[r]
(1)Sở GD - ĐT bạc liêu kú thi HSG líp 12 vßng tØnh
- năm học 2004-2005
Chính thức
Môn thi : Toán
Ngy thi : 11/12/2004
Thời gian lμm bμi : 180 phút (không kể thời gian giao đề) -
§Ị Bμi : (7 ®)
Cho dãy số thực d−ơng a1, a2, an thỏa mãn bất đẳng thức , với n ∈N Chứng minh ta có
1
+ −
≤ n n
n a a
a n
an < 1 , víi mäi n ∈N
Bμi : (7 đ)
Tam giác ABC vuông có BC > CA > AB Gọi D l điểm cạnh BC, E l
một điểm cạnh BA kÐo dμi vỊ phÝa ®iĨm A, cho BD = BE = CA Gọi P l
một điểm cạnh AC cho E, B, D, P nằm đờng tròn, Q l giao điểm thứ hai BP với đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh r»ng AQ + CQ = BP
Bμi : (6 đ)
Giả sử đa thức P(x) = x5 + x2 + cã nghiÖm r1 , r2, r3 , r4 , r5 Đặt Q(x) = x2 - 2, tÝnh :
Q(r1) Q(r2) Q(r3) Q(r4) Q(r5)
(2)(3)(4)Sở GD - ĐT bạc liêu kú thi HSG líp 12 vßng tØnh
- năm học 2004-2005
Chính thức
Môn thi : Toán
Ngy thi : 12/12/2004
Thời gian lμm bμi : 180 phút (không kể thời gian giao đề) -
§Ị Bμi : (7 ®)
Gäi f(x) = n lμ ®a thøc cã bËc n ≥ víi c¸c nghiƯm thùc b n
n
a x
a
x + ¸ −1 + + 1,
b2, ,bn
Nếu x lớn số b1, b2, , bn, h·y chøng tá :
2 2 1 1 1 ) 1 ( n b x b x b x x f n ≥ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + + − + − +
Bμi : (6 ®)
Cho x, y tháa m·n x2 + 2y2 = Tìm giá trị lớn f x y x y
2 )
,
( = −
Bμi : (7 ®)
Cho tam giác ABC cạnh a Trên đ−ờng thẳng d vng góc với mp(ABC) A, ta lấy điểm M Gọi H lμ trực tâm tam giác ABC, K lμ trực tâm tam giác BCM
Khi M thay đổi d, tìm giá trị lớn thể tích tứ diện KABC
(5)(6)