giaoantoan78

7/ Phát biểu định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác 8/ Nêu định, nghĩa tính chất các đường đồng quy của tam giác.. 9/ Nêu định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biế[r]

Ôn tập hè Lớp lên 8

Chuyờn :

Các phép tính tập hợp số hữu tỉ.

I Nhng kin thc cn nhớ

1 Định nghĩa: Số hữu tỉ số viết dạng ab với a, b Z; b Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu Q

2 Các phép toán Q. a) Cộng, trừ số hữu tỉ:

Nếu x=a m; y=

b

m(a ,b ,m∈Z , m≠0) Thì x+y=a

m+ b m=

a+b

m ; x − y=x+(− y)= a m+(−

b m)=

a − b m b) Nhân, chia số hữu tỉ:

* Nếu x=a b; y=

c

dthìx.y= a b

c d=

a.c b.d * Nếu x=a

b; y= c

d(y ≠0)thìx:y=x

1 y= a b d c=

a.d b.c

Thương x : y gọi tỉ số hai số x y, kí hiệu xy(hayx:y) Chú ý:

+) Phép cộng phép nhân Q có tính chất phép cộng phép nhân Z

+) Với x Q

|x|=¿xnêux ≥0 − xnêux<0

¿{ Bổ sung:

* Với m >

|x|<m⇔−m<x<m

|x|>m⇔

x>m x<− m

¿{ x.y=0⇔

x=0

y=0

¿{ II Bài tập

Bài Thực phép tính cách hợp lí a) 11125−17

18− 7+ 9+ 17 14

b) 1−1

2+2− 3+3−

3 4+4−

1 4−3−

1 3−2−

1 2−1 Bài làm. a) 11125+

(

17

14 − 7

)

−

(

17 18−

4 9

)

=

11 125+ 2− 2= 11 125

b) (−1+1)+(−2+2)+(−3+3)+4−

(

1

2+

2

)

−

(

3+

1 3

)

−

(

3 4+

1

Bµi 2 TÝnh:

A = 26 :

[

2,53 :×((0,20,8−+0,11,2))+ (34,06−33,81)×4

6,84 :(28,57−25,15)

]

+

2 :

4 21 Bài làm

3 : 0,1 0, 25 26 :

2,5 6,84 : 3, 42

30 13 7

26 : 26 : 26

5 2 2 13 2

A      

 

 

         

*Bài luỵên tập

Bi 1: Thực phép tính :

1 12

) ; ) ; ) ; ) 0,75

39 52 16 11 12

      

   

a b c d

;

5

e) 12

7 7 

Bµi : Thực phép tính

a)

1

34 b)

2 21   c)   d) 15 12   e) 16 42   f ) 12      

  g)

4 0,

5

 

  

  h)

7 4, 75

12   i) 35 12 42      

  k)

1 0, 75

3 

m)





1

1 2, 25    n) 1 2   o) 21 28   p) 33 55   q) 26 69   r)

7 17 12 

 

s)

1 12

  

   

  t)

1 1, 75

9 18 

 

    

  u)

5 10

 

    

 

v)

2

5

   

    

    x)

3 12 15 10

 

   

 

Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

a)

3 1, 25

8

 



 

  b) 17 34  c) 20 41   d) 21  e) 11 2 12  f) 21     

  g)

4 17          

    h)





10 3, 25

13 

i)



3,8



28

 

  

  k) 1 15  m)  n) 1

17

 



 

 

Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

a) :  b)

4 : 5

 



 

  c)

3 1,8 :     

  d) 17

:

15 3 e)

12 34 : 21 43  f)

3 : 49

   

 

   

    g)

2

2 : 3

 



 

  h)

3 :

5

 



 

  i)





3 3, :

5

 

  

k)

1 1 11

8 51

 

  

  m)

1

7 55 12

 

  

  n)

18

:

39

   

 

   

    o)

2

: 15 12

 



 

  p)

1 15 38 19 45

   

 

   

    q)

2 3 :

15 17 32 17

   



   

   

4 Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ )

a)

1 1 24

 

  

     

 

  b)

5 7 10

                     c)

1 1

2 71 35 18

       

         

       

        d)

1

3

4 3

     

       

     

     

e)

1

5 2

5 23 35 18

     

        

     

      f)

1 3 1 64 36 15

 

        

g)

5 13

1

7 67 30 14

     

          

      h)

3 1 1

: :

5 15 15

                 i)

3

: :

4 13 13

   

   

   

    k)

1 13 5

: :

2 14 21 7

   

   

   

   

m)

2 12 :

7 18

 

  

 

  n)

3 3 13

5

 

 

 

  p)

11

 

   

  q)

5 5

8 3

11 11

 

 

 

 

u)

1

.13 0, 25.6

4 11 11





v)

4

: :

9

   

  

   

   

5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh

a)

2 4

 

   

  b)

1 11          c)

5 13

9 11 18 11

   

  

   

    d)

2 16

3 11 11

               e)

1

4 13 24 13 

     

  

     

      f)

1

27                      g)

1 4

: :

5 11 11

   

    

   

  

*Bài tập nâng cao

Bài 1: Rút gọn biểu thức: 2 ) a

4 3 (5 ) )

125

d 

3 3.6 )

13

b  

 e) (2,5 0,7)

4 5 20 ) 25 c 2 2 39 ) 91 f  

 1 1 a

2 3  

1 2 b

9 145 145 145

 

  

 

 

7 1 c : : 2 :

12 18

 

     

    

     

     

2

7 10

d : :

80 24 15

Bµi Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

a, B=1 3+

1 32+

1 33+

1 34+ +

1 32004+

1 32005 b, A=1+5+52 +53+54+…+549+550

c, A=( 2 2

1 1

Chun đề2:Các tốn tìm x lớp 7

A.Lý thuyÕt:

D¹ng 1:

A(x) = m (m



Q) hc A(x) = B(x)

Cách giải:

Quy tắc : Muốn tìm x dạng: A(x) = B(x)

- Ta thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh ë tõng vÕ (nÕu cã).

- Chuyển số hạng chứa x sang vế,các số hạng không chứa x (số hạng

biết) chuyển sang vế ngợc lại.

-Tiếp tục thực phép tính vế (nếu có).Đa đẳng thức cuối

trong dạng sau:

1.

x cã mét giá trị:

ax = b ( a

0)

x=

2.

x giá trị nào: ax = b ( a

=

0,b



0)

3.

x cã v« sè giá trị:

ax = b ( a

=

0, b = 0)

Sau ví dụ minh ho¹:

D¹ng 2:

|A(x)| = B ; ( B

0)

Cách giải:

Công thức giải nh sau:

|A(x)| = B ; ( B

≥

0)

Dạng :

|A(x)| = B(x)

Cách giải:

Công thức giải nh sau:

1.

|A(x)| = B(x) ; (B(x)



0)



2.

|A(x)| = B(x) ; (B(x) <0)



x kh«ng có giá trị

Dạng 4

: + |B(x)| =0

Cách giải:

Công thức giải nh sau:

+ |B(x)| =0



D¹ng5:

|A(x)| = |B(x)|

Cách giải:

|A(x)| = |B(x)|

D¹ng 6:

|A(x)|



|B(x)| =



c (c



; c

Q)

Cách giải:

Ta tìm x biết: A(x) = (1) giải (1) tìm đợc x

1

= m

Và tìm x biết: B(x) = (2) giải (2) tìm đợc x

2

= n.

Rồi chia khoảng để phá dấu GTTĐ ( dấu giá trị tuyệt đối)

TH

1

: Nếu m > n



x

1

> x

2

; ta có khoảng sau đợc xét theo thứ tự trớc sau: x< x

2

; x

2



x < x

1

; x

1



x

+ Với x< x

2

ta lấy giá trị x = t (t



khoảng x< x

2

;t nguyên đợc) thay

vào biểu thức dới dấu GTTĐ xem biểu thức dơng hay âm để làm

căn khử dâú GTTĐ để giải tiếp

+Víi:x

2



x < x

1

hc x

1



x ta làm nh

TH

2

: Nếu m < n



x

1

< x

2

; ta có khoảng sau đợc xét theo thứ tự trớc sau: x<

x

1

; x

1



x < x

2

; x

2



x

+ Với x< x

1

ta lấy giá trị x = t (t



khoảng x< x

1

;t nguyên đợc) thay

vào biểu thức dới dấu GTTĐ xem biểu thức dơng hay âm để làm

căn khử dâú GTTĐ để giải tiếp

+Víi:x

1



x < x

2

hc x

2

x ta làm nh

Chú ý:

1 Nếu TH

1

xảy không xét TH

2

ngợc lại ;vì lúc x¶y

ra TH

2 Sau tìm đợc giá trị x khoảng cần đối chiếu với khoảng xét

xem x có thuộc khoảng khơng x khơng thuộc giá trị x bị loại.

3 Nếu có 3;4;5

…

Biểu thứccó dấu GTTĐ chứa x cần xếp các

x

1

;x

2

;x

3

;x

4

;x

5

;

…

Theo thứ tự chia khoảng nh

để xét giải.Số khoảng

bằng số biểu thức có dấu GTTĐ+1

D¹ng 7:

(biĨu thức tìm x có số mũ) Dạng

n

= m hc A(x) = m

n

DẠNG :

Bài 1. Tìm x, biết: a) 1113−

(

42 − x

)

=−

(

15 28 −

11 13

)

11

13 −

42+x=− 15 28+

11 13

x=−15

28+ 42

x=−

12

Bài 2. T×m x, biÕt: a x+1

3= 5−

(

−1

3

)

b

3 7− x=

1 4−

(

−

3 5

)

KQ: a) x = 52 ; b) - 59140

*Bµi tËp lun

Bài 1: T×m x biÕt

a)

3 2 13

; ) ; )

10 15 20

x  b x     c   x

   

Bài 2:T×m x biÕt

3 31 11

) : ; ) ; ) 0, 25

8 33 12

a x  b  x  c x

* tập Nâng cao

Tìm x, biết

a) x+ (x+ 1) +( x+ 2)+ …+(x+2003) = 2004 b)

1 3

2

3 x 2 x

   

    

   

c)

3 2

:

2 x 3

 

  

 

 

d)

7

2 : x 5

 

  

 



Dạng 2

Bi 1: Tìm x biết

a)|x–1,7|=2,3; b)

|

x+

15

|

−|−3,75|=−|−2,15|

a) x – 1,7 = 2,3

x- 1,7 = -2,3

x= 2,3 + 1,7

x = -2,3 + 1,7

x = 4

x = -0,6

4

) 3, 75 2,15

15

3, 75 2,15 15

4

2,15 3, 75 15

4 1, 15

4 1,6

1,

4

28 15

b x x

x x x x x x

    

  

  

 



  

 

   

    

  

Bµi : T×m x

a)

3 1

0; ) ; )

4 3

x   c x  d x  

b) |x −1,5|=2 e)

|

x+3

4

|

2=0

Bài Tìm x

  

a x 5, b x c x

5

   3  1

d x 2,1 d x 3, 5 e x

4

   5  1

f 4x 13, g x

4

     

      

2

h x i 3x

5

1 1

k 2, 3x 1, m x

5 5

* Bài tập nâng cao:

Bi 1:

T×m x

a)3x 3y5 0

b)

19

1890

2004

0

5

1975

x

+

+ +

y

+ -

z

=

c)

9

4

7

0

2

3

2

x

+ + + + + £

y

z

d)

3

1

0

4

5

e)

3

2

1

0

4

5

2

x

+ + -

y

+ + Ê

z

Bài 3:

Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau

:

a)

3

4

A

= -

x

; b) B=1,5+ -2 x ; c)

1

2

107

3

A

=

x

-

+

; M=5 -1 d)

1

1

1

2

3

4

B

= + + + + +

x

x

x

; e) D = + ; B = + ;

g) C= x2+ -5

h) A =3,7 + ; i) B = -14,2 ; k) C = + +17,5

n) M = +

*D¹ng 3

Bài 1:

T×m x

a) (x – 2)2 = ; b) ( 2x – 1)3 = -27; c)

16 2n 

Bài 2: Tính x2 biết: x  ; x 

* Bµi tập nâng cao:

Bài 1:Tìm x biết a) 3 = b) 2 = c) x+2 = x+6

vµ xZ

Bµi : Tìm x, biết :

a) x 4; (x 1)  1; x 5 

Bµi : Tìm x, biết a)



x 2



2



y 3



2 0 b) 5(x-2).(x+3)=1

c) -(x-y)2=(yz-3)2

Bài 3:

Tìm giá trị nhỏ cđa c¸c biĨu thøc sau

:

a; A = 2 ; B = 2+ 2 C= x2+ -5 DẠNG 4: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU. Bài 1: Tìm hai số x, y biết :

a) x y 

x + y = 16 b) 7x = 3y x – y = – 16 c)

a b c  

a + 2b – 3c = -20 d) 5, a b b c

 

a – b + c = – 49.: Bài 2:

2

) ; )

27 36

x x

a b

x

 

*bài tập Nâng cao

1) a

1 60 15 x

x

 



  b

2 2

5

x y x y

x

   

 

2) T×m x biÕt :

1

2009 2008 2007 2006 x x x x

3) Tìm số a1, a2, ,a9 biÕt:

9

1

a

9

a

1

a

2

9

8

1











vµ a1 + a2 + + a9 = 90





2

4)

1

2 3 5) :1 :

5 31

6)

23

x x

x x

x x x

 



 

 

  

3 7)

8

x

x 

 

1, 64 8)

8,51 3,11 3 9)

5 18 10)

1 5

2

x

x x

x x

x 

 

 



 

Chuyên đề : tỉ lệ thức dãy tỉ số nhau I Toựm taột lyự thuyeỏt:

2/ Bài tập:

Bµi tËp

Bài 1: Tìm x tỉ lệ thức sau: a)

x 0,15

3,15= 7,2 ; b)

2,6 12

x 42

- =

-; c)

11 6,32 10,5= x ;

d) 41

x 10

9 7,3

=

; e) 2,5:x = 4,7:12,1 Bài 2: Tìm x tỉ lệ thức:

a)

x

x

- =

+ ; b)

2

x 24

6 =25; c)

x x

x x

- = +

- +

Bài 3: Tìm hai số x, y bieát:

x y

7 13= x +y = 40. Bài : Chứng minh từ tỉ lệ thức

a c

b=d (Với b,d  0) ta suy :

a a c

b b d

+ =

+ .

Bài : Tìm x, y bieát : a)

x 17

y= vaø x+y = -60 ; b) 19x =21y vaø 2x-y = 34 ; c)

2

x y

9 =16 vaø x2+ y2 =100

Bài : Ba vòi nước chảy vào hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc khơng có nước đầy hồ Biết thời gian chảy 1m3 nước vòi thứ phút, vòi thứ hai phút vòi thứ ba phút Hỏi vòi chảy nước đầy hồ

+ Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số:

a c

b=d a:b = c:d. - a, d gọi Ngoại tỉ b, c gọi trung tỉ

+ Nếu có đẳng thức ad = bc ta lập tỉ lệ thức : a c a; b b; d c; d

b=d c=d a =c a= b + Tính chất:

a c e a c e a c e c a

b d f b d f b d f d b

+ + - -

-= -= -= = =

+ + - - - =…

+ Nếu có

a b c

3= =4 5 ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5.

+ Muốn tìm thành phần chưa biết tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo chia cho thành phần lại:

Từ tỉ lệ thức

x a x m.a

HD : Gọi x,y,z số nước chảy vòi Thời gian mà vòi chảy vào hồ 3x, 5y, 8z Vì thời giản chảy nên : 3x=5y=8z

Bài : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với số ; ; Biết tổng số điểm 10 A C B điểm 10 Hỏi em cú bao nhiờu im 10 ?

*Bài tập nâng cao

Bài;1

Tìm số tự nhiên a b để thoả mãn

5a+7b

6a+5b=

29

28

vµ (a, b) = 1

Bµi:2:

Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhÊt cho:

a b=

b c= 12 21

c d= 11

Bµi;3:

Chøng minh r»ng nÕu

a

b= c d

th×

5a+3b

5a −3b=

5c+3d

5c 3d

(giả thiết tØ sè

đều có nghĩa).

Bµi;5:

BiÕt

bz−cy

a =

cx−az

b =

ay−bx

c

Chøng minh r»ng:

a

x= b y=

c z

Bµi:6:

Cho tØ lÖ thøc

a

b= c

d

Chøng minh r»ng:

ab cd=

a2−b2

c2− d2

vµ

(

a+b c+d

)

2

=a

2

+b2 c2

+d2

Bài:7:

Tìm x, y, z biết:

x

2=

y

3

;

y

4=

z

5

vµ

x2− y2=16

Bài; 8:

Tìm x, y, z biết

3x

8 = 3y

64 = 3z

216

vµ

2x2+2y2− z2=1

Bµi;9:

CMR: nÕu

a

b= c d

th×

7a2

+5 ac

7a2−5 ac= 7b2

+5 bd

7b2−5 bd

(Giả sử tỉ số có

nghÜa).

Bµi:10:

Cho

a

b= c

d

Chøng minh r»ng:

a+b¿2 ¿ c+d¿2

¿ ¿

ab cd=¿

Bµi:11:

BiÕt

bz−cy

a =

cx−az

b =

ay−bx

c

Chøng minh r»ng:

a x= b y= c z

Bµi:12:

Cho a, b, c, d khác thoả mÃn: b

2

= ac; c

2

= bd

Chøng minh r»ng:

a

3

+b3+c3 b3+c3+d3=

a d

Bµi;13:

Cho a, b, c khác thoả mÃn:

ab

a+b=

bc

b+c=

ca

c+a

Tính giá trị biểu thức:

M=ab+bc+ca a2+b2+c2

Bài:15:

Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z vµ 2x - 3y + z =6

Bµi:16:

Cho tØ lƯ thøc:

a

b= c

d

Chøng minh r»ng ta cã:

2002a+2003b

2002a−2003b=

2002c+2003d

2002c 2003d

Bài:17:

Tìm x, y biết 10x = 6y vµ

2x2− y2=−28

Bµi:18:

Cho biÕt

a

b= c

d

Chøng minh:

2004a −2005b

2004a+2005b =

2004c −2005d

2004c+2005d

Bµi:19:

Cho a, b, c lµ ba số khác a

2

= bc Chứng minh rằng:

a

2

+c2 b2+a2=

Chuyên đề 4:: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

I/ HÖ thèng lý thuyÕt

1/ Nêu quy tắc cộng hai số nguyên ( dấu ; khác dấu ) 2/ Nêu quy tắc nhân dấu , chia dấu ( dấu , khác dấu ) 3/ Nêu quy tắc chuyển vế ; quy tắc bỏ dấu ngoặc

4/ Đơn thức ? Hai đơn thức đồng dạng? Nêu quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng ?

5/ Nêu quy tắc nhân hai đơn thức ?

6/ Đa thức ? Nêu quy tắc cộng trừ hai đa thức ? Các dạng toán : Nêu bước làm dạng toán sau

Dạng 1: Tính hay thu gọn biểu thức ; cộng trừ đa thức biến Dạng 2: Tính giá trị biểu thức

Dạng 3:Tìm nghiệm đa thức f (x )

Dạng 4: Tìm bậc đa thức , hệ số cao , hệ số tự đa thức biến Dạng : Kiểm tra xem x =a có nghiệm đa thức P (x ) hay không ?

Dạng 6: Chứng minh đa thức khơng có nghiệm ? II/ BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài tập 1: Tính giá trị biểu thức sau x = 1; y = -1; z = a) (x2y – 2x – 2z)xy b)

2

2x y xyz

y

  Bài 2: Thu gọn đơn thức:

a)

2

1

xy (3x yz )

 



 

  b) -54y2.bx (b số) c)

2

2

2x y x(y z)

2

 

  

 

Bài 3: Cho hai đa thức :

5

f (x) x 3x 7x 9x x

4

    

4 2

g(x) 5x x x 3x

4

    

a) Hãy thu gọn xếp hai đa thức b) Tính f(x) + g(x) f(x) - g(x)

Bài 4: Cho đa thức f(x) = -15x3 + 5x4 – 4x2 +8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3 a) Thu gọn đa thức

b) Tính f(1) ; f(-1)

1) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số A =

3. .

4

x  x y   x y 

   ; B=





5 2

3

4x y xy 9x y

   

 

   

   

2) Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao

2 3 2 2

15 12 11 12

A x y  x  x y  x  x y  x y

5 3

3

3

B x y xy  x y  x y xy  x y Giá trị đa thức ( biểu thức):

Bài tập áp dụng :

Bài 1 : Tính giá trị biểu thức a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 t

ại

1

;

2

Bài 2 : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1;

Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P(

1

2); Q(–2); Q(1); C

ộ ng, trừ đ a th ứ c nhi u biề n:ế Bài tập áp dụng:

Bài 1 : Cho đa thức :

A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B

Bài : Tìm đa thức M,N biết : a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2

C

ộ ng tr ừđ a th ứ c m ộ t bi ế n : Bài tập áp dụng :

Bài 1: Cho đa thức

A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5

Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Bài 2: Cho đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x

Q(x) = – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2 a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến

b) Tính P(x) + Q(x) P(x) – Q(x)

c) Chứng minh x = nghiệm P(x) không nghiệm Q(x) Nghi ệ m c ủ a đ a th c 1ứ bi ế n :

Bài tập áp dụng :

Bài : Tìm nghiệm đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x - x4+2x2-x3 +8x-x3-2 Bài : Tìm nghiệm đa thức sau

f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) Bài : Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) =

Bài 4: Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết Q(x) có nghiệm -1.

*Bµi tËp lun

BÀI 1:

Tính giá trị biểu thức:

A = 4x

2

- 3



x



-2 taïi x = 2

; x = -3 ;

B = x

2

+2xy-3x

3

+2y

3

+3x-y

3

taïi x = ; y = -1

C = x

2

+2xy+y

2

taïi x= 2; y = 3;

D = 3x

2

-2x- taïi x= 5/3

BÀI 2:

Tính:

a)

A=4x2y −0,5x2 y+5

2x

2

y

b)

B=3

4x

2

y3+2x2y3−1,5 xy+4 xy

A=1

3ax 5x

2

y bx¿

3

2ay3

B=−3

4¿

−by¿3 −xy¿3.1

4¿

C=ax¿

D=

3 8xy

2

z3.(−

15xy)

E =

x

6

.y2.12 x

2

.y4

a) Thu gọn đơn thức trên

b) Xác định hệ số đơn thức

c) Xác định bậc đơn thức biến bậc đa thức

BAØI 4:

Cho A = x

3

y

B = x

2

y

2

C = xy

3

Chứng minh rằng: A.C + B

2

– 2x

4

y

4

=

BAØI 5:

Cho hai đa thức: A = 15x

2

y – 7xy

2

–6y

3

B = 2x

3

–12x

2

y +7xy

2

a) Tính A + B A - B

b) Tính giá trị đa thức A + B, A – B với x = 1, y = 3

Bài 6:

Cho đa thức A = x

2

-2y+xy+1; B = x

2

+ y- x

2

y

2

–1

Tìm đa thức C cho : a) C = A + B

b) C+A = B

BAØI 7:

Cho hai đa thức: f(x) =

2x5−4x −1

3x

3

− x2=1

;

g(x) =

x6− x2+3x − x3+2x4

a) Tính f(x) + g(x) sau xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến

b) Tính f(x) - g(x)

BAØI 8:

Cho đa thức

f(x) = 2x

3

+ x

2

- 3x – 1

g(x) = -x

3

+3x

2

+ 5x-1

h(x) = -3x

3

+ 2x

2

– x – 3

a) Tính P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x)

b) Tìm nghiệm đa thức R(x)

BAØI 9:

Cho đa thức f(x) = x

3

-2 x

2

+7x – 1

g(x) = x

3

-2x

2

- x -1

Tính f(x) - g(x); f(x) + g(x);

BÀI 10:

Tính giá trị biểu thức

A = xy+x

2

y

2

+x

3

y

3

+……… + x

10

y

10

taïi x = -1; y = 1

BAØI 11:

Cho đa thức

A = -3x

2

+ 4x

2

–5x +6

B = 3x

2

- 6x

2

+ 5x – 4

a) Tính C = A + B;

D = A – B;

E = D – C

b) Tính giá trị đa thức A, B, C, D, E x = 1

BAØI 12:

Tìm nghiệm đa thức

a) -3x + 12

b)

2x −1

3

c)

−6x+

2

3

d)

−

2 3x+3

e) (x – 3)(x + 2) f) (x – 1)(x

2

+ 1)

g) ( 5x+5)(3x-6) h) x

2

+ x

g) x

2

– 1

i) x

2

+ 2x + 1

k) 2x

2

+ 3x – 5

l) x

2

- 4x + 3

m) x

2

+ 6x + 5

BAØI 13

: Chứng tỏ hai đa thức sau khơng có nghiệm

a) P(x) = x

2

+ 1

b) Q(x) = 2y

4

+ 5

c) H(x) = x

2

+2x+2

d) D(x) = (x-5)

2

+1

BAØI 14:

Cho đa thức: f(x) = x

3

+ 2x

2

+ ax + 1

Tìm a biết đa thức f(x) có nghiệm x = -2

Bài 15

: Thu gọn đơn thức sau :

a./





2 2

3

3 x y z  xy 

  

 

b./





2

2

1

6axy  x yz

c./

2

3

1

.5 2x y 2x y

 



 

 

d./

2 ( )

4

x y xy  xy

Bài 16:

Cho đa thức sau :

P(x) = x

2

+ 5x

4

- 3x

3

+ x

2

+ 4x

4

+ 3x

3

- x+ 5

Q(x) = x- 5x

3

- x

2

- x

4

+ 4x

3

- x

2

+ 3x – 1

a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm biến.

b) Tính P(x) +Q(x) P(x) - Q(x)

Bài 17

: Cho đa thức :

P(x) = 3x

5

+ 5x- 4x

4

- 2x

3

+ + 4x

2

Q(x) = 2x

4

- x + 3x

2

- 2x

3

+

4

- x

5

a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến

b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x)

c)Chứng tỏ x = -1 nghiệm P(x) nghiệm Q(x)

Bài 18:

Tìm nghiệm đa thức:

a) 4x -

12

b) (x-1)(x+1) c) x

2

- 3x + 2.

Bài 19

: Cho đa thức :

A(x) = 5x - 2x

4

+ x

3

-5 + x

2

B(x) = - x

4

+ 4x

2

- 3x

3

+ - 6x

C(x) = x + x

3

-2

a)Tính A(x) + B(x) ;

b) A(x) - B(x) + C(x)

c)Chứng tỏ x = nghiệm A(x) C(x) nghim ca

B(x).

Bài 20: Thu gọn đa thøc sau

a, x(4x

3

- 5xy + 2x)

g, (x

2

- xy + y

2

)2x + 3y(x

2

- xy + y

2

)

b, - 2y(x

2

- xy + 1)

h,

5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2)

c, (x - 2)(x + 2)

i,

5x(x-4y) - 4y(y -5x)

d, x

2

(x + y) + 2x(x

2

+ y)

e, x

2

(x + y) - y(x

2

- y

2

)

*BÀI TẬP NÂNG CAO

Câu 1:

Tìm nghiệm đa thức sau:

a/ x

2

-4 b/ x

2

+ c/ ( x- 3) ( 2x + ) d/ |x| +x e/ |x| - x

Câu 2

: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau:

Câu 3

Tìm giá trị lớn biểu thức sau:

a/

√

2

- x

2

: b/ -( x -

√

3

)

2

+ 1

Câu 4

: Cho P(x) = 100x

100

+99x

99

+ 98x

98

+ … + 2x

2

+ x Tính P(1)

HÌNH HỌC

I/ LÝ THUYẾT

:

1/ Thế hai đường thẳng song song? Phát biểu định lý hai đường thẳng

song song

2/ Nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?

3/ Phát biểu định lý tổng ba góc tam giác , Tính chất góc ngồi tam

giác

4/ Phát biểu trường hợp hai tam giác , hai tam giác vuông?

5/ Phát biểu định lý quan hệ ba cạnh tam giác ? Các bất đẳng thức tam giác

6 Phát biểu định lý quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên và

hình chiếu

7/ Phát biểu định lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác

8/ Nêu định, nghĩa tính chất đường đồng quy tam giác

9/ Nêu định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều, tam giác

vuông

10/ Phát biểu định lý pitago ( thuận , đảo)

11/ Phát biểu tính chất tia phân giác góc.

12/ Phát biểu tính chất đường trung trực đoạn thẳng

BÀI TẬP

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1

: Cho tam giác nhọn ABC, Kẻ AH vuông góc BC Tính chu vi tam

giác ABC biết AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm

HD

:áp dụng định lý Pytago tính HC



TÝnh BC



áp dụng định lý Pytago tính

AB



Chu vi tam gi¸c ABC

5

12 20

H C

B

A

Bài

: Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vng cân có cạnh

huyền bằng:

a) 2cm

b)

cm

HD

:áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC

AB

2

+AC

2

=BC

2



AB

2

=2

2



AB

2

=2



AB=

C B

A

Tính AB biết AE = 4m, AC = 5m, BC = 9m.

HD

: - áp dụng định lý Pytago vào tam giác

vng AEC Tính Tính EC

-

áp dụng định lý Pytago vào tam giác

vng ABC Tính Tính AB

Bài 4

:

Cho tam giác ABC vuông A Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho

AC =AD Trên tia đối tia BA lấy điểm M Chứng minh :

a/ BA tia phân giác góc CBD

b/



MBD =



MBC

HD: a)

BA tia phân giác góc CBD



 

DBA CBA 

( ) DBA CBA c g c

 

b)



MBD =



MBC (c.g.c)

D

M

C B

A

Baøi 5

:

Cho tam giác ABC có AB = AC Lấy điểm D cạnh AB, điểm E trên

cạnh AC cho AD = AE.

a) Chứng minh BE = CD.

b) Gọi O giao điểm BE CD Chứng minh

BODCOD

HD: a)

Chứng minh BE = CD



( ) ABE ACD c g c

 

b) Chứng minh

BODCOD

(g.c.g)

0

E D

C B

A

Bài 6

: Cho tam giác ABC, D trung điểm AB Đường thẳng qua D song

song với BC cắt AC E, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC F.

Chứng minh :

a) AD = EF.

b)

ADEEFC

HD:

a)

AD = EF.

 ADEEFC.

(g.c.g)

b)

ADEEFC

c) AE = EC.

Bài 7

:

Cho góc x0y , M điểm nằm tia phân giác0z góc x0y Trên tia

0x 0y lấy hai điểm A B cho OA = OB Chứng minh rằng:

a/ MA =MB

b/ Đường thẳng chứa tia phân giác Oz đường trung trực đoạn thẳng AB

c/ Gọi I giao điểm AB 0z Tính OI biết AB = 6cm OA = 5cm.

HD:

a/ MA =MB

 AMOBMO.

(c.g.c)

b/ Đường thẳng chứa tia phân giác Oz là

đường trung trực đoạn thẳng AB



OA=OB

vµ MA=MB

c/ Tính OI biết AB = 6cm OA = 5cm.

-

Tinh

AI

-

áp dụng định lý Pytago vào tam giác

vng AOI Tính IO

Bài 8

:

Cho góc nhọn x0y Trên hai cạnh 0x 0y lấy hai điểm A B sao

cho OA = OB Tia phân giác góc x0y cắt AB I.

a/ Chứng minh OI



AB.

b/ Gọi D hình chiếu điểm A 0y C giao điểm AD với OI

.Chứng minh:BC



0x

c/Giả sử

x0^ y

= 60

0

, OA = OB = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng OC

HD:

a/ Chứng minh OI



AB.

 OIA 900 

AIO BIO

 

(c.g.c)

b)

Chứng minh:BC



0x

 OBN

vu«ng t¹i N

 BONAOD.

(c.g.c)

c)

Tính độ dài đoạn thẳng OC

 x0^ y

= 60

0 OAD30

OD=3cm

 DOC30

1 DC=

2OC

OD

2

+DC

2

=OC

2

3

2

+

2 ( )

2OC

=

OC

2 OC

Baøi 9

: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = 5cm BC =6cm

a/ Tính độ dài đoạn thẳng BH , AH.

b/ Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng

hàng

c/ Chứng minh :

AB G=^ ¿ AC G^

HD:

a/ Tính độ dài đoạn thẳng BH , AH.

6

BC  BH 

áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông

ABH



AH

b/ Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng

hàng

(áp dụng tính chất đờng trung tuyến trong

tam giác cân)

c/ Chứng minh :

AB G=^ ¿ AC G^ 

( ) ABG ACG c g c

 

G

6

H

C B

A

Baøi 10

: Cho điểm M nằm tam giác ABC Chứng minh tổng MA +MB

+MC lớn nửa chu vi nhỏ chu vi tam giác ABC

HD:

á

p dụng bất đẳng thức tam giác

MA MB AB MA MC AC MB MC BC

 

 

 

 2(MA MB MC  )AB AC BC 

T¬ng tù:

M

C B

A

BAØI 11:

Cho hai đoạn thẳng AB & AC cắt trung điểm đoạn

ch/m rằng:

a) ∆

AOC=

∆

BOD

b) AD=BC & AD//BC

HD:

a)

∆

AOC=

∆

BOD

( )c g c

b)

AD=BC & AD//BC  

∆

AOD=

∆

BOC

( )c g c

OAD OBC 

0

D

C

B A

Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh :

a)



ABE =



HBE

b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH.

c) EK = EC

d)

AE < EC

HD:

a)



ABE =



HBE (ch-gn)

b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH.



AB=AH vaøEA=EH

c) EK = EC

 AEK HEK g c g( )

d) AE < EC

Bài tập nâng cao

BAỉI 1

: Cho

ABC vuông A biết AC = cm, trung tuyến AM = 3,5 cm

a) Tính cạnh AB

BC

tam giác ABC

b) Tính đường trung tuyến BN CP



ABC

HD:

a) Tính cạnh AB

BC

tam giác ABC

- Biết AM



Tính BC



AB

b) Tính đường trung tuyến BN CP



ABC

- Aùp dụng định lý Pytago vào tam giác vng

ABN ACP để tính BN,CP

3,5

M

C B

A

BÀI :

Cho ABC có ( AB < AC), phân giác AD Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = AB

a) Chứng minh : BD = DE

b) Gọi F giao điểm đường thẳng AB DE Chứng minh DF = DC Chứng minh  AFC cân Chứng minh : AD vng góc FC

HD:

a) Chứng minh : BD = DE



ABDAED c g c( )

b)

Chứng minh DF = DC



FBDCED c g c( ) Chứng minh  AFC cân ä AF=AC

Chứng minh : AD vng góc FC AD đường trung trực FC

F

E

D C

B

A

BAØI 3:

Cho



ABC cân A, đường cao AH Gọi E hình chiếu H xuống

AB, F hình chiếu H xuống AC Chứng minh

a)



AEH =



AFH

b) AH đường trung trực EF

c) Trên tia đối tia EH lấy điểm M cho EH = EM Trên tai đối tia

FH lấy điểm N cho FH = FN Chứng minh



AMN cân

HD:

a)



AEH =



AFH(ch-gn)

b) AH đường trung trực EF



AE=AF HE=HF

c) Chứng minh



AMN cân



AM=AN=AH

N M

I

H

F E

C B

BAØI 4:

Cho tam giác ABC có A 90  0, cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA Tia phân giác góc B cắt AC D

a) So sánh độ dài DA DE b) Tính số đo góc BED

c) Gọi I giao điểm AE BD

Chứng minh BD đường trung trực AE

HD:

a) So sánh độ dài DA DE

( ) ABD EBD c g c

  

b) Tính số đo góc BED

 

(BED BAD 90 )o

 

c) Chứng minh BD đường trung trực AE



;

BA BE DA DE 

I

C D

E B

A

BAØI 5:

Cho tam giác ABC có B 2C   Tia phân giác góc B cắt AC D. Trên tia đối tia BD lấy điểm E cho BE = AC

Trên tia đối tia CB lấy diểm K cho CK = AB a) Chứng minh : EBA ACK 

b) Chứng minh EK = AK

HD:

a/ Chứng minh: EBA ACK  

ABEKCA c g c( ) b/ Chứng minh EK = AK 

ABEKCA c g c( ).

A

K

B C

E

D

BAØI 6:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đoạn thẳng AD vng góc với AB AB ( D khác phía C AB),vẽ đoạn thẳng AE vng góc với AC AC ( E khác phía B AC) Chứng minh

a) DC = BE b) DC  BE.

HD:

a) DC = BE ADCABE c g c( ) b) DC  BE.

 DOB 90o 

ADCABEvà AID BIO (đối đỉnh)

A

B C

E D

cho KN = KC Chứng minh a) ADCMDB b) AKN BKM c) N,B,M thẳng hàng HD:

a) ADC MDB(c.g.c)

b) AKN BKC(c.g.c) c) N,B,M thẳng hàng

N M

K A

B

C D

BAØI 8:

Cho tam giác ABC vng A có AB = AC.Qua A kẻ đường thẳng xy ( B, C nằm cung phía xy) Kẻ BD CE vng góc với xy Chứng minh rằng:

a) BADACD b) DE = BD + CE HD:

a) BADACD(ch-gn) b) DE = BD + CE 

AD+AE = BD + CE (AD=CE;BD=AE)

BAØI 9:

Cho tam giác ABC, D trung điểm AB, E trung điểm AC, vẽ điểm F cho E trung điểm DF Chứng minh rằng:

a) DB = CF b) BDCFCD c) DE // BC vaø

1 DE BC

2



HD:

a) DB = CF( DA) b) BDCFCD(c.g.c)

c) DE // BC vaø

1 DE BC

2

  

  

ADEABC DFC

1 ;

2 DF BC DE  DF

F E

A

B C

D

Chứng minh

a) OBDOAC b) AI = IB

c) OI tia phân giác góc xOy HD:

a) OBDOAC(c.g.c)

b) AI = IB  ADI BCI g c g( ) c) OI tia phân giác góc xOy



 

AOI BOI 

( ) IOD IOC c c c

 

y

x I

O A

B C

D

BÀI 11:

Cho tam giác ABC vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác vng A ABD, ACE có AB =AD, AC = AE.Kẽ AH  BC, DM  AH, EN  AH Chứng minh rằng:

a) DM = AH

b) EN = AH Có nhận xét DM EN c) Gọi O giao điểm AN DE

Chứng minh O trung điểm DE HD:

a) DM = AH 

ADM BAH ch gn(  )

b) EN = AH Có nhận xét DM EN 

AEN CAH ch gn(  ) => DM = EN; DM // EN

c) Chứng minh O trung điểm DE 

OD OE 

( ) ODM OEN g c g

 

D

E O

H N M

C B