on tap hk1

1. Các phép biến đổi tương đương và hệ quả của phương trình. Giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn. Định lý vi–ét của phương trình bậc hai và các ứng dụng.. Vẽ đồ thị h[r]

1 Định nghĩa

 Cho D  R, D  Hàm số f xác định D qui tắc đặt tương ứng số x D với số y R

x đgl biến số (đối số), y đgl giá trị hàm số f x Kí hiệu: y = f(x)  D đgl tập xác định hàm số

 T = y f x x D ( )   đgl tập giá trị hàm số 2 Cách cho hàm số

 Cho bảng  Cho biểu đồ

 Cho công thức y = f(x)

Tập xác định hàm số y = f(x) tập hợp tất số thực x cho biểu thức f(x) có nghĩa.

3 Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số y = f(x) xác định tập D tập hợp tất điểm M x f x ; ( ) mặt phẳng toạ độ với x D

Chú ý: Ta thường gặp đồ thị hàm số y = f(x) đường Khi ta nói y = f(x) là phương trình đường đó.

4 Sư biến thiên hàm số Cho hàm số f xác định K

 Hàm số y = f(x)đồng biến (tăng) K x x1 2, K x: 1x2 f x( )1  f x( )2  Hàm số y = f(x)nghịch biến (giảm) K x x1 2, K x: 1x2 f x( )1  f x( )2 5 Tính chẵn lẻ hàm số

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D

 Hàm số f đgl hàm số chẵn với x D –x D f(–x) = f(x)  Hàm số f đgl hàm số lẻ với x D –x D f(–x) = –f(x) Chú ý: + Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

+ Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

VẤN ĐỀ 1: Tìm tập xác định hàm số

 Tìm tập xác định D hàm số y = f(x) tìm tất giá trị biến số x cho biểu thức f(x) có nghĩa: D = x R f x có nghóa ( )  .

 Điều kiện xác định số hàm số thường gặp: 1) Hàm số y =

P x Q x ( )

( ): Điều kiện xác định: Q(x)  0. 2) Hàm số y = R x( ): Điều kiện xác định: R(x)  0.

Chú ý: + Đôi ta sử dụng phối hợp điều kiện với nhau.

+ Điều kiện để hàm số xác định tập A A  D

CHƯƠNG II

HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

+ A.B   A B 00   



 .

Bài 1.Tình giá trị hàm số sau điểm ra: a) f x( ) 5x Tính f(0), f(2), f(–2), f(3)

b)

x f x

x2 x ( )

2

 

  Tính f(2), f(0), f(3), f(–2). c) f x( ) 2 x1 3 x  2 Tính f(2), f(–2), f(0), f(1)

d)

khi x x

f x x khi x

x2 khi x

2 0

1

( )

1             

 Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3).

e)

khi x

f x khi x

khi x

1

( ) 0

1

 



 

 

 Tính f(–2), f(–1), f(0), f(2), f(5). Bài 2.Tìm tập xác định hàm số sau:

a) x y x    b) x y x  

 c) y x

4   d) x y

x2 3x 

  e)

x y

x2 x

2

 

  f)

x y

x2 x    g) x y x3 1    h) x y

x x2 x ( 2)( 3)

 

   i) y x4 x2

2



  Bài 3.Tìm tập xác định hàm số sau:

a) y 2x b) y 2x c) y 4 x x1

d) y x x

1     e) y x x

( 2)



  f) y x 3 x2

g)

x y

x x

5

( 2)

 

  h) y x x

1

3

  

 i) y x x2

4   

 Bài 4.Tìm a để hàm số xác định tập K ra:

a)

x y

x2 x a

6

 

   ; K = R. ĐS: a > 11

b)

x y

x2 ax

2

 

  ; K = R. ĐS: –2 < a < 2

c) y x a  2x a 1; K = (0; +). ĐS: a  1 d)

x a

y x a

x a

2

1 

   

  ; K = (0; +). ĐS: a   e) x a y x a  

  ; K = (–1; 0). ĐS: a  a  1

f)

y x a

x a

1 2 6

    

e) y x a x a

2

   

 ; K = (1; +). ĐS: –1  a  1

VẤN ĐỀ 2: Xét biến thiên hàm số Cho hàm số f xác định K.

 y = f(x) đồng biến K  x x1 2, K x: 1x2 f x( )1  f x( )2



f x f x x x K x x

x2 x

1 2

2 ( ) ( )

, : 

    

  y = f(x) nghịch biến K  x x1 2, K x: 1x2 f x( )1  f x( )2



f x f x x x K x x

x2 x

1 2

2 ( ) ( )

, : 

    



Baøi 1.Xét biến thiên hàm số sau khoảng ra: a) y2x3; R. b) y x5; R.

c) y x 2 4x; (–; 2), (2; +). d) y2x24x1; (–; 1), (1; +).

e) y x

1 

 ; (–; –1), (–1; +). f) y x

3 

 ; (–; 2), (2; +) Baøi 2.Với giá trị m hàm số sau đồng biến nghịch biến tập xác

định (hoặc khoảng xác định):

a) y(m 2)x5 b) y(m1)x m  c)

m y

x 

 d)

m y

x  

VẤN ĐỀ 3: Xét tính chẵn lẻ hàm số Để xét tính chẵn lẻ hàm số y = f(x) ta tiến hành bước sau:  Tìm tập xác định D hàm số xét xem D có tập đối xứng hay không  Nếu D tập đối xứng so sánh f(–x) với f(x) (x thuộc D)

+ Nếu f(–x) = f(x), x  D f hàm số chẵn. + Nếu f(–x) = –f(x), x  D f hàm số lẻ.

Chú ý: + Tập đối xứng tập thoả mãn điều kiện: Với x  D –x  D.

+ Nếu x  D mà f(–x)   f(x) f hàm số khơng chẵn khơng lẻ.

Bài 1.Xét tính chẵn lẻ hàm số sau:

d) y2x 1 2x e) y(x1)2 f) y x 2x g)

x y

x

4  

h)

x x

y

x x

1

1

   

   i) y2x2 x

1 Hàm số bậc y = ax + b (a  0)  Tập xác định: D = R

 Sự biến thiên: + Khi a > 0, hàm số đồng biến R + Khi a < 0, hàm số nghịch biến R

 Đồ thị đường thẳng có hệ số góc a, cắt trục tung điểm B(0; b) Chú ý: Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (d): y = ax + b:

+ (d) song song với (d)  a = a b  b. + (d) trùng với (d)  a = a b = b.

+ (d) cắt (d)  a  a. 2 Hàm số y ax b  (a  0)

b ax b khi x

a

y ax b b

ax b khi x a

( )



 

    

   

 

Chú ý: Để vẽ đồ thị hàm số y ax b  ta vẽ hai đường thẳng y = ax + b y = –ax – b, xố hai phần đường thẳng nằm phía trục hồnh.

Bài 1.Vẽ đồ thị hàm số sau:

a) y2x b) y3x5 c) x

y

2  

d)

x y

3   Bài 2.Tìm toạ độ giao điểm cặp đường thẳng sau:

a) y3x 2; y2x3 b) y3x2; y4(x 3) c) y2 ;x yx d)

x x

y 3; y

2

 

 

Baøi 3.Trong trường hợp sau, tìm giá trị k để đồ thị hàm số y2x k x ( 1): a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(–2 ; 3)

c) Song song với đường thẳng y 2.x

Baøi 4.Xác định a b để đồ thị hàm số y ax b  : a) Đi qua hai điểm A(–1; –20), B(3; 8)

b) Đi qua điểm M(4; –3) song song với đường thẳng d: y x

2 1

3  

c) Cắt đường thẳng d1:   2y x5 điểm có hồnh độ –2 cắt đường thẳng d2: y–3x4 điểm có tung độ –2.

d) Song song với đường thẳng y x 

y 1x  

y3x5

Baøi 5.Trong trường hợp sau, tìm giá trị m cho ba đường thẳng sau phân biệt đồng qui:

a) y2 ;x yx 3; y mx 5

b) y–5(x1); y mx 3; y3x m c) y2x1; y 8 x y; (3 ) m x2

d) y(5 ) m x m  2; yx11; y x 3 e) y x5; y2x 7; y(m 2)x m 24

Bài 6.Tìm điểm cho đường thẳng sau qua dù m lấy giá trị nào: a) y2mx 1 m b) y mx  3 x

c) y(2m5)x m 3 d) y m x ( 2) e) y(2m 3)x2 f) y(m 1)x 2m

Bài 7.Với giá trị m hàm số sau đồng biến? nghịch biến? a) y(2m3)x m 1 b) y(2m5)x m 3 c) y mx  3 x d) y m x ( 2)

Bài 8.Tìm cặp đường thẳng song song đường thẳng cho sau đây: a) 3y 6x 1 b) y0,5x c)

x y

2  

d) 2y x 6 e) 2x y 1 f) y0,5x1

Baøi 9.Với giá trị m đồ thị cặp hàm số sau song song với nhau: a) y(3m1)x m 3; y2x b)

m m m m

y x y x

m m m m

2( 2);

1 3

 

   

   

c) y m x ( 2); y(2m3)x m 1 Baøi 10. Vẽ đồ thị hàm số sau:

a)

x khi x

y khi x

x khi x

1

1

 



   

  

 b)

x khi x

y khi x

x khi x

2

0

2

   



   

  



c) y3x5 d) y2 x1 e) y x

1 2 3

2

  

f) y x  1  x g) y x  x h) y x x  1 x1

y ax 2bx c (a  0)  Tập xác định: D = R

 Sự biến thiên:

Đồ thị parabol có đỉnh

b I

a; a

2



 

 

 

 , nhận đường thẳng

b x

a 

làm trục đối xứng, hướng bề lõm lên a > 0, xuông a < 0

Chú ý: Để vẽ đường parabol ta thực bước sau: – Xác định toạ độ đỉnh

b I

a; a

2



 

 

 

 .

– Xác định trục đối xứng

b x

a 

hướng bề lõm parabol.

– Xác định số điểm cụ thể parabol (chẳng hạn, giao điểm parabol với các trục toạ độ điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng).

– Căn vào tính đối xứng, bề lõm hình dáng parabol để vẽ parabol.

Baøi 1.Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau:

a) y x 2 2x b) yx22x3 c) y x22x

d) y x x

2

1 2 2

2

  

e) y x 2 4x4 f) y x2 4x1 Baøi 2.Tìm toạ độ giao điểm cặp đồ thị hàm số sau:

a) y x 1; y x 2 2x b) y x3; yx2 4x1 c) y2x 5; y x 2 4x4 d) y x 2 2x1; y x 2 4x4 e) y3x2 4x1; y3x22x f) y2x2 x 1; y x2 x

Baøi 3.Xác định parabol (P) biết:

a) (P): y ax 2bx2 qua điểm A(1; 0) có trục đối xứng x 

b) (P): y ax 2bx3 qua điểm A(–1; 9) có trục đối xứng x2.

c) (P): y ax 2bx c qua điểm A(0; 5) có đỉnh I(3; –4) d) (P): y ax 2bx c qua điểm A(2; –3) có đỉnh I(1; –4) e) (P): y ax 2bx c qua điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0) f) (P): y x 2bx c qua điểm A(1; 0) đỉnh I có tung độ –1

Baøi 4.Chứng minh với m, đồ thị hàm số sau cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt đỉnh I đồ thị chạy đường thẳng cố định: a)

m y x2 mx

4

   

b) y x 2 2mx m 21

Baøi 5.Vẽ đồ thị hàm số y x25x6 Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m, số điểm chung parabol yx25x6 đường thẳng y m .

a) y x 2 x 1 b) y x x   2 c) y x 2 x1 d)

x neáu x y

x x neáu x

2

2

          e)

x neáu x y

x2 x neáu x

2

4

  



  

 f)

x khi x y

x2 x x

2 0      

BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG II Bài 1. Tìm tập xác định hàm số sau:

a) y x x 4     b) x x y x 1  1 

c) x x

y

x x x

2      d) x x y x

2 2 3

2

 



  e)

x x

y

x

2

1      f) x y x x    Bài 2. Xét biến thiên hàm số sau:

a) y x24x1 (; 2) b) x y x 1  

 (1; +) c) y x 1  

d) y 2 x e)

y x   f) x y x  

 (2; +∞) Bài 3. Xét tính chẵn lẻ hàm số sau:

a) x x y x 2   

 b) y 3x  3 x c) y x x + x ( 2 )

d) x x y x x 1 1    

   e)

x x y x 1 

 f) y x Bài 4. Giả sử y = f(x) hàm số xác định tập đối xứng D Chứng minh rằng:

a) Hàm số F x  f x f x 

( ) ( ) ( )

2

  

hàm số chẵn xác định D

b) Hàm số G x  f x f x 

( ) ( ) ( )

2

  

hàm số lẻ xác định D

c) Hàm số f(x) phân tích thành tổng hàm số chẵn hàm số lẻ Bài 5. Cho hàm số y ax 2bx c (P) Tìm a, b, c

 Tìm a, b, c thoả điều kiện

 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số vừa tìm

 Tìm m để đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt A B Xác định toạ độ trung điểm I đoạn AB

a) (P) có đỉnh S 3;    

1 Phương trình ẩn f(x) = g(x) (1)

x0 nghiệm (1) "f(x0) = g(x0)" mệnh đề  Giải phương trình tìm tất cả nghiệm phương trình

 Khi giải phương trình ta thường tìm điều kiện xác định phương trình Chú ý:

+ Khi tìm ĐKXĐ phương trình, ta thường gặp trường hợp sau:

– Nếu phương trình có chứa biểu thức P x

( ) cần điều kiện P(x)  0. – Nếu phương trình có chứa biểu thức P x( ) cần điều kiện P(x)  0.

– Nếu phương trình có chứa biểu thức

( )

P x cần điều kiện P(x) > 0.

+ Các nghiệm phương trình f(x) = g(x) hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số y = f(x) y = g(x).

2 Phương trình tương đương, phương trình hệ quả Cho hai phương trình f1(x) = g1(x) (1) có tập nghiệm S1

f2(x) = g2(x) (2) có tập nghiệm S2  (1)  (2) S1 = S2

 (1)  (2) S1 S2 3 Phép biến đổi tương đương

 Nếu phép biến đổi phương trình mà khơng làm thay đổi điều kiện xác định ta phương trình tương đương Ta thường sử dụng phép biến đổi sau:

– Cộng hai vế phương trình với biểu thức – Nhân hai vế phương trình với biểu thức có giá trị khác

 Khi bình phương hai vế phương trình, nói chung ta phương trình hệ quả Khi ta phải kiểm tra lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai

Bài 5. Tìm điều kiện xác định giải phương trình sau:

a) x x x

5

3 12

4

  

  b) x x x

1

5 15

3

  

 

c) x x x

2 9

1

  

  d) x x x

2

3 15

5

  

 

Bài 6. Tìm điều kiện xác định giải phương trình sau: a) 1 1 x  x b) x 1 2 x

c) x  1 x d) x1 1  x

e) x

x x

3

1

  f) x2 1 x  x 3

Bài 7. Tìm điều kiện xác định giải phương trình sau: CHƯƠNG III

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

a) x 3(x2 3x2) 0 b) x1(x2 x 2) 0 c)

x x

x x

1 2

2   

  d)

x x x

x x

2 4 3

1

1

 

  

 

Bài 8. Tìm điều kiện xác định giải phương trình sau: a)

x x

x 1 x1 b)

x x

x x

2

1

 



 

c)

x x

x x

2  2 d)

x x

x x

1

2

 



  a

Bài 5: Xác định tham số m để cặp phương trình sau tương đương: a x + = 33 1 0

mx m

x

b x2 0 2x2(m 5)x 3(m1) 0 c 3x – = m3x m  4

d x + =      

2 3 2 2 0

m x x m x

Chú ý: Khi a  (1) đgl phương trình bậc ẩn. Bài 1. Giải biện luận phương trình sau theo tham số m:

a) (m2 1)x 2m x  b) m x( 1) x m b) x m  3 m x(  2) 6 d) x 1 m x m (3  2) e) (m2 m x) 2x m 21 f) (m1)x (2m5)x 2 m Bài 2: Giải biện luận tham số phương trình sau:

a) 3x2m x m  b) 2x m  x 2m2 Bài 3: Tìm giá trị p để phương trình sau vơ nghiệm:

4p2 2x 1 2p x

Bài 4: Tìm giá trị q để phương trình sau có vơ số nghiệm: a) 2qx – = x + q b) q x q2  25x

Bài 5: Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm nhất:

a) (x – m) (x – ) = 0 b)     

2

1

m m x m

II PHƯƠNG TRÌNH ax + b = 0

ax + b = 0 (1)

Hệ số Kết luận

a  0

(1) có nghiệm

b x

1 Cách giải

Chú ý: – Nếu a + b + c = (1) có hai nghiệm x = x = c a

– Nếu a – b + c = (1) có hai nghiệm x =

–1 x = c a 

.

– Nếu b chẵn ta dùng công thức thu

gọn với b b

2  

. 2 Định lí Vi–et

Hai số x x1 2, nghiệm phương trình bậc hai ax2bx c 0 khi chúng thoả mãn hệ thức

b S x x

a   

c P x x

a

 

VẤN ĐỀ 1: Giải biện luận phương trình ax2bx c 0

Để giải biện luận phương trình ax2bx c 0 ta cần xét trường hợp xảy ra hệ số a:

– Nếu a = trở giải biện luận phương trình bx c 0. – Nếu a  xét trường hợp  trên. Bài 1. Giải biện luận phương trình sau:

a) x25x3m1 0 b) 2x212x15m0

c) x2 2(m1)x m 0 d) (m1)x2 2(m1)x m  0 e) (m1)x2(2 m x)  0 f) mx2 2(m3)x m  1 Bài 2. Cho biết nghiệm phương trình Tìm m nghiệm cịn lại:

a) x mx m x

2 1 0;

2     

b) 2x2 3m x m2  0; x1 III PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax2 + bx + c = (a

 0)

ax2 + bx + c = 0 (a  0) (1) b2 4ac

   Kết luận

 >

(1) có nghiệm phân biệt b

x

a 1,2  2   =

(1) có nghiệm kép

b x

c) (m1)x2 2(m1)x m  0; x2 d) x2 2(m1)x m 2 3m0; x0 Bài 3:Biện luận số giao điểm 2đồ thị hàm số sau theo tham số m:

a) y = x24x3 và y = 2m + 1 b) y = x2 6x5 và y = – m c) y =  

2 3 2

x x

y = m

Bài 4: Giả sử x x1 2, nghiệm phương trình : 2x211x13 0 .Hãy Tính: a) x13x23 b) x14x24

c) x14 x24 d)    

  

1

2

2

1

x x

x x

x x

Bài 5: Giả sử x x1 2, nghiệm phương trình x22mx 4 0Hãy tìm tất giá trị tham số m để có đẳng thức:

   

 

           

2

1

2

3

x x

x x

Bài 6:Tìm tất gía trị a để hiệu nghiệm phương trình sau 1:

 

    

2x a x a

Bài 7: Giả sửx x1 2, nghiệm phương trình bậc hai: ax2bx c 0.Hãy biểu diễn biểu thức sau qua hệ số a, b, c:

a) x12x22 b) x13x23 c)



1

1

x x d) x12 4x x1 2x22

VẤN ĐỀ 2: Dấu nghiệm số phương trình ax2bx c 0 (a0) (1)  (1) có hai nghiệm trái dấu  P <  (1) có hai nghiệm dấu  P

0    

 

 (1) có hai nghiệm dương  P S

0 0    

   

  (1) có hai nghiệm âm 

P S

0 0    

     Chú ý: Trong trường hợp yêu cầu hai nghiệm phân biệt  > 0.

Bài 1. Xác định m để phương trình:

a) có hai nghiệm trái dấu b) có hai nghiệm âm phân biệt

c) có hai nghiệm dương phân biệt

a) x25x3m1 0 b) 2x212x15m0

1 Định nghĩa tính chất 

A khi A A  A khi A00

 

  A 0,A

 A B A B

 A A

2 2

  A B A B  A B 0  A B A B  A B 0  A B  A B  A B 0  A B  A B  A B 0 2 Cách giải

Để giải phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ ta tìm cách để khử dấu GTTĐ, cách: – Dùng định nghĩa tính chất GTTĐ

– Bình phương hai vế

Dạng 1: f x( ) g x( )

   

 

 

 

 

   

1

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) f x

c f x g x f x

f x g x

f x( ) g x( )

C g x

f x g x f x g x

2 ( )

( ) ( ) ( ) ( )

 



   

  

Dạng 2: f x( ) g x( )    

C

f x g x

1 2 2

( ) ( )

 

f x( ) g x( )

C

f x g x f x g x

2 ( ) ( )

( ) ( )

 

  

Đối với phương trình có dạng ta thường dùng phương pháp khoảng để giải Bài 1: giải phương trình sau:

a) x  x b) x  1 x c) 2 x1 2 x d) x 2 x1 e) x2  x f) 3 x x 

g) x3 7x i) 2x1 x4 0 Bài 2: Giải phương trình sau:

a) 2x1  x b) 4x2 2 x5 c) x2 3x  2

d) x26x9 2 x1 e) x2 4x 4 x17 f)

x x2 x

4 17   

Bài 3: Giải phương trình sau:

a) x2 2x x 1 0  b) x2 2x 5x1 0  c) x2 2x 5x1 0  IV PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU

d) x24x3 x2 0 e) 4x2 4x 2x1 0  f) x26x x 3 10 0 

Cách giải: Để giải phương trình chứa ẩn dấu ta tìm cách để khử dấu căn, cách: – Nâng luỹ thừa hai vế

– Đặt ẩn phụ

Chú ý: Khi thực phép biến đổi cần ý điều kiện để xác định.

Dạng 1: f x( )g x( ) 

  f x g x g x

2 ( ) ( ) ( ) 

 

   

Dạng 2:

f x g x

f x( ) g x( ) f x( )( ) ( ( )hay g x( ) 0)

 



 Đặt u f x v g x( ),  ( ) với u, v  0  Đưa phương trình hệ phương trình với hai ẩn u v

Bài 1. Giải phương trình sau:

a) 2x 3 x b) 5x10 8  x c) x 2x 4

d) x2 x 12 8 x0 e) x22x4  2 x f) 3x2 9x 1 x2 g) 3x2 9x  1 x h) x2 3x 10 x i) (x 3) x24 x2

Cách giải: Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu thức, ta phải ý đến điều kiện xác định phương trình (mẫu thức khác 0)

Bài 1. Giải phương trình sau: a)    

1 1

1

x x b)

x x

x x

2 1

3 2

 



  c)

x x

x

2

3 1

4  

 

d) 

 



1

2 2

x x

x x e)

x x x

x x x

1

2

  

 

   e)

x x x x

x x

2

2 2 15

1

   



 

f)

x x

x x

3

( 1) (2 1)

 



  g) x x x x

2 10 50

1

2 (2 )( 3)

  

   

V PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN

VI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC

VII PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

1 Cách giải:

t x t ax bx c

at bt c

4

2 ,

0 (1)

0 (2) 

  

    

   



2 Số nghiệm phương trình trùng phương

Để xác định số nghiệm (1) ta dựa vào số nghiệm (2) dấu chúng

 (1) vô nghiệm 

vô nghiệm

có nghiệm kép âm có nghiệm âm (2)

(2) (2) 

  

 (1) có nghiệm 

có nghiệm kép bằng

có nghiệm bằng nghiệm lại âm

(2)

(2) 0,

  

 (1) có nghiệm 

có nghiệm kép dương

có nghiệm dương nghiệm âm (2)

(2) 1

  

 (1) có nghiệm  (2)có nghiệm bằng1 0,nghiệm lại dương  (1) có nghiệm  (2)có nghiệm dương phân biệt2

Bài 1. Giải phương trình sau:

a) x4 3x2 0 b) x4 5x2 4 c) x45x2 6 d) 3x45x2 0 e) x4x2 30 0 f) x47x2 0 Bài 2. Tìm m để phương trình:

i) Vơ nghiệm ii) Có nghiệm iii) Có nghiệm

iv) Có nghiệm v) Có nghiệm

a) x4(1 ) m x2m2 0 b) x4 (3m4)x2m20 c) x48mx2 16m0

Bài 1:Giải phương trình sau phương pháp cộng đại số: a)

   

  

2

3

x y

x y b)

    

   

3 x y

x y c)

  



  

2

3 2

x y x y Bài 2: Giải phương trình sau phương pháp thế: a)

   

  

2

2

x y

x y b)

  



   

3

5

x y x y Bài 3:Giải phương trình sau:

a) 

 

  

   



3

4

1

2

x y

x y

b)

  



  



0,4 0,3 0,6 0,3 0,2 1,3

x y

x y c)

    

  



    

7

3 2

4 10

x y z

x y z

x y z

Bài 4: Một cơng ty có 85 xe chở khách gồm loại, xe trở khách xe trở khách.Dùng Tất số xe đó,tối đa cơng ty chở lần 445 khách Hỏi cơng ty có xe loại

Bài 5:Tìm số có hai chữ số , biết hiệu chữ số 3.Nếu viết chữ số theo

thứ tự ngược lại số

Bài 6:Một gia đình có bốn người lớn trẻ em mua vé xem phim hết 370 00đồng.Một gia đình khác có hai người lớn hai trẻ em mua vé xem phim rạp hết

200 000đồng.Hỏi giá vé người lớn trẻ em

Bài 7:Nếu lấy số có hai chữ số chia cho tích hai chữ số thương số dư 18.Nếu lấy tổng bình phương chữ số số cộng với số cho.Hãy tìm số

Bài 8:Tìm giá trị m để hệ phương trình sau vô nghiệm:

a)

  



  

3

2

x y

mx y b)

  



  

2

7 x my

x y

phần 2: Chương I:HÌNH HỌC

A- LÝ THUYẾT :

Qui tắc điểm:

A, B, C :AB + BC = AC

    B C CB - CA = AB

                                         

Qui tắc hình bình hành: I ABCD hình bình hànhh, ta có:AB + AD = AC

  

A D AI = 2AC = AB + AD

   

* Hai véctơ a



b



bằng chúng hướng độ dài * Hai véctơ a



b



đối chúng ngược hướng độ dài: a



= - b



0

a b

   

* Véctơ không KH: AA 

- Véctơ không phương, hướng với véctơ - AA 0



- Véctơ đối véctơ



véctơ



Tính chất phép cộng vecto:

o Với vecto a b c, ,   

ta có: a + b = b + a

2 (a + b) + c = a + (b + c)    

     

3 a + = + a = a a + (-a) = -a + a =

          Tích số thực k với vecto a



vecto, kí hiệu ka



có: + hướng với a



k≥0 + ngược hướng với a



k<0 + |ka|=|k|.|a|

Tính chất: cho a b k l, ; ,   

 ta có: 1) k(l a) = (kl)a

2) k(a + b) = k a + k b

 

    3) k a = k =

a =      

 

a b phương   l :a lb b  0

    

A, B, C thẳng hàng   l R : AB = l AC  

I trung điểm AB  IA + IB =   

 G trọng tâm tam giác ABC  GA + GB + GC =

   

O :OA + OB + OC = 3OG    

 Hệ trục tọa độ Oxy:

A(x ; y ), B(x ; y ) : AB = (x - x ; y - y )A A B B B A B A



Cho: a = a ;a , b = b ;b , k R  2  2 

 

Ta có:

 

 

 

1 2

1 2

1

* a + b = a + b ;a + b * a - b = a - b ;a - b * k a = ka ; ka

   



Véctơ a



phương b





1

2

b ka b ka

  



 ( a 0)

 Nếu I trung điểm AB

A B

I

A B

I

x + x x =

2 y + y y =

2 

      

 Nếu G trọng tâm tam giác ABC

A B C

G

A B C

G

x + x + x x =

3 y + y + y y =

3 

      

B – BÀI TẬP:

1.Chứng minh đẳng thức véctơ:

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD tâm I CMR:

a) CI - IB = BA b) AB - BC = DB

     

c)DA - DB = ID - IC

d)MA + MB + MC + MD = 4MI    

    

Bài 2: Cho điểm A,B,C,D E CMR: AC + DE - DC - CE + CB = AB

     

Bài 3: Cho ngũ giác ABCDE.CM: AB + BC + CD = AE - DE

    

Bài 4: Cho Tam giác ABC.Các điểm M, N,P trung điểm cạnh AB, AC BC CMR :với điểm O ta có: OA + OB + OC = OM + ON + OP

     

Bài 5: Cho tứ giác ABCD.Gọi I J trung điểm đường chéo AC BD.CMR

AB + CD = 2IJ  

Bài 6: Cho tứ giác ABCD, E F trung điểm hai cạnh đối AB CD, O trung điểm EF.CMR: OA + OB + OC + OD =

    

2.Tính độ dài tổng, hiệu véctơ. Bài 7: Cho tam giác ABC cạnh a Tìm:

a) AB + AC b)AB + BC c) AB - AC d) | AB + AC | e) | AB - AC |

     

   

Bài 8: Cho hình thoi ABCD có BAD 60  0và cạnh a.Gọi O giao điểm hai đường chéo.Tính| AB + AD |

 

; | BA - BC |  

; | OB - DC |                            

Bài 9:Cho tam giác ABC vuông A , C 30  0, BC = a. a) Vẽ tính độ dài véctơ AD = AB + AC  

Bài 10: Cho hình vng ABCD cạnh a có O giao điểm đường chéo Hãy Tính |OA-CB|               ; |AB+DC|  ; |CD-DA|  .

3.Dựng tìm vị trí điểm nhờ đẳng thức véctơ.

Bài 11: Cho tam giác ABC có D trung điểm BC.Xác định vị trí điểm G biết

AG = 2GD 

Bài 12: Cho hai điểm A B.Tìm điểm I cho IA + 2IB =

  

Bài 13: Cho tam giác ABC Dựng điểm:

a) M cho MA + 2MB = b) N cho NA + 2NB - NC =

                                         

   

c) P cho 2PA - PB =

d) Q cho QA + QB + QC = AC   

   

Bài 14: Cho đoạn thẳng AB M điểm đoạn AB cho

1 AM = AB

5 .Tìm số K đẳng thức sau:

a) AM = k AB  

b) MA = k MB  

c) MA = k AB   Bài 15: Cho tam giác ABC:

a) Tìm điểm K cho KA + 2KB = CB

  

b) Tìm điểm M cho MA + MB + 2MC =

   

c) Tìm điểm M thoả mãn MA + MB MC = 0    

Bài 16: Cho tứ giác ABCD.Xác định vị trí điểm G cho: GA + GB + GC + GD =

    

Bài 17: Cho hai điểm phân biệt A B Tìm điểm M thoả mãn điều kiện sau: a) MA - MB = BA

  

b) MA - MB = AB   

c) MA MB = 0   

Bài 18: Cho hình bình hành ABCD Dựng điểm M, N thoả mãn: a) MA - MB - MC = AD

   

b) NC + ND - NA = AB + AD - AC                                c) Chứng minh MN = BA

 

Bài 19: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M thoả mãn a) MA + MB = MA - MB

                                                       

b) MA + MB = MA + MC    

Bài 20: Cho tam giác ABC điểm M tuỳ ý.CMR v = MA + MB - 2MC

  

không phụ thuộc vào vị trí điểm M.Hãy dựng điểm D cho CD = v

 

4.Phân tích véctơ theo véctơ không phương. Bài 21:Cho ABC vaø điểm E thỏa EA - 2EB =

  

Hãy tính CE theo vecto CA,CB  

Bài 22: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Phân tích véctơ AM 

theo véctơ AB 

AC



Bài 23: Cho tam giác ABC có trọng tâm G điểm M, N thỏa MA = 2MB 3NA + 2NB = 0.   



a) Tính MN theo AB AC

  

b) Tính MG theo AB, AC   

Từ suy điểm M, N, G thẳng hàng 5.Dạng tập liên quan.

Bài 24: Cho a, blà véctơ khác 0.Khi có đẳng thức a) a + b = a + b

   

Bài 25: Cho Tam giác ABC.CMR:Nếu CA + CB = CA - CB

                                                       

tam giác ABC vng C Bài 26: Cho điểm A B.Điểm M thoả mãn MA + MB = MA - MB

                                                       

.CMR OM = 2AB, O trung điểm AB

Bài 27: Chứng minh G G’ trọng tâm hai tam giác ABC A’B’C’ :

3GG = AA + BB + CC     

Bài 28: Cho tam giác ABC A B C  .Chứng minh AA + BB + CC = 0      

tam giác có trọng tâm

Bài 29: Các điểm A’(-4; 1), B’(2; 4) C’(2; -2) trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC.Tính toạ độ đỉnh tam giác ABC.CMR trọng tâm tam giác ABC A B C   trùng nhau.

Bài 30 : Cho tam giác ABC Các điểm M(1; 0), N(2; 2) P(-1; 3) trung điểm cạnh BC,CA AB.Tìm toạ độ đỉnh tam giác

6.Các tập hệ trục toạ độ.

Bài 31: a) Cho A(-1; 8), B(1; 6) , C(3, 4) CM điểm A, B, C thẳng hàng

b) Cho A(1; 1), B(3; 2), C(m + 4; 2m + 1).Tìm điểm m để điểm A, B, C thẳng hàng

Bài 32: Cho bốn điểm A(-2; -3), B(3; 7), C(0; 3), D(-4; -5).CMR hai đường thẳng AB CD song song

Bài 33: Cho A(3; 4) , B(2; 5).Tìm x để điểm C(-7; x) thuộc đường thẳng AB Bài 34: Cho u = 2;-5 



, v = 3; 4  

,w = -5;7  

, a) Tìm toạ độ véctơ : u + 3v - 5w

  

b)Tìm toạ độ véctơ x cho : u + 2v - 3w + x =

    

c) Phân tích véctơ a = 7; 2 



theo véctơ u



và v



d) Tìm x biết b = 6; x 



cùng phương với u



Bài 35: Cho véctơ a = 2;1 



, b = 3;-4  

, c = -7; 2  

a) Tìm toạ độ véctơ : 2a + 4b - 5c

  

b) Tìm toạ độ véctơ x cho: x + 2a = 5b - c

   

c) Hãy phân tích véctơ c



theo a



và b



Bài 36: Cho tam giác ABC có A(-3; 6) ,B(9; -10) , C(-5; 4) a) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC

b) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác BGCD hình bình hành Bài 37 :Trong Oxy cho điểm A(1;-2), B(0;4), C(3;2)

a) chứng minh A, B, C đỉnh tam giác

b) Tìm tọa độ trung điểm I AB trọng tâm tam giác ABC c) Tìm tọa độ điểm M cho CM = 2AB - 4AC

  

d) Tìm tọa độ D cho ABCD hình bình hành e) Tìm tọa độ E cho C trọng tâm tam giác ABE Bài 38: Trong Oxy cho A(-1;1), B(1;3), C(1;-1)

a) Chứng minh tam giác ABC vuông, cân A

b) Tìm toạ độ trọng tâm tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác c) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình vng

d) Tính chu vi diện tích tam giác ABC

b) Tìm toạ độ điểm D cho A trung điểm BD c) Tìm điểm A’ đối xứng với A qua gốc toạ độ O Bài 40: Trong mặt phẳng Oxy cho A(4;1), B(3;4) C(2;-3)

a) Chứng minh A, B, C khơng thẳng hàng

b) Tìm tọa độ chân A’ đường cao vẽ từ đỉnh A

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I

MÔN TOÁN LỚP 10 Năm học: 2009 – 2010 Phần I: ĐẠI SỐ

LÍ THUYẾT CB:

I Mệnh đề - Tập hợp

1 Mệnh đề.

-Kháí niệm mệnh đề,mđ phủ định, kéo theo, tương đương. - Mệnh đề phủ định mệnh đề chứa kí hiệu , 

Tập hợp.

- Các phép toán tập hợp. 3 Số gần sai số.

II. Hàm số bậc bậc hai. 1 Hàm số.

- Tập xđ hàm số, đồ thị hàm số, tính Đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ.

2 Hàm số bậc nhất.

- Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc Hàm có chứa dấu giá trị tuyệt đối

3 Hàm số bậc hai

- Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hai.

- Xác định đặc điểm parabol: Đỉnh, trục đối xứng, hướng bề lõm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số bậc hai.

III. Phương trình hệ phương trình.

1 Các phép biến đổi tương đương hệ phương trình. 2 Giải biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai ẩn. 3 Định lý vi–ét phương trình bậc hai ứng dụng. 4 Giải số hệ phương trình bậc ẩn, ẩn.

Dạng Bài Tập Cơ Bản:

A

B có nghĩa  B0

1

A có nghĩa  A0

- Tập xác định hàm số tập hợp tất số thực x cho biểu thức f(x) có nghĩa.

2 Xét biến thiên hàm số

Phương pháp: - sử dụng định nghĩa

- xét A =

2

2

( ) ( )

f x f x

x x



 (x x1, 2a b x; , 1x2)

Nếu A > hàm số y = f x đồng biến (a; b) Nếu A < hàm số y = f x nghịch biến (a; b)

2 Khảo sát tính chẵn lẻ hàm số

Phuơng pháp:

Buớc 1: tìm tập xác định D

 Nếu D khơng phải tập đối xứng qua kết luận f không hàm số chẵn

hay lẻ

 Nếu D đối xứng , ta thực bước 2

Bước 2: tính f( x) so sánh với f x( )

 Nếu f ( x)f x( ), x D: f hàm số chẵn  Nếu f( x) f x( ), x D: f hàm số lẻ

3 Vẽ đồ thị hàm số y ax b 

4 Vẽ đồ thị hàm số chứa trị tuyệt đối 5 Vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Phương pháp:

 Tìm tọa độ đỉnh

( ; )

2

b I

a a

  

 Tìm trục đối xứng

b x

a  

 Xác định giao điểm parapol với trục tung

 Xác định giao điểm parapol với trục hồnh (nếu có)  Vẽ parapol

6 Giải phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối

Phương pháp:

Dạng 1:

A B

A B

A B

    

 

Cách 1:

0

A A

A B hay

A B A B

 

 

   

 

 

Cách 2: Bình phương hai vế, giải phương trình hệ thử lại

Cách 3:

0 B

A B A B

A B

      

  

 

7 Giải phương trình chứa ẩn dấu căn

Phương pháp:

Dạng 1:

0 B A B

A B     



 Dạng 2:

0( 0)

A B

A B

A B

 

   

 

8 Một số phương trình dùng ẩn số phụ đưa phương trình bậc hai Giải pt trùng phương: ax4bx2 c (a0), đặt t x t2, 0

- Đưavề phương trình bậc hai theo t

- Giải pt tìm t, so sánh đk.

- Thay t vào cách đặt tìm x kl nghiệm

Bài tập:

Bài 1: tìm tập xác định hàm số sau:

2 )

4

x a y

x x

 

 

)

4

b y x

x   



Bài 2: chứng minh hàm số

1 ( )

2 x f x

x  

 nghịch biến khoảng ( ;2),(2;)

Bài 3: Xét biến thiên hàm số sau khoảng ra a)

5 y

x 

 trên  ;1 c) y x 4x1  ; -2  -2;  

b)

3 y

x 

 trên 2; d) yx22x5  ; 1  1;   Bài 4: Xét tính chẵn , lẻ hàm số sau:

a) y x 4 2x23 b) yx x e)

1

y  x  x

)

( 1)( 1)

x

c y

x x



  d y)  1 2x   x f) y =

1 x 1 x

Bài 5: vẽ đồ thị hàm số sau: a) y2x3 b) yx5 Bài 6: vẽ đồ thị hàm số sau :

c) y2 x 1 d y) 2x 1 x Bài 7: Tìm hàm số y = ax + b cho đồ thị hàm số:

a Qua hai điểm A(3;1) ; (2;0)B

b Qua điểm A( 1;2) và song song với đường thẳng y2x3

c Qua điểm M(2; -2) vng góc với đường thẳng y =

1 3x Bài 8: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau:

2

)

a y x  x b y) 2x2 x 3 c) y x 2 x 1 d)

2 2 1

yx  x

Bài 9: Tìm parabol y ax 2bx c biết rằng

a.(P) qua điểm A(1;0) ; ( 3; 4) ; (0;4)B   C

b (P) có đỉnh S(2;-1), cắt trục tung điểm có tung độ 3 c) (P) Qua điểm D(-3; 1) có đỉnh I(1; 2)

Bài 10: (P) có dạng:y ax 2bx c biết (P) nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng qua

B( -3; -9) C( 1; 15). a) Tìm (P)

b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.

c) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng :y m 2cắt (P) điểm phân biệt.

Bài 11: Vẽ đồ thị hàm số y x25x6. Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = m – tiếp xúc với parabol trên.

Bài 12: giải biện luận phương trình sau

)

a x mx  b) 2 x 5mx0

)

d m x  x c) mx2 2(m 3)x m  0

e) m 2x2 2mx m  1 d)

1 m

x  Bài 13: Giải phương trình :

2

)

a x  x  x

b) 2x 1 3x2 5x

c) x 5x3 d)

2

2

x x

x x

 

  Bài 14: Giải phương trình sau:

2

)

a  x x  x b) 2x2 5x  x2 4 c) x2 x 1 x 3

   

d) x x1 1 x4x2 3 e) x 2 2 x3x21

Bài 16: Biết phương trình: x2 4x 1 có nghiệm x1; x2.Tính giá trị biểu

thức A = x1 x2

Bài 17: Chopt : x2 2  m x  3 4m0 a) Tìm m để pt có nghiệm x1; x2.

b) Tính theo m biểu thức A = x13x23

c) Định m để pt có nghiệm gấp ba nghiệm kia.

Bài 18: Một cơng ty có 85 xe trở khách gồm loại, xe trở khách xe trở được khách.Dùng tất số xe tối đa công ty trở lần 445 khách.Hỏi cơng ty có xe loại.

Bài 19: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 132m diện tích 800 m2 .Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất đó.

Phần II:Hình học: Lý thuyết CB:

Qui tắc điểm: , , :

A B C AB BC AC     

CB CA AB   

Qui tắc hình bình hành:

ABCD hình bình hành, ta có: AB AD AC

  

Tính chất phép cộng vecto:

o Với vecto a b c, ,

                                         

ta có:

( ) ( )

0

( )

a b b a

a b c a b c

a a a

a a a a

  

                 

          

    

Tích số thực k với vecto a



vecto, kí hiệu ka



có: + hướng với a



k≥0 + ngược hướng với a



k<0 + |ka|=|k|.|a|

Tính chất: cho a b k l, ; ,   

 ta có: ( ) ( )

( )

0

0 k la kl a k a b ka kb

k ka

a 

       

 

 

   

 

a b cùng phương   l :a lb b  0

    

A, B, C thẳng hàng   l :AB l AC   

I trung điểm AB  IA IB 0   

M MA MB:  2MI

                                         

 G trọng tâm tam giác ABC  GA GB GC  0

   

O OA OB OC:   3OG    

 Hệ trục tọa độ Oxy:

 

( ; ) ;

( ;A A), ( ;B B): ( B A; B A) a a b a b j

M x y OM xi y j

A x y B x y AB x x y y

                 

Cho: aa b b; , a b'; ' , k

   Ta có:       '; ' '; ' ;

a b a a b b a b a a b b ka ka kb

                  a 

, b  cùng phương ' ' a ka b kb      

 Nếu I trung điểm AB

2 A B I A B I x x x y y y            

 Nếu G trọng tâm tam giác ABC

3 A B C G

A B C G

x x x

x

y y y

y                Các hệ thức lượng giác:



Giá trị lượng giác hai góc bù nhau:

0

0

sin sin(180 ) tan tan(180 )

os os(180 ) cot cot(180 )

c c                 

Các hệ thức lượng bản:

2

sin  cos 

   tan cot     2 1 cot sin      sin tan os c      ; os cot sin c      cot tan     2 1 tan os c     

 Tích vơ hướng vecto: a b a b c os , a b

     : lưu ý:

* Với a b, 0,ta c a bó :  0 a b

      

*

2

2 . os 00

a a a c a

:Các tính chất: Với ba vecto a b c, ,   

tùy ý số k ta có: a b b a  a b c.   a b a c 

                         2

2 2

2 2 2

0

2

ka b k a b a kb a

a a a b a a b b

a b a a b b a b a b a b

                                                                                                             

 Trong Oxy cho aa b b; , a b th a b a a b b'; ' ì  ' '

   

 ứng dụng:

           2 2

1 ; ì| |

2 M, M N, N , c ó :

N M N M

cho a a b th a a b cho M x y v N x y ta

MN x x y y

  

   

 

 Tính góc hai vecto : cho hai vecto: aa a1, 2 v bà b b1, 2,khi

 

đó :

  1 2

2 2

1 2

os ,

a b a b a b

c a b

a b a a b b

           Bài tập:

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD tâm I CMR:

) )

a CI IB BA b AB BC DB

                                                 ) )

c DA DB ID IC

d MA MB MC MD MI

  

   

         Bài 2: Cho tam giác ABC cạnh a Tìm:

) ) )

) | | ) | |

a AB AC b AB BC c AB AC

d AB AC e AB AC

  

 

     

   

Bài 3: Cho tam giác ABC Dựng điểm:

)

)

a M cho MA MB b N cho NA NB NC

 

  

      

)

)

c P cho PA PB

d Q choQA QB QC AC

                                                  

Bài 4:Cho ABC vaø điểm E thỏa EA2EB 0. Hãy tính CE theo vecto CA CB,

  Bài 5: Cho tam giác ABC có trọng tâm G điểm M, N thỏa

2

MA MB v NA NB

    

c) Tính MN theo AB v AC

                                         

d) Tính MG theo AB AC,   

Từ suy điểm M, N, G thẳng hàng. Bài 6: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M thoả mãn.

a) MA MB MA MB    

b) MA MB MA MC    

Bài 7 :Trong Oxy cho điểm A(1;-2), B(0;4), C(3;2).

f) chứng minh A, B, C đỉnh tam giác.

g) Tìm tọa độ trung điểm I AB trọng tâm tam giác ABC. h) Tìm tọa độ điểm M cho CM 2AB 4AC

i) Tìm tọa độ D cho ABCD hình bình hành. j) Tìm tọa độ E cho C trọng tâm tam giác ABE. Bài 8: Trong Oxy cho A(-1;1), B(1;3), C(1;-1).

e) Chứng minh tam giác ABC vuông, cân A.

f) Tìm toạ độ trọng tâm tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác. g) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình vng.

h) Tính chu vi diện tích tam giác ABC.

Bài 9: Trong mặt phẳng toạ độ , cho điểm A( -3; 4) , B(1; 1), C(9; -5) d) Chứng tỏ ba điểm A, B, C thẳng hàng

e) Tìm toạ độ điểm D cho A trung điểm BD. f) Tìm điểm A’ đối xứng với A qua gốc toạ độ O.

Bài 10: Cho tam giác ABC cạnh a Tính tích vơ hướng sau theo a a AB AC)

 

b) AB AB  2AC   

Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy cho A(4;1), B(3;4) C(2;-3). c) Chứng minh A, B, C khơng thẳng hàng. d) Tính góc B tam giác ABC.

e) Tìm tọa độ chân A’ đường cao vẽ từ đỉnh A Bài 12: Trong mặt phẳng toạ độ cho véctơ a1; 2



b  1; m 

. a) Tìm m để a



b



vng góc với nhau. b) Tìm m để a b

  .

Bài 13: Tính giá trị biểu thức sau:

) sin os tan

a A c   biết

1

os

2 c  

 

) (sin cos ) sin cos

b B a a a a

, biết tana2. c)

cot

cot tan

x C

x x



 ,biết

3 sin

5 x

(với 00 x900) d)

1 tan tan x D

x  

 ,biết

3 cos

5 x

(với 900x180 )0

e) 2

1

sin sin cos os

E

x x x c x



  ,biết

1 tan

4 x

f)

3sin cos

sin cos

G  

 

 

 , biết tan =

Bài 14: Chứng minh đẳng thức sau độc lập biến:

   

   

   

4 2

2

6 2

2

4 2 8

6 4

) os sin os sin

) sin os sin os

) sin os 3sin os

) sin os sin os sin os

) sin os sin os

a A c x x c x x

b B x c x x c x

c C x c x x c x

d D x c x x c x x c x

e E x c x x c x

  

   

  

    

   

- - -NĂM HỌC 2009 – 2010- - -

Đề 1: Câu 1: khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau:

y x 2 4x3

Câu 2: Xét tính biến thiên hàm số sau: y2x24x1 1; + Câu 3: Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau:

3

2 x x y

x  



Câu 4: Giải phương trình sau: a)

2

4x  2x1 4 x11

b) 2x2 4x 1 x

Câu 5: Định m để phương trình : x2 2x m  2 0 có nghiệm x1; x2 thoả mãn:

2

1

x x 

Câu 6: Viết phương trình (P) : y ax 2bx2 Biết đỉnh I(2; -2) Câu 7: Cho ABC cạnh a, tâm O

a) Tính AB AC

                           

b) Tính AC AB OC    

Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC với A(-1; 1), B(1; 3), C(1; -1): a) Chứng minh ABC tam giác vuông cân A.

b) Tìm toạ độ D để ABCD hình vng. Câu 9: Cho ABC có AB = 5; BC = 7; AC = 8. a) Tính AB AC

                           

b) Tính giá trị góc A.

Câu 10: Cho véctơ a b; 0   

Thoả mãn điều kiện: a b  a b    

.Chứng minh rằng:

ab

ĐỀ 2:

Câu 1: khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau: yx24x

Câu 2: Tìm tập xác định hàm số sau:

2

4 x y

x  



Câu 3: Giải phương trình: 5x 4 x  x 3 Câu 4: Giải phương trình: a) x 2 x1

b) 4 x 2 x

Câu 5: Xét tình chẵn , lẻ hàm số: yf x  2 x 2x

Câu 7: Giải biện luận phương trình sau:  

2 1

m x  x m

Câu 8: Cho tam giác ABC có M trung điểm AB N điểm cạnh AC cho:

1 AN  AC  

.Gọi K trung điểm MN.Chứng minh

1

4

AK  AB AC

  

.

Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy cho A(-3; 2) B(4; 3).Tìm điểm M nằm trục Ox cho tam giác MAB vuông M.

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy cho A(5; 1) , B(1; -1); C(3; 3).Chứng minh ABC cân

ĐỀ 3:

Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số y3x24x1 Câu 2: Xét tính đơn điệu hàm số

x y

x 

 khoảng 1; Câu 3: Tìm m để phương trình m x  2m2 2x có vơ số nghiệm.

Câu 4: Cho tam giác ABC, gọi M N, trung điểm AB BC, Chứng minh rằng:

1 AM BN  AC   

Câu 5: : Tìm (P):y ax 2bx c biết (P) qua điểm A2;0 đỉnh I1; 1  Câu 6: Giải phương trình: 2x27 2  x

Câu 7: Trong mp toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết điểm A1; 2 , B2; 2 C0;3 Tính chu vi ABC

Câu 8: Xác định tính chẵn, lẻ hàm số

3 3

2

x x

y

x  

Câu 9: Cho bốn điểm A B C D, , , Chứng minh rằng: DA BC DB CA DC AB   0      

Câu 10: Cho hàm số y x 2mx3 Khi m thay đổi tìm tập hợp đỉnh parabol.

ĐỀ 4:

Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số y2x2 x1.

Câu 2: Viết phương trình (P): y=ax2bx c biết đỉnh I(2;-2) cắt trục tung điểm A(0; 4).

Câu 3: Giải biện luận phương trình sau:

( 1)

2 2

1 m x

m x



  

 .

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm N(0;2), M(-1;1), P(3;1), Q(0;-2) Chứng minh tứ giác MNPQ hình thang cân.

Câu 5: Giải phương trình: |x1|x3.

Câu 6: Xét tính chẵn lẻ hàm số:

4

2

2

( 1)

x x

y

x x

 



Câu 7: Xét biến thiên hàm số y x 210x9 ê ( 5;tr n  )

Câu 8: Cho tam giác ABC, M trung điểm AB, N điểm xác định

3AN AC

 

Tính MN theo BA BC,   

Câu 9: Cho điểm A, B cố định với AB=2a (a>0) Tìm tập hợp M cho MA MB 8 a2  

ĐỀ 5:

Câu 1: Tìm tập xác định hàm số

3 2 2

1

y x

x

  



Câu 2: Chứng minh hàm số yf x( ) x 4 đồng biến khoảng (4;) Câu 3: Xét tính chẳn lẻ hàm số y2x 3 2 x3

Câu 4: Tìm m để phương trình

2 ( 2) 7 0

4

x  m x m  

có nghiệm x x1, 2 cho

2

1 2

5x 3x 8x x

Câu 5: Giải phương trình 2x 1 x2 1 Câu 6: Vẽ đồ thị hàm số y3x24x 1

Câu 7: Xác định a, b biết đường thẳng y ax b  qua điểm A(1;1); ( 2; 5)B   Câu 8: Cho hình bình hành Chứng minh: AC2BD2 2(AB2 AD2)

Câu 9: Cho tam giác ABC có M, N, P trung điểm cạnh BC, CA, AB Chứng minh: AM BN CP  0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

Câu 10: cho tam giác ABC với G trọng tâm, biết A(1;3) ; (2; 3) ; (1;7)B  C tìm toạ độ của C

ĐỀ 6:

Câu 1: Chứng minh hàm số 2

x x

y





đồng biến khoảng (2;) Câu 2: Cho hình bình hành ABCD, với M tuỳ ý

Chứng minh rằng: MA MC MB   MD

 

Câu 3: Xét tính chẳn lẻ hàm số y 2x 2 x Câu 4: Giải biện luận phương trình: m x2  3 x 3m Câu 5: Giải phương trình 2x4 x21

Câu 6: Vẽ đồ thị hàm số y x24x 3

Câu 7: Xác định hàm số y ax 2bx c biết đồ thị hàm số qua gốc toạ độ và có đỉnh I(1; 2)

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1;4), B(1;1) C(-4;-2) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành.

Câu 10: Cho tam giác ABC tìm tập hợp điểm M cho: AM AB AB  AC

  

ĐỀ 7:

Câu 1: Khảo sát biến thiên hàm số

2

1 x

y





khoảng (2;) Câu 2: Cho tam giác ABC, gọi D, E, F trung điểm BC, CA, AB Chứng minh rằng: AD BE CF  0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

Câu 3: Chứng minh hàm số     2

2 2

x y

x x



 

hàm số lẻ. Câu 4: Giải biện luận phương trình: m x2  3 9 x m

Câu 5: Giải phương trình 1 2 x x 1 Câu 6: Vẽ đồ thị hàm số y x 22x 3

Câu 7: Xác định hàm số y ax 2bx c biết đồ thị hàm số qua điểm

(1;0), ( 1;4), (2;13)

A B  C

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy cho A(-2;1), B(3;-2) C(0;-3) Tìm toạ độ điểm D cho

2 3BC

CD AB

                         

  

Câu : Tìm m để đồ thị hàm số

 

 

2

1 1

2 3 1

x x

y

x x x

    

  



  

cắt đồ thị hàm số y m tại điểm phân biệt

Câu 10: Cho tam giác ABC tìm tập hợp điểm M thoả MA MB MA  MC0

   

ĐỀ 8: KIỂM TRA HỌC KỲ I – LỚP 10 THPT Năm học 2008 – 2009

TG: 120 phút

(Dành cho học sinh học chương trình nâng cao) Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số: y3x2 2x 1

Câu 2: Chứng minh hàm số:   1

2

x

x

y f 





nghịch biến khoảng 2; + Câu 3: Cho tam giác ABC, M trung điểm cạnh AB,N điểm xác định bởi

2

AN CN                                           

.Tính MN theo AB AC

Câu 4: Giải biện luận phương trình: (m – )x2+ 2(m + 2)x + m + = 0 Câu 5: Xét tính chẵn lẻ hàm số: yf  x  2 x 2 x

Câu 7: Xác định a,b,c để đồ thị hàm sốy ax 2bx c qua điểm A(0; -3), B(1; 0);C(2; -1)

Câu 8: Giải hệ phương trình:

2

5

x y x

y x y

   

  

Câu 9: Cho tam giác ABC cố định.Tìm tập hợp điểm M cho :

2 . . 0

MA MA MB MA MC   

Câu 10: Cho hàm số :

  2 neu x <1

4 neu x x

f x

x x

 



   



Tìm tất giá trị m cho phương trình f x  mcó nghiệm phân biệt.

ĐỀ 10: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 10 THPT Năm học 2009 – 2010

TG: 90 phút I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(8 điểm) Câu 1: (2 Điểm)

1 Tìm tập xác định hàm số:

1 1

2

x

y x

x

 

 

 .

2 Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: 2

1 x y

x 

 Câu II: (3 điểm)

1 Tìm hàm số: y x 2bx c (P).Biết đồ thị parabol có đỉnh I(2; 2) 2 Vẽ đồ thị hàm số sau: y x24x

3 Cho phương trình : x2+ 2(m + )x – 4m – = 0

Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x x1; 2sao cho: x1 1 x2 Câu III: (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-3; 1), B(2; 2).Tìm tất điểm N cho:

2NA NB  3AB

2 Cho tam giác ABC điểm I; J xác định 2IA IB 0   

3JB2IC0   

a Tính IJ



theo AB AC



b M điểm tuỳ ý.Chứng minh rằng: 2MA2MB2 2IA2IB23MI2 II.PHẦN RIÊNG.(2Đ).Thí sinh chọn phần sau (A B)

Câu IVa:

1 Tìm tất giá trị k để phương trình sau có nghiệm: 2

2

2

x y

x y x y k

  



    

2 Cho tam giác ABC.Chứng minh rằng: cotA + 2cotB = 3cotC khi

2 2

2

a  b  c Câu IVb:

1 Giải biện luận phương trình sau theo tham số m: m x2  2m x 2