GTLNGTNNKo phai tiet hoi giang nhe

Nếu đề bài không cho rõ phải tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên khoảng hoặc đoạn nào có nghĩa là ta đi tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định của [r]

TRƯỜNG THPT C DUY TIÊN

Kiểm tra cũ

Lập bảng biến thiên tìm điểm cực trị đồ thị hàm số sau

Đáp án:

X -1 + +

-  

   

2

Hình vẽ minh họa

§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

1 ĐỊNH NGHĨA

2 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN KHOẢNG 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ

Quan sát đồ thị hàm số y=f(x) tập số thực R và trả lời câu hỏi

y x M0 x x0 f(x) f(x0)

M

0 M1

M2

Trong điểm đồ thị

hàm số điểm có tung độ lớn nhất?

ĐS: điểm M0

+/ So sánh f(x),f(x0)? ,với x số thực tùy ý

0

, ( ) ( )

x R f x f x

1.Định nghĩa

Cho hàm số y=f(x) liên tục khoảng K tồn số x0

 K cho  x K f x,    f x 0

thì số M=f(x0) gọi giá trị lớn hàm số y=f(x) khoảng K điểm x0

KH: ax ( )

K

m f x M

Cho hàm số y=f(x) liên tục khoảng K.Nếu tồn số x0

KH: min  

K f x m

K cho x K f x, ( )  f x( )0 thì số m=f(x0)

Từ BT Kiểm tra cũ ta có

X -1 + +

-  

   

2 2

1

ax 2

R

m y 

Hãy quan sát đồ thị hàm số trên tập số thực R nhận xét

Trong điểm

của đồ thị hàm số trên điểm có tung độ lớn , nhỏ nhất?

Vậy tập xác định hàm số có tồn GTLN,GTNN hay khơng ?

+/ khơng tìm điểm cả

f(x)=x*x*x-3x*x+1

-1

-3 -2 -1 x y

3 3 2 1

y x  x 

*/ Từ bảng biến thiên hàm số sau cho biết giá trị lớn giá trị nhỏ

của hàm số tập xác định nó

x 2

y’ - + y

-1

  

 

2 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN KHOẢNG

Phương pháp:

 

Lập bảng biến thiên khoảng đó kết luận.

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số sau :

3 3

y  x  x

lim

x  y  

1 2

' 0

1 ( 1; )

x y

y

x

  



      



 





 

x -1

y’ - + - y

2 -2

Bảng biến thiên

R

max y 2

3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN ĐOẠN

Bài tốn 2: Tìm giá trị lớn nhỏ nhất hàm số y=f(x) đoạn [a;b]

*Phương pháp:

Lập bảng biến thiên đoạn rồi kết luận.

Định lí:

Nếu hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a;b] ln đạt giá trị lớn giá trị nhỏ

đoạn đó O x

y

b a

Cách :

i.Tính y’

 

1, 2 n ;

x x x  a b

2i.Tìm điểm mà đó y’=0 y’ khơng xác định

3i.Tính

4i So sánh giá trị 3i kết luận max , min

1 2

( ); ( ); ( ); ( ); ( )n

Chú ý:

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số sau :

4 6 2 1

y x  x 

Giải:

 

0 1

' 0 3 2;0

3 8 x y y x x y                 3

' 4 12

y  x  x

2 7

x   y 

 2;0

2;0

4

T×m giá trị lớn hàm số: f(x) = sin x cos x

Ví dụ3: Tìm sai lầm lời giải toán:

Lời giải

4

x

x :sin x cos x nên f(x) Do f(x)=0

        4 x

Vì sin x cos x với x nên f(x) 1+1=2 Do max f(x)



   



Kết luận: giá trị nhỏ hàm số 0, giá trị lớn cđa hµm sè lµ

Ngun nhân sai lầm: dấu không xảy ra, tức không tồn x để f(x) = f(x) = 2

2 2 2

x x

1

Biến đổi: f(x) = (sin x+cos x) sin x cos x sin 2x

1 Từ dễ dàng thấy kết quả: max f(x) 1; f(x)

2

 

  

 

 

Gỵi ý lời giải:

Bài 2

2

Tìm giá trị lớn giá trị nhá nhÊt cđa hµm sè: x

y = đoạn ; x 2

      Lêi gi¶i 2 2 x ; 2

2x(x-1)-x x 2x Cã: y' =

(x 1) (x 1)

1 XÐt g(x) = x 2x, dƠ thÊy g(x) < víi mäi x ;

2

Do đó: y' < , x ; 2

1 Hàm số đơn điệu giảm ;

2 1

max f(x) f( ) ; m 2                                      x ; 2 in f(x) f( )

2         ;      Ng 1

Hàm số không liên tục điểm x = 1 nên

2

Củng cố

Cần nhớ

+/Phương pháp tìm GTLN,GTNN hàm số khoảng

+/ Phương pháp tìm GTLN,GTNN hàm số đoạn [a;b]