Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là?. Tính xác suất để.[r]
(1)ĐỀ THAM KHẢO
(Đề thi có trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2021
Bài thi: TỐN
Mã đề thi BT1
Câu Tổ công tác phịng chống dịch Covid có19 người Trong có11 nam 8nữ Có cách chọn đội 5người gồm nam 3nữ để tuyên truyền phòng dịch?
A A211·A38 B C113 C82 C C112 ·C83 D C195 Câu Cho cấp số nhân (un) cóu2 = 10 công bội q=−2 Giá trị củau3
A B −20 C −5 D −8
Câu
Cho hàm số y=f(x)có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây?
A (1; 3) B (0; 3) C (−1;−1) D (3; 4)
x y
O
1
−1
4
Câu Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau: x
y0
y
−∞ −1 +∞
+ − + −
−∞ −∞
2
1
2
−∞ −∞
Giá trị cực tiểu hàm số
A y= B y= C y =−1 D y=
Câu
Cho hàm số y =f(x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Trên [−2; 2] hàm số cho có điểm cực trị?
A B C D O x
y
−2
2
Câu Đồ thị hàm số y= 2x+
x−1 có tiệm cận ngang
A y=−1 B y= C y = D y=
2
Câu
Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y=x3−3x+ 1 B. y=−x4+x2+ 1 C y=x4+ 3x2+ D y=−x3+ 3x+
x y
O
Câu Giao điểm đồ thị hàm sốy = x+
2x−1 đường thẳng x= điểm
A M(1;−5) B M(1; 0) C M(1; 1) D M(1; 5)
(2)Câu Với a số thực dương tùy ý, log5
125
a
bằng
A (log5a)3 B 3log5a C + log5a D 3−log5a
Câu 10 Đạo hàm hàm số y= ex2+3x−1 A y0 = (2x+ 3) ex2+3x−1
B y0 = (2x+ 3) ex
C y0 = ex2+3x−1
D y0 = ex
Câu 11 Với a số thực dương tùy ý Khi đó: a ·
√
a4 bằng
A a2 B a89 C. a−
1
2 D. a
1
Câu 12 Các nghiệm phương trình 2x2+3x=
A x= 1, x=−3 B x= 1,x= C x= 0,x= D x= 0,x=−3
Câu 13 Nghiệm phương trình log64(x+ 1) =
A −1
2 B C D −1
Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f(x) = ex+x là
A ex+1+1
2x
2+C B. ex+x2 +C C. ex+ +C D. ex+1
2x
2+C
Câu 15 Cho hàm số f(x) =
2x−1 + cos 3x, với x6=
2 Mệnh đề đúng?
A
Z
f(x)dx=
2ln|2x−1| −
3sin 3x+C B
Z
f(x)dx=
2ln|2x−1|+
3sin 3x+C
C
Z
f(x)dx= ln|2x−1| −1
3sin 3x+C D
Z
f(x)dx=
2ln|2x−1|+ sin 3x+C
Câu 16 Cho
Z
1
f(x) dx= 10
Z
2
f(x) dx= Khi đó,
Z
1
f(x) dx
A B −8 C 12 D −12
Câu 17 Tích phân
Z
0
2e2xdx
A e4−1 B 4e4 C e4 D 3e4−1
Câu 18 Cho số phức z = 3−4i Mệnh đề sai?
A Phần ảo củaz −4 B Môđun củaz
C Số phức liên hợp z =−3 + 4i D Phần thực z
Câu 19 Cho z1 = + 2i, z2 = 2−3i Khi w=z1−2z2
A w= 3−i B w=−3 + 8i C w=−3−4i D w= + 8i
Câu 20
Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z =−1 + 2i?
A Q B P C N D M
x y
−2 −1 2
−1 P Q
M N O
(3)Câu 21 Khối chóp có đáy hình vng cạnh avà chiều cao h=a√6 Thể tích khối chóp A a
3√6
2 B
a3√6
3 C a
3√6 D. a
3√6
4
Câu 22
Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A
√ 3a3
12 B
√ 3a3
4 C
a3
3 D
√ 3a3
3
Câu 23 Thể tích khối trụ có chiều cao 10và bán kính đường trịn đáy
A 64π B 144π C 164π D 160π
Câu 24 Diện tích mặt cầu bán kính 2a
A 4πa2 B. 16a2 C. 4πa
2
3 D 16πa
2
Câu 25 Trong không gianOxyz cho hai điểmA(2; 3; 4)vàB(2; 3;−1) Độ dài véc-tơAB# »bằng
A 25 B C √5 D
Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu(S) : (x−2)2+ (y+ 1)2 + (z−32) = Mặt cầu (S)
có tâm I bán kínhR
A I(2;−1; 3), R= B I(2;−1; 3), R= C I(−2; 1;−3), R= D I(−2; 1;−3), R=
Câu 27 Trong không gian(Oxyz), cho(P) : 2x−y−z−2 = Điểm thuộc mặt phẳng
(P)?
A P(2; 0;−1) B Q(1; 0; 1) C N(1;−1; 1) D M(1; 1; 0)
Câu 28 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x+ 2y−3z + = có véc-tơ pháp tuyến
A (1; 2; 3) B (1; 2;−3) C (1;−2; 3) D (−1; 2;−3)
Câu 29 Từ hộp chứa 11thẻ đánh số từ 1đến 11, chọn ngẫu nhiên2thẻ Tính xác suất để
2 thẻ chọn đánh số chẵn A
13 B
4
9 C
2
13 D
2 11
Câu 30 Cho hàm số y= x−1
x+ Mệnh đề sau làđúng?
A Hàm số đồng biến (−∞;−2) (−2; +∞)
B Hàm số nghịch biến (−∞;−2)và (−2; +∞)
C Hàm số đồng biến (−∞;−1)và (−1; +∞)
D Hàm số nghịch biến (−∞; 1) (1; +∞)
Câu 31 Gọi M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ hàm số y = 2x3+ 3x2 −12x+ đoạn [−1; 3] Khi tổng M+m
A 39 B 41 C 38 D 40
Câu 32 Bất phương trình 2x2−3x+4
≤45−x có nghiệm nguyên dương?
A B C D
(4)Câu 33 Tích phân
Z
1
[4f(x)−2x]dx= Khi
Z
1
f(x)dx
A B C −1 D −3
Câu 34 Cho số phức z =−1−i Tính modun số phứcω =−1−5i−3¯z
A |ω|= 4√5 B |ω|= 2√17 C |ω|= 2√2 D |ω|= 2√5
Câu 35
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ cạnh AB = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = 2a Góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng đáy
A 45◦ B 60◦ C 30◦ D 90◦ A
B C
D S
Câu 36
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy Góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60◦ Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng
(ABCD) A
√
2 B
√
2 C
√
2 D
S
A
B C
O
D
Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(6; 2;−5), N(−4; 0; 7) Viết phương trình mặt cầu đường kính M N
A (x+ 1)2+ (y+ 1)2+ (z+ 1)2 = 62 B. (x−1)2+ (y−1)2+ (z−1)2 = 62 C (x+ 5)2+ (y+ 1)2+ (z−6)2 = 62 D (x−5)2+ (y−1)2+ (z+ 6)2 = 62
Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 1) B(2; 1; 0) Mặt phẳng (α) qua A vng góc với AB có phương trình
A 3x−y−z+ = B x+ 3y+z−5 = C 3x−y−z−6 = D x+ 3y+z−6 =
Câu 39
Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số y=f0(x) đường cong hình vẽ Giá trị nhỏ hàm số g(x) =f(2x−1) + 6xtrên đoạn
1 2;
bằng
A f(3) + 12 B f(1) + C f(0) + D f
1
x y
O
−1
−3
2
Câu 40 Có số nguyên dương ysao cho ứng với yln có 2021 số ngunx thoả mãn [log2(x+ 3)−1]·(log2x−y)<0
A 11 B 10 C 20 D
(5)Câu 41 Cho hàm số f(x) liên tục trênR Biết
Z π2
0
sin 2x.f cos2xdx= Tính
Z
0
2f(1−x)−3x2+ 5dx
A B C D
Câu 42 Cho số số phức z1, z2 thỏa mản |z1|=|z2|=|z1 −z2|= Tính |z1+z2|
A 2√3 B 5√2 C 2√5 D 5√3
Câu 43 Cho hình chópS.ABC có đáy ABC tam giác đều,SA⊥(ABC) Mặt phẳng (SBC)cách A khoảng bằngavà hợp với mặt phẳng(ABC)góc30◦ Thể tích khối chópS.ABC
A 8a
9 B
√ 3a3
12 C
8a3
3 D
4a3
9
Câu 44
Một khúc gỗ hình trụ có chiều cao h= 5và bán kính đáyr = Người thợ mộc muốn cắt bỏ phần nhỏ theo thiết diện hình chữ nhật ABCD (như hình vẽ) Biết cung nhõ
_
BM C = 120◦ Tính thể tích gần phần khúc gỗ lại
A 14,923 B 12,637 C 11,781 D 8,307
120
◦
D M
A
C B
Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho điểmA(1; 1; 1)và mặt phẳng (P) :x+ 2y= Gọi∆ đường thẳng qua A, song song với (P) cách điểm B(−1; 0; 2) khoảng ngắn Một vectơ phương đường thẳng ∆
A #»u = (2;−1;−5) B #»u = (4;−2; 5) C #»u = (6;−3;−5) D #»u = (6;−3; 5)
Câu 46 Cho hàm số y=f(x) liên tục trênR có bảng biến thiên sau: x
y0
y
−∞ −1 +∞
− + − +
+∞ +∞
−2 −2
−1 −1
−2 −2
+∞ +∞
Số điểm cực tiểu hàm g(x) =f3(x3+ 3x)
A B C D
Câu 47 Xét số thực a, b, x, y thỏa mãn a >1, b > 1và ax =by =
r
a
b Giá trị lớn biểu thức P =x−2y thuộc tập đây?
A
0;1
B
1;3
C
−1;−1
D
3 2;
5
(6)
Câu 48
Mơt gạch men có dạng hình vng ABCD cạnh trang trí hình cánh giống màu sẫm Khi đặt hệ toạ độ Oxy với O tâm hình vng cho A(1; 1) hình vẽ bên đường cong OA có phương trình y = x2 y = ax3 +bx Tính giá trị a·b, biết diện tích màu sẫm chiếm
3 diện tích gạch
A a·b= B a·b= C a·b=−2 D a·b=−3
x y
C
B A
D
Câu 49 Có số phứcz cóphần ảolà sốnguyên âmvà(z+ 2i) (z−4)là số ảo?
A B C 10 D
Câu 50 Trong không gianOxyz, cho mặt cầu(S) : (x−1)2+ (y−1)2+ (z−1)2 = 1và điểmA(2; 2; 2). Xét điểmM thuộc (S) cho đường thẳngAM ln tiếp xúc với(S) Khi M ln thuộc mặt phẳng cố định có phương trình
A 3x+ 3y+ 3z−4 = B 3x+ 3y+ 3z−8 =
C x+y+z−6 = D x+y+z−4 =
HẾT
(7)7
ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ BT1 Câu Chọn đội người gồm2 nam nữ cóC2
11·C83 cách Chọn đáp án C
Câu Giá trị u3 =−2·10 =−20
Chọn đáp án B
Câu Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số cho đồng biến khoảng (1; 3) Chọn đáp án A
Câu Dựa vào bảng biến thiên, hàm sốy =f(x)đạt cực tiểu 1tại x= Chọn đáp án A
Câu Đồ thị hàm số có cực trị Chọn đáp án C
Câu Tập xác định hàm số: D =R\ {1} Vì lim
x→+∞y= limx→+∞
2x+
x−1 = limx→+∞
2 +
x
1−
x
= nên y= tiệm cận ngang
Chọn đáp án C
Câu Đường cong hình đồ thị hàm số bậc ba với hệ sốa <0nên có y=−x3+ 3x+ 1
Chọn đáp án D
Câu Hoành độ giao điểmx= 1, tung độ giao điểm lày= Vậy giao điểm đồ thị hàm số y= x+
2x−1 đường thẳng x= điểmM(1; 5)
Chọn đáp án D
Câu Ta có: log5
125
a
= log5125−log5a = 3−log5a Chọn đáp án D
Câu 10 Ta có y0 =ex2+3x−1
0
= (x2+ 3x−1)0·ex2+3x−1 = (2x+ 3) ex2+3x−1 Chọn đáp án A
Câu 11 Ta có a23 ·
√
a4 =a23 ·a43 =a2. Chọn đáp án A
Câu 12
2x2+3x = 1⇔x2+ 3x= 0⇔
"
x=
x=−3 Chọn đáp án D
Câu 13 Ta có log64(x+ 1) =
2 ⇔x+ = 64
1
(8)8
Câu 14 Ta có
Z
f(x) dx=
Z
(ex+x) dx=
Z
exdx+
Z
xdx= ex+1 2x
2+C, với C là số.
Chọn đáp án D
Câu 15
Z
f(x)dx=
2ln|2x−1|+
3sin 3x+C
Chọn đáp án B
Câu 16 Ta có
Z
1
f(x) dx+
4
Z
2
f(x) dx=
4
Z
1
f(x) dx⇔
2
Z
1
f(x) dx= 10−2 = Chọn đáp án A
Câu 17 Ta có
I =
2
Z
0
2e2xdx= e2x
2
0
= e4−1
Chọn đáp án A
Câu 18 Số phức liên hợpz = + 4i Chọn đáp án C
Câu 19 w=z1−2z2 = (1 + 2i)−2(2−3i) = −3 + 8i Chọn đáp án B
Câu 20 Vì z =−1 + 2i nên điểm biểu diễn số phức z điểmP(−1; 2) Chọn đáp án B
Câu 21 Diện tích hình vng bằnga2 Thể tích khối chóp
V = ·a
2·a√6 = a 3√6
3
Chọn đáp án B
Câu 22 Ta có SABC =
a2√3
4
Thể tích khối lăng trụ ABC.A0B0C0 VABC.A0B0C0 =SABC·AA0 =
a3√3
4
Chọn đáp án B
Câu 23 Ta có V =πr2h=π·42·10 = 160π. Chọn đáp án D
(9)9
Câu 25 Ta có AB# »= (0; 0;−5)⇒
# »
AB
=
p
02+ 02+ (−5)2 = 5. Chọn đáp án D
Câu 26 Từ phương trình mặt cầu (S) suy tâm I(2;−1; 3) bán kính R= Chọn đáp án B
Câu 27 Ta có 2·1−(−1)−1−2 = nên N(1;−1; 1)∈(P) Chọn đáp án C
Câu 28 Một véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) #»n = (1; 2;−3) Chọn đáp án B
Câu 29 Không gian mẫu Ωlà tập hợp kết xảy phép thử chọn ngẫu nhiên2thẻ Ta có n(Ω) = C211
Gọi A biến cố chọn2 thẻ đánh số chẵn Ta cón(A) = C25 Khi P(A) = n(A)
n(Ω) = 11
Chọn đáp án D
Câu 30 Điều kiện: x+ 26= ⇔x6=−2 Ta có: y0 =
(x+ 2)2 >0,∀x6=−2 Bảng biến thiên
x y0
y
−∞ −2 +∞
+ +
1
+∞
−∞
1
Chọn đáp án A
Câu 31 Hàm số xác định liên tục đoạn [−1; 3] Ta có y0 = 6x2+ 6x−12và y0 = ⇔
"
x= ∈[−1; 3]
x=−2∈/[−1; 3]
Mà y(1) =−6; y(3) = 46;y(−1) = 14 nên M = 46; m=−6⇒M +m= 40 Chọn đáp án D
Câu 32
2x2−3x+4 ≤22x−10 ⇔ 2x2−3x+4 ≤210−2x ⇔ x2−3x+ 4≤10−2x
⇔ x2−x−6≤0 ⇔ −2≤x≤3
Do x >0 nên 0< x≤3
(10)10
Câu 33 Ta có:
2
Z
1
[4f(x)−2x]dx=
⇔
2
Z
1
f(x)dx−2
2
Z
1
xdx=
⇔
2
Z
1
f(x)dx−2· x
2
2
2
1 =
⇔
2
Z
1
f(x)dx=
⇔
2
Z
1
f(x)dx=
Chọn đáp án A
Câu 34 Dùng máy tính bỏ túi Mod Nhập máy : Chọn đáp án C
Câu 35 Ta thấy góc mặt phẳng (SBC) mặt đáy làSBA.[
Ta có cosB = AB
SB =
1
2 ⇒SBA[ = 60
◦. Chọn đáp án B
Câu 36
GọiO tâm hình vngABCD, suy raSO⊥(ABCD)⇒SO ⊥AO SO = d (S; (ABCD))
Do SAO[ = 60◦ Trong tam giác vng SOA, ta có SO=AO·tan 60◦
SO = 2AC
√ =
√
2
S
A
B C
O
D
Chọn đáp án A
Câu 37 Tâm mặt cầu I(1; 1; 1) trung điểm M N Ta có M N# »= (−10;−2; 12)⇒ bán kính mặt cầu làR = M N
2 =
√ 62 Vậy phương trình mặt cầu (x−1)2+ (y−1)2+ (z−1)2 = 62. Chọn đáp án B
Câu 38 Mặt phẳng (α) qua A(−1; 2; 1) nhận véc-tơ AB# » = (3;−1;−1) làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình
(α) : 3(x+ 1)−(y−2)−(z−1) = 0⇔3x−y−z+ =
(11)11 Câu 39 Đặt t= 2x−1 ⇒t∈[0; 3]
Hàm số trở thành h(t) =f(t) + 3t+
Ta có h0(t) =f0(t) + 3; Choh0(t) = 0⇔h0(t) = −3⇔
t =
t =
t =
, t∈[0; 3]
Bảng biến thiên
x h0(t)
h(t)
0
− + +
h(1)
h(1)
Ta thấy hàm h(t) đạt giá trị nhỏ t = 1⇒2x−1 = 1⇔x=
Hay g(x)min=f(1) +
Chọn đáp án B
Câu 40 Điều kiện x >0
Từ [log2(x+ 3)−1]·(log2x−y)<0 ta xét trường hợp Trường hợp 1:
(
log2x−y >0
log2(x+ 3)−1<0 ⇔
(
x >2y
x <−1.(loại x >0)
Trường hợp 2:
(
log2x−y <0
log2(x+ 3)−1>0 ⇔
(
x <2y
x >−1 ⇔0< x <2 y
Để y tồn 2021 số nguyên x khi2≤2y ≤2021 ⇔1≤y <log22021 Vậy có 10giá trị nguyên dương y∈[1; 10] thỏa yêu cầu
Chọn đáp án B
Câu 41 Từ
Z π2
0
sin 2x.f cos2x
dx=
Ta đặt t = cos2x→dt=−sin 2x·dx Do
Z π
2
0
sin2x.f cos2xdx=
Z
0
f(t)dt= ⇔
Z
0
f(t)dt=
Xét tích phân
Z
0
2f(1−x)−3x2+ 5dx=
Z
0
f(1−x)dx+
Z
0
−3x2+ 5dx
=
Z
0
f(x)dx+
Z
0
−3x2+ 5dx= + =
Lưu ý:Trên đoạn [0; 1], ta ln có
Z
0
f(x)dx=
Z
0
f(1−x)dx Chọn đáp án D
Câu 42 Gọi N(a;b) điểm biểu diễn số phức z1 Gọi M(c;d)là điểm biểu diễn số phức z2
Cách 1:
Theo đề ta có
# » ON = # » OM = # »
ON −OM# »
= Hay # » ON = # » OM = # » M N
(12)12
Ta có |z1+z2|2 =
# »
ON +OM# »
2
=ON2+OM2+ 2ON ·OM ·cos 60◦
⇔ |z1+z2|
= + + = 12
Vậy |z1+z2|=
√
12 = 2√3
Cách 2:
Theo đề ta có: a2+b2 =c2+d2 = 4
Và(a−c)2+ (b−d)2 =a2+c2+b2+d2−2ac−2bd= 4
⇔2ac+ 2bd=
Mà |z1+z2|
= (a+c)2+ (b+d)2 =a2+b2+c2+d2+ 2ac+ 2bd Nên |z1+z2|
2
= (a+c)2+ (b+d)2 = + + = 12
Vậy |z1+z2|=
√
12 = 2√3
Chọn đáp án A
Câu 43
Gọi I trung điểm củaBC Kẻ AH ⊥SI Theo đề ta có
(
AH =a
[
AIH = 30◦
Suy
AI = 2a
SA= 2a √
3
Và AB=AI× √2 =
4√3a
3 ⇒SMABC =
2AI·AB=
4√3a2
3
Vậy thể tích khối chóp V = ·
2a√3
3 ·
4√3a2
3 =
8a3
9
S
B I
A C
H
Chọn đáp án A
Câu 44 Gọi O tâm đường trịn chứa dây cung BC Vì BM C\ = 120◦ ⇒\BOC = 120◦
Phần bị cắt bỏ có diện tích đáy S =S _
OBC −SMOBC = 3π·r
2−
2OB·OC ·sin 120
◦
Hay S = π −
√
Vậy thể tích khối gỗ lại V =h π− π +
√
!
= 8.3069
Chọn đáp án D
Câu 45 Gọi (Q) :x+ 2y−3 = mặt phẳng qua A song song song với(P)
Vì ∆ đường thẳng qua A, song song với (P)nên ∆⊂(Q)
Khoảng cách từ A đến ∆ngắn d(A,∆) =d(A,(Q)) + Tìm B0 hình chiếu B lên (Q):
Ta có đường thẳng qua B(−1; 0; 2)vng góc vói (Q) có phương trình:
x=−1 +t y = 2t z =
Suy B0
−1
5 ; 5;
Vậy VTCP ∆là AB# »0 =
−6
5 ; 5;
Hay #»u = (6;−3;−5)
Chọn đáp án C
Câu 46 Đặt u(x) = x3+ 3x Ta có u0(x) = 3x2+ 3>0 Nên u(x)đồng biến trên
(13)13 x
u0
u=x3+ 3x
−∞ +∞ + −∞ −∞ −∞ −∞
Xét hàm g(x) =f3(x3+ 3x)
Ta có g0(x) = 3·(3x2+ 3)·f0(x3+ 3x)·f2(x3+ 3x) Cho g0(x) = ⇔
(
f2 x3+ 3x= (∗)
f0 x3+ 3x = (∗∗)
+Ta thấyf2(x3+ 3x)≥0; Nếu có nghiệm có nghiệm bội chẳn nên không đạt cực trị nghiệm
+ f0(x3+ 3x) = 0⇔
x3+ 3x=−1
x3+ 3x=
x3+ 3x= ⇔
x=a x=b x=c
với a < b < c
Bảng biến thiên x g0
g
−∞ a b c +∞
− + − +
+∞ +∞
g(a)
g(a)
g(b)
g(b)
g(c)
g(c)
+∞ +∞
Vậy hàm g(x) có2 điểm cực tiểu Chọn đáp án D
Câu 47 Từ giả thiết ta có:
ax =
r
a b by =
r a b ⇔
x= loga
r
a b y= logb
r a b ⇔
x=
2(1−logab)
y=
1 logab −1
Đặt t= logab Vìa >1, b >1, nên t >0 Khi đó: P =
2(1−t)−
1
t −1
= 2− t − t = − t 2+ t ≤ −2·
r
t
2 ·
t =
3−2√2
Dấu xảy t
2 =
t ⇔t=
√
2(t >0)
Pmax=
3−2√2
2 ≈0,086∈
0;1
Chọn đáp án A
Câu 48 Diện tích gạch
Diện tích cánh hoa
3
Mà diện tích cánh hoa tính
Z
0
x2−ax3−bxdx=
x3 − ax4 − bx2 = ⇔
4a+
(14)14
Mặt khác đồ thị qua A(1; 1), suy a+b = (**) Từ (*) (**) suy
(
a=
b=−1
Chọn đáp án C
Câu 49
Đặt z =a+bi;b∈Z−, a∈ R
Ta có (a+bi+ 2i) (a−bi+ 4) =a2−abi+ 4a+abi+b2+ 4bi+ 2ai+ 2b+ 8i
= (a2+b2+ 4a+ 2b) + (2a+ 4b+ 8)i số ảo Hay a2+b2+ 4a+ 2b = 0⇔(a+ 2)2 + (b+ 1)2 =
Suy (b+ 1)2 ≤ ⇔ −√5 ≤ b+ ≤ √5 ⇔ −√5−1 ≤ b ≤ √
5−1
Có 3giá trị nguyên âm b∈ {−3;−2;−1}
Ứng với b có2 giá trị củaa Vậy có 6số phức thỏa yêu cầu đề
x y
O I
−3
−2
−1
Chọn đáp án C
Câu 50 Ta có I(1; 1; 1), R= tâm bán kính mặt cầu
Gọi (P) mặt phẳng chứa tất điểmM Khi (P) vng góc với IA
Vì AM tiếp xúc với mặt cầu S, suy M nằm đường tròn giao tuyến (P) (S) Gọi H tâm đường trịn giao tuyến
Ta có IM2 =R2 =IH·IA Suy ra IH = √1
3
Mà (P)có dạng x+y+z+D= IH =d(I,(P)) = |3 +√D|
3 ⇔
"
D=−4
D=−2
Vì I A khác phía với (P) nên P: x+y+z−4 =