Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật có AB=a và BC=2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với đáy một góc bằng nhau.Biết khoảng cách giữa hai [r]
(1)TRƯỜNG THPT LẠC THỦY A
ĐỀ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2012 MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu.
Bài số 1, ngày thi 06/09/2012. Câu (5,0 điểm)
1 Cho hàm số y=−2x+2+a√x2−4x+5 , với a tham số thực Tìm giá trị a để hàm số cho có cực tiểu
2 Cho
¿
x , y∈R
x+y=2√x −2+√y+1+1
¿{
¿
Tìm giá trị lớn giá trị biểu thức: F=x
2.(x − y)+ y
2(y − x)+
2 (1+xy√x+y)
√x+y Câu (6,0 điểm)
1 Giải phương trình: :(1 sin )(1 2sin ) 2(1 2sin )cos x x x x0
2 Giải hệ phương trình:
3
4 2
1
x y x xy
x x y x y
3 Giải bất phương trình: (35−12x)√x2−1<12x Câu (6,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) :C x2y2 9, đường thẳng :y x 3
điểm A(3,0).Gọi M điểm thay đổi (C) B là điểm cho tứ giác ABMO hình bình hành.Tính diện tích tam giác ABM, biết trọng tâm G tam giác ABM thuộc G có tung độ dương.
2 Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật có AB=a BC=2a, mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy, mặt phẳng (SBC) (SCD) tạo với đáy góc nhau.Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BD
2 a a, Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b, Tính cosin góc hai đường thẳng SA BD
Câu (2,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực phân biệt:
¿
x3+6x=3x2+y3+3y+4 m(x+4)√y2+2y+3=5x2+8y+32
¿{
¿
Câu (1,0 điểm) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số chẵn có chữ số đơi khác nhau.Lấy ngẫu nhiên số vừa lập.Tính xác suất để lấy số lớn 2012
(2)