặt phẳng mà có chọn hệ trục toạ độ Đề-Các vng góc Oxy gọi mặt phẳng Oxy ký hiệu : mp(Oxy)

II Toạ độ điểm véc tơ:

1 Định nghĩa 1: Cho M∈mp Oxy( ) Khi véc tơ OM biểu diển cách theo i j, hệ thức có dạng : = + ∈

với x,y

OM xi y j

Cặp số (x;y) hệ thức gọi toạ độ điểm M

Ký hiệu: M(x;y) ( x: hoành độ điểm M; y: tung độ điểm M )

⇔ = +

/

( ; ) ñ n

M x y OM xi y j

• Ý nghóa hình học:

x=OP y=OQ

2 Định nghóa 2: Cho a mp Oxy∈ ( )

Khi véc tơ a biểu diển cách theo i j, hệ thức có dạng : = + ∈

1 với a ,a1

a a i a j

Cặp số (a1;a2) hệ thức gọi toạ độ véc tơ a

Ký hiệu: a=( ; )a a1 2

⇔ = +

/

1 2

= (a ;a ) ñ n

a a a i a j

(2)

• Ý nghóa hình học:

a1=A B1 1 vaø a =A2 2 2B

III Các công thức định lý toạ độ điểm toạ độ véc tơ : ☞ Định lý 1: Nếu A x y( ; ) B(x ; )A A B yB

AB=(xB−x yA; B−yA)

☞ Định lý 2: Nếu a =( ; ) vaø a a1 2 b=( ; )b b1 2

* 1

2

a

b

a b

a b =

= ⇔ 

=

* a b+ = (a1+b a1 2; +b2)

* a b− = (a1−b a1 2; −b2)

* k a.=( ;ka ka1 2) (k∈) IV Sự phương hai véc tơ:

Nhắc lại

• Hai véc tơ phương hai véc tơ nằm đường thẳng nằm hai đường thẳng song song

• Định lý phương hai véc tơ:

☞ Định lý : Cho hai véc tơ a với b b≠0

phương a b ⇔ ∃ !k∈ cho a=k b

Nếu a≠0

số k trường hợp xác định sau:

k > a hướng b

k < a ngược hướng b

k a b =

x y

O

'

x

'

y

1

A B1

A

2

B A

B K

H

A

B

C

a b

2

a b , b - a

5

= − =

) ; (xA yA

A

) ; (xB yB

B

a

b

a b

a

(3)

☞ Định lý : A B C, , thẳng hàng ⇔ AB phương AC

(Điều kiện điểm thẳng hàng )

☞ Định lý 5: Cho hai véc tơ a=( ; ) a a1 b=( ; )b b1

ta coù : a phương b ⇔ a 1 2b −a b2 1 =0

(Điều kiện phương véc tơ)

V Tích vơ hướng hai véc tơ: Nhắc lại:

.a b= a b .cos( , )a b a2 = a2

a⊥b ⇔ a b=0

☞ Định lý 6: Cho hai véc tơ a=( ; ) vaø a a1 2 b =( ; )b b1 2 ta coù :

a b =a b1 1+a b2 2 (Cơng thức tính tích vơ hướng theo tọa độ)

☞ Định lý 7: Cho hai véc tơ a =( ; ) a a1 2 ta coù : a = a12+a22

(Cơng thức tính độ dài véc tơ )

☞ Định lý 8: Nếu A x y( ; ) vaø B(x ; )A A B yB

AB= (xB−xA)2+(yB−yA)2 (Cơng thức tính khoảng cách điểm)

☞ Định lý 9: Cho hai véc tơ a=( ; ) a a1 2 b=( ; )b b1 2

ta coù : a⊥b ⇔ a1 1b +a b2 2 =0

(Điều kiện vuông góc véc tơ)

☞ Định lý 10: Cho hai véc tơ a=( ; ) a a1 2 b=( ; )b b1 2

ta coù

1 2

2 2

1 2

cos( , )

.

+

= =

+ +

a b a b a b

a b

a b a a b b (Cơng thức tính góc véc tơ)

: VD ) ; ( ) ; ( 2 b b b a a a = = ) 4 ; 2 ( ) 2 ; 1 ( = = b a x y b O ' x ' y a ϕ a b b a O B A ) ; (xA yA

(4)

VI Điểm chia đoạn thẳng theo tỷ số k:

Định nghĩa: Điểm M gọi chia đoạn AB theo tỷ số k ( k ≠1 ) : MA=k MB

A M B

• • • ☞ Định lý 11 : Neáu A x y( ; ) , B(x ; )A A B yB vaø MA=k MB ( k ≠1 )

A B M A B M

x k x x

k y k y y k −  =  −  −  =  − 

Đặc biệt : M trung điểm AB ⇔ 2 A B M A B M x x x y y y +  =   +  =  VII Moät số điều kiện xác định điểm tam giác :

      + + = + + = ⇔ = + + ⇔ 3 C B A G C B A y y y y x x x GC GB G x GA ABC giác tam tâm trọng G

2 H trực tâm tam giác ABC

AH BC AH BC

BH AC BH AC

 ⊥  =   ⇔  ⇔ ⊥ =    

3 ' '

'

chân đường cao kẻ từ A

cuøng phương AA BC A BA BC  ⊥  ⇔  

4 I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC IA=IB IA=IC  ⇔  

5 ∆ ⇔ = −

D chân đường phân giác góc A ABC DB AB.DC AC

6 ∆ ⇔ =

' ' '

D chân đường phân giác ngồi góc A ABC D B AB.D C AC J tâm đường tròn nội tiếp ABC JA AB.JD

BD

∆ ⇔ = −

VIII Kiến thức thường sử dụng khác:

Công thức tính diện tích tam giác theo toạ độ ba đỉnh :

☞ Định lý 12: Cho tam giác ABC Đặt AB=( ; ) a a1 2 AC=( ; )b b1 2

ta coù : 1 2 2 1

2

ABC

S∆ = a b −a b

(5)

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Tìm diện tích tam giác có ñænh A(-2;-4), B(2;8), C(10;2)

Bài 2: Cho tam giác ABC có diện tích với A(3;1), B(1;-3) Tìm C biết C Oy

2 Tìm C biết trọng tâm G tam giác Oy

Bài 3: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với m≠0 Tìm toạ độ trọng tâm G

tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G (TS D 2004) Bài 4: Các điểm A(1;-1), B(0;2) hai đỉnh tam giác vuông cân ABC (C 90 )

= Tìm tọa độ đỉnh C

Bài 5: Các điểm A(1;-1), B(0;3) hai đỉnh liên tiếp hình vng ABCD Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình vng

Bài 6: Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC, biết A(0;2), B(4;6), C thuộc trục Ox độ dài trung tuyến kẻ từ C

Bài 7: Các điểm A(3;0), B(0;2), C(-4;1) đỉnh tam giác ABC Tìm tọa độ trực tâm H tam giác

Bài 8: Các điểm A(3;0), B(0;2), C(-4;1) đỉnh tam giác ABC Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

Bài 9: Các điểm A(1;5), B(4;-1), C(-4;-5) đỉnh tam giác ABC Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Baøi 10: Cho A(1;1), B(-3;-2), C(0;1)

1 Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác ABC Chứng minh G, H, I thẳng hàng GH =−2GI

3 Vẽ đường cao AA' tam giác ABC Tìm toạ độ điểm A' Bài 11: Cho tam giác ABC biết A(6;4), B(-4;-1), C(2;-4)

Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 12: Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC, biết toạ độ đỉnh A( 1; 2), (5; 7), (4; 3)− B C − Bài 13: Cho ba điểm A(1;6), B(-4;-4), C(4;0)

1 Vẽ phân giác AD phân giác ngồi AE Tìm toạ độ D E Tìm toạ độ tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC

Bài 14: Cho hai điểm A(0;2), B(− 3;−1) Tìm toạ độ trực tâm toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp

tam giác OAB

Bài 15: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với m≠0 Tìm toạ độ trọng tâm G

(6)

ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ A.KIẾN THỨC CƠ BẢN

I Các định nghĩa VTCP VTPT (PVT) đường thẳng: a

là VTCP đường thẳng (∆) đn

a có giá song song trùng với ( ) a

 ≠

 

∆ 

n

VTPT đường thẳng (∆) đn

n có giá vng góc với ( ) n

 ≠

 

∆ 

* Chuù ý:

• Nếu đường thẳng (∆) có VTCP a=( ; )a a1 2 có VTPT n= −( a a2; )1 • Nếu đường thẳng (∆) có VTPT n=( ; )A B

có VTCP laø a= −( ; )B A

II Phương trình đường thẳng :

1 Phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng :

a Định lý : Trong mặt phẳng (Oxy) Đường thẳng (∆) qua M0(x0;y0) nhận a=( ; )a a1 2

làm VTCP có :

☞ Phương trình tham số :

0

( ) : ( )

x x t a t y y t a

= +

∆  ∈

= +

☞ Phương trình tắc : 0

1

( ) :x x y y

a a

− −

∆ = (a a1, ≠0)

Áp dng

Viết phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm A(1; ,) (B −3; 4)

) (∆ n

) ; ( 0 0 x y M

) ; (x y M a

x y

O

a

a (∆)

a

n

(7)

2 Phương trình tổng quát đường thẳng :

a Phương trình đường thẳng qua điểm M0(x0;y0) có VTPT n=( ; )A B

laø:

( ) : (∆ A x x− 0)+B y y( − 0) 0= (A2+B2 ≠0)

b Phương trình tổng quát đường thẳng :

Định lý : Trong mặt phẳng (Oxy) Phương trình đường thẳng (∆) có dạng :

Ax + By + C = với 2 0

A +B ≠

Chú ý:

Từ phương trình (∆):Ax + By + C = ta suy : VTPT (∆) n=( ; )A B

2 VTCP (∆) a= −( ; ) hay a ( ;B A = B −A)

3 M x y0( ; ) ( )0 0 ∈ ∆ ⇔ Ax0+By0+C=0 Mệnh đề (3) hiểu :

Điều kiện cần đủ để điểm nằm đường thẳng tọa độ điểm nghiệm phương trình đường thẳng

Áp dng

1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC, biết

(6; ,) ( 1; ,) (3; 2)

MN − − P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB

KQ: x+7y−17=0;3x−4y−10=0; 4x+3y+ =7 2) Cho tam giác ABC có A(1; ,) (B −3; ,) C(2; 0)

a) Viết phương trình đường cao kẻ từ A

b) Viết phương trình đường trung trực cạnh AB

KQ: 5x−4y+ =3 0; 2x− + =y

3) Viết phương trình đường thẳng qua A(1; 2− ) vng góc với đường thẳng ( )∆ : 4x−3y+ =5

) ; ( 0 0 x y M

) ; (x y M n

x y

O

) ; ( 0 0 x y M ) ; (A B n=

x y

O

) ; ( B A a= −

(8)

3 Các dạng khác phương trình đường thẳng :

a Phương trình đường thẳng qua hai điểm A(xA;yA) B(xB;yB) :

( ) : A A B A B A

x x y y

AB

x x y y

− −

=

− − (AB) :x=xA (AB) :y=yA

Áp dng

1) Cho tam giác ABC có A(1; ,) (B −3; ,) C(2; 0).Viết phương trình đường trung tuyến kẻ từ B 2) Cho tam giác ABC có A(4; ,− ) (B 1;5 ,) C(− −4; 5)

a) Viết phương trình đường phân giác góc C b) Viết phương trình đường phân giác góc B

b Phương trình đường thng theo đon chn:

☞ Định lý: Trong mp(Oxy) phương trình đường thẳng (∆) cắt trục hoàng điểm A(a;0) trục tung điểm B(0;b) với a, b≠0 có dạng: x y

a+b = Áp dng:

1) Bài 1: Viết phương trình đường thẳng ( )∆ qua điểm M(1; 2) chắn hai trục tọa độ đoạn

KQ: x+ − =y 0;x− + =y

2) Bài 2: Cho điểm M(4;1) Một đường thẳng (d) qua điểm M cắt Ox, Oy theo thứ tự tạiA a( ; ;) B(0 ;b) với ,a b>0 Viết phương trình đường thẳng (d) cho

a) Diện tích tam giác OAB nhỏ b) OA OB+ nhỏ

c Phương trình đường thẳng qua điểm M0(x0;y0) có hệ số góc k:

Định nghĩa: Trong mp(Oxy) cho đường thẳng ∆ Gọi α =( , )Ox ∆ k=tanα gọi hệ số góc đường thẳng ∆

☞ Định lý 1: Phương trình đường thẳng ∆ qua M x y0( ; )0 0 có hệ số góc k :

y - y = k(x - x )0 0 (1)

x y

O

α

) ; (x y M

x y

O

) ; (xA yA A

) ; (xB yB

B A(xA;yA)

) ; (xB yB B A x xB A

y

B y

x y

) ; (xA yA

A B(xB;yB) A

y yB

x y

) ; (x y M

x y

O x0

(9)

Chú ý 1: Phương trình (1) khơng có chứa phương trình đường thẳng qua M0 vng góc

Ox nên sử dụng ta cần để ý xét thêm đường thẳng qua M0 vng góc Ox

x = x0

Chú ý 2: Nếu đường thẳng ∆ có phương trình y=ax b+ hệ số góc đường thẳng k =a ☞ Định lý 2: Gọi k1, k2 hệ số góc hai đường thẳng ∆ ∆1, 2 (∆ ≠ ∆1 2)ta có :

• ∆1//∆2 ⇔ k1 =k2 • ∆ ⊥ ∆1 2 ⇔ k 1k2 = −1

c Phương trình đt qua điểm song song vng góc với đt cho trước:

i Phương trinh đường thẳng ( ) //( ): Ax+By+C=0 có dạng: Ax+By+m =0∆1 ∆ 1 ii Phương trinh đường thẳng ( ) ( ): Ax+By+C=0 có dạng: Bx-Ay+m =0∆1 ⊥ ∆ 2

Chú ý: m m1; 2 xác định điểm có tọa độ biết nằm ∆ ∆1; 2

Áp dng

Viết phương trình đường thẳng qua A(1; 2− ) vng góc với đường thẳng ( )∆ : 4x−3y+ =5

III Vị trí tương đối hai đường thẳng :

M

Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng : 1 1

2 2

( ) :

( ) :

A x B y C A x B y C

∆ + + =

∆ + + =

Vị trí tương đối ( ) ( )∆1 ∆2 phụ thuộc vào số nghiệm hệ phương trình : 1

2 2

0

A x B y C A x B y C

+ + =

 

+ + =

 hay

1 1

2 2

(1)

A x B y C A x B y C

+ = −

 

+ = −

Chú ý: Nghiệm (x;y) hệ (1) tọa độ giao điểm M ( ) ( )∆1 ∆2 ∆ x y O ∆ //∆ ∆ ∆ x y O ∆ ∆

∆ caét ∆ x y O ∆ ≡ ∆ ∆

0

: 2

1 − + =

Bx Ay m

x y

O x0

M

0

: + + 1 =

Ax By C

0

:

1 + + =

Ax By m

x y

O x0

0 : + + 1 =

Ax By C

(10)

☞ Định lý 1:

1

1

1

Hệ (1) vô nghiệm ( )//( ) Hệ (1) có nghiệm ( ) cắt ( )

Hệ (1) có vô số nghiệm ( ) ( ) i

ii iii

⇔ ∆ ∆

⇔ ∆ ∆

⇔ ∆ ≡ ∆

☞ Định lý 2: Nếu A B C2; ;2 2 khác

∆ ∆ ⇔ ≠

∆ ∆ ⇔ = ≠

∆ ≡ ∆ ⇔ = =

1

1

2

1 1

1

2 2

1 1

1

2 2

A ( ) caét ( )

A A ( ) // ( )

A A ( ) ( )

A B i

B

B C

ii

B C

B C

iii

B C

Áp dng:

Bài 1: Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết phương trình ba cạnh

(AB): 2x−3y−18=0,(BC): 7x−2y−12=0,(AC): 5x+ −y 28=0

Bài 2:Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng 3x+ − =y 2x+ − =y song song với đường thẳng 4x−3y+ =5

Bài 3: Cho tam giác ABC biết A( ) (1;3 ,B 5;1 ,) C(− −3; 1) Tìm tọa độđiểm H trực tâm tam giác ABC

Bài 4: Lập phương trình cạnh tam giác ABC cho B(− −4; 5) hai đường cao có phương trình 5x+3y− =4 0;3x+8y+13=0

(11)

IV Góc hai đường thẳng

1.Định nghĩa: Hai đường thẳng a, b cắt tạo thành góc Sốđo nhỏ sốđo bốn góc gọi góc gia hai đường thng a b (hay góc hp bi hai

đường thng a b) Góc hai đường thẳng a b đước kí hiệu (a, b)

Đặc bit: Khi a b song song trùng nhau, ta nói góc chúng 00 2.Cơng thc tính góc gia hai đường thng theo VTCP VTPT

a) Nếu hai đường thẳng có VTCP u

v

( ) ( ) u.v

cos a, b cos u, v

u v

= =

b) Nếu hai đường thẳng có VTPT n

n '

( ) ( ) n.n '

cos a, b cos n, n '

n n '

= =

☞ Định lý : Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng : 1 1

2 2

( ) :

( ) :

A x B y C A x B y C

∆ + + =

∆ + + =

Gọi ϕ (00 ≤ϕ≤900) góc ( ) ( )∆1 ∆2 ta có :

2

2 2

1 2

cos

A A B B

A B A B

ϕ = +

+ +

Hệ quả:

( ) ( ) ∆1 ⊥ ∆2 ⇔ A1 2A +B B1 2 =0 Áp dng

Cho điểm A(0;1) đường thẳng ( )∆ :x+2y+ =3 Viết phương trình đường thẳng d qua A tạo với ( )∆ góc 450

V Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng :

☞ Định lý 1: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng ( ) :∆ Ax By C+ + =0 điểm M x y0( ; )0 0 Khoảng cách từ M0 đến đường thẳng ( )∆ tính cơng thức:

0

0 2 2

( ; ) Ax By C

d M

A B

+ +

∆ =

+

☞ Định lý 2: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng : 1 1

2 2

( ) :

( ) :

A x B y C A x B y C

∆ + + =

∆ + + =

Phương trình phân giác góc tạo ( ) ( )∆1 ∆2 :

1 2

2 2

1 2

A x B y C A x B y C

A B A B

(12)

☞ Định lý 3: Cho đường thẳng (∆1):Ax+By+C=0 hai điểm M(xM;yM), N(xN;yN) không nằm

(∆) Khi đó:

• Hai điểm M , N nằm phía (∆) (AxM +ByM +C)(AxN +ByN +C)>0

• Hai điểm M , N nằm khác phía (∆) (AxM +ByM +C)(AxN +ByN +C)<0

Áp dng

Bài 1: Cho tam giác ABC có diện tích S =8, hai đỉnh A(1; ,− ) (B 2;3) Tìm tọa độđỉnh C, biết đỉnh C nằm đường thẳng ( )d : 2x+ − =y

KQ: C(−1; 4)hoặc 25; 36

7

C − 

 

Bài 2: Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A( )1;1 cách điểm B(−2; 2) khoảng KQ: 2x+ − =y 0;x−2y+ =1 BÀI TP TNG HP CÁC KIN THC ĐÃ HC

Bài 1: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh C(4; 1− ), đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình tương ứng 2x−3y+12=0 2x+3y=0

Bài 2: Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết A( )1;3 hai trung tuyến có phương trình

2

xy+ = y− =1

Bài 3: Phương trình hai cạnh tam giác mặt phẳng tọa độ 5x−2y+ =6 0; 4x+7y−21=0 Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác biết trực tâm tam giác trùng với gốc tọa độ

Bài 4: Cho tam giác ABC có đỉnh B(−4;1), trọng tâm G( )1;1 đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x− − =y Tìm tọa độ đỉnh A C

Bài 5: Cho hai đường thẳng ∆:x− − =y : 2d x− − =y Tìm tọa độđiểm N thuộc đường thẳng d cho

đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ điểm M thỏa mãn OM ON =8 Kết quả: N(0; 2) 2;

5

N 

 

Bài 6: Cho tam giác ABC có đỉnh 1;1

B 

  Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB

tại điểm D, E, F Cho D(3;1)và đường thẳng EF có phương trình y− =3 Tìm tọa độđỉnh A, biết A có tung

độ dương Kết quả: 3;13

3

A   

M N

M

N

(13)

BÀI TP RÈN LUYN

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

Bài 4:

Bài 5: Bài 6:

Bài 7:

Bài 8:

Bài 9:

(14)

Bài 11:

Bài 12: Bài 13:

Bài 14:

Bài 15:

(15)

ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ A.KIẾN THỨC CƠ BẢN

I Phương trình đường trịn: Phương trình tắc:

☞ Định lý : Trong mp(Oxy) Phương trình đường trịn (C) tâm I(a;b), bán kính R : ( ) : (C x a− )2+(y b− )2 =R2 (1)

Phương trình (1) gọi phương trình tắc đường trịn Đặc biệt: Khi I ≡O ( ) :C x2+y2 =R2

Ví dụ: Lập phương trình đường trịn trường hợp sau 1) Tâm I(2; 2), bán kính R=3

2) Đi qua điểm A(3;1) tâm I(1; 2)

3) Có đường kính AB với A(3;1 ,) B(−1;5)

4) Tâm I( )1;1 tiếp xúc với đường thẳng ( )∆ : 3x+4y−12=0

Phương trình tổng quát:

Định lý : Trong mp(Oxy) Phương trình : x2+y2−2ax−2by c+ =0 với a2+b2− >c 0

phương trình đường trịn (C) có tâm I(a;b), bán kính R= a2+b2−c

Ví dụ: Lập phương trình đường tròn qua ba điểm 1) A(1; ,) B(−4; ,) C(− −2; 2)

2) A( ) (1;1 ,B 3; ,− ) C(4;3)

II Phương trình tiếp tuyến đường trịn:

☞ Định lý : Trong mp(Oxy) Phương trình tiếp tuyến với đường tròn ( ) :C x2+y2−2ax−2by c+ =0tại điểm

0

( ; ) ( ) M x y ∈ C laø : ( ) :∆ x x y y a x x0 + 0 − ( + 0)−b y y( + 0)+ =c

x y

O

) ; (a b I

R a b

) ; (x y M

(C) I(a;b)

) (∆

) ; ( 0 0

0 x y

(16)

VI Các vấn đề có liên quan:

Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn:

☞ Định lyù:

( ) ( )∆ ∩ C = ∅ ⇔ d(I; ) > R∆ ( ) tiếp xúc (C) ∆ ⇔ d(I; ) = R∆ ( ) caét (C) ∆ ⇔ d(I; ) < R∆

Lưu ý: Cho đường tròn ( ) :C x2 +y2 −2ax−2by c+ =0 đường thẳng ( )∆ :Ax+By+C=0 Tọa độ giao điểm (nếu có) (C) (∆) nghiệm hệ phương trình:

2 2

0

x y ax by c

Ax By C

 + − − + = 

+ + =

2 Vị trí tương đối hai đường tròn :

1 2

1 2 2

1 2

1

( ) vaø (C ) không cắt I I > R

( ) (C ) cắt R < I I < R ( ) (C ) tiếp xúc I I = R

( ) (C ) tiếp xúc

C R

C R R

C R

C

⇔ +

⇔ − +

⇔ +

1 2

nhau ⇔ I I = R −R

Lưu ý: Cho đường tròn ( ) :C x2+y2−2ax−2by c+ =0

đường tròn ( )C' :x2+y2−2 'a x−2 'b y+c'=0

Tọa độ giao điềm (nếu có) (C) (C’) nghiệm hệ phương trình:

2

2

2

2 ' ' '

x y ax by c

x y a x b y c

 + − − + =   + − − + =  ) (C I R M H I R H M ≡ )

(C (C)

I R H

M

1 I R1 C I R C I R1

1 C C R I C I R1

(17)

BÀI TP RÈN LUYN

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

Bài 4:

Bài 5:

Bài 6:

Bài 7:

Bài 8:

(18)

Bài 10:

(19)

ĐƯỜNG ELÍP TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ A.KIẾN THỨC CƠ BẢN

I.Định nghóa:

Elíp (E) tập hợp điểm M có tổng khoảng cách đến hai điểm cố định F1; F2 số

* Hai điểm cố định F1; F2 gọi tiêu điểm

* F1F2 = 2c ( c > ) gọi tiêu cự

{ }

(E)= M / MF MF+ =2a ( a>0 : số a>c )

II Phương trình tắc Elíp yếu tố: Phương trình tắc:

2

2

x y

(E) :

a +b = với

2 2

b =a −c ( a > b) (1)

2 Các yếu tố Elíp:

* Elíp xác định phương trình (1) có đặc điểm: - Tâm đối xứng O, trục đối xứng Ox; Oy

- Tiêu điểm F1(-c;0); F2(c;0)

- Tiêu cự F1F2 = 2c

- Trục lớn nằm Ox; độ dài trục lớn 2a ( = A1A2 )

- Trục nhỏ nằm Oy; độ dài trục lớn 2b ( = B1B2 )

- Đỉnh trục lớn : A1(-a;0); A2(a;0)

- Đỉnh trục nhỏ :B1(0;-b); B2(0;b)

- Bán kính qua tiêu điểm: (E)

2c M

1 F

2 F

-a a

(E)

c -c

y

x

R S

P Q

O

M

1 r

2 r

1

A A2

1 B

2 B

1

(20)

Với M(x;y) ∈ (E) 1

2

c

r MF a x a ex

a c

r MF a x a ex

a 

= = + = +

 

 = = − = −

 - Taâm sai : e c (0 e 1)

a

= < < - Đường chuẩn : x a

(21)

ĐƯỜNG HYPEBOL TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ A.KIẾN THỨC CƠ BẢN

I Định nghóa:

{ }

(H)= M / MF MF− =2a ( a > : số a < c ) (1)

II Phương trình tắc Hypebol yếu tố: Phương trình tắc:

(H) :x22 y22 a −b = với

2 2

b =c −a (1)

Các yếu tố Hypebol:

* Hypebol xác định phương trình (1) có đặc điểm: - Tâm đối xứng O, trục đối xứng Ox; Oy

- Tiêu điểm F1(-c;0); F2(c;0)

- Tiêu cự F1F2 = 2c

- Trục thực nằm Ox; độ dài trục thực 2a ( = A1A2 )

- Trục ảo nằm Oy; độ dài trục ảo 2b ( = B1B2 )

- Đỉnh: A1(-a;0); A2(a;0)

- Phương trình tiệm cận : y bx a = ± - Bán kính qua tiêu điểm:

Với M(x;y) ∈ (H) :

Với x > ⇒ 1

2

r MF a ex

r MF a ex

= = +

 

= = − +

Với x < ⇒ 1

2

r MF (a ex)

r MF ( a ex)

= = − +

 

= = − − +

x a b

y=− x

a b y =

1

F F2

M

x

y

1 B

2 B

1

A A2

a c c

a

O M

1

F F2

c

(22)

- Taâm sai : e c (e 1) a

= >

(23)

ĐƯỜNG PARABOL TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ A.KIẾN THỨC CƠ BẢN

I Định nghóa :

(P)={M / MF d(M,= ∆}

* F điểm cố định gọi tiêu điểm

* (∆) đường thẳng cố định gọi đường chuẩn * HF = p > gọi tham số tiêu

II Phương trình tắc parabol:

1) Dạng 1: Ptct: y2 = 2px 2) Daïng 2: Ptct: y2 = -2px

3) Daïng 3: Ptct: x2 = 2py 4) Daïng 4: Ptct : x2 = -2py

p K

H

F M

y

x p/2 F(-p/2;0)

M

2 / : ) (∆ x=p

y

x -p/2 :y = -p/2 F(0;p/2)

O

M

F(0;-p/2)

x ( ) : y = p/2 p/2

y

O

M ( ): x=-p/2

O -p/2

F(p/2;0)

x y

(24)

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

Bài 4:

Bài 5:

Bài 6:

Bài 7:

Bài 8:

Ngày đăng: 03/06/2021, 10:31

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN