Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN, NĂM 2011 Môn thi: Toán học.. (Dùng cho thí sinh thi vào chuyên Toán và chuyên Tin) Thời gian làm bài: 150 phút.[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUN KHTN, NĂM 2011 Mơn thi: Tốn học
(Dùng cho thí sinh thi vào trường chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút
Câu
1 Giải hệ phương trình
(
(x−1)y2+x+y=3
(y−2)x2+y =x+1
2 Giải phương trình
r x+3
x =
x2+7
2(x+1) Câu
1 Chứng minh không tồn ba số nguyên(x,y,z) thỏa mãn đẳng thức
x4+y4 =7z4+5.
2 Tìm tất cặp số nguyên(x,y)thỏa mãn đẳng thức(x+1)4−(x−1)4 =y3
Câu Cho hình bình hành ABCD với BAD[ <90◦ Đường phân giác góc BCD[ cắt đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD tạiO khác C Kẻ đường thẳng (d) qua A vng góc vớiCO Đường thẳng (d) cắt đường thẳngCB,CD E,F.
1 Chứng minh ∆OBE =∆ODC.
2 Chứng minh O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF.
3 Gọi giao điểm OC BD I Chứng minh rằng IB.BE.EI = ID.DF.FI.
Câu Với x,y số thực dương, tìm giá trị nhỏ biểu thức
P= s
x3 x3+8y3 +
s
4y3 y3+ (x+y)3
(2)ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUN KHTN, NĂM 2011 Mơn thi: Tốn học
(Dùng cho thí sinh thi vào chun Tốn chun Tin) Thời gian làm bài: 150 phút
Câu
1 Giải phương trình √x+3−√x √
1−x+1 =1
2 Giải hẹ phương trình (
x2+y2 =2x2y2
(x+y)(1+xy) =4x2y2
Câu
1 Với số thực a, ta ký hiệu[a] số nguyên lớn không vượt a Chứng minh với số nguyên dương n biểu thức
n+ "
3
r n−
1 27 +
1
#2
không biểu diễn dạng lập phương số nguyên
2 Với x,y,zlà số thực dương thoả mãnxy+yz+zx =5 Tìm GTNN biểu
thức
P= p 3x+3y+2z
6(x5+5) +p
6(y2+5) +√z2+5
Câu Cho hình thang ABCD với BC k AD Các góc BAD[ CDA[ góc nhọn Hai đường chéo AC BD cắt I Gọi P điểm đoạn thẳng BC (P 6= B,C) Giả sử đường tròn ngoại tiếp △BIP cắt đoạn thẳng PA M khác P
và đường tròn ngoại tiếp △CIP cắt đoạn thẳng PD N khác P.
1 Chứng minh điểm A,M,I,N,D thuộc đường tròn, gọi đường
tròn (K)
2 Giả sử BM cắt CN Q Chứng minh Q thuộc (K) Trong trường hợp P,I,Q thẳng hàng, chứng minh PB
PC = BD CA
Câu Giả sử A tập tập số tự nhiên N Tập A có phần tử nhỏ 1, phần tử lớn 100 x ∈ A,x 6= tồn a,b ∈ A cho
x =a+b (a b) Hãy tìm tập A có số phần tử nhỏ
———————–Hết————————