[r]
(1)MƠ HÌNH TRỰC QUAN CHỨNG MINH HẰNG ĐẲNG THỨC
I- HĐT1: SGK toán ( Trang bìa sau) làm mica
II- HĐT2: SGK tốn ( Trang bìa sau) làm mica
III- HĐT3: Làm mica
S = a2 = S
1 + S2 +S3; b2 = S2 a2 – b2 = S- S2 = S1+S3 = (a + b)( a - b)
IV- HĐT4: Làm gỗ mica
Kích thước khối lập phương lớn là: a + b Thể tích khối là: V = (a + b)3
Chia khối lập phương thành khối:
+ 01 khối lập phương có kích thước a Thể tích khối là: V1 = a3
+ 03 khối hộp chữ nhật có kích thước a; a; b Thể tích khối là: V2 =a2b
+ 03 khối hộp chữ nhật có kích thước a; b; b Thể tích khối là: V3 =ab2
a
a-b b a-b
a + b Xoay S3 xếp
lại S
1 S
3 S
S S
a b
a b
V
V V
2
V V
3
V V
(2)+ 01 khối lập phương có kích thước b Thể tích khối là: V4 = b3
Thể tích khối lập phương lớn là: V = V1 + 3V2 + 3V3 + V4
Vậy: (a +b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
V- HĐT5: Làm gỗ mica
Mơ hình gồm có:
Khối lập phương lớn có kích thước là: a Thể tích khối là: V = a3
Chia khối lập phương thành khối:
+ 01 khối lập phương có kích thước a - b Thể tích khối là: V1 = (a - b)3
+ 03 khối hộp chữ nhật có kích thước a; b; a-b Thể tích khối là: V2 = ab(a-b)
+ 01 khối lập phương có kích thước b Thể tích khối là: V3 = b3
Ta có: V1 = V - 3V2 - V3
Vậy: (a - b)3 = a3 - 3ab(a-b) - b3
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
VI- HĐT6: Làm gỗ mica
Mơ hình gồm có:
Khối lập phương lớn có kích thước là: a + b Thể tích khối là: V = (a + b)3
Chia khối lập phương thành khối:
+ 01 khối lập phương có kích thước a Thể tích khối là: V1 = a3
+ 01 khối lập phương có kích thước b Thể tích khối là: V2 = b3
a
b
a-b
a V
1 V2
V
V
(3)+ 03 khối hộp chữ nhật có kích thước a; b; a+b Thể tích khối là: V3 = ab(a+b)
Ta có: V1 + V2 = V - 3V3
Hay: a3 + b3 = (a + b)3 - ab(a+b)
Thật vậy: a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab +b2)
a3 + b3 = (a + b)(a2 + 2ab +b2 – 3ab)
a3 + b3 = (a + b).[(a + b)2 – 3ab]
a3 + b3 = (a + b)(a + b)2 – 3ab(a + b)
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
VII- HĐT7: Làm gỗ mica
Mơ hình gồm có:
Khối lập phương lớn có kích thước là: a Thể tích khối là: V = a3
a + b
b a
a + b
V
1 V3
V
V
V
V V V
3 V
4
a - b
b
a - b
a
(4)Chia khối lập phương thành khối:
+ 01 khối lập phương có kích thước b Thể tích khối là: V1 = b3
+ 01 khối hộp chữ nhật có kích thước a; a; a-b Thể tích khối là: V2 = a2(a-b)
+ 01 khối hộp chữ nhật có kích thước a; b; a-b Thể tích khối là: V3 = ab(a-b)
+ 01 khối hộp chữ nhật có kích thước b; b; a-b Thể tích khối là: V4 = b2(a-b)
Ta có: V – V1 = V2 + V3 + V4
a3
- b3 = a2(a-b) + ab(a-b) + b2(a-b) a3