Câu 327: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R nối tiếp cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện áp hai đầu cuộn cảm được đo bằng một vôn kế có điện trở rất lớn.. Đoạn mạch AM chỉ có[r]
(1)Bài 278:Dịngđiện i = 4cos2ωt (A) có giá trị hiệu dụng
A. 6A. B 2 2A C (2+ 2)A D. 2A Giải:
2 2
2 2 0
0
0 0
1 cos(4 ) 2.cos(2 )
1 cos(2 ) 2
( )
2 4
T T T
I R I R
Q i t R dt I R dt I R dt T T
+ + +
+
= = = = +
∫ ∫ ∫
2
2
0
3
6
8 hd hd hd
I R I
T I R T I I A
= = ⇒ = = ⇒ =
Câu 325:Hai bànủi 220V-1100W mắc vào hai pha lưới điện ba pha dây, có UP = 220V Một nồi cơm điện 220V-550W mắc vào pha thứ lưới điện này, cả3 dụng cụ hoạt động bình thường (đúng định mức) Khi dịng
điện chạy dây trung hịa có giá trị
A 2.5A B 4.17A C 12,5A D 7.5A
Giải: Gọi dòngđiện qua hai bànủi I1= I2= 5A; qua bóng đèn I3= 2,5A Dịngđiện qua dây trung tính i = i1+ i2+ i3
Dùng phương pháp cộng véc tơ ta có
I = I1+ I2 + I3 Góc i1, i2., i3là 2π/3
Đặt liên tiếp véc tơ cường độ dịngđiện hình vẽ, ta
tam giác đềuTheo hình vẽ ta có I = I3= 2,5A Chọn đáp án A:
Câu 355:Đoạn mạch AB gồmcuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi mắc Avà M, điện trở mắc M
và N, tụ điện mắc N B mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu A, B mạch điện điện áp xoay chiều có tần số f, điện áp hiệu
dụng U ổn định Điều chỉnh L để có uMBvng pha với uAB, sau tăng giá trị L mạch có A UAMtăng, I giảm B UAMgiảm, I giảm.C UAMgiảm, I tăng D UAMtăng, I tăng
Giải: → Có
sin sin
L U U
=
sin sin
U UL =
⇒ (sin =const)
Do =900 nên
sin max
U U
UL = L =
Vậy nên tăng L rõ ràng ULgiảm
→Lại có: uMB ⊥uAB nên: tan tan =−1
− −
⇔ − =
R Z Z R
ZC L C
MB
C L C
C
L Z Z
Z R Z
Z − = > ⇒ >
⇔
2
;
Nên tăng L (tăng ZL) (ZL −ZC) tăng, hay ( ) 2
C L Z Z R
Z = + − tăng
Z U
I = phải giảm
Câu 359:Đặt điện áp xoay chiều có giá trịhiệu dụng không đổi 150 V vào đoạn mạch AMB gồm đoạn AM chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi đ ược Biết sau thay đổi độ tự cảm L thìđiện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2 lần dòngđiện mạch trước sau thay đổi lệch pha
nhau góc
2
Tìmđiện áp hiệu dụng hai đầu mạch AM chưa thay đổi L?
A 100 V. B 100 2 V. C 100 V D 120 V. Giải:
tanϕ1=
1 1
R C L
U U U −
; tanϕ2=
2 2
R C L
U U
U −
I3
I2
I1
I3
I
I1
I2
I I3
I2
(2)ϕ1+ ϕ2= π/2 →tanϕ1tanϕ2=
1 1
R C L
U U U −
2 2
R C L
U U
U −
= -1 (UL1–UC1)
2
.(UL2–UC2)
= UR21UR22 →UMB2 1UMB2 2 =UR21UR22.→ 8UMB4 1=UR21UR22.(*) (vì UMB2= 2UMB1)
Mặt khác UR21+
1 MB
U =UR22+
2 MB
U (= U2) →UR22=
1 R
U - 7UMB2 1(**) Từ (*) (**): 8UMB4 1=
2 R U UR22=
2 R
U (UR21 -
1 MB
U )
→ R
U - 7UMB2
1 R
U - 8UMB4 1= →
1 R
U = 8UMB2
1 R
U + UMB2 1 = U2 →UR21+
2 R U
= U2 →UR1=
2
U = 100 2 (V).Chọn đáp án B Câu 363:Cho mạch điện không phân
nhánh hình 2, gồm có điện trở
thuần R=80Ω, cuộn dây L không cảm tụ điện C Điện áp hai điểm P Q có biểu thức uPQ=240 2cos100 πt(V)
Dịngđiện hiệu dụng mạch I= 3(A), uDQsớm pha uPQ π
6, uPM lệch pha π
2 so với uPQ Điện trở r cuộn dây điện dung tụ điện
A 40Ω, 23F B 10Ω, 23F C 40Ω, 28F D 20Ω, 23F GIẢI:
+ Từ có giãnđồ véc tơ mạch có tính cảm kháng
+ Từ giãnđồ véc tơ ta có:
2 2
2 2 2
2 os
6
R PQ DQ
R PQ DQ PQ DQ
PQ DQ PQ DQ
U U U
U U U U U C
R Z Z Z Z
= −
⇒ = + −
⇒ = + −
+ Thay số: R 80 ; ZPQ UPQ 80
I
= Ω = = Ω
Ta được: ZDQ= 80Ω = R ZDQ= 160Ω Loại nghiệm ZDQ= 160Ω (vì
2
< nên UQD<UQP) + Vì ZDQ= 80Ω = R nên 1 2
6
= ⇒ = tan 2 C 80
C Z
Z R
⇒ = = ⇒ = Ω
Suy ra: C = 23.10 ( )6 23( )
100 80 3 F F
− =
+ Mặt khác: ( 1) 120 120 0,562( )
6 100
L C
L DQ
Z Z
Sin Sin Z L H
Z
−
+ = = ⇒ = Ω ⇒ =
+ tan 40
3
L C
Z Z
r r
= = − ⇒ = Ω
Câu 364:Cho mạch điện hình vẽ Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng không đổi tần số thay đổi Khi tần số f = f1thì hệ số cơng suất đoạn AN k1= 0,6, Hệ sốcông suất toàn mạch k = 0,8 Khi f = f2= 100Hz cơng suất tồn mạch cực đại Tìm f1?
A 80Hz B 50Hz C 60Hz D 70Hz
Giải: cosϕ1= 0,6 → tanϕ1=
3
tanϕ1= r R
ZL + =
4
→ZL=
(R + r) (*) cosϕ= 0,8 → tanϕ= ±
4
C L,r
R
P D M Q
(Hình 2)
C L; r
R
N B
(3)tanϕ=
r R
Z ZL C
+ −
= ±
→ ZL–ZC= ±
(R +r) (**)
C L Z Z
= 12LC 22LC = 1→ C L Z Z = 2 2 = 2 2 f f
→ f1= f2 C L Z Z
* Khi ZL–ZC=
(R +r) → ZC= 12
7
(R +r) → C L Z Z = 16
→f1= 4f2
= 151,2 Hz Bài tốn vơ nghiệm
** Khi ZL–ZC= -4
(R +r) →ZC= 12 25
(R +r) → C L Z Z = 25 16
f1= f2 C
L Z Z
= f2.
= 80Hz.Chọn đáp án A
Câu 395:Mạch R, L, C nối tiếp Đặt vào đầu mạch điện áp xoay chiều u = U0cost(V), vớithay đổi Thay đổiđể UCmax
Giá trị UCmaxlà biểu thức sau A UCmax=
2 C L U Z Z −
C UCmax=
2 L C U Z Z −
B UCmax=
2 2U.L 4LC R C−
D UCmax=
2 2U R 4LC−R C Giải:
UC=
2
) _ ( L C
C Z Z R
UZ
+ = C
1 2 ) ( C L R U − + = C 2 ) ( C C L R L U + − +
UC= UCmaxkhiω = 2 2 L R C L −
và UCmax= C 4 L R C L R U − = 2 C R LC R LU −
UCmax=
2
2L LC R C R U − = ) ( 2 2 C R LC L R U − = ) 2 L C R L C R U − = ) ( 2 L C R L C R U + − − = 2 ) ( L C R U − − = 2 2 ) ( L C R C L U − − = 2 2 ) (
1 LC
L R C L U − − = 2
1 L C
U − = 2 C L Z Z U −
Chọn đáp án C.
Câu 396:Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp với C tụ điện có giá trị thay đổi được.Gọiϕlà độ lệch pha điện áp so với dòng
điện.khi điều chỉnh giá trị C thấy Uc đạt giá trị cực đại ứng với gócϕ0.khi C có giá trị C1hoặc C2thì Uc có giá trị
ứng với gócϕ1vàϕ2.Chọn đáp án đúng:
A 1/ϕ1+ 1/ϕ2= 2/ϕ0 B. ϕ1+ϕ2=π/2 C. ϕ1+ϕ2= 2ϕ0 D. ϕ2-ϕ1=π/2
Giải: tanϕ1=
R Z ZL − C1 →
ZC1= ZL- Rtanϕ1 tanϕ2=
R Z ZL − C2 →
(4)→ZC1+ ZC2= 2ZL–R(tanϕ1+tanϕ2) ZC1ZC2= ZL
2
–RZL(tanϕ1+tanϕ2) + R
tanϕ1.tanϕ2 tanϕ0=
R Z ZL − C0
= L Z
R −
UC1= UC2→ 1
C
Z + 2
1 C
Z = 0
2 C
Z = 2
2 L L
Z R
Z
+ →
2
C C
C C
Z Z
Z
Z +
= 22 2 L L
Z R
Z +
2 2
2
2
tan tan )
tan (tan
Z
) tan (tan
2
R RZ
R Z L L
L
+ +
−
+ −
= 22 2 L L
Z R
Z +
2
2
tan tan -1
tan tan
+
= 22 2 L L Z R
RZ
− =
1
2
− L
L
Z R
Z R
=
0
0 tan -1
tan
→ tan(1+2)) = tan20 → 1+2)= 20.Chọn đáp án C
Câu 2: mạch R nt với C.đặt vào đầu mạch điện áp xoay chiều có tần số f=50Hz Khi điện áp tức thời đầu R 20 V
cường độ dịngđiện tức thời A điện áp tức thời đầu tụ 45V đến điện áp đầu R 40 V thìđiện áp tức thời đầu tụ C 30V.tìm C
A. B. C. D.
Lại có:
Câu 10:Trong thực hành học sinh muốn quạt điện loại 180 V- 120W hoạt động bình thường điện áp xoay
chiều có giá trị hiệu dụng 220 V, nên mắc nối tiếp với quạt biến trở Ban đầu học sinh để biến trở có giá trị 70 thìđo
thấy cường độ dòngđiện hiệu dụng mạch 0,75A công suất quạt điện đạt 92,8% Muốn quạt hoạt động bình thường
thì phải điều chỉnh biến trở nào?
A giảm 12 B.tăng thêm 12 C giảm 20 D.tăng thêm 20
Giải: Gọi R0, ZL, ZClà điện trở thuần, cảm kháng dung kháng quạt điện
Công suấ định mức quạt P = 120W; dòngđiện định mức quạt I Gọi R2là giá trị biến trở quạt hoạt động bình
thường điện áp U = 220V
Khi biến trở có giá tri R1= 70Ω I1= 0,75A, P1= 0,928P = 111,36W P1= I1
2
R0(1) R0= P1/I1 ≈
198Ω (2) I1=
Suy : (ZL–ZC)2= (220/0,75)2–2682 |ZL–ZC| ≈119Ω (3) Ta có P = I2R0 (4)
Với I = (5)
P = R0+ R2≈256Ω R2≈58Ω
R2< R1 ∆R = R2–R1= - 12Ω Phải giảm 12. Chọn đáp án A
Câu 15:Đặt vào đầu hộp kín X (chỉ gồm phần tử mắc nối tiếp) điện áp xoay chiều
7
7
3 3.10
8
−
2.10 3
−
10
−
10 8
−
2
0 0
2
0
0
20 45
1
80 60
40 30
1 C
R C
C
C
I R I Z I R
U U
I Z
I R I Z
+ =
=
⊥ ⇒ ⇒
=
+ =
3
0 0
20 7 2.10
4 15
80
R
C R
u i
I Z C
U I I
−
= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =
Ω
Ω Ω Ω Ω
⇒
2
2
1
1 268 ( )
220 )
( )
(R R ZL ZC ZL ZC
U Z
U
− + =
− + + =
⇒
2
2
0 ) ( )
(R R ZL ZC U
Z U
− + +
=
2
2
0
) (
)
(R R ZL ZC R
U
− +
+ ⇒ ⇒
(5)u = 50cos(100πt +π/6)(V) cường độ dịngđiện qua mạch i = 2cos(100πt + 2π/3)(A) Nếu thay điện áp điện áp khác
có biểu thức u = 50 cos(200πt + 2π/3)(V) cường độ dịngđiện
i = cos(200πt +π/6)(A) Những thông tin cho biết X chứa
A R = 25 (Ω), L = 2,5/π(H), C = 10-4/π(F) B L = 5/12(H), C = 1,5.1z0-4/(F). C L = 1,5/π(H), C = 1,5.10-4/π(F) D R = 25 (Ω), L = 5/12π(H)
Giải: Giả sử mạch gồm phần tử R, L tụ C nối tiếp Trong hai trường hợp u i vuông pha với nên R =
ϕ1=ϕu1-ϕi1 = - Z1= ZC1–ZL1 ( ZL1 < ZC1)
ϕ2=ϕu2-ϕi2 = Z2= ZL2–ZC2= 2ZL1- ( tần số f2= 2f1) Z1= = 25Ω; Z2= = 50Ω;
Ta có ZC1–ZL1 = 25Ω; 2ZL1- = 50Ω;
Suy ra ZL1= 125/3 (Ω) L = (H)
ZC1= 200/3 (Ω) C = (F).Chọn đáp án B
Câu 16:Cho đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm đoạn dây không cảm (L,r) nối với tụ C Cuộn dây ống dây
quấn với chiều dàiống thay đổi được.Đặt vào đầu mạch HDT xoay chiều.Khi chiều dài ống dây L HDT
hai đầu cuộn dâylệch phaπ/3 so với dòngđiện HDT hiệu dụng đầu tụ HDT hiệu dụng đầu cuộn dây cường độ dòng
điện hiệu dụng mạch I Khi tăng chiều dàiống dây lên lần dịngđiện hiệu dụng mạch là:
A 2I B I C 2I/ D I/
Giải:
Lúc chưa tăng:
Do Ud= UC ZC= Zd=
tanϕL= = tan = ZL= r ZC= Zd= 2r
I = = = = = (1)
Khi tăng chiều dài lên gấp thìđộ tự cảm cuộn dây giảm lần L’= L/2
(vì: Cảm ứng từ dịngđiện cường độ I chạy qua ống dây hình trụ có chiều dài l , có N vịng dây quấn quanh ống dây B =
4π.10-7 , Từ thông qua ống dâyΦ= LI = BScosα= 4π.10-7 IS L = 4π.10-7 S, Với S diện tích vịng dây Dođó Z’L= =
I’ = = = = = (2)
= = 0,685 I’ = 0,685I.Một đáp án khác
Câu 17:Cho mạch điện xoay chiều RCL mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức dạng u
=U coswt, tần số góc thay đổi Khi w = wL= 40 pi rad/s ULmax Khi w = wC= 90 pi rad/s uCmax Tìm wđể uRmax
A 50 B 150 C.60π D 130
Giải 2
2
2 ⇒
2 ⇒
2 C Z
2 25
1 = I U
1 50
2 = I U
2 C Z
⇒
12
5 300
125 =
⇒
10 , 100 200
3 = −
7
⇒ 2
L
Z r +
r ZL
3
3 ⇒ 3⇒
Z U
2
) (ZL ZC r
U −
+ 2
)
(r r
r
U −
+ 4(2 3)
1 − r
U
r U
072
1
I l N
l N
⇒
l N
2 L Z
2 r
' Z U
2
) ' (Z L ZC r
U −
+ 2
) 2 2
3
(r r
r
U
−
+ r
U
2 ) 2 2
3 ( 1
1 −
+ r
U
286 ,
1
I I '
286 ,
072 ,
⇒
2
(6)Ta cóω= ωL= ta thấy ωLωC= ω0
=1/LC
Mặt khác URmaxthìω =ω0= rad/s Đápán C
Câu 20.Cho mạch RLC nối tiếp Khi đặt điện áp xoay chiều có tần số gócω( mạch có tính cảm kháng) Choωthay đổi ta
chọn đượcω0làm cho cường độ dòngđiện hiệu dụng có giá trị lớn làImaxvà trị sốω1,ω2vớiω1– ω2= 200π cường độ dịngđiện hiệu dụng lúc Cho (H) Điện trở có trị số nào:
A.150Ω. B.200Ω C.100Ω D.125Ω
Giải: I1= I2 Z1= Z2 (ZL1–ZC1)
2
= (ZL2–ZC2)
ZL1+ ZL2= ZC1+ ZC2
L(ω1+ω2) = LC = ZC1= ZL2
Imax= ; I1= = = 4R
2
= 2R2+ 2(ZL1–ZC1)
R2= (ZL1–ZL2)
= L2(ω1-ω2)
R = L (1-2) = = 150().Chọn đáp án A
Câu 21:Đoạn mạch R, L(thuần cảm) C nối tiếp đặt điện áp xoay chiều không đổi, tần số thay đổi Khi điều
chỉnh tần số dịngđiện là f1và f2thì pha banđầu dòngđiện qua mạch cường độ dòngđiện hiệu dụng không thay đổi Hệ số công suất mạchkhi tần số dòngđiện f1là
A 0,8642 B 0,9239. C 0,9852. D 0,8513. Giải:
Giả sử điện áp có biểu thức :
Khi f1thì: Khi f2thì: Từ (1) (2) Vì I khơngđổi nên
loạinghiệm φ1= φ2thay φ1=–φ2vào (3) ta có:
Câu 32:Một cuộn dây không cảm nối tiếp với tụ điện C mạch điện xoay chiều có điện áp (V) dịng
điện mạch sớm pha điện áp , điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 30V Biết thay tụ C tụ dòngđiện mạch chậm pha điện áp điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 90V Biên độ
A. . B. C. . D.
Giải: Ud1 = 30 (V)
Ud2 = 90 (V) = I2= 3I1 Z1= 3Z2 Z1
= 9Z2 R2+ (ZL–ZC1)
2
= 9R2+ 9(ZL- )
2(R2+ZL
) = ZLZC1 ZC1=
1
2
L R
C C−
2 2 c
L R C
L
= = −
60 C L =
ax m I
I =
4 L
=
⇒ ⇒ ⇒
2
2
) 1 (
C
C
+ =
+ ⇒
2
1
⇒
R U 2
Z U
2 1
) (ZL ZC R
U −
+ R
U
2 ⇒
⇒
200
3
6 −
12
0 os( t + u) (V) u=U c
1 os( t + u 1) u (1)
6 i = I c − ⇒ − = −
2 os( t + u 2) u (2)
12 i = I c − ⇒ − =
1 (3)
4 − =
1 ( L1 C1) ( L2 C2) tan tan 2 Z =Z ⇒ Z −Z = ± Z −Z ⇒ = ± ⇒ = ±
1
8 u 24
= ⇒ = − ⇒ = −
1
cos os( ) 0,9239
c
=
0 os u=U c t
'
C =3C
2
2
= − U0 =?
60V 30 2V 60 2V 30V
⇒ d d U U
⇒ ⇒ ⇒
⇒
3 C Z
⇒ ⇒
L L Z
Z
R )
(
(7)= U = Ud1 = Ud1 = Ud1 = Ud1
= Ud1
tanϕ1= ; tanϕ1= =
ϕ1+ϕ2= tanϕ1tanϕ2= -1 ( vìϕ1< 0)
= -1 (ZL–ZC1)(ZL- ) = - R R2+ ZL
2
–4ZL + = (R
2 + ZL
2
)–4ZL + =
(R2+ ZL
)[1- + ] = - = =
U = Ud1 = Ud1 = Ud1
Do đó: U0= U = 2Ud1= 60V Chọn đáp bán A
Câu 174.Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp Tần số hiệu điện thay đổi Khi tần số f1và 4f1công suất mạch 80% cơng suất cực đại mà mạch đạt Khi f=3.f1thì hệ số cơng suất là:
A 0,8 B 0,53 C 0,6 D 0,47
Giải:
= ⇒ với f1và f2ta có cos
2ϕ = 0,8 Tức f1= f ZC= 4ZLvà
cos2ϕ= 0,8 = ⇒ZC= 2R/3
Khi f3= 3f Z3L= 3ZL= R/2 Z3C= ZC/3 = 2R/9
Vậy cosϕ= 0,9635
Cách khác:
P1= P1 I1= I2 Z1= Z2 (ZL1–ZC1)
= (ZL2–ZC2)
Do f2= 4f1 ZL1–ZC1= ZC2–ZL2
ZL1+ ZL2= ZC1+ ZC2 2πL(f1+ f2) = (f2= 4f1) f1=
Gọi U điện áp hiệu dụng đặt vào hai dầu mạch
P1= I12R Pmax= Imax
2
R P1= 0,8Pmax I1
= 0,8Imax 0,8(ZL1–ZC1)
2
= 0,2R2 ZL1–ZC1= R/2 ZL1= 2πLf1=
1 d d Z U Z U ⇒ 1 d Z Z 2 2 ) ( L c L Z R Z Z R + − + 2 2 2 L C L C L Z R Z Z Z Z R + − + + 2 2 2 2
2 2( )
2 ) ( L L L L L L L Z R Z Z R Z Z Z R Z R + + − + + + ) ( 2 − + L L Z Z R R Z ZL − C1
R Z ZL − C2
R Z Z C L 3 − 2 = − ⇒ ⇒ R Z ZL − C1
R Z Z C L − ⇒ C Z ⇒ C Z C Z ⇒ L L Z Z R ) (
2 +
2 2 ) ( L L Z Z R + ⇒ 2 ) ( L L Z Z R +
⇒ 2
3 ) ( L L Z Z R + ⇒ 2 ) ( L L Z Z R + ) ( 2 − + L L Z Z R
5− 2
2
P 2 2
max
U R U
cos P cos
Z = R =
2
1
1
4 L
LC C = = = ⇒ = ( )
2 2
L L
2
L L
R R
R 9Z 1, 25R Z
6
R + Z −4Z ⇒ + = ⇒ =
2
2
R 18 18
349 18 25 R 2R R = = + + − ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ 2 2 ) 1 ( f f f f C f f C + = +
⇒ 4 LC
1
⇒ ⇒
⇒ 2 2
(8)ZC1= ;
ZL1–ZC1= R/2 =
Hệ số công suất mạch f = 3f1 ZL3= 3ZL1= =
ZC3= =
cosϕ= =
Khi: f = 3f1 thì cos= 0,96 Chọn đáp án khác Xem lại ra. Khi: f = 2f1thì cosϕ=
Khi: f = f1và f = 4f1thì cos= 0,8 Do f = 3f1thì cos > 0,8.
Câu 209:Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Điện dung C có giá trị thay đổi cuộn dây cảm Điều chỉnh giá trị
của C ghi lại số lớn vôn kế thấy UCmax= 3ULmax Khi UCmaxgấp lần URmax?
A. B. C. D.
Giải:
Vì C biến thiên nên: (1)
(2) (cộng hưởng điện) (3) (cộng hưởng điện)
(4) (5)
Từ (4) (5)→
Câu 210:Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Điện dung C có giá trị thay đổi cuộn dây cảm Điều chỉnh giá trị C thấy: thời điểm số, V1 cực đại số V1gấp đôi số V2 Hỏi số V2cực đại số V2 gấp lần số V1?
A lần B 1,5 lần C 2,5 lần. D. lần
Giải:
Khi V1cực đại mạch cộng hưởng: UR= U = 2UC= 2ULhay R = 2ZL (1)
Khi V2cực đại ta có: theo (1)→ (2)
Khi lại có: theo (1) ta được: ZC= 5ZL= 2,5R→ Z = R (3)
Chỉ số V1lúc (4)
Từ (3) (4) ta có:
Câu 218: Mắc vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp gồm nguồn điện xoay chiều có tần số f thay đổi Khi tần số f1 = 60Hz, hệ số công suất đạt cực đại cosφ1= Khi tần số f1= 120Hz, hệ số công suất nhận giá trị cosφ2= Khi tần số f3= 90Hz hệ số cơng suất mạch
A 0,874 B 0,486 C 0,625 D 0,781
C L C
LC
Cf 2
4
1
= =
⇒
2
3 R
C
L = ⇒
C L
3 R
C L
2 3R = R
C L ZC
3
1 =
9
2R R
=
324 25
1
18
1 )
9 2 ( )
(
2 2
2 2
3
+ = + = − +
= −
+ R R
R Z
Z R
R C L
96 , 077 ,
1 =
3
8
4
3
2
C max L
U
U R Z
R
= +
Lmax max L L L
min
U U
U I Z Z Z
Z R
= = = URmax =U
2 L Cmax
L
Lmax L
R + Z U
(1)
= = R = Z
(2)⇒ U Z ⇒
2 L Cmax
Rmax
R + Z U
(1)
=
(3)⇒ U R
8 U
U max R
max
C =
2 2
R Z R U U
2 L max
C
+ =
2 L L Cmax
L
U 4Z + Z U
U =
2Z =
L L C
Z Z R
Z = +
R
UR U
U = IR = =
Z
Cmax R
U
= = 2,
U
(9)Giải:
Khi cosφ1= ZL1= ZC1 120πL = LC = (1)
Khi cosϕ2= ϕ2= 45
tanϕ2= = R = ZL2–ZC2
tanϕ3=
tanϕ3= (tanϕ3)
2
= 25/91 cosϕ3= 0,874
Cách 2
T/h 1: ZL1= ZC1
T/h 2: f2= 2f1 ZL2= 4ZC2và cosϕ2= ϕ2= 45
R = ZL2–ZC2 ZC2= R/3 T/h 3: f3= 1,5.f1 ZL3= 2,25.ZC3
Câu 219:Đặt điện áp u = U cos(ωt + φ) (V) vào hai đầu mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuầncảm, điện dung C thay đổi Khi điện dung có C = C1, đo điện áp hai đầu cuộn dây, tụ điện điện trở UL= 310V UC= UR= 155V Khi thay đổi C = C2để UC2= 155 V thìđiện áp hai đầu cuộn dây
A 175,3V. B 350,6V. C 120,5V. D 354,6V
Câu 220:Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây cảm điện trở R thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay
chiều có giá trị hiệu dụng U = 200V Khi R = R1và R = R2thì mạch có cơng suất Biết R1+ R2= 100Ω Công suất đoạn mạch R = R1bằng
A 400W. B 220W C 440W D 880W
Giải:
P1= P2 = (ZL–ZC)
2
= R1.R2
P1= = = = 400W
Câu 221:Một đoạn mạch xoay chiều gồm phần tử mắc nối tiếp: điện trở R, cuộn dây có (L; r) tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều, điện áp tức thời hai đầu cuộn dây hai đầu tụ điện là:ud= 80
cos(ωt+ )V,uC= 40 cos(ωt – )V
điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở UR= 60 V Hệ số công suất đoạn mạch
A 0,862 B 0,908. C 0,753 D 0,664
Giải:
uCchậm so với i góc π/2 udnhanh pha so với i góc π/2
tanφd= tan = nên mà
⇒ ⇒
120 π.C
⇒ 2
(120 π)
2
2 ⇒ ⇒
L2 C2
Z Z
R
− ⇒
2 L3 C3 L3 C3
2 L2 C2
1 180
πL
Z Z Z Z (180
π) LC 180
πC
= = =
1
R Z Z (240
π) LC
240 πL
240 πC −
− − −
− − −
2 2 (180
π) 1
4 (120 4 5 5
π)
= =
(240 π)
3 3 4.3 9
1 (120
π) − −
⇒ ⇒ 2
3
1 25 106
1
cos ϕ = +81= 81 ⇒
⇒
2 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒
3 C =
2 πf R
⇒ ⇒ 2 2 2 2 2
2
C
2
R R
cos 0,874
R (1, 25) Z (2 f ) R
R 1, 5625
(2 f )
ϕ = = =
+ + π
π 2
2
( ) ( )
2
L L
L
Z = 2R U
155 = + U 155
2 U = 155
⇒ −
⇒U = 350, 6VL
⇒
2
1 L C
R R + (Z −Z )
2
2
2 L C
R
R + (Z −Z ) ⇒
1
2
1 L C
U R R + (Z −Z )
2
1 U R R + R R
2
U R + R
6 π
6 2
2 π
3
d C
π 2π 5π
φ φ = + =
6
− ⇒
π
L r U
U U = 3UL r
2 2
d r L r
U = U + U = 4U
r L
U = 40 (V) U = 120 (V)
⇒ cos U + UR r
φ = = 0, 908
(10)Câu 222:Cho mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở R = 100Ω, cuộn dây cảm L, tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều u = 220 cos100πt (V),biết ZL= 2ZC.Ở thời điểm t hiệu điện hai đầu
điện trở R 60(V), hai đầu tụ điện 40(V) Hỏi hiệu điện hai đầu đoạn mạch AB là: A 220 (V) B 20 (V) C 72,11 (V) D 100 (V)
Giải:
Ta có hiệu điện hai đầu đoạn mạch thời điểm t là: uAB= uR+ uC+ uL= 20(V); (vì uCvà uLngược pha nhau)
Câu 223:Đặt điện áp u = U cos(2πft) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C mắc nối
tiếp Biết U, R, L, C không đổi, f thay đổi Khi tần số 50Hz dung kháng gấp 1,44 lần cảm kháng Để công suất tiêu thụ
trên mạch cực đại phải điều chỉnh tần số đến giá trị bao nhiêu?
A 72Hz B 34,72Hz C 60Hz D 50 Hz Giải:
Khi f = f1= 50 (Hz): ZC1= 1,44.ZL1
= 1,44.2πf1L LC = (1)
Gọi f2là tần số cần điều chỉnh để công suất tiêu thụ mạch cực đại Khi f = f2thì mạch xảy cộng hưởng: ZC2= ZL2
= 2πf2.L LC = (2)
So sánh (1) (2), ta có: = f2= 1,2.f1= 1,2.50 = 60 (Hz)
Câu 224:Đặt điện áp xoay chiều có u = 100 cos(ωt) V vào hai đầu mạch gồm điện trở R nối tiếp với tụ C có ZC= R Tại thời
điểm điện áp tức thời điện trở 50V tăng thìđiện áp tức thời tụ
A.–50V B.–50 V. C 50V. D 50 V
Giải: Từ ZC= R U0C= U0R= 100V mà
Áp dụng hệ thức độc lập đoạn có tụ C:
; vìđang tăng nên chọn
Cách 2:R = ZC UR= UC Ta có: U2= UR
2 + Uc
2 = 2UR
2
UR= 50 V = UC Mặt khác: =
Từ ta suy pha i ( ) Xét đoạn chứa R: uR= U0Rcos( ) = 50 cos( ) = Vì uRđang tăng nên u'R> suy sin( ) < ta lấysin( ) =– (1)
và uC= U0C.cos( – ) = U0C.sin( ) (2) Thế U0C= 100V (1) vào (2) ta có: uC=–50 V
Câu 229:Cho linh kiện gồm diện trở R =60Ω, cuộn cảm tụ điện C Lần lượt đặt điện áp xoay chiều vào đầu đoạn
mạch nối tiếp RL RC biểu thức cường độ dòngđiện mạch i1= cos(100πt –π/12) i2= cos(100πt
+7π/12) Nếu đặt điện áp vào mạch RLC nối tiếp dịngđiện qua mạch có biểu thức
A 2 cos(100πt +π/3) B 2.cos(100πt +π/3)
C 2 cos(100πt +π/4) D 2cos(100πt +π/4)
Giải: *
Trong đó: độ lệch pha điện áp đầu mạch với i1; i2 2 2
2
2
⇔ 1
πf C
⇒ 2 2
1 1, 44.4
π f
⇔
2
πf C
⇒ 2 2
2
π f
2 2
π f
2 1 1, 44.4
π f ⇒ 2
3
⇒ i = uR = 50
R R
0R
U I =
R
2 R
2 2
C C
2 2
2 0R 0C
u ( )
u i u R
+ = =
U
U I 100
( )
R
⇒ +
2
C C
u = 7500 u = ± 50 3V
⇒ ⇒ u = 50 3VC −
→
→ 2 tan ZC
φ = R
− − → π
= ϕ − π
ωt +
π ωt +
4 →
π ωt +
4
1
π ωt +
4 ⇒
π ωt +
4
3
π ωt +
4 π
π ωt +
4
2 2
2 2
1
2
01 02 1 2
I =I = A⇒Z =Z ⇒ZL =ZC⇒ =
1;
R L, r = C
A B
(11)* Vẽ giản đồ vec tơ
* Từ giản đồ:
(tính từ trục gốc)
*
* Khi đặt điện áp vào mạch RLC nối tiếp có tượng
cộng hưởng
Do đó: ;
Vậy:
Bài 232:Cho mạch điện xoay chiều AB chứa R,L,C mắc nối tiếp Đoạn AM có điện trở cuộn dây cảm ,
đoạn MB có điện dung thay đổi Đặt vào đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều có
không đổi Thay đổi công suất mạch đạt giá trị CĐ, mắc thêm tụ vào mạch MB công suất mạch giảm nửa,
tiếp tục mắc thêm tụ vào mạch MB để công suất mạch tăng gấp đơi Tụ nhận giá trị sau đây:
A. B. C. D.
Giải:
Lúc đầu cộng hưởng nên
Để công suất đoạn mạch giảm nửa tức sau ghép thêm C1thì dung kháng tụ phải thỏa mãn nên xảy TH:
nên lắp tụ C1nối tiếp với C0ta có lúc Vậy để cơng suất lại tăng lần lúcđó lại có
.Tức phải mắc tụ C2 song song với C0và C1khi
TH2: Tương tự cho tức lúc
Bài 234:Đặt nguồn điện xoay chiều có hiệu điện U tần số f vào hai đầu đoạn mạch gồm R, L mắc nối tiếp, cuộn dây lý tưởng Nối đầu tụ điện với ampe kế thấy 1A, đồng thời dịngđiện tức thời chạy qua ampekế
chậm pha so với hiệu điện tức thời đầu đoạn mạch Nếu thay ampe kế vơn kế thấy 167,3V, đồng thời hiệu điện tức thời vôn kế chậm pha góc so với hiệu điện tức thời đầu đoạn mạch Biết
ampe kế vôn kế lý tưởng Hiệu điện hiệu dụng nguồn điện xoay chiều là:
A 175V B 150V C 100V D 125V
Giải: Dữ kiện ta có:
Dữ kiện ta có:
Bài 243:Cho mạch điên gồm bóng đèn dây tóc mắc nối tiếp với động xoay chiều pha Biết giá trị định mức đèn 120V-330W, điện áp định mức động 220V Khi đặt vào đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 332V
thì đèn động hoạt động công suất định mức Công suất định mức dộng là:
A 583W B 605W C 543,4W D 485,8W Giải:
Do hoạt động giá trị định mức nên: 330 2, 75( ) 120
I = = A
Do động hệ L−R nên ta có
2 2
120 +220 −2.120.220.cos(180 − =) 332 →cos( ) =0.898 Vì vậy: Cơng suất động P =220.2, 75.cos( ) =543, 4(W)
1 3 u 4
= − = ⇒ =
1
tan L 60
L
Z
Z R
= = ⇒ = Ω
ZL =ZC
2
0 01
0
2 60 (60 3) 2 2 60
U I Z
I A
R R
+
= = = =
4
i u
= = 2 os(100 t+ )
4
i= c A
2R=ZL
C u=U cos to Uo
o
C=C C1
2
C C2
3 o C
3Co
2 o C
3Co
2 o C
2Co
3 o C
2Co
2
C L
Z =Z = R
|ZC −ZL|=R 1: C L
TH Z >Z ZC =3R=3 / 2ZC0
2 C Z = R
2
1
6
3
C Co o
Z = R= Z ⇒C = C
C L
Z <Z
2 2 2
C
C C
Z
Z = ⇒R Z = =R ⇒C = C
C
/ 6
/ 4
2
3 3
L RL
R R R
Z = →Z = → =U
2
1
(1 )
3
C L
U
Z R Z R Z R I
Z
= + = + → = → = =
2. 167,3 75 3
C C
U =I Z = → =R → =U 150V
(12)Bài 244:Cho mạch xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp, với C thay đổi Điện áp xoay chiều đặt vào đầu mạch
100 2 100 ( ) AB
u = cos t V , R=100 3Ω, L khơng đổi Khi C tăng lần cơng suất tiêu thụ khơng đổi, cường độ dịngđiện có pha thay đổi góc
3
Tính cơng suất tiêu thụ mạch?
A. 25 3W B. 50 3W C.100 3W D.100W
Giải: Ta có:
1
3
2 .
2
C C
L C
Z Z
Z Z
+
= =
vì i thâyđổi góc 600nên
1
60
1
tan tan
tan tan tan
− = =
+ thay ZL theo ZC biến đổi ta
2
3
2 400 300
8 ZC Z RC R ZC Zl
− − + = → = → =
suy
2
2 25
( L C) U
P R
R Z Z
= =
+ −
Bài 251:Cho ba linh kiện R = 60Ω, cuộn dây cảm L, tụ điện C Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U tần
số f không đổi vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL RC dịngđiện qua mạch có biểu thức i1= 2cos(100πt -12
) (A) i2= 2cos(100πt +
12 7
) (A) Nếu đặt điệnn áp vao đoạn mạch RLC nối tiếp dịngđiện qua mạch có biểu thức:
A. i = 2cos(100πt +
3
) (A) B i = 2cos(100πt +
4
) (A) C i = 2cos(100πt +
3
) (A) D i = 2 2cos(100πt +
) (A) Giải:
Ta thấy cường độ hiệu dụng đoạn mạch RL RC suy ZL= ZCđộ lệch pha φ1giữa u i1vàφ2giữa u i2đối
nhau tanφ1= -tanφ2
Giả sử điện áp đặt vào đoạn mạch có dạng: u = U 2cos(100πt + φ) (V) Khi φ1= φ –
(-12
) = φ +
12
; φ2= φ – 12 7
tanφ1= tan(φ + 12
) = -tanφ2= -tan( φ – 12 7
)
tan(φ +
12
) + tan( φ –
12 7
) = →sin(φ +
12
+φ –
12 7
) =
Suy φ =
4
→ tanφ1= tan(φ + 12
) = tan(
+ 12
) = tan
= R ZL →
ZL= R U = I1
2
L Z
R + = 2RI1= 120 (V)
Mạch RLC có ZL= ZC mạch có cộng hưởng I = R U
= 60 120
= (A) i pha với
u = U 2cos(100πt +
4
) Vậy i = 2 2cos(100πt +
4
) (A).Chọn đáp án D
Bài 254:1 đoạn mạch RLC f1=66 Hz f2=88 Hz hiệu điện đầu cuộn cảm khơng đổi tần số dịngđiện thì: UL= ULmax
(13)UL = IZL =
2
) (
C L R
L U
− + UL1= UL2 ⇒
2 1
1
) (
C L R
− +
=
2 2
2
) (
C L R
− +
2 1 +
2
= 4π
C2(2 C
L
- R2) (*) UL= ULmaxkhi
2
) (
C L R
L U
− +
=
2
2
) 1 (
C L R
UL
− +
có giá trị max
hay y = 2
2
) (
C L
R + −
= ymin ⇒ 2 = 4π
2 C2(2
C L
- R2) (**) Từ (*) (**) ta có 22
= 1 +
2
hay 2
f = 12 f + 22
1 f f =
2 2
2
1
f f
f f
+ = 74,67 (Hz).Chọn đáp án C
Bài 255: Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện
dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U 2cosωt Biết uAMvuông pha với uMBvới tần sốω Khi mạch có cộng hưởng điện với tần sốω0thì UAM= UMB Khiω=ω1thì uAMtrễ pha gócα1đối với uABvà
UAM= U1 Khiω=ω2thì uAMtrễ pha gócα2đối với uABvà UAM= U1’ Biếtα1+α2=
và U1=
4
U’1 Xác định hệ số công suất mạch ứng với ω1và ω2 A cosϕ= 0,75; cosϕ’ = 0,75 B.cosϕ= 0,45; cosϕ’ = 0,75
C cosϕ= 0,75; cosϕ’ = 0,45 D cos= 0,96; cos’ = 0,96 Giải: tanϕAM=
R ZC −
; tanϕMB= r ZL
(r = RL) uAMvuông pha với uMBvới tần sốω.nên
tanϕAM.tanϕMB= -1 R
ZC −
r ZL
= - 1⇒ Rr = ZLZC
Khi ω=ω0mạch có cộng hưởng UAM= UMB ⇒r = R ⇒ R2= ZLZC
Vẽ giãnđồ vec tơ hình vẽ Ta ln có UR= Ur
UAM= UABcosα= U cosα (αlà góc trễ pha uAMso với uAB) U1= Ucosα1 (*)
U’1= Ucosα2= Usinα1 (**) ( doα1+α2=
) Từ (*)và (**) Suy ra: tanα1=
1 ' U U
=
⇒ UMB= UAMtanα1=
U1
Hai tam giác vuông EAM FBM đồng dạng ( có∠MAE =∠MBF =ϕAMcùng phụ vớiϕMB) Từ suy ra:
A
ϕMB
UL UC
URE
Ur= UR F α1
B
(14)L R U U
= R C U U
= MB AM U U
= 1
U U
=
⇒ UL=
UR (1); UC=
UR (2)
2 AB
U = U2=UAM2 + MB
U = 2UR2+ L
U + UC2 = 144 625
R
U ⇒ U = 12 25
UR cos=
U UR
= 25 24
= 0,96
Tương tự ta có kết trường hợpω2 U1= Ucosα1= Usinα2 (*)
U’1= Ucosα2= (**) Từ (*) (**) Suy ra: tanα2=
1 ' U
U =
4
⇒ UMB= UAMtanα2=
U’1
Hai tam giác vuông EAM FBM đồng dạng ( có∠MAE =∠MBF =ϕAMcùng phụ vớiϕMB) Từ suy ra:
L R U U
= R C U U
= MB AM U U
= 1
'
' U U
= ⇒
UC=
UR (1); UL=
UR (2)
2 AB
U = U2=U'2AM +U'2MB = 2UR2+UL2 +UC2 = 144 625
R
U ⇒ U = 12 25
UR cos’ =
U UR
= 25 24
= 0,96
Tóm lại:Chọn đáp ánD: cos= 0,96; cos’ = 0,96
Bài 256: Đặt điện áp xoay chiều u=U0cost(V)vào hai đầu mạch điện AB mắc nối thứ tự gồm điện trở R, cuộn dây không cảm (L, r) tụ điện C với R=r Gọi N điểmnằm điện trở R cuộn dây, M điểm nằm cuộn dây
và tụ điện Điện áp tức thời uAMvà uNB vuông pha với có giá trị hiệu dụng 30 5V Giá trị U0bằng: A.120 2V B.120V. C. 60 2V D. 60V
Giải:
Do R = r⇒UR= Ur Ta có :(UR+ Ur)2+
2 L
U =UAM2 ⇒4UR2 +UL2 =UAM2 (1)
2 R
U + (UL–UC)2 = NB U (2) UAM= UNB ⇒ZAM= ZNB
⇒ 4R2+ ZL
= R2+ (ZL–ZC) 3R2+ ZL
2
= (ZL–ZC)
(*)
uAM uBNvuông pha ⇒ tanϕAM.tanϕNB= -1 R
ZL
2 R
Z ZL − C
= -1⇒ (ZL–ZC)
= 2
2
L Z
R (**)
Từ (*) (**) 3R2+ ZL
= 2
2
L Z
R ⇒ZL
4
+ 3R2ZL
–4R2= ⇒ZL
= R2
Do UL
= UR
(3) Từ (1) (3) ⇒5UR
=UAM2 = (30 5)2 ⇒UR= 30 (V) UR= UL=30 (V) (4)
2 R
U + (UL–UC)
=UNB2 ⇒ (UL–UC)
= (30 5)2–302 = 4.302
ϕMB Ur= UR F A
UL UC
UR E
α2
B
M
UAM UL
UAB Ur
UR
2UR
UNB
(15)UAB
= :(UR+ Ur)
+ (UL–UC)
= 4UR
+ (UL–UC)
= 2.4.302 ⇒UAB= 60 2 (V) ⇒U0= UAB 2 = 120 (V).Chọn đáp án B
Bài 275:Đặt điện áp xoay chiều u=220 2cos(100πt)vào đầu đoạn mạch gồm điện trở R=50Ω, cuộn cảm ZL=100Ω tụ điện ZC= 50Ω mắc nối tiếp Trong chu kì khoảng thời gian điện áp đầu mạch thực thực công âm ?
A 12,5 ms B 17,5 ms C 15 ms D ms Giải:
Chu kì dịngđiện T = 0,02 (s) = 20 (ms)
Z = 50 2Ω
Góc lệch pha u i: tanϕ= R
Z ZL − C
= ⇒ ϕ=
Biểu thức cường độ dòngđiện qua mạch i = 4,4cos(100πt -4
) (A) Biểu thức tính cơng suất tức thời: p = ui = 965 2cos100πt cos(100πt
-4 )
Điện áp sinh công âm cung cấp điện cho mạch p <
hay biểu thức Y = cos100πt cos(100πt -4
) < Xét dấu biểu thức Y = cosα.cos(α
-4
) chu kì 2π
cosα> -2
<α< : Vùng phía phải đường thẳng MM’
cos(α -4
) > -2
<α -4
<
hay -4
<α< 3
:
Vùng phía đường thẳng NN’
Theo hình vẽdấu màu đỏ ứng với dấu cos
dấu màu đen ứng với dấu cos(α -4 ) ta thấy vùng Y <
khi cosαvà cos(α -4
) trái dấu từ N đến M từ N’ đến M’ Như chu kì Y < t =
8 T
= T
Do Trong chu kì, khoảng thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch sinh công âm cung cấp điện cho mạch bằng:
4 20
= ms.Chọn đáp án D
Bài 285: Một đoạn mạch AB gồm điện trở R nối tiếp với cuộn dây cảm có độ tự cảm
L = 0,
H mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi Đặt vào hai đầu mạch AB điện áp u = U0cos(t) V Khi C = C1=
3 10
2
−
F dịngđiện mạch trễ pha
4
so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB Khi C = C2= 10
5
−
F thìđiện áp hiệu
dụng hai đầu tụ đạt giá trị cực đại làUCmax =100 5 V Giá trị R là:
A 50 Ω B 40 Ω C 10 Ω D 20 Ω. M
N
+ + +
+
+
+
(16)Kí hiệu: Lúc đầu sau: I,I';UR,U'R;UL,U'L;UC1,UC2max Tam giác L’AB’ vuông A
Ta có giản đồ: max
1
R R
C
C 2max
100 ; ' cos ; ' sin
sin sin
1
; ; ( 1)
tan
2 tan tan 2
1
' ' cos
1
( 1)
2 tan
tan
' ' cos
sin
cos
1
5 ,
1 ' cos 2
sin
5
C R L
R L C
U U
U V U U U U
U U U U U
U U U
U I
I U
U
U I C
U
U I C
I I
= = = = −
= = = − = −
= =
−
= = = ⇒ =
=
⇒ = =
=
Mặt khác:
C2max
3
2
L 2
2
R
R
'. 5 1 2 2 4 4
. 100 ( / )
0, 10
. sin 2 . 5 5
5 .
2 tan 5
1
50 10
.100 5
100 5 200
' 2 ; 100 '
50 5
200
' 5
20 I' 2 5 C
U I U
rad s U
U I L C L C L C
Z
I A U V U V
U R
−
−
= = ⇒ = ⇒ = = =
= = Ω
⇒ = = = ⇒ =
= = = Ω
Chú ý: Bài toán nàyđã bỏ qua thay đổi nhiệt độ theo độ cao độ sâu
Bài 292: Đặt điện áp xoaychiều vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây cảm Khi nối tắt tụ C thìđiện áp hiệu dụng
giữa hai đầu điện trở R tăng lần dòngđiện hai truờng hợp vuông pha với Hệ số công suất đoạn mạch lúc sau bằng: A.
5
B.
C. 10
D
10
Giải:
Giản đồ: Khi nối tắt tụ C mạch gồm RL dịngđiện trễ pha so với
Uab, chưa nối tắt mạch phải có tính dung kháng
Từ giản đồ:
10 cos
cos sin
cos cos
U cos
U cos
R R
= ⇒
= = ⇒
= =
U U
⇒hệ số công suất lúc sau:
10 cos =
Câu 303:Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nt với MB Biết đoạn
AM gồm R nt với C MB có cuộn cảm có độ tự cảm L điện trở r Đặt vào
(17)R = r = L
C , điện áp hiệu dụng hai đầu MB lớn gấp n = điện áp hai đầu AM Hệ số cơng suất đoạn mạch có giá trị
A 0,866 B 0,975 C 0,755 D.0,887
Giải: Từ R = r = L
C →
R2= r2= ZL.ZC →ZC= L Z R2
(*) (Vì ZL=ωL; ZC=
C
1
→ZL.ZC= C
L )
UMB= nUAM →ZMB= nZAM →ZMB= 3ZAM → R
+ ZC
= r2+ 3ZL →ZC
2
= 2R2+ 3ZL
(**)→( L Z R2
)2= 2R2+ 3ZL 3ZL
4
+ 2R2ZL
–R4= →ZL
=
2 R
→ZL= R
và ZC= R (***) Tổng trở Z = (R+r)2 +(ZL −ZC)2 =
3 4R
→cosϕ= Z
r R+
= R R
=
3
= 0,866
Cách khác:Vẽ giản đồ véc tơ nhưhình vẽ
Từ R = r = L
C →
R2= r2= ZL.ZC (Vì ZL=ωL; ZC=
C
1
> ZL.ZC= C
L )
2
C R
AM U U
U = + = I2(R2+ZC
)
2
L r
MB U U
U = + = I2(r2+ ZL
) = I2(R2+ ZL
) XétΔOPQ
PQ = UL+ UC PQ2= (UL+ UC)
2
= I2(ZL+ZC)
= I2(ZL
+ZC
+2ZLZC) = I
(ZL
+ZC
+2R2) (1) OP2+ OQ2= UAM2 +UMB2 =2UR2 +UL2 +UC2 =I2(2R2 +ZL2 +ZC2) (2) Từ (1) (2) ta thấy PQ2= OP2+ OQ2 →ΔOPQ vuông O
Từ UMB= nUAM= 3UAM tan(∠POE) =
3 = MB AM U
U →
∠POE = 300.Tứ giác OPEQ hình chữ nhật ∠OQE = 600 →∠QOE = 300
Do góc lệch pha u i mạch: ϕ= 900–600= 300 Vì cosϕ= cos300= 0,866
2 =
Chọn đáp án A
Câu 305:Một mạch điện gồm R nối tiếp tụ điện C nối tiếp cuộn dây L Duy trì hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 240
2cos(100(t)V, điện trở thay đổi Cho R = 80ΩI = 3A, UCL= 80 3V,điện áp uRCvng pha với uCL Tính L?
A 0,37H B 0,58H C 0,68H D 0,47H
Giải: Ta có U = 240 (V); UR= IR = 80 (V)
Vẽ giãnđồ véc tơ hình vẽ:
UR= ULC= 80 V Xét tam giác cân OME
R C
B A
M L r
UC UL
Q UAM F O
UMB P
U
E
UL
U UL
(18)U2= UR2+ UCL2–2URULcosα →α= 2 →β=
3
→ϕ=
Xét tam giác OMN UC= URtanϕ= 80(V) (*) Xét tam giác OFE : EF = OE sinϕ
UL–UC= Usin
= 120 (V) (**) Từ (*) b(**) suy UL= 200 (V)
Do ZL= I UL
= 200 →
L = 100
L Z
=
3 100
200
= 0,3677 H0,37 H.
Câu 309:Cho mạch điện AB gồm điện trởthuần R mắc nối tiếp với tụ điện C cuộn dây theo thứtự Gọi M
điểm nối điện trởthuần tụ điện, N điểm nối tụ điện cuộn dây Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trịhiệu dụng 120 V khơng đổi, tần sốf = 50Hz thìđo đươc điện áp hiệu dụng hai điểm M B 120V, điện áp UANlệch phaπ/2 so với điện áp UMBđồng thời UABlệch phaπ/3 so với UAN Biết công
suất tiêu thụcủa mạch 360W Nếu nối tắt hai đầu cuộn dây cơng suất tiêu thụcủa mạch :
A 810W B 240W C 540W D 180W
Giải:
Theo giản đồ ta có
2
R AB MB AB MB
U = U +U −2.U U .COS30 =120V
Công suất mạch P UIcos I P 2A
U cos
= ϕ→ = =
ϕ
→R= 60Ω
AN AN
AN AN
R R 60
cos Z 40
Z cos cos 30
ϕ = → = = = Ω
ϕ
Khi cuộn dây nối tắt mạc h cịn lại mạch AN nên cơng suất
2
2
2
AN
U (120 3)
P I R R 60 540W
Z (40 3)
= = = = Chọn C
Câu 310:Mạch điện AB gồm đoạn AM đoạn MB Điện áp hai đầu mạch ổn định u = 220 2cos100πt (V) Điện áp hai đầu đoạn AM sớm pha cường độ dịngđiện góc 300 Đoạn MB có tụ điện có điện dung C thay đổi Chỉnh C để
tổng điện áp hiệu dụng UAM+ UMBcó giá trị lớn Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện A 440 V. B 220 3V C 220 V. D 220 2V
Giải: tanϕAM=
R ZL
= tan300=
ZL= R
→ ZAM=
2
L Z
R + =
3 2R
(*)
Đặt Y = (UAM+ UMB)
Tổng (UAM+ UMB) đạt giá trị cực đại Y đạt giá trị cực đại Y = (UAM+ UMB)
2
= I2( ZAM+ZC)
= 2 2
2
) (
) (
C L
C AM
Z Z R
Z Z U
− +
+
=
C L C L
C AM
Z Z Z Z R
Z Z U
2 ) (
2 2
2
− + +
+
Để Y = Ymaxthìđạo hàm Y theo (ZC) Y’ =
→ (R ZL ZC 2ZLZC
2
2+ + −
)2(ZAM+ ZC) - (ZAM+ ZC)
2(ZC–ZL) = Do (ZAM+ ZC)≠0 nên (R ZL ZC 2ZLZC
2
2+ + −
) - (ZAM+ ZC)(ZC–ZL) =
M
• B
(19)→ (ZAM+ ZL)ZC= R
+ ZL
+ ZAMZL(**) Thay (*) vào (**) ta ZC= 2R
(***) Z2= R2 +(ZL−ZC)2 → Z =
3 2R
(****)
Ta thấy ZAM= ZMB= ZABnên UMB= UC= UAB = 220 (V).Chọn đáp án C Cách khác: dùng cho trác nghiệm:
C AM
AB U U
U = + (1) Giả thiết: (UAMUC
, ) hợp 120
UAM+ UCcó giá trị lớn
Khi tam giác OUAMUClà tam giác UC= UAB= 220 V
Chọn C
Câu 311:Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở thuầnR mắc nối tiếpvới
tụ điện C có điện dung thay đổi được, đoạn mạch MB cuộn dây cảm có độ tự cảm L.Thay đổi C để điện áp hiệu dụng đoạn mạch AM đạt cực đại thấy điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở cuộn dây UR= 100 2V, UL= 100V
Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là:
A.UC =100 3V B.UC =100 2V C.UC =200V D. UC =100V Giải :
Ta có :
2
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 4
( ) ( ) [ ( ) ]
[ ]
( ) 2.10 (10 ) 3.10 2.10
2.10 2.10
AB AB AB
AM C
L C L C L C
C C
AB AB AB
AM
R L C C C C
R C C C
U U U
U R Z
R Z Z R Z Z I R Z Z
R Z I R Z
U U U
U
U U U U U U
U U U U
= + = =
+ − + − + −
+ +
⇔ = = =
+ − + − − +
+ + +
Đặt: A =
4 2
2 4
4 3.10 2.10
( 1) 2.10 2.10 3.10
2.10
C C
C C
C
U U
A U U A
U
− + ⇔ − + + − =
+
Phương trìnhẩnUccó nghiệm ' 104 ( 1)(2.104 3.10 )4 2 2
2
A A A A A
∆ = − − − ≥ ⇔ − + ≤ ⇔ ≤ ≤
Từ ta thấy UAM lớn A nhỏ 0,5
2 10 100
200 0, c
U V
A −
= = =
− .Đáp án C
Câu 313:Xét mạch điện gồm động điện ghép nối tiếp với tụ điện Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U= 100V mạch có hệ số cơng suất 0,9 Lúc động hoạt động bình thường với hiệu suất 80% hệ số công suất 0,75 Biết điện trở động 10Ω Điện áp hiệu dụng hai đầu động cường độ dòng điện hiệu dụng qua động lần lượt:
A 120V, 6A B 125V, 6A C 120V, 1,8A D 125V, 1,8A Giải :
Động coi cuộn dây có điện trở r = 10Ω Đối với mạch:
U = 100V , cosφ = 0,9 mà os = Ur Ur 90 U
c ⇒ = V
Đối với động cơ:Phao phí= r.I 2
Ptồn phần= UdIcosφ
UAM
UAB
(20)H = co ich .100 toan phan
P
P ⇒ Pcó ích= 0,8Ptồn phần
Mà Ptồn phần=Phao phí+ Pcó ích ⇒Ptồn phần =Phao phí+ 0,8Ptồn phần ⇒Phao phí= 0,2Ptồn phần
⇒r.I2= 0,2.UdIcosφ⇒r.I 2
= 0,2.Ud.I.0,75 ⇒I = 0,015Ud (1)
Mà d
d 90
os 120
os 0, 75
r r
d d
U U
c U V
U c
= ⇒ = = = Thay vào (1) ⇒I = 0,015.120 = 1,8A
Câu 315:Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp Điện áp hai đầu đoạn mạch u=U cos t0 ω Chỉ có ω thay đổi Điều chỉnh ωthấy giá trị ω1 ω2 (ω2< ω1) dịngđiện hiệu dụng nhỏ cường độ hiệu dụng cực đại n
lần (n > 1).Biểu thức tính R A R =
2
( )
L n
ω −ω
− B.R =
1 2
L( )
n
ω − ω
− C R =
1 2
L( )
n 1
ω − ω
− D R =
1 2 L
n
ω ω − Giải:
I1= I2=Imax/n →Z1= Z2→ω1L -C 1
= -ω2L + C
→ω2L-= C 1
mà I1= Imax/n →
) 1 (
1
C L R
U
−
+
= R U n
1 →
n2R2= R2+(ω1L -C 1 )
2
= R2+ (ω1L -ω2L )
→ (n2–1)R2= (ω1 -ω2)
L2 → R =
2
L( )
n
ω − ω
− .Chọn đáp án B
Câu 316:Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi Ở tần số f1=60Hz , hệ số công suất đạt cực đại cosϕ =1.Ở tần số f2=120Hz, hệ số công suất nhận giá trị cosϕ =0,707.Ở tần số f3 =90Hz, hệ số
công suất mạch
A 0,874 B 0,486 C 0,625 D 0,781
Giải
Với f1=60Hz cosφ1=1 => ZL1=ZC1
Với f2= 2.f1
L2 L1 C2 C1
Z =2Z ; Z =0,5Z = 0,5ZL1
2 L1
2 2
L2 C2 L1 L1
R R R
cos 0, 707 Z (1)
1,5
R (Z Z ) R (2Z 0,5Z )
ϕ = = = => =
+ − + −
Với f3= 1,5f1
ZL3=1,5ZL1 ; ZC3= C1 L1
Z Z
1,5 = 1,5
2 2 2
L1
L3 C3 L1
R R
cos
Z
R (Z Z ) R (1,5Z )
1,5
ϕ = =
+ − + − (2)
Thay (1) vào (2) ta 3
2
2 L1
L1
R R
cos 0,874
Z 25 R
R ( )
R (1,5Z )
36 1,5 1,5
ϕ = = =
+
+ −
Câu 318:Cho mạch điện xoay chiều AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với đoạn mạch MB Đoạn mạch AM gồm điện trở R1 nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L, đoạn mạch MB gồm điện trở R2nối tiếp với tụ điện có điện dung C (R1= R2= 100Ω) Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp u = 100 2cosωt(V) Khi mắc ampe kế có điện trở không đáng kể vào hai đầu đoạn mạch MB ampe kế 2/2 (A) Khi mắc vào hai đầu đoạn mạch MB vôn kế điện trở lớn hệ số cơng suất
mạch đạt giá trị cực đại Số vôn kế
A 100 V. B.50 2 V C 100 2V D 50 V Giải
+ mắc ampe kế: hai đầu M, B bị nối tắt, ta có mạch AB (R1 nt L)
2
1 100 1 100
AB
L U
Z Z Z R
I
(21)+khi mắc vôn kế , hệ số công suất cực đại suy mạch cộng hưởng, ta có ZC= ZL=100Ω, tổng trở Z = 2R1= 200Ω; cường
độ dòngđiện: I’ =UAB/Z = 0,5 A
Số vôn kế: UV= UMB= Đáp án B
Câu 320:Cho mạch điệnxoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp Tần số hiệu điện thay đổi Khi tần số f1và 4f1công suất mạch 80% cơng suất cực đại mà mạch đạt Khi f=3.f1thì hệ số cơng suất là:
A 0,8 B 0,53 C 0,9635 D 0,47 Giải:
P =
2
2
max
U R U
cos P cos
Z = R = ⇒với f1và f2ta có cos 2ϕ
= 0,8
2
1
1
4 L
LC C
= = = ⇒ = Tức f1= f ZC= 4ZLvà
cos2ϕ= 0,8 =
( )
2
2 2
L L
2
L L
R R
R 9Z 1, 25R Z
6
R + Z −4Z ⇒ + = ⇒ = ⇒
ZC= 2R/3 Khi f3= 3f thì: Z3L= 3ZL= R/2 Z3C= ZC/3 = 2R/9
Vậy cosϕ=
2
2
R 18 18
349 18 25
R 2R R
2
= =
+
+ −
≈0,9635
Câu 321:Cho mạch điện RLC, cuộn cảm có điện trở r Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạngu=125 2cos100πt,ω
thay đổi Đoạn mạch AM gồm R C, đoạn mạch MB chứa cuộn dây Biết uAMvuông pha với uMB r = R Với hai giátrị tần số góc làω1= 100πvàω2= 56,25πthì mạch có hệ số công suất Hãy xácđịnh hệ số công suất đoạn mạch
A 0,96 B 0,85 C 0,91 D 0,82
Giải: cosϕ1=
1 Z
r R+
= cosϕ2= Z
r
R+ →
Z1= Z2→ω1L -C 1
= 2C
-ω2L → (ω1+ω2)L =
C
( +
1
)
1
→LC = 1 2
hay ZC1= ZL2 (1) tanϕAM=
R ZL1
; tanϕMB= r ZC1 −
uAMvuông pha với uMB r = R →ZL1ZC1= R
2→
ZL1.ZL2= R →
L =
2 1
R
cosϕ1= Z
r R+
=
2 1
) (
4
2
C
L Z
Z R
R
−
+ =
2
) (
4
2
L
L Z
Z R
R
−
+ = 2
2
) (
4
2
L R
R
− +
cosϕ1= =
2
2
1 )
(
2
− +
= 0,96.Chọn đáp án A
Câu 322:Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Biết L = CR2 Đặt vào đầu đoạn mạch điện áp xoay
chiều ổn định, mạch có hệ số cơng suất với hai giá trị tần số 1 =50 rad/s và2 =100 rad/s Hệ số công suất A.
13
B.
C.
D. Giải:
2 2
' C 50 2
I R +Z = V
2
2 2
) (
4
2
R
R
(22)2 os
1
( )
R R
c
Z
R L
C
= =
+ −
Hệ số công suất với hai giá trị tần số 1=50 rad/s 2 =100 rad/s nhau, nên
Z1= Z2 hay:
2
1
1
1
( L ) ( L )
C C
− = −
Do ω1≠ ω2 nên 1 2 1 2
1 2
1 1
( ) ( )
L L L LC
C C C
+
− = − − ⇒ + = ⇒ = hay ZL1= ZC2
2
2 2 2 2 1 2
1 2 2
1 2 1
os
1 1 1 1 ( )
( ) ( ) ( )
R R R R
c
R L R R R
C C C C C
= = = =
−
+ − + − + − +
2 2
2 2 2
2 2
1 2 2
1
os
3
( ) ( ) ( )
1 1
1
2
R R R
c
R
R R R L
C C C L
= = = = =
− − − +
+ + +
Câu 323:Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 30 2V vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp Biết cuộn dây cảm, có độ cảm L thay đổi Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại hiệu điện hiệu dụng hai đầu tụ điện 30V Giá trị hiệu điện hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây là:
A 60V B 120V C 30 2V D 60 2V
Giải:
Khi L thay đổi ULmaxkhi ZL=
2 C
C
R Z
Z +
(1)và ULmax=
2 C
U R Z
R +
Ta có: 2
2
30 30
2 ( )
( )
C
C L C
C L C C
U U
Z R Z Z
Z = Z ⇒ R + Z −Z = Z ⇒ = + − (2)
Thế (1) vào (2) ta pt
4 2 2
2
C C C C
R +Z R − Z = ⇒R =Z ⇒ =R Z
Do ULmax=
2
2 60 UR
U
R = = V.Chọn đáp án A
Câu 324:Đặt điện áp u = U0cosωt( U0không đổi, ω thay đổi được) váo đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếpthỏa mãnđiều kiện CR2< 2L Gọi V1,V2, V3lần lượt vôn kế mắc vào đầu R, L, C Khi tăng dần tần số thấy vơn kế
đều có giá trị cực đại, thứ tự vôn kế giá trị cực đại tăng dần tần số
A V1, V2, V3 B V3, V2, V1 C V3, V1, V2. D V1, V3,V2 Giải:
Ta có:ω3
= 2
2
L R
LC − < ω1
= LC
1
< ω2
=
)
(
2 CR L
C −
Theo thứ tự V3, V1, V2 Chọn đáp án C
Câu 326:Cho ba linh kiện: điện trở R = 60Ω, cuộn cảm L tụ điện C Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL RC biểu thức cường độ dòngđiện mạch
1 2 cos(100 /12) ( )
i = t− A i2 = 2 cos(100t+7 /12)( ) A Nếu đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp
thì dịngđiện mạch có biểu thức:
A. i=2 cos(100t+/ 3) ( )A B. i=2cos(100t+/ 3) ( )A C. i=2 cos(100 t+ / 4)( )A D. i=2cos(100 t+ / 4)( )A
Giải:
Ta thấy cường độ hiệu dụng đoạn mạch RL RC suy ZL= ZCđộ lệch pha φ1giữa u i1vàφ2giữa u i2đối tanφ1= - tanφ2
Giả sử điện áp đặt vào đoạn mạch có dạng: u = U 2cos(100πt +φ) (V)
Khi φ1=φ –(-π/12) = φ+π/12 ; φ2=φ –7π/12 tanφ1= tan(φ+π/12) = - tanφ2= - tan(φ –7π/12)
(23)Suy raφ=π/4 → tanφ1= tan(φ+π/12) = tan(π/4 +π/12) = tanπ/3 = ZL/R →ZL= R U = I1
2
1
2 120
L
R +Z = RI = (V)
Mạch RLC có ZL= ZC mạch có cộng hưởng I = U/R = 120/60 = (A) i pha với u = U 2cos(100πt +π/4) Vậy i = 2 2cos(100πt + π/4) (A). Chọn đáp án C
Câu 327:Đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R nối tiếp cuộn dây cảm có L thay đổi được, điện áp hai đầu cuộn cảm đo vơn kế có điện trở lớn Khi L = L1thì vơn kế V1, độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch với dòng
điện làϕ1, công suất mạch P1 Khi L = L2thì vơn kế V2, độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch dòngđiện làϕ2, công suất mạch P2 Biếtϕ1 +ϕ2=π/2
V1= 2V2 Tỉ số P1/P2là:
A 1/4 B 6 C 5 D 8
Giải: tanϕ1=
R ZL1
; tanϕ2= R ZL 2
; Doϕ1 +ϕ2=π/2 →tanϕ1= cotanϕ2= tan
1 Suy R2= ZL1ZL2
Gọi U điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch
I1=
)
( 2 1
1
1
1 L ZL ZL ZL
U Z
R U Z
U
+ =
+ =
I2=
)
( 2 1
2
1
2 L ZL ZL ZL
U Z
R U Z
U
+ =
+ =
U1= I1ZL1=
)
( 1
1
L L L
L Z Z Z
UZ + U2= I2ZL2=
)
( 1 1
2
L L L
L Z Z Z
UZ +
U1= 2U2→ ZL1 =2 ZL2 →ZL1= 4ZL2 P1= I1
2 R P2= I2
2 R
4 1 2 2
1 = = =
L L Z Z I I P P
→P2= 4P1
Câu 328:Đặt điện áp u=U0cost vào đầu cuộn cảm có L H
1
= thời điểm t1các giá trị tức thời u i 100V -2,5 3A.ở thời điểm t2có giá trị 100 3V -2,5A Tìmω
Giải
Do mạch có L nên u I ln vng pha PT i có dạng: i I t ) I sint
cos( 0
0 − =
= (*)
0cos
u=U t(**)
Từ (*) (**) suy
2
= +
U u I
i
Ta có hệ
=
+
= +
1 3 100 5
, 2
1 100 3
5 , 2
2
0
2
U I
U I
Suy
= =
V U
I
(24)Mà 200 120 ( / )
0 rad s
L Z
U I
L
↔ = =
↔ =
Câu 329:Trong thực hành học sinh mắc nối tiếp quạt điện xoay chiều với điện trở R, mắc vào hai đầu mạch điện
áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 380V Biết quạt cócác giá trị định mức 220V –88W Khi hoạt động cơng suất định mức
thìđộ lệch pha điện áp hai đầu quạt dịngđiện qua làϕ, với
cosϕ= 0,8 Để quạt hoạt động công suất R =?
Giải: Gọi r điện trở quạt: P = UqIcosϕ= I
2 r Thay số vào ta được: I =
cos q U
P =
8 , 220
88
= 0,5 (A); r = 2 I
P
= 352Ω Zquạt=
I Uq
= r2 +ZL2 = 440Ω Khi mác vào U = 380V: I =
Z U
=
2 ) (R r ZL
U
+
+ = 2
2Rr r ZL R
U
+ + + R2+ 2Rr + Zquat2 = ( )2
I U
→R2+ 704R +4402= 7602 →R2+ 704R–384000 = 0→R = 360,7
Câu 330:Đoạn mạch R, L(thuần cảm) C nối tiếp đặt điện áp xoay chiều không đổi, tần số thay đổi Khi điều
chỉnh tần số dòngđiện là f1và f2thì pha banđầu dịngđiện qua mạch −
12
còn cường độ dịng điện hiệu dụng khơng thay đổi Hệ số cơng suất mạch tần số dịngđiện f1là
A 0,8642 B 0,9239. C 0,9852. D 0,8513. Giải:
Giả sử điện áp có biểu thức : u =U c0 os( t + u) (V) Khi f1thì: 1 0 os( t + u 1) u 1 (1)
6 i =I c − ⇒ − = − Khi f2thì: 2 0 os( t + u 2) u 2 (2)
12 i =I c − ⇒ − = Từ (1) (2) (3)
4 − =
Vì I khôngđổi nên Z1 =Z2 ⇒(ZL1−ZC1)= ±(ZL2 −ZC2)⇒tan1 = ±tan2 ⇒1 = ±2 loại nghiệm φ1=φ2thayφ1=–φ2vào (3) ta có: 1 2
8 u 24
= ⇒ = − ⇒ = −
1
cos os( ) = 0,92387
c
=
Câu 332:Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp.Đặt vào đầu mạch điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được.Khi tần
số điện áp đầu mạch f0=60Hz thìđiện áp hiệu dụng đầu cuộn cảm đạt cực đại Khi tần số điện áp đầu mạch f = 50Hz thìđiện áp đầu cuộn cảm uL=UL 2cos(100πt +ϕ1) Khi
f = f’ điện áp đầu cuộn cảm uL=U0Lcos(ωt+ϕ2) Biết UL=U0L/ 2.Giá trị củaω’ bằng:
A 160π(rad/s) B 130π(rad/s) C 144π(rad/s) D 20 30 π(rad/s) Giải:
UL= IZL=
2
) 1 (
C L R
L U
− +
UL=ULmaxkhi y = 2
2
) (
C L
R + −
= ymin → 2 =
2 C
(2 C
L
(25)Khi f = f f = f’ ta có U0L= UL 2 Suy UL= U’L →
2
) 1 (
C L R
− +
=
2
) ' 1 '
( '
C L R
− +
→ ω2
[ )2
' '
(
C L R
−
+ ] = ω’2[ ( )2 C L R
−
+ ]
(ω2-ω’2)( C
L
-R2) = 12 C (
2 '
- 2
2 '
) = 12 C (ω
2
-ω’2)( 2 '
+ ) →C2(
C L
-R2) = 2 '
+
(2) Với ω= 100 rad/s Từ (1) (2) ta có 2
0 =
'
+ →ω’
2
= 2
0
2 2
− ’ =
2
0 2
− →’ = 2 2
120 100
120 100
− = 160,36rad/s.Chọn đáp án A
Câu 332:Một cuộn dây không cảm nối tiếp với tụ điện Ctrong mạch xoay chiều có điện áp u=U0cosωt(V) dịngđiện mạch sớm pha điện áp u làφ1và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 30V Nếu thay C1=3C dịngđiện chậm pha
hơn u góc φ2=90
-φ1và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 90V Tìm U0
A. 60 / 5V B. 30 / 5V C. 30 2V D 60V
Giải: Z2C= ZC/3
I2= 3I1 i1sớmpha u; i2trễ pha u; I1⊥I2
Hình chiếu củaU I làUR
U2LC= U2L- U2C= U1R ⇒ 3ZL- ZC= R (1) U1LC= U1C- U1L= U2R⇒ZC- ZL= 3R (2)
Từ (1) (2) ⇒ ZL= 2R ZC= 5R
Ban đầu
U = ( )2
2
30 30 10
R 2R 5R 30
5
R +4R × + − = =
V⇒U0= 60V
Câu 333:Đặt điện áp u=U 2 osc t(U, ω không đổi) vào đoạn mạch AB nối tiếp
Giữa hai điểm AM biến trở R, MN cuộn dây có r NB tụ điện C Khi R = 75Ω thìđồng thời có biến trở R
tiêu thụ công suất cực đại thêm tụ điện C’ nàovào đoạn NB dù nối tiếp hay song song với tụ điện C thấy UNBgiảm Biết giá trị r, ZL, ZC, Z (tổng trở) nguyên Giá trị r ZClà:
A 21Ω; 120Ω B 128Ω; 120Ω C 128Ω; 200Ω D 21Ω; 200Ω Giải:
PR= I
R = 2 2
2
) (
)
(R r ZL ZC R U
− +
+ =
r R
Z Z r R
U
C
L ) 2
(
2
2
+ −
+ + PR= PRmaxkhi R
2
= r2+ (ZL–ZC)
(1)
Mặt khác lúc R = 75Ωthì PR= PRmaxđồng thời UC= UCmax
Do ta có: ZC=
L L Z
Z r
R )2
( + +
= + ZL(2)
Theo giá trị r, ZLZCvà Z có giá trị nguyên
Để ZCnguyên (R+r)
= nZL(3) (với n nguyên dương)
Khi ZC= n + ZL →ZC–ZL= n (4) Thay (4) vào (1) r2+ n2= R2= 752 (5)
Theo đáp án r 21Ωhoặc 128Ω Nhưng theo (5): r < 75Ω
Do r r = 21 Từ (5) →n = 72.
Thay R, r, n vào (3) →ZL= 128 Thay vào (4) →ZC= 200.Chọn đáp án D L
Z r R )2 ( +
(26)Câu 334:Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM có biến trở R, đoạn mạch MB gồm điện trở r mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt vào AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi Điều chỉnh R đến giá trị 80Ωthì cơng suất tiêu thụ biến trở đạt cực đại tổng trở đoạn mạch AB chia hết cho 40 Khi hệ số cơng suất đoạn mạch MB đoạn mạch AB tương ứng
A.
và
B.
118 33
và 160 113
C.
17
và
2
D.
8
và
Giải: PR= I
2 R =
r R
Z r R
U Z
r R
R U
L L
2 )
( 2
2
2
+ + + = + +
PR= PRmaxkhi mẫu số = →R
= r2+ZL →
r2+ZL
= 802= 6400 Ta có: cosϕMB=
80 2
r Z r
r
L =
+ Với r < 80Ω
cosϕAB=
n R r Z R r
R r
L 40
)
( 2
+ = + +
+
Với n nguyên dương, theo Z = 40n
Z2=1600n2 → (r+80)2+ ZL
= 1600n2 r2+160r + 6400 +ZL
2
= 1600n2 →r = 10n2–80 < r = 10n2–80.< 80 → n = →r =10Ω Suy ra: cosMB=
80 2
r Z r
r
L =
+ =
1
cosAB=
n R r Z R r
R r
L 40
)
( 2
+ = + +
+
=
4 120
90 =
Chọn đáp án D
Câu 335:Đặt điện áp xoay chiều u=U0cost(V)vào hai đầu mạch điện AB mắc nối thứ tự gồm điện trở R, cuộn dây không cảm (L, r) tụ điện C với R=r Gọi N điểm nằm điện trở R cuộn dây, M điểm nằmgiữa cuộn dây
và tụ điện Điện áp tức thời uAMvà uNB vng pha với có giá trị hiệu dụng 30 5V Giá trị U0bằng:
A.120 2V B 120V. C. 60 2V D. 60V
Giải: Do R = r→UR= Ur
Ta có :(UR+ Ur)
+ UL2 =UAM2 →4UR2 +UL2 = UAM2 (1)
R
U + (UL–UC)
=UNB2 (2) UAM= UNB →ZAM= ZNB → 4R
2 + ZL
2
= R2+ (ZL–ZC) 3R2+ ZL
2
= (ZL–ZC)
(*)
uAM uBNvuông pha → tanϕAM.tanϕNB= -1 R
ZL
2 R
Z ZL − C
= -1→(ZL–ZC)
= 2
2
L Z
R (**) Từ (*) (**) 3R2+ ZL
2
= 2
2
L Z
R →ZL
4
+ 3R2ZL
–4R2= 0→ZL
= R2
Do UL
= UR
(3) Từ (1) (3) → 5UR
=UAM2 = (30 5)2 →UR= 30 (V)
UR= UL=30 (V) (4)
R
U + (UL–UC)2 = NB
U →(UL–UC)2 = (30 5)2–302 = 4.302 UAB
2
= :(UR+ Ur)
+ (UL–UC)
= 4UR
+ (UL–UC)
= 2.4.302
•B
R L,r
A
M
UC
UAM UL
UAB Ur
UR
2UR
(27)→UAB= 60 2 (V) →U0= UAB 2 = 120 (V).Chọn đáp án B
Câu 337:Mạch điện AB gồm đoạn AM nối tiếp với đoạn MB Đoạn AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi, đoạn MB có tụ điện C Điện áp tức thời uAB=100 2cos100 t (V) Điều chỉnhL = L1thì cường độ hiệu dụng I=0,5A, UMB=100(V), dịngđiện i trễ pha so với uABmột góc 60
0
Điều chỉnh L = L2để điện áp hiệu dụng UAMđạt cực đại.Tính độ tự cảm L2
A. L2 2,5H
= B. L2 3H
+
= C. L2 2H
+
= D. L2 3H
+ = Giải:
Ω = =
= 200
5 , 100 I
U
Z MB
C
2
1 2
1
200 )
200 (
200 , 100 )
( − = = = Ω↔ + − =
+
= L C R ZL
I U Z
Z R
Z (1)
I trế pha I góc 600nên tan600 = 1− = R
Z ZL C
(2) Từ (1) (2) suy R=100Ω ZL1 =100 3+200
2 2
2
2 2
2
2
2 2
2
2
) (
) (
L C L C
L C L C
L L
AM AM
Z R
Z Z Z
U
Z R
Z Z R
U Z
Z R
U Z
R IZ
U
+ − + = +
− + =
− + +
= =
Muốn UAmmax mẫu tức
2
2
2 2
2
0 100
2
C L C C
L L
Z Z Z Z
Z L H
R Z
− = ↔ = = Ω → = +
+
Câu 338:Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây cảm, độ tự cảm cuộn dây thay đổi Khi thay đổi giá trị L thấy thời điểm điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở cực đại thìđiện áp gấpbốn điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu cuộn dây Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây cực đại thìđiện áp so với điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở gấp:
A 4,25 lần. B 2,5 lần C lần D 4 2 lần
Giải
+ URmax(mạch có cộng hưởng), ta có: UL= UCvà URmax= U = 4UL →R = 4ZC(1) + ULmaxta có: ULmax=
2
R C
C
U U
U +
(2) Từ (1) suy UR= 4UC (3)
Tà (2) (3) suy ULmax= 4,25 UR
Câu 339:Mắc vào đoạn mạch RLC khơng phân nhánh gồm nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi Ở tần số
1 60
f = Hz, hệ số công suất đạt cực đại cos =1.Ở tần số f2 =120Hz, hệ số công suất nhận giá trị cos=0, 707.Ở tần số 90
f = Hz, hệ số công suất mạch
A 0,872 B 0,486 C 0,625 D 0,781
Giải: Ta có ZL1= ZC1 → 120πL =
C 120
1 →
LC = 2
) 120 (
1
(1) cosϕ2= 0,707 →ϕ2= 45
0→
tanϕ2= R
Z ZL2 − C2
=1 →R = ZL2- ZC2
tanϕ3=
R Z ZL3− C3
=
2
3
C L
C L
Z Z
Z Z
− −
=
C L
C L
2
3
1
− −
=
1 2
− − LC LC
= f f
1
1
2 2
2
− − LC f
(28)tanϕ3= f f
1 2
2
− − LC f
LC f
=
1 120
120
1 120
90
2
2
2
2
− −
=
12
=
→ (tanϕ3)
= 25/91→
81 106 81 25 cos
1