Ve dirong kinh AD va duong cao AH (HEBC).[r]
(1)IBANCH1NH1 saGIAo DYC vA DAo T~o
BENTRE
~;o ,
DE CHINHTHUC
DE THI TUYEN SINH LOP 10
TRUNG HQC PHO THONG NAM HQC 2012 - 2013 Mon: ToAN
ThOi gian : 120 phut (khong k~ phat d~)
Cau 1.(4 di~m)
Khong sir dung may tinh cAm tay,
a) Tinh: A = -J8 - 2J18+Fa
b) Giai phuong trinh: X2- 3x - 18=O
{X+2Y =5 c) Giai h~ phirong trinh:
x-y=-1
Cau (5 diem)
Cho phuong trinh: X2- mx +m - =0 (1), voi m 1fttham s6
a) Chung minh rang phirong trinh (1) luon co nghiem phan biet voi moi m
b) Khi phuong trinh (1) co hai nghiem phan biet Xl va X2,tim cac gia tri cua m
saD cho Xj +X2=2XIX2
c) Tim gia tri nho nhat cua bieu tlurc B =2(X12+xl) - XIX2'
Cau (5 di~m)
Cho cac ham s6 y =x2 co db thi la (P) va y = - X+ m co db thi la (d), voi m la
tham s6
a) V6i m = 2, hay ve (P) va (d) tren cung mot h~ true toa dQ vuong goc (don vi
tren cac true bang nhau) va tim toa dQ cac giao diem cua (P) va (d) bang phep tinh,
b) Tim m d~ (d) c~t (P) tai hai di~m nam v€ hai phia cua true tung Cau (6 di~m)
Cho tam giac ABC (AB<AC) co ba goc d€u nhon va nQi ti~p duong tron tam 0,
ban kinh R Ve dirong kinh AD va duong cao AH (HEBC) Tir B va C ve BI va CK cung vuong goc voi AD c~t AD IAnhrot tai I va K
a) Chirng minh ill giac ABHI va tir giac AHKC nQi tiep,
b) Chirng minh: IH II CD
c) Chirng minh: LlIHK va LlBAC dbng dang
d) Cho RAe =60° Tinh dien tich cua hinh gioi han boi day BC va cung nho BC
cua dirong tron tam °theo R
(2)-HET -.'- SOGIAODVCvABAoT~O BENTRE
WONG DAN CHAM
'nn TUYEN SINH LOP 10 TRUNG HQC PH6 THONG NAM HQC 2012 - 2013
Mon: ToAN
DE CHINH TRUe
, CA'
au
Caul
a) A =J8 -2.J18 +J50 = ~4.2 -2 )9.2 + )25.2
=2.J2 - 2.3.J2 +5.J2 0,50
-~ (2-~-6-;S-)J2-~ :]2 - - -- -- - - -- - 0;50 - --
-b) Giai phirong trinh: Xl - 3x - 18=O
~ =9 - 4.(-18) =81>0 ~.Ji=9 0,50
_.• - - - - - - -_.•.- _.•._.• • •.- - _.• • • • • •._.• • • • • _.• • • •._.• •.-.• • • • • • •._.•._ • • • • •.~-.- • • • •.:~-.• • • • •
Ph inhcc hie 3+9 3-9 1,00 MOlnghl~m
irong tn co ng rem: XI =-2- = ; x2 =-2- =-3 0,50 {X+ 2y =5 (1)
c) Giaih~ phirong trinh:
x- y =-1 (2)
_1_~Y_{!>-~~: {~2_~~_~l!<;Y_~:}_~ _X ~ ~_'1_~_~ ~!~~ _
_J~~y_X _~_~_~~~_G2_t_~_~l!_<l~: ~_.: _~~__~!_~_ _~_~_J ~~~~ _
V~yh~ co nghiem: {X =1 50
y=2 '
Cho phuong trinh: XL - mx +m - 3=0 (1)
a) Taco ~=m2-4(m-3)=m2-4m+12 0,50
:::::::::::::{~~:~l ~:: ~::::~?::~:(~~!r::!:e!:!r:):::::::::::::::::::::::::: :::::~~$~:::::::::::::::::::::::::::
V~yphuong trinh (1) luon co hai nghiem phan biet voi moi 0,50 m
b) Khi phirong trinh (1) co hai nghiem phan bi~t Xlva X2,
{Xl +X2 =m
theo Viet ta co: 0,50
Xl,X2 =m-3
-, - - -
-Theo debai, ta co x, + X2= 2XIX2¢:} m = 2(m - 3) 0,50
- - -
-¢:}m = 2m - ¢:}m = 0,50
c) Tim gia tri nho nhat cua bieu tlurc B = 2(x,l. + X2l) - X,X2
Ta co B = 2(X12+ xl) - XIX2
= 2[(XI + X2)2- 2XIX2]- XIX2.=2(XI + X2)2- 5XIX2
0,50
-:[ -2 - - -
-= 2m - 5(m - 3) = 2m - 5m + 15
2 5 0,50
=2(m -2·4m)+15=2(m-4) -2(4) +15
- - -
-=2(m-~Y+ 95 ~ 95
4 8 0,50
- - -
-" " inhc nh" b','( hu BI' 95
V'i}.ygra tn at cua leu t ire a 81m = 0,50
(3)Cau3
Cho cac ham so y =x co thi la (P) va y=-x +m co
thi la (d),
a) m= 2, ve (P): y = X2 va (d): y = -x +2 tren cung mot
h~true toa d(>vuong goc
Bang mot s6 gia tri:
-;1-
-_: _~_1 : : -: 1,00
-"(d)"di-q~a-(0; -i"j~~-(i";-oj-- --- - -- -- - -- -O;St)" -- - - ----
D6till"~- - -- - --- - -- - - - - - --- --
-Y y={l
0,50 (P)
0,50 (d)
-2
y=-:x+2
--* -XAe-diiili-tQa-d~-giao-di6m-c~a-CP)" ~~- cdj-b~ng ph~p-ifllil: - - - -- -
-Phuong trinh hoanh d(>giao diem cua (P) va (d) la:
<=>X2 =-x+2<=> X2 +X - 2=0 0,50
.-, ~~;.~~.~.;~~.o~ [::.: ~~ ~;~ .
I~:·~2e::·~·~··· .. ~:~
-, -._. - - -
V~ycac giao diem la: ( 1; 1) va (-2; 4) 0,50
b) Tim m de (d) cat (P) tai hai diem nam ve hai phia cua
true tung
Phuong trinh hoanh d(>giao di~m cua (P) va (d) la
X2 +x-m =0 (*)
(d) c~t (P) tai hai di~m nam v€ hai phia cua true tung thi (*)
phai co nghiem phan bi~t trai dfru <=> a.c<O
<=> l.(-m) < <=>m>O 0,50
6,00<1
Cau4
0,50 (e)
(4)a) Chirng minh tir giac ABHI va ill giac AHKC nQi tiep
Ta co: AiiB =AiB =900 (hoac AiiC =AKC=900) (gt) 0,50 Nen cac goc AiiB va AiB cung nhin AB duoi mot goc
vuong (AiiC va AKC cung nhin AC diroi mQt goc vuong)
_Y~X:Jft:_g~~~_~~~~_ {h~~~_tf!_g~~~_@_~~ ~9~_!!~J?): ~ _
Ttrong tv : Tu giac AHKC (ho~c ill giac ABHI nQi tiep) 0,50 0,50
b) Chung minh: IH // CD
Ta co Aiii +Aiii =1800 (nr giac ABHI nQi tiep)
- 050
_M_~_!!!li.t.!!!~_::_?_!Q~ ~~J? ~~!!_::J!!!( < ~) ~ _
Lai co Aiii =AiiC (goc nQi tiep cua (0» (2)
- -~~~~ - -
Tir (1)va (2) ta co JiiK =AiiC nen IHI/CD 0,50
c) Chung minh: ~IHK va ~BAC dong dang Ta co Aiii =JiiK (cmt)
_y~ 1f!j_:: _1XH (~l!~g_~~~_~~~g_A~J ~~~~ _
Nen ~ IHK - ~ BAC (g.g) 0,50
d) Tinh dien tich cua hinh (vien phdn BDC) theo ban kinh R cua dirong tron tam O
Theo de bai BAC =60° ~ roc =120°(goc nQi tiep bang mra goc tam)
Tir ve OM.l Be (M E BC) M la trung diem cua BC (ban
kinh vuong goc voi day) va RoM =60°, nen MOM la
, , d} ( 'BMl';I , A BM R.J3
nua tam gIaC eu co a uucrng cao nen = ~
2
BC = R.J3), OM= R
2
S - nR2n - nR21200. nR2 (d d)
quat DOC - 3600 - 3600 = -3- v t 0,50
- - - - - -1- --ji --;i -ji2-;j3- -- ---- - - ---- -- - - - ---
SflOBC = 2.'2·R - -4- (dvdt) 0,50
SBIC =Squ,tDOC - SflOBC
nR2 R2.J3 R2
= - - = (4n-3.J3)- (dvdt)
3 12
L- ~ _
0,50
I) Neu hoc sinh him bai khong theo huang ddn cham nhung dung vdn cho dti diem theo tung cau,
2) Hoc sinh co the dung may tinh cAm tay (cac loai may tinh diroc phep dem vao phong thi) de lam bai neu de bai khong yeu cAu giai theo phuong phap nao