Sang kien kinh nghiem

Trong ch¬ng tr×nh Gi¸o dôc phæ th«ng cña níc ta hiÖn nay nh×n chung tÊt c¶ c¸c m«n häc ®Òu cho chóng ta tiÕp cËn víi khoa häc hiÖn ®¹i vµ khoa häc øng dông... - Lêi gi¶i thiÕu chÆt chÏ.[r]

(1)

S¸ng kiÕn kinh nghƯm

I Phần Mở đầu I.1 Lí chọn đề tài

I.1.1.C¬ së lý luËn:

Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục giai đoạn ( kỷ 21) phải đào tạo ngời có trí tuệ phát triển, giầu tính sáng tạo có tính nhân văn cao Để đào tạo lớp ngời nh từ nghị TW khố năm 1993 xác định

''Phải áp dụng phơng pháp dạy học bồi dỡng cho học sinh lực t duy sáng tạo, lực giải vấn đề". Nghị TW khoá tiếp tục khẳng định "Phải đổi giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nề nếp t sáng tạo ngời học, bớc áp dụng phơng pháp tiên tiến, phơng tiện đại vào trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh''.

Định hớng đợc pháp chế hoá luật giáo dục điều 24 mục II nêu ''Phơng pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo học sinh, phải phù hợp với đặc điểm môn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh"

I.1.2 C¬ së thùc tiƠn:

Trong chơng trình Giáo dục phổ thơng nớc ta nhìn chung tất mơn học cho tiếp cận với khoa học đại khoa học ứng dụng Đặc biệt môn toán, em đợc tiếp thu kiến thức xây dựng tinh thần tốn học đại Trong có nội dung xuyên suốt trình học tập em phơng trình Ngay từ cắp sách đến trờng em đợc làm quen với phơng trình dới dạng đơn giản điền số thích hợp vào ô trống cao tìm số cha biết đẳng thức cao lớp 8, lớp em phải làm số tốn phức tạp

Cơ thĨ:

* lớp em đợc làm quen với phơng trình dạng tìm số thích hợp vào trống:

(2)

S¸ng kiÕn kinh nghÖm

* Tới lớp 2, lớp em đợc làm quen với dạng phức tạp hơn: x + +5 =

* Lªn lớp 4, 5, 6, em bớc đầu làm quen với dạng tìm x biết: x : = :

x - = 12 3x + 58 = 25

x -

4 11 57

Các dạng toán nh mối quan hệ đại lợng mối quan hệ toán học, đại lợng số tập hợp em đợc học Hàm ý phơng trình đợc viết sẵn, học sinh cần giải tìm đợc ẩn số hồn thành nhiệm vụ

* Lên đến lớp 8, lớp 9, đề tốn chơng trình đại số phơng trình khơng đơn giản nh nữa, mà có hẳn loại tốn có lời Các em vào lời tốn cho phải tự thành lập lấy phơng trình giải phơng trình Kết tìm đợc khơng phụ thuộc vào kỹ giải phơng trình mà phụ thuộc nhiều vào việc thành lập phơng trình

(3)

Khó khăn học sinh giải tốn kỹ em cịn hạn chế, khả phân tích khái qt hố, tổng hợp em chậm, em không quan tâm đến ý nghĩa thực tế toán

Trong q trình giảng dạy tốn trờng THCS tơi thấy dạng toán giải toán cách lập phơng trình ln ln dạng tốn Dạng tốn khơng thể thiếu đợc kiểm tra học kỳ mơn tốn lớp 8, lớp 9, nh thi tốt nghiệp trớc đây, chiếm từ 2, điểm đến điểm nhng đại đa số học sinh bị điểm không nắm cách giải chúng, có học sinh biết cách làm nhng khơng đạt điểm tối đa vì:

- Thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác

- Không biết dựa vào mối liên hệ cac đại lợng để thiết lập phơng trình - Lời giải thiếu chặt chẽ

- Giải phơng trình cha - Quên đối chiếu điều kiện - Thiếu đơn vị

Vì vậy, nhiệm vụ ngời giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ giải loại tập tránh sai lầm học sinh hay mắc phải Do đó, hớng dẫn học sinh giải loại toán phải dựa quy tắc chung là: Yêu cầu giải toán, quy tắc giải tốn cách lập phơng trình, phân loại tốn dựa vào q trình tham gia đại lợng làm sáng tỏ mối quan hệ đại lợng, từ học sinh tìm lời giải cho tốn

Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy trờng phổ thông mạnh dạn viết đề tài ''Rèn kỹ giải tốn cách lập phơng trình''

cho häc sinh líp 8, líp trêng PTDT Néi Tró

I.2Mục đích nghiên cứu:

Để giúp học sinh có nhìn tổng qt dạng tốn giải tốn cách lập phơng trình, để học sinh sau học song chơng trình tốn THCS phải nắm loại toán biết cách giải chúng

(4)

Học sinh thấy đợc mơn tốn gần gũi với môn học khác thực tiễn sống

Giúp giáo viên tìm phơng pháp dạy phù hợp với đối tợng học sinh, làm cho học sinh có thêm hứng thú học mơn tốn

I.3 Thời gian, địa điểm

- Thời gian để thực đề tài này: Trong năm học 2007 - 2008 sở tiết dạy giải tốn cách lập phơng trình

- Địa điểm trờng PTDT Nội Trú Tiên Yên mở rộng trờng THCS khác mơn đại số nói riêng mơn tốn núi chung

I.4 Đóng góp mặt lý ln , vỊ mỈt thùc tiƠn:

- Giải tốn cách lập phơng trình hình thức tốt để dẫn dắt học sinh tự đến kiến thức

- Đó hình thức vận dụng kiến thức học vào vấn đề cụ thể, vào thực tiễn

- Đó hình thức tốt để giáo viên kiểm tra học sinh học sinh tự kiểm tra lực, mức độ tiếp thu vận dng kin thc ó hc

Giải toán có tác dơng lín g©y høng thó häc tËp cho häc sinh, phát triển trí tuệ giáo dục, rèn luyện cho häc sinh vỊ nhiỊu mỈt

Trong giảng dạy số giáo viên cha ý phát huy tác dụng giáo dục, tác dụng phát triển toán, mà trọng đến việc học sinh làm đợc nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng, công việc buồn tẻ học sinh Xuất phát từ đặc điểm tâm lý học sinh giáo viên cần dạy rèn cho học sinh phơng pháp tìm lời giải tốn

II phần Nội dung II.1 Chơng 1: TổNG QUAN

Mt số vấn đề lý luận rèn kỹ giải tốn cách lập ph ơng trình cho học sinh lớp 8, trờng phổ thông dân tộc Nội Trú

(5)

- Học sinh biết cách giải dạng tốn có lời văn tiểu học, tốn số học lớp 6, lớp

- Học sinh biết cách giải dạng phơng trình thể đơn giản nh tìm x, điền vào trống tiểu học đến lớp phơng trình bậc ẩn, phơng trình bậc hai ẩn

- Thực tế có nhiều giáo viên nghiên cứu phơng pháp giải dạng phơng trình giải tốn cách lập phơng trình song dừng lại việc vận dụng bớc giải cách nhuần nhuyễn cha ý đến việc phân loại dạng toán - kỹ giải loại điều cần ý giải loại

- Thực trạng kỹ giải tốn cách lập phơng trình học sinh tr-ờng PTDT Nội Trú - Tiên yên yếu Trong trình giảng dạy nhiều giáo viên chăn trở làm để học sinh phân biệt đợc dạng cách giải dạng đó, cần rút kinh nghiệm để học sinh làm đợc điểm tối đa

II.1.2 C¬ së lý ln

RÌn lµ: lun víi lưa cho thµnh khÝ

Kĩ là: lực khéo léo làm việc

Rèn kĩ là rèn luyện cơng việc để trở thành khéo léo, xác thực công việc

Rèn kĩ giải toán rèn luyện việc giải tốn để trở thành khéo léo, xác tìm kết tốn

Giải tốn cách lập phơng trình là Phiên dịch tốn từ ngơn ngữ thơng th-ờng sang ngơn ngữ đại số dùng phép biến đổi đại số để tìm đại lợng cha biết thoả mãn điều kin bi cho

- Để giải toán cách lập phơng trình phải dựa vào quy tắc chung gồm bớc nh sau:

* Bớc 1: Lập phơng trình (gồm công việc sau):

- Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) đặt điều kiện cho ẩn

- Biểu thị đại lợng cha biết qua ẩn dại lợng biết - Lập phơng trình diễn đạt quan hệ đại lợng tốn

* Bíc 2: Giải phơng trình:

Tuỳ phơng trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn phù hợp

(6)

Sáng kiến kinh nghƯm

(Chú ý đối chiếu nghiệm tìm đợc với điều kiện đặt ra; thử lại vào đề toán)

Kết luận: học sinh giải toán hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Giải toán giúp cho học sinh củng cố nắm vững chi thức, phát triển t hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn sống Vì tổ chức có hiệu việc dạy giải tốn góp phần thực tốt mục đích dạy học tốn nhà trờng, đồng thời định chất lợng dạy học

II.2 Chơng 2: nội dung vấn đề nghiên cứu II.2.1 Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Nghiên cứu tài liệu đổi phơng pháp dạy học trờng trung học sở -Nhiệm vụ năm học 2007 -2008 Bộ giáo dục & đào tạo, sở, phịng Giáo dục & đào tạo

- Qun båi dỡng thờng xuyên chu kỳ - Sách giáo khoa, sách giáo viên lớp 8, lớp - Tìm hiểu thùc tr¹ng häc sinh líp 8, líp

- Đa yêu cầu lời giải, đợc sai lầm học sinh thờng mắc phải

- Phân loại đợc dạng toán đa vài gợi ý để giải dạng qua ví dụ đồng thời rèn cho học sinh định hớng tìm tịi lời giải

- Đề xuất vài biện pháp khảo nghiệm tính khả thi sau vận dụng

II.2.2 Các nội dung cụ thể đề tài: II.2.2.1 Yêu cầu giải tốn:

(7)

quen đặt điều kiện ẩn xem xét đối chiếu kết với điều kiện ẩn xem hợp lý cha

Ví dụ: (Sách giáo khoa đại số 8)

MÉu sè cđa mét ph©n sè gấp bốn lần tử số Nếu tăng tư lÉn mÉu lªn

2 đơn vị đợc phân số

1

2 Tìm phân số cho?

Híng dÉn

Nếu gọi tử số phân số cho x ( điều kiện x > 0, x N)

Thì mẫu số phân số cho 4x Theo ta có phơng trình:

2 2

x x

  

 (x+2) = 4x +2  2x +4 = 4x +2  2x =  x = 1

x = thoả mãn điều kiện toán Vậy tử số 1, mẫu số 4.1 = Phân số cho là:

1

2 Yêu cầu 2: Lời giải toán lập luận phải có xác

ú l q trình thực bớc có lơ gíc chặt chẽ với nhau, có sở lý luận chặt chẽ Đặc biệt phải ý dến việc thoả mãn điều kiện nêu giả thiết Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ ẩn kiện cho làm bật đợc ý phải tìm Nhờ mối tơng quan đại lợng toán thiết lập đợc ph-ơng trình từ tìm đợc giá trị ẩn Muốn giáo viên cần làm cho học sinh hiểu đợc đâu ẩn, đâu kiện ? đâu điều kiện ? thoả mãn đợc điều kiện hay khơng? điều kiện có đủ để xác định đợc ẩn khơng? từ mà xác định h-ớng , xây dựng đợc cách giải

Ví dụ: Sách giáo khoa đại số lớp

(8)

Hớng dẫn: ở tốn hỏi chu vi hình chữ nhật Học sinh thờng có xu tốn hỏi gọi ẩn Nếu gọi chu vi hình chữ nhật ẩn tốn vào bế tắc khó có lời giải Giáo viên cần hớng dẫn học sinh phát triển sâu khả suy diễn để từ đặt vấn đề: Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta cần biết yếu tố ? ( cạnh hình chữ nhật )

Từ gọi chiều rộng hình chữ nhật x (m) ( điều kiện x > ) Thì chiều dài hình chữ nhật là: x+4 (m)

Theo ta có phơng trình: x (x + 4) = 1200  x2 + 4x - 1200 = 0

Giải phơng trình ta đợc x1= 30; x2= -34

Giáo viên hớng dẫn học sinh dựa vào điều kiện để loại nghiệm x2,

chØ lÊy nghiÖm x1= 30

VËy chiỊu réng lµ:30 (m) ChiỊu dµi lµ: 30 +4 (m)

Chu vi lµ: 2.(30 +34) = 128 (m)

ở toán nghiệm x2= -34 có giá trị tuyệt đối chiều dài hình chữ

nhật, nên học sinh dễ mắc sai sót coi kết toán

3, Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ mang tính tồn diện

Giáo viên hớng dẫn học sinh khơng đợc bỏ sót khả chi tiết Không đợc thừa nhng không đợc thiếu, rèn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đầy đủ cha? Kết toán đại diện phù hợp cha? Nếu thay đổi điều kiện toán rơi vào trờng hợp dặc biẹt kết ln ln

VÝ dơ : S¸ch gi¸o khoa to¸n Mét tam gi¸c cã chiÒu cao b»ng

3

4 cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3dm

và cạnh đáy giảm 2dm diện tích tăng thêm 12 dm2 Tính chiều cao và

cạnh đáy?

Hớng dẫn: Giáo viên cần lu ý cho học sinh dù có thay đổi chiều cao, cạnh đáy tam giác diện tích ln đợc tính theo công thức:

S =

1

2a.h (Trong a cạnh đáy, h chiều cao tơng ứng)

(9)

S¸ng kiÕn kinh nghệm

Thì chiều cao lúc đầu là:

3

4x (dm)

Diện tích lúc đầu lµ:

1

2 x 4x (dm2)

DiƯn tÝch lóc sau lµ:

1

( 2).( 3)

2 x 4x (dm2)

Theo ta có phơng trình:

1 3

( 2).( 3) 12 x 4x  4x x

Giải phơng trình ta đợc x = 20 thoả mãn điều kiện Vậy chiều dài cạnh đáy 20 (dm)

ChiỊu cao lµ:

3

.20 15( )  dm

4, Yêu cầu 4: Lời giải toán phải đơn giản

Bài giải phải đảm bảo đợc u cầu khơng sai sót Có lập luận, mang tính tồn diện phù hợp kiến thức, trình độ học sinh, đại đa số học sinh hiu v lm c

Ví dụ: (Bài toán cỉ )

'' Võa gµ võa chã Bó lại cho tròn Ba mơi sáu Một trăm chân chẵn

Hái cã mÊy gµ, mÊy chã? ''. Hớng dẫn

Với toán giải nh sau: Gäi sè gµ lµ x (x > 0, x N)

Thì số chó là: 36 -x (con)

Gà có chân nên số chân gà là: 2x ch©n

Chó có chân nên số chân chó là: (36 -x) chân Theo ta có phơng trình: 2x + (36 -x ) = 100 Giải phơng trình ta đợc: x =22 thoả mãn điều kiện Vậy có 22 gà

(10)

Sáng kiến kinh nghệm

Thì toán ngắn gọn, rễ hiểu Nhng có học sinh giải theo cách : Gọi số chân gà x, suy số chân chó 100 - x

100

36

x  x

 

Giải phơng trình đợc kết 22 gà 14 chó

Nhng vơ hình biến thành giải khó hiểu khơng phù hợp với trình độ học sinh

5, Yªu cÇu 5

Lời giải phải trình bày khoa học Đó lu ý đến mối liên hệ bớc giải tốn phải lơgíc, chặt chẽ với Các bớc sau đợc suy từ bớc trớc đợc kiểm nghiệm, chứng minh điều biết từ trớc

Ví dụ: (Toán phát triển đại số lớp 9)

Chiều cao tam giác vuông 9,6 m chia cạnh huyền thành hai đoạn 5,6 m Tính độ dài cạnh huyền tam giác?

Híng dÉn gi¶i:

H C B

A

Theo hình vẽ tốn u cầu tìm đoạn nào, cho biết đoạn nào? Trớc giải cần kiểm tra kiến thức học sinh để củng cố kiến thức Cạnh huyền tam giác vuông đợc tính nh nào?

h2 = c' b'  AH2 = BH CH

Từ gọi độ dài BH x (x > ) Suy HC có độ dài là: x + 5,6

Theo cơng thức biết ta có phơng trình: x(x + 5,6) = (9,6)2

Giải phơng trình ta đợc: x = 7,2 thoả mãn điều kiện Vậy độ dài cạnh huyền là: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20 ( m )

6, Yêu cầu 6: Lời giải toán phải rõ ràng , đầy đủ, lên kiểm tra lại

(11)

khi giải xong cần thử lại kết tìm hết nghiệm tốn, tránh bỏ sót phơng trình bậc hai

Ví dụ: ( Giúp học tốt i s 9)

Một tầu thuỷ chạy khúc sông dài 80 km Cả giê 20 TÝnh vËn tèc cđa tÇu thủ nớc yên lặng Biết vận tốc dòng nớc 4km/h

Hớng dẫn giải

Gọi vận tốc tầu thuỷ nớc yên lặng x km/h (x > 0) Vận tốc tầu thuỷ xuôi dòng là: x + ( km/h)

Vận tốc tầu thuỷ ngợc dòng là: x - (km/h) Theo ta có phơng trình:

80 80 25 4 x x 

 5x2 - 96x - 80 = 0

Giải phơng trình tìm đợc : x1 =

8 10



; x2 = 20

Đến học sinh dễ bị hoang mang hai kết khơng biết lấy kết Vì vậy, giáo viên cần xây dựng cho em có thói quen đối chiếu kết với điều kiện đề Nếu đảm bảo với điều kiện đề nghiệm hợp lý, khơng đảm bảo với điều kiện nghiệm loại (chẳng hạn ví dụ với x1 =

8 10



< không đảm bảo với điều kiện nên loại) Một tốn khơng thiết kết qủa đợc kiểm chứng lại việc thử lại tất kết với yêu cầu bi toỏn

II.2.2.2 Phân loại dạng toán giải toán cách lập phơng trình giai đoạn giải toán:

* Phân loại toán giải cách lập phơng trình:

Trong số tập giải toán cách lập phơng trình ta phân loại thành dạng nh sau:

(12)

3/ Dạng toán suất lao động

4/ Dạng toán công việc làm chung, làm riêng 5/ Dạng toán tỉ lệ chia phần

6/ Dạng tốn có liên quan đến hình học 7/ Dạng tốn có liên quan đến vật lí, hố học 8/ Dạng tốn có chứa tham số

C¸c giai đoạn giải toán

* Giai on 1: Đọc kỹ đề ghi giả thiết, kết luận toán

* Giai đoạn 2: Nêu rõ vấn đề liên quan để lập phơng trình Tức chọn ẩn nh cho phù hợp, điều kiện ẩn cho thoả mãn

* Giai đoạn 3: Lập phơng trình

Da vo cỏc quan hệ ẩn số đại lợng biết, dựa vào cơng thức, tính chất để xây dựng phơng trình, biến đổi tơng đơng để đa phơng trình xây dựng phơng trình dạng biết, giải đợc

* Giai đoạn 4: Giải phơng trình Vận dụng kỹ giải phơng trình biết để tìm nghiệm phơng trình

* Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm phơng trình để xác định lời giải toán Tức xét nghiệm phơng trình với điều kiện đặt tốn, với thực tiễn xem có phù hợp khơng? Sau trả lời tốn

* Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải Phần thờng để mở rộng cho học sinh tơng đối khá, giỏi sau giải xong gợi ý học sinh biến đổi toán cho thành toán khác cách:

- Giữ nguyên ẩn số thay đổi yếu tố khác

- Giữ nguyên kiện thay đổi yếu tố khác - Giải tốn cách khác, tìm cách giải hay

Ví dụ: (SGK đại số 8)

Nhà bác Điền thu hoạch đợc 480kg cà chua khoai tây Khối lợng khoai gấp ba lần khối lợng cà chua Tính khối lợng loại ?

Híng dÉn gi¶i * Giai đoạn 1:

Giả thiết Khoai + cà chua = 480kg Khoai = lần cà chua

(13)

* Giai đoạn 2: Thờng điều cha biết gọi ẩn Nhng khối lợng cà chua khối lợng khoai tây cha biết nên gọi ẩn hai loại

Cụ thể: Gọi khối lợng khoai x (kg), điều kiện x > Thì khối lợng cà chua là: 480 - x (kg)

* Giai đoạn 3:

Vì khối lợng khoai gấp lần khối lợng cà nên ta có phơng trình: x = 3.(480 - x )

* Giai đoạn 4:

Giải phơng trình bậc đợc x = 360 (kg)

* Giai đoạn 5:

i chiếu nghiệm giải với điều kiện đề xem mức độ thoả mãn hay không thoả mãn x = 360 > nên thoả mãn:

Từ kết luận: Khối lợng khoai thu hoach đợc 360 (kg)

Khối lợng cà chua thu đợc 480 - 360 = 120 (kg)

* Giai đoạn 6:

Nờn cho hc sinh nhiu cỏch giải khác việc chọn ẩn khác dẫn đến lập phơng trình khác từ tìm cách giải hay nhất, ngắn gọn nh trình by trờn

Có thể từ toán xây dựng thành toán tơng tự nh sau:

- Thay lời văn tình tiết tốn giữ nguyên số liệu ta dợc toán sau "Một phân số có tổng tử mẫu 480 Biết mẫu gấp ba lần tử số Tìm phân số ú"

- Thay số liệu giữ nguyên lời văn

- Thay kết luận thành giả thiết ngợc lại ta có tốn sau "Tuổi cha gấp ba lần tuổi con, biết tuổi 12 Tìm tổng số tuổi cha con" Bằng cách xây dựng cho học sinh có thói quen tập hợp dạng toán tơng tự cách giải tơng tự đến gặp tốn học sinh nhanh chóng tìm cách giải

II.2.2.3 Hớng dẫn học sinh giải dạng toán Dạng toán chuyển động

(14)

Quãng đờng AB dài 270 km, hai ô tô khởi hành lúc từ A đến b, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trớc ô tô thứ hai 42 phút Tính vận tốc xe

* Híng dÉn gi¶i:

- Trong cần hớng dẫn học sinh xác định đợc vận tốc xe Từ xác định thời gian hết quãng đờng xe

- Thời gian hết quãng đờng xe quãng đờng AB chia cho vận tốc xe tơng ứng

- Xe thứ chạy nhanh nên thời gian xe thø hai trõ ®i thêi gian

®i cđa xe thø nhÊt b»ng thêi gian xe thø nhÊt vÒ sím h¬n xe thø hai (42 =

7 10

giờ)

* Lời giải:

Gọi vân tèc cđa xe thø nhÊt lµ x (km/h, x > 12 ) Thì vận tốc xe thứ hai là; x - 12 (km/h )

Thời gian hết quãng đờng AB xe thứ

270

x (giê).

Cña xe thø hai lµ

270 12

x ( giê ). Theo ta có phơng trình:

270 270

12 10

x  x 

 2700x - 2700.(x -12) = 7x.(x -12)  7x2 - 84x - 32400 = 0

Giải phơng trình ta đợc x1 74,3; x2  - 62,3 (loại)

VËy, vËn tèc cña xe thø nhÊt lµ 74,3km/h VËn tèc cđa xe thø hai lµ 62,3km/h * Chó ý:

(15)

- Cần lu ý dạng tốn chuyển động chia nhiều dạng lu ý:

+ Nếu chuyển động quãng đờng vận tốc thời gian tỉ lệ nghịch với

+ Nếu thời gian chuyển động đến chậm dự định cách lập phơng trình nh sau: Thời gian dự định với vận tốc ban đầu cộng thời gian đến chậm thời gian thực đờng Nếu thời gian dự định đến nhanh dự định cách lập phơng trình làm ngợc lại phần

- Nếu chuyển động đoạn đờng không đổi từ A đến B từ B A thời gian lẫn thời gian thực tế chuyển động

- Nếu hai chuyển động ngợc chiều nhau, sau thời gian hai chuyển động gặp lập phơng trình: S1 + S2 = S.

Dạng toán liên quan đến số học:

* Bài toán: (SGK đại số 8)

Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số Nếu thêm chữ số vào hai chữ số đợc số lớn số cho 180 Tìm số cho

* Híng dÉn gi¶i:

- Để tìm số cho tức ta phải tìm đợc thành phần

(chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ) Số có dạng nh nào? - Nếu biết đợc chữ số hàng chục có tìm đợc chữ số hàng đơn vị khơng? Dựa sở nào?

- Sau viết chữ số vào hai số ta đợc số tự nhiên nh ? lớn số cũ bao nhiêu?

* Lêi gi¶i

Gọi chữ số hàng chục chữ số cho x , điều kiện < x  x  N.

Thì chữ số hàng đơn vị số cho là: - x

Số cho có dạng: x.(7 x) = 10x + - x = 9x +

Viết thêm chữ số vào hai chữ số hàng chục hàng đơn vị ta đợc số có dạng :

(16)

( 99x + ) - ( 9x + ) = 180  90x = 180

 x = Thoả mÃn điều kiện. Vậy: chữ số hàng chục lµ

chữ số hàng đơn vị - = số phải tìm 25

* Chó ý:

- Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu đợc mối liên hệ đại lợng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm

Biểu diễn dới dạng tắc nó: ab = 10a + b

abc = 100a + 10b + c

- Khi đổi chỗ chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta biểu diễn tơng tự nh Dựa vào ta đặt điều kiện ẩn số cho phù hợp

Dạng toán suất lao động:

* Bài toán: ( SGK đại số 9)

Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy Trong tháng hai tổ vợt mức 15%, tổ hai vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy, tính xem tháng giêng tổ sản xuất đợc chi tiết máy?

* Híng dÉn gi¶i:

- Biết số chi tiết máy hai tổ tháng đầu 720 Nếu biết đợc hai tổ tính đợc tổ

- Đã biết đợc số chi tiết máy tháng đầu, tính đợc số chi tiết máy sản xuất đợc tháng

- Tính số chi tiết máy sản xuất vợt mức tháng sau từ xây dựng phơng trình

* Lêi gi¶i:

Gọi số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu x (chi tiết ) Điều kiện x nguyên dơng, x < 720

Khi tháng đầu tổ sản xuất đợc: 720 - x ( chi tiết ) Tháng tổ sản xuất vợt mức

15

(17)

Th¸ng tỉ hai sản xuất vợt mức

12

.(720 )

100  x ( chi tiÕt ).

Sè chi tiết máy tháng hai tổ vợt mức:

819 - 720 = 99 ( chi tiết ) Theo ta có phơng trình:

15 12

.(720 ) 100 x100  x = 99

 15x + 8640 - 12x = 9900  3x = 9900 - 8640

 3x = 1260

 x = 420 (tho¶ m·n)

Vậy, tháng giêng tổ sản xuất đợc 420 chi tiết máy, Tổ hai sản xuất đợc 720 - 420 = 300 chi tiết máy

* Chó ý:

Loại tốn tơng đối khó giáo viên cần gợi mở để học sinh hiểu rõ chất nội dung toán để dẫn tới mối liên quan xây dựng phơng trình giải phơng trình nh loại tốn khác

Khi gọi ẩn, điều kiện ẩn cần lu ý bám sát ý nghĩa thực tế toán

Dạng toán công việc làm chung, làm riêng:

* Bài toán ( SGK đại số 8)

Hai đội công nhân sửa mơng hết 24 ngày Mỗi ngày phần việc

làm đợc đội

1

2 phần việc đội làm đợc Nếu làm mình, mỗi

đội sửa xong mơng ngày? * Hớng dẫn giải:

- Trong ta coi tồn cơng việc đơn vị cơng việc biểu thị số

- Số phần công việc ngày nhân với số ngày làm đợc * Lời giải:

(18)

Trong ngày đội làm đợc

1

2 c«ng viƯc.

Trong ngày đội làm đợc

1

2 x 2x (c«ng viÖc ).

Trong ngày hai đội làm c

1

24 công việc.

1 24 x x 

 24 + 36 = x

 x = 60 thoả mÃn điều kiện

Vy, thi gian đội làm sửa xong mơng 60 ngày Mỗi ngày đội làm đợc

3

2.6040 c«ng viƯc.

Để sửa xong mơng đội làm 40 ngày

* Chó ý:

ở loại tốn , học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ớc Từ lập phng trỡnh v gii phng trỡnh

Dạng toán vỊ tØ lƯ chia phÇn:

* Bài tốn: (SGK đại số 8)

Hợp tác xã Hồng Châu có hai kho thóc, kho thứ kho thứ hai 100 Nếu chuyển từ kho thứ sang kho thứ hai 60 lúc số thóc kho thứ

nhÊt b»ng

12

13 sè thóc kho thứ hai Tính số thóc kho lúc đầu.

* H ớng dẫn giải:

Quá trình Kho I Kho II

Trớc chuyển x + 100 (tÊn) x (tÊn ), x >

Sau chuyÓn x +100 - 60 (tÊn ) x + 60 ( )

Phơng trình: x + 100 - 60 =

12

13 (x + 60 )

(19)

Gäi sè thãc ë kho thø hai lúc đầu x (tấn ), x > Thì số thóc kho thứ lúc đầu x + 100 (tÊn )

Sè thãc ë kho thø nhÊt sau chun lµ x +100 -60 ( tÊn ) Sè thãc ë kho thø hai sau chuyÓn lµ x + 60 ( tÊn ) Theo bµi ta cã ph¬ng : x + 100 - 60 =

12

.( 60) 13 x

Giải phơng trình tìm đợc: x = 200 thoả mãn điều kiện Vậy, kho thóc thứ hai lúc đầu có 200 thóc Kho thóc thứ lúc đầu có 200 + 100 = 300 thóc

Dạng tốn có liên quan đến hình học:

* Bài toán: ( SGK đại số lớp )

Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm lối xung quanh vờn ( thuộc đất vờn ) rộng 2m, diện tích đất cịn lại để trồng trọt 4256 m2 Tính kích thớc vờn.

* Híng dÉn gi¶i:

- Nhắc lại cơng thức tính chu vi diện tích hình chữ nhật - Vẽ hình minh hoạ để tìm lời giải

* Lêi gi¶i:

Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật x ( m ), điều kiện < x < 140 Độ dài cạnh lại là: 140 - x (m )

Khi làm lối xung quanh, độ dài cạnh phần đất trồng trọt x -4(m) 140 - x - = 136 - x (m)

( x - ).( 136 - x ) = 4256  140x - x2 - 544 = 4256

 x2 - 140x - 4800 = 0

Giải phơng trình tìm đợc x1 = 80; x2 = 60 (thoả mãn).

VËy kích thớc mảnh vờn hình chữ nhật 60m 80m

Toán có nội dung vật lý, hoá học:

* Bài toán: ( tài liệu ôn thi tèt nghiƯp bËc THCS )

Ngời ta hồ lẫn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lợng nhỏ 200kg/m3 để đợc hỗn hợp có khối lợng riêng 700kg/m3 Tìm khối lợng

(20)

* Híng dÉn gi¶i:

- Để giải toán ta cần ý khối lợng riêng chất đợc tính theo cơng thức: D = m

V ⇒ V = m D

Trong đó: m khối lợng tính kg V thể tích ca vt tớnh bng m3

D khối lợng riêng tính kg/m3

* Lời giải:

Gọi khối lợng riêng chất thứ x (kg/m3), điều kiện x > 200

Thì khối lợng riêng cđa chÊt thø hai lµ: x – 200 (kg/m3)

ThĨ tÝch cđa chÊt thø nhÊt lµ:

0,008 x (m3)

ThĨ tÝch cđa chÊt thø hai lµ:

0, 006 200

x ( m3 ).

Thể tích khối chất lỏng hỗn hợp là:

0,008 0,006 700



( m3).

Trớc sau trộn tổng thể tích hai chất lỏng khơng đổi, nên ta có phơng trình:

0, 008 0,006 0,008 0,006 200 700 x x



 



Giải phơng trình ta đợc: x1 = 800 thoả mãn điều kiện

x2 = 100 ( loại ).

Vậy khối lợng riêng cđa chÊt thø nhÊt lµ 800 kg/m3

Khối lợng riêng chất thứ hai 600 kg/m3.

Dạng toán có chứa tham số.

* Bi toán: (SGK đại số lớp 8)

Thả vật rơi tự do, từ tháp xuống đất Ngời ta ghi đợc quãng đờng rơi S (m) theo thời gian t (s) nh sau:

t ( s )

(21)

a, Chứng tỏ quãng đờng vật rơi tỉ lệ với bình phơng thời gian tơng ứng Tính hệ số tỉ lệ đó?

b, Viết cơng thức biểu thị quãng đờng vật rơi theo thời gian * Li gii:

a, Dựa vào bảng ta cã:

5

1 ; 20

5

2  ; 45

5

3  ; 80

5

4  ; 125

5 

VËy

2 2 2

5 20 45 80 125 5 S

t      

Chứng tỏ quãng đờng vật rơi tỉ lệ với bình phơng thời gian

b, C«ng thøc:

2

2 5

S

S t t   

Kết luận: Trên đa đợc dạng toán thờng gặp chơng trình THCS (ở lớp lớp ) Mỗi dạng tốn có đặc điểm khác dạng ta chia nhỏ Việc chia dạng chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại nhng chung bớc giải loại toán "Giải toán cỏch lp phng trỡnh"

Mỗi dạng toán, chọn số toán điển hình có tính chất giới thiệu việc thiết lập phơng trình:

+ Phơng trình bậc ẩn + Phơng trình bậc hai mét Èn

Tuy nhiên, ví dụ mang tính chất tơng đối

II.3 Ch¬ng III: Phơng pháp nghiên cứu, kết nghiên cứu II.3.1 Phơng pháp nghiên cứu:

Tụi ó chn cỏc phng phỏp nghiên cứu sau:

- Tham khảo tài liệu số soạn mẫu số vấn đề đổi phơng pháp dạy học trờng trung học sở

- Tham khảo ý kiến nh phơng pháp dạy đồng nghiệp thông qua buổi sinh hoạt chuyên môn, dự thm lp

- Điều tra khảo sát kết qu¶ häc tËp cđa häc sinh

(22)

- Đánh giá kết học tập học sinh sau dạy thực nghiệm

II.3.2 Kết nghiên cứu thực tiễn.

II.3.2.1 Vài nét địa bàn nghiên cứu

- Tiên Yên huyện miền núi tỉnh Quảng Ninh Huyện gồm có 11 xã Thị trấn, điều kiện kinh tế cịn nhiều khó khăn Đảng quyền địa phơng ln quan tâm chăm lo đến nghiệp giáo dục

- Trờng PTDT Nội Trú đợc thành lập từ năm1976, trờng có bề dày thành tích, nhiều năm đạt danh hiệu trờng tiên tiến Trong năm học 2006 - 2007 trờng đợc nhận khen Sở GD & ĐT tỉnh Quảng Ninh

- Trờng PTDT Nội Trú nơi đào tạo cán nguồn cho xã đó100% học sinh dân tộc khe vùng sâu, vùng xa, em nhận thức chậm, điểm tuyển sinh vào thấp có em đợc 1,5 điểm toán, nhiều em cha thuộc cửu chơng, không thực đợc phép chia hai chữ số, số em xuống trờng cha nói sõi tiếng Kinh Đội ngũ giáo viên nhiệt tình, chịu khó học hỏi, sống đoàn kết giúp đỡ lẫn xong cha có chiều sâu chun mơn việc góp ý, học tập lẫn cịn hạn chế

- Cơ sở vật chất thiếu thốn, nhà ở, lớp học xuống cấp Trang thiết bị phục vụ cho việc dạy học đợc Phòng Sở giáo dục trang bị tơng đối đầy đủ nhng chất lợng thiết bị cha cao

II.3.2.2 Thùc tr¹ng

Häc sinh líp 8, líp 9A, líp 9B trêng PTDT Néi Trú Tiên Yên - Quảng Ninh Tổng số có líp víi 101 häc sinh, chÊt lỵng vỊ häc lùc môn toán thấp cụ thể qua kiểm tra khảo sát chất lợng đầu năm nh sau:

Điểm

Lớp Sĩ số Giỏi Khá T Bình YÕu KÐm

8 32 0 = 21,9% 18= 56,3% = 21,8%

9A 35 = 2,9% 15 = 42,9% 15 = 42,9% = 11,3%

9B 34 = % 7=20,6% 20 = 58,8% = 17,6 % II.3.2.3 Đánh giá thực trạng

(23)

- Chất lợng đầu vào thÊp, häc sinh kh«ng cã sù «n lun hÌ ë nhà - Nhận thức học sinh chậm

- Học sinh lời học

- Học sinh chịu ảnh hởng bệnh thành tích năm trớc không cần học lên lớp

- Giáo viên cha có nhiều thời gian biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu

- Hội cha mẹ học sinh cha quan tâm đến việc học tập em II.3.2.4 Đề xuất biện pháp:

- Mỗi giáo viên cần thực hiên tốt vận động: Nối không với bệnh thành tích tiêu cực thi cử không để học sinh ngồi nhầm lớp

- Tăng cờng quản học sinh tự học, đồng thời tăng thời gian phụ đạo học sinh yếu kém, tìm chỗ học sinh bị hổng để phụ đạo

- Lập cán môn để kiểm tra hớng dẫn tổ nhóm làm tập, phân công học sinh kèm cặp học sinh yếu dới giám sát giáo viên

- Tạo hứng thú cho học sinh häc

- Hớng dẫn học sinh cách học bài, làm bài, nghiên cứu trớc nhà II.3.2.5 Khảo nghiệm tính khả thi biện pháp đề ra

- Sau thực nghiệm đề tài trờng PTDT Nội Trú tơi thấy học sinh có ý thức hơn, cẩn thận hơn, trình bày lời giải toán khoa học chặt chẽ đợc thể qua kt qu:

Điểm

Lớp Sĩ số Giỏi Khá T B×nh Ỹu KÐm

8 32 = 9,4 % 20 = 62,5% = 28,1%

9A 35 = 20 % 20 = 57,1% = 22,9%

9B 34 = 3% = 23,5% 20 = 58,8% = 14,7%

(24)

tập em có phần khả thi Tuy nhiên, tiến thể cha thật rõ rệt, cha có đồng

III phÇn kÕt luận kiến nghị III.1 Kết luận:

Trờn õy suy nghĩ việc làm mà thực ba lớp 8, 9A, 9B có kết đáng kể học sinh

Cuối năm học đa số em quen với loại tốn "Giải tốn cách lập phơng trình", nắm đợc dạng toán phơng pháp giải dạng, em biết trình bày đầy đủ, khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ ràng, em bình tĩnh, tự tin cảm thấy thích thú giải loại toán

Do điều kiện lực thân tơi cịn hạn chế, tài liệu tham khảo cha đầy đủ nên chắn điều cha chuẩn, lời giải cha phải hay ngắn gọn Nhng mong đề tài nhiều giúp học sinh hiểu kỹ loại toán giải toán cách lập phơng trình

Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy trờng phổ thông, học rút sau nhiều năm dự thăm lớp đồng chí trờng nh dự đồng chí trờng bạn Cùng với giúp đỡ tận tình ban giám hiệu nhà trờng, tổ chuyên môn trờng PTDT Nội Trú Tôi hồn thành đề tài "Rèn kỹ giải tốn cách lập phơng trình" cho học sinh lớp 8, tr-ờng PTDT Nội Trú

Tôi xin chân thành cảm ơn đồng chí ban giám hiệu nhà trờng, cảm ơn đồng chí tổ chuyên mơn trờng PTDT Nội Trú giúp tơi hồn thành đề tài Tôi mong đợc bảo đồng chí chun mơn Phịng Giáo dục Đào tạo, ý kiến đóng góp đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy đợc phong phú

III.2 KiÕn nghÞ

- Đề nghị Hội đồng tuyển sinh huyện cần quan tâm đến chất lợng tuyển sinh đầu vào

- Đề nghị Phòng Giáo dục Đào tạo mở chuyên đề để chúng tơi có điều kiện trao đổi học hỏi thêm

(25)

S¸ng kiÕn kinh nghệm

Tôi xin chân thành cảm ơn !

Tiên Yên, ngày 10 tháng 04 năm 2008

Ngi vit ti

Vũ Thị Vân Anh

IV Tài liệu tham khảo

STT tên tác giả xuấtnăm

bản tên tài liệu

nhà xuất

bản nơi xuất bản Phan Đức Chính 2004 SGK, SGV toán

8 NXB Giáo dục Hải Dơng

2 Phan Đức Chính 2005 SGK, SGV toán

9 NXB Giáo dục Hà Nội

3 Nguyễn Ngọc

Đạm 1996 Toán phát triểnđại số 8, NXB Giáo dc H Ni Nguyn Ngc

Đạm - Nguyễn Quang Hanh -Ngô Long Hậu

2004 500 toán

chọn lọc NXB Đại họcs phạm Xởng in côngty XNK Ngành in

5 Phạm Gia Đức 2005 Tµi liƯu BDTX

chu kỳ III NXB giáo dục Thái Ngun Đỗ Đình Hoan 2007 SGK tốn lớp NXB Giáo dục Hà Nội TS Lê Văn Hồng 2004 Một số vấn đề

đổi phơng phỏp dy hc mụn toỏn

NXB Giáo dục Hà Nội

8 Nguyễn Văn

(26)

to¸n (tËp 2) ThS Đào Duy

Thụ - ThS Phạm Vĩnh Phúc

2007 Tài liệu tập huấn Đổi phơng pháp dạy học môn toán

NXB Giáo dục Hà Néi

10 GS Bïi Quang TÞnh- Bïi ThÞ Tut Khanh

2004 Tõ ®iĨn tiÕng

viƯt Tõ điển Báchkhoa Việt Nam Phơng Nam

11 ? 2000 Ôn thi tốt

nghiệp THCS Sở giáo dục Quảng Ninh

NXB Gi¸o dơc

V nhận xét hội đồng khoa học cấptrờng, Phòng giáo dục đào tạo:

1 Hội đồng khoa học cấp trờng:

(27)

Mơc lục

I Phần mở đầu

I.1 Lý chọn đề tài

I.2 Mục đích nghiên cứu

I.3 Thời gian địa điểm

I.4 đóng góp mặt lý luận, mặt thực tiễn

II Phần nội dung II.1 Chơng 1: Tổng quan

II.1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu II.1.2 Cơ sở lý luận II.2 Chơng II: nội dung vấn đề nghiên cứu

II.2.1 NhiƯm vơ nghiên cứu

(28)

II.3 Chơng III: Phơng pháp nghiên cứu , kết nghiên cứu

II.3.1 Phơng pháp nghiên cứu 18

II.3.2 Kết nghiên cøu thùc tiÔn 18

II.3.2.1 Vài nét địa bàn nghiên cứu 18

II.3.2.2 Thùc trạng 19

II.3.2.3 Đánh giá thực trạng 19

II.3.2.4 Đề xuất biện pháp 19

II.3.2.5 Khảo nghiện tính khả thi biện pháp 19

III phần kết luận kiÕn nghÞ 20

III.1 KÕt luËn 20

III.2 Kiến nghị 21

IV.Tài liệu tham khảo, phụ lục IV.1 Danh mục tài liệu tham kh¶o 22

IV.2 Phơ lơc 23