Đang tải... (xem toàn văn)
Cùng một lúc một xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn. Cọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2012
BÌNH ĐỊNH Khóa thi ngày 29 tháng năm 2012
Đề thức
Mơn thi: TỐN Ngày thi: 30/6/2012
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
-Bài 1: (3,0 điểm)
Học sinh khơng sử dụng máy tính bỏ túi a) Giải phương trình:2x 0
b) Giải hệ phương trình:
2 10
y x x y
c) Rút gọn biểu thức:
2
5 3
4
2
a a a a
A
a
a a
với a0,a4
d) Tính giá trị biểu thức: B 3 3 Bài 2: (2,0 điểm)
Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình y mx
2
y m x m
(m tham số, m0).
a) Với m1, tìm tọa độ giao điểm (d) (P).
b) Chứng minh với m0 đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt.
Bài 3: (2,0 điểm)
Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km Cùng lúc xe máy khởi hành từ Quy Nhơn Bồng Sơn ô tô khởi hành từ Bồng Sơn Quy Nhơn sau hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến Bồng Sơn Biết vận tốc xe không thay đổi suốt quãng đường vận tốc xe máy vận tốc xe tơ 20 km/giờ, tính vận tốc xe
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Cọi C trung điểm OA, qua C kẻ dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN
a) Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: AK AH = R2
(2)BÀI GIẢI Bài 1:
a) Giải phương trình:2x 0 5
2 x x x
Vậy phương trình có nghiệm là: x
b) Giải hệ phương trình:
2 10
y x x y
2
5 10
5 10 16 10
y x
y x y x x
x x
x y x y
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: 10 x y
c) Rút gọn biểu thức:
2
5 3
4
2
a a a a
A a a a
với a0,a4
Với a0,a4; ta có:
5 3 2 3 1 2 2 8
4
a a a a a a
A a 2
5 10 6 2
4
8 16
4
4
a a a a a a a a
a a a a a a a
Vậy với a0,a4 4 a
d) Tính giá trị biểu thức: B 3 3
2
4 3 3 3
B
Vậy B3
Bài 2:
a) Với m1, ta có: (P): yx2 và (d): y x
Gọi M x y 0; 0 giao điểm (d) (P) Khi đó: x y0; 0là nghiệm hệ phương trình:
2 1
2 2
4 x y y x
y x
y x x x x
y
Vậy với m1, (d) (P) cắt hai điểm có tọa độ là: 1; 1 2; 4 b) Chứng minh với m0 đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt.
Gọi M x y 0; 0 giao điểm (nếu có) (d) (P) Khi đó: x0 nghiệm phương trình:
2
2
(3)Ta có số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (d) (P) Do xét phương trình: mx2 m2x m 1 (*); với m0, ta có:
2
2
4 ( 1)
b ac m m m m
Ta thấy 0 với m0 nên phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt Do (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt với m0(đpcm)
Bài 3: 30 phút =
2 = 1,5 giờ
+ Gọi x (km/h) vận tốc xe máy (Điều kiện: x > 0) Khi đó:
+ Vận tốc tơ (x + 20) (km/h)
+ Quãng đường từ điểm gặp đến Bồng Sơn là: 1,5x (km)
+ Quãng đường từ điểm gặp đến Quy Nhơn là: 100 – 1,5x (km) + Thời gian xe máy từ lúc khởi hành đến lúc gặp là:
100 1,5x x
(h) + Thời gian ô tô từ lúc khởi hành đến lúc gặp là:
1,5 20
x x (h)
Vì hai xe khởi hành lúc gặp nên ta có phương trình: 100 1,5 1,5
20
x x
x x
2
3x 70x 2000
Giải phương trình với:
7225 85 x1 40 (thỏa mãn điều kiện); 50 x
(không thỏa điều kiện) Vậy : Vận tốc xe máy là: 40 km/h
Vận tốc ô tô : 60km/h Bài 4:
CAH KAB (g.g) AH AC
AH AK AB AC
AB AK (*)
H
N M
C O B
A
K
a) Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp Xét tứ giác BCHK có :
900
HCB (gt)
900
AKB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
1800
HCB HKB
Tứ giác BCHK nội tiếp
đường tròn nhận HB làm đường kính (đpcm) b) Chứng minh: AK AH = R2
Xét ACH và AKBcó A chung
(4)Mà: ; 2 OA R AB R AC
(**) (gt) Thay (**) vào (*) ta có:
2
2 R AH AK R R
Vậy AH AK R2 (đpcm)
Xét MKI có:
600
MK KI gt
MKI
MKI cmt
là tam giác 600 MK MI MIK
Từ:MIK 600 MIN 1200(tính chất góc kề bù)
Ta lại có:MKB MKA AKB mà
0
30 ; 90
MKA cmt AKB
(câu a) MKB 1200
Do đó: MKB MIN
Xét MKBvà MINcó:
MKB MIN
MKB MBK MNI
MK KB MIN
MI IN
mà MI MK KB IN (đpcm)
(Hình vẽ câu c)
I H
N M
C O B
A
K
c) Trên KN lấy điểm I cho KI=KM , chứng minh NI = KB
Xét tứ giác AMON có: + C trung điểm AO (1) (gt)
+ C trung điểm MN (2) ( đường kính vng góc với dây cung)
+ MN AO (3) (gt)
Từ (1); (2); (3) ta có: AMON hình thoi AM MO
Mà MO OA R AM MO OA AMOlà tam giác đều
600 1200
MOA MON
Xét đường trịn (O) ta có:
0
0 60
30
MON MKN
MOA MKA
MNK MBK (góc nội tiếp chắn )