25 Đề thi thử học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020 - 2021 Đặng Việt Đông | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Người ta chia b ồn hoa th ành các ph ần như h ình v ẽ dưới đây v à có ý định trồng hoa như sau: Ph ần diện tích b ên trong hình vuông ABCD để trồng hoa (phần tô đen)... hỏi cần bao n[r]

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

TUYỂN TẬP 25 ĐỀ ÔN

TẬP HỌC KỲ II

MƠN TỐN LỚP 12

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 01

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

I - PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Tất nguyên hàm hàm số

2

y x





A 1ln(2 3)

2 x C B

1

ln

2 x C C ln 2x3 C D 2 ln 2x3C

Câu 2. Mệnh đềnào sau ?

A  xd  x x

xe x e xe C B

2 d

2

  

xe xx x ex ex C

C  xd  x x

xe x xe e C D

2 d

2

 

xe xx x ex C

Câu 3. Cho  

2

d

f x x





 ,  

4

d

f x x



 

 Tính  

4

I f x dx

A. I 5 B. I 6 C. I 3 D. I 3

Câu 4. Cho tích phân  

5

1 d

I x x x Mệnh đềnào đúng?

A  

0

1 d

I t t t



   B  

0

6

d

I t t t



   C  

1

1 d

I t t t D  

0

6

d

I t t t



  

Câu 5. Diện tích hình mặt phẳng gạch sọc hình vẽ bên

A.

3

2 dx x

 B.  

3

2 2 x dx

 C.  

3

2x2 dx

 D.  

3

1

2x d

x





A  

b

c

V f x  dx B  

c

b

V  f x  dx

C  

c

b

V f x  dx D  

b

c

V  f x  dx

Câu 7. Cho phần vật  H giới hạn hai mặt phẳng  P  Q vng góc với trục Ox

x , x3 Cắt phần vật thể  H mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 0x3 ta thiết diện hình chữ nhật có kích thước x 3x Thể tích phần vật thể  H tính theo cơng thức:

A    

3 2

2

3 d

S  x  x x B  

3

3 d

S x x x

C

3

3 d

S x x x D  

3

3 d

x x x



Câu 8. Môđun số phức z 5 2i

A 29 B 3 C 7 D 29

Câu 9. Số phức liên hợp số phức z  1 3i

A 1 3 i B 1 3 i C  1 3i D. 1 3i

Câu 10. Tìm số thực x y thỏa mãn 3x2  2y1ix1  y5i, với i đơn vịảo

A 3,

2

x y  B 3,

2

x  y  C 1,

3

x y D 3,

2

x y

Câu 11. Cho số phức z 5 7i Xác định phần thực phần ảo số phức z

A Phần thực phần ảo 7i

B Phần thực phần ảo 7

C Phần thực phần ảo

D Phần thực phần ảo 7i

Câu 12. Điểm hình vẽbên điểm biểu diễn số phức z 2 i?

A. N B. P C. M D. Q

x y

(C): y = f(x)

b

Câu 13. Tìm phần thực số phức z thỏa mãn 5i z  7 17i

A 3 B 3 C 2 D 2

Câu 14. Tất nghiệm phức phương trình z2 5 0là

A. 5 B. 5i C.  5i D. 

Câu 15. Trong khơng gian Oxyz, tìm tâm I bán kính R mặt cầu có phương trình 2

2

x y z  x y z 

A I1; 1; 3  , R3 B I1; 1;3 , R3

C I1; 1; 3  , R18 D I1;1; 3 , R3

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  :

2

x y z

P    , véc tơ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P

A n13; 6; 2 B. n3  3;6; 2 C n2 2;1; 3 D n4   3; 6; 2 

Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng   :x2y  z   : 2x4y mz  2 Tìm m để     song song với

A m1 B m 2 C m2 D Không tồn m

Câu 18. Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 2

2

x y z

  

 có vectơ chỉphương

A u1 (1; 2; 2)  B u2  ( 2; 3; 1)  C u3 ( 1; 2; 2) D. u4 (2; 3; 1)  . Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 2;1  Đường thẳng sau qua A?

A

1 1

x y z

  B

1 1

x y z

 

C

4

x y z

 

  D.

3

4

x y z

 

 

Câu 20. Trong không gian Oxyz, đường thẳng  qua A2; 1; 2 và nhận véc tơ u1; 2; 1  làm véctơ chỉphương có phương trình tắc :

A

2

x y z

 

 B

1

2

x y z

 



C 2

1

x y z

 

  D

2

1

x y z

 

 

Câu 21. sin cos dx x x

A cos

x C

 B

2 sin

2

x C

  C

2 sin

2

x C

 D

2 cos

2

x C



Câu 22. Họ nguyên hàm hàm số f x  lnx x 

A 1ln2 ln

2 x x C B

2

1 ln

2 x C C

2

ln x C D ln ln xC

Câu 23. Cho  

1

d

f x x





  

1

d

g x x





 Tính    

2

2 d

I x f x g x x



   

A 21

2 B

26

2 C

7

2 D

Câu 24. Cho hàm số f x  liên tục trên đồng thời thỏa mãn  

d =7

f x x

 ;  

10

d =

f x x

 ;

 

d =1

f x x

 Tính giá trị   10

0

d

f x x



A 6 B 10 C. D 9

Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số

4

y x  y  x 2?

A 5

7 B.

8

3 C

9

2 D 9

Câu 26. Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y x

 , y0, x1  1

xa a quay xung quanh trục Ox

A 1

a B

1

a 

 



 

  C

1

a 

 



 

  D

1

a 

Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn z2z 6 i Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ

A 2; 2  B  2; 2 C 2;  D 2; 2

Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho z2 số ảo

A Hai đường thẳng yx y x

B Trục Ox

C Trục Oy

D Hai đường thẳng yx y x, bỏđi điểm O0;0

Câu 29. Điểm hình vẽdưới điểm biểu diễn số phức z1i2i?

Câu 30. Số phức z có điểm biểu diễn A Phần ảo số phức z

z i

A 1

4 B

5

4 C

1

4i D

5 4i

Câu 31. Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z2 2z100 Tính giá trị biểu thức 2

1 P z  z

A P20 B P40 C P D P2 10

Câu 32. Cho đường thẳng : 2

1

x y z

d     

 điểm A1; ;1 Tìm bán kính mặt cầu có tâm

I nằm d , qua A tiếp xúc với mặt phẳng  P :x2y2z 1

A R2 B R4 C R1 D R 3

Câu 33. Tìm phương trình mặt phẳng qua điểm M1; 4; 3 và chứa trục Oy?

A 3y z B x  y z C 3x z D x3z0

Câu 34. Trong khơng gian tọa độ Oxyz, góc hai vectơ i u  ; 0;1

A 30 B 120 C 60 D 150

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho M2;3; 1  đường thẳng :

2

x y z

d    Đường thẳng qua

M vng góc với d cắt d có phương trình

A

5 32

x y z

  B.

6 32

x y z

 



C

5 32

x y z

 

 D

2

6 32

x y z

 



II - PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1. Tính tích phân  

1

2 +1 e dx

i x x

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P qua hai điểm A2;1;1 , B  1; 2; 3 vng góc với mặt phẳng  Q : x  y z

Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z i z  Tính z

4

AB m, giá trồng hoa 200.000đ/m2, giá trồng cỏ 100.000đ/m2, mỗi cọ giá 150.000

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 01

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

I - PHẦN TRẮC NGHIỆM

1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.A 9.D 10.D

11.C 12.C 13.C 14.C 15.A 16.A 17.D 18.D 19.A 20.D

21.C 22.B 23.A 24.D 25.C 26.C 27.A 28.A 29.D 30.A

31.A 32.D 33.C 34.D 35.D

* Mỗi câu trắc nghiệm 0,2 điểm

II - PHẦN TỰ LUẬN

Câu Nội dung đáp án Điểm

1(1điểm)

Tính tích phân  

0

2 +1 e dx

i x x

Đặt d e dx

u x

v x

 

 

 

d 2d

ex

u x

v

   

 

0.25

 

1

2 +1 e dx

x x

  

1

0

= +1 ex e dx

x   x 0.25

  10

= 2x1 ex

0.25

= 1+ e 0.25

2(1điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P qua hai điểm A2;1;1, B  1; 2; 3 vng góc với mặt phẳng  Q :

0

x  y z

Ta có: AB   3; 3; 4  0.25

Một vectơ pháp tuyến  Q n Q 1;1;1



0.25

Vì      

P AB

P Q

   

  

nênnAB n,  Q 1; 1; 0 

 

  

vectơ pháp tuyến  P 0.25 Vậy phương trình  P là: 1x21y10z10   x y 0.25

3(0.5điểm)

Cho số phức z thỏa mãn z i z  Tính z

Gọi z m0 Khi z i z  viết lại thành mi z  0.25 Lấy module vế ta có:

 

2 2

2

m i z  m m   m m  

2

2

1

2

2 (VN)

m m

m m

m

    

     

  

Do m0 nên ta có m1, suy z 1

0.25

4(0.5điểm)

(phần gạch chéo) Ở góc cịn lại góc trồng cọ Biết AB4m, giá trồng hoa 200.000đ/m2, giá trồng cỏ 100.000đ/m2, cọ giá 150.000 đ hỏi cần tiền để thực việc trang trí bồn hoa (làm trịn đến hàng nghìn)

Chọn hệ trục tọa độ cho gốc tọa độ trùng với tâm hình trịn, suy phương trình đường trịn là: x2y2 64

+ Diện tích hình vuông ABCD là: SABCD   4 16 m2

 Số tiền để trồng hoa là: T116 200.000 3.200.000  (đồng)

0.25

+ Diện tích trồng cỏ là:    

2

2

4 64 d 94,654

S x x m



    

 Số tiền trồng cỏ là: T294,654 100.000 9.465.000  (đồng) + Số tiền trồng cọ là: T3150.000 600.000  (đồng) Vậy tổng số tiền để thực việc trang trí bồn hoa là:

1 13.265.000

T T T T  (đồng)

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT 35 CÂU TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Chọn B

Áp dụng công thức dx 1lnax b C

ax b a  

 , a0

Ta có: d 1ln

2x3 x x C



Câu 2. Chọn C

Sử dụng công thức: u vd u v v ud

Ta có: xd  d x  x xd  x x

xe x x e xe e x xe e C

Câu 3. ChọnB

Ta có      

4

2 2

d d d

f x x f x x f x x

 

 

        

4

2 2

d d d

f x x f x x f x x

 

        

Câu 4. Chọn C

Đặt t 1 x dx dt

Đổi cận: x  0 t x  1 t Khi  

0

5

1 d

I   t t t  

1

5

1 t t td

 

Câu 5. ChọnC

Ta thấy diện tích phần gạch sọc giới hạn đường y2 ,x y2,x1,x3  1;3 đồ thị hàm số y2x nằm phía đồ thị hàm số y2 nên diện tích phần gạch sọc

 

3

2x2 dx



Câu 6. Chọn A

Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trịn xoay

Câu 7. Chọn C

Ta có diện tích thiết diện S x x 3x Vậy thể tích phần vật thể  H là:  

3

d

V S x x

3 d

x x x

 

Câu 8. Chọn A

Ta có  2

5 29

z   i    

Câu 9. Chọn D

Số phức liên hợp số phức z  1 3i z   1 3i

Câu 10. Chọn D

Ta có 3x2  2y1ix1  y5i3x2  2y1ix1  5y i

3

3 2

4

2

3

x

x x

y y

y

     

 

 

  

  

 

Câu 11. Chọn C

Số phức liên hợp z z 5 7i

Suy ra, phần thực z phần ảo z

Điểm biểu diễn cho số phức z 2 i M2; 1 

Câu 13. Chọn C

5  17 17

5

i

i z i z i

i



      



Phần thực số phức z

Câu 14. Chọn C

Ta có phương trình 2 2

5 5

5

z i

z z z i

z i

 

        

  

Vậy phương trình cho có nghiệm phức là: z1 5i z2   5i

Câu 15. Chọn A

Ta có: 2

2

x  y z  x y z  x12 y12z32 18 Vậy I1; 1; 3  , R3

Câu 16. Chọn A

Ta có phương trình mặt phẳng  :

2

x y z

P    3x6y2z 6 Do véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P n3;6; 2

Câu 17. Chọn D

Ta có ( ) // ( )

1 1

m

       

  (vô lý

2

1



 

 )

Vậy không tồn m để hai mặt phẳng ( ), ( )  song song với

Câu 18. Chọn D

Từphương trình đường thẳng : 2

2

x y z

  

 ta có v ( 2;3;1)



vectơ phương Trong phương án có u4 phương với v Do u4cũng vectơ phương đường thẳng 

Câu 19. Chọn A

Thay tọa độđiểm A3; 2;1  vào phương trình ta thấy phương án A thỏa mãn

Câu 20. Chọn D

Ta có đường thẳng  qua A2; 1; 2 và nhận véc tơ u1; 2; 1  làm véctơ chỉphương có phương trình tắc : 2

1

x y z

 

 

Câu 21. Chọn C

Cách 1:

2

1 cos 2sin sin

sin cos d sin d

2 4

x x x

x x x x x  C  C C

 

Cách 2:  

2

' sin

sin cos d sin sin d sin d sin

2

x

x x x x x x x x C

  

Cách 3: sinxcosxdxcos xcosx'd cosx  cos (cos ) dx x ' x  cos d cosx x

2 2

cos sin sin

2 2

x x x

C  C C

      

Câu 22. Chọn B

Đặt t lnx dt 1dx x

  

Khi d 2

I t t t C 1ln2

2 x C

 

Câu 23. Chọn A

Ta có:        

2 2

1 1

2 d d d d

I x f x g x x x x f x x g x x

   

        

   

2 2 1

2

1

1

3 21

2 d d 2.3 3.1

2 2

x

f x x g x x



 

        

Câu 24. Chọn D

Ta có :            

5 5

0 0

d = d d d = d d

f x x f x x f x x  f x x f x x f x x  

     

Vậy      

10 10

0

d = d d = + =

f x x f x x f x x

  

Câu 25. Chọn C

Phương trình hồnh độgiao điểm hai đồ thị hàm số là:

2

4 2

2

x

x x x x

x

  

          

 

Khi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x24 y  x là:

     

2

2

2

1 1

9

4 d d

3 2

x x

S x x x x x x x

  

 

               

 

 

Câu 26. Chọn C

Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y x

 , y0, x1  1

xa a quay xung quanh trục Oxlà 2

1

1 1

d

a a

V x

x x a

    

      

 

 



Câu 27. Chọn A

Gọi số phức z x yi với ,x y Theo ta có

  2  6 2

2

 

          

  

x

x yi x yi i x yi i

y

Vậy điểm biểu diễn số phức z có tọa độ 2;  

Câu 28. Chọn A

+) Gọi z x yi với x y,  Khi  2 2 2

2

z  xyi x  xyiy i x y  xyi +) z2 số ảo x2 y2 y x

y x

 

   

  

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z hai đường thẳng yx y x

Câu 29. Chọn D

Ta có z1i2i 2 2i i i   3 i Nên điểm biểu diễn số phức z Q3; 1

Câu 30. Chọn A

Ta có

2

z i

z i i i

 

  

2

2 4

i

i i



  



Suy phần ảo số phức z

z i

1

Câu 31. Chọn A

Ta có z22z100  12 3

z i

z

z i

  

     

  

Vậy P z12 z22 1 3 i21 3 i2 20

Câu 32. Chọn D

Tâm I nằm d nên I1t; 2 ; 2 t t

Mặt cầu qua A tiếp xúc với mặt phẳng  P nên AI d I ; P R  

   

 

2

2 2

1 4

;

1 2

t t t

AI d I P  t  t  t       

  

   2

2 2

6

3

t

t t  t t t

        

 

2

2 1 2; 0;

t t t I

      

Vậy bán kính mặt cầu R AI 3

Câu 33. Chọn C

Gọi mặt phẳng cần tìm  

Do   qua điểm M1; 4; 3  chứa trục Oynên   có vectơ pháp tuyến

 

, 3;0;

n j OM  

Vậy phương trình mặt phẳng   : 3x10y4  z303x z

Câu 34. Chọn D

Gọi  góc hai vectơ i



u  ; 0;1, ta có :

cos 150

2

i u i u

    

 

 

Câu 35. Chọn D

Cách 1:

Đường thẳng d có vectơ chỉphương ud 2 ; ;1 qua điểm A0; 0;3, AM 2 ;3;4

Gọi u



là vectơ chỉphương đường thẳng  qua M vng góc với d cắt d Khi u AM ud,  0

 

  

hay uu AMd, 

 

  

u ud Gọi vu AMd,   19;10; 2 

 

  

, v u, d 18;15; 96 

 

 

, chọn u6 ; ; 32  Vậy phương trình đường thẳng  cần tìm

6 32

x y z

 



Cách 2:

Gọi   mặt phẳng qua M vng góc d   : 2x4y z 150 Gọi H d  16 25; ;

7 7

H 

  

 

Ta có 6; 32;

7 7

MH    

 



, chọn u 6 ; ; 32  làm vectơ chỉphương  Vậy phương trình đường thẳng  cần tìm

6 32

x y z

 



Cách 3:

Gọi  đường thẳng qua M vng góc với d cắt d H Khi  MH Ta có

2

:

3

x t

d y t

z t

  

     

2 ; ;3 

H t t t

  , MH 2t2; 4t3; 4t



d   u ud  0

 

d u MH

   2 2 t24 4 t31 4 t0

7

t  

Suy 6; 32;

7 7

MH    

 



, chọn u6;5; 32 



làm vectơ chỉphương  Vậy phương trình đường thẳng  cần tìm

6 32

x y z

 

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 02

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

I - PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho f x g x   , hàm số xác định liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A 2f x dx  2 f x dx  B f x g x dx f x dx  g x dx 

C f x g x dx f x dx  g x dx  D  f x g x dx     f x dx g x dx    

Câu 2. Nguyên hàm hàm số y2xlà

A d

1 x x

x C

x

 



 B 2 dx x2xC C 2 dx x2 ln 2x C. D d ln

x x

x C



Câu 3. Cho  

2 f x dx10

  

4 g x dx 5

 Tính    

2 3f x 5g x dx



A I 5 B I 10 C I  5 D I 15

Câu 4. Cho hai hàm số f , gliên tục đoạn [ ; ]a b số thực ktùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A ( ) ( )

b b

a a

f kx dxk f x dx

  B ( ) ( )

b b

a a

kf x dxk f x dx

 

C ( ) ( )

b a

a b

f x dx  f x dx

  D  ( ) ( ) ( ) ( )

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

  

Câu 5. Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục đoạn a b;  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x và yg x và hai đường thẳng xa, xb ab tính theo cơng thức là:

A  ( ) ( ) d

b

a

S  f x g x x B  ( ) ( ) d

b

a

S f x g x x

C ( ) ( ) d

b

a

S  f x g x x D  ( ) ( ) d

b

a

S  f x g x x

Câu 6. Diện tích Scủa hình phẳng giới hạn đường yx32x, y0,x 2,x 1được tính biểu thức đây?

A  

1

2 d

S x x x





   B  

1

2 d

S x x x





   

C  

1

2 d

S  x  x x D  

2

2 d

S x x x





Câu 7. Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường

sin , 0, ,

2

y x x x y quanh trục Oxđược tính biểu thức sau đây?

A.

2

sin dx x



 B

2

2

( sin ) dx x





 C

2

1 cos d

x x



  D

2

1 cos d

x x



 

Câu 8. Số phức z 3 4icó mơđun

A 25 B 5 C D 7

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tọa độ điểm M biểu diễn số phức z 3 2ilà

A M( 3; 2)  B M(3; ) i C M(2;3) D M(3; 2)

Câu 10. Cho số phức z 3 5i Phần thực, phần ảo số phức zlần lượt

A  3; B 3;5i C 3; 5 D 3;5

Câu 11. Cho hai số phức z1 5 6ivà z2  2 3i Số phức 3z14z2bằng

A 26 15 i B 7 30 i C 23 6 i D 14 33 i

Câu 12. Cho hai số phức z1 1 ivà z2  1 2i Phần ảo số phức wz z1 2là:

A 1 B 1 C 3 D 2

Câu 13. Cho số phức z x yithỏa 1i z  3 i Tổng xybằng

A 3 B 1 C 3 D 1

Câu 14. Trong tập số phức z z1, 2lần lượt nghiệm phương trình z24z 5 Tính 2

1 P z  z

A P = 50 B P2 C P = 10 D P =

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1) B( 1; 3;1) Tọa độ véctơ AB



A (3; 3; 2)  B (1; 3;0) C (3; 1; 2)  D ( 3;3; 2)

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng có phương trình2x3y4z 7 Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến  P

A n ( 2;3; 4) B. n   ( 2; 3; 4) C n(2;3; 4) D n(2; 3; 4) 

Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng   :x2y4z 1 Điểm thuộc   ?

A M 3; 0; 1  B Q0;3;1 C P3; 0;1 D N3;1; 0

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1

2

x y z

d    

 Một vectơ phương đường thẳng dlà?

A. u1 2;1; 2 

  B. u2 1;0; 1



  C. u3 2; 1; 2



   D u1 1; 1; 1 

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

d    

 Điểm thuộc

đường thẳng d?

A M 1; 2;0 B M1;1; 2 C M2;1; 2  D M3;3; 2

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,phương trình sau phương trình tham số đường thẳng dqua điểm M2; 3;1và có vectơ phương a 1; 2; 2 ?

A.

2 2

x t

y t

z t

   

   

    

B

1 2

x t

y t

z t

   

   

   

C

2 2

x t

y t

z t

   

       

D

1 2

x t

y t

z t

   

   

   

Câu 21 Tìm họ nguyên hàm hàm số f x sin 2018x

A cos 2018 2018

x C

 B cos 2018

2019

x C

 

C cos 2018 2018

x C

  D 2018cos 2018x C

Câu 22 Giả sử

d ln

x a

x  b

 với a, b số tự nhiên phân số a

b tối giản Khẳng định sau sai?

A a2b2 41 B 3a b 12 C a2b13 D a b 2

Câu 23 Cho hàm số f x  thỏa    

1

3f x 2g x dx

   

 

    

2

2f x g x dx

    

 

 Tính tích phân

 

d

I  f x x

A I 1 B I 2 C

7

I   D

2

I 

Câu 24 Cho  

d

f x x

  

3

d

f x x 

 Tính  

3

d

f x x



A 5 B 1 C 1 D 5

A  d  d

c b

a c

S   f x x f x x B  d

b

a

S f x x

C  d  d

c b

a c

S   f x x f x x D  d

b

a

S f x x

Câu 26 Cho  H hình phẳng giới hạn đường y ; yx  4x trục hồnh Tính thể tích V khối tạo thành cho hình  H quay quanh trụcOx

A 17

V   B

3

V   C

4

V   D 20

3

V  

Câu 27 Cho hai số phức z2x3  3y1i z'3xy1i Khi z z', chọn khẳng định khẳng định sau:

A 5;

3

x  y B 5;

3

x  y C x3;y1 D x1;y3

Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn 2 3 i z  z Môđun z

A

10 B 10 C 1 D

10 10

Câu 29 Kí hiệu a b, phần thực phần ảo số phức z2z z1 2 với z1 3 4i z2  i Tính tổng S  a b

A S 1 B S 4 C S 0 D S 16

Câu 30 Tìm phần ảo b số phức

z

i





A

13

b  B

13

b C

13

b  i D

13

b

Câu 31 Kí hiệu z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2  z 60 Tính  

1

1

P

z z

A

12 B

1

6 C 

1

6 D 6

Câu 32 Trong hệ trục Oxyz cho mặt cầu có phương trình x2y2z22x4y6z 1 Xác định tâm bán kính mặt cầu

A I1; 2; ,   R 15 B I1; 2;3 , R 15

C I1; 2;3 , R 15. D I1; 2; ,   R4

Câu 33 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A2; 1; 2  song song với mặt phẳng

 P : 2xy3z 2 có phương trình

A 2xy3z 9 B 2x y 3z110 C 2x y 3z110 D 2x y 3z110

Câu 34 Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A5; 4; 2  B1; 2;  Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình

A 2x3y  z B 3x y 3z130 C 2x3y z 200 D 3xy3z250

A

1

x y z

 

 B

1

1

x y z

 

 

C

1

x y z

 

  D

1

1

x y z

 

 

II - TỰ LUẬN

Câu 1. Tìm số thực a thỏa mãn

a x

e dxe e



Câu 2. Viết phương trình đường thẳng  qua gốc tọa độ O, vng góc với đường thẳng

1

:

2 1

x y z d    

 song song với mặt phẳng ( ) :P x  y 2z 5

Câu 3. Có số phức z thỏa mãn z z 4i2i5i z ?

Câu 4. Một cổng có hình dạng Parabol có khoảng cách hai chân cổng AB8 m

Người treo tâm phơng hình chữ nhật có hai đỉnh M N, nằm Parabol hai đỉnh

,

P Q nằm mặt đất (như hình vẽ) Ở phần phía ngồi phơng (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho

1 m cần số tiền mua hoa 200.000 đồng, biết

4 m, m

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 02

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề ĐÁP ÁN

1D 2D 3A 4A 5C 6B 7C 8B 9D 10C 11B 12C 13D 14C 15D

16C 17C 18C 19B 20C 21C 22D 23C 24C 25A 26D 27C 28D 29C 30A 31B 32A 33D 34C 35D

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Cho f x g x   , hàm số xác định liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A 2f x dx  2 f x dx  B f x g x dx f x dx  g x dx 

C f x g x dx f x dx  g x dx  D  f x g x dx     f x dx g x dx    

Lời giải Chọn D

Các tính chất nguyên hàm là: - Tính chất 2:  kf x dx  k f x dx 

- Tính chất 3:  f x g x dx   f x dx   g x dx  Câu 2. Nguyên hàm hàm số y2xlà

A d

1 x x

x C

x

 



 B 2 dx x2xC C 2 dx x2 ln 2x C. D d ln

x x

x C



Lời giải Chọn D

Áp dụng công thức d ; 0  ln

x x a

a x C a

a

   



Ta được: d ln

x x

x C



Câu 3. Cho  

2 f x dx10

  

4 g x dx 5

 Tính    

2 3f x 5g x dx



A I 5 B I 10 C I  5 D I 15

Lời giải Chọn A

Ta có  

4 g x dx 5

Khi     3f x 5g x dx

 324 f x dx524g x dx 3.10 5.5 

Câu 4. Cho hai hàm số f , gliên tục đoạn [ ; ]a b số thực ktùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A ( ) ( )

b b

a a

f kx dxk f x dx

  B ( ) ( )

b b

a a

kf x dxk f x dx

 

C ( ) ( )

b a

a b

f x dx  f x dx

  D  ( ) ( ) ( ) ( )

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

  

Lời giải Chọn A

Khẳng định sai ( ) ( )

b b

a a

f kx dxk f x dx

 

Câu 5. Cho hai hàm số y f x và yg x liên tục đoạn a b;  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x và yg x và hai đường thẳng xa, xbab tính theo công thức là:

A  ( ) ( ) d

b

a

S  f x g x x B  ( ) ( ) d

b

a

S f x g x x

C ( ) ( ) d

b

a

S  f x g x x D  ( ) ( ) d

b

a

S  f x g x x

Lời giải Chọn C

Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

( ) ( )

y f x y g x x a y b

 

 

 

    

là ( ) ( )

b

a

S  f x g x dx

Câu 6. Diện tích Scủa hình phẳng giới hạn đường yx32x, y0,x 2,x 1được tính biểu thức đây?

A  

1

2 d

S x x x





   B  

1

2 d

S x x x





   

C  

1

2 d

S  x  x x D  

2

2 d

S x x x





   

Lời giải Chọn B

 

1

3

2

2

S x x dx x x dx

 

 

       (vì x32x0,  x  2; 1 )

Câu 7. Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường

sin , 0, ,

2

y x x x y quanh trục Oxđược tính biểu thức sau đây?

A.

2

sin dx x



 B

2

2

( sin ) dx x





 C

2

1 cos d

x x



  D

2

1 cos d

x x



 

Lời giải Chọn C

Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường

sin , 0, ,

2

y x x x y quanh trục Oxlà:

2

2

0

1 cos

(sin ) d d

2

x

V x x x

 

  

   

Câu 8. Số phức z 3 4icó mơđun

A 25 B 5 C D 7

Lời giải Chọn B

 2

3

z    

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tọa độ điểm M biểu diễn số phức z 3 2ilà

A M( 3; 2)  B M(3; ) i C M(2;3) D M(3; 2)

Lời giải

Chọn D

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tọa độđiểm M biểu diễn số phức z 3 2ilà M(3; 2)

Câu 10. Cho số phức z 3 5i Phần thực, phần ảo số phức zlần lượt

A  3; B 3;5i C 3; 5 D 3;5

Lời giải

Chọn C

Ta có: z 3 5inên phần thực, phần ảo số phức zlần lượt : 3; 5

Câu 11. Cho hai số phức z1 5 6ivà z2  2 3i Số phức 3z14z2bằng

A 26 15 i B 7 30 i C 23 6 i D 14 33 i

Lời giải Chọn B

Ta có 3z14z2 3 6  i4 3  i 7 30i

A 1 B 1 C 3 D 2

Lời giải Chọn C

Ta có wz z1 2 1i1 2 i  1 3i Vậy phần ảo wlà

Câu 13. Cho số phức z x yithỏa 1i z  3 i Tổng xybằng

A 3 B 1 C 3 D 1

Lời giải Chọn D

Ta có: 1  3

1

i

i z i z i

i



      

 Suy ra: x2,y 1

Vậy xy1

Câu 14. Trong tập số phức z z1, 2lần lượt nghiệm phương trình

4

z  z  Tính 2

1 P z  z

A P = 50 B P2 C P = 10 D P =

Lời giải Chọn C

Ta có: 1 12 22

2

4 5 10

2

z i

z z z z P z z

z i

   

          

   

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1) B( 1;3;1) Tọa độ véctơ AB



là

A (3; 3; 2)  B (1; 3;0) C (3; 1; 2)  D ( 3;3; 2)

Lời giải Chọn D

Ta có AB ( 3;3;2)

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng có phương trình2x3y4z 7 Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến  P

A n ( 2;3; 4) B. n   ( 2; 3; 4) C n(2;3; 4) D n(2; 3; 4) 

Lời giải Chọn C

Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng   :x2y4z 1 Điểm thuộc   ?

A M 3; 0; 1  B Q0;3;1 C P3; 0;1 D N3;1; 0

Lời giải Chọn C

Ta có : 2.0 4.1 0    (đúng) P3; 0;1   

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1

2

x y z

d    

 Một vectơ phương đường thẳng dlà?

A. u1 2;1; 2 

  B. u2 1;0; 1



  C. u3 2; 1; 2



   D u1 1; 1; 1 

  

Lời giải Chọn C

Ta có: : 1 2; 1; 2

2 d

x y z

d     u   

 



Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

d    

 Điểm thuộc

đường thẳng d?

A M 1; 2;0 B M1;1; 2 C M2;1; 2  D M3;3; 2

Lời giải Chọn B

Thay tọa độ phương án vào phương trình dthì chỉcó điểm M1;1; 2thỏa mãn

1 1 2

1

2

  

   



Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,phương trình sau phương trình tham số đường thẳng dqua điểm M2; 3;1và có vectơ phương a 1; 2; 2 ?

A.

2 2

x t

y t

z t

   

   

    

B

1 2

x t

y t

z t

   

   

   

C

2 2

x t

y t

z t

   

       

D

1 2

x t

y t

z t

   

   

   

Lời giải Chọn C

Câu 21. Tìm họ nguyên hàm hàm số f x sin 2018x

A cos 2018 2018

x C

 B cos 2018

2019

x C

C cos 2018 2018

x C

  D 2018cos 2018x C

Lời giải

Chọn C

Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có: sin 2018 d cos 2018 2018

x

x x  C



Câu 22. Giả sử

d ln

x a

x  b

 với a, b số tự nhiên phân số a

b tối giản Khẳng định sau sai?

A a2b2 41 B 3a b 12 C a2b13 D a b 2

Lời giải Chọn D

Ta có:

2

d

ln ln

1

3

x

x

x   



Câu 23. Cho hàm số f x  thỏa    

1

3f x 2g x dx

   

 

    

2

2f x g x dx

    

 

 Tính tích phân

 

d

I  f x x

A I 1 B I 2 C

7

I   D

2

I 

Lời giải Chọn C

Ta có

        

2 2

1 1

3f x 2g x dx 1 3 f x dx2 g x dx1

 

 

  

        

2 2

1 1

2f x g x dx  3 2 f x dx g x dx 3

 

 

  

Đặt  

d

f x xu

  

2

d

g x xv

 , ta có hệphương trình

5

3 7

2 11

7

u

u v

u v

v

   

 

 



 

  

  

 

Vậy  

2

5 d

7

I  f x xu 

Câu 24. Cho  

d

f x x

  

3

d

f x x 

 Tính  

3

d

f x x

A 5 B 1 C 1 D 5

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức  d  d  d , 

b c b

a a c

f x x f x x f x x a c b

   ta có

     

3

0

d d d

f x x f x x f x x  

  

Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f x , trục hoành hai đường thẳng xa, x  b ab (phần tô đậm hình vẽ) tính theo cơng thức ?

A  d  d

c b

a c

S   f x x f x x B  d

b

a

S f x x

C  d  d

c b

a c

S   f x x f x x D  d

b

a

S f x x

Lời giải Chọn A

Ta có:  d  d  d  d  d

b c b c b

a a c a c

S  f x x  f x x f x x  f x x f x x

Câu 26. Cho  H hình phẳng giới hạn đường y ; yx  4x trục hoành Tính thể tích V khối tạo thành cho hình  H quay quanh trụcOx

A 17

V   B

3

V   C

4

V   D 20

3

V  

Dựa vào hình vẽta xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2x 0x0

2

2

10 16

x

x x x

x x

 

    

  



4  x x4 Dựa vào hình vẽ ta có:

2

2

1

0

20

2 (4 )

3 Casio

V V V  x dx x dx 

Câu 27. Cho hai số phức z2x3  3y1i z'3xy1i Khi z z', chọn khẳng định khẳng định sau:

A 5;

3

x  y B 5;

3

x  y C x3;y1 D x1;y3

Lời giải Chọn C

Ta có ' 2 3 3 1  1 3

3 1

x x x

z z x y i x y i

y y y

  

 

         

   

 

Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn 2 3 i z  z Môđun z

A

10 B 10 C 1 D

10 10 Lời giải

Chọn D

Cách

Ta có 2  1  1 10

1 10 10 10

i z z i z z i z

i

 

            



Cách

Ta có 2  1  1  10 10

i z z i z i z z z

            

Câu 29. Kí hiệu a b, phần thực phần ảo số phức z2z z1 2 với z1 3 4i z2  i Tính tổng S  a b

A S 1 B S 4 C S 0 D S 16

Lời giải Chọn C

Ta có 1 2 4   8

6

a

z z i i i S a b

b

  

           

  

Câu 30. Tìm phần ảo b số phức

z

i





A

13

b  B

13

b C

13

b  i D

13

b

Lời giải Chọn A

Ta có

  

1 3

3 3 13 13 13

i i

i

i i i

 

   

  

Câu 31. Kí hiệu z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2  z 60 Tính  

1

1

P

z z

A

12 B

1

6 C 

1

6 D 6

Lời giải Chọn B

Theo định lí Vi-et, ta có   

 

1

1

1

z z

z z nên

    

1 2

1 1

z z

P

z z z z

Câu 32. Trong hệ trục Oxyz cho mặt cầu có phương trình x2y2z22x4y6z 1 Xác định tâm bán kính mặt cầu

A I1; 2; ,   R 15 B I1; 2;3 , R 15

C I1; 2;3 , R 15. D I1; 2; ,   R4

Lời giải Chọn A

Ta có: 2

2

x y z  x y z  x12y22z32 15

Câu 33. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A2; 1;2  song song với mặt phẳng  P :2x y 3z 2 0có phương trình là

A 2x y3z 90 B 2x y3z110

C 2x y3z110 D 2x y3z110

Lời giải Chọn D

Gọi  Q mặt phẳng qua điểm A2; 1;2  song song với mặt phẳng P Do  Q // P nên phương trình  Q có dạng 2x y3zd 0 (d 2) Do A2; 1;2  Q nên 2.2  13.2d 0 d  11 (nhận)

Vậy  Q : 2x y 3z11 0

Câu 34. Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A5; 4; 2  B1;2;4  Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình

A 2x3yz80 B 3x y3z130

C 2x3yz200 D 3xy3z250

Lời giải Chọn C

( 4;6;2) 2(2; 3; 1)

AB     



 P qua A5; 4; 2  nhận n(2; 3; 1) 



làm VTPT  P : 2x3yz200

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 3; 2 mặt phẳng P :x2y3z40, Đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng P có phương trình

A

1

x y z

 

 B

1

1

x y z

 

 

C

1

x y z

 

  D

1

1

x y z

 

 

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng qua A 1; 3; 2 vng góc với mặt phẳng  P :x2y3z40 nên có vectơ phương u1; 2; 3  , có phương trình:

1

x y z

 

 

Câu 1. Tìm số thực a thỏa mãn

a x

e dxe e



Lời giải

Ta có 4 2 4

1

1

a

a

x x a a

e dxe e e  e e e  e e e e  e   a a



Câu 2. Viết phương trình đường thẳng  qua gốc tọa độ O, vng góc với đường thẳng

1

:

2 1

x y z d    

 song song với mặt phẳng ( ) :P x  y 2z 5

Lời giải

Gọi là đường thẳng qua gốc tọa độ O, đồng thời song song với mặt phẳng ( ) :P x y 2z 5 vng góc với đường :

2 1

x y z d    

 Ta có: vtcp u n uP, d1;5;3

  

Phương trình đường thẳng cần tìm là: :

1

x y z

   

Câu 3. Có số phức z thỏa mãn z z 4i2i5i z ?

Lời giải

Ta có z z 4i2i5i z

 

4

z z z z i i i z

       z z  5 i4 z z 2i Lấy module vếta

 52 4 2  22  52 4 2  22  1

z z   z z   z  z   z z 



 



 

Đặt t  z , t 0

Phương trình  1 trở thành  2  2  2

5

t  t   t t

  

    

2 2

10 26 17 4

t t t t t

     

4

10 4

t t t t

      t1t39t2 40

3

9

t

t t

   

  



       

8, 95 0, 69

0, 64

t

n

t n

t l

n t 

           

Ứng với giá trị t 0, với 2 

t t i

z

i t

  



  suy có số phức z thỏa mãn

Câu 4. Một cổng có hình dạng Parabol có khoảng cách hai chân cổng AB8 m

Người treo tâm phơng hình chữ nhật có hai đỉnh M N, nằm Parabol hai đỉnh

,

P Q nằm mặt đất (như hình vẽ) Ở phần phía ngồi phơng (phần khơng tơ đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho m c2 ần số tiền mua hoa 200.000 đồng, biết

4 m, m

MN  MQ Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí cổng bao nhiêu?

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ

Parabol đối xứng qua Oy nên có dạng  P :yax2c Vì  P qua B4; 0 N2; 6

nên  

:

2

P y  x 

Diện tích hình phẳng giới hạn  P trục Ox

2

0

1 128

2 d m

2

S   x   x

 



Diện tích phần trồng hoa 1 128 24 56 m

3

MNPQ

S S S   

Do số tiền cần dùng để mua hoa 56 200000 3733300

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 03

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (8 điểm)

Câu 1. [TH] Khi đổi biến tsin2x biểu thức

4

sin sin

x

I dx

x 

 

 trở thành

A

1

2

2

dt I

t

 

 B

1

2

dt I

t

 

 C

1

2

2

dt I

t

 

 D

1

2

dt I

t

 



Câu 2. [TH] Cho hai số thực a b, cho phương trình

0

z az b có nghiệm 3 i Biểu thức

2

a b có giá trị

A 29 B 185 C 153 D 9

Câu 3. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng  P : 2x3y z 1 Véc tơ sau véc tơ pháp tuyến  P ?

A n   2; 3; 1  B n   2; 3;1 C n    2; 3;1 D n2; 3;1

Câu 4. [TH] Họ nguyên hàm hàm số    

ln

f x  x x 

A xlnx2 x21 x2 1 C B xlnx2 x21 x2 1 C

C ln 2 1 2

x x  x   x  C D ln 2 1

2

x x  x   x  C

Câu 5. [TH] Trong không gian Oxyz, giao tuyến hai mặt phẳng  P : 2xy  z  Q :xy2z 1 nhận vectơ sau làm vectơ chỉphương?

A 3; 5;1 B 3; 5; 1   C 3; 5; 1  D 3; 5;1 

Câu 6. [VD] Cho hàm số yx2 x có đồ thị  P đường thẳng d y: mx1 thay đổi Hình phẳng tạo d  P có diện tích nhỏ là:

A 8 B 4 C 4 D 4

Câu 7. [VD] Cho hàm số f x( )liên tục  thỏa mãn : f x( )(1 f2( ))x x33x2, x  Bi ểu thức

1

( 1) ( )

I  x  f x dxcó giá trị ?

A 0 B 2

3 C

1

3 D 1

Câu 8. [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(1;1; 2), (2; 2;1).B Một điểm Sthay đổi đường thẳng

1

:

0

x t

d y t

z    

      

góc Otrên đường thẳng SA SB, Đường thẳng MN qua điểm cốđịnh T Độ dài đoạn OT bằng:

A 3 B 2 C 3 D 2

Câu 9. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng chứa hai điểm A(1; 1;1), (0;1; 2) B vng góc với mặt phẳng ( ) :P xy  z 0có phương trình :

A x z B 3xy  z C x z 20 D 3xy  z 3 Câu 10 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu x2y2z24x2y6z 2 có bán

kính

A R5 B R2 C R4 D R3

Câu 11 [TH] Số phức z(3i)(2i1)(1i) có mô đun

A 10 B 5 C 2 D 10

Câu 12 [TH] Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình với z22z 5 Điểm biểu diễn số phức w 3 z0 mặt phẳng phức có tọa độ

A  2; 2 B. 2; 2  C 2;2 D 2;2 

Câu 13 [VDC] Cho số hữu tỉ a b c; ; thỏa mãn  

0

cos

3 ln 3

cos sin

x

dx a b c

x x



   



 Giá

trị biểu thức T ab c 

A 2 B 1 C 2 D 1

Câu 14. [VD] Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 1 2 i z  3 i 5 đường trịn có bán kính

A 5 B C 1 D 5

Câu 15. [VD] Có số phức z cho z

zi số thực z2 i ?

A 3 B 1 C 2 D 0

Câu 16. [TH] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1 i i2 i2020

A 0;1 B 0;  C 1;  D 1; 0

Câu 17. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A1; 2; 2; B1; 1; 0  Mặt cầu tâm

A qua điểm B

A x12y22z22 9 B x12y22z22 3

C x12y22z22 9 D x12y22z22 3

Câu 18. [VD] Xét hai số phức z1; z2 thay đổi thỏa mãn z13 z13  z23 z23 10 Biểu thức

1

z z có giá trị lớn

Câu 19. [NB] Giá trị biểu thức

 

3

x dx x



A.1

8 B.

1

4 C.

1

16 D.

1

Câu 20. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x   y z điểm 2;1;3

A Tọa độđiểm đối xứng A qua mặt phẳng  P

A.3; 0;  B.1; 4; 0 C.0;3;1  D.1; 2; 

Câu 21. [VD] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét mặt cầu thay đổi có phương trình

     

2 2

2 2 2

x y z  m x m y m z m  Biết mặt cầu chứa đường tròn cốđịnh Tọa độ tâm đường trịn

A 5; 4;

3 3

 



 

  B

5 4 ; ; 3

 



 

  C

5 4

; ;

3 3

 



 

  D

5 4 ; ; 3

 

 

 

Câu 22. [NB ] Hai số thực ,x y thỏa mãn x2i1yi 3 i giá trị xy

A -1 B 3 C -3 D 1

Câu 23. [VDC ] Xét số phức z thay đổi Giá trị nhỏ biểu thức

  

1

P z  z  i z i

A 8 B 74 C 6 D 5

Câu 24. [TH ] Trong không gian với hệ tọa độOxyz, thiết diện mặt cầu  S :x2y2z2 10và mặt phẳng P :x   y z đường trịn có diện tích

A S5 B S7 C S8 D S6

Câu 25. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

1

:

1

x

d y t

z t

  

      

;

2

2

:

x t

d y t

z t

   

   

   

Mệnh đề sau ?

A d d1, 2 cắt B d d1, 2 chéo C d d1, 2 song song D d d1, 2 trùng

Câu 26. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1

1

x y z

d    

 mặt phẳng ( ) :P x z Một đường thẳng vng góc với ( )P cắt ( )d với trục Oz

,

A B độdài đoạn AB ?

Câu 27. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách hai điểm A( 1; 2;1) ; (7; 7;13) B 

A 17 B 18 C 19 D 16

Câu 28. [TH] Nếu hàm số F x  nguyên hàm hàm số f x  họ nguyên hàm hàm số

 

x x

e f e

A F ex C B 1  

2

x

F e C C 4F ex C D 2F ex C

Câu 29. [NB] Giá trị biểu thức

1

0

1 1

x

I dx

x

 





A

2

 B 0 C 1

2 D 1

Câu 30. [TH] Cho biết

1

0

( ) 2

f x dx

 ;

5

1

( 1)

f x dx

 Giá trị

3

0

( 1)

f x dx



A 5 B 1 C 5 D 1

Câu 31. [TH] Họ nguyên hàm hàm số f x( )3x2 2 cos 2xlà

A.x34 sin 2x C B.x3sin 2x C C.x34sin 2x C D.x3sin 2x C

Câu 32. [NB] Cho hai hàm số u x v x( );   có đạo hàm khoảng K Mệnh đềnào sau đúng?

A.u x v x dx u x v x( ) '( )  ( ) ( )u x v x dx'( ) ( ) B.u x v x dx u x v x( ) '( )  ( ) ( )u x v x dx'( ) ( )

C.u x v x dx u x v x( ) '( )  ( ) ( )u x v x dx'( ) '( ) D.u x v x dx u x v x( ) '( )  ( ) ( )u x v x dx'( ) '( )

Câu 33. [VD] Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A B C; ; điểm biểu diễn nghiệm ba nghiệm phương trình

2z  z  z Diện tích tam giác ABC

A.

2 B. C.

1

2



D.1

Câu 34. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 1; 2 ; B3;1;1 Mặt phẳng qua điểm A vuông góc với đường thẳng ABcó phương trình

A 2x2y z 20 B 2x2y z 20

C 2x2y z 40 D 2x2y z 40

Câu 35. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng :

1

x y z

d     

 qua điểm

A 1; 2; 1  B 1; 2;1 C 1; 2; 1  D 1; 2;1 

Câu 36. [NB] Cho hàm số y f x  liên tục a b;  Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số với trục hoành hai đường thẳng xa x; b có diện tích

A 2  b

a

f x dx

 B 2 

b

a

f x dx

 C  

b

a

f x dx

 D  

b

a

f x dx

Câu 37. [VD] Cho hàm số f x  có đạo hàm khoảng ; 2

 

 



 

  Biết x

e nguyên hàm hàm số f x cosx khoảng ;

2

 

 



 

  Họ tất nguyên hàm hàm số

 sin

f x x khoảng ; 2

 

 



 

 

A. ex1 tan xC B ex 1 tanxC C ex1 tan xC D extanx1C Câu 38. [NB] Cho hàm số y f x  liên tục đoạn a b;  Gọi  H hình phẳng giới hạn đồ

thị với trục hoành hai đường thẳng xa x, b Khối tròn xoay tạo thành cho  H

quay xung quanh trục hồnh tích

A. 2 

d

b

a

f x x

 B. 2 

d

b

a

f x x



C  d

b

a

f x x

 D  d

b

a

f x x



Câu 39 [TH] Cho hàm số F x  nguyên hàm f x  Họ nguyên hàm hàm số x f  x

A. x f x  F x C B. x F x   f x C

C x F x   f x C D x F x   f x C

Câu 40 [VD] Diện tích hình phẳng hợp đồ thị hàm số

1

x y

x 

 hai đường thẳng yx; x3

A

2

d

x

x x x 

 B.

3

d

x

x x x 

 C.

2

d

x

x x x 

 D

3

d

x

x x x 



PHẦN 2: TỰ LUẬN (2 điểm)

Câu 1. [VD] Tính tích phân

2

2 tan d cos

x x

I x

x







Câu 2. [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;1; 2 ; B3; 1;0  đường

thẳng : 1

1 1

x y z

d    

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 03

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (8 điểm)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.B 3.A 4.A 5.C 7.A 8.C 9.C 10.C

11.D 12.D 13.D 14.B 15.C 16.C 17.C 18.D 18.A 20.C

21.B 22.D 23.B 24.B 25.B 26.D 27.A 28.D 29.D 30.B

31.B 32.B 33.B 34.A 35.C 36.C 37.D 38.A 39.A 40.D

Câu 1. [TH] Khi đổi biến tsin2x biểu thức

4

sin sin

x

I dx

x 

 

 trở thành

A

1

2

2

dt I

t

 

 B

1

2

dt I

t

 

 C

1

2

2

dt I

t

 

 D

1

2

dt I

t

 



Lời giải

Đặt

sin

t x

2 sin cos sin

dt x xdx xdx

  

Đổi cận:

0

1

4

x t

x  t

   

 

  

 

Khi

1

4

4

0

sin

1 sin

x dt

I dx

x t



 

 

 

Câu 2. [TH] Cho hai số thực a b, cho phương trình z2az b có nghiệm 3 i Biểu thức

2

a b có giá trị

A 29 B 185 C 153 D 9

Lời giải

Vì 3 i nghiệm phương trình z2 az b

Nên 23i2 a 2 3ib   0 12i2a3aib   0 2ab12i3ai0

5 13

12

a b b

a a

    

 

 

    

 

Vậy 2  2

4 13 185

a b    

Câu 3. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng  P : 2x3y z 1 Véc tơ sau véc tơ pháp tuyến  P ?

A n  2; 3; 1  

B n  2; 3;1 

C n   2; 3;1 

D n2; 3;1 

Lời giả

Vì mặt phẳng  P : 2x3y z 1 có VTPT là: n2; 3;1  

nên n  2; 3; 1  

VTPT  P

Câu 4. [TH] Họ nguyên hàm hàm số    

ln

f x  x x 

A  2 

ln 1

x x  x   x  C B  2 

ln 1

x x  x   x  C

C  2 

ln 1

2

x x  x   x  C D  2 

ln 1

2

x x  x   x  C

Lời giải

 

ln

I  x x  dx

Đặt

 

2

2

1

ln 2 1

1

x

u x x x

du dx dx

x x x

dv dx

v x



 

    

   



 

  

  



  

 

   

     

   

 

2

2

2

2

2 2

1

2 2

2

.ln

1

1

.ln 1

2 1

1

.ln 1

2

.ln 1

.ln 1

x

I x x x dx

x

x x x d x

x

x x x x d x

x x x x C

x x x x C



   



    



     

     

     

  

Câu 5. [TH] Trong không gian Oxyz, giao tuyến hai mặt phẳng  P : 2xy  z  Q :xy2z 1 nhận vectơ sau làm vectơ chỉphương?

A 3; 5;1 B 3; 5; 1   C 3; 5; 1  D 3; 5;1 

Lời giải

Mặt phẳng  P : 2xy  z có vtpt n12; 1;1 

Mặt phẳng  Q :xy2z 1 có vtpt n2 1; 1; 2  .

Giao tuyến hai mặt phẳng  P : 2xy  z  Q :xy2z 1 nhận vectơ phương un n 1; 23; 5; 1 .

Câu 6. [VD] Cho hàm số yx2 x có đồ thị  P đường thẳng d y: mx1 thay đổi Hình phẳng tạo d  P có diện tích nhỏ là:

A 8 B 4 C 4 D 4

Lời giải

   

2

2 1 1

x  x mx x x m  

Do  m1240 với m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt A B Giả sử A B có hoành độ a b với ab

Với xa b;  x2  x mx1

Diện tích hình hình phẳng tạo d  P là:

     

 

   

    

      

2

3

3

2

2

1 1

1

3

1

3

1

3

1

3

b b

a a

b

a

S mx x x dx x x m dx

x x

m x

b b a a

m b m a

b a

b ab a

b a m

a b ab b a

b a m

         

 

     

 

   

           

   



   

      

 

    

      

 

 

 

Do

      

      

2

2

2

2

1

3

4 1

3

a b ab b a

S b a m

a b ab b a

b a ab m

    

      

 

 

    

 

       

   

 

Do a b hai nghiệm phương trình  1 nên

1

a b m

ab

  

 

  

, thay vào phương trình ta

được:

      

   

2

2

2 2

1 1

1 1

3

1 16

1 4

6 9

m m

S m m

m m

    

 

       

   

 

  

 

       

   

 

Do

3

S

Do hình phẳng tạo d  P có diện tích nhỏ

3 m 1

Câu đề nghị sửa lại đáp án

Câu 7. [VD] Cho hàm số f x( )liên tục  thỏa mãn : f x( )(1 f2( ))x x33x2, x  Bi ểu thức

1

( 1) ( )

A 0 B 2

3 C

1

3 D 1

Lời giải

Từ giải thiết : f x( )(1 f2( ))x x33x2, x 

Đạo hàm vế:

  3  3 3

f x f x  x x

    

 

    2       

' 3

f x f x f x f x x f x

  

   

 

           

1

2

0

3

f x f x f x f x dx x f x dx

   

   

 

  (đặt    

1

1

I  x  f x dx)

       

1

3

0

' '

f x f x dx f x f x dx I

   

Ta có        

1

3

0

' '

f x f x dx f x f x dx

 

   

       

1

2 4 0

1

3 1

2 4

f x f x

f f f f

   

        

     

     

2

0

1 1 1

f f f

f f f

 

       

 

    

 

   

1

3 1 1 0

2

I I

       

Câu 8. [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(1;1; 2), (2; 2;1).B Một điểm Sthay đổi đường thẳng

1

:

0

x t

d y t

z    

      

và khác điểm O.Gọi M N, hình chiếu vng góc Otrên đường thẳng SA SB, Đường thẳng MN qua điểm cốđịnh T Độ dài đoạn OT bằng:

A 3 B 2 C 3 D 2

Ta có AB1;1; 1 ,ud 1; 1; 0 , Mà  AB u d  0 ABd,

Dễ thấy O S, d  ABSO, Ta có OA AB 0OA AB

 

; u OA d  0 SOOA ; u OB d  0 SOOB  

BA OA

BA SOA

BA SO

 

 



 

BA OM

BA SA

   

 

 

OM SA

OM SAB OM SB

OM AB

 

   



 

Ta có SB ON SB OMN SB MN

SB OM

 

   



 

Ta có TAMÿ SAB

2

TA AM OA

TA AB AM AS OA TA

SA AB AB

       

OBOA SB SASN SM T thuộc tia BAT điểm cốđịnh Xét OAT vuông A OT  OA2AT2  12 3

Câu 9. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng chứa hai điểm A(1; 1;1), (0;1; 2) B vng góc với mặt phẳng ( ) :P xy  z 0có phương trình :

A x z B 3xy  z C x z 20 D 3xy  z 3 Lời giải

Ta có AB  1; 2;1 , ( )P nhận n p 1;1; 1 



làm vectơ pháp tuyến

Do mặt phẳng cần tìm qua hai điểm A B, vng góc với mặt phẳng ( )P nên nhận

   

, p 3; 0;

nAB n   

 

  

làm vectơ pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng cần tìm là: x10y1  z10x  z S

O B

A

T N

Câu 10 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu x2y2z24x2y6z 2 có bán kính

A R5 B R2 C R4 D R3

Lời giải

Ta có

2 2 2

4 ( 2) ( 1) ( 3) 16

x y z  x y z   x  y  z  Vậy mặt cầu cho có tâm I2; 1; 3  , bán kính R4

Câu 11 [TH] Số phức z(3i)(2i1)(1i) có mơ đun

A 10 B 5 C 2 D 10

Lời giải

Ta có z5 5 i1i10i Vậy z 10i 10

Câu 12 [TH] Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình với

2

z  z  Điểm biểu diễn số phức w 3 z0 mặt phẳng phức có tọa độ

A  2; 2 B. 2; 2  C 2;2 D 2;2 

Lời giải

Ta có 2  12  12  2 2

1 2

z i z i

z z z z i

z i z i

   

 

           

    

 

Theo đề z0 12iw22i

Vậy điểm biểu diễn số phứcw  3 z0 mặt phẳng phức có tọa độ 2;2 

Câu 13 [VDC] Cho số hữu tỉ a b c; ; thỏa mãn  

0

cos

3 ln 3

cos sin

x

dx a b c

x x



   



 Giá

trị biểu thức T ab c 

A 2 B 1 C 2 D 1

Lời giải

Đặt

2

0

cos cos

cos sin 2 sin

6

x x

I dx dx

x x x

 



 

 





 

 

 

Đặt

6

tx dtdx

+) Với 0

6

+) Với

2

x  t     Từđó ta có:

2

3

2

6

cos2 cos

cos

2 sin 2sin

2 sin

t t

x

I dx dt dt

t t

x

 



 

 



   

 

   

   

  

 



 

 

  

2

3

6

cos2 cos +sin sin

1 cos2 + sin

3

2sin sin

t t

t t

dt dt

t t

 

 

 

   

2

2

3

6

1 2sin + 2.sin cos 1

2 sin 3.cos

4 sin sin

t t t

dt t t dt

t t

 

 

  

     

 

 

2 2

3 3

6 6

1 1

sin cos

4 sintdt t dt t dt

  

  

     

Ta có:

    

2 2

3 3

2

6 6

1 1 sin sin 1

) cos

4 sin sin cos cos cos cos

t t

dt dt dt d t

t t t t t t

   

   

 

      

     

   

   

2

1 cos 1

ln ln ln ln 3

8 cos

6

t t

 

  

       

  

 

2

2

1 3

) sin cos

2

6

t dt t





 



    

2

2

3 3 3

) cos sin

2

6

t dt t





 



   

Do

   

1 3 1 1 1

ln 3 ln 3 ; ;

4 4 2 2

I            a b  c 

Vậy T ab

Câu 14. [VD] Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 1 2 i z  3 i 5 đường trịn có bán kính

A 5 B C 1 D 5

Lời giải

Ta có: 1  5 5

1

i

i z i i z z i z i

i 

               

  *

Đặt z  abi a b ;  z abi, thay vào  * ta có:

 2  2  2  2

1 1 1

a bi   i  a  b   a  b 

Suy điểm M a b ;  biểu diễn số phức z nằm đường trịn tâm 1;1và bán kính

5

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 1 2 i z  3 i 5 đường trịn có bán kính

Câu 15. [VD] Có số phức z cho z

zi số thực z2 i ?

A 3 B 1 C 2 D 0

Lời giải

Đặt z abi a b ;  Ta có

 

   

   

 

 

2

2

1

1 1 1

a b b ai

a bi a b i

z a bi a bi

z i a bi i a b i a b i a b i a b

        

     

   

               

Để z

zi số thực  a0

Do zbi, thay vào z  2 i ta

 2  2  2

2

2 3 5

bi  i   b    b   b  b   b  Vậy có số phức z cho z

zi số thực z2 i z1 5i

1 5

z  i

Câu 16. [TH] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1 i i2 i2020

A 0;1 B 0;  C 1;  D 1; 0

Lời giải

Ta có

2021

1

1

1

i i

z

i i

 

  

Câu 17. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A1; 2; 2; B1; 1; 0  Mặt cầu tâm

A qua điểm B

A x12y22z22 9 B x12y22z22 3

C x12y22z22 9 D x12y22z22 3

Lời giải

Bán kính mặt cầu R AB 2212  22 3 Phương trình mặt cầu x12y22z22 9

Câu 18. [VD] Xét hai số phức z1; z2 thay đổi thỏa mãn z13 z13  z23 z23 10 Biểu thức

1

z z có giá trị lớn

A 8 B 6 C 6 D 10

Lời giải

Gọi z số phức thỏa mãn z3 z3 10

Đặt F13; 0 F23; 0 Khi F F1 26 Gọi M điểm biểu diễn số phức z Ta có

1 10

MF MF  Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z  E

2

1 25 16

x y

 

Gọi M1,M2 điểm biểu diễn số phức z1,z2 Khi z1z2 M M1 2 M1, M2 thuộc  E

Do M M1 210, giá trị lớn z1z2 10, đạt z1 5; z2 5

1 5;

z   z 

Câu 19. [NB] Giá trị biểu thức

 

3

x dx x



A.1

8 B.

1

4 C.

1

16 D.

1 Lời giải

Với

 

3

x

I dx

x 

 

Đặt t x1, suy dtdx Đổi cận: x0 t 1; x  1 t

Khi đó:

2

2

3

1 1

1 1 1

2

t

I dt dt

t t t t t

    

         

   

Câu 20. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x   y z điểm 2;1;3

A Tọa độđiểm đối xứng A qua mặt phẳng  P

A.3; 0;  B.1; 4; 0 C.0;3;1  D.1; 2; 

Lời giải

Đường thẳng d qua điểm A2;1;3 vng góc với mặt phẳng  P có phương trình là:

 

2

x t

y t t

z t

   

  

    



Gọi H giao điểm d mặt phẳng  P , tọa độ H nghiệm hệphương trình

1

1

x t

y t

z t

x y z

  

  

 

  

     

Suy H1; 2; 2

Gọi A' điểm đối xứng A qua mặt phẳng  P , H trung điểm AA' Suy A' 0;3;1 

Câu 21. [VD] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét mặt cầu thay đổi có phương trình

     

2 2

2 2 2

x y z  m x m y m z m  Biết mặt cầu ln chứa đường trịn cốđịnh Tọa độ tâm đường trịn

A 5; 4;

3 3

 



 

  B

5 4 ; ; 3

 



 

  C

5 4

; ;

3 3

 



 

  D

5 4 ; ; 3

 

 

 

Lời giải

Ta có:

     

   

2 2 2

2 2 2

2 2 2 *

x y z m x m y m z m

x y z x y z m x y z

          

            

Phương trình (*)  m  

2 2

2

2 2

x y z x y z

x y z

       



    



Suy mặt cầu x2y2z22m1xm2y2m2z2m 2 ln chứa đường trịn cốđịnh giao tuyến mặt cầu  S :x2y2z22x2y4z 2 có tâm I1;1; 2 mặt phẳng  P : 2 xy2z 2

Đường thẳng d qua I1;1; 2 vng góc với mặt phẳng  P : 2 xy2z 2 có phương trình là:

 

1 2

x t

y t t

z t

   



  

    



Tọa độgiao điểm M đường thẳng d mặt phẳng  P nghiệm hệphương trình

1 2

2 2

x t

y t

z t

x y z

   

    

  

    



Suy 4; ; 3

M 

 

Câu 22. [NB ] Hai số thực ,x y thỏa mãn x2i1yi 3 i giá trị xy

A -1 B 3 C -3 D 1

Lời giải

Ta có:

x2i1yi   3 i x 2y2xy i  3 i

Do ta có hệ 3

2 1

x y x y

xy xy

   

 



 

  

 

Vậy xy1

Câu 23. [VDC ] Xét số phức z thay đổi Giá trị nhỏ biểu thức

  

1

P z  z  i z i

A 8 B 74 C 6 D 5

Lời giải

Đặt zxyi x y , ,

     

1 4

P z  z  i z i  x yi  x  yi  i xyi i

 

1 4

x yi x yi x y x y i

           

 2  2  2  2

1 4

x y x y x y x y

           

Đặt

 

 

 

1;

;

4;

u x y

v y x

l x y x y

      

    

 

Suy raP u  v l  u v l  u   v l

Mà u     v l  5;7 u    v l 74 sốkhông đổi

Nên P u    v l 74Pmin  74 Dấu “=” xảy vec tơ u v l  , , hướng

Xét    

     

2 2

2

1 3

1 4 5

x x y x y x

x x y y x y x y x y

          

 



 

            

 



2

1

2 13

2 5 37

70 37

x y

x y x

x

x x y

y   

 

  

    

  



     

 

 

   

min 74

P  xảy

13 37 70 37

x

y 

       

, cặp 1; 0 không thỏa mãn

Câu 24. [TH ] Trong không gian với hệ tọa độOxyz, thiết diện mặt cầu  S :x2y2z2 10và mặt phẳng P :x   y z đường trịn có diện tích

A S5 B S7 C S8 D S6

Lời giải

Mặt cầu  S có tâm O0; 0;0 ; R 10

Khoảng cách từ O0; 0; 0đến  P 3

d    Do bán kính đường trịn thiết diện là: 2

10

r R d    Diện tích đường trịn này: S r2 7

Câu 25. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

1

:

1

x

d y t

z t

  

      

;

2

2

:

x t

d y t

z t

   

   

   

Mệnh đềnào sau ?

A d d1, cắt B d d1, chéo C d d1, song song D d d1, trùng

Lời giải

1

1 2

2 (0; 1; 2) :

(1; 2;1) (1;1; 1) :

(2; 1; 0)

u d

M u d

M

 

   

 

 

 



 

Ta tính tích hỗn tạp u u 1 2.M M1 2   8 suy d d1, hai đường thẳng chéo

Câu 26. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1

1

x y z

d    

 mặt phẳng ( ) :P x z Một đường thẳng vng góc với ( )P cắt ( )d với trục Oz

,

A B độdài đoạn AB ?

A 2 B 1 C D

Lời giải

Ta có phương trình tham số d ( ) : 1

x t

d y t

x t

  

  

    

,Xét điểm A t( ;1  t; )t d điểm B(0; 0; )m Oz ,ta có BA t( ;1  t; 2tm) AB( )P nên BA



phải phương véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( )P n( )P (1;0; 1)     1 t t

Vậy BA(1; 0;1m) 1 m  1 m2

Vậy A(1; 0;1), B(0; 0; 2) AB  1  

Câu 27. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách hai điểm A( 1; 2;1) ; (7; 7;13) B 

A 17 B 18 C 19 D 16

Lời giải

Ta có AB(8; 9;12)  AB  64 81 144  17

Câu 28. [TH] Nếu hàm số F x  nguyên hàm hàm số f x  họ nguyên hàm hàm số

 

x x

e f e

A F ex C B 1  

2

x

F e C C 4F ex C D 2F ex C

Lời giải

Đặt

2

x x x x

x

t e dt e dx dt e dx e dx dt

e

      

Vậy  e fx  e dxx 2F ex C

Câu 29. [NB] Giá trị biểu thức

1

0

1 1

x

I dx

x

 





A

2

 B 0 C 1

2 D 1

Lời giải

Cách 1: Dùng máy tính

1

0

1 1

.

1 2

x

I dx

x



  

 

Cách 2:  

1 2

0

1

1 1 1

1 1 .

0

1 2 2 2

x x

I dx x dx x

x

 



         

  

 

Câu 30. [TH] Cho biết

1

0

( ) 2

f x dx

 ;

5

1

( 1)

f x dx

 Giá trị

3

0

( 1)

f x dx



A 5 B 1 C 5 D 1

Lời giải

+) Đặt t  x 1 dtdx Đổi cận

x

t

4

Khi đó:

5

1

( 1) (t) 3.

f x dx f dt 

 

+) Đặt t  x 1 dtdx Đổi cận

x

t

4

Khi đó:

3 4

0 1 0

( 1) (t) (t) (t) (t) (t)

f x dx f dt f dt f dt  f dt f dt    

     

Câu 31. [TH] Họ nguyên hàm hàm số f x( )3x2 2 cos 2xlà

A.x34 sin 2x C B.x3sin 2x C C.x34sin 2x C D.x3sin 2x C

Lời giải

  3

( ) cos 2 sin sin

2

f x dx x  x dxx  x C x  x C

 

A.u x v x dx u x v x( ) '( )  ( ) ( )u x v x dx'( ) ( ) B.u x v x dx u x v x( ) '( )  ( ) ( )u x v x dx'( ) ( )

C.u x v x dx u x v x( ) '( )  ( ) ( )u x v x dx'( ) '( ) D.u x v x dx u x v x( ) '( )  ( ) ( )u x v x dx'( ) '( )

Lời giải

Theo công thức nguyên hàm phần ta có: u x v x dx u x v x( ) '( )  ( ) ( )u x v x dx'( ) ( )

Câu 33. [VD] Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A B C; ; điểm biểu diễn nghiệm ba nghiệm phương trình

2z  z  z Diện tích tam giác ABC

A.

2 B. C.

1

2



D.1

Lời giải

Phương trình: 3

3

1

2z 2z

2

1

2

z

z z z z z i

z i

    

            



   



Suy tọa độba điểm A B C; ; 3;

A    ;

1

;

2

B 

 

; 1;

2

C  

 

Ta thấy AOx; B C đối xứng qua Ox, nên tam giác ABC cân đỉnh A Gọi H trung điểm BC suy 1;

2

H 

  AH BC

2; BC

AH  

Suy 12 3

2

ABC

S  AH BC 

Câu 34. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 1; 2 ; B3;1;1 Mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng ABcó phương trình

A 2x2y z 20 B 2x2y z 20

C 2x2y z 40 D 2x2y z 40 Lời giải

Mặt phẳng  P vng góc với đường thẳng AB nên nhận AB 2; 2; 1 



làm vec tơ pháp tuyến

Mặt phẳng (P) qua A nhận AB 2; 2; 1 



làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình

     

2 x1 2 y1 1 z2 0

2x 2y z

    

Câu 35. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng :

1

x y z

d     

A 1; 2; 1  B 1; 2;1 C 1; 2; 1  D 1; 2;1 

Lời giải

Thay tọa độcác điểm cho ởcác đáp án ta thấy M 1; 2; 1 d

1 2 1

2

1

   

  



Câu 36. [NB] Cho hàm số y f x  liên tục a b;  Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số với trục hồnh hai đường thẳng xa x; b có diện tích

A 2  b

a

f x dx

 B 2 

b

a

f x dx

 C  

b

a

f x dx

 D  

b

a

f x dx



Lời giải

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x( ) với trục hoành hai đường thẳng xa x; blà  

b

a

S f x dx

Câu 37. [VD] Cho hàm số f x  có đạo hàm khoảng ; 2

 

 



 

  Biết x

e nguyên hàm hàm số f x cosx khoảng ;

2

 

 



 

  H

ọ tất nguyên hàm hàm số

 sin

f x x khoảng ; 2

 

 



 

 

B. ex1 tan xC B ex 1 tanxC C ex1 tan xC D extanx1C Lời giải

Từ giả thiết suy ra:  f x cos dx xexC f x cosxex với ; 2

x       Măt khác  f x cos dx x f x  d sinx f x sinx f x sin dx x Suy

 sin d  sin  cos d xtan x xtan 1

f x x x f x x f x x xe xe Ce x C

 

Câu 38. [ ] Cho hàm số y f x  liên tục đoạn a b;  Gọi  H hình phẳng giới hạn đồ thị với trục hoành hai đường thẳng xa x, b Khối tròn xoay tạo thành cho  H

quay xung quanh trục hồnh tích

A. 2 

d

b

a

f x x

 B. 2 

d

b

a

f x x



C  d

b

a

f x x

 D  d

b

a

f x x



Lời giải

Thể tích khối trịn xoay tạo thành 2 

d

b

a

V  f x x

A. x f x  F x C B. x F x   f x C

C x F x   f x C D x F x   f x C

Lời giải

Xét I x f  x dx, đặt

   

d d

d d

u x u x

v f x x v f x

 

 

 



 



 

 

 

Suy I x f x   f x dxx f x  F x C

Câu 40 [VD] Diện tích hình phẳng hợp đồ thị hàm số

1

x y

x 

 hai đường thẳng yx; x3

A

2

d

x

x x x 

 B.

3

d

x

x x x 

 C.

2

d

x

x x x 

 D

3

d

x

x x x 



Lời giải

Xét sựtương giao hai hàm số

1

x y

x 

 yx ta được:

x x x 

2

2

2

x

x x x x x

x

 

       

 

Suy diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

1

x y

x 

 hai đường thẳng yx;

x là:

d

x

S x x

x

 





PHẦN 2: TỰ LUẬN (2 điểm)

Câu 1. [VD] Tính tích phân

2

2 tan d cos

x x

I x

x







Lời giải

Ta có

4 4

2 2

0 0

2 tan tan

d d d

cos cos cos

x x x x

I x x x

x x x

  



  

x y

2

x - 1

x y =

y = x

O

Tính  

4

1

0

2 tan

d tan d tan cos

x

I x x x

x

 

   4

0

tan x



 

Tính

2

0

d cos

x

I x

x





Đặt ux d 12 d cos

v x

x

 , ta có du dx vtanx

Do  

4

4

2 0

0

2

tan tan d tan ln cos ln ln

4

I x x x x x x x





   

       

 

 

 Vậy 1ln

4

I   

Câu 2. [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;1; 2 ; B3; 1;0  đường

thẳng : 1

1 1

x y z

d    

 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d qua hai điểm A; B

Lời giải

Phơơng trình tham số d  

1

x t

y t t

z t

   



 

    



Gọi I 1 t t; ;1td tâm mặt cầu cần tìm Do mặt cầu qua hai điểm A; B nên IAIB

t 22 t 12 3 t2 t 42 t 12 1 t2

           

2

3t 12t 14 3t 8t 18

       4t   4 t Suy I 2; 1; 2

Vậy phương trình mặt cầu có tâm I 2; 1; 2 bán kính RIA 29 có dạng x22y12z22 29

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 04

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (40 câu, điểm)

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  qua M0; 2; 3  có vectơ phương

4; 3;1

a  Phương trình tham số đường thẳng 

A

2 3

x t

y t

z t

  

   

   

B

4 3

x t

y t

z t

  

   

    

C

4

3

x t

y t

z t

   

  

    

D

4 3

x

y t

z t

  

   

   

Câu 2: Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu   S : x12y32 z22 49 điểm

7; 1;5

M  có phương trình ?

A 6x2y3z550 B 6x2y3z550

C 3x  y z 220 D 3x  y z 220

Câu 3: Cho x y, số thực Số phức zi1xiy2i 0khi

A x 1;y 2 B x0;y0 C x 2;y 1. D x2;y1

Câu 4: Cho hai số phứczx yi w2i3 , ( ,x x y), biết zw Giá trị x y

A 2 -3 B -2 C 0 D 0 -2

Câu 5: Nếu 

 

 

3

0

d ( )d

1

x

x f t t

x , với t 1x f t( ) hàm số hàm số

đây ?

A

( ) 

f t t t B

( )2 2

f t t t C

( ) 

f t t t D

( )2 2

f t t t

Câu 6: Trong không gian cho điểm M(1;2; 0) mặt phẳng ( ) : x2 - 2y z 1 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) là:

A 1 B 3 C 2 D 4.

Câu 7: Tìm bậc hai 6 tập số phức

A  6i B  6i C 6i D 6i

Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường

4

y x  x ; x0; x3 trục Ox

A

 B

3

 C 4

3 D

8

Câu 9: Vịtrí tương đối hai mặt phẳng   : 3x2y  z   : 3x y11z  1 0là

A vng góc với B trùng

C cắt khơng vng góc với D Song song với

Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A4; 0 B0; 3  điểm C thỏa mãn điều kiện

OCOA OB

  

Khi số phức biểu diễn điểm C

A z  3 4i B z 4 3i C z 4 3i D z  3 4i

Câu 11: Cho số phức z 6 7i Điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy A M6;7 B M6;7

C M6; 7i D M6; 7

Câu 12: Trong tập số phức, phương trình z22z 5 có nghiệm

Câu 13: Phát biểu sau ?

A x.sinxdxxcosxsinxC B x.sinxdx xcosxsinxC C x.sin x dx xcosxsinxC D x.sin x dxxcosxsinxC

Câu 14: Tính tích phân 2 3 I  x dx

A I 60 B I 240 C I 56 D I 120

Câu 15: Trong không gian O xyz, cho mặt cầu   2

: 2

S x  y z  x y z  Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu S

A I3; 2; ,  R4 B I3; 2; ,  R16 C I3; 2;1 ,  R4 D I3; 2;1 ,  R16

Câu 16: Phương trình đường thẳng  qua A3; 2;1 song song với :

2

x y z

d   

A 2 x t y t z t            . B x t y t z t            . C x t y t z t         

D

3 2 x t y t z t            .

Câu 17: Biết F x là nguyên hàm hàm số  

1

f x x 

 F 2 1 Tính F 3

A ln3

2 B ln 1 C ln D

1 Câu 18: Tích phân

5

1

d ln

2x1 x a

 Giá trị a

A 81 B 27 C 3 D 9

Câu 19 Gọi V thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường thẳng sau quay quanh trục hoành: ysin ,x y0,x0,x12 Mệnh đềnào đúng?

A  

12

2

sin d

V x x





  . B

12

sin d

V x x





 

C  

12

2

0

sin d

V x x





  D

12

0

sin d

V x x





 

Câu 20 Cho

 

2

cos

d ln ,

sin 5sin



 

 

 x x a b

c

x x

với a b, số hữu tỉ, c0 Tính tổng Sa b c 

A S 3. B S4 C S0. D S 1.

Câu 21 Tính  

2 ln d   e e x I x

x kết A 13

3 B

4

3 C

5

3 D

1 Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong

2

y x đường thẳng yx tính theo cơng thức sau đây?

A

2

2 d

S  x  x x B

2 d

C

2

2

1

d

S   x x x

 

 D

2

1

d

S  x x x

 



Câu 23: Cho hàm số y f x  liên tục đoạn a b;  Mệnh đề sai? A  d  d

b a

a b

f x x  f x x

 

B d  

b

a

k xk a b

 ,  k 

C  d  d  d

b c b

a a c

f x x f x x f x x

   ,  c a b; 

D  d  d

b b

a a

f x x f t t

 

Câu 24: Biết x e 3x 1dx e 3x 13x n C m

   

    

 , với m, n số nguyên Tính tổng

S mn

A 10 B 1 C 9 D 19

Câu 25: Giả sử

2

1

dx aln bln cln

x x   

 Tính giá trị biểu thức S  2a3b c

A S 3 B S6 C S 2 D S 0

Câu 26: Cặp hàm số sau có tính chất ‘’ Có hàm số nguyên hàm hàm số lại’’ A

tan x 12 2

cos x B sin 2x

sin x C x

e x

e D sin 2x cos x

Câu 27: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x đoạn 2;1và f  2 3;f  1 7 Tính  

1

d

f x x







A 7

3 B 4 C 10 D S 4

Câu 28 Cho m1;0; ,  n0;1;1 Mệnh đề sai ?

A Góc m n ,

30 B m n,  1; 1;1   

 

C m n  1  

D m n , không phương

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0; 2; ,   B 2; 4;3 , C1;3; 1  Tìm điểm  

M Oxy cho  MA MB 3MC đạt giá trị nhỏ

A 3; ; 5

 



 

  B

1 ; ; 5

 

 

  C

3 ; ; 5

 

 

  D

1

; ;

5

 



 

 

A 4



B 8

6



C 7

6 D

5

Câu 31: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu  S tiếp xúc với hai mặt phẳng song song  P :x2y2z 6  Q :x2y2z100có tâm I trục Oy

A 2 55

2

9

x y z  y  B x2y2z22y600

C x2 y2z22y550 D 2 2 55

x y z  y 

Câu 32: Trong khơng gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có 3; 2;1 , B4; 0;3, C1; 4; 3 , D2;3;5 Phương trình mặt phẳng chứa AC song song với BD

A n2   5;7;1 B n35; 7;1  C n15;7;1 D n4    5; 7;1

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A3; 2;1 , B4; 0;3, C1; 4; 3 , 2;3;5

D Phương trình mặt phẳng chứa AC song song với BD

A 12x10y21z350 B 12x10y21z350

C 12x10y21z350 D 12x10y21z350

Câu 34: Cho hàm số f x  liên tục , biết  

0

tan 4

 f x dx



 

2

2

2

1 

  x f x dx

x Tính

  

I f x dx

A 6 B 1 C 0 D 2

Câu 35: Cho số phức z x yi x, y có mô đun nhỏ thoả mãn điều kiện z 4 2i  z2 Tính P x2y2

A 10 B 16 C 8 D 32

Câu 36: Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z24x2y6z110 mặt phẳng  P :x2y2z 1 Gọi  C đường tròn giao tuyến  P  S Tính chu vi đường tròn  C

A 10 B 4 C 6 D 8

Câu 37: Một ô tô chạy với vận tốc 54 (km/h) tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc  

a t  t (m/s2) t khoảng thời gian tính giây Quãng đường mà ô tô sau 10s kể từlúc tăng tốc

Câu 38: Cho hàm số bậc hai y f x  có đồ thịnhư hình vẽ Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x  Ox quanh Ox

A 4



B 12

15



C 16

15



D 16

5



Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y  z đường thẳng

1

:

2

x y z

d     Đường thẳng  nằm mặt phẳng  P đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d có phương trình

A : 1

5

x y z

  

 B

1 1

:

5

x y z

  



C : 1

5

x y z

  

  D

1 1

:

5

x y z

  

 

Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn z 2 z2 1 Tính zz  zz

A 3 B 3 2 C 7 D 16

II PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)

Bài 1. (0,75 điểm)Tính tích phân  

5

2x1 dx 

Bài 2. (0,75 điểm)Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp tính mơđun số phức

2 5 

i

z i i

i



   



Bài 3. (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1; 3; 4 ,  2; 5; 7

B    , C6; 3; 1   Viết phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 04

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (40 câu, điểm)

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  qua M0; 2; 3  có vectơ phương

4; 3;1

a  Phương trình tham số đường thẳng 

A

2 3

x t

y t

z t

  

   

   

B

4 3

x t

y t

z t

  

   

    

C

4

3

x t

y t

z t

   

  

    

D

4 3

x

y t

z t

  

   

   

Lời giải Chọn C

Đường thẳng  qua M0; 2; 3  ta chọn vectơ phương u4; 3;1 là:

4

3

x t

y t

z t

   

  

    

Câu 2: Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu   S : x12y32 z22 49 điểm

7; 1;5

M  có phương trình ?

A 6x2y3z550 B 6x2y3z550

C 3x  y z 220 D 3x  y z 220

Lời giải Chọn A

Mặt cầu   S : x12y32z22 49 có tâm I1; 3; 2 

Mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu điểm M7; 1;5  nên nhận IM6; 2;3làm VTPT, mặt phẳng  P là: 6x72y23z30 6x2y3z550

Câu 3: Cho x y, số thực Số phức zi1xiy2i 0khi

A x 1;y 2 B x0;y0 C x 2;y 1. D x2;y1

Lời giải

Chọn C

Ta có: zi1xiy2ii x yi    2 x y1i

Theo đề: 2

1

x x

z

y y

    

 

  

   

 

Câu 4: Cho hai số phứczx yi w2i3 , ( ,x x y), biết zw Giá trị x y

A 2 -3 B -2 C 0 D 0 -2

Lời giải Chọn D

Ta có:       

0

x

z w

y

Câu 5: Nếu 

 

 

3

0

d ( )d

1

x

x f t t

x , với t 1x f t( ) hàm số hàm số

đây ?

A

( ) 

f t t t B

( )2 2

f t t t C

( ) 

f t t t D

( )2 2

Lời giải Chọn D



 

 

3

0

d ( )d

1

x

x f t t

x

Đặt t 1x 2 dt tdx

Đổi cận :      

0

1

x t

x t

 



 



 

  

3 2

2

0 1

1

d d -2t d

1

1

x t

x t t t t

t

x Vậy x min 1;2y 10, maxx  1;2y2

Câu 6: Trong không gian cho điểm M(1;2; 0) mặt phẳng ( ) : x2 - 2y z 1 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) là:

A 1 B 3 C 2 D 4.

Lời giải

Chọn D

     

 

2 2

| 2.2 2.0 1|

( ,( ))

1 2

d M

Câu 7: Tìm bậc hai 6 tập số phức

A  6i B  6i C 6i D 6i

Lời giải Chọn B

Ta có:  6 6i2

Vậy bậc hai 6 tập số phức  6i

Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x24x3; x0; x3 trục Ox

A

 B

3

 C 4

3 D

8 Lời giải

Chọn D

Xét phương trình

4

x x

   

3

x x

 

  



Diện tích hình phẳng cần tìm là:

1

2

0

4

S x  x dx x  x dx

1

3

2

0

8

2 3

3 3

x x

x x x x

   

          

   

Câu 9: Vịtrí tương đối hai mặt phẳng   : 3x2y  z   : 3x y11z  1 0là

A vng góc với B trùng

C cắt khơng vng góc với D Song song với

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng   có VTPT là: n1 3; 2; 1  Mặt phẳng   có VTPT là: n2 3;1;11 Ta có: n n1   9 11 0

 

Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A4; 0 B0; 3  điểm C thỏa mãn điều kiện

OCOA OB

  

Khi số phức biểu diễn điểm C

A z  3 4i B z 4 3i C z 4 3i D z  3 4i

Lời giải Chọn C

4; 0

A , B0; 3  OA4; 0



, OB0; 3 



4; 3

OC

  



4; 3

C

    z 3i

Câu 11: Cho số phức z 6 7i Điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy A M6;7 B M6;7

C M6; 7i D M6; 7

Lời giải Chọn B

 

6 7 6;

z  iz   iM 

Câu 12: Trong tập số phức, phương trình z22z 5 có nghiệm

A z  1 2i B z 2 2i C z  2 2i D z 1 2i

Lời giải

Chọn D

Biệt thức thu gọn:   ' Phương trình z2 2z 5 có hai nghiệm z 1 2i, z 1 2i

Câu 13: Phát biểu sau ?

A x.sinxdxxcosxsinxC B x.sinxdx xcosxsinxC C x.sin x dx xcosxsinxC D x.sin x dxxcosxsinxC

Lời giải Chọn B

.s inx

x dx



Đặt

u x du dx

dv sin x.dx v co sx

 

 



 

  

 

x.s inx.dx xco sx cosxdx xco sxsin xC

 

Câu 14: Tính tích phân 2 3 I  x dx

A I 60 B I 240 C I 56 D I 120

Lời giải Chọn A

Ta có: 2 3  4

0

1

2 | 64 60

4

x dx x   



Câu 15: Trong không gian O xyz, cho mặt cầu  S :x2  y2 z2 6x4y2z20.Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu S

A I3; 2; ,  R4 B I3; 2; ,  R16 C I3; 2;1 ,  R4 D I3; 2;1 ,  R16

Lời giải Chọn A

  2

: 2

Mặt cầu  S có tâm I3; 2; 1 , bán kính R  3 22  ( 1)2 2 4 Câu 16: Phương trình đường thẳng  qua A3; 2;1 song song với :

2

x y z

d   

A 2 x t y t z t            . B x t y t z t            . C x t y t z t         

D

3 2 x t y t z t            .

Lời giải

Chọn A

 qua A3; 2;1 có vectơ phương u2; 4;1     2; 4; 1nên có pt

3 2 x t y t z t           

Câu 17: Biết F x là nguyên hàm hàm số  

1

f x x 

 F 2 1 Tính F 3

A ln3

2 B ln 1 C ln D

1 Lời giải

Chọn B

   2    

d ln 1 ln 1 ln

1

F

F x x x C C F x x F

x



            





Câu 18: Tích phân

1

d ln

2x1 x a

 Giá trị a

A 81 B 27 C 3 D 9

Lời giải

Chọn C Ta có

5

5 1

1 1

d ln ln ln

2x1 x x 2 



Vậy a3

Câu 19 Gọi V thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường thẳng sau quay quanh trục hoành: ysin ,x y0,x0,x12 Mệnh đềnào đúng?

A  

12

2

sin d

V x x





  . B

12

sin d

V x x





 

C  

12

2

0

sin d

V x x





  D

12

0

sin d

V x x





 

Lời giải

Chọn A

Câu 20 Cho

 

2

cos

d ln ,

sin 5sin



 

 

 x x a b

c

x x

với a b, số hữu tỉ, c0 Tính tổng Sa b c 

A S 3. B S4 C S0. D S 1.

Lời giải

Chọn B

  2 cos d

sin 5sin





 

 x x

x x d  

t tt   

1 d     t t t        d      

 t t t

t t

1

0

1 2

d ln ln ln ln

2 3 3



 

          

  

 

 t t

t t t

Vậy c3,a1,b0 Suy S a b c  4

Câu 21 Tính  

2 ln d   e e x I x

x kết A 13

3 B

4

3 C

5

3 D

1 Lời giải

Chọn D

Đặt tln , dx t1dx

x x  e t

2

  

x e t

  2 ln d    e e x I x

x    

2 2

2

1

1 1

1 d

3 3

 t t  t   

Bấm máy

kết

Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong

2

y x đường thẳng yx tính theo cơng thức sau đây?

A

2

2 d

S  x  x x B

2 d

S x x x

C 2 d

S   x x x

 

 D

2 d

S  x x x

 



Lời giải Chọn B

Phương trình hồnh độ giao điểm:

2x x

2

2

x x

  

2 x x       Diện tích hình phẳng cần tìm là:

2 d

S x x x

Câu 23: Cho hàm số y f x  liên tục đoạn a b;  Mệnh đề sai? A  d  d

b a

a b

f x x  f x x

 

B d  

b

a

k xk a b

 ,  k 

C  d  d  d

b c b

a a c

f x x f x x f x x

D  d  d

b b

a a

f x x f t t

 

Lời giải Chọn B

.d

b

b a a

k xkx

 k b a,  k  Do mệnh đề đáp án B sai

Câu 24: Biết x e 3x 1dx e 3x 13x n C m

   

    

 , với m, n số nguyên Tính tổng

S mn

A 10 B 1 C 9 D 19

Lời giải

Chọn D

  1    1

3 e d d e

3

x x

x   x  x  

  1  1

3 e e d

3

x x

x     x

    

  3

1

3 e e

3

x x

x     C

     1e 13 10

x x  

  

10

m n

   

 

Vậy S mn 19

Câu 25: Giả sử

2

1

dx aln bln cln

x x   

 Tính giá trị biểu thức S  2a3b c

A S 3 B S6 C S 2 D S 0

Lời giải Chọn B

Ta có:

   

5 5

2

3 3

1 1

d d d

1

x x x

x x x x x x

 

    

    

   ln x 1 ln x35 ln ln ln 3  Suy a 1;b1;c1hay S 2a3b c 6

Câu 26: Cặp hàm số sau có tính chất ‘’ Có hàm số nguyên hàm hàm số lại’’ A

tan x 12 2

cos x B sin 2x

sin x C x

e x

e D sin 2x cos x

Lời giải Chọn B

Ta có sin2x2 sin sinx x 2sin cosx xsin 2x nên

sin x xd sin 2x C



Câu 27: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x đoạn 2;1và f  2 3;f  1 7 Tính  

1

d

f x x







A 7

3 B 4 C 10 D S 4

Lời giải Chọn B

Ta có:      

1

d

f x x f f



    



Câu 28 Cho m1;0; ,  n0;1;1 Mệnh đề sai ?

A Góc m n , 30 B m n,  1; 1;1   

 

C m n  1  

D m n,

 

Lờigiải Chọn D

Do mk n

 

nên m n , không phương

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0; 2; ,   B 2; 4;3 , C1;3; 1  Tìm điểm  

M Oxy cho  MA MB 3MC đạt giá trị nhỏ

A 3; ; 5

 



 

  B

1 ; ; 5

 

 

  C

3 ; ; 5

 

 

  D

1

; ;

5

 



 

 

Lờigiải Chọn B

Ta xét 3; ;

5 5

GA GB  GC G  

 

   

Ta có MA MB  3MC  5  MGGA GB 3GC 5MG

Do để MOxy  MA MB 3MC đạt giá trị nhỏ 3; ; 5

M   

Câu 30 Cho  H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  P :y x y, 0,y 2 x Diện tích  H

A 4



B 8

6



C 7

6 D

5 Lờigiải

Chọn C

Ta có  

1

0

7

6

S  xdx+ x dx

Câu 31: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu  S tiếp xúc với hai mặt phẳng song song  P :x2y2z 6  Q :x2y2z100có tâm I trục Oy

A 2 55

2

9

x y z  y  B 2

2 60

x y z  y 

C x2 y2z22y550 D 2 55

2

9

x y z  y 

Lời giải Chọn A

Mặt cầu  S tiếp xúc với hai mặt phẳng song song  P :x2y2z 6  Q :x2y2z100tâm I mặt cầu thuộc mặt phẳng  R :x2y2z 8

 

2b b I 0; 4;

     

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng    P ; Q là:    ;  10 16

3 4

d P Q    

  Bán kính mặt cầu

8

R Vậy phương trình mặt cầu  S cần tìm là:  42 64

9

x  y z 

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có 3; 2;1 , B4; 0;3, C1; 4; 3 , D2;3;5 Phương trình mặt phẳng chứa AC song song với BD

A n2   5;7;1 B n35; 7;1  C n15;7;1 D n4    5; 7;1

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng   : 5x7y   z Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng   là: 5; 7; 1

n   hay n2   5;7;1

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A3; 2;1 , B4; 0;3, C1; 4; 3 , 2;3;5

D Phương trình mặt phẳng chứa AC song song với BD

A 12x10y21z350 B 12x10y21z350

C 12x10y21z350 D 12x10y21z350

Lời giải Chọn D

Ta có: AC   2;6; ;  BD6;3; 2n AC BD, 24; 20; 42  

Mặt phẳng chứa AC song song với BD qua A3; 2;1 , có véc tơ pháp tuyến

24; 20; 42 12; 10; 21

n   hay   có phương trình là:

     

12 x3 10 y2 21 z1 012x10y21z350

Câu 34: Cho hàm số f x  liên tục , biết  

0

tan 4

 f x dx



 

2

2

2

1 

  x f x dx

x Tính

  

I f x dx

A 6 B 1 C 0 D 2

Lời giải Chọn A

Xét :  

4

tan



A f x dx



Đặt ttanx dt1 tan 2x dx 2

1

 

 dt dx

t Đổi cận: x0 t 0;

4



x   t

Vậy  

1 

  f t

A dt

t

 

2 

  f x dx

x Theo giả thiết A4

 

2

4

 

  f x dx

  

I f x dx    

2

2

1

 



 x f x dx

x

   

1

2

0 1

 

 

 f x dx x f x dx

x x  4 6

Câu 35: Cho số phức z x yi x, y có mơ đun nhỏ thoả mãn điều kiện z 4 2i  z2 Tính P x2y2

A 10 B 16 C 8 D 32

Lời giải Chọn C

Ta có z x yi x, y Khi ấy, z 4 2i  z2  x4  y2i  x2yi

 2  2  2

4 2

 x  y  x y  4x4y 16 y 4 x

Ta có z  x2y2  x24x2  2x24x8  2x228 2 2, x 

min 2

 z  xảy x22 0 x2 Với x2y  4 x Px2y2 8

Câu 36: Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z24x2y6z110 mặt phẳng  P :x2y2z 1 Gọi  C đường tròn giao tuyến  P  S Tính chu vi đường tròn  C

A 10 B 4 C 6 D 8

Lời giải

Chọn D

 S có tâm I2;1; 3  bán kính R  2 212  3 2115  

 

 2

2

2

;

1 2

   

  

  

d d P

 C đường tròn giao tuyến  P  S có bán kính r R2d2  5232 4 Vậy chu vi đường tròn  C là: 2r2 4 8

Câu 37: Một ô tơ chạy với vận tốc 54 (km/h) tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc  

a t  t (m/s2) t khoảng thời gian tính giây Qng đường mà ô tô sau 10s kể từlúc tăng tốc

A 54m B 150m C 250m D 246m

Ta có

     

2

d d

2

t

v t a t t t t  tC (m/s) Do bắt đầu tăng tốc v0 54(km/h)15(m/s) nên

   

2

3

15 15 15

2 t

t

v   C v t   t (m/s)

Khi qng đường mà tơ sau 10 giây kể từ bắt đầu tăng tốc 10

0

3

8 15 d 250

2

t

s   t  t

 

 (m)

Câu 38: Cho hàm số bậc hai y f x  có đồ thịnhư hình vẽ Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x  Ox quanh Ox

A 4



B 12

15



C 16

15



D 16

5



Lời giải Chọn C

Giả sử  

:

P yax bxc, a0 Từđồ thị ta có  P có tọa độđỉnh I1;1 qua gốc tọa độ nên ta có hệphương trình

   

0 0 1

1 1

2 0

1

y c a

y a b c b

a b c

b a 

      

  

      

  

     

 

  

Do  P :y x22x đồ thị  P cắt trục hồnh x0 x2 Vậy thể tích khối trịn xoay cần tìm  

2

2

16

2 d

15

V  x  x x 

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y  z đường thẳng

1

:

2

x y z

d     Đường thẳng  nằm mặt phẳng  P đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d có phương trình

A : 1

5

x y z

  

 B

1 1

:

5

x y z

  



C : 1

5

x y z

  

  D

1 1

:

5

x y z

  

 

Đường thẳng d có vectơ phương ud 2;1;3 có phương trình tham số

1 :

2

x t

d y t

z t

   

  

    

Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến n 1; 2;1 Gọi Ad P A1;1;1

Đường thẳng  qua A có vectơ phương n u, d  5; 1; 3  

 

nên có phương

trình : 1

5

x y z

  

 

Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn z 2 z2 1 Tính zz  zz

A 3 B 3 2 C 7 D 16

Lời giải

Chọn A

Ta có z2 1 4z21z2 116 zz 2z2z2 1 16 Mà z 2zz 4, suy z2z2 1 0z2z2  1

 2 2  2 2

2 7,

z z z z zz z z z z zz

           

Mặt khác z z ,z z  \ nên zz  7, zz 3, chọn A

II PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)

Bài 1. (0,75 điểm)Tính tích phân  

5

2x1 dx 

Lời giải

   

1

5

0 +1

1 182

2 d

2

x

x x 



Bài 2. (0,75 điểm)Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp tính mơđun số phức

2 5 

i

z i i

i



   



Lời giải

Ta có : 2 5  10 20 8 4 52 22 

2

i i

i

z i i i i

i i

 



        

 

3 14 93 94

18 16

5 5

i

z i  i

     

Nên số phức z có phần thực 93

a , phần ảo 94

b  Số phức liên hợp 93 94

5

z  i, môđun z

2

93 94 17485

5 5

z       

   

Bài 3. (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1; 3; 4 ,  2; 5; 7

B    , C6; 3; 1   Viết phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC

Vì M trung điểm BCM2;4;4 AM 1; 1; 8

Vậy phương trình tham số đường thẳng  

: ,

4

x t

AM y t t

z t

   

   

    



ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 05

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

I - PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu Cho hàm f x  có đạo hàm liên tục 2;  đồng thời f  2 2, f  3 5 Tính  

3

d

f x x



A 7 B 3 C 10 D 3

Câu Cho hàm số y f x  liên tục a b; , a b, ,ab Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x ; trục hoành Ox; xa; xb Phát biểu sau đúng?

A  d

b

a

S  f x x B  d

b

a

S  f x x C  d

b

a

S  f x x D  d

a

b

S  f x x

Câu Phương trình z22z 5 có nghiệm phức z1, z2 Gọi M N, điểm biểu diễn số phức z1, z2, tínhMN

A MN B MN 4 C MN 2 D MN2

Câu Trong không gian Oxyz, cho u 2i 2j3k

   

, với i j k, ,

  

vec tơ đơn vị trục Ox Oy Oz, , Tìm tọa độ u



A u  2; 2;3



B u2; 2;3 



C u2;3; 2 



D u  2;3; 2



Câu Phần ảo số phức z 2 3i

A 3 B 3i C 3 D 3i

Câu Cho

2

1

( ) 2; ( )

f x dx g x dx

 

  

  Tính  

2

2 ( ) ( )

I x f x g x dx



  

A 11

2

I  B

2

I  C 17

2

I  D

2

I 

Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f x  x sin 6x

A

2

cos ( )

2

x x

f x dx  C

 B

2

sin ( )

2

x x

f x dx  C



C

2

sin ( )

2

x x

f x dx  C

 D

2

cos ( )

2

x x

f x dx  C



Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A0;1; , B2; 2;1 ,  C2; 0;1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC

A 2xy 1 B  y 2z 3 C 2x  y D y2z 5

Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f x  3x 12

x

  0;

A  

ln x

f x dx C

x

  

 B f x dx  3x C

x   



C f x dx  3x C x   

 D  

ln x

f x dx C

x

  



Câu 10 Trong không gian Oxyz, đường thẳng :

2 1

x y z

  

A C3; 1; 1   B B 1; 3;1 C A1;2;0 D D1; 2;0 

Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A2;0;0 , B0; 4;0 ,C 0;0; ,    D2;1;3.Tính khoảng cách từ Dđến mặt phẳngABC

A 5

9 B

5

3 C

1

3 D 2

Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   :x2y3z 6 đường thẳng

1

:

1 1

x y z

  

  Mệnh đềnào sau đúng?

A  cắt khơng vng góc với   B / / 

C    D   

Câu 13 Trong không gian oxyz cho điểm A2; 0; ; B0; 2; ; C0; 0; ; D2; 2; 2 Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính

A

3 B C

3

2 D 3

Câu 14 Cho hình phẳng  H giới hạn đường y x24x3 ;y x ( phần tơ đậm hình vẽ)

Diện tích hình  H ?

A 454

25 B

37

2 C

109

6 D

91

Câu 15 Tìm

2

2x 7x

x

I d

x

 







A

2 ln

I x  x x C B

2 ln

I  x  x x C

C

2 ln

I  x  x x C D

2 ln

I x  x x C

Câu 16 Biết  

5

x

f x d





  

2

x

g x d 



 Tính    

5

4 x

I f x g x d



   

A I 13 B I 27 C I  11 D I 3

Câu 17 Cho phương trình z2az b với a, b số thực Biết phương trình có nghiệm 2i, abbằng ?

A 20 B 20 C 4 D 100

Câu 18 Biết z a bi a b ,  số phức thỏa mãn 3 2 i z 2i z15  i Tổng a b

A 1 B 1 C 9 D 5

A

8

ab  B

4

ab C

8

ab D

4

ab 

Câu 20 Cho tích phân

01

d

x

I x

x 

 

 đặt t x1 I

A  

2

2 d

I  t  t t B  

2

2 d

I  t t t

C  

2

2 d

I  t  t t D  

2

2 d

I  t t t

Câu 21 Trong không gian Oxyz cho điểm A3;2; ,  B  2; 1;3 Mặt phẳng

 P :ax by cz d   0 chứa B cho khoảng cách từ A đến  P lớn nhất, tính

a b T

c





A T  3 B T  2 C T  5 D

3

 

T

Câu 22 Cho hàm số f x  liên tục  f 2 16,   d 

0

4

f x x Tính   d

 



4

0

x I x f x

A I 112 B I 144 C I 12 D I 28

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;3;1 B2;1;0, C 3; 1;1 Tìm

tất cảcác điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD AD2BC

A  

 

8; 7;1 12;1;

  



 

D

D B D12; 1;3  C

 

 

8;7; 12; 1;3

 



 



D

D D D8;7; 1 

Câu 24 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x0 x , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Oz tất điểm có hồnh độ x

 

 x 0;  tam giác cạnh có độ dài sinx

A V 3 B V 2 C V 3 D V 2

Câu 25 Cho 2x3x26dxa3x28b3x27C với a b,  C Giá trị biểu thức 36a63b

A 45 B 3 C 5 D 155

Câu 26 Cho phương trình 2

4

z  zm  m (m số thực) có nghiệm z z1, 2 Gọi M ,N điểm biểu diễn z z1, 2 Tính tích giá trị tham số m cho MN 6

A 13 B 40 C 40 D 13

Câu 27 Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng  vng góc với mặt phẳng   :x2y  z cắt hai đường thẳng

3

3

: , :

1

2

x t

x y z

d d y t

z t

  

  



   



  

Trong điểm sau, điểm thuộc đường thẳng 

A M 6;5; 4  B Q4; 4;5 C N4;5;6 D P5;6;5

A a0,b0 B a0,b0 C a0,b0 D a0,b0

Câu 29 Một ô tô bắt đầu xuất phát từ trạng thái đứng yên nhanh dần (gia tốc không đổi) đến giây thứ10 đạt vận tốc 30 (m/giây) Tính quãng đường ô tô từ lúc xuất phát đến giây thứ 10

A 200m B 100m C 150m D 250m

Câu 30 Tích phân

2

2

( 2)

ln ln

4

x

I dx a b c

x



   

 , a b c, , số nguyên phân số

a b tối giản Tính giá trị biểu thức T a b c ?

A T 40 B T 4 C T  38 D T  2

Câu 31 Một khu vườn hình vng cạnh 10 ( )m trồng hoa trang trí hình sau (phần trồng hoa gạch chéo), đường cong giới hạn parabol có đỉnh tâm hình vng Tính diện tích phần trồng hoa

A

33 ( m ) B 100

( )

3 m

 C

33 (m ) D 100 ( )2

3 m

Câu 32 Cho số phức z thỏa z 3 2i  z 5 2i 5 5, giá trị nhỏ z 7 4i đạt zabi Tính T a24b2

A 10 B 34 C 23 D 41

Câu 33 Biết  

2 2

2

0

3

ln 1

x x x

x e e

dx ae b c e

xe

 

   



 , với a b c, , số nguyên, tính

2 T a b c

A T 0 B T  1 C T  2 D T 27

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S1 :x2y2z22x2y4z 5

  2

2 : 2

S x y z  x y z  Mặt phẳng   thay đổi tiếp xúc với mặt cầu   S1 , S2tại hai điểm phân biệt M N, với M  S1 ,N S2 Tập hợp điểm M đường tròn tâm K a b c ; ;  Tính T a b c 

A 37

9

T  B T 1 C T 5 D

3

T 

Câu 35 Có số phức z thỏa mãnz i 2 số ảo 5 i2z  z 2 7i

A 4 B 2 C 1 D 3

Câu 36 Tính

2

sin d

I x x





Câu 37 Gọi z z1, 2 nghiệm phương trình z22z 4 0, tính T  z12 z2

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

:

2

x t

d y t

z t

   

   

   

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 05

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

I PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu Cho hàm f x  có đạo hàm liên tục 2;  đồng thời f  2 2, f  3 5 Tính  

3

d

f x x



A 7 B 3 C 10 D 3

Lời giải Chọn B

Ta có:        

3

3 2

d 3

f x x f x  f  f 



Câu Cho hàm số y f x  liên tục a b; , a b, ,ab Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x ; trục hoành Ox; xa; xb Phát biểu sau đúng?

A  d

b

a

S  f x x B  d

b

a

S  f x x C  d

b

a

S  f x x D  d

a

b

S  f x x

Lời giải Chọn A

Ta có:  d

b

a

S  f x x

Câu Phương trình z22z 5 có nghiệm phức z1, z2 Gọi M N, điểm biểu diễn số phức z1, z2, tínhMN

A MN B MN 4 C MN 2 D MN2

Lời giải

Chọn B

Ta có z22z 5  

 

1

1 1;

1 1;

z i M

z i N

    



      

Vậy MN MN   1 1 2  2 22 4



Câu Trong không gian Oxyz, cho u 2i 2j3k, với   i j k, , vec tơ đơn vị trục Ox Oy Oz, , Tìm tọa độ u

A u  2; 2;3 B u2; 2;3  C u2;3; 2  D u  2;3; 2

Lời giải

Chọn B

Ta có u 2i 2j3k, suy u2; 2;3 

Câu Phần ảo số phức z 2 3i

A 3 B 3i C 3 D 3i

Câu Cho

2

1

( ) 2; ( )

f x dx g x dx

 

  

  Tính  

2

2 ( ) ( )

I x f x g x dx



  

A 11

2

I  B

2

I  C 17

2

I  D

2

I 

Lời giải Chọn D

Có      

2

2 2

1 1

3

2 ( ) ( )

2 2

x

I x f x g x dx f x dx g x dx

   

            

Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f x  x sin 6x

A

2

cos ( )

2

x x

f x dx  C

 B

2

sin ( )

2

x x

f x dx  C



C

2

sin ( )

2

x x

f x dx  C

 D

2

cos ( )

2

x x

f x dx  C



Lời giải Chọn D

Có  

2

cos

( ) sin

2

x x

f x dx x x dx  C

 

Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A0;1; , B2; 2;1 ,  C2; 0;1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC

A 2xy 1 B  y 2z 3 C 2x  y D y2z 5

Lời giải Chọn A

Chọn  nCB4; 2; 0 2 2; 1; 0  

Mặt phẳng cần lập có phương trình 2x  y

Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f x  3x 12

x

  0;

A  

ln x

f x dx C

x

  

 B f x dx  3x C

x   



C   3x

f x dx C

x   

 D  

ln x

f x dx C

x

  



Lờigiải ChọnD

Câu 10 Trong không gian Oxyz, đường thẳng :

2 1

x y z

  

 không quađiểm đây?

A C3; 1; 1   B B 1; 3;1 C A1;2;0 D D1; 2;0 

Lời giải Chọn B

Ta có 1

2 B

  

   

Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A2;0;0 , B0; 4;0 ,C 0;0; ,    D2;1;3.Tính khoảng cách từ Dđến mặt phẳngABC

A 5

9 B

5

3 C

1

3 D 2

Chọn B

Ta có hình hộp chữ nhật có ba mặt đối xứng

 : 2

2

x y z

ABC      x y z 



Khoảng cách từ Dđến mặt phẳngABC

Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   :x2y3z 6 đường thẳng

1

:

1 1

x y z

  

  Mệnh đềnào sau đúng?

A  cắt khơng vng góc với   B / / 

C    D   

Lời giải Chọn B

   

1

: 1; 1;1 , 1; 1;3

1 1

x y z

u M

  

        

 



  :x2y3z  6 n1;2;3  

M n u



  

 

  

    

Câu 13 Trong không gian oxyz cho điểm A2; 0; ; B0; 2; ; C0; 0; ; D2; 2; 2 Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính

A

3 B C

3

2 D 3

Lời giải Chọn B

Gọi phương trình mặt cầu   2

: 2

S x y z  ax by czd 

Do  

4 4 12

4a

; ; ; D 1;

4

4

a b c d

d

A B C S a b c d

b d

c d

    



   



       

  



   



Vây, bán kính mặt cầu là: R a2b2c2d 

Câu 14 Cho hình phẳng  H giới hạn đường y x24x3 ;y x ( phần tô đậm hình vẽ)

A 454

25 B

37

2 C

109

6 D

91 Lời giải

Chọn C

Diện tích hình  H  

2

109

3

6

S  x  x  x dx=

Câu 15 Tìm

2

2x 7x

x

I d

x

 







A

2 ln

I x  x x C B

2 ln

I  x  x x C

C I 2x2 x ln x3C D I x2 x ln x3C

Lời giải Chọn A

Ta có:

2

2

2x 7x

x= 2x x ln

3

I d d x x x C

x x

   

         

   

 

Câu 16 Biết  

5

x

f x d





  

2

x

g x d 



 Tính    

5

4 x

I f x g x d



   

A I 13 B I 27 C I  11 D I 3

Lời giải Chọn A

Ta có:        

5 5

2 2

4 x x x x 12 13

I f x g x d f x d g x d d

   

             

Câu 17 Cho phương trình

0

  

z az b với a, b số thực Biết phương trình có nghiệm 2i, abbằng ?

A 20 B 20 C 4 D 100

Lời giải Chọn A

Phương trình z2 az b có nghiệm phức 2i

 2  

2 4

 i a i  b   i i  aai b 

3  4 

4

   

 

       

   

 

a b b

a b a i

a a

Vậy ab  4 5 20

Câu 18 Biết z a bi a b ,  số phức thỏa mãn 3 2 i z 2i z15  i Tổng a b

A 1 B 1 C 9 D 5

Lời giải Chọn C

Ta có: z a bi za bi

Thay vào  1 ta 3 2 ia bi 2i a bi  15 8 i

2

3a 3bi 2ai 2bi 2ia 2bi 15 8i

       

 

3 15

 a b a i  i

3 15

9

3

 

 

    

   

 

a a

a b

b a b

A

8

ab  B

4

ab C

8

ab D

4

ab 

Lời giải Chọn C

Đặt

1

cos sin

2

d d Choïn

u

u x

v x x v x

   

 



 

 

 



thay u 1 thành dudx

1 1

cos sin sin sin cos

2 2

d d

x x x x x x x x x x C

 

1

1

1

4

a

ab b

   

  

   

Câu 20 Cho tích phân

01

d

x

I x

x 

 

 đặt t x1 I

A  

2

2 d

I  t  t t B  

2

2 d

I  t t t

C  

2

2 d

I  t  t t D  

2

2 d

I  t t t

Lời giải Chọn C

đặt t x 1 t2 x 1 2t td dx Đổi cận x0 t ; x  3 t

   

2 2

2

1 1

1

2 d d 2 d

1

t

I t t t t t t t t

t



    



  

Câu 21 Trong không gian Oxyz cho điểm A3;2; ,  B  2; 1;3 Mặt phẳng

 P :ax by cz d   0 chứa B cho khoảng cách từ A đến  P lớn nhất, tính

a b T

c





A T  3 B T  2 C T  5 D

3

 

T

Lời giải Chọn B

Ta có AB   5; 3;4



, mặt phẳng  P có vec tơ pháp tuyến na b c; ; 

 

 ; 

d A P AB, suy khoảng cách từ A đến  P lớn AB P AB



phương với n

5

5 4

3

a b

a b c

c b

   

    

 

    

Mặt khác  

3 25

M P   a b  c d     b b  bd b d

Suy ;

5 25

a d c  d Vậy T a b

c



  

Câu 22 Cho hàm số f x  liên tục  f 2 16,   d 

0

4

f x x Tính   d

 



4

0

x I x f x

A I 112 B I 144 C I 12 D I 28

Lời giải Chọn A

Đặt  d d

2

x x

t t

Đổi cận: x0 t 0;x4 t Ta có     d

2

0

4

I t f t t Đặt

   

d d

d d

   

 



 



 

 

 

u t u t

v f t t v f t

Suy       d      d 

 

     

2

2

0

4 2 112

I t f t f t t f f t t

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;3;1 B2;1;0, C 3; 1;1 Tìm

tất cảcác điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD AD2BC

A  

 

8; 7;1 12;1;

  



 

D

D B D12; 1;3  C

 

 

8;7; 12; 1;3

 



 



D

D D D8;7; 1  Lời giải

Chọn B

Gọi D x y z ; ; , ta có ADx2;y3;z1 , BC   5; 2;1

 

ABCD hình thang có đáy AD AD2BC

2 10 12

2

1

x x

AD BC y y

z z

      

 

        

    

 

 

Vậy D12; 1;3 

Câu 24 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x0 x , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Oz tất điểm có hồnh độ x

 

 x 0;  tam giác cạnh có độ dài sinx

A V 3 B V 2 C V 3 D V 2

Lời giải Chọn D

Diện tích thiết diện    

2 sin

3 sin

x

S x   x

Vậy  

0

0

d sin d cos

V S x x x x x

 



     

Câu 25 Cho 2x3x26dxa3x28b3x27C với a b,  C Giá trị biểu thức 36a63b

Lời giải Chọn C

Đặt t3x 2 dt3dx

 6 2  6

2 d d d

3 36 63

t

x x x  t t t  t t t  t C

  

 8  7

1

3

36 x 63 x C

     Do ;

36 63

a b

Vậy 36a63b5

Câu 26 Cho phương trình z24zm22m0 (m số thực) có nghiệm z z1, 2 Gọi M ,N điểm biểu diễn z z1, 2 Tính tích giá trị tham số m cho MN 6

A 13 B 40 C 40 D 13

Lời giải Chọn A

 2

2 2

4 2

z  zm  m  z  m  m (1)

TH 1: Xét m1 5;1 5 (1) có nghiệm thực z   2 m22m4

Giả sử M  2 m22m4; 0,N  2 m22m4; 0 ; MN 2 m22m4; 0 Ta có MN 62 m22m46 m22m 4 9 m22m 5 0m  TH 2: Xét m   ;1 5  1 5; (1) có nghiệm phức z  2 i m22m4

Giả sử  

2;

M   m  m ,  

2;

N  m  m ;  

0; 2

MN  m  m



Ta có MN 62 m22m4 6m22m 4 9m22m130m 1 14 Vậy tích giá trị tham số m 1 14 1  14 13

Câu 27 Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng  vng góc với mặt phẳng   :x2y  z cắt hai đường thẳng

3

3

: , :

1

2

x t

x y z

d d y t

z t

  

  



   



  

Trong điểm sau, điểm thuộc đường thẳng 

A M 6;5; 4  B Q4; 4;5 C N4;5;6 D P5;6;5

Lời giải Chọn B

Gọi H K, thuộc d d,  Khi ta có

 

   

3 ; ;

6 ;3 ; 2

3 ;3 ;

H t t t

HK t t t t t t

K t t t

  

  

 

  

      

   



Rõ ràng ta thấy, HKk n Do ta có hệ

 

 

6

1; 2;8

3 2 2

5; 6;

2 2

t t k t t k t

H

t t k t t k t

K

t t k t t k k

 

       

  

 

   

  

         

   



          

Phương trình đường thẳng  qua K nhận n làm VTCP

1 1

:

4

x t

y t

z t

   

   

   

Ta thấy  qua 4; 4; 

Q

Câu 28 Cho số phức z wiz a bi a b, ,  Biết z w, có điểm biểu diễn M N, hình vẽ(độdài đơn vị hai trục nhau) Mệnh đềnào sau đúng?

A a0,b0 B a0,b0 C a0,b0 D a0,b0

Lời giải Chọn D

Gọi M x y ; z x yi x, 0,y0 Khi ta có

   

wiz a bii xyi  a bia y x b i

Gọi N u v ; w u via y x b i u v  , , 0 Khi ta có

0

a y u a u y

x b v b v x

    

 



 

    

 

(tung độ M cao tung độ N )

Câu 29 Một ô tô bắt đầu xuất phát từ trạng thái đứng yên nhanh dần (gia tốc không đổi) đến giây thứ10 đạt vận tốc 30 (m/giây) Tính quãng đường ô tô từ lúc xuất phát đến giây thứ 10

A 200m B 100m C 150m D 250m

Lời giải Chọn C

Cách1.

Vận tốc ô tô khởi hành 10s 30 (m/giây)

 2

0 30 10 /

v v at  a a m s Do đó, quãng đường ô tô sau khởi hành 10s

 

2 2

0

1 1

.3.10 150

2 2

sv t at  at   m

Cách

Quãng đường ô tô sau khởi hành 10s 10

0

150

s atdt m

Câu 30 Tích phân

2

2

( 2)

ln ln

x

I dx a b c

x



   

 , a b c, , số nguyên phân số

a b tối giản Tính giá trị biểu thức T a b c ?

A T 40 B T 4 C T  38 D T  2

Có

2 2

2

1

2

1

4 (1 ) [ 2 ln( 4)] | (2 1) 2(ln ln 5) ln 25 ln 64 1

4

x x x

I dx dx x x

x x

 

            

 

Suy a25;b64;c 1 T  38

Câu 31 Một khu vườn hình vng cạnh 10 ( )m trồng hoa trang trí hình sau (phần trồng hoa gạch chéo), đường cong giới hạn parabol có đỉnh tâm hình vng Tính diện tích phần trồng hoa

A

33 ( m ) B 100

( )

3 m

 C

33 (m ) D 100 ( )2

3 m

Lời giải Chọn D

Đặt hệ trục Oxy hình vẽ

Dễ dàng tìm phương trình hai đường cong

1 ( ) :

5

P y x

2

( ) :P y 5x y  5x

Và

5

2

0

100

1

4 ( )

5

S  x x dx  x x dx (bấm MTBT)

Câu 32 Cho số phức z thỏa z 3 2i  z 5 2i 5 5, giá trị nhỏ z 7 4i đạt zabi Tính T a24b2

A 10 B 34 C 23 D 41

Lời giải Chọn D

Gọi M điểm biểu diễn số phức z, có z(3 ) i  z  ( )i 5 5MAMB5

6

4

2

2

4

10 5 10

C

B

A M

Dễ thấy, tập hợp điểm M ( )E với A B; hai tiêu điểm Có z 7 4i  z(74 )i MC với C(7; 4)

Chú ý: A B C; ; thẳng hàng đường thẳng d x: 2y 1 Do MC ngắn Md M nằm gần C

Đặt MAx ( 5) 5

2

MAMB x x  x suy

9

MA MB

 

Có M(2t1; );t MA(42 ; 2t t MB);  ( ; 2t  t) nên

2

t Vậy (4; )5

2

M Suy 42 4( )5 41

T   

Câu 33 Biết  

2 2

2

0

3

ln 1

x x x

x e e

dx ae b c e

xe

 

   



 , với a b c, , số nguyên, tính

2 T a b c

A T 0 B T  1 C T  2 D T 27

Lời giải Chọn B

 2     

2 2

0

2

3

1

x x x x x

x x

x x

x e xe xe e xe

x e e

dx dx

xe xe

     

 



 

 

   

2

0

1

2

1 x x

x

x e

xe dx dx

xe



  



   02 3ln 102 3ln 2 1

x x x

xe e x xe e e

        

 2  3

1

T

      

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S1 :x2y2z22x2y4z 5

  2

2 : 2

S x y z  x y z  Mặt phẳng   thay đổi tiếp xúc với mặt cầu   S1 , S2tại hai điểm phân biệt M N, với M  S1 ,N S2 Tập hợp điểm M đường tròn tâm K a b c ; ;  Tính T a b c 

A 37

9

T  B T 1 C T 5 D

3

T 

  2

1 : 2

S x y z  x y z  có tâm I1;1; , bán kính R11

  2

2 : 2

S x y z  x y z  có tâm J3; 1;1  bán kính R2 2

Nhận xét: IJ 3, IJ R1R2 nên hai mặt cầu cắt Gọi A tâm vị tự biến  S1 thành  S2

2

AJ  AI AI IJ 

 

2

AM

 

Ta có:

2

2

9

IH IH IA IM

IA  IA  IA  9IH IAIJ 9IH  IJ

  7 11 19

; ;

9 9

H 

  

 

Vậy 37

9

T a b  c

Câu 35 Có số phức z thỏa mãnz i 2 số ảo 5 i2z  z 2 7i

A 4 B 2 C 1 D 3

Lời giải Chọn D

Gọi z a bi a b, , 

 2  2  

1

z i a  b  a b ilà số ảo      

2

1

1

a b

a b

a b

  

    

  

5 5 i2z  z 2 7i  2  2  2  2

2a 2b a b

         3

Từ  1  3 ta có:  2  2  2  2

2b7  2b5  b1  b7 6b 24b240

2

b a

    Vậy: z 1 2i

Từ  2  3 ta có:  2  2  2  2

2b3  2b5  3b  b7 6b 24b240

2 2 2

2 2 2

b a

b a

      

 

     



Vậy z 3 22 2 ; i z 3 2   2 2i

Kết luận: có số phức thỏa mãn yêu cầu toán

II PHẦN TỰ LUẬN

Câu 36 Tính

2

sin d

I x x





 

2

2

0

1

sin d cos d

2

I x x x x

 

   

2

1 1

sin

2 x x 2



 

 

     

 

Câu 37 Gọi z z1, 2 nghiệm phương trình z22z 4 0, tính T  z12 z2

Lời giải

2

2

z  z 

2

1

1

z i z

z i z

   

 

  



Do T 2 5  12

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

:

2

x t

d y t

z t

   

   

   

mặt phẳng   : 2xy  z Viết phương trình đường thẳng  qua giao điểm d   thuộc mặt phẳng   vng góc với đường thẳng d

Lời giải

Do    vtcpu vtptn  d

d vtcp u vtcp n

     

Vậy u n  ,ud  2; 4; 0

  

Gọi M d 

Tọa độ M d  nghiệm hệ phương trình

1 2

2

x t

y t

z t

x y z

  

   

 

  

    



     

2 2t t 3t

         6t 6 0 t Vậy M3; 0; 1 

Suy phương trình đường thẳng

3

:

1

x t

y t

z       

   

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 06

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

Câu Phương trình bậc hai nhận hai số phức 3 i 3 i làm nghiệm

A z24z 6 B z24z130 C z24z130 D 2z28z 9

Câu Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I1; ;1, bán kính

A x12y2z12 3 B x12y2z12 9

C x12y2z12 3 D x12y2z12 9

Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f x xex

A xex C B x1 e x C C x1 e x C D e

2 x

x C



Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A4 ; ;1  B0; ; 1   Phương trình mặt cầu có đường kính AB

A x22y22z2 5 B x22y22z2 5

C x22y22z2 20 D x22y22z2 20

Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f x  x2 x

 

A

ln

x  x C B

3

3ln

x

x C

  C

3

ln

x

x C

  D

3 ln

x  x C

Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M3;1; 4 N0 ; ;   Tọa độ trọng tâm tam giác OMN

A 3;1; 5  B 1;1;1 C 1; 1; 1   D 3; 3; 3

Câu Giá trị thực x y cho x2 1 yi  1 2i

A x y 2 B x  y

C x y2 D x0 y2

Câu Biết  

2

3 e d e

x

x xab

 với a, b số nguyên Giá trị ab

A 12 B 16 C 6 D 10

Câu Cho hai hàm số f x  g x  liên tục đoạn 1; 7 cho  

d

f x x



 

d

g x x 

 Giá trị    

7

d

f x g x x

 

 



A 5 B 1 C 5 D 6

Câu 10 Cho hai số phức z1 5 6i z2 2 3 i Số phức 3z14z2

A 26 15 i B 730i C 23 6 i D 1433i

Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a2 ;m;n b6; 3; 4  với m n, tham số thực Giá trị m n, cho hai vectơ a b



cùng phương

A m 1

3

n B m 1

4

n C m1

3

n D m 3 n4

Câu 12 Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm mặt cầu   2

: 2

A 1;1; 0 B 1; 1; 2  C 2; ; 0 D 1; 1; 0 

Câu 13 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm A3; ; 2  nhận  ;3; 4

n   làm vectơ pháp tuyến

A 2x3y4z290 B 2x3y4z290

C 2x3y4z260 D 3x4y2z260

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho a   3;1; 2 b0; 4;5  Giá trị a b  

bằng

A 10 B 14 C 6 D 3

Câu 15 Cho hàm số F x  nguyên hàm hàm f x  khoảng K

A F x  f x  B F x  f x C F x  f x  D F x  f x

Câu 16 Các nghiệm phương trình z2 4

A z2 z 2 B z2i z 2i C zi z i D z4i z 4i

Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức z 2 i có tọa độ

A 2 ; 1  B 2;1 C 2 ;1 D 2; 1 

Câu 18 Gọi z z1; hai nghiệm phương trình

2

z  z  Giá trị z12z22z z1 2

A 9 B 1 C 1 D 0

Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx2; yx đường thẳng 0,

x x

A

1

d

x x x

 B.

0 2

d

x x x

 

 C.

1

d

x x x

 D.

0

d

x x x

 



Câu 20 Gọi ,a b phần thực phần ảo số phức z 2   i Giá trị ab

A 1 B 5 C 5 D 1

Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;1; 3, B2 ;1; 0 C4 ; 1; 5  Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng ABC có toạđộ

A 2 ; ; 2 B 2 ; ; 2  C 16 ;1; 6  D 16 ; 1; 6 

Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z 2 4i 5

là đường tròn Toạđộ tâm đường trịn

A 1; 2 B 2; 4 C 1; 2  D 2 ; 4 

Câu 23 Giá trị e

1 dx x

 bằng:

A e B 1 C 1 D 1

e Câu 24 Nếu đặt u2x1  

1

4

2x1 dx



A

3 1

d

2u u B

3

d

u u

 C

1

1 d

2u u D

1

d

u u



Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2 ; 4;1 mặt phẳng  P :x3y2z50 Phương trình mặt phẳng qua A song song với  P

A 2x4y  z B x3y2z 8 C x3y2z 8 D 2x4y  z

A 3 B 1 C 2 D 2

Câu 27 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số y 6x đường thẳng y0,x1, x2 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành

A

2

6 dx x

 B

2

6x dx

 C

2

6 dx x

 D

1

6 dx x



Câu 28 Họ tất nguyên hàm hàm số   f x x

A

4

4

x C

 B 3x2C C x4C D

3

3

x C 

Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy, số phức z  2 4i biểu diễn điểm điểm hình vẽdưới đây?

A Điểm D B Điểm B C Điểm C D Điểm A

Câu 30 Môđun số phức z 4 3i

A B 5 C 1 D 7

Câu 31 Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm M 1;1; 2  vuông góc với mặt phẳng  P :xy  z

A 1

1 1

x y z

 

  B

1

1

x y z

 



C 1

1 1

x y z

 

  D

1 1

1

x y z

 



Câu 32 Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng  P :x2y2z110  Q :x2y2z20

A 3 B 1 C 9 D 6

A  

1

d

f x x



B  

1

d

f x x

 C  

2

d

f x x

 D  

0

d

f x x



Câu 34 Họ tất nguyên hàm hàm số f x x x 219

A  110

10 x  C B  

10

1

x  C C 1 110

2 x  C D  

10

1

20 x  C

Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ex

y đường thẳng y0, x0, x2

A

2

e dx x

 B

2

e dx x

 C

2

e dx x

 D

2

e dx x 

Câu 36 Cho hình phẳng  D giới hạn đồ thị hàm số 2x

y x trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  D quanh trục Ox

A 256 15



B 64

15



C 16

15



D 4

3



Câu 37 Cho số phức z  x yi x y,  thỏa mãn z 2z  2 4i Giá trị 3x y

A 7 B 5 C 6 D 10

Câu 38 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm M2 ; 1;1 và N0 ;1; 3 A 1 x y t z t           

B

2 1 x t y t z t            

C

2 1 x t y z t           

D

2 1 x t y t z t            

Câu 39 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( ) : 2P x3z 2 có vectơ pháp tuyến

A n2 ; 3; 0  B n2 ; 3; 2  C n2 ; 3; 2 D n 2 ; ; 3 

Câu 40 Cho số phức z  5 2i, phần thực phần ảo số phức z

A 5 2 B 5 2 C 5 2 D 5 2

Câu 41 Cho hàm số F x  nguyên hàm hàm số  

3 ex

f x  x   m với m tham số Biết F 0 2  

2 e

F   Giá trị m thuộc khoảng

A 3; 5 B 5; 7 C 6 ; 8 D 4 ; 6

Câu 42 Biết F x  nguyên hàm hàm số f x sin 2  xvà 1

F  

  Mệnh đề

sau đúng?

A   1cos 2 

2

F x   x  B F x cos 2  x

C F x cos 2  x1 D   1cos 2 

2

F x    x 

Câu 43 Cho hàm số f x  liên tục   

d 2020

f x x

 Giá trị  

2

d

xf x x



A 1008 B 4040 C 1010 D 2019

Câu 44 Cho hàm số f x  liên tục , thỏa mãn f x  x 1 f  x , x 0 ; 

x               4

3

f  Giá trị    

2

1 d

x  f x x

A 457

15 B

457

30 C

263 30

 D 263

15



Câu 45 Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng với điểm A1; 3;1  qua đường thẳng

2

:

1

x y z

d     

 có tọa độ

A 10 ; ; 10  B 10 ; ;10  C 4 ; 9; 6  D 4 ; ; 6 

Câu 46 Trong không gian cho đường thẳng :

1

x y z

d  

 ,

1 :

1

x t

d y t

z t             

mặt phẳng  P :xyz0 Biết đường thẳng  song song với mặt phẳng  P , cắt đường thẳng ,d d M N, cho MN  ( điểm M không trùng với gốc tọa độ O ) Phương trình đường thẳng 

A 8 x t y t z t                 

B

4 8 x t y t z t                 

C

1 7 x t y t z t                 

D

1 8 x t y t z t                 

Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D    có A1; ;1, 2 ;1; 2

B , D1; 1;1  A1;1; 1  Giá trị cos AC B D,  

A

3 B

2

3 C

3

 D

3



Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x32y22z62 56 đường thẳng

1

:

2

x y z

   Biết đường thẳng  cắt  S A x y z 0; 0; 0 với x0 0 Giá trị y0z02x0

A 30 B 1 C 9 D 2

Câu 49 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t 150 10  t m s/  t thời gian tính giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần Trong giây trước dừng hẳn, vật di chuyển quãng đường

A 520m B 150m C 80m D 100m

A 9 600 000 đồng B 15 600 000 đồng C 8 160 000 đồng D. 400 000đồng

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 06

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B 7.D 8.A 9.A 10.B

11.A 12.D 13.C 14.C 15.A 16.B 17.A 18.B 19.A 20.C

21.A 22.D 23.B 24.A 25.B 26.C 27.B 28.A 29.C 30.B

31.C 32.A 33.B 34.D 35.D 36.C 37.C 38.D 39.D 40.D

41.B 42.A 43.C 44.A 45.C 46.C 47.D 48.D 49.C 50.D

Câu Phương trình bậc hai nhận hai số phức 3 i 3 i làm nghiệm

A z24z 6 B z24z130 C z24z13 0 D 2z28z 9

Lời giải Chọn B

Ta có: z12 3 i z2  2 3i



1

13

S z z

P z z

  

 

 



 z z1, 2 nghiệm phương trình: z2SzP0 z24z13 0

Câu Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I1; ;1, bán kính

A x12y2z12 3 B x12y2 z12 9

C x12y2z12 3 D x12y2z12 9

Lời giải Chọn D

Phương trình mặt cầu tâm I1; ;1, bán kính R3  2  2

1

x y  z 

Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f x  xex

A xex C B x1 e x C C x1 e x C D e

2 x

x C



Lời giải Chọn B

Ta có: F x xe dx x

Đặt d d

d x x

u x u x

v e v e

  

 

  



Khi F x xexe xxd xexexCx1exC

Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A4 ; ;1  B0 ; ; 1   Phương trình mặt cầu có đường kính AB

A x22y22z2 5 B x22y22z2 5

C x22y22 z2 20 D x22y22z2 20

Lời giải Chọn A

Gọi I trung điểm ABI2; 2;0  tâm mặt cầu cần tìm

Ta có 0 42   2 2  12 5

2

AB

Phương trình mặt cầu có đường kính AB  2  2

2

x  y z 

Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f x  x2 x

 

A

ln

x  x C B

3

3ln

3

x

x C

  C

3

ln

3

x

x C

  D

3 ln

x  x C

Lời giải Chọn B

Áp dụng công thức nguyên hàm ta có:  

3

d d 3ln

3

x

f x x x x x C

x

 

      

 

 

Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M3;1; 4 N0 ; ;   Tọa độ trọng tâm tam giác OMN

A 3;1;   B 1;1;1  C 1; 1;    D 3; 3;  Lời giải

Chọn B

Ta có: O0 ; ;  Gọi G x y z ; ; là trọng tâm tam giác OMN

Khi đó:

 

1

3

0

3

0

1

3

O M N G

O M N G

O M N G

x x x

x

y y y

y

z z z

z

   



  

 

   



  

 

     

  

 

Vậy G1;1;1 

Câu Giá trị thực x y cho x2  1 yi  1 2i

A x y 2 B. x  y

C. x y2 D. x0 y2

Lời giải Chọn D

Ta có

2

2 1

1

2

x x

x yi i

y y



    

      



 



Câu Biết  

2

3 e d e

x

x xa b

 với a, b số nguyên Giá trị a b

A 12 B 16 C 6 D 10

Lời giải Chọn A

Đặt u3x1 d e d2 x

v x

Ta có du3dx 2e2 x

v

Do    

2

2

2 2

0 0

3 e d e e d 2e 14

x x x

x x x    x  

 

 

Câu Cho hai hàm số f x  g x  liên tục đoạn 1; 7 cho  

d

f x x



 

d

g x x 

 Giá trị    

7

d

f x g x x

 

 



A 5 B 1 C 5 D 6

Lời giải Chọn A

Ta có:        

7 7

1 1

d d d

f x g x x f x x g x x  

 

 

  

Câu 10 Cho hai số phức z1  5 6i z2  2 3i Số phức 3z14z2

A 26 15 i B 7 30 i C 23 6 i D 14 33 i

Lời giải Chọn B

Theo ra, ta có: 3z1 3 5 6i15 18 i 4z2 4 2 3i 8 12i Vậy 3z14z2  7 30i

Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a2;m;n b6; 3; 4 



với m n, tham số thực Giá trị m n, cho hai vectơ a b phương

A m 1

3

n B m 1

4

n C m1

3

n D m 3 n4

Lời giải Chọn A

Hai vectơ a b



cùng phương

1

4

6

3

m

m n

n

   

   

  



Vậy giá trị m n, cho hai vectơ a b



cùng phương m 1

3

n

Câu 12 Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm mặt cầu   2

: 2

S x y z  x y 

A 1;1; 0 B 1; 1; 2  C 2; 2; 0 D 1; 1; 0 

Lời giải Chọn D

Ta có   2

: 2

S x  y z  x y  x12y12z2 6 Vậy tọa độ tâm mặt cầu  S 1; 1; 0 

Câu 13 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm A3; ; 2  nhận  ; 3; 4

n   làm vectơ pháp tuyến

A 2x3y4z290 B 2x3y4z290

C 2x3y4z260 D 3x4y2z260

Lời giải Chọn C

Mặt phẳng qua A3; ; 2  có vectơ pháp tuyến n   ; 3; 4 có phương trình là:

     

2 x 3 y 4 z

        2x3y4z260 2x3y4z260

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho a  3;1; 2 b0; 4;5  Giá trị a b 

Lời giải Chọn C

Ta có a b   3 1.  4 2.56  

Câu 15 Cho hàm số F x  nguyên hàm hàm f x  khoảng K

A. F x  f x  B F x  f x C F x  f x  D F x  f x

Lời giải Chọn A

Theo định nghĩa nguyên hàm: Hàm số F x  nguyên hàm hàm f x  khoảng K F x  f x  với xK Do ta chọn phương án A

Câu 16 Các nghiệm phương trình z2 4

A z2 z 2 B z2i z 2i C zi z i D z4i z 4i

Lời giải Chọn B

Ta có phương trình: z2  4 z2  4 z24i2  z 2i

Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức z 2 i có tọa độ

A 2 ; 1  B 2;1 C 2 ;1 D 2; 1 

Lời giải Chọn A

Ta có z 2 i nên z có phần thực phần ảo 1

Do đóđiểm biểu diễn hình học z có tọa độ 2 ; 1 

Câu 18 Gọi z z1; 2 hai nghiệm phương trình z22z 5 Giá trị z12z22z z1 2

A 9 B 1 C 1 D 0

Lời giải Chọn B

Ta có z1 1 ,i z2  1 2i

 2  2    2

1 2 2 2 4

z z z z i i i i i i

                 

Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ;

yx yx đường thẳng 0,

x x

A

1

d

x x x

 B

0 2

d

x x x

 

 C

1

d

x x x

 D

0

d

x x x

  

Lời giải Chọn A

Ta có phương trình hồnh độgiao điểm hai đồ thị là: 0

x

x x

x

 

   

 

Khi diện tích hình phẳng cần tìm tính cơng thức:

1

d

S  x x x

Câu 20 Gọi ,a b phần thực phần ảo số phức z 2   i Giá trị a b

A 1 B 5 C 5 D 1

Lời giải Chọn C

Từ số phức z  3 2i ta suy a 3; b2.Khi giá trị a b  5

A. 2 ; ; 2 B 2 ; ; 2  C 16 ;1; 6  D 16 ; 1; 6 

Lời giải Chọn A

Ta có AB3; 0; ,  AC5; 2; 2 

 

 

, 6; 21;

AB AC

 

    

Vậy véctơ pháp tuyến mặt phẳng ABC ,  2;7 ; 2

n  AB AC 

Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z 2 4i 5

là đường tròn Toạđộ tâm đường trịn

A. 1; 2 B 2 ; 4 C. 1; 2  D 2 ; 4 

Lời giải Chọn D

Giả sử z x yi x y, 

   2  2

2 4 4

z i x y i z i x y

             

  2 2

2 5

z  i   x  y   2  2

2 25

x y

    

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn yêu cầu toán đương trịn có tâm 2 ; 4

I 

Câu 23 Giá trị e

1 dx x



A. e B. C 1 D.

e Lời giải

Chọn B

Ta có: e

1 dx x

 ln x1e 1

Câu 24 Nếu đặt u2x1  

4

2x1 dx



A.

3 1

d

2u u B.

3

d

u u

 C

1

d

2u u D.

1

d

u u



Lời giải Chọn A

Ta có:  

4

2x1 dx

 =    

1

4

1

2 d

2 x x

3 1

d

2 u u

 

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 4;1 mặt phẳng  P :x3y2z50 Phương trình mặt phẳng qua A song song với  P

A 2x4y  z B x3y2z 8 C x3y2z 8 D 2x4y  z

Lời giải Chọn B

Vì    Q // P nên  Q có vectơpháp tuyến n1; 3; 2  Mặt khác  Q qua A nên mặt phẳng  Q có phương trình là:

     

1 x2 3 y4 2 z1 0hay x3y2z 8

Câu 26 Trong không gian Oxyz, mặt cầu   2

: 2

S x  y z  x y z  cắt mặt phẳng Oyz theo giao tuyến đường trịn có bán kính

A 3 B 1 C 2 D 2

Lời giải Chọn C

Mặt cầu   2

: 2

S x y z  x y z  có tâm I1; 1; 3  bán kính  2

2

1 3

R     

Mặt phẳng Oyz:x0

Ta có d d I ,Oyz 1 nên  S cắt mặt phẳng Oyz theo giao tuyến đường trịn có bán kính r 2

r  R d 2

3

  2

Câu 27 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số y 6x đường thẳng y0,x1, x2 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành

A

2

6 dx x

 B

2

6 dx x

 C

2

6 dx x

 D

1

6 dx x 

Lời giải Chọn B

Ta có  

2 2

2

1

6 d d

V  x x x x

Câu 28 Họ tất nguyên hàm hàm số   f x x

A

4

4

x C

 B 3x2C C x4C D

3

3

x C 

Lời giải Chọn A

Ta có  

4

d d

4

x f x x x x C

 

Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy, số phức z  2 4i biểu diễn điểm điểm hình vẽdưới đây?

A Điểm D B Điểm B C Điểm C D Điểm A

Trong mặt phẳng Oxy, số phức z  2 4i biểu diễn điểm có tọa độ 2 ; 4

Câu 30 Môđun số phức z 4 3i

A B 5 C 1 D 7

Lời giải Chọn B

Ta có z  3 i  16 9 5

Câu 31 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm M 1;1; 2  vng góc với mặt phẳng  P :xy  z

A 1

1 1

x y z

 

  B

1

1

x y z

 



C 1

1 1

x y z

 

  D

1 1

1

x y z

 



Lời giải Chọn C

Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P nP 1; 1;   



Vì đường thẳng d cần tìm vng góc mặt phẳng  P nên nhận vectơ nP1; 1; 1  



vectơ chỉphương đường thẳng d

Vậy phương trình đường thẳng qua điểm M 1;1; 2  vng góc với mặt phẳng  P :x y  z là: 1

1 1

x y z

 

 

Câu 32 Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng  P :x2y2z110  Q :x2y2z20

A B.1 C 9 D 6

Lời giải Chọn A

Chọn A0 ; ; 1  thuộc mặt phẳng  Q

Khi đó, ta có:          2

0.1 0.2 11

, ,

1 2

d P Q d A P      

 

Câu 33 Cho hàm số y f x  có đồ thịnhư hình vẽ Diện tích phần tô đậm

A  

1

d

f x x



B  

1

d

f x x

 C  

2

d

f x x

 D  

0

d

f x x



Lời giải Chọn B

Diện tích phần tô đậm giới hạn đường y0, y f x , x0, x1  

d

S f x x

A  110

10 x  C B  

10

1

x  C C 1 110

2 x  C D  

10

1

20 x  C

Lời giải Chọn D

Ta có  d  d9  d 9 1  110

2 20

f x x x x  x x  x   x  C

  

Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yex đường thẳng y0, x0, x2

A

2

e dx x

 B

2

e dx x

 C

2

e dx x

 D

2

e dx x



Lời giải ChọnD

Hình phẳng    

2

0

e

: e d e d

0,

x

x x

D y

D y S x x

x x               

Câu 36 Cho hình phẳng  D giới hạn đồ thị hàm số 2

y xx trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  D quanh trục Ox

A 256 15



B 64

15



C 16

15



D 4

3



Lời giải Chọn C

 

2 :

0

y x x

D y      

Phương trình hồnh độgiao điểmlà:

2 x x x x           2 2 d

V  xx x  

2

4

0

4 d

x x x x

     4 16

5 15

x

x x 

 

     

 

Câu 37 Cho số phức z  x  yi x y,  thỏa mãn z2z 24i Giá trị 3x y

A 7 B 5 C 6 D. 10

Lời giải Chọn C

2

z z   i

 

2

x yi x yi i

     

3x yi 4i

    x y      

3x y

    

A

2

1

x

y t

z t

  

   

  



B

2 1

x t

y t

z t

 

 

 



   



C

2

1

x t

y

z t

 

 

  

  



D

2 1

x t

y t

z t

 

 

   

  



Lời giải Chọn D

 ; ; 2

MN  



 

1

1; 1;

u MN

         vectơ chỉphương đường thẳng MN Do phương trình đường thẳng MNlà  

2

1

1

x t

y t t

z t

 

 

   



  





Câu 39 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( ) : 2P x3z 2 có vectơ pháp tuyến

A. n2 ; 3; 0  B. n(2; 3;2) C. n2 ; 3; 2 D. n2 ; ; 3 

Lời giải Chọn D

Từphương trình mặt phẳng  P : 2x3z20 ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng 2 ; ; 3

n 

Câu 40 Cho số phức z  5 2i, phần thực phần ảo số phức z

A 5 2 B 5 2 C 5 2 D 5 2

Lời giải Chọn D

Từ giả thiết z  5 2i nên ta có số phức liên hợp z z   5 2i Khi phần thực z 5 phần ảo z 2

Câu 41 Cho hàm số F x  nguyên hàm hàm số  

3 x

f x  x e  m với mlà tham số Biết F 0 2  

2 e

F   Giá trị m thuộc khoảng

A 3; 5 B 5; 7 C 6 ;8 D 4; 6

Lời giải Chọn B

Ta có  f x d =x 3x2ex 1 mdxx3ex1m x C  Vì F 0 2  

2 e

F   nên

 

2

1

6

8 e 1 e

C C

m

m C

  

  





 



     

 



Vậy m6

Câu 42 Biết F x  nguyên hàm hàm số f x sin 2  xvà 1

F  

  Mệnh đề

sau đúng?

A   1cos 2 

2

F x   x  B F x cos 2  x

C F x cos 2  x1 D   1cos 2 

2

F x    x 

Lời giải Chọn A

Ta có  d sin 2 d 1cos 2 

f x x  x x  x C

Vì 1

F  

  nên  

1

cos

2 C  C Câu 43 Cho hàm số f x  liên tục   

4

d 2020

f x x

 Giá trị  

2

d

xf x x



A 1008 B 4040 C 1010 D 2019

Lời giải Chọn C

Xét  

2

d

xf x x

 Đặt t x2 dt2 dx x d 1d

x x t

 

Đổi cận: x  0 t 0; x  2 t 4

Vậy      

2 4

2

0 0

1 2020

d dt d 1010

2 2

xf x x f t  f x x 

  

Câu 44 Cho hàm số f x  liên tục , thỏa mãn f x  x 1 f  x , x 0 ; 

x

 



       

 

 4

3

f  Giá trị    

2

1 d

x  f x x



A 457

15 B

457

30 C

263 30

 D 263

15



Lời giải Chọn A

0 ;  x

   , ta có:

   

f x  x xxf x  f x xf x  x x xf x x x Suy ra:

 

xf x dx x xdx

 

 

2

2

2

x x

xf x C

   

 

2

x x C

f x

x

   

Vì  4

f  nên C 8

Suy  

2

x x

f x

x

     1 82

2

f x

x x 

   

     

4

2

2

1

1 457

1 d d

2 15

x f x x x x

x x

  



         

 

 

 

Câu 45 Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng với điểm A1; 3;1  qua đường thẳng

2

:

1

x y z

d     

 có tọa độ

A 10 ; ; 10  B 10 ; ;10  C 4 ;9; 6  D 4 ; ; 6 

Phương trình tham số đường thẳng

2

:

1

x t

d y t

z t             Một vectơ chỉphương d u1; ; 3

Gọi H hình chiếu A d , A điểm đối xứng A qua d Ta có H d H2t; ; 3 t   tAH 1t; ; 3 t   t



1 5

14 ;3;

2 2

AH u  t    t H  

 

 

H trung điểm AA suy A4 ; ; 6 

Câu 46 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng :

1

x y z

d  

 ,

1 :

1

x t

d y t

z t             

mặt phẳng  P :x yz0 Biết đường thẳng  song song với mặt phẳng  P , cắt đường thẳng ,d d M N, cho MN  ( điểm M không trùng với gốc tọa độ O ) Phương trình đường thẳng 

A 8 x t y t z t                  B. 8 x t y t z t                  C. 7 x t y t z t                  D. 8 x t y t z t                 

Lời giải Chọn C

Phương trình tham số :

x t

d y t

z t         

 ; ; 

M a a  a d, N 1 ; ; 1b b  bd

 ; ; 

MN    b a b a    b a



; Một vectơ pháp tuyến của  P n1; 1; 1   Ta có //( )P  MN n   0 2a2b 0 a  b MN    b; ; 3b   b

2

0

2 14 2 4

7

b

MN b b

b             

Vì điểm M không trùng với gốc tọa độ O nên

1

; ;

7 7

4

7

; ;

7 7

N b MN                            

Suy  có vectơ chỉphương u 7MN 3;8;5  qua 1; 4;

7 7

N   

Vậy phương trình đường thẳng 

1

4

5

x t

y t

z t



  

 

   

 

   



Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D    có A1; ;1, 2;1; 2

B , D1; 1;1  A1;1; 1  Giá trị cos AC B D,  là

A

3 B

2

3 C

3

 D

3



Lời giải Chọn D

Ta có: 1;1;1

AB



0; 1; 0

AD 



0;1; 2

AA  



 1; 2; 1

BDB D    

 

Áp dụng quy tắc hình hộp: AC ABADAA

   

Do đó: AC 1;1; 1 

 

cos ,

AC B D AC B D

AC B D       

  

   

 2  2  2  2  2  2

1 2

3

1 1

   

   

       

Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x32y22z62 56 đường thẳng

1

:

2

x y z

   Biết đường thẳng  cắt  S A x 0;y z0; 0 với x0 0 Giá trị y0z02x0

A 30 B 1 C 9 D 2

Lời giải Chọn D

Phương trình tham số đường thẳng

1

:

5

x t

y t

z t

   

        

B'

C'

A' D'

D A

Xét hệphương trình

 32  22  62 56 * 

1

x y z

x t

y t

z t

      

    

   

   

Thế x 1 ;t y  1 ;t z 5 t vào phương trình  * ta có:

14 28 42

3

t

t t

t

  

    

 

Vì x0 0

2

t t

      Do chọn t 3 A7 ;8;8y0z02x0 2

Câu 49 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t 150 10  t m s/  t thời gian tính giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần Trong giây trước dừng hẳn, vật di chuyển quãng đường

A.520m B.150m C. 80m D 100m

Lời giải Chọn C

Ta có: v 0 150 10 t  0 t 15

Trong giây trước dừng hẳn, vật di chuyển quãng đường là:

 

15 11

150 10 d 80

s  t t m

Câu 50 Ông An muốn làm cánh cửa sắt có hình dạng kích thước hình vẽ Biết đường cong phía parabol, tứ giác ABCD hình chữ nhật Giá cánh cửa sau

khi hoàn thành 900000 đồng/m2 Số tiền ơng An phải trảđể làm cánh cửa

A 9 600 000 đồng B 15 600 000 đồng C 8 160 000 đồng D 8 400 000 đồng

Lời giải Chọn D

Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho cạnh AB nằm Ox O trung điểm AB Khi đó, ta có phương trình parabol là: y 1 x2

Diện tích cánh cửa là:  2

1

28

2.4 d

3

S x x



     m2 Số tiền ông An phải trả là: 28.900000 8400000

3

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 07

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 1. Họ tất nguyên hàm hàm số f x( )3x

A

1

3

x C x

 

 B 3

x

C

 C

ln

x C

 D 3 ln 3x C

Câu 2. Trong không gian Oxyz,phương trình mặt cầu tâm I(3; 4; 5) có bán kính

A x32y42z52 5 B x32y42z52 25

C x32y42z52 5 D x32y42z52 25

Câu Trong không gian cho hai điểm M2; 1;3 ;  N1; 4;0 Độdài đoạn thẳng MNbằng

A 35 B 19 C 2 D 35

Câu Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục 0; 2, f  0 3 f  2 0 Tích phân  

d

f x x 

có giá trị

A 3 B 3 C 2 D 1

Câu Trong khơng gian Oxyz,bán kính mặt cầu tâm I1; 2;3 tiếp xúc với mặt phẳng Oxz

A 2 B 1 C 3 D 14

Câu Cho hai số phức z1  1 ,i z2  3 i Phần thực số phức z z

A.

 B.

5 C.

2

 D 1

5 Câu Biết    

2

0

4;

f x dx f x dx

  Tích phân  

5

f x dx 

A 2 B 2 C 24 D 10

Câu 8. Trong không gian 0xyz, khoảng cách từđiểm A1; 2;1  đến mặt phẳng 2x2y  z

A 2 B 5

3 C

2

3 D 0

Câu Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u1; 1;3  v3; 3; 2  Tọa độvectơ u v 

A 2; 2; 1   B.2; 2;1 C 0; 2;3 D 3; 4;1 

Câu 10 Phần ảo số phức z 3 2i

A 2 B.2 C.2i D 2i

Câu 11. Họ tất nguyên hàm hàm số f x sinx

A.cosxC B.sinxC C.cosxC D.sinxC

Câu 12. Cho hai số phức z1 2 3 i, z2  1 i Số phức w z1z2

A 32i B 34i C  1 4i D 32i

Câu 13. Biết hàm số F x  nguyên hàm hàm số f x 2x Giá trị F 4 F 1

A 7 B 15 C 11 D 3

Câu 14. Cho hàm số y f x  liên tục a b;  Thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , hai đường thẳng x a , xb trục Ox quay quanh trục Ox

A  d b

a

f x x

  B 2 d

b

a

f x x

 C  d

b

a

f x x

 D 2 d

b

a

f x x



Câu 15. Cho hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f x  y g x  hình bên Diện tích hình phẳng bằng:

A     d

b

a

f x g x x

 

 

 B     d

b

a

g x  f x x

 

 



C     d

b

a

f x g x x

 

 

 D     d

b

a

f x g x x

  

Câu 16. Trong không gian Oxyz, vecto chỉphương đường thẳng qua hai điểm A1; 2;1  0;1; 3

B có tọa độ là:

A 1; 1; 4  B 1;3; 2 C 0;1; 3 D 1; 2;1 

Câu 17. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M2;1; 1  trục Ozcó tọa độ

A 2;1;0 B 0; 0; 1  C 2; 0;0 D 0;1;0

Câu 18. Biết xy2y1i 5 3i, giá trị 3x4ybằng

A.16 B.22 C 14 D.2

Câu 19. Số phức sau số ảo?

A 3i B 1i C 3i D 2 3i

Câu 20. Trong không gian Oxyz, điểm sau thuộc đường thẳng  :

1

x y z

d    

 ?

A M1; 2;1  B N2; 2; 1   C P0; 2;3 D Q3; 4;1 

Câu 21 Cho hai số phức z1 1 i z2  1 2i Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức 3z1z2có tọa

độ

A 4; 1  B 1; 4 C 4; 1 D 1; 4

Câu 22 Nếu  

12

18

f x dx

  

2

6

f x dx 

A 36 B 108 C 9 D 3

Câu 23. Cho z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình

2

z  z  Giá trị

1

1

T

z z

 

A 2

9 B

9

2 C 4 2i D 4 2i

Câu 24 Trong khơng gian Oxyz, đường trịn giao tuyến mặt phẳng  P : 2x y2z 9 mặt cầu   2

: 2 23

A 3 B 4 C 2 D

Câu 25 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M2; 4;3 và có vec-tơ pháp tuyến n3;1; 2 

A 3xy2z 4 B 3xy2z 4

C 2x4y3z 4 D 2x4y3z 4

Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;1;1 đường thẳng  

6

: ,

1

x t

d y t t

z t

   

    

    

 Tọa độ hình chiếu A lên đường thẳng d

A.2; 3; 1   B.2;3;1 C.2; 3;1  D.2;3;1

Câu 27. Trong không gian Oxyzcho hai điểm A1; 2;3, B2 ;3; 4 Phương trình tham số t đường thẳng qua hai điểm A B,

A

2

x t

y t

z t

   

      

B

1 3

x t

y t

z t

   

      

C

2

x t

y t

z t

   

      

D

2

z t

y t

z t

   

      

Câu 28. Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng  :

3

x y z

P    cắt ba tia Ox Oy Oz, , , ,

A B C Thể tích khối tứ diện OABC

A 27 B 54 C 81 D 18

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' với A(2;1; 2),B'(1; 2;1), ( 2;3; 2)C  '(3; 0;1)

D Tọa độđiểm B

A ( 1;3; 2) B (2; 2;1) C ( 1;3; 2)  D (2; 1; 2)

Câu 30 Cho số phức z x yi thỏa (1i z)  3 i Tổng xy

A 3. B 1 C 3 2. D 1

Câu 31. Ký hiệu z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2   z 0, lúc z1z2

A 15. B 1 C 2 D 2 15

Câu 32. Biết

1

1 dx a lnb

x

 

  

 

 

 Hiệu số b2abằng

A 1 B 1 C 7 D 11

Câu 33 Cho hàm số f x  có đạo hàm f x liên tục đoạn  0;1 , f  1 5  

0

d

xf x x

 Tích

phân  

d

f x x

 có giá trị

A 8 B 2 C 2 D 8

Câu 34 Một ô tô chuyển động với vận tốc 20 m/s thì hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc v t  2t20 m/s, t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc hãm phanh Quãng đường mà ô tô giây cuối trước dừng lại

Câu 35. Cho số phức z x yi x y,  thỏa z  2 i z Giá trị 12x5y

A 4 B 14 C 2 D 4

Câu 36. Trong không gian Oxyz,cho hai vectơ a1; 0; 3



bx; 1;1 



thỏa a b  4 Độdài vectơ b



bằng

A 1 B 2 C D

Câu 37. Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y 4 x2 trục hoành Ox

A 10 B 16

3 C

32

3 D 12

Câu 38. Trong không gian Oxyz, số đo góc hai đường thẳng 1: 1

1 2

x y z

d    



3

:

2

x t

d y

z t

   

     

với t

A 30 B 45 C 60 D 135

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

1 2

x y z

d      cắt mặt phẳng Oyz điểm có tọa độ

A (0; 5; 7)  B (1; 2; 2) C (0; 1; 3)  D (2; 1; 3) 

Câu 40. Mô đun số phức z(2i)(3 ) i

A 15 B. 125 C. 25 D 5 5.

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d d1, 2 d3 đồng quy Biết d d1, 2 có phương trình

1 2

x t

y t

z t

   

      

2

x t

y t

z t

    

   

    

t t,   d3 qua điểm M0; 2; 4 Phương trình tham số đường thẳng d3là

A

4

x u

y

z u

  

     

B

1

1

x

y u

z u

  

 

    

C

4

x u

y

z u

  

     

D

1

x

y u

z u

  

     

Câu 42. Đường cong hình bên có tên gọi đường Lemmiscate

Trong mặt phẳng Oxy phương trình đường Lemmisscate cho 16y2 x2(25x2) Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành cho hình phẳng giới hạn đường cong quay quanh trục Ox :

A 625

6  B

625

12  C

1250

3  D

625 

Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 2; 0, B0; 4; 4 mặt phẳng  P x: y  z Trong tất mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng  P qua hai điểm

A 336

7 B C

12

7 D

3 70

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x2y  z Có tất mặt cầu có tâm thuộc  P tiếp xúc với ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz?

A 8 B 4 C 3 D 1

Câu 45. Có số phức z x yivới x y, 1; 2;3; ; 25 , x ythỏa xylà số chẵn?

A 72 B 156 C 144 D 288

Câu 46. Cho hàm số f x  liên tục  thỏa f  2x xf x 2 x3, x  Khi  

f x dx



A 15

4 B

17

8 C

15

 D 17

4



Câu 47. Trong không gian Oxyzcho đường thẳng  :

1

x y z

d    

 mặt phẳng

 P : 2x y2z40 Biết mặt phẳng  Q chứa đường thẳng  d tạo với mặt phẳng  P góc có sốđo nhỏ Khi , cơsin góc hai mặt phẳng  P  Q

A 2

3 B

2

9 C

3

9 D

1

Câu 48. Cho

1

ln ln

1

x

dx a b c

x 

  

 

 Tổng 3a b c  bằng:

A 0 B 1 C 1 D 2

Câu 49: Cho số phức z 1 i Trong mặt phẳng Oxy, gọi S hình gồm tất cảcác điểm biểu diễn

số phức

wabzcz với a b c, , ba tham số thực thuộc đoạn  0;1 Diện tích hình S

bằng

A 6 B 5 C 4 D 3

Câu 50. Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thịnhư hình bên

Giá trị    

4

0

2 d d

T  f x x f x x

A 6 B 5 C 4 D 3

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 07

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.A 7.D 8.A 9.B 10.B

11.C 12.A 13.B 14.D 15.C 16.B 17.B 18.C 19.C 20.B

21.A 22.D 23.A 24.B 25.B 26.C 27.D 28.A 29.A 30.D

31.A 32.B 33.B 34.D 35.D 36.C 37.C 38.B 39.A 40.D

41.A 42.B 43.D 44.C 45.D 46.C 47.D 48.C 49.B 50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. [NB] Họ tất nguyên hàm hàm số f x( )3x

A

1

3

x C x

 

 B 3

x

C

 C

ln

x C

 D 3 ln 3x C

Lời giải

Ta có:  d d

ln

x x

f x x x C

 

Câu 2. [NB] Trong khơng gian Oxyz,phương trình mặt cầu tâm I(3; 4; 5) có bán kính

A x32y42z52 5 B x32y42z52 25

C x32y42z52 5 D x32y42z52 25

Lời giải

Ta có:   S : x32y42z52 25

Câu 3. [NB]Trong không gian cho hai điểm M2; 1;3 ;  N1; 4;0 Độdài đoạn thẳng MNbằng

A 35 B 19 C 2 D 35

Lời giải

Độdài đoạn thẳng MN là: MN  1 2 24 1 20 3 2  35

Câu 4. [NB] Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục 0; 2, f  0 3 f  2 0 Tích phân  

2

d

f x x

 có giá trị

A 3 B 3 C 2 D 1

Lời giải

Ta có:        

2

2

d 0 3

0

f x x f x  f  f    



Câu [NB] Trong khơng gian Oxyz,bán kính mặt cầu tâm I1; 2;3 tiếp xúc với mặt phẳng Oxz

bằng

A 2 B 1 C 3 D 14

Lời giải

Mặt cầu tâm I1; 2;3 tiếp xúc với mặt phẳng Oxz có bán kính rd I Oxz , 2 Câu [NB] Cho hai số phức z1  1 ,i z2  3 i Phần thực số phức

A

 B.

5 C.

2

 D 1

5 Lời giải

Ta có   

2

1

1 2

3 25 5

i i

z i

i

z i

 



    



Do phần thực số phức z z

1



Câu 7. [NB] Biết    

2

0

4;

f x dx f x dx

  Tích phân  

5

f x dx 

A 2 B 2 C 24 D 10

Lời giải

Ta có      

5

0

4 10

f x dx f x dx f x dx  

  

Câu 8. [TH] Trong không gian 0xyz, khoảng cách từđiểm A1; 2;1  đến mặt phẳng 2x2y  z

A 2 B 5

3 C

2

3 D 0

Lời giải

Khoảng cách cần tìm    2  2

| 2.1 2 1|

6

2

d

 

   

  

 

Câu 9. [NB] Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u1; 1;3 



v3; 3; 2 



Tọa độ vectơ u v 

là

A 2; 2; 1   B.2; 2;1 C 0; 2;3 D 3; 4;1 

Lời giải

 

1 3; ; 2  2; 2;1 u  v        Câu 10. [NB] Phần ảo số phức z 3 2i

A 2 B 2 C 2i D 2i

Lời giải

Số phức z a bi có phần ảo b nên số phức z 3 2i có phần ảo 2

Câu 11. [NB] Họ tất nguyên hàm hàm số f x sinx

A cosxC B sinxC C cosxC D sinxC

Lời giải

Dựa vào bảng nguyên hàm ta có đáp án C

Câu 12 [NB] Cho hai số phức z1 2 3 i, z2  1 i Số phức w z1 z2

A 32i B 34i C  1 4i D 32i

Lời giải

Ta có w z1z2 2 3 i  1i 3 2i

Câu 13. [NB] Biết hàm số F x  nguyên hàm hàm số f x 2x Giá trị F 4 F 1

A 7 B 15 C 11 D 3

Lời giải

   

d d

F x  f x x  x xx C      

4 15

F F C C

      

Câu 14. [NB] Cho hàm số y f x  liên tục a b;  Thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , hai đường thẳng x a , xb trục Ox quay quanh trục

Ox

A  d b

a

f x x

  B 2 d

b

a

f x x

 C  d

b

a

f x x

 D 2 d

b

a

f x x



Lời giải

Dựa vào định lí thể tích khối trịn xoay ta chọn đáp án D

Câu 15. [NB] Cho hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f x  yg x  hình bên Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm) bằng:

A     d

b

a

f x g x x

 

 

 B     d

b

a

g x  f x x

 

 



C     d

b

a

f x g x x

 

 

 D     d

b

a

f x g x x

  

Lời giải

Ta có:  

   

:

y f x

y g x

H

x a

x b

  

  

    

Khi đó:      d b

H a

S  f x g x x

Trong a b,  đồ thị hàm số y f x  nằm phía so với đồ thị hàm số y g x  Vậy       d

b H

a

S f x g x  x

Câu 16. [NB] Trong không gian Oxyz, vecto chỉphương đường thẳng qua hai điểm A1; 2;1  B0;1; 3 có tọa độ là:

A 1; 1; 4  B 1;3; 2 C 0;1; 3 D 1; 2;1 

Lời giải

Ta có: AB  1; 3; 2



Đường thẳng qua hai điểm A1; 2;1  B0;1; 3 có vecto phương:  1; 3; 2

u AB 

 

Câu 17. [NB] Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M2;1; 1  trục Ozcó tọa độ

A 2;1;0 B 0; 0; 1  C 2; 0;0 D 0;1;0

Lời giải

Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M2;1; 1  trục Oz H0; 0; 1 

Câu 18. [TH] Biết xy2y1i 5 3i, giá trị 3x4ybằng

A 16 B 22 C 14 D 2

Lời giải

Ta có: 2 1 5

2

x y x

x y y i i

y y

  

 

      

    

 

Vậy 3x4y3.64. 1 14

Câu 19. [NB] Số phức sau số ảo?

A 3i B 1i C 3i D 2 3i

Lời giải

Số ảo số có dạng bi b,  Trong đáp án ta thấy 3i số ảo Chọn C

Câu 20. [TH] Trong không gian Oxyz, điểm sau thuộc đường thẳng  :

1

x y z

d    

 ?

A M1; 2;1  B N2; 2; 1   C P0; 2;3 D Q3; 4;1 

Lời giải

 Thay tọa độđiểm M vào phương trình đường thẳng  d ta 1 2

1

  

 

 (vô lý)

Do điểm M khơng thuộc đường thẳng  d

 Thay tọa độđiểm P vào phương trình đường thẳng  d ta

1

 

 

 (vơ lý)

Do điểm P không thuộc đường thẳng  d

 Thay tọa độđiểm Q vào phương trình đường thẳng  d ta

1

  

 

 (vơ lý)

Do điểm Q khơng thuộc đường thẳng  d

 Thay tọa độđiểm N vào phương trình đường thẳng  d ta 2

1

   

 

 (ln

đúng) Do điểm N thuộc đường thẳng  d Chọn B

 Nhận xét: Khi làm trắc nghiệm học sinh kiểm tra đến đáp án B thấy thỏa mãn chọn luôn, không cần kiểm tra tiếp đáp án C D

Câu 21 [NB] Cho hai số phức z1  1 i z2  1 2i Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức 3z1z2có tọa độ

A 4; 1  B 1; 4 C 4; 1 D 1; 4

Ta có z3z1z2 3 1 i  2 i 4 i điểm biểu diễn số phức z có tọa độ 4; 1 

Câu 22 [TH] Nếu  

12

18

f x dx

  

2

6

f x dx 

A 36 B 108 C 9 D 3

Lời giải

Gọi  

2

6

I  f x dx

Đặt 6

6

u  xdu dxdx du

Đổi cận x 1 u6;x 2 u12

   

12 12

6

1 18

3

6 6

I f u du I f x dx

       

Câu 23. [TH] Cho z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z22z 9 Giá trị

1

1

T

z z

 

A 2

9 B

9

2 C 4 2i D 4 2i

Lời giải

Xét phương trình:

2

z  z  , ta có:      8, nên phương trình có hai nghiệm phức phân biệt: z1 1 2 ,i z2  1 2i

Suy

1

1 1 1 2 2

9 9

1 2 2

i i

T

z z i i

 

      

 

Câu 24. [TH] Trong khơng gian Oxyz, đường trịn giao tuyến mặt phẳng  P : 2x y2z 9 mặt cầu   2

: 2 23

S x y z  x z  có bán kính

A 3 B 4 C 2 D

Lời giải

Mặt cầu  S có tâm I1; 0; 1 , bán kính R 1 23  5

Khoảng cách từ tâm I1; 0; 1  đến mặt phẳng  P : 2xy2z 9  

 ,  2 9

3 4

d I P      h

 

Đường tròn giao tuyến mặt phẳng  P : 2x y2z 9 mặt cầu   2

: 2 23

S x y z  x z  có bán kính là: 2 2

5

r R h   

Câu 25 [NB] Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M2; 4;3 và có vec-tơ pháp tuyến n3;1; 2 

A 3xy2z 4 B 3xy2z 4

C 2x4y3z 4 D 2x4y3z 4

Lời giải

Phương trình mặt phẳng qua điểm M2; 4;3 và có vec-tơ pháp tuyến n3;1; 2 

     

Câu 26. [TH] Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;1;1 đường thẳng  

6

: ,

1

x t

d y t t

z t

   

    

    

 Tọa độ hình chiếu A lên đường thẳng d

A 2; 3; 1   B 2;3;1 C 2; 3;1  D 2;3;1

Lời giải

Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng d 6 ; ; 

HdH  t    t t 5 ; ; 2 

AH  t    t t



d có vec-tơ chỉphương u 4; 1; 2



Ta có

5     

0 2

t t t

AH u         

 

 

21.t 21 t H 2; 3;1

     

Câu 27. [NB] Trong không gian Oxyzcho hai điểm A1; 2;3, B2 ;3; 4 Phương trình tham số t đường thẳng qua hai điểm A B,

A

2

x t

y t

z t

   

      

B

1 3

x t

y t

z t

   

      

C

2

x t

y t

z t

   

      

D

2

z t

y t

z t

   

      

Lời giải

Ta có AB1;1;1 Do đường thẳng AB có vectơ chỉphương 1;1;1

Đường thẳng AB qua điểm B có vectơ chỉphương 1;1;1 có phương trình tham số

2

x t

y t

z t

   

      

Câu 28. [TH] Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng  :

3

x y z

P    cắt ba tia Ox Oy Oz, , A B C, , Thể tích khối tứ diện OABC

A 27 B 54 C 81 D 18

Lời giải

Theo giả thiết ta có tọa độba điểm A3; ; 0, B0; 6; 0, C0; ;9 Do OA3, OB6, OC 9

Thể tích khối tứ diện OABC có ba cạnh bên OA OB OC, , đơi vng góc

27

6

V  OA OB OC (đvtt)

Câu 29 [TH] Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' với A(2;1; 2),B'(1; 2;1), ( 2;3; 2)C 

và D'(3; 0;1) Tọa độđiểm B

A ( 1;3; 2) B (2; 2;1) C ( 1;3; 2)  D (2; 1; 2)

Gọi M N, trung điểm B D' ' AC Suy M(2;1;1),N(0; 2; 2) Gọi B x y z( ; ; ) Ta có

1

'

1

      

 

 

 

 

     

 

    

 

 

 

  x x

B B MN y y

z z

Vậy B( 1;3; 2).

Câu 30 [TH] Cho số phức z x yi thỏa (1i z)  3 i Tổng xy

A 3 B 1 C 3 D 1

Lời giải

Ta có (1 ) 3

1



      



i

i z i z i

i Suy x2,y 1 Vậy x y

Câu 31. [TH] Ký hiệu z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2  z 0, lúc z1z2

A 15. B 1 C 2 D 2 15

Lời giải

Ta có z z1, 2là hai nghiệm phức phương trình

4

z   z nên

1

1 15 15

,

2

i i

z    z   

Suy 1 2 15 15 15 15

2

i i

z z       i 

Câu 32. [TH] Biết

1

1 dx a lnb x

 

  

 

 

 Hiệu số b2abằng

A 1 B 1 C 7 D 11

Lời giải

Ta có  

3

3 1

1

1 dx x lnx ln ln1 ln

x

 

        

 

 



Câu 33 [TH] Cho hàm số f x  có đạo hàm f x liên tục đoạn  0;1 , f  1 5  

0

d

xf x x



Tích phân  

d

f x x

 có giá trị

A 8 B 2 C 2 D 8

Lời giải

Xét tích phân  

0

d

I xf x x Đặt

   

d d

d d

u x u x

v f x x v f x

 

 

 



 



 

 

 

Ta có              

1 1

1

0 0

d d d d

I xf x xxf x  f x x  f  f x x f x x f 

   

1

0

d d

f x x f x x

    

Vậy  

d

f x x



Câu 34 [TH] Một ô tô chuyển động với vận tốc 20 m/s thì hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc v t  2t20m/s, t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc hãm phanh Quãng đường mà ô tô giây cuối trước dừng lại

A 100 m  B 75 m C 16 m D 25 m

Lời giải

Ơ tơ dừng lại v t 0 2t200 t 10

Quãng đường mà ô tô giây cuối trước dừng lại

     

10 10

10

5

5

d 20 d 25

sv t t  t t  t t 

Vậy quãng đường mà ô tô giây cuối trước dừng lại 25 m 

Câu 35. [VD] Cho số phức z x yi x y,  thỏa z  2 i z Giá trị 12x5y

A 4 B 14 C 2 D 4

Lời giải

Ta có: z  2 i z xyi  2 i x2y2     2

2

x  y i x y

2 2

1

x x y

y

   

  

   

2 2

2

4

1

x

x y x x

y

   

    

   

2

1 4

1

x x y

   

      

2

x

x y

    

  

    

3

x y 

    

    Do đó: 12 12 5 1

4

x y     

 

A 1 B 2 C D

Lời giải

Ta có: a b   x nên từ giả thiết ta có x 3 4 x1 Khi đó: b1; 1;1 



nên  2

1 1

b     



Câu 37. [TH] Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y 4 x2 trục hoành Ox

A 10 B 16

3 C

32

3 D 12

Lời giải

Giao điểm Parabol y 4 x2 trục hồnh Ox có hồnh độ thỏa mãn phương trình:

4x   0 x 2;x 2

Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y 4 x2 trục hoành Ox

 

2

2

2

32

4 d d

3

x x x x

 

   

 

Câu 38. [TH] Trong khơng gian Oxyz, số đo góc hai đường thẳng

1

:

1 2

x y z

d    



2

3

:

2

x t

d y

z t

   

     

với t

A 30 B 45 C 60 D 135

Lời giải

Ta có: Đường thẳng d1 nhận vectơ u11; 2; 2  làm vectơ chỉphương Đường thẳng d2 nhận vectơ u2   1;0;1 làm vectơ chỉphương Xét  2

1

cos ;

3 2

u u u u

u u



   

   

  u u 1; 2135 Vậy góc hai đường thẳng d1 d2 45

Câu 39. [TH] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

1 2

x y z

d      cắt mặt phẳng Oyz điểm có tọa độ

A (0; 5; 7)  B (1; 2; 2) C (0; 1; 3)  D (2; 1; 3) 

Lời giải

Mặt phẳng (Oyz) có phương trình x0 nên tọa độgiao điểm ( )d mặt phẳng (Oyz)

là nghiệm ( ; ; )x y z hệphương trình

0

2

5

1 2

2

0 2 2 7

x

x y z x

y

y z

x z

 

   

 

 

  

   

    

  

     

  

Vậy tọa độgiao điểm ( )d mặt phẳng (Oyz) (0; 5; 7) 

Câu 40. [TH]Mô đun số phức z(2i)(3 ) i

A 15 B. 125 C. 25 D 5 5.

Ta có: z  (2i)(3 ) i

2 2

2 i 4i ( 1) 5

       

Câu 41. [TH] Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d d1, 2 d3 đồng quy Biết d d1, 2 có phương trình

1 2 x t y t z t            x t y t z t              

t t,   d3 qua điểm M0; 2; 4 Phương trình tham số đường thẳng d3là

A

4 x u y z u         

B

1 x y u z u          

C

4 x u y z u         

D

1 x y u z u         

Lời giải

Xét hệphương trình

1

2

3

t t t t t t                 

2 2

t t t t t t              t t        Suy ba đường thẳng d d1, 2 d3 đồng quy điểm N1; 2;3

Đường thẳng d3 qua điểm M0; 2; 4 có véctơ chỉphương uMN 1; 0; 1 

 

Phương trình tham số d3là

4 x u y z u         

Câu 42. [TH] Đường cong hình bên có tên gọi đường Lemmiscate

Trong mặt phẳng Oxy phương trình đường Lemmisscate cho 16y2 x2(25x2) Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành cho hình phẳng giới hạn đường cong quay quanh trục Ox bằng:

A 625

6  B

625

12  C

1250

3  D

625 

Lời giải

Từphương trình  

2

25 16

x

y  x

Ta có 0 5 x y x x                 

5 5

2 2 2 4

0 0

625

2 ( ) 25 25

16 12

x

V  f x dx  x dx  x x dx 

Câu 43. [VD] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 2; 0, B0; 4; 4 mặt phẳng  P x: y  z Trong tất mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng  P qua hai điểm

A, B Mặt cầu có bán kính nhỏ

A 336

7 B C

12

7 D

3 70 Lời giải

 Gọi M trung điểm ABM1;3; 2 Gọi mặt phẳng trung trực AB  Q Ta có : AB  2; 2; 4n Q   1;1; 2

 

Phương trình mặt phẳng trung trực  Q AB : x 1 y 3 2z 2 x y 2z

            

 Gọi     P  Q

Ta có : u n P ,n Q 1; 3; 2 

  

, N2; 4; 0     P  Q

Pt  

2

:

2

x t

y t t

z t

   



    

  



 Gọi I tâm mặt cầu cần tìm, ta có : I P ,IAIB   I I 2 t; ; 2 t t

 Bán kính mặt cầu : 4 2 3 22  2 14 20 20 70

RIA t  t  t  t  t 

 Vậy min 70

7

R 

Câu 44. [VD] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x2y  z Có tất mặt cầu có tâm thuộc  P tiếp xúc với ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz?

A 8 B 4 C 3 D 1

Lời giải

Gọi I a b c ; ;  tâm mặt cầu  S thỏa u cầu tốn, ta có:  

I P nên a2b c  4 (1)

Mặt khác:  S tiếp xúc với Ox, Oy, Oz nên d I Ox , d I Oy , d I Oz , 

2 2 2

b c a c a b

      2

a b c

a b c

a b c

a b c

a b c

 

 

  



   

    

    

+ Với a b c (1)a2a  a 0a 1 b c I1;1;1

+ Với a  b c (1) a2a  a 0a2b c;   2 I2; 2; 2  + Với a  b c (1)  a 2a a     4 (vô lý)

+ Với a   b c (1) a2a a   4 a 2 I2; 2; 2 Vậy có mặt cầu thỏa mãn u cầu tốn

Câu 45. [VD] Có số phức z x yivới x y, 1; 2;3; ; 25 , x ythỏa xylà số chẵn?

Lời giải Trường hợp 1: Cả hai số x y, chẵn

Số số thỏa mãn A122 132 Trường hợp 2: Cả hai số x y, lẻ Số số thỏa mãn A132 156

Vậy số thỏa mãn yêu cầu toán 132 156 288

Câu 46. [VD] Cho hàm số f x  liên tục  thỏa f  2x xf x 2 x3, x  Khi  

f x dx



bằng

A 15

4 B

17

8 C

15

 D 17

4



Lời giải

Ta có :

   

   

2

2 2

2

1 1

2 ,

15

4

f x xf x x x

f x dx xf x dx x dx

   

   



       

2

2

1

1 15

2

2 f x d x f x d x

    

Suy    

4

2

15

f t dt f u du

 

Hay        

4

2

15 15

2

f x dx f x dx f x dx  f x dx 

   

Câu 47. [VD] Trong không gian Oxyzcho đường thẳng  :

1

x y z

d    

 mặt phẳng

 P : 2x y2z40 Biết mặt phẳng  Q chứa đường thẳng  d tạo với mặt phẳng  P góc có sốđo nhỏ Khi , cơsin góc hai mặt phẳng  P  Q

A 2

3 B

2

9 C

3

9 D

1

Lời giải

Gọi mặt phẳng  Q có dạng : ax by czd0a2b2c2 0

Trong đó: véc tơ pháp tuyến  Q nQ a b c; ; 



Ta có: véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P là: nP 2; 1; 2  



Vì  Q chứa  d nên  n uQ d 0a 1 b.2 c 0ca2b Gọi  góc hai mặt phẳng  P  Q Khi : 090

 

   

2 2 2 2 2 2 2

2 2

2

cos

3 3 2 2 3

a b a b

a b c b b

a b c a b a b a ab b a b b

         

        

Xét b0, ta có:

 

2

2 2

1

cos

3

2

2

b

a b b a b

b

   

    



 

 

Dấu xảy ab

Suy  nhỏ cos

 

Câu 48. [VD] Cho

1

ln ln

1

x

dx a b c

x 

  

 

 Tổng 3a b c  bằng:

A 0 B 1 C 1 D 2

Lời giải

Đặt 1x  t xt2 1 dx2tdt

Với x  0 t 1; x  3 t Khi

3 2

2

0 1

1 2

2 2

1 1

1

x t t t

dx tdt dt t t dt

t t t

x

    

       

  

   

   

2

1

2 ln ln ln

3

t t

t t

 

          

 

Suy 1, 2,

3

a  b  c  a b c   

Câu 49: [VDC] Cho số phức z 1 i Trong mặt phẳng Oxy, gọi S hình gồm tất cảcác điểm biểu diễn số phức

wabzcz với a b c, , ba tham số thực thuộc đoạn  0;1 Diện tích hình S

A 6 B 5 C 4 D 3

Lời giải

Gọi M x y ;  điểm biểu diễn số phức w Khi w x iy

   

 

2

w 1

2

2

a bz cz x iy a b i c i

x a b

x iy a b i b c y x a c

y b c

         

  

          

  

Vì  

0

, , 0;1

1 2

a b

a b c b c

a c

  

 

    

    



Do hình S gồm tất cảcác điểm biểu diễn số phức

w abzcz giới hạn lục giác OABCDE

Khi 1.1.1 1.1.1

2

OABCDE

S S    

Câu 50. [VD] Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thịnhư hình bên

Giá trị    

4

0

2 d d

T  f x x f x x

A 6 B 5 C 4 D 3

Lời giải

• Xét  

4

2 d

I  f x x

Đặt ux 2 dudx

Đổi cận: x0u 2;x4u2

   

2 2

d d

I f u u f x x

 

 

• Xét  

1

2 d

J  f x x

Đặt vx 2 dvdx

Đổi cận: x0v2;x 1 v3

   

3 2

d d

J  f v v f x x

Suy T  I J  

3

d

f x x





ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 08

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

Câu Cho số phức z thỏa mãn hai điều kiện z 5 (z5)(z10 )i số thực Tổng phần thực số phức

A 12 B 8 C 14 D 10

Câu Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(4; 4; 0), (4; 0; 4), (0; 4; 4)B C M điểm thay đổi Giá trị nhỏ 2020 2020 2020 2020

MA MB MC MO

A 2022 1010

2 B 2012 2020

2 C 2020 1012

2 D 1010 2022

2

Câu Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua hai điểm A3;1; 2 B1; 1;0 

A

2 1

x y z

 

 B

1

2 1

x y z

 

  C

3

2 1

x y z

 

 D

1

2 1

x y z

 

 

Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 0; 0 B0;0; 2và mặt cầu   2

: 2

S x y z  x y  Hỏi có mặt phẳng chứa hai điểm A, B tiếp xúc với mặt cầu S ?

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng 1:

1

x y z

d      2:

1

x y z

d

m

  

  ,

tạo với góc 60, giá trị m

A m 1 B

2

m C m1 D

2

m

Câu Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽbên tính theo công thức đây?

A  

2

2x dx





 B  

2

2x dx



 



C  

2

2x 2x dx



 

 D  

2

2x 2x dx



  



Câu Tính thể tích khối trịn xoay có quay đường tròn  C :x2y52 1 quanh trục

Ox

Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x2x, y 0, x0 x2 tính cơng thức:

A  

2

xx dx

 B    

1

2

0

x x dx x x dx

 

C    

2

2

1

x x dx x x dx

  D  

2

x x dx 

Câu Cho số phức zcó 2z3 6 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 7 2i12 5 i z đường trịn, bán kính đường trịn

A 7 B 39 C 5 D 3

Câu 10 Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I1; 3;5 tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x y 2z 1 có đường kính

A 8 B 14 C 10 D 12

Câu 11 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A1;3; 2 , B3;1;1, C5; 4; 2  có phương trình ax by cz  130 Giá trị 2a b c 

A 6 B 4 C 6 D 4

Câu 12 Tích phân 2020

0

5 dx x 

A

2020

5 ln

5



B

2020

5

ln



C

2021

5 ln 5



D

2020

5

ln



Câu 13 Tổng phần ảo nghiệm phức phương trình z22 3 i z 6i0

A 2 B 5 C 5 D 3

Câu 14 Cho  

2

3 d

ln ln

3

x x b

a

x x c

  

  

  

 với a,b,clà số nguyên tố Giá trị a b c 

A 7 B 9 C 11 D 5

Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z3  2z4 hình gồm

A một đường thẳng B một đường tròn C hai đường thẳng D hai đường tròn

Câu 16 Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng axbycz130 qua hai điểm A1 3; ; 

2 1; ; 

B vng góc với  P :xy3z20 Giá trị a b c 

A 6 B 7 C 8 D 9

Câu 17 Trong không gian Oxyz, mặt cầu qua bốn điểm A4; 4; , B2;5;3 , C0;0; , D1; 1;0 , có tâm I a b c ; ;  Giá trị a3b2cbằng

A 5 B 6 C 7 D 4

Câu 18 Sốnào sau bậc hai số phức 12 i?

A 3 2 i B 2 3 i C 3 2 i D 2 3 i

Câu 19 Trong không gian Oxyz biết mặt phẳng axbycz 5 qua A(1; 2; 3) vuông góc với hai mặt phẳng ( ) :P xy  z 0, ( ) : 2Q xy  z Giá trị a b c 

A 3 B 6 C 5 D 4

Câu 20 Trong không gian Oxyz,đường thẳng qua M2; 3; 5   song song với hai mặt phẳng

A

8

x y z

 

 B

2

8

x y z

 



C

5

x y z

 

 D

2

5

x y z

 



Câu 21 Tổng môđun nghiệm phức phương trình z22z 5

A 2 5. B 2 C D

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  1

2

:

2

x t

d y t

z t

   

      

;  2

1

: '

6 '

x

d y t

z t

   

      

Biết đường thẳng vng góc chung  d1 d2 cắt mặt phẳng Oxy M x y z , ,  Giá trị

5

x y z

A 1 B 4 C 2 D 3

Câu 23 Tính tích phân 2

I  x x  dx cách đặt ux21 Mệnh đềnào đúng?

A

0

I   udu B

1

I  udu C

1

1

I   udu D

0

I  udu Câu 24 Mặt phằng có phương trình sau song song với trục Oy?

A x2z0 B x2z 3 C 2y z D 2y  z

Câu 25 Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai đường thẳng  1 :

1

x y z

d     

 2

3

:

3

x y z

d     

A 2 B C D

Câu 26 Biết F x  nguyên hàm  

1

f x x 

 F 0 2 F 1

A 4 B 2 ln 2 C 3 D ln

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt phẳng axbycz280 cắt ba trục tọa độ điểm A, B, C có trực tâm H1;3; 2 Giá trị ac

A 3 B 6 C 3 D 6

Câu 28 Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho ba điểm A1;3; 2 , B3;1;1, C1;5; 1 

x; ; 

D y z cho ABCD hình bình hành Giá trị x y z

A 1 B 0 C 3 D 2

Câu 29 e d5 x

A

5 e

x C

 B

4 e

4 C C

5

e x C D

6 e

6 C

Câu 30 Gọi S tập tất nghiệm phức phương trình    

1 3

z  i z  i z i Tổng phần thực phần tử thuộc S

A 2 B 1 C 1 D 2

Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn 2z z 11 8 i Phần thực z

A 1 B 2 C 4 D 3

Câu 32 Biết    

2

2 +2 d

f x f x x

 

 

 Giá trị  

7

d

f x x

 ?

Câu 33 Cho F x ax2bxc e x nguyên hàm hàm số f x x2 5x1ex,

a, b, c số thực Giá trị a b c 

A B 2 C 5 D 1

Câu 34 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Số phức z a bi gọi số ảo (hay sốảo) a0

B Số sốảo

C Mỗi số thực a coi số phức với phần ảo

D Số i gọi đơn vịảo

Câu 35 Trên tập số phức , gọi z1, z2 nghiệm phương trình

6 10

z  z  Đặt  2020  2020

1 2

w z   z  Khi

A 1011

2

w  B 1010

2

w  C 1002

2

w i D w0

Câu 36 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P : 7z3y 1 có vectơ pháp tuyến là:

A u 0;3; 7  B u 7; 3;0 

C u   3; 0; 7 D u 7; 3;1 

Câu 37 Mô đun số phức 1i7  5 7i

A 10 B C 3 D 2

Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z12  z 22  z2  z Giá trị nhỏ biểu thức A z 10i  z 14i

A 20 B 26

C 30 D 16

Câu 39 Cho hàm số f x  thỏa mãn hai điều kiện      

1

1 , 2;5

2

x

f x f x x

x 

      2

f 

Biết  

1 lna

f x dx

b

 

 với a b, số tự nhiên phân số a

b tối giản Giá trị ab

A 30 B 18 C 20 D 24

Câu 40 Cho hình phẳng  H giới hạn đường yx2, y0, x0, x4 Đường thẳng 0 16

yk k chia hình  H thành hai phần có diện tích S S1, 2 (hình vẽ) Tìm k để

S S

A

4 B 4 C

2 D

4

Câu 41 Cho hàm số f x( ) liên tục đoạn a b;  Hãy chọn mệnh đềsai đây:

A ( ),

b

a

kdxk b a  k R



B  ( )  ( )

b a

a b

C  ( )   ( )

b a

a b

f x dx f x dx

D ( ) ( ) ( )

b c b

a a a

f x dx f x dx f x dx

   với c a b; 

Câu 42 Trong không gianOxyz , cho điểm A(1;1;3), B(3;3; 1) điểm M thuộc trục Oz Tìm giá trị nhỏ P MA MB

A min P2 B min P4 C min P2 D min P4

Câu 43 Họ nguyên hàm hàm số f x( )5x xx2020 là:

A 3 2020 2019 10

x

x C

  B

2021

2

2021

x

x x C

C 10 2020 2019

x

x C

  D

2021

5

2021

x

x x C

Câu 44 Hai bóng hình cầu có kích thước khác đặt hai góc nhà hình hộp chữ nhật cho quảbóng tiếp xúc với hai tường nhà Biết bề mặt quảbóng tồn điểm có khoảng cách đến hai tường nhà mà tiếp xúc 1; 3; Tính tổng đường kính hai quảbóng bằng:

A 16. B 14 C 12 D 10

Câu 45 Cho    

1

2

0

1

d d

5

f x x x f x x

  Giá trị  

1

d

f x x



A 1

5 B

1

2 C

1

3 D

1 Câu 46 Cho số phức z thỏa mãn 2z3z10 3 i Giá trị z2

A 25 B 5 C 10 D 13

Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2;3 , B 3; ;a b C a b,  ; ;5 Để ABAC giá trị

a b

A 5 B 6 C 4 D 7

Câu 48 Tính diện tích hình phẳng tơ màu hình vẽ

A 11

6 B

7

3 C

56

3 D

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho A1; 2;3 , B3; 4; 4 Tìm tất giá trị tham số m cho khoảng cách từđiểm A đến mặt phẳng  P : 2xymz 1 độ dài đoạn thẳng AB

A m 2 B m2 C m 3 D m 2

Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn iz  3 i z Tổng phần thực phần ảo số phức w3zz

A 8 B 5 C 5 D 8

T -ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 08

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.A 8.C 9.B 10.A

11.B 12.D 13.D 14.D 15.B 16.C 17.C 18.C 19.B 20.A

21.A 22.B 23.D 24.B 25.C 26.B 27.D 28.D 29.C 30.B

31.D 32.C 33.B 34.B 35.A 36.A 37.A 38.B 39.A 40.B

41.B 42.D 43.B 44.A 45.C 46.D 47.C 48.A 49.B 50.D

PHẦN III LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn hai điều kiện z 5 (z5)(z10 )i số thực Tổng phần thực số phức

A 12 B 8 C 14 D 10

Lời giải

Với zxyi x y, ( , ) ta có: + z  5 x2y2 25, (1)

+(z5)(z10 )i z.z 10 iz5z50ix2y210 (i xyi) 5( xyi) 50 i Số phức số thực khi: 10x5y5002xy100 , (2)

+Thay (2) vào (1) được: (2 10)2 25 40 75

x

x x x x

x

 

        

 

Vậy tổng tất phần thực

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(4; 4; 0), (4; 0; 4), (0; 4; 4)B C M điểm thay đổi Giá trị nhỏ 2020 2020 2020 2020

MA MB MC MO

A 2022 1010

2 B 2012 2020

2

C 2020 1012

2 D 1010 2022

2

Lời giải CÁCH 1:

+Trước hết ta có điểm O A B C, , , tạo thành tứ diện cạnh AB4

+Xét hàm số f x( )x1010 ta có: f ''( ) 1010.1009.x  x1008 0 nên với x y z t, , , 0 ta có tính chất (minh họa hình vẽ)

( ) ( )

( )

2

f x f y x y

f

 

(z) (t)

( )

2

f f z t

f

 

 , đẳng thức xãy zt

( ) ( )

2 ( )

2

x y z t

f f

x y z t

f

 



  

 ,đẳng thức xãy

2

xy zt 

Suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

4

f x f y f z f t x y z t

f

     

 đẳng thức xãy x y z t +Sử dụng kết ta có:

2020 2020 2020 2020 1010 1010 1010 1010

( ) ( ) ( ) ( )

T MA MB MC MO  MA  MB  MC  MO

Nên

2 2

1010

4( )

4

MA MB MC MO

T     , đẳng thức xảy MAMBMCMO, (1) +Mặt khác với J trọng tâm tứ diện OABC có tính chất    JAJBJCJD0 Khi ta có

2 2 2 2

2 2 2 2

( ) ( ) ( ) ( )

4 4

MA MB MC MO MJ JA MJ JB MJ JC MJ JO

MJ JA JB JC JD MJ R

          

      

       

Trong 3 6

4 4

AB

R h AB   , (h chiều cao tứ diện R bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC)

Suy ra: 2 2

MA MB MC MO đạt giá trị nhỏ

4.R M J thỏa điều kiện

MAMBMCMO, (2)

+ Từ (1) (2) suy ra: giá trị nhỏ T bằng: 4.(R2 1010) 4(2 3)2 1010 22022.31010

CÁCH 2: Theo bất đẳng thức Holder ta có:(a b c d   )n4n1(anbncndn),(1) Ta có:

2020 2020 2020 2020 1010 1010 1010 1010

( ) ( ) ( ) ( )

T MA MB MC MO  MA  MB  MC  MO

Nên 2 2 1010

1009

1

( )

4

T  MA MB MC MO

+Mặt khác với J trọng tâm tứ diện OABC có tính chất

0

JAJBJCJD

    

Ta có

2 2 2 2

2 2 2 2

( ) ( ) ( ) ( )

4 4

MA MB MC MO MJ JA MJ JB MJ JC MJ JO

MJ JA JB JC JD MJ R

          

      

       

Với J(2; 2; 2)R AJ 2 nên Suy ra: 2 2

MA MB MC MO đạt giá trị nhỏ

4.R M J thỏa điều kiện MAMBMCMO, đẳng thức (1) xảy

Vậy Tmin 4.(R2 1010) 4(2 3)2 1010 22022.31010

Câu 3. Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua hai điểm A3;1; 2 B1; 1;0 

A.

2 1

x y z

 

 B

1

2 1

x y z

 

 

C

2 1

x y z

 

 D

1

2 1

x y z

 

 

Lời giải

Ta có AB4; 2; 2  



Đường thẳng cần tìm qua điểm B1; 1;0  có vec tơ chỉphương u2; 1; 1   nên có phương trình 1

2 1

x y z

 

Câu [2H3-2.7-2] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 0; 0 B0;0; 2và mặt cầu   2

: 2

S x y z  x y  Hỏi có mặt phẳng chứa hai điểm A, B tiếp xúc với mặt cầu S ?

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải

Gọi   2

:Ax By Cz D (A B C 0)

        mặt phẳng chứa hai điểm A, B tiếp xúc với mặt cầu S

Vì A, B thuộc   nên

2

2

D A

A D

A

C D C

  

 

 



 

  

 



 Phương trình mặt phẳng  :

2

A

Ax By z A

    

Mặt cầu S có tâm I1;1;0 bán kính R1

Mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu S nên  

  2

2

.1

2

; 1

4

A

A B A

d I

A

A B



  

  

 

2

2 2

2 2

5

1 0

4

4

B A

B A B A A

A

A B

         

 

 Phương trình mặt phẳng   :By0 y0 Vậy có mặt phẳng thỏa mãn đề

Câu Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng

3

:

1

x y z

d     

1

:

1

x y z

d

m

  

  ,

tạo với góc 60, giá trị m

A m 1 B

2

m C m1 D

2

m

Lời giải

Đường thẳng d1 có vectơ chỉphương u11; 2;1 Đường thẳng d2 có vectơ chỉphương u11; 2;m Vì góc d1 d2 60 nên cos 1, 2

2

u u   Ta suy

   

1

2

2 2

1

1.1 2

1 1

2

1 2 1 1 2

m u u

u u m

 

  

   

   

2 2

3 m m 6m m m m

           

Vậy m 1 giá trị cần tìm

A  

2

2x dx





 B  

2

2x dx



 



C  

2

2x 2x dx



 

 D  

2

2x 2x dx



  



Lời giải

Dựa vào hình vẽ ta suy diện tích phần gạch chéo là:

   

2

2 2

1

3 d 2 d

S x x x x x x x

 

 

         

Câu Tính thể tích khối trịn xoay có quay đường tròn  C :x2y52 1 quanh trục Ox

A

10

V   B

12

V   C V 30  D V 20 

Lời giải

 2  2

2 2

5 5

x  y   y  x  y  x với x  1;1 Vậy thể tích khối trịn xoay có quay quanh trục Ox là:

   

1 2 2

2 2

1

5 20

V  x x dx  x dx

 

 

         

 

 

Đặt xsintdxcost dt Đổi cận:

1

2

2

x t

x t

  

     

 

    



Khi đó:

2 2

2

2 2

1

20 20 20

2

cos t

V cos t cost dt cos t dt dt

  

  

  

  



     

2

2

1

10 sin 10

2

t t

 

 



 

    

Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx2x, y 0, x0 x2 tính công thức:

A  

2

2

xx dx

 B    

1

2

0

x x dx x x dx

 

C    

2

2

1

x x dx x x dx

  D  

2

x x dx 

Lời giải

Diện tích hình phẳng

2

0

S  x x dx Bảng xét dấu:

Vậy        

1 2

2 2

0 1

S   x x dx x x dx x x dx x x dx

Câu Cho số phức zcó 2z3 6 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 7 2i12 5 i z đường trịn, bán kính đường trịn

A.7 B 39 C 5 D 3

Lời giải

Ta có: 12 

12

i w

w i i z z

i  

     



Do đó: 7  50 19 78 25 19 39

12

i w

z i w i w

i  

            

 (1)

Đặt wxyi x y, ,  (1) trở thành:  

2

2 19

25 39

2

x y  

 

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w 7 2i12 5 i z đường tròn có bán kính 39.

Câu 10 Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I1; 3;5 tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x y 2z 1 có đường kính

A 8 B 14 C. 10 D 12

Lời giải

Mặt cầu tâm I1; 3;5 tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x y 2z 1 nên có bán kính bằng:  

 ,  10 12 2 2

2 ( 2)

Rd I P     

  

Suy đường kính mặt cầu thỏa đề là:

Câu 11 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A1;3; 2 , B3;1;1, C5; 4; 2  có phương trình ax by cz  130 Giá trị 2a b c 

A 6 B 4 C 6 D 4

Lời giải

2; 2;3

AB 

4;1; 0

AC



 3;12;10

ABAC 

 

ABC qua A nhận  ABAC   3;12;10 véc tơ pháp tuyến có phương trình: 3x 12y 10z 13

     3x12y10z130

Vậy a3, b 12, c 10 2a b c  2.3 12 10  4

Câu 12 Tích phân 2020

0

5 dx x 

A

2020

5 ln

5



B

2020

5

ln



C

2021

5 ln 5



D

2020

5

ln



Lời giải

2020

5 dx x 

2020 ln

x



2020

5

ln





Câu 13 Tổng phần ảo nghiệm phức phương trình z22 3 i z 6i0

A 2 B 5 C 5 D 3

Lời giải

Xét phương trình z22 3 i z 6i0 (1) Ta có  2 3 i224i9i212i42 3 i2

Khi phương trình (1) có hai nghiệm 3 2

i i

z     2 

i i

z     i

Suy tổng phần ảo nghiệm phức phương trình (1)

Câu 14 Cho  

2

3 d

ln ln

3

x x b

a

x x c

  

  

  

 với a,b,clà số nguyên tố Giá trị a b c 

A 7 B 9 C 11 D 5

Lời giải

Ta có 32

3

x

x x x x



 

 

Khi    

5

5

2 4

4

3 d

d ln ln ln 3ln 2 ln ln

3

x x

x x x

x x x x

    

           

     

 

Suy a2,b5,c2 Vậy a b c     2 5

Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z3  2z4 hình gồm

A một đường thẳng B một đường tròn C hai đường thẳng D hai đường tròn

Lời giải

Gọi zabi a b ;  Vì z3  2z4 nên a 3 bi  2a 4 2bi , ta có:

 2  2 2 2 22  

3 4 3 22 0

3 *

              

a b a b a b a a b a

Vì

11 100

0

3

 

  

 

 

Câu 16 Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng axbycz130 qua hai điểm A1 3; ; 

2 1; ; 

B vng góc với  P :xy3z20 Giá trị a b c 

A 6 B 7 C 8 D 9

Lời giải

Gọi   :axbycz130

Vì A1 3; ;     nên a2b3c130 1  Vì B2 1; ;     nên 2a  b c 130 2  Vì      P nên a b 3c0 3 

Từ  1 ,  2 ,  3 ta có hệ:

2 13

2 13

3

      

 

     

 

     

 

a b c a

a b c b

a b c c

Vậy a b c  8

Câu 17 Trong không gian Oxyz, mặt cầu qua bốn điểm A4; 4; , B2;5;3 , C0;0; , D1; 1;0 , có tâm I a b c ; ;  Giá trị a3b2cbằng

A. B. C. D 4

Lời giải

Phương trình mặt cầu qua bốn điểm A4; 4; , B2;5;3 , C0;0; , D1; 1;0 có dạng 2

2 2

x  y z  ax by czd với 2

0

a b c d Khi đó, ta có

8 8 48

4 10 38

4

2 2

a b c d a

a b c d b

c d c

a b d d

      

 

        

 



 

    

 

      

 

Suy : Tâm I3; 2;1 Vậy a3b2c7

Câu 18 [2D4-4.1-2] Sốnào sau bậc hai số phức 12 i?

A 3 2 i B 2 3 i C 3 2 i D 2 3 i

Lời giải

Ta có :5 12 i322.3.2i 2i 3 2 i2 Vậy bậc hai số phức 12 ilà 2 i

Câu 19 Trong không gian Oxyz biết mặt phẳng axbycz 5 qua A(1; 2; 3) vng góc với hai mặt phẳng ( ) :P xy  z 0, ( ) : 2Q xy  z Giá trị a b c 

A.3 B.6 C.5 D.4

Lời giải

Mặt phẳng ( )P có vectơ pháp tuyến n11;1;1, mặt phẳng ( )Q có vectơ pháp tuyến

 

2 2; 1;1

n  



Mặt phẳng cần tìm qua A(1; 2; 3) nhận vectơ n n n1, 22;1; 3  làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình 2xy3z 5 Vậy a b c  6

Câu 20 Trong không gian Oxyz,đường thẳng qua M2; 3; 5   song song với hai mặt phẳng

( ) :P x2y3z 1 0, ( ) : 2Q x2y z 70 có phương trình

A.

8

x y z

 

 B.

2

8

x y z

 

C.

5

x y z

 

 D.

2

5

x y z

 



Lời giải

Mặt phẳng ( )P có vectơ pháp tuyến n1 1; 2;3 

, mặt phẳng ( )Q có vectơ pháp tuyến

 

2 2; 2;1

n  



Đường thẳng cần tìm qua M2; 3; 5   nhận vectơ un n 1, 28;5; 6 

làm vectơ chỉphương nên có phương trình tắc

8

x y z

 



Câu 21 Tổng mơđun nghiệm phức phương trình z22z 5

A 2 5. B 2 C D

Lời giải

Ta có: z22z 5

 2

' b' ac 4i 2i

        

Phương trình có hai nghiệm phức: z1  1 ;i z2  1 2i Vậy tổng mơđun nghiệm phức phương trình

 2  2  2

1 2

      

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  1

2

:

2

x t

d y t

z t           

;  2

1

: '

6 '

x

d y t

z t           

Biết đường thẳng vng góc chung  d1 d2 cắt mặt phẳng Oxy M x y z , ,  Giá trị

5

x y z

A 1 B 4 C 2 D 3

Lời giải

Giả sử  d đường thẳng vng góc chung  d1 d2;    1 2 ;1 ; 

A d  d  A  t t t ; B   d  d2 B1;3t'; 6t' Ta có AB   3 ; 2t  t t'; 4 t t'; u d1 3; 1;1 ;  u d2 0; 1;1 

 

Khi  

  d d AB u AB u                           

3 3 ' '

0 3 ' '

11 '

2 '

1 1; 2;1

' 1;5;

t t t t t

t t t t t

t t t t t A t B                                                 

0;3;3

AB

 , chọn VTCP  d 0;1;1 Suy phương trình đường thẳng  d có dạng là:

Phương trình tọa độgiao điểm  d mặt phẳng Oxy là:

1

2

1

0

x t

y t x

z t y

z z

   

 

     

 



 

  

 

   

 

 1;1; 0 M

 

Vậy x5y3z  1 5.1 3.0 4

Câu 23 Tính tích phân 2

I  x x  dx cách đặt ux21 Mệnh đềnào đúng?

A.

0

I   udu B.

1

I  udu C.

1

1

I   udu D.

0

I  udu Lời giải

Đặt ux2 1 du2xdx x,  1 u0,x 2 u3 Vậy

0

I  udu

Câu 24 Mặt phằng có phương trình sau song song với trục Oy?

A. x2z0 B. x2z 3 C. 2y z D. 2y  z

Lời giải

Các mặt phẳng có phương trình x2z0;2y z chứa gốc tọa độ O nên loại

Trục Oy có véc tơ đơn vị j0;1;0 Mặt phẳng song song với trục Oy phải có véc tơ pháp tuyến vng góc với j

Xét mặt phẳng   : 2y  z có véc tơ pháp tuyến n0; 2; 1 



, n j  20 nên loại Xét mặt phẳng   : x2z 3 có véc tơ pháp tuyến n1;0; 2,  n j  0 nj (thỏa mãn)

Câu 25 Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai đường thẳng  1 :

1

x y z

d     

 2

3

:

3

x y z

d     

A 2 B C D

Lời giải

Cách 1:

Đường thẳng  d1 qua A1; 2;3và có VTCP u1 1; 2;3 

Đường thẳng  d2 qua B3;1;5và có VTCP u2 3;1; 2

Gọi  P mặt phẳng chứa  d1 song song với  d2 , ta có VTPT (P):

   

2 3 1

; ; ; 1; ;

1 2 3

P

n u u   

 

 

  

Suy

 P :1.x17.y25.z30 x 7y5z0  2       2 2 2

3 7.1 5.5

; ; ;

1

d d d d d P d B P  

    

 

Ta có:  1 2    

; 1; ; 2; 1; 2

;

1 49 25 ;

u u AB

d d d

u u

   

 

  

 

 

 

  

 

Câu 26 Biết F x  nguyên hàm  

1

f x x 

 F 0 2 F 1

A 4 B 2 ln 2 C 3 D ln

Lời giải

Ta có:     ln

1

F x f x dx dx x C

x

    



 

 0 ln 2

F    C  C

Do đó:

 1 ln 1 2 ln

F     

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng axbycz280 cắt ba trục tọa độ điểm A, B, C có trực tâm H1;3; 2 Giá trị ac

A 3 B 6 C 3 D 6

Lời giải

Do H trực tâm ABCAH BC

Mặt khác: OAOBCOABCBCOAH OH BC

Tương tự: OH  AB OH ABC hay OH1;3; 2 vectơ pháp tuyến mặt phẳng ABC

Hơn nữa, mặt phẳng ABCđi qua H1;3; 2 nên phương trình mặt phẳng là:

   

1 3 2 14 28

x  y  z   x y z   x y z 

Vậy: a2;b6;c4a c

Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A1;3; 2 , B3;1;1, C1;5; 1 

x; ; 

D y z cho ABCD hình bình hành Giá trị x y z

A 1 B 0 C 3 D 2

Lời giải

ABCD hình bình hành  ABDC với AB2; 2;3 ; DC1x;5y; 1 z Do đó:

1

5

1

x x

AB DC y y

z z

   

 

 

      

     

 

 

Vậy x y    z 42

Câu 29 e d5 x

A

5 e

x C

 B

4 e

4 C C

5

e x C D

6 e

6 C

Lời giải

Ta có: 5

e dxe xC



Câu 30 Gọi S tập tất nghiệm phức phương trình z31i z 23i z 3i0 Tổng phần thực phần tử thuộc S

Lời giải

Ta có:

      

3 2

2

1 11

1 3

3 2

1 11

2

z i z i

z i z i z i z i z z z i

z z

z i



 

 

 

               

   

 



   

Tổng phần thực phần tử thuộc S 1

2

   

      

   

Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn 2z z 11 8 i Phần thực z

A 1 B 2 C 4 D 3

Lời giải

Đặt za bi a b, 

Ta có: 2z z 11 8 i2a bi  a2b2 11 8 i

2

2a a b 2bi 11 8i

     

2

2 11

2

3

a a b

b a b



   

    

   

 

Vậy phần thực z

Câu 32 Biết    

2

2 +2 d

f x f x x

 

 

 Giá trị  

7

d

f x x

 ?

A 8 B 10 C 12 D 6

Lời giải

Ta có:    

2

2 +2 d

f x f x x

 

 



   

2

1

2 d d

f x x f x x I J

     

Áp dụng cơng thức tích phân hàm f ax b(  ) là:  d  d

n an b

m am b

f ax b x f x x

a





 

  ta được:

   

2

1

1

2 d d

2

I  f x x  f x x

     

2 7

1 3

1

2 d d d

4

J   f x x  f x x  f x x

Từđó ta có:        

3 7

1 1

1 1

6 d d d d 12

2 2

IJ    f x x  f x x   f x x  f x x

Câu 33 Cho     x

F x  ax bxc e nguyên hàm hàm số    

5 x

A B. C. D 1

Lời giải

Ta có  f x x d x25x1e xxd

Đặt

2

5

x

u x x

dv e dx

   

 

  

2

x

du x

v e

  

   

Suy  f x x d x25x1ex2x5e xxd

Đặt t 2xx dz e dx   

  

2

x dt

z e

   

 

Khi  f x dxx25x1ex2x5ex2 de xx 

   

d x

f x x x  x e 

Vậy a b c  2

Câu 34 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A. Số phức z a bi gọi số ảo (hay sốảo) a0

B. Số sốảo

C. Mỗi số thực a coi số phức với phần ảo

D Số i gọi đơn vịảo

Lời giải

Số vừa số thực vừa sốảo

Câu 35 Trên tập số phức , gọi z1, z2 nghiệm phương trình

6 10

z  z  Đặt  22020  22020

w z   z  Khi

A 1011

2

w  B 1010

2

w  C. 1002

2

w i D w0

Lời giải

Ta có 10

3

z i

z z

z i

  

    

  

Gọi z1  3 i, z2  3 i

Khi z122 2i z122020  2i 1010  21010 z222  2i  2020  1010 1010

2 2

z i

     

Vậy wz122020z222020 21011

Câu 36 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P : 7z3y 1 có vectơ pháp tuyến là:

A u 0;3; 7  B u 7; 3;0 

C u   3; 0; 7 D u 7; 3;1 

Lời giải

Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P : 3 y7z 1 u0;3; 7 

Câu 37 Mô đun số phức 1i7  5 7i

A 10 B C 3 D 2

Lời giải

Ta có 1i7  5 7i 1i12i i23  5 7i 1i 2i  5 7i

 

8 1i i 7i 8i 7i i

Vậy mô đun số phức cần tìm 32   12  10

Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z12  z 22  z2 z Giá trị nhỏ biểu thức A z 10i  z 14i

A 20 B 26

C 30 D 16

Lời giải

Giả sử z  a bi a b, , 

Khi gt

    2  

1

a bi a bi a bi a bi

          

 2 2  2 2 2 2  2 2

1

5

a b a b a b a b

a

          

 

10 14 10 14

A z i  z i   bi i  bi i

 2  2

2

5 b 10 b 14

     

Cách Xét vectou 5,10b v, 5,14b

 

Áp dụng BĐT u  v  uv

   

ta có

 2  2   2 2

2

5 10 14 5 10 14 26

A  b   b     b b 

Vậy minA26 10 5

14

b

b z i b



       



Cách2 Xét hàm số

  2  2 2  2 2 2

5 10 14 20 125 28 221

f b   b   b  b  b  b  b

  2 10 2 14

20 125 28 221

b b

f b

b b b b

 

  

   

   

2

10 28 221 14 20 125

28 221 20 125

b b b b b b b b b b

      



   

  0  14 20 125 10  28 221

f b   b b  b  b b  b 

  

       

  

       

2 2 2

2 2

10 14

10 28 221 14 20 125

10 14

100 20 28 221 28 196 20 125

2

b b

b b b b b b b b

b b b b b b b b b

   

  

      



   

  

        

   

Vậy minAminf b 26 z  5 2i

Câu 39 Cho hàm số f x  thỏa mãn hai điều kiện      

1

1 , 2;5

2

x

f x f x x

x 

      2

3

f 

Biết  

1 lna

f x dx

b

 

 với a b, số tự nhiên phân số a

b tối giản Giá trị ab

A. 30 B. 18 C. 20 D. 24

Lờigiải

Ta có    

2

1

1

x

f x f x

x 

   x21f x 2 x f x 2xx21  f x  2x

 

   

1

x f x x C

   

Do  2

f  nên 3.5

3 CC Vậy        

2

2

2

1

1 , 2;5

1

x

x f x x f x x

x 

      

 Do  

4 4

4

3 3

1 1

1 1 ln ln

1 1

x x

f x dx dx dx x

x x x x

      

             

        

  

Suy a 6,b5ab30

Câu 40 Cho hình phẳng  H giới hạn đường y x y 2, 0, x0, x4 Đường thẳng 0 16

yk  k chia hình  H thành hai phần có diện tích S S1, 2 (hình vẽ) Tìm k để

1

S S

A.

4 B. C.

2 D.

4

Lờigiải

Với 0k 16 0 x ta có x2  k x k

Khi  

4

2

1

0

2

k

S S x dx  x k dx

3 4 4

2

3

x x

kx k

 

    

 

  

64 64

2 16

3 3

k k

k k k k k k k k k

 

              

 

16

k k

   

 

 lo¹i Vậy k4

Chú ý: Ta có thểlàm sau Với x0 ta có yx2 x y

Khi    

16

0

4

k

S S    y dy   y dy 16

0

3

k

y y y y y y

   

      

   

  

64

2 16

3 k 3k k k k k k k k

 

            

 

 

16 loai

k k

   

 

 V

ậy k4

Câu 41 Cho hàm số f x( ) liên tục đoạn a b;  Hãy chọn mệnh đềsai đây:

A. ( ),

b

a

kdxk ba  k R



B ( ) ( )

b a

a b

f x dx f x dx

 

C ( ) ( )

b a

a b

f x dx  f x dx

 

D ( ) ( ) ( )

b c b

a a a

f x dx f x dx f x dx

   với ca b; 

Lời giải

Dựa vào tính chất tích phân đáp án sai đáp án B

Câu 42 Trong không gianO xyz , cho điểm A(1;1; 3), B(3; 3; 1) điểm M thuộc trục Oz Tìm giá trị nhỏ P MA MB

A minP 6 B min P4 C m in P 2 D m in P 

Lời giải

Gọi I trung điểm AB  I(2; 2; 1)

Ta có MA MB  2MI 2MI , P đạt giá trị nhỏ MI nhỏ nhất, suy M hình chiếu I lên Oz, M (0; 0; 1)

Khi 2

min P=2MI=2 (2 0) (2 0)    ( ( 1)) 4 Câu 43 Họ nguyên hàm hàm số f x( ) 5 x x x 2020 là:

A 3 2020 2019 10

x

x C

  B.

2021

2

2021

x

x x C

C 10 2020 2019

x

x C

  D

2021

5

2021

x

x x C

Ta có

3

2020 2020

( ) 5

f x  x x x  x x Khi đó:

3 2021 2021

2020

2

( ) 2

2021 2021

x x

f x dx  x x dx x  C  x x C

 

 

Câu 44 Hai bóng hình cầu có kích thước khác đặt hai góc nhà hình hộp chữ nhật cho quảbóng tiếp xúc với hai tường nhà Biết bề mặt bóng tồn điểm có khoảng cách đến hai tường nhà mà tiếp xúc 1; 3; Tính tổng đường kính hai quảbóng bằng:

A 16. B 14 C 12 D.10

Lời giải

+) Ta gắn hệ trục tọa độ: Oxz, Oyz chưa hai tường, Oxy chứa nhà Khi tốn trở thành: viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độOxy, Oyz, Oxz qua điểm M (1; 3; )

+) Gọi I a b c( , , ) tâm mặt cầu cần tìm ( với a b c, , 0) Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ nên tọa độ I có dạng: I a a a( ; ; ), (a0)

+) Mặt khác mặt cầu qua điểm M (1; 3; ), ta suy phương trình:

( ; )

MI d I Oxy R  (a1)2(a3)2(a4)2 a

2 2 3, ( )

3 16 26 16 26

4 3,( )

a tm

a a a a a

a tm

  

         

  

Suy có hai mặt cầu thỏa mãn u cầu tốn có bán kính là:

1 3,

R   R   Vậy tổng đường kính hai bóng 2R12R216.

Câu 45 Cho    

1

2

0

1

d d

5

f x x x f x x

  Giá trị  

1

d

f x x



A 1

5 B

1

2 C

1

3 D

1

Lời giải

Ta có

1

1

4

0

1 d

5

x

x x 



     

1

2

2 2

0

d d

f x x x f x x f x x x

       

   

 

   

1 1

2

0 0

1 1

d d d

5 5

f x x x f x x x x

       

Suy f x x2 0  f x x2 Vậy  

1

1

2

0 0

1

d d

3

x f x x x x 

 

Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn 2z3z 103i Giá trị z2

A 25 B 5 C 10 D 13

Lời giải

2z3z103i 2a bi 3a bi 10 3 i 5a bi 10 3 i 10

3

a b

   

   

2

a b

   

 

z i

   2

2 13

z

   

Câu 47 Trong không gian O xyz, cho ba điểm A1; 2;3 , B 3; ;a b C a b , ; ;5 Để AB AC giá trị

ab

A 5 B 6 C 4 D 7

Lời giải

Ta có : ABAC 22a22b32  a1 2 b2222

2 2

4 a 4a b 6b a 2a b 4b 4

             

2a 2b a b

     

Câu 48 Tính diện tích hình phẳng tơ màu hình vẽ

A 11

6 B

7

3 C

56

3 D

39

Lời giải

Theo hình vẽ ta có:

1

2

0

1

1 4 11

dx dx

0

3 3 6

x

S  x   x     x  x 

   

 

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho A1;2;3 , B 3;4;4 Tìm tất giá trị tham số m cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P : 2x y mz 1 độ dài đoạn thẳng AB

A m 2 B m2 C m 3 D m 2

Lời giải

Ta có     2  2  2

2 2 2.1

, 4

2

m

d A P AB

m

  

       

 

 2

2

3m 3 m m m m

         

Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn iz  3 i z Tổng phần thực phần ảo số phức w 3z z

A 8 B 5 C 5 D 8

Lời giải

Ta có  1 3

1

i

iz i z i z i z z i

i

 

            



ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 09

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

Câu 1: Khẳng định sau đúng?

A i4  1 B 1i2là số thực C (1i)2 2i D i3 i

Câu 2: Trong không gian Oxyz,Mặt phẳng   : 5x7y  z 0nhận véctơ sau véctơ pháp tuyến?

A n4   ( 5; 7;1) 

B n3 (5; 7;1) 

C n3 (5;7;1) 

D n1 ( 5;7;1) 

Câu 3: Khẳng định sau sai?

A kf x dxk f x  dx với k\ 0  B  f x g x    dx f x d x g x  dx

C f x +g x dx f x dxg x dx D f x g x dx f x dxg x dx

Câu 4: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng sau song song với trục Oy?

A   : 7x4y 6 0. B   : 3x2z0

C   :y4z 3 D   :x3z 4

Câu 5: Điểm M hình vẽbên điểm biểu diễn số phức sau đây?

A z 1 3i B z  1 3i C z 3 i D z 3 i

Câu 6: Trong không gian Oxyz, độ dài vectơ u   3; 4; 0

A 1 B C 25 D 5

Câu 7: Cho hàm số y f x  liên tục đoạn a b;  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng xa x, b tính theo cơng thức

A  d

b

a

S f x x B  d

b

a

S  f x x C  d

b

a

S f x x D  d

a

b

S  f x x

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm M0; 1; 4  nhận vec tơ 3; 1; 5

u  làm vec tơ phương Hệphương trình sau phương trình tham số d?

A

x t

y t

z t

  

      

B

3

x

y t

z t

  

   

   

C

3

x t

y t

z t

  

   

   

D

3

4

x t

y t

z t

  

  

    

Câu 9: Số phức liên hợp số phức z64i

A z 4 6i B z   6 4i C z  6 4i D z 6 4i

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

  

 Vectơ sau vectơ chỉphương ?

A u4 2; 3;1



B u2   2; 3; 1 



C u1   2; 3;1



D u2   2; 3;1



Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 6;8) Tâm mặt cầu đường kính OA có tọa độ

A (0;0; 0) B (2; 6;8) C ( 1;3; 4)  D (1; 3; 4)

Câu 12: Trong không gian Oxyz, vectơ u  2i 3j7k

   

A ( 2; 3; 7)   B ( 2;3; 7)  C (2;3; 7) D (2; 3; 7)

Câu 13: Trong khơng gian Oxyz vectơ sau vng góc đồng thời với hai vectơ u1; 1; 0 ; 0; 3;3





v ?

A 3;3; 0 

b B 0;1; 1 



c C 0;0; 3 



x D 1;1; 1 



a

Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số f x cos 2x

A cos d 1sin 2

x x xC

 B cos dx xsin 2xC

C cos dx x2sin 2xC D cos d 1sin 2

x x  xC



Câu 15: Khẳng định sau sai?

A

1

d

1

e e x

x x C

e 

 



 B 12 d tan

cos x x x C



C

1

d

1

x x e

e x C

x 

 



 D 1dx ln | |x C

x  



Câu 16: Cho số phức z 3 4i Tính z

A z 7 B z  1 C z 5 D z 1

Câu 17: Trong không gian Oxyz cho điểm M thỏa OM 4i5k Khi tọa độ điểm M

A 4; 0;5 B 4;5; 0 C 5; 0; 4  D 4; 0; 5 

Câu 18: Số phức sau số ảo ?

A z 7 3i B z 5 i C z7 D z2i

Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i đường trịn có phương trình

A x2 y12 2 B x2y12 4 C x2y12 4 D x12y2 4

Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x0, x , đồ thị hàm số ycosx trục Ox

A

0

cos d

S x x





  B

0

cos d

S x x



 C

0 cos d

S x x



 D

0

cos d

S x x





Câu 21: Trong không gian Oxyz, hệ phương trình sau phương trình tắc đường thẳng qua điểm A3;3;1 B0; 4; 2 ?

A

3

x y z

 

  B

3

3

x y z

 



C 3

3

x y z

 

 D

4

3

x y z

 

 

Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn 2i i 2z10i5 Khẳng định sau sai?

A z có phần thực 3 B z  3 4i

C z có phần ảo 4 D z 5. Câu 23: Cho số phức z Đẳng thức sau sai?

A z  z B z z  z2

C z z

i 

Câu 24: Tìm hai số thực x y, thỏa mãn 25y i x15i

A

3

x y

   

 

B

0

x y

   

 

C

0

x y

  

 

D

3

x y

  

 

Câu 25: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường x

yxe , y0,

0

x , x1 xung quanh trục Ox

A

1 2

x

V x e dx B

1

x

V x e dx C

1 2

x

V x e dx D

1

x

V xe dx

Câu 26: Cho  

4

668

I  mx dx (m tham số thực) Tìm m để I 2019

A m 2 B m2 C m1 D m 1

Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I1; 0;3 tiếp xúc với mặt phẳng   : 4y3z190 có phương trình

A  2  2

1

x y  z  B  2  2

1

x y  z 

C  2  2

1

x y  z  D  2  2

1

x y  z 

Câu 28: Thể tích khối trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn parabol  P :yx2 đường thẳng d y: x quay quanh trục Ox

A  

1

2

x x dx

  B  

1

x x dx

 

C

1

2

0

x dx x dx

  D

1

2

0

x dx x dx

 

Câu 29: Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có A1;1;1, B1; 0;3, C6;8; 10  Gọi , ,

M N K hình chiếu trọng tâm tam giác ABC lên trục Ox Oy Oz, , Khi mặt phẳng MNK có phương trình

A

2

x y z

  

 B 2

x y z

  

 C 2

x y z

  

 D 2

x y z

  



Câu 30: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A3; 4;1, B2; 1; 2 , C5; 1; 1    1; 4;0

D  Viết phương trình mặt phẳng  P qua hai điểm A B, song song với CD

A  P : 2xy7z 2 B  P : 2xy7z170

C  P : 2xy7z170 D  P : 2xy7z 2

Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD với A, B, C điểm biểu diễn số phức 2 i, 3i 2 i Điểm D điểm biểu diễn số phức sau đây?

A z  1 i B z 5 i C z 3 3i D z 3 5i

Câu 32: Cho hai số phức z  3 4i w 1 2i Khi z3w

A 6 2 i B  6 2i C  6 2i D 6 2 i

Câu 33: Thể tích V khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường

3;

yx y hai đường thẳng x1;x2 quanh trục Oxlà

A V  7 B V  3 C V   D V  

Câu 34: Cho số phức zthỏa mãn z z 4i Khi zcó phần ảo

Câu 35: Tính tích phân

2

 x

I dx

A

ln



I B

2



I C I 1 D

ln



I

Câu 36: Thể tích khối trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường ysinx,

0, 0, 2

  

y x x quay quanh trục Ox

A

 

V B

2

 

V C

2

2

 

V D V 2

Câu 37: Cho hai số phức z1x2i z2  3 yi, với x y;  Khi đó, z z1 số thực

A xy 3 B xy3 C xy6 D xy 6

Câu 38: Biết xsin dx xaxcos 2x b sin 2x C với ,a b số hữu tỉ Tính tích a b

A

4

 

ab B

8

 

ab C

4



ab D

8



ab

Câu 39: Khẳng định sau đúng?

A lnxdx =2lnx+C

x

 B lnxdx ln2 x C

x  



C ln dx 1ln2

x

x C

x  

 D lnxdx ln2 x C

x  



Câu 40: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua hai điểm A0;1;1, B3; 0; 2 vng góc với mặt phẳng   :x y 3z 4 có phương trình

A 6x3y  z 0 B y  z

C 2x3y z D x2y  z

Câu 41: Cho

2

ln

d ln

x b

x a

c

x  

 (với a số thực b c, sốnguyên dương b

c phân số tối giản) Tính giá trị biểu thức T 2a3b4c

A 9 B 8 C 7 D 10

Câu 42: Cho

2

2

cos sin d

I x x x



 ucosx Mệnh đềnào sau đúng?

A  

1

2

d

I  u u u B  

1

2

d

I   u u u

C  

1

2

d

I  u u u D  

1

2

d

I   u u u

Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn 1i z  1 z Khi z

A B C 2 D

Câu 44: Cho hình phẳng  H giới hạn đồ thị

2

y xx trục hồnh Thể tích V vật thể trịn xoay sinh quay  H quanh trục Ox

A 16

15

V  B 16

15

V   C

3

V  D

3

Câu 45: Cho hàm số y f x  liên tục 1;3 F x  nguyên hàm hàm số f x  đoạn 1;3 thoả  1 2,  3 11

2

F   F  Tính tích phân  

3

2 d



   

I f x x x

A I 11 B

2

I  C I 19 D I 3

Câu 46: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

6

yx  x  x với trục hoành

A S 4 B S8 C S6 D S 10

Câu 47: Tính diện tích hình phẳng  H ( phần gạch chéo hình vẽ ) giới hạn đường

     

1

1

: ; : ; :

2

P y x d y x d y

A

3

S  B

6

S C 11

6

S  D

3

S 

Câu 48: Cho số phức z có tích phần thực phần ảo 625 Gọi a phần thực số phức

3

z i  Giá trị nhỏ a

A 2 B 3 C D 4

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2 y2 z22x4y6z 5 Mặt phẳng tiếp xúc với  S giao điểm  S với tia Oy có phương trình:

A x3y3z 3 B x3y3z0 C x3y3z 3 D x3y3z 3

Câu 50: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

2

x y

x

 

 trục tọa độ

A 5 ln3

2 B

3

3ln

2 C

5

3ln

2 D

3

2 ln

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 09

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

Câu 1: Khẳng định sau đúng?

A i4  1 B 1i2là số thực C (1i)2 2i D i3 i Lời giải

Chọn C

4 2

i i i  Loại đáp án A

 2

1i  1 2ii  2i.Vậy 1i2 số ảo.Loại đáp án B

2

(1i)  1 2i i 2i

i  i.Loại đáp án.D.

Câu 2: Trong không gian Oxyz,Mặt phẳng   : 5x7y  z 0nhận véctơ sau véctơ pháp tuyến?

A n4   ( 5; 7;1) B n3 (5; 7;1) 

C n3 (5;7;1) 

D n1 ( 5;7;1) 

Lời giải Chọn D

  : 5x7y   z véctơ pháp tuyến của  :n   ( 5;7;1)



Câu 3: Khẳng định sau sai?

A kf x dxk f x  dx với k\ 0  B  f x g x    dx f x d x g x  dx

C f x +g x dx f x dxg x dx D f x g x dx f x dxg x dx

Lời giải Chọn B

Câu 4: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng sau song song với trục Oy?

A   : 7x4y 6 0. B   : 3x2z0

C   :y4z 3 D   :x3z 4

Lời giải Chọn D

Vì mặt phẳng song song với trục Oy nên suy véc tơ pháp tuyến mặt phẳng véc tơ đơn vị j0;1; 0của trục Oy vuông góc với điểm O0;0; 0 khơng thuộc mặt phẳng Vậy n  1; 0; 3 n  j 0 O0;0;0   

Suy   :x3z 4 song song với trục Oy

Câu 5: Điểm M hình vẽbên điểm biểu diễn số phức sau đây?

A z 1 3i B z  1 3i C z 3 i D z 3 i

Lời giải Chọn D

Ta có điểm M 3; 1 z 3 i

A 1 B C 25 D 5

Lời giải Chọn D

Ta có u   3 24202 5

Câu 7: Cho hàm số y f x  liên tục đoạn a b;  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng xa x, b tính theo cơng thức

A  d

b

a

S f x x B  d

b

a

S  f x x C  d

b

a

S f x x D  d

a

b

S  f x x

Lời giải Chọn C

Theo công thức SGK

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm M0; 1; 4  nhận vec tơ 3; 1; 5

u 



làm vec tơ phương Hệphương trình sau phương trình tham số d?

A

x t

y t

z t

  

      

B

3

x

y t

z t

  

   

   

C

3

x t

y t

z t

  

   

   

D

3

4

x t

y t

z t

  

  

    

Lời giải Chọn C

Đường thẳng qua điểm M x y z 0; 0; 0 có vec tơ chỉphương ua b c; ; 



có phương trình tham số là:

0 0

x x at

y y bt

z z ct

  



  

   

Suy đáp án C

Câu 9: Số phức liên hợp số phức z64i

A z 4 6i B z   6 4i C z  6 4i D z 6 4i

Lời giải Chọn D

Số phức liên hợp z64i z 6 4i

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

  

 Vectơ sau vectơ chỉphương ?

A u4 2; 3;1 B u2   2; 3; 1  C u1   2; 3;1 D u2   2; 3;1

Lời giải Chọn D

3 :

2

x y z

  

 có vectơ chỉphương u2   2; 3;1



Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 6;8) Tâm mặt cầu đường kính OA có tọa độ

A (0;0; 0) B (2; 6;8) C ( 1;3; 4)  D (1; 3; 4)

Lời giải Chọn D

Mặt cầu đường kính OA có tâm I trung điểm OA nên I(1; 3; 4)

Câu 12: Trong không gian Oxyz, vectơ u  2i 3j7k

   

có tọa độ

Lời giải Chọn B

2

u  i j k

   

nên u ( 2;3; 7)



Câu 13: Trong không gian Oxyz vectơ sau vuông góc đồng thời với hai vectơ 1; 1; 0 



u ;

0; 3;3





v ?

A b3;3; 0 B c0;1; 1  C x0;0; 3  D a1;1; 1 

Lời giải Chọn D

Ta có:

1.1 1.( 1) ( 1).0      0

   

a u a u

1.0 1.3 ( 1).3 0     

   

a v a v

Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số f x cos 2x

A cos d 1sin 2

x x xC

 B cos dx xsin 2xC

C cos dx x2sin 2xC D cos d 1sin 2

x x  xC



Lời giải Chọn A

 d cos d 1sin 2

f x x x x xC

 

Câu 15: Khẳng định sau sai?

A

1

d

1

e e x

x x C

e 

 



 B 12 d tan

cos x x x C



C

1

d

1

x x e

e x C

x 

 



 D 1dx ln | |x C

x  



Lời giải Chọn C

Câu 16: Cho số phức z 3 4i Tính z

A z 7 B z  1 C z 5 D z 1

Lời giải Chọn C

Ta có: z  3242 5

Câu 17: Trong không gian Oxyz cho điểm M thỏa OM 4i5k Khi tọa độ điểm M

A 4; 0;5 B 4;5; 0 C 5; 0; 4  D 4; 0; 5 

Lời giải Chọn A

Ta có: OM xiy jzk

   

 ; ;  M x y z



Suy ra: OM 4i5k OM 4i0j5k M4; 0;5 Vậy M4;0;5

Câu 18: Số phức sau số ảo ?

A z 7 3i B z 5 i C z7 D z2i

Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i đường tròn có phương trình

A x2 y12 2 B x2y12 4 C x2y12 4 D x12y2 4

Lời giải Chọn B

Đặt z x yi x y , 

Ta có z i 2 xy1i 2 x2y12 4

Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x0, x , đồ thị hàm số ycosx trục Ox

A

0

cos d

S x x





  B

0

cos d

S x x



 C

0 cos d

S x x



 D

0

cos d

S x x





Lời giải Chọn D

Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x0, x , đồ thị hàm số ycosx trục Ox

0

cos d

S x x





Câu 21: Trong không gian Oxyz, hệ phương trình sau phương trình tắc đường thẳng qua điểm A3;3;1 B0; 4; 2 ?

A

3

x y z

 

  B

3

3

x y z

 



C 3

3

x y z

 

 D

4

3

x y z

 

 

Lời giải Chọn B

Ta có AB3;1; 3 



Đường thẳng ABđi qua điểmA B; nên vectơ chỉphương uAB 3;1; 3 



Phương trình đường thẳng AB qua điểm A3;3;1 có uAB 3;1; 3 



có dạng

3

3

x y z

 



Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn  2

2i i z10i5 Khẳng định sau sai?

A z có phần thực 3 B z  3 4i

C z có phần ảo 4 D z 5. Lời giải

Chọn C

Ta có:  2

2i i z10i5

 

  

  

2

2 10

2 10

1

5 10 10 10 20

1 2

15 20

3

i

i i z i z

i

i i i i i

z z

i i i

i

z z i



     



    

   

  

 

3

z i

   

Câu 23: Cho số phức z Đẳng thức sau sai?

A z  z B z z  z2

C z z

i 

số ảo D zz số thực

Lời giải Chọn C

+) Gọi số phức zabi a b ; R zabi

+) Đáp án A: z  z  abi  a bi 2 2

a b a b

    ( ) +) Đáp án B: z z  z2 a bi a bi  a bi 2  2  22

a bi a b

   

2 2

a b a b

    ( ) +) Đáp án C: z z

i

 a bi a bi i

  

 a bi a bi

i

  

 2bi

i

 2b sai +) Đáp án D: zz abiabi2a  zz số thực( )

Câu 24: Tìm hai số thực x y, thỏa mãn 25y i x15i

A

3 x y      

B

0 x y      

C

0 x y     

D

3 x y     

Lời giải Chọn C

Hai số phức ' ' a a b b       5 x y         x y      

Câu 25: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường yxex, y0,

0

x , x1 xung quanh trục Ox

A

1 2

x

V x e dx B

1

x

V x e dx C

1 2

x

V x e dx D

1

x

V xe dx

Lời giải Chọn A

Từ cơng thức tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng quanh trục Ox, ta có  

1

2 2 2

0

x x

V  xe dxx e dx

Câu 26: Cho  

4

668

I  mx dx (m tham số thực) Tìm m để I 2019

A m 2 B m2 C m1 D m 1

Lời giải Chọn B

   

4

4

1

15

668 668 2672 668 2004

2 2

mx m m

I  mx dx  x  m    

 

 



Theo 2009 15 2004 2019 15 15

2

m m

I       m

A x12 y2z32 2 B x12y2 z32 2

C x12 y2z32 4 D x12 y2z32 4

Lời giải Chọn D

Điều kiện tiếp xúc:   

 2

3.3 19

,

4

Rd I     

 

Vậy phương trình mặt cầu: x12 y2z32 4

Câu 28: Thể tích khối trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn parabol  P :yx2 đường thẳng d y: x quay quanh trục Ox

A  

1

2

x x dx

  B  

1

x x dx

 

C

1

2

0

x dx x dx

  D

1

2

0

x dx x dx

 

Lời giải Chọn D

Phương trình hồnh độgiao điểm:

x

x x

x

 

  

 

Khi quay hình phẳng xung quanh trục Ox ta khối trịn xoay giới hạn

2

0

y x

y x

x x   

  

     Do đó, thể tích khối trịn xoay tạo thành là:

1

2

0

V x dxx dx

Câu 29: Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có A1;1;1, B1; 0;3, C6;8; 10  Gọi , ,

M N K hình chiếu trọng tâm tam giác ABC lên trục Ox Oy Oz, , Khi mặt phẳng MNK có phương trình

A

2

x y z

  

 B 2

x y z

  

 C 2

x y z

  

 D 2

x y z

  



Lời giải Chọn B

Gọi G trọng tâm tam giác ABC G2;3; 2  Từđó tìm M2; 0; 0,N0;3; 0, K0; 0; 2  Phương trình MNK là:

2

x y z

  



Câu 30: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A3; 4;1, B2; 1; 2 , C5; 1; 1    1; 4;0

D  Viết phương trình mặt phẳng  P qua hai điểm A B, song song với CD

A  P : 2xy7z 2 B  P : 2xy7z170

C  P : 2xy7z170 D  P : 2xy7z 2

Ta có AB   1; 5;1, CD  6; 5;1

Vì  P chứa A B, song song với CD nên nP  AB CD,   10; 5; 35   5 2;1; 7  Mặt phẳng  P qua điểm A3; 4;1 có vectơ pháp tuyến nP 2;1; 7



nên có phương trình   P : x31y47z10 2x y 7z170

Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD với A, B, C điểm biểu diễn số phức 2 i, 3i 2 i Điểm D điểm biểu diễn số phức sau đây?

A z  1 i B z 5 i C z 3 3i D z 3 5i

Lời giải Chọn A

Ta có A1; 2 , B3; 1 , C1; 2 Gọi D x y ; 

Do ABCD hình bình hành nên

2

x

AB DC

y

  

  

 



  1

1

x y

    



  

1;1

D

  Vậy D điểm biểu diễn số phức z  1 i

Câu 32: Cho hai số phức z  3 4i w 1 2i Khi z3w

A 6 2 i B  6 2i C  6 2i D 6 2 i

Lời giải Chọn B

3

z w   3 4i3 2  i  6 2i

Câu 33: Thể tích V khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường

3;

yx y hai đường thẳng x1;x2 quanh trục Oxlà

A V  7 B V  3 C V   D V  

Lời giải Chọn A

Ta có

2 2

2

1

1

( 3)

V  x dx x dx x     

Câu 34: Cho số phức zthỏa mãn z z 4i Khi zcó phần ảo

A 2 B 4 C 4 D 2

Lời giải Chọn A

Gọi zabizabi với a b, , ta có z z 4isuy 2bi4i b Vậy zcó phần ảo

Câu 35: Tính tích phân

2

 x

I dx

A

ln



I B

2



I C I 1 D

ln



I

Lời giải Chọn D

Xét    

1

1

1

0

1 1

2 2

ln ln ln

 x  x   

I dx

Câu 36: Thể tích khối trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường ysinx,

0, 0, 2

  

A

 

V B

2

 

V C

2

2

 

V D V 2

Lời giải Chọn D

Ta tích vật thể tròn xoay

   

2

2

2

0 0

1

sin cos sin

2 2



 

 

   

       

 

 

V x dx x dx x x

Câu 37: Cho hai số phức z1x2i z2  3 yi, với x y;  Khi đó, z z1 2 số thực

A xy 3 B xy3 C xy6 D xy 6

Lời giải Chọn C

    

1  2 3 3 2  6 3 2  6

z z x i yi x yi xyi i x y xy i

1

z z số thực xy 6 0 xy6

Câu 38: Biết xsin dx xaxcos 2x b sin 2x C với ,a b số hữu tỉ Tính tích a b

A

4

 

ab B

8

 

ab C

4



ab D

8



ab

Lời giải Chọn B

Đặt

d d

cos2 d sin d

2

  

 



 

  

 



u x

u x

x

v x x v

cos cos2 cos sin

sin d d

2 2

      

x x x x x  x x x x x C

1

;

2

a  b

Vậy

8

 

ab

Câu 39: Khẳng định sau đúng?

A lnxdx =2lnx+C

x

 B lnxdx ln2 x C

x  



C ln dx 1ln2

x

x C

x  

 D lnxdx ln2 x C

x  



Lời giải Chọn C

Ta có ln dx ln d ln  1ln2

x

x x x C

x   

 

Câu 40: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua hai điểm A0;1;1, B3; 0; 2 vng góc với mặt phẳng   :x y 3z 4 có phương trình

A 6x3y  z 0 B y  z

C 2x3y z D x2y  z

Lời giải Chọn D

Ta có P P , 4; 8; 4 P

n AB

n AB n

n n 

 

  

   

  

  

 

  

  , Chọn nP 1; 2;1  Suy  P :x2y  z

Câu 41: Cho

2

ln

d ln

x b

x a

c

x  

 (với a số thực b c, sốnguyên dương b

c phân số tối giản) Tính giá trị biểu thức T 2a3b4c

A 9 B 8 C 7 D 10

Lời giải Chọn D

2

ln d

x

I x

x



Đặt

2

1

ln d d

d

d

u x u x

x x

v

v x

x



 

 

 



 



   

 



2 2

2

1 1

ln ln 1

d ln

2 2

x

I x

x x x

 

          

 



1

, 1, 2 10

2

a b c T a b c

         

Câu 42: Cho

2

2

cos sin d

I x x x



 ucosx Mệnh đềnào sau đúng?

A  

1

2

d

I  u u u B  

1

2

d

I   u u u

C  

1

2

d

I  u u u D  

1

2

d

I   u u u

Lời giải Chọn A

 

2

2 2

0

cos sin d cos cos sin d

I x x x x x x x

 

   

Đặt ucosxdu sin dx x

0

x u ,

2

x u

   

0

2 2

1

1 d d

I  u u u u u u

Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn 1i z  1 z Khi z

A B C 2 D

Lời giải Chọn A

Ta có : 1i z  1 z 1 ia bi a bi

     

 

1

a b a b i a bi

      

1

1

a b a a

a b b b

   

 

 

    

 

2

z i

   Vậy z 

Câu 44: Cho hình phẳng  H giới hạn đồ thị y2xx2 trục hoành Thể tích V vật thể trịn xoay sinh quay  H quanh trục Ox

A 16

15

V  B 16

15

V   C

3

V  D

3

V  

Lời giải Chọn B

Phương trình hồnh độgiao điểm đồ thị y2xx2 trục hoành là: 2 0

x x x

x

 

   

 

Thể tích vật thể cần tìm  

2

2

2

2

0

16

2 d

5 15

x x

V  xx x x    

 



Câu 45: Cho hàm số y f x  liên tục 1;3 F x  nguyên hàm hàm số f x  đoạn 1;3 thoả  1 2,  3 11

2

F   F  Tính tích phân  

3

2 d



   

I f x x x

A I 11 B

2

I  C I 19 D I 3

Lời giải Chọn D

Ta có      

3

3 3

3

1 1

2 d d d

2 

   

         x

I f x x x f x x x x F x

   

 

2 F F

    

Câu 46: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

6

yx  x  x với trục hoành

A S 4 B S8 C S6 D S 10

Lời giải Chọn B

Phương trình hồnh độgiao điểm:

2

6 0

4

x

x x x x

x   

    

   

   

2

3

0

6 dx dx

S   x  x  x   x  x  x 

Câu 47: Tính diện tích hình phẳng  H ( phần gạch chéo hình vẽ ) giới hạn đường

     

1

1

: ; : ; :

2

A

S  B

6

S C 11

6

S  D

3

S 

Lời giải Chọn D

1

2

0

1

2

2

S   x x dx    x dx 

   

 

Câu 48: Cho số phức z có tích phần thực phần ảo 625 Gọi a phần thực số phức

3

z i  Giá trị nhỏ a

A 2 B 3 C D 4

Lời giải Chọn D

Đặt z x yi x y, , , ta có xy625 suy x y, dương âm 3   3     

3 25 25 25 25 25

z i x yi i x y y i y i

z x y

i

         

    



Suy 4

25 25

x y

a   a  x y

TH1: x y, dương ta có 3x4y2 12xy 2 12.625100 suy

1

3 100

25 25

a  x y   a  , dấu xảy

3 2500 50

625

625 3

x y

x x x x

xy  

     

  

TH2: x y, âm ta có 3x4y  3x4y mà 3x4y2 12xy 100 suy

1

.100 25

a  

Vậy từhai trường hợp ta thấy giá trị nhỏ

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2 y2 z22x4y6z 5 Mặt phẳng tiếp xúc với  S giao điểm  S với tia Oy có phương trình:

A x3y3z 3 B x3y3z0 C x3y3z 3 D x3y3z 3

Lời giải Chọn D

Tọa độgiao điểm mặt cầu S tia trục Oy nghiệm hệ

2 2

2 5 0

0

0 0

             

  

      

  

     



 

x y z x y z y y x

x z x z y

y y z

 

 S cắt tia trục Oytại M0;1; 

Mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu S M0;1; 0  P qua M nhận  1; 3; 3

IM  



làm vectơ pháp tuyến Do  P có phương trình

     

1 x y z 0 x 3y 3z

           

Câu 50: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

2

x y

x

 

 trục tọa độ

A 5 ln3

2 B

3

3ln

2 C

5

3ln

2 D

3

2 ln

2

Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số giao trục hoành A1;0 

Đồ thị hàm số giao trục tung 0;

 



 

 

B

Diện tích hình phẳng cho 0

1

1

3ln

2 2

 

 

    

 

 x  x

S dx dx

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 10

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

Câu 1: Cho hàm số y f x  yg x  liên tục  Mệnh đềnào sau sai?

A f x g x dx f x dxg x dx

B kf x dxk f x  dx với k số khác

C  f x dx f x C

D  f x g x    dx f x d x g x  dx

Câu 2: Cho  f x dxF x C Khi  f 3 2 xdx

A  f 3 2 xdxF3 2 xC B  f 3 2 xdx 2F3 2 xC

C 3 d 3 

f  x x  F  x C

 D 3 d  

2

f  x x  F x C



Câu 3: Cho  

2

d

 

I f x x Khi  

2

2019 2020 d

  

J f x x

A 2 B 1 C 1 D 2

Câu 4: Tính tích phân

sin 2020 d



 x x

A

2020 B

1 2020

 C

1010

 D

1010

Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x0, xπ, đồ thị hàm số ycosx trục

Ox

A

π

0

cos d

S  x x B

π

cos d

S x x C

π

0

cos d

S x x D

π

0

cos d

S  x x

Câu 6: Cho hình phẳng D giới hạn đường:y 2019x2020, trục Ox,x0;x1 Thể tích

V khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox tính cơng thức đây?

A

1

2019 2020

V  x dx B

1

2019 2020

V  x dx

C  

1

2019 2020

V  x dx D  

1

2019 2020

V  x dx

Câu 7: Cho hai số phức z1 1 ;i z2  3 i Môđun số phức wz1z2

A 15 B 17 C 41 D 3

Câu 8: Cho hình phẳng  H giới hạn đường yx3 x 1, y0, x0, x 2 Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  H xung quanh trục Ox Mệnh đềnào sau đúng?

A  

2

0

1 d

V  x  x x B  

2

2

0

1 d

C  

2

2

0

1 d

V  x  x x D  

2

3

0

1 d

V  x x  x

Câu 9: Biết z1, z2 nghiệm phương trình

4

z  z  Tính T  z1  z2

A 6 B C 12 D 2

Câu 10: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

2

z  z  Tính T  z12020  z22020 A T 0 B T 22019 C T 1 D T 21011

Câu 11: Điểm biểu diễn số phức z 2 2020.itrên mặt phẳng tọa độ

A M(2; 2020) B N(1;1010) C P(2;2020) D Q(2020; 2)

Câu 12: Cho hai số thực x y, thỏa phương trình  x 1 2 y i 3 2 i3yix Tính giá trị biểu thức P x2 xyy3

A P 12 B P 61 C P60 D P 61

Câu 13: Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm M trung điểm đoạn thẳng AB với

(1; 0; 4) ; (3; 4; 4)

A  B

A M(2; 2; 0) B M(4; 4; 0) C M(2;2; 0) D O(0; 0; 0)

Câu 14: Phương trình mặt phẳng  P qua điểm M1; 2;0 có vectơ pháp tuyến n 4;0; 5 

A 4x5z40 B 4x5z40 C 4x5y40 D 4x5y40

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  :

3

x y z

P    Vectơ vectơ pháp tuyến  P ?

A n1 6;3; 2 B n2 2;3; 6 C 3 1; ;1

n   

 



D n43; 2;1

Câu 16: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A3; 1; 2  vng góc với mặt phẳng  P :xy3z 5 có phương trình là:

A 1

3

x y z

 

 B

3

1

x y z

 



C

1

x y z

 

 D

1

3

x y z

 



Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ vectơ phương

đường thẳng :

3

x y z

d     

 ?

A u13; 2; 1  B u23;1; 2  C u33;1; 2  D u43; 1; 2 

Câu 18: Trong không gian Oxyz, tâm mặt cầu ( )S :

2 2

4

x y z  x y z 

A A( 4; 2; 6) B C(4; 2; 6)  C B( 2;1;3) D D(2; 1; 3) 

Câu 19: Cho hình chóp S ABCD. có đáy hình chữ nhật với AB2 ,a BCa, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách BC SD

A 2

5 a B

3

2 a C 3a D

5 a

A 4

3 B

4

9 C

4

 . D 2

3.

Câu 21: Cho hai đường thẳng 1

1

:

1

x t

d y t

z t           

2

2

:

1

x t

d y t

z t            

Vị trí tương đối hai đường thẳng

1,

d d là:

A Cắt B Trùng C Song song D Chéo

Câu 22: Cho đường thẳng

1

:

1

x t

d y t

z t           

mặt phẳng ( ) : 2P x3y  z Vị trí tương đối đường thẳng dvà mặt phẳng  P là:

A Cắt B d nằm ( )P

C Song song D d cắt vng góc với ( )P

Câu 23: Gọi F x  nguyên hàm hàm số   x x e f x e 

 , biết F 0 7 Tính tổng nghiệm phương trình F x 5

A ln B ln C 5 D 0

Câu 24: Xét họ nguyên hàm 2

cos 3sin cos

A dx

x x x



 

 Bằng cách đặt ttanx, họ nguyên hàm

A biến đổi thành họnguyên hàm sau

A 2

3

A dt

t t



 

 B 2

3 A dt t t    

C 2

3

A dt

t t



 

 D 2

3 A dt t t    

Câu 25: Cho hàm số f x  thỏa mãn   2

4 x f x x x   

 

 2

f  

Giá trị f  1

A ln102 B 1ln10

2  C ln102 D

1

ln10

2 

Câu 26: Cho hai hàm số F x x2ax b e  x f x x22x1ex Tìm a b để F x  nguyên hàm hàm số f x 

A a 4,b 3 B a 4,b3 C a4,b 3 D a4,b3

Câu 27: Có số thực a thỏa mãn

5 ln 5d 5

a x a x     ?

A 3 B 1 C 2 D 0

Câu 28: Biết 5x 2 Tính giá trị biểu thức

4

8 1

5

25 x x x A           

A 25

2

A B

2

A C

2

A D A25

Câu 29: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong ylnx, trục hồnh đường thẳng xe Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh

Câu 30: Một vật chuyển động với vận tốc 10 m

s tăng tốc với gia tốc

2

2

( ) m

a t t t

s

 

   

 

Tính quãng đường S m  mà vật khoảng thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

A S5496 B S 5880 C S 5760 D S5940

Câu 31: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có phương trình 2

x y  Tính mơ đun số phức w 1 2i z

A w  B w 3 C w 3 D w 1

Câu 32: Tìm mơđun số phức z biết z 4 1 i  z 4 i z

A z 1 B

2

z  C z 2 D z 4

Câu 33: Gọi z z1; 2 hai nghiệm phức phương trình:

2

z  z  Biết số phức z1 có phần ảo âm Số phức liên hợp số phức

1

5z z



A   3 4i B   3 4i C  4 3i D  4 3i

Câu 34: Tập hợp điểm M x y( ; ) mặt phẳng Oxy biểu diễn cho số phức z thỏa mãn

1

z  z  i

A Đường trịn có phương trình (x1)2y2 10

B Đường thẳng có phương trình 2x3y40

C Đường trịn có phương trình (x1)2(y3)2 2

D Đường thẳng có phương trình 4x6y90

Câu 35: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A2;1;3 , B 1; 2;2 ,  C x y; ;5 thẳng hàng Khi xy

A x y 11 B x y 12 C x y D x y

Câu 36: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A2;4;1 B4;5;2 Điểm C thỏa mãn OC BA có tọa độ

A 6; 1; 1   B 2;9; 3  C 6; 1;1  D 2; 9;3 

Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng  P qua điểm A2; 0; 0, B0; 3; 0 , C0; 0; 3  Mặt phẳng  P vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau?

A xy  z B x2y  z

C 2x2y  z D 3x2y2z 6

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1:

1 1

x y z

d     



3

:

1

x y z

d      Phương trình mặt phẳng chứa d1 d2

A 5x4y z 160. B 5x4y z 160

C 5x4y z 160. D 5x4y z 160

Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A1;1; 2, B3; 2; 3  Mặt cầu  S có tâm I thuộc trục Ox qua hai điểm A B, có phương trình

C x2 y2 z24x20 D x2 y2z28x20

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B Biết AD2a,

ABBCSAa Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng SCD

A

6

a

h B

3

a

h C

6

a

h D

3

a h

Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :x22y12z22 4 mặt phẳng  Q :x2y2z 6 Phương trình mặt phẳng  P song song với mặt phẳng

 Q tiếp xúc với mặt cầu  S

A x2y2z 6 B x2y2z 6

C x2y2z 6 D 2

2

x y z

x y z

   



    



Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A1; 2;1, B4;5; 2  mặt phẳng  P : 3x4y5z 6 Đường thẳng AB cắt  P điểm M Tính tỷ số MB

MA

A 2 B 1

4 C 4 D 3

Câu 43: Cho hàm số f x  có đạo hàm  thỏa mãn điều kiện f x  f x  x 1,  x   0

f  Giá trị biểu thức f ln 3

A 4 ln 3 B 3 ln 3 C 3 ln 3 D 4 ln 3

Câu 44: Biết F x  nguyên hàm  hàm số  

 2 2020

2019

x f x

x 



thỏa mãn F 1 0 Tìm giá trị nhỏ m F x 

A

2

m  B

2019 2020

1 2

m  C

2019 2020

1 2

m  D

2

m

Câu 45: Cho hàm số f x  liên tục và thỏa mãn

1

tan d

cos

x f x a

x



 



 

 

  

2

ln d ln

e

e

f x

x b

x x 



Tính tích phân   2

d

f x x x



A a b B  a 2b C  a 2b D a2b

Câu 46: Cho hàm số f x  liên tục 1; 2

   

  thỏa mãn  

1

2

f x f x

x     

  Tính tích phân

  2

d

f x

I x

x



A

I  B

2

I  C

2

I  D

2

I 

Câu 47: Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa hình vng cạnh 20cmbằng cách khoét

bốn phần có hình dạng nửa elip hình vẽ Biết nửa trục lớn AB6

A 400 48 cm2 B 400 96 cm2.C 400 24 cm2 D 400 36 cm2

Câu 48: Biết    

2

0

d cos ,

x

f t tx x  x

  Tính f 20202

A 4040 B 2020 C 2020 D

4040

Câu 49: Cho parabol  P :y x22x có đỉnh S Gọi A giao điểm khác O  P trục hoành Điểm M di động cung SA, tiếp tuyến  P M cắt Ox, Oy , E F Tìm giá trị nhỏ tổng diện tích hai tam giác cong MAE MOF

A 27 B 27

28 C

28

27 D 28

Câu 50: Cho hàm số f x  có đồ thị  C , có đạo hàm liên tục  có bảng biến thiên sau:

Gọi A diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C trục hồnh Gọi B diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C :y f  x trục hồnh Gọi C diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C :y f x 1, trục hồnh, trục tung nằm góc phần tư thứ Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thịC:y f x 1 trục hồnh Biết A10, B14

, C 9, D8 Tính  

2

sin 2xf sinx dx











ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 10

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D

11.A 12.D 13.A 14.A 15.B 16.C 17.B 18.D 19.C 20.A

21.C 22.A 23.B 24.B 25.D 26.D 27.B 28.B 29.B 30.B

31.B 32.C 33.B 34.D 35.A 36.A 37.C 38.C 39.A 40.A

41.B 42.A 43.D 44.B 45.B 46.B 47.A 48.D 49.C 50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Cho hàm số y f x  yg x  liên tục  Mệnh đềnào sau sai?

A f x g x dx f x dxg x dx

B kf x dxk f x  dx với k số khác

C  f x dx f x C

D  f x g x    dx f x d x g x  dx

Lời giải Chọn D

Câu 2: Cho  f x dxF x C Khi  f 3 2 xdx

A  f 3 2 xdxF3 2 xC B  f 3 2 xdx 2F3 2 xC

C 3 d 3 

f  x x  F  x C

 D 3 d  

2

f  x x  F x C



Lời giải Chọn C

Ta có f x dx F x  C f ax b dx 1F ax b  C a

      

  , (Với a0 )

Nên 3 d 3 

f  x x  F  x C



Câu 3: Cho  

2

d

I f x x Khi  

1

2019 2020 d

J  f x   x

A 2 B 1 C 1 D 2

Lời giải Chọn B

Ta có    

2 2

2

1 1

2019 2020 d 2019 d 2020 d 2019.1 2020

J  f x   x  f x x  x  x  

Câu 4: Tính tích phân

sin 2020 d



 x x

A

2020 B

1 2020

 C

1010

 D

1010

Ta có :

   

4

4 0

1 1

sin 2020 d cos 2020 cos505 cos 1

2020 2020 2020 1010







         

 x x x

Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x0, xπ, đồ thị hàm số ycosx trục

Ox

A

π

0

cos d

S  x x B

π

cos d

S x x C

π

0

cos d

S x x D

π

0

cos d

S  x x

Lời giải Chọn D

Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng xa;

xb có diện tích  d

b

a

S f x x

Câu 6: Cho hình phẳng D giới hạn đường:y 2019x2020, trục Ox,x0;x1 Thể tích

V khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox tính cơng thức đây?

A

1

2019 2020

V  x dx B

1

2019 2020

V  x dx

C  

1

2019 2020

V  x dx D  

1

2019 2020

V  x dx

Lời giải

Chọn D

Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox tính cơng

thức là:    

1

2

0

2019 2020 2019 2020

V  x dx x dx

Câu 7: Cho hai số phức z1 1 ;i z2  3 i Môđun số phức wz1z2

A 15 B 17 C 41 D 3

Lời giải Chọn B

Ta có:w 1 2i  3 i w4 i w  42 ( 1)2  w  17

Câu 8: Cho hình phẳng  H giới hạn đường yx3 x 1, y0, x0, x 2 Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  H xung quanh trục Ox Mệnh đềnào sau đúng?

A  

2

0

1 d

V  x  x x B  

2

2

0

1 d

V  x  x x

C  

2

2

0

1 d

V  x  x x D  

2

3

0

1 d

V  x x  x

Lời giải Chọn C

 

2

2

0

1 d

V  x  x x

Câu 9: Biết z1, z2 nghiệm phương trình

4

z  z  Tính T  z1  z2

A 6 B C 12 D 2

Lời giải Chọn D

Ta có:     2 2   6 2i2z1  2 i 2;z2  2 i 2 z1  z2  6T 2

Câu 10: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z22z20 Tính T  z12020  z22020

A T 0 B 2019

2

T  C T 1 D 1011

2

T 

Lời giải Chọn D

Ta có

2

1

2

1

z i

z z

z i

       

  

Và 2020  2020  2 1010  1010 1010 1010 1010 4 252 1010

1 1 2

z  i  i   i  i  i i  

 

 2020  2 1010  1010  252

2020 1010 1010 1010 1010

2 1 2

z  i  i    i  i  i i  

 

Nên T  z12020  z22020  21010  21010 2101021010 21011

Câu 11: Điểm biểu diễn số phức z 2 2020.itrên mặt phẳng tọa độ

A M(2; 2020) B N(1;1010) C P(2;2020) D Q(2020; 2)

Lời giải Chọn A

Câu 12: Cho hai số thực x y, thỏa phương trình  x 1 2 y i 3 2 i3yix Tính giá trị biểu thức P x2 xyy3

A P 12 B P 61 C P60 D P 61

Lời giải Chọn D

Ta có:  x 1 2 y i 3 2 i3yix   x 1 2 y i     6 x ( 3 )y i

4

1 3

x x x

y y y

     

 

 

     

 

VậyP x2 xyy3 61

Câu 13: Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm M trung điểm đoạn thẳng AB với

(1; 0; 4) ; (3; 4; 4)

A  B

A M(2; 2; 0) B M(4; 4; 0) C M(2;2; 0) D O(0; 0; 0)

Lời giải Chọn A

Gọi M x y z( ; ; ) ta có:

1 2

2 4

0

x

y

z  

 

 

 

 

 

 

 

 

Câu 14: Phương trình mặt phẳng  P qua điểm M1; 2;0 có vectơ pháp tuyến n 4;0; 5 

A 4x5z40 B 4x5z40 C 4x5y40 D 4x5y40

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng  P qua điểm M1; 2;0 có vectơ pháp tuyến n4;0; 5  có phương trình là: 4x10y25z004x5z40

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  :

3

x y z

P    Vectơ vectơ pháp tuyến  P ?

A n16;3; 2 B n2 2;3; 6 C 3 1; ;1

n   

 



D n4 3; 2;1

Lời giải Chọn B

 : 6

3

x y z

P     x y z  Vậy vectơ pháp tuyến  P n2 2;3; 6 Câu 16: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A3; 1; 2  vng góc với mặt phẳng

 P :xy3z 5 có phương trình là:

A 1

3

x y z

 

 B

3

1

x y z

 



C

1

x y z

 

 D

1

3

x y z

 



Lời giải Chọn C

Đường thẳng d qua điểm A3; 1; 2  nhận vectơ pháp tuyến  P nP 1;1; 3  làm vectơ chỉphương nên phương trình :

1

x y z

d     



Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ vectơ phương

đường thẳng :

3

x y z

d     

 ?

A u13; 2; 1  

B u23;1; 2  

C u33;1; 2  

D u43; 1; 2  

Lời giải Chọn B

3; 1; 2

u  vectơ chỉphương đường thẳng :

3

x y z

d     



 

2 3;1;

u

   vectơ chỉphương đường thẳng d

Câu 18: Trong không gian Oxyz, tâm mặt cầu ( )S : 2

4

x y z  x y z 

A A( 4; 2; 6) B. C(4; 2; 6)  C B( 2;1;3) D D(2; 1; 3)  Lời giải

Chọn D

Mặt cầu  S có tâm D2; 1;   

A 2

5 a B.

3

2 a C 3a D

5 a Lời giải

Chọn C

Gọi H trung điểm AB,khi SH ABCDSH  AD Ta có:

     ;   ; 

BC AD

BC SAD d BC SD d B SAD

AD SAD

 

  

   





Gọi K hình chiếu vng góc B lên SA

Ta có: AD AB AD SAB AD BK

AD SH

 

   

  

Ta có: BK AD BK SAD d B SAB ;  BK

BK SA

 

   

  

Do SAB cạnh 2 3

2

a aBK a Vậy d BC SD ; d B SAD ; BK a

Câu 20: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từđiểm M1; 2;3 đến mặt phẳng  P : 2x2y  z

A 4

3 B

4

9 C

4

 . D 2

3.

Lời giải

Chọn A

Ta có:   

 2

2

2.1 2.2 ;

3

2

d M P     

  

Câu 21: Cho hai đường thẳng 1

1

:

1

x t

d y t

z t

   

  

   

2

2

:

1

x t

d y t

z t

   

  

    

Vị trí tương đối hai đường thẳng

1,

d d là:

A Cắt B Trùng C Song song D Chéo

Lời giải

Đường thẳng d1 qua M1(1; 2;1) véc tơ phương u1(1; 1; 2) 



Đường thẳng d2 qua M2(2; 2; 1) véc tơ phương u2 (1; 1; 2) 



Ta có M M1 2 (1;0; 2)

Ta có u 1u2 M M 1 2, u1 không phương nên hai đường thẳng d d1, 2 song song với

Câu 22: Cho đường thẳng

1

:

1

x t

d y t

z t

   

  

   

mặt phẳng ( ) : 2P x3y  z Vị trí tương đối đường thẳng dvà mặt phẳng  P là:

A Cắt B d nằm ( )P

C Song song D d cắt vng góc với ( )P

Lời giải

Chọn A

Thay x y z; ; từ phương trình đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng ( )P

Ta có: 2(1t)3(2t) (1 ) 1  t  0  t 0  t Do đường thẳng cắt mặt phẳng

Véc tơ phương đường thẳng d là: u(1; 1; 2) 



Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( )P n(2;3; 1)



Ta có 1

2



 nên u n không phương nên đường thẳng khơng vng góc với mặt phẳng Vậy đường thẳng cắt mặt phẳng

Câu 23: Gọi F x  nguyên hàm hàm số  

6

x x e f x

e 

 , biết F 0 7 Tính tổng nghiệm phương trình F x 5

A ln B ln C 5 D 0

Lời giải Chọn B

Ta có  

6

6

x

x x x

e

f x e e

e

 

  

Do F x ex6exC F 0  7 C0 Suy F x ex6ex

Phương trình   2 ln

5 5

ln 3

x

x x x x

x

e x

F x e e e e

x e

    

         



 

 Vậy tổng nghiệm phương trình ln2 + ln3 = ln6

Câu 24: Xét họ nguyên hàm Bằng cách đặt , họ nguyên hàm

được biến đổi thành họnguyên hàm sau

A B

C D

Lời giải

2

1

cos 3sin cos

A dx

x x x



 

 ttanx

A

2

1

3

A dt

t t



 



1

3

A dt

t t



  

2

1

3

A dt

t t



 



1

3

A dt

t t



Chọn B

2

2

2

2

1 1

cos 3sin cos

cos 3sin cos cos

cos

1

tan tan cos

A dx dx

x x x

x x x x

x dx

x x x

 

 

 



 

 

 Đặt

Suy Chọn B

Câu 25: Cho hàm số f x  thỏa mãn   2

4

x f x

x x

  

 

 2

f  

Giá trị f  1

A ln102 B 1ln10

2  C ln102 D

1

ln10

2 

Lời giải Chọn D

Ta có    

2

2

2

4

2 1

ln

2

4 5

d x x

x

f x dx dx x x C

x x x x

 



      

   

  

Suy   1ln

f x  x  x C

Ta có  2 1ln 22 4. 2 2

2

f       C  C

Do  

ln

2

f x  x  x  Vậy  1 1ln10 2

f  

Câu 26: Cho hai hàm số F x x2ax b e  x f x x22x1ex Tìm a b để F x  nguyên hàm hàm số f x 

A a 4,b 3 B a 4,b3 C a4,b 3 D a4,b3

Lời giải Chọn D

Ta có F x   2xa e xx2ax b e  x x22a x  a b e x

Để F x  nguyên hàm hàm số f x F x  f x 

Nên 2

1

a a

a b b

   

 



 

  

 

Câu 27: Có số thực a thỏa mãn

5 ln 5d 5

a

x a

x



 

 ?

A 3 B 1 C 2 D 0

Lời giải Chọn B

Ta có 1

0

5 ln 5d 5

0 a

x x a a

x

  

  

 52a 5 5a15a1

Câu 28: Biết 5x 2 Tính giá trị biểu thức

4

8 1

5

25

x

x x

A

    

   

 

2

1 tan

cos

t x dt dx

x

  

2

1

3

A dt

t t



A 25

A B

2

A C

2

A D A25

Lời giải Chọn B

4

8 1 5

5 1

25 2

x

x x

x A

    

        

 

Câu 29: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong ylnx, trục hoành đường thẳng xe Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành

A V e1 B V e2 C V e D V e1

Lời giải Chọn B

Phương trình hồnh độgiao điểm đường cong ylnxvà trục hoành lnx0 x1 Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành  2

1

ln d

e

V  x x

+ Đặt  

2

d ln d

ln

d d

u x x

u x

x

v x v x



  

 



 



 

  

 2

1

ln ln d ln d

e e

e

V x x x x e x x

       

     

+ Đặt

1

ln d d

d d

u x u x

x

v x

v x



 

 



 



  



 1  1    

1

2 ln d ln 2

e

e e

V e  x x x e x x x   e e e  e

                

  

  

(đvtt)

Câu 30: Một vật chuyển động với vận tốc 10 m

s tăng tốc với gia tốc

2

2

( ) m

a t t t

s

 

   

 

Tính quãng đường S m  mà vật khoảng thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

A S5496 B S 5880 C S 5760 D S5940

Lời giải Chọn B

Gọi v t  vận tốc vật, ta có v t( )a t( )3t22tv t( )3t22t dt t3t2C Do v(0)10C10v t( )t3t210

Khi    

12

12

3

0 0

10 10 5880

4

t t

S  t t  dt   t  m

 



Câu 31: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có phương trình 2

x y  Tính mơ đun số phức w 1 2i z

A w  B w 3 C w 3 D w 1

Ta có z  3, w  1 2i z  1 i z  33

Câu 32: Tìm mơđun số phức z biết z 4 1 i  z 4 i z

A z 1 B

2

z  C z 2 D z 4

Lời giải Chọn C

Ta có z 4 1 i  z 4 i z 1 3i z z  4 z 4 i

Suy 1 3i z  z  4 z 4 i  10 z  z 4 2 z 42   2 2

2

10 z z z

     8z2 32 z2 4  z 2

Câu 33: Gọi z z1; 2 hai nghiệm phức phương trình:

2

z  z  Biết số phức z1 có phần ảo âm Số phức liên hợp số phức

1

5z z



A   3 4i B   3 4i C  4 3i D  4 3i

Lời giải Chọn B

Phương trình

2

z  z  có hai nghiệm phức  1 2i  1 2i Vì số phức z1 có phần ảo âm, nên ta có z1  1 2i z2  1 2i

Suy ra:  

1

5

5

3

1

i z

i

z i

      

  Vậy   3 4i

Câu 34: Tập hợp điểm M x y( ; ) mặt phẳng Oxy biểu diễn cho số phức z thỏa mãn

1

z  z  i

A Đường trịn có phương trình (x1)2y2 10

B Đường thẳng có phương trình 2x3y40

C Đường trịn có phương trình (x1)2(y3)2 2

D Đường thẳng có phương trình 4x6y90

Lời giải Chọn D

Gọi z x yi, x y,  Ta có

1 1

z  z  i  xyi  xyi  i  (x1)2y2  (x1)2  ( y)2

2 2

2

x x y x x y y

          4x6y 9

Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức zlà đường thẳng 4x6y 9

Câu 35: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A2;1;3 , B 1; 2;2 ,  C x y; ;5 thẳng hàng Khi xy

A x y 11 B x y 12 C x y D x y

Lời giải Chọn A

Ba điểm , , A B C thẳng hàng AB AC,

 

 phương

2

11

1

x

x y

x y

y

  

  

       

   

Câu 36: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A2;4;1 B4;5;2 Điểm C thỏa mãn OC BA có tọa độ

A 6; 1; 1   B 2;9; 3  C 6; 1;1  D 2; 9;3 

Lời giải Chọn A

Gọi C x y z ; ;  Ta có OCx y z; ; , BA  6; 1; 1   Khi

6 1

x

OC BA y

z    

   

     

Vậy C6; 1; 1  

Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng  P qua điểm A2; 0; 0, B0; 3; 0 , C0; 0; 3  Mặt phẳng  P vuông góc với mặt phẳng mặt phẳng sau?

A xy  z B x2y  z

C 2x2y  z D 3x2y2z 6

Lời giải ChọnC

Phương trình mặt phẳng  P theo đoạn chắn 2

2 3

x y z

x y z

        

 

Mặt phẳng  P có vec-tơ pháp tuyến nP   3; 2; 2 

Mặt phẳng  Q : 2x2y  z có vec-tơ pháp tuyến nQ 2; 2; 1  Vì n n P Q 0 nên hai mặt phẳng  P  Q vng góc

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1:

1 1

x y z

d     



3

:

1

x y z

d      Phương trình mặt phẳng chứa d1 d2

A 5x4y z 160. B 5x4y z 160

C 5x4y z 160. D 5x4y z 160

Lời giải

ChọnC

1

d có véctơ phương u11;1; 1 , d2 có véctơ phương u2 1; 2;3 Gọi  P mặt phẳng chứa d1 d2

Ta có u u 1; 2  5; 4;1 

Mặt phẳng  P cần tìm qua M3;1;5d2 có véctơ pháp tuyến n5; 4;1 nên phương trình  P

     

5 x3 4 y1 1 z5 0 5x4y z 160

A x2y2z28x20 B x2 y2z28x20

C x2 y2 z24x20 D x2 y2z28x20

Lời giải Chọn A

Ta có IOxI a ; 0; 0 Khi IA1a;1; 2, IB3a; 2; 3 

Do  S qua hai điểm A B, nên IA IB 1a25 3a213 4a16a4  S

 có tâm I4; 0;0, bán kính RIA 14

   2 2 2

: 14

S x y z x y z x

          

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AD2a,

ABBC SAa Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng SCD

A

6

a

h B

3

a

h C

6

a

h D

3

a h

Lời giải Chọn A

Tứ giác ABCM hình vuông nên MCaMAMD Suy tam giác ACD vuông C Ta có CD AC CD SAC

CD SA

 

 

  

Kẻ AH SC (HSC) Khi CDSACCDAH AH SCD Do  ,   , 

2

d M SCD  d A SCD  AH

Tam giác SAC vuông A, đường cao AH nên 2 12 12 12 12 32

2

AH  SA  AC a  a  a

Vậy  , 

3

a a

AH  d M SCD 

Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :x22y12z22 4 mặt phẳng  Q :x2y2z 6 Phương trình mặt phẳng  P song song với mặt phẳng

 Q tiếp xúc với mặt cầu  S

A x2y2z 6 B x2y2z 6

C x2y2z 6 D 2

2

x y z

x y z

   



    



Do mặt phẳng  P song song với mặt phẳng  Q nên chọn vectơ pháp tuyến  P vectơ pháp tuyến  Q Vậy  

 Q 1; 2; 2

P

n n  

 

Gọi phương trình mặt phẳng  P là: x2y2zD0 (D6) Mặt cầu  S có tâm I2;1; 2 bán kính R2

Mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S nên   

 2

2

2 2.1 2.2

,

1 2

D

d I P R     

  

6 ( )

6 ( / )

D

D l

D t m

 

     



Vậy phương trình mặt phẳng  P x2y2z 6

Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A1; 2;1, B4;5; 2  mặt phẳng  P : 3x4y5z 6 Đường thẳng AB cắt  P điểm M Tính tỷ số MB

MA

A 2 B 1

4 C 4 D 3

Lời giải Chọn A

Ta có AB3;3; 3  nên u1;1; 1  vecto chỉphương đường thẳngAB Phương trình tham số đường thẳngABlà:    

1

:

1

x t

d y t t

z t

   

  

    

 Tọa độđiểm M nghiệm x y z; ;  hệphương trình:

1

3

x t

y t

z t

x y z

   

  

   

    



1

3 5

x t

y t

z t

t t t

   

  

    

       



1

t x y z

  

   

    

2;3;0 M



Ta có MA   1; 1;1; MB2; 2; 2  MB 2MA Vậy MB

MA 

Câu 43: Cho hàm số f x  có đạo hàm  thỏa mãn điều kiện f x  f x  x 1,  x   0

f  Giá trị biểu thức f ln 3

A 4 ln 3 B 3 ln 3 C 3 ln 3 D 4 ln 3

Lời giải Chọn D

Từ giả thiết ta có    

f x  f x  x exf x exf x   x1ex exf x x1ex Lấy nguyên hàm hai vếta

 

exf x dx x1exdx

Ta có f  0 0 nên thay x0 vào  * C2 Như f x 2ex  x f ln 3 4 ln

Câu 44: Biết F x  nguyên hàm  hàm số  

 2 2020

2019 x f x x  

thỏa mãn F 1 0 Tìm giá trị nhỏ m F x 

A

2

m  B

2019 2020

1 2

m  C

2019 2020

1 2

m  D

2

m

Lời giải Chọn B

Ta có  

 2020

2019

x

f x dx dx

x 



  2019  1 2020  1

2 x d x

       2019 2019 2019 x C     

 2019

1 C x       F x 

Mà F 1 0 12019 20201

2.2 C C

     

Do  

 2019 2020

1 2 F x x     suy  

F x đạt giá trị nhỏ

 2019

1

2 x





lớn  

1

x

  nhỏ nhấtx0 Vậy

2019 2020 2020

1 1

2 2

m    

Câu 45: Cho hàm số f x  liên tục và thỏa mãn

1

tan d

cos

x f x a

x        

  

2 ln d ln e e f x x b

x x 



Tính tích phân   2 d f x x x 

A a b B  a 2b C  a 2b D a2b

Lời giải Chọn B

Xét tích phân 1 tan cos

I x f dx

x



 

  

 

 Đặt sin2

cos cos

x

t dt dx

x x

  

   

1

1

3

1

1

0

2

1 sin

tan cos

cos cos cos

f t f t

x

I x f dx x f dx dt a dt a

x x x t t

 

   

          

   

   

Xét tích phân  

2 2 ln ln e e f x I dx x x

  Đặt t ln2x dt lnxdx

x

       

2 2 2

2

1

ln 1 ln 2 ln 1

2

ln ln

e e

e e

f x f x x f t f t

I dx dx b b

x x x x t t

         

Suy        

2 2

1 1

2 2

2

f x f t f t f t

dx dt dt dt a b

x  t  t  t   

   

Câu 46: Cho hàm số f x  liên tục 1; 2

   

  th

ỏa mãn f x  2f x x     

  Tính tích phân

  2

d

f x

I x

x



A

I  B

2

I  C

2

I  D

2

I 

Lời giải Chọn B

Từ f x  2f 3x f x  3x 2f

x x

   

       

   

Khi  

2 2

1 1

2 2

1

d d d d

f f

f x x x

I x x x x

x x x

    

   

 

   

 

    

 

 

 

   

Xét 2

1 d

f x

J x

x

 

 

 

 Đặt t

x

 , suy dt 12 dx t2dx dx 12 d t

x t

      

Đổi cận:

2

2

x t

x t



  

  

    



Khi      

1

2

2

2

1

2

2

1

d f t dt f x d

J tf t t x I

t t x

 

     

 

  

Vậy

2

1

2

3

3 d d

2

I   x I I  x

Câu 47: Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa hình vng cạnh 20cmbằng cách kht

bốn phần có hình dạng nửa elip hình vẽ Biết nửa trục lớn AB6

cm, trục bé CD8 cm Diện tích bề mặt hoa văn bằng

A 400 48 cm2 B 400 96 cm2.C 400 24 cm2 D 400 36 cm2

Gọi S1 diện tích hình vng, S2 diện tích kht

Ta có S1202 400cm2 S2 2ab2 6.4 48cm2 (vì phần bịkht nửa elip có a6, b4)

Vậy diện tích bề mặt hoa văn  2 400 48

S S S    cm

Câu 48: Biết    

2

0

d cos ,

x

f t tx x  x

  Tính f 20202

A 4040 B 2020 C 2020 D

4040 Lời giải

Chọn D

Gọi F x  nguyên hàm f x F x  f x  Với x, ta có:

       

2

2

0

d cos cos

x

x

f t tx x F t x x

  2    

0 cos

F x F x x

  

Đạo hàm hai vế, ta được:

 2    

2xF x cos x xsin x 2xf x 2 cosxxsinx

Chọn x2020  2      2

4040 2020 cos 2020 2020 sin 2020 2020

4040

f       f 

Câu 49: Cho parabol  P :y x22x có đỉnh S Gọi A giao điểm khác O  P trục hoành Điểm M di động cung SA, tiếp tuyến  P M cắt Ox, Oy , E F Tìm giá trị nhỏ tổng diện tích hai tam giác cong MAE MOF

A 27 B 27

28 C

28

27 D 28

Lời giải Chọn C

Tiếp tuyến M m ; 2mm2, 1m2 có phương trình:

    

2 2 2

y  m xm  m m  y  m xm

Ta có:  

2

2 ; ; 0;

2

m

E F m

m

 

 



 

Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn ( )P trục hoành:

2

4

3

S  x  x dx

 

4

1

2 2

OEF

m m

S

m m

  

Xét

 

4

( ) ,

4

m

f m m

m

  



 

4

2

12 16

16

( ) m m

f

m

m 





 ,

0( )

( ) 4

( )

m l

f m

m tm

  

  

  

Ta thấy, SMOESMAF SOEF S, SMOE SMAFmin SOEFmin

 

3

4 28

min

3 27

MOE MAF

S S     

 

4

m

Câu 50: Cho hàm số f x  có đồ thị  C , có đạo hàm liên tục  có bảng biến thiên sau:

Gọi A diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C trục hoành Gọi B diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C :y f  x trục hoành Gọi C diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C :y f x 1, trục hoành, trục tung nằm góc phần tư thứ Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thịC:y f x 1 trục hoành Biết A10, B14

, C 9, D8 Tính  

2

sin 2xf sinx dx











A 4 B 2 C 2 D 4

Lời giải Chọn B

 Vì A diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C trục hoành nên

       

1

1

d d d d 10

b

a

A f x x f x x f x x f x x





     (1)

 Đồ thị  C :y f  x gồm hai phần: phần phần đồ thị phía phải trục tung  C , phần đối xứng với phần qua trục tung Mà B diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C

trục hoành nên    

1

0

2 d d 14

b

B  f x x f x x

  

(2)

 Đồ thị  C :y f x 1 ảnh đồ thị  C qua phép tịnh tiến theo chiều dương trục hồnh đơn vị Mà C diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C , trục hồnh, trục tung nằm góc phần tư thứ nên C diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x 1 đường thẳng xb Do

     

0

1

d d d

b

C f x x f x x f x x



    (3)

 Gọi  C1 đồ thị hàm số y f x 1 Khi  C1 ảnh đồ thị  C qua phép tịnh tiến theo chiều âm trục hoành đơn vịnên đồ thị C: f x 1 gồm hai phần: phần phần đồ thị phía bên phải trục tung  C1 , phần đối xứng phần qua trục tung

Mà D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị C:y f x 1 trục hoành nên  

1

2 d

b

D  f x x (4)

Từ (1), (2), (3) (4) suy

       

0 1

1

d

d

d

d

a

b

f x x

f x x

f x x

f x x







 

 

 

 

 

  

 



Vậy ta có:      

2 2

2 2

sin 2xf sinx dx sin cos x x f sinx dx sin dx f sinx

  

  

  

   

  

     

1

1

1

2 x f xd 2xf x f x dx 10 

 

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 11

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

Câu Cho số phức z1 i 20 Mệnh đề sau đúng?

A z 2 20 B z2 19 C z 2 10 D z1

Câu Có giá trị nguyên tham số m0; 20 để phương trình

6

z  zm có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z z1 1z z2 2

A 13 B 11 C 12 D 10

Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;3;1 Gọi A B, hình chiếu M trục Ox trục Oz Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB

A 4x2z 3 B 4x2y 3 C 4x2z 3 D 4x2z 3

Câu Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z23z 5 Tính z1z2

A 3 B 3

2 C 5 D

Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x  liên tục đoạn a b; , trục hoành hai đường thẳng xa x, b tính theo cơng thức:

A  d

b

a

S   f x x B  d

b

a

S  f x x

C    

0

0

d d

b

a

S  f x x f x x D    

0

0

d d

b

a

S f x x f x x

Câu Tính tích phân   e

2

1 e d

  x

I x x phương pháp tích phân phần với cách đặt

2

d e d

   



 x

u x

v x Kết sau đúng?

A  

e

2

1

1

1 e e d

2

   

e

x x

I x x B  

e

2

1

2 e e d   xe  x

I x x

C  

e

2

1

1

1 e e d

2

   

e

x x

I x x D  

e

2

1

1

2 e e d

2

  xe  x

I x x

Điểm biểu diễn cho số phức z   3 i

A M B N C P D Q

Câu Biết F x  nguyên hàm hàm số  

1

f x x 

 F 2 1 Tính F 3

A F 3 ln 1 B F 3 ln 1 C  3

F  D  3

4

F 

Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx22 ,x y0, x 2, x2

A 20 B 24 C 8 D 10

Câu 10 Tính tích phân

1 d

2

I x

x 





A 1ln5

2

I  B 1ln3

2

I  C ln5

3

I  D ln3

5

I 

Câu 11 Diện tích hình phẳng phần gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức sau đây?

A  

2

3

2 d



    

S x x x x B  

2

3

2 10 d



    

C  

2

3

2 d



   

S x x x x D  

2

3

2 10 d



    

S x x x x

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P qua M1;3; 2  nhận véctơ

3; 4; 2

n  làm véctơ pháp tuyến Mặt phẳng  P có phương trình là:

A 3x4y2z130 B 3x4y2z190

C  x 3y2z40 D 3x4y2z130

Câu 13 Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40cm thiết kế hình bên Khi tổng diện tích cánh hoa có giá trị thuộc khoảng sau đây?

A 530 ; 535 B 535; 540 C 525;530  D 545;550 

Câu 14 Trong không gian Oxyz, đường thẳng :

2

  

 

 

x y z

d có vectơ phương là:

A u1 1; 2;3. B u2 2;1; 2. C u3 2; 1; 2  . D u4     1; 2; 3.

Câu 15 Biết F x là nguyên hàm hàm số f x e2x  0 201

F  Giá trị

F  

 bằng

A 1 200

2e B

1

100

2e C e200 D 2 50

e



Câu 16 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z4 4 thuộc

A Đường tròn tâm O bán kính R1 B Đường trịn tâm O bán kính R

C Đường trịn tâm I 1;1 bán kính R1 D Đường trịn tâm I 1;1 bán kính R

Câu 17 Cho F x  nguyên hàm hàm số  

2

f x x 

 thỏa mãn

e

2

F  

  Tìm F x 

A   1ln 1

F x  x  B   1ln 1

2

F x  x 

C   1ln 1

F x  x  D F x 2 ln 2x 1

Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 5 i z 1 3 i z 16 8 i Khi mơ đun zbằng

Câu 19 Cho số phức zthỏa mãn điều kiện z 2 3i  2i 1 z Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z đường thẳng, tìm đường thẳng đó?

A d1: 20x16y470 B d2: 20x16y470

C d3: 20x32y470 D d4: 20x32y470

Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn 1i z 2 .i z  5 3i Tính mơđun số phức z

A z  97 B z  65 C z 97 D z 65

Câu 21 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 3  hai mặt phẳng  α : 2xy2z 1

và  β :x6y2z50 Đường thẳng Δ qua điểm A song song với hai mặt phẳng

 α  β có phương trình

A

1 14

: 2

3 13 x t y t z t             

B

1

:

3 x t y t z t             

C

1 : x t y t z t             

D

14

: 2

3 x t y t z t              

Câu 22 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a1; 1;2 ,  b3;0; ,  c  2;5;1, vectơ ma b c

   

có tọa độ

A 6; 0; 6  B 6; 6; 0 C 6; 6; 0  D 0; 6; 6 

Câu 23 Cho số phức w 3 5i Tìm số phức z biết w3 4 i z

A 11 27

25 25

z   i B 11 27

25 25

z   i C 11 27

25 25

z  i D 11 27

25 25

z  i

Câu 24 Trong khơng gian Oxyz,viết phương trình tham số đường thẳng :

1

x y z

  



A

1

:

1 x t y t z t             

t B

4

:

2 x t y t z t              

t

C

4

:

2 x t y t z t             

t D

1

:

1 x t y t z t             

t

Câu 25 Cho hai số phức z1 1 3i z2  3 4i Tìm phần ảo số phức wz1z2

A 1 B 1 C 4 D 4

Câu 26 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường yx22x, y0, x 10, x10

A 2000

S B S2008 C S2000 D 2008

3

S

Câu 27 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục đoạn 0;5  f  5 10,  

0

d 30

xf x x



Tính  

d

f x x



A 20 B 30 C 20 D 70

Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ a1;1;2



b2; 1; m



Tìm m để ab

 

A m1 B m0 C

2

m D

2

m 

Câu 29 Cho số phức z 1 2i Tìm số phức   1 z z2

A

2 i

   B    1 6i C   5 2i D  3 2i

Câu 30 Cho z1,z2 hai nghiệm phức phương trình z22z 5 0, z1có phần ảo dương Số phức liên hợp số phức z12z2 là?

A 3 2i B 2 i C 2 i D  3 2i

Câu 31 Cho

2

d

x

I x

x 



 , với cách đặt t x21 tích phân cho với tích phân sau đây?

A

2

d

t t

 B

2

d

2 t t C

2

d

t t

 D

2

dt



Câu 32 Cho hai điểm A3; 2;3  B1; 2; 5 Tìm tọa độ trung điểm I AB

A I2; 2;1 B I2; 2;1 C I2; 2;1 D I2; 2;1

Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng

 P :z 1  Q :xy  z Gọi d đường thẳng nằm mặt phẳng  P , cắt đường thẳng

1 1

x y z

 

  vng góc với đường thẳng  Phương trình đường thẳng d

A

3

x t

y t

z t

   

     

B

3

x t

y t z

   

    

C

3

x t

y t z

   

    

D

3

x t

y t

z t

   

      

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P :x   y z

 Q : 3x2y12z 5 Mặt phẳng   qua gốc tọa độ O vng góc với hai mặt phẳng  P ,  Q có phương trình

A 2x3y z B 10x15y5z20

C 10x15y5z 2 D 2x3y z

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 mặt phẳng

 P :x y mz 8 với m tham số Giá trị tham số m để mặt phẳng  P qua điểm A

A m 3 B m9 C

3

m D m3

Câu 36 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục   

d 10

f x x

 ,  

3

2 d

f x x



A 30 B 20 C 10 D 5

Mệnh đềnào đúng?

A  d

b

a

f x x

 diện tích hình thang ABMN B  d

b

a

f x x

 độdài đoạn BP

C  d

b

a

f x x

 độdài đoạn MN D  d

b

a

f x x

 độdài đoạn cong AB

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3  B0;1; 2 Phương trình đường thẳng d qua hai điểm A B

A

1 1

x y z

 

  B

2

1

3

y

x    z



C

1

x y z

 

 D

2

1

3

y

x    z

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1; 3; 2 , B0;1; 1 , G2; 1;1  Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC nhận G trọng tâm

A 1; 1;2

C  

  B C3; 3; 2  C C1;1; 0 D C5; 1; 2 

Câu 40 Mặt cắt qua trục khối trịn xoay hình phẳng (H) hình vẽ Biết ABCD hình vng cạnh 20cm, đường cong BIC phần parabol có đỉnh điểm I diện tích hình phẳng (H) 800

3 (cm) Thể tích khối trịn xoay

A

1500 (cm ) B

1600 (cm ) C

1700 (cm ) D

1400 (cm )

Câu 41 Biết

3 d

ln

a x

x

 , giá trị a

A a3 B a2 C a 1 D a4

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A3;0;0 , B 0;6;0 , C0;0;9 điểm

 1; 2;1

D  Phương trình đường thẳng d qua điểm D vng góc với ABC là:

A

6

x y z

  B

6

x y z

 

C

6

x y z

  D

6

x y z

 

Câu 43 Giả sử M x y( ; ) điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z Tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z i 2 5 là:

A Đường trịn tâm I(2;1) có bán kính R5

B Đường trịn tâm I( 2;1) có bán kính R5

C Đường trịn tâm I(2; 1) có bán kính R5

D Đường trịn tâm I( 2; 1)  có bán kính R5

Câu 44 Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho điểm A0; 2;1 , B1; 0; , C2;1; 3  Tập hợp điểm

M thỏa mãn MA2MB2MC2 20 mặt cầu Lập phương trình mặt cầu

A  2  2

1

9

x  y z  B  12  12  12

3

x  y  z 

C  2  2 2

1

3

x  y z  D  2  2 2

1

3

x  y z 

Câu45. Cho hình phẳng D giới hạn đường cong yex1, trục tọa độ phần đường thẳng

2

 

y x với x1 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hoành

A

2

1 e

3 2e

V    B  

2

5e

6e

V   C e

2 e

V     D

2

1 e

2 2e

V   

Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm sau không thuộc mặt phẳng

 P :xy  z

A J0;0;1 B Q0;1; 0 C K1;0; 0 D O0; 0; 0

Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2; 3 , B5;2;1 Khi tọa độ trung điểm M

AB

A M3; 0;2 B M6;0;4 C M4; 4; 2  D M 4; 4;2

Câu 48 Cho hai số phức z1  1 2i, z2 4 5 i Tính z2z13z2

A 10 19 i B 10 19 i C 10 11 i D 10 11 i

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vec tơ u j3k

  

v   i k, tích vơ hướng u v  bằng:

A 3 B 2 C 3 D 2

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) :P x2y3z 4 đường thẳng

3

:

2

x y z

d      Viết phương trình mặt phẳng ( )Q qua điểm M(2;3; 5) , vng góc với mặt phẳng ( )P song song với đường thẳng d

A 11x5y7z310 B 2x3y  z

C x2y3z190 D 11x5y7z420 - HẾT -

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 11

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D A A A A C B C A A A A C B B A D A A A C A C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

D A D C D D B C D D D B B D A B A C C B D A B A A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu Cho số phức z1 i 20 Mệnh đề sau đúng?

A. z 2 20 B z2 19 C z 2 10 D. z1

Lời giải

Chọn C Ta có  

   

20

20 20 2

20

20

1 i i 2i i

i

1 i i

1 i

       

     

 

 

  

Mặt khác 1 i  20 i 201 i 220 2 20 Suy  20 10

1 i 2

Câu Có giá trị nguyên tham số m0; 20 để phương trình z26zm0 có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z z1 1z z2 2

A 13 B 11 C 12 D 10

Lời giải Chọn D

Phương trình cho z32  9 m

+) Nếu m 9 z3 (loại phương trình có nghiệm)

+) Nếu m9 phương trình cho có hai nghiệm thực z1  3 9m z; 2  3 9m

Ta có    

2

1 2 9

z z z z  z  z   m   m

 

3 9

9

3 9

m m

m m

m m VN

     

     

     



(loại)

+) Nếu m9 phương trình cho có hai nghiệm phức z1 3 i m9,z2  3 i m9 Ta có z z1 1z z2 32 m09 (luôn đúng)

9

m

  thỏa mãn u cầu tốn Vì

; ) 20 (

m m

  

 



nên m10;11;12; ;19  Vậy có 10 giá trị thỏa mãn u cầu tốn

Câu Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M2;3;1 Gọi A B, hình chiếu M trục Ox trục Oz Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB

A 4x2z 3 B 4x2y 3 C 4x2z 3 D 4x2z 3

Lời giải

A hình chiếu M2; 0;1 trục Ox nên ta có A2; 0; 0

B hình chiếu M2; 0;1 trục Oz nên ta có B0; 0;1 Gọi I trung điểm AB Ta có 1; 0;1

2

I   

Mặt trung trực đoạn AB qua I nhận BA2; 0; 1  làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình 2 1 1

2

x  z 

   4x2z 3

Câu Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z23z 5 Tính z1z2

A 3 B 3

2 C 5 D

Lời giải Chọn A

Theo định lý vi-et ta có z1z2  3 z1z2   3

Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x  liên tục đoạn a b; , trục hoành hai đường thẳng xa x, b tính theo cơng thức:

A  d

b

a

S   f x x B  d

b

a

S  f x x

C    

0

0

d d

b

a

S  f x x f x x D    

0

0

d d

b

a

S f x x f x x

Lời giải Chọn A

Câu Tính tích phân   e

2

1 e d

  x

I x x phương pháp tích phân phần với cách đặt

2

d e d

   



 x

u x

v x Kết sau đúng?

A.  

e

2

1

1

1 e e d

2

   

e

x x

I x x B  

e

2

1

2 e e d   xe  x

I x x

C  

e

2

1

1

1 e e d

2

   

e

x x

I x x D.  

e

2

1

1

2 e e d

2

  xe  x

I x x

Lời giải

Chọn A

Đặt 2 2

d d

1

1 e

d e d

2

   

 



 

 

 x  x

u x

u x

v

v x Do  

e

2

1

1

1 e e d

2

   

e

x x

I x x