GAGT 12 123

- Nắm vứng phương pháp tìm tiệm các đường tim các đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Nắm vững công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo véc tơ cho trước.. 5.Hướng dẫn về nhà - làm các bài SGK/[r]

(1)

Chương I

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM

SỐ

Ngày soạn

: 6/8

Tiết: 1-2 §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.

& I MỤC TIÊU 1/ Kiến thức:

Nắm mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu hàm số Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số

2/ Kỹ năng:

Biết xét tính đơn điệu số hàm số đơn giản Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán 3/ Tư thái độ:

Thận trọng, xác II CHUẨN BỊ.

+ GV: Giáo án, bảng phụ

(2)

Thơng qua hoạt động tương tác trị – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ theo mục tiêu học

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.

1 Ổn định làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn 2 Bài mới:

Ho t ạ động 1: Nh c l i ki n th c liên quan t i tính ắ ạ ế ứ ớ đơ đ ện i u c a hàm sủ ố

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu Gv treo bảng phụ có hình vẽ H1

và H2  SGK trg

Phát vấn:

+ Các em khoảng tăng, giảm hàm số, đoạn cho?

+ Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số?

+ Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu hàm số học lớp dưới?

+ Nêu lên mối liên hệ đồ thị hàm số tính đơn điệu hàm số?

+ Ơn tập lại kiến thức cũ thơng qua việc trả lời câu hỏi phát vấn giáo viên

+ Ghi nhớ kiến thức

I Tính đơn điệu hàm số:

1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số (SGK)

NHẬN XÉT

+ Đồ thị hàm số đồng biến K đường lên từ trái sang phải

+ Đồ thị hàm số nghịch biến K đường xuống từ trái sang phải

Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm: Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu + Ra đề tập: (Bảng phụ)

Cho hàm số sau: y = 2x  y = x2 2x

+ Xét dấu đạo hàm hàm số điền vào bảng tương ứng

+ Phân lớp thành hai nhóm,

+ Giải tập theo

I Tính đơn điệu hàm số:

2 Tính đơn điệu dấu đạo hàm:

* Định lí 1: (SGK)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K * Nếu f'(x) >  x Kthì hàm số y = f(x) đồng biến K

* Nếu f'(x) <  x Kthì hàm số y = f(x) nghịch biến K

Chú ý: Nếu f x'

 

x K

f x

 

x O

y

x

O

(3)

nhóm giải câu

+ Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng

+ Có nhận xét mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm hai hàm số trên?

+ Rút nhận xét chung cho HS lĩnh hội ĐL trang

yêu cầu giáo viên + Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải

+ Rút mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm hàm số

Hoạt động 3: Giải tập củng cố định lí.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu + Giáo viên tập

+ GV hướng dẫn học sinh lập BBT

+ Gọi hs lên trình bày lời giải + Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh

+ Các Hs làm tập giao theo hướng dẫn giáo viên

+ Một hs lên bảng trình bày lời giải

+ Ghi nhận lời giải hồn chỉnh

Bài tập 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: y = x3

 3x +

Giải:+ TXĐ: D = R + y' = 3x2



y' =  x = x = 1

+ BBT:

x   1 + 

y' +  +

y

+ Kết luận: + GV nêu định lí mở rộng

chú ý cho hs dấu "=" xảy số hữu hạn điểm thuộc K

+ Ra ví dụ

+ Phát vấn kết giải thích

+ Ghi nhận kiến thức

+ Giải ví dụ

+ Trình bày kết giải thích

+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu hàm số y = x3.

ĐS: Hàm số đồng biến

4.Củng cố:

- Gv nhắc lại kiến thức trọng tâm học: + Mối liên hệ đạo hàm tính đơn điệu hàm số + Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

+ Ứng dụng để chứng minh BĐT

- Làm tập SGK, SBT

Bổ sung – Rút kinh nghiệm.

(4)

-Tiết 2:

:

6/8

II Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số.

Hoạt động 1: Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu + Từ ví dụ trên,

rút quy tắc xét tính đơn điệu hàm số?

+ Nhấn mạnh điểm cần lưu ý

+ Tham khảo SGK để rút quy tắc

+ Ghi nhận kiến thức

II Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

1 Quy tắc: (SGK)

+ Lưu ý: Việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số gọi xét chiều biến thiên hàm số

+ Ra đề tập

+ Quan sát hướng dẫn (nếu cần) học sinh giải tập

+ Gọi học sinh trình bày lời giải lên bảng

+ Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh

GV: Hãy chứng minh hàm số y x sinx đồng biến đoạn 0;2

  

   

a) TXĐ:



y’ xác định với x thuộc



y’=0 

1

3

1

x











' 0, ( ; ) (1;1 )

3

y     x  

'

0,

( ;1)

1

3

y



 

x

Hay hàm số y=x3-2x2+x-1 đồng biến khoảng

1 ( ; )

3  

(1;



)

khoảng

1

( ;1)

3

b) TXĐ: D\

 





2

'

1

y x D

x

   



Hàm số đồng biến khoảng









Xét hàm số: f x

 

x

2 Ví Dụ:

VD1: Xét tính đơn điệu hàm số sau:

a) y x 3 2x2 x b) 1 x y x    ĐS:

a) đồng biến khoảng ;      

 



1;





trên khoảng

1

;1

3













b) Hàm số đồng biến khoảng









VD2:

Chứng minh rằng: xsinx với x thuộc khoảng 0;2

      

HD: Xét tính đơn điệu hàm số sin

y x  x khoảng 0;2

  

 

(5)

trên nửa đoạn 0;   

   .

 

' cos

f x   x x

Do đó: f x

 

  

   

Vì x 0, :x 

 

   

 

Ta có: f x

 

f

 

sin sin

x x x x

    

Đpcm 4.Củng cố:

* Qua học học sinh cần nắm vấn đề sau: + Mối liên hệ đạo hàm tính đơn điệu hàm số + Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

-

-T

iết:

3

§1

BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM

SỐ

Ngày soạn

:

6/8

A Mục tiêu:

Về kiến thức:

- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn

Về kỹ năng:

- Có kỹ thành thạo giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Áp dụng đạo hàm để giải toán đơn giản

Về tư thái độ:

- Tự giác tích cực học tập Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống B Chuẩn bị thầy trò:

Giáo viên: Giáo án

(6)

D Tiến trình tổ chức học: * Ổn định lớp:

Hoạt động 1: (Kiểm tra cũ) Câu hỏi:

1 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K, với K khoảng, nửa khoảng đoạn Các em nhắc lại mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số K dấu đạo hàm K ?

2 Nêu lại qui tắc xét đồng biến, nghịch biến hàm số

3 (Chữa tập 1b trang SGK) :Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y =

3

1

3

3x  x  x

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu - Học sinh lên bảng trả lời câu 1,

đúng trình bày giải chuẩn bị nhà

- Nhận xét giải bạn

- Nêu nội dung kiểm tra cũ gọi học sinh lên bảng trả lời

- Gọi số học sinh nhận xét giải bạn theo định hướng bước biết tiết

- Uốn nắn biểu đạt học sinh tính tốn, cách trình bày giải

Hoạt động 2: Bài tập ( SGK – Tr 10)

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu Gv: tìm tập xác định hàm số

đã cho

- tính đạo hàm hàm số cho Kết luận đơn điệu hàm số

TXĐ: D\

 





4

'

1

y x D

x

   



Vậy hàm số đồng biến khoảng









Bài Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau: a)

3

1 x y

x  



Gv: tìm tập xác định hàm số cho

- tính đạo hàm hàm số cho - Xét dấu y'

Kết luận đơn điệu hàm số

TXĐ: D\

 





2

'

1

x x

y

x

  

 



 



' ,1 1,

y     x   Vậy hàm số nghịch biến khoảng









b)

2 2

1

x x

y

x  



Gv: tìm tập xác định hàm số

đã cho TXĐ: D   



 



2 20

(7)

2

'

2 20

x y

x x

 

 

1

'

2 y   x   x

1

'

2 y   x   x Ta có bbt:

x   -4

2  '

y - 0 + y

Vậy hàm số đồng biến khoảng









TXĐ: D\













2 2

2

'

9 x

y x

x

 

   



Vậy hàm số nghịch biến khoảng













d)

2 x y

x 



Hoạt động 3: Bài tập ( SGK – Tr 10)

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu - Hướng dẫn học sinh thực theo

định hướng giải

+ Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh

+ Khảo sát tính đơn điệu hàm số lập ( nên lập bảng) + Từ kết thu đưa kết luận bất đẳng thức cần chứng minh

Bài Chứng minh với 0,

2 x   

   

  ta có: tanx x Lời Giải

Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với giá trị x 

0;

  

 

  có: g’(x) = tan2x

  x 0;2   

 

(8)

chỉ điểm x = nên hàm số g đồng biến 0;2

  

    Do

g(x) > g(0) = 0,  x 

0;

2















4.Củng cố:

* Qua học học sinh cần nắm vấn đề sau: + Mối liên hệ đạo hàm tính đơn điệu hàm số + Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

-

-§

2

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Tiết: Ngày soạn

:

6/8

I Mục tiêu:

* Về kiến thức:

+ Biết khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt khấi niệm lớn nhất, nhỏ + Biết điều kiện đủ để hàm số có cực trị

* Về kĩ năng:

+ Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị hàm số

* Về tư thái độ:

+ Hiểu mối quan hệ tồn cực trị dấu đạo hàm

+ Cẩn thận, xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự II Chuẩn bị:

* Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…

* Học sinh: Nắm kiến thức cũ, nghiên cứu mới, đồ dùng học tập III Phương pháp:

Kết hợp nhiều phương pháp, vấn đáp, gợi mở phương pháp chủ đạo IV Tiến trình:

1 Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập…

2 Kiểm tra cũ (5’): Xét đồng biến, nghịch bến hàm số:

3

1

2

3

y x  x  x

3 Bài mới:

(9)

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu + Treo bảng phụ (H8 tr13

SGK) giới thiệu đồ thị hàm số

H1 Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị lớn khoảng

1 ; 2

      ?

HS suy nghĩ trả lời

x y

4

3 2

3

O 1 2

H2 Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị nhỏ khoảng

3 ;4

      ?

+ Cho HS khác nhận xét sau GV xác hố câu trả lời giới thiệu điểm cực đại (cực tiểu)

HS nhận xét

Hoạt động 2: Nêu khái niệm cực đại, cực tiểu

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu + Cho học sinh phát biểu nội dung

định nghĩa SGK, đồng thời GV giới thiệu ý

HS phát biểu ý lắng nghe nhận xét

I Khái niệm cực đại, cực tiểu Định nghĩa

SGK Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến

điểm cực trị dẫn dắt đến ý nhấn mạnh: f x'( ) 00 

thì x0 khơng phải điểm cực trị

HS nghe giảng ghi nhớ

Chú ý: SGK

Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

H1 Nêu mối liên hệ tồn cực trị dấu đạo hàm? + Cho HS nhận xét GV xác hố kiến thức, từ dẫn dắt đến nội dung định lí SGK

HS trả lời

II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí (SGK)

x x0-h x0 x0+h f’(x)

+

-f(x) fCD

x x0-h x0 x0+h

f’(x) - + f(x)

(10)

Gv: chia nhóm gọi lên trình

bày HS thảo luận

Hs lên bảng

2 Ví Dụ

Tìm điểm cực trị hàm số a) y x21

b) y x 3 x2 x3 c)

1 x y

x  



4.Củng cố:

+ Cho học sinh giải tập trắc nghiệm:

Số điểm cực trị hàm số: y x42x2 là: A B C D + Nêu mục tiêu tiết

5 Hướng dẫn học nhà tập nhà (1’):

HS nhà xem kĩ lại phần học, xem trước làm tập: 1, 3-6 tr18 SGK

-

-§

2

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Tiết :5 Ngày soạn

:

6/8

I-Mục tiêu:

* Về kiến thức:

- Nắm vững định lí định lí

- Phát biểu bước để tìm cực trị hàm số (quy tắc I quy tắc II)

* Về kỹ năng:

Vận dụng quy tắc I quy tắc II để tìm cực trị hàm số * Về tư thái độ:

- Áp dụng quy tắc I II cho trường hợp - Biết quy lạ quen

(11)

- GV: giáo án

- HS: học cũ xem trước nhà III-Phương pháp giảng dạy:

Vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm IV-Tiến trình học:

1 Ổn định lớp: (1’) Kiểm tra cũ:

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu + Nêu câu hỏi

+ Gọi HS lên bảng trả lời

+ Nhận xét, bổ sung thêm +HS lên bảng trả lời

1/Hãy nêu định lí

2/Áp dụng định lí 1, tìm điểm cực trị hàm số sau:

y=x+1 x Giải:

Tập xác định: D = R\0

y '=1−

x2= x2−1

x2 y '=0⇔x=±1 BBT:

x - -1 +

y’ + - - + y -2 +

+

- -

Từ BBT suy x = -1 điểm cực đại hàm số x = điểm cực tiểu hàm số

3 Bài mới:

*Hoạt động 1: Quy tắc tìm cực trị

(12)

cực trị hàm số từ định lí - GV nhận xét từ nêu lên quy tắc tìm cực trị

HS suy nghĩ trả lời Hs ghi chép

1 Quy tắc I:

- Tìm tập xác định hàm số

- Tìm f x'

 

'

f x  f x'

 

- Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Gv gợi ý chia nhóm

Gv gọi Hs lên bảng Hs lên bảng trình bày

Ví dụ:

Tìm cực trị hàm số sau:

4 1

y x  x  Yêu cầu HS tính thêm y”(-1),

y”(1) hàm số

1 y x

x  

GV phát vấn: Quan hệ đạo hàm cấp hai với cực trị hàm số?

+GV nhận xét nêu lên định lý

GV: áp dụng định lý 2, ta có quy tắc sau để tìm điểm cực trị hàm số

Tính: y” = x3

y”(-1) = -2 < y”(1) = >0

Hs nghe giảng ghi nhớ

2 Quy tắc II: a) Định lý 2: SGK b) Quy tắc 2:

- Tìm tập xác định hàm số

-Tính f x'

 

f x

 

xi



i

n



- Tính f ''

 

x

f

 

xi

- Dựa vào dấu f ''

 

xi

trị điểm xi

Yêu cầu HS vận dụng quy tắc

II để tìm cực trị hàm số Tập xác định hàm số: D = R

f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)

f’(x) = ⇔x=±1 ; x =

f”(x) = 12x2 - 4

f”(1) = >0 ⇒ x = -1 x = hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < ⇒ x = điểm cực đại

Kết luận:

f(x) đạt cực tiểu x = -1 x = 1; fCT = f(1) = 0. f(x) đạt cực đại x

= 0; fCĐ = f(0) =

c) Ví dụ:

VD1: Tìm điểm cực trị hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + 1

Yêu cầu HS hoạt động

nhóm Nhóm giải xong HS thực hoạt

(13)

trước lên bảng trình bày lời

giải động nhóm LGTập xác định : D = R

f’(x) = – 2cos2x

f’(x) = ⇔ cos2x =

1 2⇔

x=π

6+kπ

¿ x=−π

6+kπ

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ (k Ζ ) f”(x) = 4sin2x

f”( π6+kπ ) =

√

π

kπ

√

Kết luận:

x = π6+kπ ( k Ζ ) điểm cực tiểu hàm số

x = - π6+kπ ( k Ζ ) điểm cực đại hàm số

4 Củng cố toàn bài: (5’) Các mệnh đề sau hay sai?

1/ Số điểm cực tr ị hàm số y = 2x3 – 3x2 (Sai) 2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị điểm x = (Đúng) 5 Hướng dẫn học nhà tập nhà: (3’) - Định lý quy tắc I, II tìm cực trị hàm số - BTVN: làm tập lại trang 18 sgk - Đọc tìm hiểu trước nhà

-

-§

2

BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

(14)

I MỤC TIÊU: * Kiến thức:

+ Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu hàm số quy tắc tìm cực trị hàm số * Kỹ năng:

+ Vận dụng thành thạo quy tắc để tìm cực trị hàm số

+ Sử dụng thành thạo điều kiện đủ chý ý để giải toán liên quan đến cực trị hàm số

* Tư duy:

+ Biết chuyển hoá qua lại kiến thức từ trực quan (hình vẽ) kiến thức từ suy luận logic

* Thái độ:

+ Tích cực, chủ động tham gia hoạt động II CHUẨN BỊ.

+ GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập dụng cụ dạy học + HS: Làm tập nhà

III PHƯƠNG PHÁP:

Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1.Ổn định tổ chức

2 kiểm tra cũ:(5’)

Câu hỏi:Nêu quy tắc để tìm cực trị hàm số

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu Hoạt động 1: AD quy tắc I,hãy tìm cực trị hàm số

1/

1

y x x

 

2/y x2 x1 +Dựa vào QTắc I giải

+Gọi nêu TXĐ hàm số +Gọi HS tính y’ giải pt: y’ = +Gọi HS lên vẽ BBT,từ suy điểm cực trị hàm số

+Chính xác hố giải học sinh +Cách giải tương tự tập

+ lắng nghe +TXĐ

+Một HS lên bảng thực hiện,các HS khác theo dõi nhận xétkqcủa bạn

+Vẽ BBT

1/

1

y x x

 

TXĐ: D = \{0}

2

1

' x

y x

 

'

y   x Bảng biến thiên

(15)

1

+Gọi HS xung phong lên bảng giải, HS khác theo dõi cách giải bạn cho nhận xét

+Hoàn thiện làm học sinh(sửa chữa sai sót(nếu có))

+theo dõi hiểu

+HS lắng nghe nghi nhận +1 HS lên bảng giải HS lớp chuẩn bị cho nhận xét làm bạn

+theo dõi giải

y -2 Hàm số đạt cực đại x= -1 yCĐ= -2

Hàm số đạt cực tiểu x =1 yCT =

2/y x2 x1 LG:

vì x2-x+1 >0 ,  x nên TXĐ hàm số :D=R

2

'

2

x y

x x

 

  có tập xác định R

1 '

2

y   x x

 

1

2  y’ - + y

3

Hàm số đạt cực tiểu x =

1

và yCT =

3

Hoạt động 2:AD quy tắc II, tìm cực trị hàm số y = sin2x-x

*HD:GV cụ thể bước giải cho học sinh

+Nêu TXĐ tính y’ +giải pt y’ =0 tính y’’=? +Gọi HS tính y’’( k

  

)=? y’’( k

   

) =? nhận xét dấu chúng ,từ suy cực trị hàm số

*GV gọi HS xung phong lên bảng giải

*Gọi HS nhận xét

Ghi nhận làm theo hướng dẫn GV

+TXĐ cho kq y’

+Các nghiệm pt y’ =0 kq y’’

y’’(6 k 

 

) = y’’( k

   

) =

Tìm cực trị hàm số y = sin2x-x

LG:

TXĐ D =R

' os2x-1

y  c

' ,

6

y   x  k k Z  y’’= -4sin2x

y’’( k 

 

(16)

*Chính xác hố cho lời giải

+HS lên bảng thực +Nhận xét làm bạn +nghi nhận

số đạt cực đại tạix= k 

 

, k Z vàyCĐ=

3

, k k z

 

  

y’’( k 

  

) =8>0,hàm số đạt cực tiểu

x= k 

  

k Z ,vàyCT=

3

,

2 k k z

 

   

Hoạt động 3:Chứng minh với giá trị tham số m, hàm số y =x3-mx2 –2x +1 ln có cực đại cực tiểu

+ Gọi Hs cho biết TXĐ tính y’ +Gợiýgọi HS xung phong nêu điều kiện cần đủ để hàm số cho có cực đại cực tiểu,từ cần chứng minh >0,  m R

+TXĐ cho kquả y’

+HS đứng chỗ trả lời câu hỏi

LG:

TXĐ: D =R y’=3x2 -2mx –2

Ta có: = m2+6 > 0,  m R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt

Vậy: Hàm số cho có cực đại cực tiểu

Hoạt động 4:Xác định giá trị tham số m để hàm số

2 1 x mx y x m   

 đạt cực đại x =2 GV hướng dẫn:

+Gọi 1HS nêu TXĐ

+Gọi 1HS lên bảngtính y’ y’’,các HS khác tính nháp vào giấy nhận xét

Cho kết y’’

+GV:gợi ý gọi HS xung phong trả lời câu hỏi:Nêu ĐK cần đủ để hàm số đạt cực đại x =2?

+Chính xác câu trả lời

+Ghi nhận làm theo hướng dẫn

+TXĐ

+Cho kquả y’ y’’.Các HS nhận xét

+HS suy nghĩ trả lời

+lắng nghe

LG:

TXĐ: D =R\{-m}

2

'

( )

x mx m

y x m      '' ( ) y x m  

Hàm số đạt cực đại x =2

'(2) ''(2) y y       2 (2 ) (2 ) m m m m               m  

(17)

V/CỦNG CỐ:(3’)Qua học HS cần khắc sâu

-Quy tắc I thường dùng tìm cực trị hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ

Quy tắc II dùng tìm cực trị hàm số lượng giác giải toán liên đến cực trị -BTVN: làm BT lại SGK

-

-§3

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Tiết: 7-8 Ngày soạn

:

6/8

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Nắm ĐN, phương pháp tìm gtln, nn hs khoảng, khoảng, đoạn

2 Về kỹ năng:

- Tính gtln, nn hs khoảng, khoảng, đoạn - Vận dụng vào việc giải biện luận pt, bpt chứa tham số 3 Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư logic, tư lý luận

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1 Chuẩn bị giáo viên:

- Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) Chuẩn bị học sinh:

- SGK, Xem nội dung kiến thức học nội dung kiến thức có liên quan đến học

III PHƯƠNG PHÁP:

Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 Ổn định lớp:

2 Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x3 – 3x. a) Tìm cực trị hs

b) Tính y(0); y(3) so sánh với cực trị vừa tìm GV nhận xét, đánh giá

3 Bài mới:

(18)

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu - HĐ thành phần 1: HS quan sát BBT

(ở tập kiểm tra cũ) trả lời câu hỏi :

+ có phải gtln hs/[0;3] + Tìm x0

 

y x

 

- Hs phát biểu chổ - Đưa đn gtln hs TXĐ D

I Định Nghĩa - Định nghĩa gtln: sgk trang 19 - Định nghĩa gtnn: sgk – tr 19 - HĐ thành phần 2:( tìm gtln, nn

hs khoảng )

+ Lập BBT, tìm gtln, nn hs y = -x2 + 2x.

Nêu nhận xét : mối liên hệ gtln hs với cực trị hs; gtnn hs

- Hs tìm TXĐ hs - Lập BBT / R=





x

y

- Nhận xét mối liên hệ gtln với cực trị hs; gtnn hs

- Ghi nhớ: khoảng K mà hs chỉ đạt cực trị nhất cực trị gtln gtnn hs / K

GV chia nhóm, gọi Hs lên bảng + Hoạt động nhóm - Tìm TXĐ hs - Lập BBT , kết luận

VD: Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số:

a) y x 4 x2 b)

1 y x

x

  

Hoạt động 2: Cách tính giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn

Lập BBT tìm gtln, nn hs:









2trê 3;1 ; 1trê 2;3

1

x

y x n y n

x



  



-Nhận xét mối liên hệ liên tục tồn gtln, nn hs / đoạn

Gv nhận xét nêu lên định lý GV hướng dẫn Hs giải tập VD2 ( SGK – Tr 20 )

Lập BBT, tìm gtln, nn hs

- Nêu mối liên hệ liên tục tồn gtln, nn hs / đoạn

HS ghi nhớ

HS theo dõi làm tập

II Cách tính giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn.

1 Định Lý:

Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn

(19)

Bài tập: Cho hs

2

x x v

y   

  

íi -2 x

x víi x có đồ

thị hình vẽ sgk tr 21

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hs/[-2;1]; [1;3]; [-2;3]

( nêu cách tính ) - Hs quan sát hình vẽ, vận dụng định lý để kết luận - Hs lập BBT khoảng kết luận

2 Quy tắc tìm giá trị nhỏ , giá trị lớn hàm số liên tục trên một đoạn.

Nhận xét cách tìm gtln, nn hs đoạn mà hs đơn điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3]

- Nhận xét gtln, nn hsố đoạn mà hs đạt cực trị f’(x) không xác định như: [-2;1]; [0;3]

- Nêu vài nhận xét cách tìm gtln, nn hsố đoạn xét

Nhận Xét:

- Nếu đạo hàm hàm số f '

 

x



a b



f

 

x

- Nếu có số hữu hạn điểm xi



xi



f

 

x

y

f x

 



x xi

i





a b



a b

điểm xinói

- Gv nêu lên quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số liên tục đoạn

- Nhấn mạnh việc chọn nghiệm xi y’ thuộc đoạn cần tìm gtln, nn

- Nêu quy tắc tìm gtln, nn hsố đoạn

Quy Tắc:

- Tìm điểm x x1, 2, ,xn

khoảng



a b



f

 

x

 

'

f x khơng xác định.

- Tính

 

n

 

f a f x f x f x f b

-Tìm số lớn M số nhỏ m số Ta có:

(20)

Gv: chia nhóm hs Gv gọi hs lên bảng Nhận xét lời giải hs

a) TXĐ: D 





2

'

y  x  x

2

'

y    x  x





 

   

0 lo¹i

x x

Ta có: y

 

y





y

 

Vậy

1,1ax 

 





m y y y

1,1 

 

miny y

b) TXĐ D 









'

x y

x



  



' 0

4

x y

x

 x0 (t/m )





 

y y

2,2ax 

 

m y y

2,2 





miny y

Ví dụ1: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số

a) yx33x2





b) y 4 x2

GV nêu lên ý HS nghe giảng ghi nhớ Chú ý: SGK

+ Hướng dẫn học sinh thiết lập hàm số khảo sát , từ tìm GTLN, GTNN hàm số

+ Nêu bước giải toán liên hệ qua thực tế

Lập hàm số

2

( ) ( ) (0 )

2

a V x x a x x + Lập bảng biến thiên hàm số

+ Từ suy kết

Ví dụ 3: Cho nhơm hình vng cạnh a Người ta cắt bốn góc bốn hình vng nhau, gập nhơm lại hình vẽ sau để hộp khơng nắp Tính cạnh hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp lớn

4 Cũng cố học ( 8’):





3

a) y = -x 3 tx rên 1;1

b) y = 4-x

Hướng dẫn học nhà làm tập nhà:Làm tập từ đến trang 23, 24 sgk

(21)

-

-§3

BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Tiết: Ngày soạn : 6/8 I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

Nắm vững phương pháp tìm GTLN, NN hàm số khoảng, đoạn Về kỹ năng:

- Tìm gtln, nn hs khoảng, đoạn Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư logic, tư lý luận

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, kiến thức mà học sinh quên

- Chuẩn bị học sinh: Bài tập SGK nội dung kiến thức có liên quan đến học

III PHƯƠNG PHÁP:

- Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 Ổn định lớp:

Bài cũ (7 phút):

Nêu quy tắc tìm gtln, nn hàm số đoạn Áp dụng tìm gtln, nn hs y = x3 – 6x2 + 9x – đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3).

Nhận xét, đánh giá Bài mới:

Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng tập tìm gtln, nn đoạn

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu Dựa vào phần kiểm tra cũ

gv nêu lại quy tắc tìm gtln, nn hs đoạn Yêu cầu học sinh vận dung giải tập:

- Cho học sinh làm tập: 1b,1c sgk tr 24

(22)

- Nhận xét, đánh giá câu 1b, c

Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với dạng toán thực tế ứng dụng tập tìm gtln, nn hàm số

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu - Cho học sinh làm tập 2,

3 tr 24 sgk

- Nhận xét, đánh giá làm ý kiến đóng góp nhóm

- Nêu phương pháp giải

- Hướng dẫn cách khác: sử dụng bất đẳng thức si

- Học sinh thảo luận nhóm - Đại diện nhóm lên bảng trình bày giải

- Các nhóm khác nhận xét

Sx = x.(8-x)

Ta có: x + (8 – x) = không đổi

Suy Sx lớn  x = 8-x Kl: x =

Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng tập tìm gtln , nn khoảng

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu - Cho học sinh làm tập:

4b, 5b sgk tr 24

- Nhận xét, đánh giá câu 4b, 5b

- Học sinh thảo luận nhóm - Đại diện nhóm lên bảng trình bày giải

3 Củng cố (3 phút):

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số:ycos 2xcosx

Lời Giải: Đặt t cosx   t





Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số: y2t2 t





- Hướng dẫn học nhà làm tập nhà (2’): - Làm tập lại sgk

- Xem tiệm cận đồ thị hàm số tr 27

(23)

-

-Bài 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 6/8 VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TOẠ ĐỘ Tiết: 10 - 11

I/ Mục tiêu:

1 Kiến thức :

- Hiểu phép tịnh tiến hệ toạ độ theo véc tơ cho trước- Lập công thức chuyển hệ

toạ độ phép tịnh tiến viết phương trình đường cong hệ toạ độ

- Xác định tâm đối xứng đồ thị số hàm số đơn giản

2 Kỷ :

- Viết công thức chuyển hệ toạ độ

- Viết phương trình đường cong hệ toạ độ

- Áp dụng phép tịnh tiến hệ toạ độ tìm tâm đối xứng đồ thị hàm số đa thức bậc

hàm phân thức hửu tỉ

II/ Chuẩn bị giáo viên học sinh:

- Giáo viên: Bảng phụ hình 15 SGK

- Học sinh: Ơn lại định nghĩa đồ thị hàm số- Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ

III/ Phương pháp: Gợi mở + vấn đáp. IV/ Tiến trình học:

1 Ôn định tổ chức : Kiểm tra cũ :

- Nêu lại định nghĩa đồ thị hàm số y=f(x) xác định tập D

- Đồ thị hàm số y =2x + 3, y = 3x2 -2x -1?

- Nêu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẽ hàm số y=f(x) xác định tập D

3 Bài : Trong nhiều trường hợp thay hệ toạ độ có bỡi hệ toạ độ giúp ta nghiên

cứu đường cong thuận tiện

HĐ1: Phép tịnh tiến hệ toạ độ công thức chuyển hệ toạ độ

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

-GV treo bảng phụ hình 15 Sgk

-GV giới thiệu hệ toạ độ Oxy, IXY, toạ độ điểm M với hệ toạ độ

-Phép tịnh tiến hệ toạ độ theo vec tơ OM công thức chuyển toạ độ nào?

-Nêu biểu thức OM



theo

qui tắc điểm O, I, M OM

 = OI +IM

-Nêu biểu thức giải tích:

0

( ) ( )

xi y j  X x i Yy j

-Kết luận công thức:

0

x X x y Y y

  



  

-Với điễm I x y( , )0

- Công thức chuyển hệ toạ độ phép tịnh tiến theo vec tơ OI

0

x X x y Y y

  



  

HĐ2: Phương trình cuả đường cong hệ toạ độ mới: Oxy: y=f(x) (C)

IXY: y=f(x) → Y=F(X) ? -GV cho HS tham khảo Sgk -GV cho HS làm HĐ trang 26 Sgk y= 2x2-4x

-Học sinh nhắc lại công thức chuyển hệ toạ độ

-Thay vào hàm số cho Kết luận: Y=f(X+x0) –y0

-Nêu đỉnh Parabol

Ví dụ: (sgk)

(24)

-GV cho HS giải BT 31/27 Sgk

-Công thức chuyển hệ toạ độ -PT của (P) IXY

+

2

x X y Y

  



  

+

1

Y X



(P)

b, Công thức chuyển hệ toạ độ theo OI

1

x X y Y

  

   

PT (P) IXY Y=2X2

HĐ 3: Giải số tập sgk.

Hoạt động giái viên Hoạt động học sinh Nội dung kiến thức - Ghi bảng - Điểm I tìm gọi điểm uốn

đồ thị hàm số

Học sinh xung phong lên bảng giải

Bài 30: Cho (C) :

( )

3 3 1

f x =x - x +

- Xác định I(x0;y0)(C) cho f”(x0)=0

- Viết công thức chuyển hệ trục phép tịnh tiến theo OI



- Viết phương trình (C) hệ trục IXY, suy

ra I tâm đối xứng (C)

- Viết phương trình tiếp tuyến (C) tai I

Bài 30:

Cho (C) :

( )

2

f x

x

=

I(-2;2).

Viết công thức chuyển hệ trục phép tịnh tiến theo OI



Viết phương trình (C) hệ

trục IXY, suy I tâm đối xứng (C)

4 Củng cố toàn :

- Công thức chuyển hệ toạ độ

- Chú ý HS hàm hửu tỉ ta thực phép chia thay công thức vào hàm số để

bài toán đơn giản Hướng dẫn tập nhà : BT 29/27 , 30/27 Hướng dẫn câu (c) BT 32/28 Hướng dẫn câu (b)

§4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN

Tiết: 12 Ngày soạn : 6/8 I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Nắm ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN đồ thị hs 2 Về kỷ năng:

- Tìm TCĐ, TCN đồ thị hs - Tính tốt giới hạn hàm số 3 Về tư duy, thái độ:

(25)

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) Chuẩn bị học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức học nội dung kiến thức có liên quan đến học : tốn tính giới hạn hs…

III PHƯƠNG PHÁP:

Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Ổn định lớp:

Kiểm tra cũ (5 phút):

x + x x x

2

Cho hs Tính lim ; lim ; lim ; lim

1       

 

 x

y y y y y

x

GV nhận xét, đánh giá Bài mới:

Hoạt động 1: Đường tiệm cận ngang.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu - Gv hướng dẫn Hs thực

1( SGK – Tr27)

Hs theo dõi suy nghĩ trả lời I Đường tiệm cận ngang

Gv treo bảng phụ:

Phân chia nhóm thực yêu cầu tốn

Hs theo dõi hình vẽ trả lời câu hỏi

Ví dụ 1: Quan sát đồ thị

 

C

 

f x x

 

Hãy nhận xét khoảng

cách từ điểm



  

M x y  C tới đường

thẳng y2 x   giới hạn

 

lim

x f x  

Và xlim   f x

 

ngang đồ thị h/s

Hs nghe giảng ghi chép Định Nghĩa: SGK

Gv: tìm xlim y? lim lim 2

x y x  x

 

   

 

Vậy đường thẳng y2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số

Ví dụ 2: cho hàm số

1

y x

 

xác định khoảng





(26)

ngang đồ thị hàm số Hoạt động 2: Đường tiệm cận đứng.

Tõ hs y = 2-xë bµi tr íc

x-1 Lấy điểm

M(x;y) thuộc (C) Nhận xét k/c từ M đến đt x = x 1

 x 1

 . - Gọi Hs nhận xét

- Kết luận đt x = TCĐ Gọi Hs nêu ĐN TCĐ

- Tương tự HĐ2, đt x = xo có phương với trục toạ độ

Hs quan sát trả lời

HS trả lời TCĐ theo ý hiểu Hs suy nghĩ trả lời

II Đường Tiệm Cận Đứng Định Nghĩa: SGK

Gv yêu cầu Hs tìm giới hạn

1 lim

1

x x x

 

 

Kết luận TCĐ đồ thị

1

1 lim

1

x x x

 



 

Vậy đường thẳng x1là

tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2 Ví dụ:

Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số

1

x y

x

 



4 Củng cố: Qua học

Hs cần nắm đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang HS cần biết tìm đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang

-

-Ngày soạn: 6/8

Tiết : 13 -14 LUYỆN TẬP I.Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh

- Củng cố kiến thức phếp tịnh tiến theo véc tơ cho trước, lập công thức chuyển đổi hệ tọa độ phép tịnh tiến viết phương trình đường cong với tọa đọ

- Xác định tâm đối xứng đồ thị số hàm số đơn giản

- Nắm vững định nghĩa cách xác định đường tiệm cận(t/c đứng, t/c ngang, t/c xiên) đồ thị hàm số

+ Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh kỹ - Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số

- Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ phép tịnh tiến theo véc tơ cho trước viết phương trình đường cong hệ tọa độ

(27)

+ Về tư thái độ:

- Khả nhận biết đường tiệm cận đồ thị hàm số - Cẩn thận, xác

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

- Giáo viên: Chuẩn bị bảng phụ ( chép đề toán ) hệ thống câu hỏi gợi mở ngắn gọn tường minh

- Học sinh học kỹ đ/n đường tiệm cận cách tìm chúng

- Học sinh học kỹ phép tịnh tiến hệ tọa đô theo véc tơ cho trước công thức chuyển đổi hệ tọa độ, tìm hàm số hệ tọa độ

III Phương pháp: Đặt vấn đề, giải vấn đề, gợi mở. IV Tiến trình dạy:

1 Ổ n định tổ chức :

2 Kiểm tra cũ: Khơng ( q trình giải vấn đề đặt tập giáo viên đặt câu hỏi thích hợp để kiểm tra kiến thức cũ học sinh)

3 Bài :

HĐ1 (Giải tập 37b SGK)

Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số: y =

√

x

−

x

+3

H/đ giáo viên H/đ học sinh Nội dung ghi bảng

-H1 Hãy tìm tập xác định hàm số Hãy trình cách tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số

-Gv gợi ý cho học sinh tìm tiệm cận xiên cách tìm a, b

-Gv gọi hs lên bảng giải

-Gv nhận xét lời giải sữachữa (nếu có)

- H/s tập trung tìm txđ cho biết kết

- H/s nhớ lại kiến thức cũ trả lời

- H/s nghiên cứu đề tìm cách giải(tất học sinh tham gia giải )

- Hs cho biết kết nhận xét lời giải bảng

-

Bài 1: Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm sô:

y =

2 4 3

x  x Giải:

- Hàm số xác định với x ¿∪¿

- Tìm a, b: a=

lim

x →+∞ y

x=x →lim+∞

√

x

−

x

x →+∞

√

1−4 x+

3

x2 =

b= x →lim

+∞(y − x)

= lim

x →+∞

√

x2−4x

+3− x¿

= lim

x →+∞

−4x+3

√

x

−

x

= lim

x →+∞

−4+3 x

√

−

x+

3

x2+1 Vậy t/ cận xiên: y = x-2

khi x →+∞

Tương tự tìm a, b

x →− ∞ ta tiệm cận

xiên : y= - x +

Vậy đồ thị hàm số có cho có nhánh Nhánh phải có tiệm cận xiên

(28)

HĐ 2: Tim tiệm cận đứng tiệm cận xiên hàm số phân thức Tìm giao điểm chúng.(Dùng bảng phụ để đưa nội dung đề đề cho học sinh tiếp cận)

Hđ g/v Hd hs Ghi bảng

- gv cho hs tiếp cận đè

- nêu cách tìm tiệm cận đứng

-cho h/s lên hảng giải h/s cịn làm việc theo nhóm

-Hs tìm hiểu đề tìm cách giải toán

Cho hàm số

Y = x

2

−2x+2 x −3

A Tìm tiệm cận đứng tiệm cận xiên đồ h/số.Từ suy giao điểm đường tiệm cận

Giải:

- Hàm số xác định: - Tìm tiệm đứng X =

-Tìm tiệm cận xiên Y -= x +

- Tìm giao điểm đường tiệm cận

¿ x=3 y=x+1

⇒ ¿x=3

y=4 ¿{

¿ HĐ 3: Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo phép tịnh tiến véc tơ OI

Viết công thức đường cong (C) hệ tọa độ IXY Từ suy I tâm đối xứng đồ thị hàm số

Hd g/v Hd h/s Ghi bảng

- Hãy nêu công thức chuyển đổi hệ tọa độ

-Cho h/s tiếp cận đề

- H/s nhớ lại kiến thức cũ trả lời câu hỏi

H/s đọc kỹ đề tìm hướng giải

(29)

4 Củng cố:

- Nắm vứng phương pháp tìm tiệm đường tim đường tiệm cận đồ thị hàm số - Nắm vững công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo véc tơ cho trước

5.Hướng dẫn nhà - làm SGK/36 - Đọc trước

§5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.

& Tiết :15 Ngày soạn : 6/8 I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

- Học sinh nắm vững :

- Sơ đồ khảo sát hàm số chung - Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba Về kỹ năng:

- Nắm dạng đồ thị hàm số bậc ba - Tâm đối xứng đồ thị hàm số bậc ba

- Thực thành thạo bước khảo sát hàm số bậc ba - Vẽ đồ thị hàm số bậc ba (đúng & đẹp)

3 Về tư thái độ:

- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tính logic, xác

- Tích cực khám phá lĩnh hội tri thức II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.

- Giáo viên : Giáo án, Thước thẳng, Phấn màu, Bảng phụ vẽ đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 -4, Bảng phụ (tr.35 SGK).

- Học sinh : Chuẩn bị đọc trước nhà Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc hàm số bậc hai

III.PHƯƠNG PHÁP:

Thuyết trình - Gợi mở - Thảo luận nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra cũ : (10 phút) Cho hàm số y= x3 + 3x2 -4 1) Tìm TXĐ;

2) Xét đồng biến, nghịch biến hàm số;

+ Tìm cực trị hàm số ghi kết vào bảng biến thiên

+ Tìm giới hạn vơ cực: xlim  y; xlim y ghi kết vào bảng biến thiên

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Sơ đồ khảo sát.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu Gv: Nhắc lại bước toán

xét đồng biến, nghịch biến

hàm số Hs: Suy nghĩ trả lời

(30)

- Có quy tắc tìm cực trị hàm số, nội dung quy tắc

- Thế tiệm cận đứng, tiệm cận ngang Cách tìm TCĐ, TCN Hàm số có TCĐ, TCN

Hs: Suy nghĩ trả lời

Gv nêu lên sơ đồ khả sát

Gv nêu lên ý SGK

1 Tìm tập xác định hàm sơ Sự biến thiên:

*) Xét chiều biến thiên hàm số

+ Tính đạo hàm y'

+ Tìm điểm đạo hàm

'

y  hoặc không xác định. + Xét dấu đạo hàm y' suy chiều biến hàm số

*) Tìm cực trị

*) Tìm giới hạn vơ cực, giới hạn vơ cực tìm tiệm cận ( có )

*) Lập bảng biến thiên Vẽ đồ thị

Chú ý: SGK

Hoạt động 2: Khảo sát hàm bậc ba yax3bx2cxd



a



Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC.

1. Hàm số





3

yax bx cxd a Gv

- Tính đạo hàm xét dấu đạo hàm

- Tìm cực trị hàm số cho

Hs:

- Ta có: y'3x2 6x

0 '

2

x y

x

     



'

y  khoảng









'

y  trên khoảng





- Hàm số đạt cực đại

VD1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

3

yx  x  Lời Giải:

TXĐ: D.

Sự biến thiên: * chiều biến thiên

2

'

y  x  x.

0 '

2

x y

x

    

 

(31)

- Tìm giới hạn vô cực

4

2

-2

-4

-6

-10 -5

A

C§

x 

Hàm số đạt cực tiểu CT

x 

- xlim y xlim  y 

trên khoảng





Hàm số đạt cực đại xC§ 2,





C§

y y  

Hàm số đạt cực tiểu xCT 0,

 

CT

y y 

* Giới hạn xlim y xlim  y  * Bảng biến thiên

x   -2 0 +

y’ + - + y

+ -4

-

Vẽ đồ thị

Giao điểm đồ thị với Ox:

0 1,

y  x 

Giao điểm đồ thị với Oy

0

x  y Vẽ đồ thị Gv gọi Hs lên bảng trình bày lời giải

Gv yêu cầu Hs nhận xét Gv vẽ đồ thị

6

4

2

-2

-4

-10 -5

MA

HS trình bày Hs nhận xét

Hs theo dõi trình bày hình vẽ vào

VD2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

3

y x  x  x

Gv tóm tắt lại dạng đồ thị hàm số bậc ba

Hs theo dõi ghi nhớ Dạng đồ thị hàm số bậc ba





3

0

yax bx cxd a 

SGK

Sơ đồ khảo sát hàm sô

(32)

-

-§5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.

& Tiết: 16 Ngày soạn : 6/8 I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

- Học sinh nắm vững :

- Sơ đồ khảo sát hàm số chung - Sơ đồ khảo sát hàm số bậc bốn Về kỹ năng:

- Nắm dạng đồ thị hàm số bậc bốn - Trục đối xứng đồ thị hàm số bậc bốn

- Thực thành thạo bước khảo sát hàm số bậc bốn - Vẽ đồ thị hàm số bậc bốn (đúng & đẹp)

- Tích cực khám phá lĩnh hội tri thức II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. - Giáo viên :

Giáo án, Thước thẳng, Phấn màu, Bảng phụ vẽ đồ thị hàm số yx4 2x2 3, Bảng phụ (tr.35 SGK)

- Học sinh :

Chuẩn bị đọc trước nhà Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc hàm số bậc hai III.PHƯƠNG PHÁP:

2 Kiểm tra cũ : (10 phút)

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y 2 3x x3 Bài học

(33)

Gv: - tìm tập xác định hàm số cho

- Hãy xét chiều biến thiên hàm số

- Hãy tìm cực trị hàm số cho

- tìm giới hạn vô cực hàm số

Lập bảng biến thiên hàm số cho

Gv hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị hàm số

2

-2

-5

- TXĐ: D - Chiều biến thiên:





3

' 4

y  x  x x x 

0 '

1

x y

x

 

   



















- Hàm số đạt cực tiểu

1

x , yCT y





điểm xC§ 0,

 

C§

y y 

- xlim y lim

x  y

- Hs lên bảng lập bảng biến thiên hàm số

Hs theo dõi trình bày vào ghi

2 Hàm số





4

0

yax bx c a

VD: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

4

2

yx  x  Lời giải

*) TXĐ: D *) Sự biến thiên - Chiều biến thiên:





3

' 4

y  x  x x x 

0 '

1

x y

x

 

   











Hàm số nghịch biến khoảng









Hàm số đạt cực tiểu x1,





CT

y y  

Hàm số đạt cực đại điểm C§ 0,

x  yC§ y

 

lim

x y

lim

x  y

- Bảng biến thiên

x - ∞ -1 +

∞

y' - + - +

y + ∞ -3

+ ∞

(34)

Gv gọi Hs lên bảng trình bày

Gv gọi Hs nhận xét lời giải

Hs lên bảng khảo sát

Hs nhận xét

VD2 khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

4

2

x

y  x 

* TX§: D=R * y’=-2x ❑3 -2x

* y’ =0 ⇔ x=0 ⇒ y=

2 * Giíi h¹n:

lim

x y

  

4

2

1

lim ( )

2

x  x x x

 

    

 

  * BBT

x - ∞

+ ∞

y’ + -y

- ∞

2

+

* Đồ thị:

2

-2

-5

f x  = -x

4

2-x2

 

Hàm số cho hàm số chẵn

đồ thị nhận trục tung trục đối

Gv tóm tắt dạng đồ thị hàm bậc

Hs nghe giảng ghi nhớ Dạng đồ thị hàm số





4

0

yax bx c a 4 Củng cố: Qua học

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc bốn Nắm dạng đồ thị hàm bậc bốn

(35)

-

-§5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.

& Tiết: 17 Ngày soạn : 6/8 I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức: Học sinh nắm vững :

- Sơ đồ khảo sát hàm số chung

- Sơ đồ khảo sát hàm số





ax b

y c ad bc

cx d



   

 Về kỹ năng:

- Nắm dạng đồ thị hàm số phân thức - Tâm đối xứng đồ thị hàm số phân thức

- Thực thành thạo bước khảo sát hàm số phân thức - Vẽ đồ thị hàm số phân thức (đúng & đẹp)

- Tích cực khám phá lĩnh hội tri thức II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. - Giáo viên :

Giáo án, Thước thẳng, Phấn màu, Bảng phụ vẽ đồ thị hàm số

2

x y

x

  

 , Bảng phụ (tr.39 SGK)

- Học sinh :

Chuẩn bị đọc trước nhà Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc ba hàm số bậc bốn III.PHƯƠNG PHÁP:

2 Kiểm tra cũ : (10 phút)

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số yx48x2 Bài học

Hoạt động : Khảo sát hàm số

ax b y

cx d

 





c

ad

bc



Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu 3 Hàm số

ax b y

cx d

 





c

ad

bc



(36)

- Xét chiều biến thiên hàm số cho

- Hãy tìm cực trị hàm số - Hãy tìm giới hạn ( Tiệm cận) hàm số

- Hãy lập bảng biến thiên

Gv hướng dẫn Hs vẽ đồ thị hàm số

- TXĐ: D

-





2

4

'

1 y x x      

Suy hàm số nghịch biến (− ∞,1)∪(1,+∞)

Cực trị:

hàm số khơng có cực trị

Giới hạn

x →1+¿ x+3 x −1=+∞

x →1+¿ =lim ¿ limy ¿ ¿❑ lim y x →1−

=lim x →1−

x+3 x −1=−∞

Suy x=1 TCĐ limx →± ∞y =1 Suy y=1 TCN

Bảng biến thiên

1 + - -+

-

y y'

x

đồ thị hàm số y=x+3

x −1

* TXĐ: D

* Sự biến thiên: + Chiều biến thiên

y '= −4

(x −1)2 <0 ∀x ≠1

Suy hàm số nghịch biến (− ∞,1)∪(1,+∞)

+ Cực trị

hàm số khơng có cực trị + Giới hạn:

x →1+¿ x+3 x −1=+∞

x →1+¿ =lim ¿ limy ¿ ¿❑ lim y x →1−

=lim x →1−

x+3 x −1=−∞

Suy x=1 TCĐ limx →± ∞y =1 Suy y=1 TCN + Bảng biến thiên

1 + - -+

-

y y'

x

* Đồ thị:

4 -2 -4 -6 -5

Gv yêu cầu học sinh lên bảng

trình bày lời giải Hs lên bảng khảo sát hàm số

VD2: khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=1−2x

2x −4

Lời giải

(37)

Gv hướng dẫn Hs vẽ đồ thị hàm số

Hs theo dõi ghi nhớ cách vẽ

+ Chiều biến thiên: y'=

(2x −4)2>0ư∀x ≠2 Suy hàm số đồng biến (− ∞,2)∪(2,+∞)

+ Cực trị

hàm số khơng có cực trị + Giới hạn:

2

1 lim lim

2

x x

x y

x



 





  

 ¿❑

2

1 lim lim

2

x x

x y

x



 





 

 Suy x2là TCĐ.

limx y

  

Suy y1là TCN + Bảng biến thiên:

-1 -

+

-1

2 +

-

y y'

x

* Đồ thị:

4

2

-2

-4

-6

-5

Gv tóm tắt lại dạng đồ thị hàm phân thức

ax b y

cx d

 



Hs nghe giảng ghi nhớ Dạng đồ thị hàm số

ax b y

cx d

 





c

ad

bc



4 Củng cố

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số phân thức Nắm dạng đồ thị hàm phân thức

(38)

-

-§5 BÀI TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN

VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.

& Tiết: 18 Ngày soạn : 6/8 I Mục tiêu :

Về kiến thức:

Củng cố bước khảo sát vẽ đồ thị hàm bậc & hàm trùng phương, hàm phân thức y=ax+b

cx+d 2 Về kỹ năng:

Rèn luyện kỹ khảo sát vẽ đồ thị ba hàm số trên: Tìm tập xác định;

Chiều biến thiên; Tìm cực trị;

Tìm giới hạn vô cực; Lập bảng biến thiên;

Tìm điểm đặc biệt Vẽ đồ thị Tư thái độ:

Tính xác, cẩn thận Vẽ hình đẹp II Chuẩn bị giáo viên học sinh :

+ Giáo viên: Giáo án, thước kẻ, phấn màu, bảng phụ vẽ hệ trục có chia đơn vị 2a) + Học sinh: Bài tập khảo sát vẽ đồ thị hàm bậc & hàm trùng phương Máy tính III Phương pháp:

+ Gợi mở, hướng dẫn;

+ Học sinh lên bảng trình bày giải; + Hoạt động nhóm;

IV Tiến trình dạy:

Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số vệ sinh bảng Kiểm tra cũ:

a Phát biểu sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số đa thức b Áp dụng: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = + 3x – x3 3 Bài mới:

Hoạt động 1: Khảo sát hàm đa thức

Gv: Gọi Hs lên bảng làm tập Hs lên bảng làm tập

Bài 1

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = + 3x – x3

Lời Giải a TXĐ: R b Sự biến thiên: * Chiều biến thiên

1

(39)

Gv: gọi Hs nhận xét làm bảng

1

x





Trên khoảng

(

  

; 1)

(1;



)

* Cực trị:

Hàm số đạt cực tiểu x = –1, yCT = y( –1) =

Hàm số đạt cực đại x = yCĐ = y(1) =

Các giới hạn vô cực ;

3

2

3

lim

(

1)

x x

y

x

     









3

2

3

lim

(

1)

x x

y

x

     







 

*Bảng biến thiên

x

 



y



 

c Đồ thị: Ta có

+ 3x – x3 = (x+1)2(2 – x) = 0

1

x



2

x





Giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox ( –1;0) (2;0)

Giao điểm đồ thị hàm số với trục Oy (0;2)

Đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng

4

2

-2

-4

-10 -5 10 f x  = 2+3 x-x3

Bài 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y= -x4 +8x2 -1

(40)

Gv: Gọi Hs lên bảng làm tập

Gv: gọi Hs nhận xét làm bảng

Hs lên bảng làm tập

Hs nhận xét làm bạn

Sự biến thiên Chiều biến thiên

y’= -4x3 +16x2 = -4x2(x2-4) Hàm số đồng biến

y’=  x = ; x= 2

lim

x  y= -

lim

x y= -

BBT:

x - -2 +

y’ + + -y 15 15

- -1 -

Đồ thị:

Hoạt động 2: Khảo sát hàm phân thức

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu Tiến trình tương tự tiết 16

*TXĐ

* Sự biến thiên + Tính y' + Cực trị

+ Giới hạn & tiệm cận

Hs thực theo hướng dẫn Gv

Học sinh tìm TXĐ, - Tính y'

- Kết luận hàm số khơng có cực trị

Tìm giới hạn tiệm cận

Bài 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

a) y=x+3 x −1

Lời giải:

* TXĐ: ¿D=¿R{1 ¿ * Sự biến thiên: + y '= −4

(x −1)2 <0 ∀x ≠1 Suy hàm số nghịch biến (− ∞,1)∪(1,+∞)

*Cực trị

Hàm số khơng có cực trị *Giới hạn:

+

x →1+¿ x+3 x −1=+∞

x →1+¿ =lim

¿

limy ¿

(41)

* Đồ thị

(Giao điểm TC tâm đối xứng đồ thị)

GV nêu câu hỏi so sánh với sơ đồ khảo sát hàm đa thức? khẳng định

Vẽ tiệm cận; Vẽ đồ thị

HS trả lời

lim y x →1−

=lim x →1−

x+3 x −1=−∞

Suy x=1 TCĐ limx →± ∞y =1 Suy y=1 TCN + BBT

1

+

-

-+

-

y y'

x

* Đồ thị:

4

2

-2

-4

-6

-5

Tiến trình nhanh hơn: vẽ bảng biến thiên lên bảng & nêu câu hỏi:

+ Dạng? + Txđ?

+ Dấu y’?

+ Tiệm cận?

Sau gọi HS lên bảng vẽ đồ thị

y=ax+b

cx+d =

1−2x

2x −4

¿ ¿D=R{2

¿

y' > với x khác Suy hàm số đồng biến

(− ∞,2)∪(2,+∞)

TCĐ: x = 2; TCN: y =

Vẽ đồ thị:

b) y=1−2x

2x −4

-1

-

+

-1

2 +

-

y y'

x

4

2

-2

-4

-6

-5

4 Củng cố: Qua học

(42)

-

-Ngày soạn: 6/ 8

Tiết 19-20 Bài : MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ I Mục tiêu:

1.Về kiến thức: Nắm vững cách giải giải thành thạo loại toán:

- Biện luận số giao điểm đồ thị cách xác định số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm

-Biện luận số giao điểm đồ thị phương pháp đồ thị

-Viết phương trình tiếp tuyến chung đồ thị Xác định tiếp điểm hai đường cong tiếp xúc

2.Về kỹ năng: Luyện kĩ giải toán

3.Về tư thái độ: Luyện tư logic, tính cẩn thận, sáng tạo II Chuẩn bị thầy trò:

- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị số hàm số - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS

III Phương pháp:

- Cơ dùng PP gợi mở vấn đáp có sử dụng bảng biểu trình chiếu. IV Tiến trình học

1.Ổn định tổ chức: Sĩ số lớp, tình hình sách giáo khoa, chuẩn bị học sinh. 2.Bài mới:

I – Giao điểm hai đồ thị: Hoạt động 1:

Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị: y = x2+ 2x -3 y = - x2 - x + 2

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng

Xét phương trình:

x2 + 2x - = - x2 - x + 2

2x2 + 3x - =

 x1 = 1; x2 = -

Với x1 = ( y1 = 0);

với x2 = - ( y2 = 12)

Vậy giao điểm hai đồ thị cho là: A(1; 0) B(- 5; 12)

- Nêu cách tìm toạ độ giao điểm hai đường cong (C1) (C2)

- Gọi học sinh thực tập

- Nêu câu hỏi: Ðể tìm giao điểm (C1): y = f(x) (C2): y = g(x) ta phải làm ?

- Nêu khái niệm phương trình hoành độ giao điểm

I – Giao điểm hai đồ thị: Cho y= f(x) có đồ thị (C) y=g(x) có đồ thị (C1)

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị :

f(x) = g(x) (*)

số nghiệm pt (*) số giao điểm đồ thị (C)và đồ thị (C1)

Hoạt động 2: Dùng ví dụ - trang 51 - SGK – Giải pt hồnh độ giao điểm

Tìm m để đồ thị hàm số y =x4 – 2x2 - đường thẳng y = m cắt điểm phân biệt

- Nghiên cứu giải SGK

- Trả lời câu hỏi giáo viên - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ trang 51 - SGK

(43)

- Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh

Hoạt động 3: Dùng ví dụ - trang 51 - SGK - Giải phương pháp đồ thị

Biện luận số nghiệm phương trình x4 – 2x2 - = m

+ Khảo sát hàm số y =f(x) (C)

+ Dùng phương pháp đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình cho

+ Khảo sát hàm số y =f(x) (C)

+ Từ phương trình hồnh độ giao điểm f(x) = m tách thành hai hàm

y =f(x) y=m

+ Tìm tương giao (C) đường thẳng y = m

Kiểm tra làm học sinh

- Dùng bảng biểu diễn đồ thị hàm số y = f(x) =x4

– 2x2 - vẽ sẵn để thuyết

trình

Các bước khảo sát hàm số: Nêu kết

f(x)=x^4-2x^2-3 f(x)=3

-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5

-4 -3 -2 -1

x y

y = m

Hoạt động 4:

CM với m đường thẳng y = x – m cắt đường cong y=− x

2

+2x

x −1 hai điểm phân

biệt.

- Nghiên cứu giải

- Trả lời câu hỏi giáo viên Ðưa phương trình dạng: f(x) = m

Học sinh vẽ đồ thị hay dùng phương trình hồnh độ giao điểm

Bài giải học sinh

Củng cố: Biện luận số giao điểm đồ thị cách xác định số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm hay sử dụng phương pháp đồ thị

Bài tập nhà: Bài 57, 58 trang 55, 56 - SGK

(44)

Ngày soạn: 6/ 8

Tiết : 21 Bài 8: BÀI TẬP I - Mục tiêu

1.Về kiến thức: Nắm vững cách giải giải thành thạo loại toán:

- Biện luận số giao điểm đồ thị cách xác định số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm

-Biện luận số giao điểm đồ thị phương pháp đồ thị

-Viết phương trình tiếp tuyến chung đồ thị Xác định tiếp điểm hai đường cong tiếp xúc

2.Về kỹ năng: Luyện kĩ giải toán

3.Về tư thái độ: Luyện tư logic, tính cẩn thận, sáng tạo II - Chuẩn bị thầy trò:

- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị số hàm số. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS

III- Phương pháp:

- Cơ dùng PP gợi mở vấn đáp có sử dụng bảng biểu trình chiếu IV Tiến trình học

1.Ổn định tổ chức: Sĩ số lớp, tình hình sách giáo khoa, chuẩn bị học sinh. Bài mới:

II Sự tiếp xúc hai đường cong:

Hoạt động 1(Kiểm tra cũ):(Dẫn dắt khái niệm)

Nêu cách giải toán: Hàm số y = f(x) có đạo hàm tập xác định Kí hiệu (C) đồ thị của hàm f(x) Hãy viết phương trình tiếp tuyến (C) trường hợp:

a) Tại điểm nằm đồ thị (C) có hồnh độ x0.

b) Biết hệ số góc tiếp tuyến k

a) áp dụng ý nghĩa đạo hàm: + Tính y0 = f(x0) f ’(x0)

+ áp dụng công thức

y = f ’ (x0)(x - x0) + y0

b) Giải phương trình f’ (x0) = k tìm x0 thực

hiện phần a)

- Ơn tập: ý nghĩa hình học đạo hàm

- Gọi học sinh nêu cách giải toán

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh

Phương trình tiếp tuyến ( C ) M(x0,f(x0))

(d) y = f ’(x0)(x - x0) + y0

Hoạt động 2: (Khái niệm)

Học sinh đọc khái niệm

- Phát biểu định nghĩa tiếp xúc hai đường cong y = f(x) y = g(x)

Giải thích khái niệm Định nghĩa SGK

Hoạt động 3:(Luyện tập)

Ðọc nghiên cứu ví dụ trang 53 - SGK

- Ðọc nghiên cứu ví dụ trang 53 - SGK - Trả lời câu hỏi giáo viên

- Viết tiếp tuyến: y=2x-9/4

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ - trang 53 SGK

(45)

f(x)=x^3+(5/4)x-2 f(x)=x^2+x-2 f(x)=2x-(9/4)

-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5

-5 -4 -3 -2 -1

x y

Hoạt động 4:

Chứng minh đường thẳng y = px+q tiếp tuyến parabol y = f(x)=.ax2+bx+c

khi phương trình hồnh độ giao điểm chúng có nghiệm kép

- Ðọc, nghiên cứu ví dụ trang 54 - SGK - Viết điều kiện cần đủ để hai đường tiếp xúc

- Ðiều kiện cần đủ để đường thẳng y = px + q tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x)

- Tổ chức cho học sinh đọc nghiên cứu ví dụ

Nhận xét : đường thẳng y = px+q tiếp tuyến parabol y = f(x)=.ax2+bx+c

khi phương trình hồnh độ giao điểm chúng có nghiệm kép Hoạt động 5:

Ðọc nghiên cứu ví dụ trang 55 – SGK

- Trả lời câu hỏi giáo viên Tổ chức cho học sinh đọc trình bày bảng ví dụ - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh

Hoạt động 6: ( Củng cố)

Bài tốn: Tìm b để đường cong (C1): ): y = x3 - x2 + tiếp xúc với đường cong (C2): y = 2x2 + b.

Xác định tọa độ tiếp điểm

Viết điều kiện:

3 2

2

x x 2x b

3x 2x 4x

    

 

 

 

- Gọi học sinh thực giải tập

- Củng cố điều kiện cần đủ để hai đường cong tiếp xúc

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Bài tập nhà: 59, 60,62,63,64,65,66 trang 56 - 58 (SGK)

Tiết: 22

ÔN TẬP CHƯƠNG I.

(46)

1 Về kiến thức Giúp HS

- Khảo sát hàm số - Nắm toán tương giao

- Nắm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

- Xác định hàm số, tham số biết trước số yếu tố Về kỹ

- Khảo sát hàm số

- Hs biện luận số nghiệm phương trình, chứng minh toán thỏa mãn số yếu tố cho trước

- Viết phương trình tiếp tuyến

- Xác định hàm số, tham số biết thỏa mãn số yếu tố cho trước Tư duy, thái độ

- Tự giác tích cực học tập

- Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II Chuẩn bị giáo viên học sinh

Chuẩn bị giáo viên: - giáo án, thước kẻ, bảng phụ - số câu hỏi gợi mở vấn đáp Chuẩn bị học sinh: - làm tập đầy đủ

II Tiến trình học Ổn định lớp

- kiểm tra sĩ số, kiểm tra sơ đồ lớp Kiểm tra cũ

3 Bài học

Hoạt động 5 (SGK – Tr 45 )

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu Bài Cho hàm số

2

y x  mxm có đồ thị



Cm



a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m1

b) Xác định m để hàm số

i) Đồng biến khoảng





ii) Có cực trị khoảng





c) Chứng minh



Cm



cắt trục hoành hai điểm phân biệt với m

Lời Giải GV gọi Hs lên bảng khảo sát hàm số

đã cho Hs lên bảng trình bày lời giải

(47)

cực trị hàm số

- Để hàm số đồng biến khoảng





Để hàm số có cực trị khoảng





'

2

m y   x 

i) Hàm số đồng biến





1

2

m

   

ii) hàm số có cực trị khoảng





1

2

m

    

'

2

m y   x

i) Hàm số đồng biến





1

2

m

   

ii) hàm số có cực trị khoảng





1

2

m

    

Gv:



Cm



điểm phân biệt tương đương phương trình có hai nghiệm phân biệt

Hs: phương trình

2x 2mxm 10

Có hai nghiệm phân biệt

c)



Cm



điểm phân biệt phương trình

2

2x 2mxm 10

 

có hai nghiệm phân biệt

' m 2m m

     

 phương trình

 

 đpcm

Hoạt động 6 (SGK – Tr 45 )

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu Bài

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị

 

C

 

3

f x x  x  x b) Giải bất phương trình





'

f x 

c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị

 

C

x

f

 

x

Lời Giải GV gọi Hs lên bảng khảo

sát hàm số cho Hs lên bảng khảo sát hàmsố a) Gv: tính f '



x



- Giải bất phương trình





'

f x 

- Hs tính f'



x



- Hs giải bất phương trình





'

f x 

b) ta có

 

'

f x  x  x













'

f x  x  x 

(48)





' 12

f x    x  x   x





Gv: tính đạo hàm cấp hai hàm số

- Tìm hồnh độ tiếp điểm, tung độ tiếp điểm hệ số góc tiếp tuyến

- Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

- Hs tính đạo hàm cấp hai - Hs tìm hồnh độ tiếp điểm, tung độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến - Hs viết phương trình tiếp tuyến

c) Ta có: f"

 

x

 

"

f x 

Hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình sau:6x 6

2

x

   x0 2,y0 24

 

'

f 

Phương trình tiếp tuyến có dạng





9 24

y x   x

Hoạt động 7 (SGK – Tr 45,46 )

 

C

3

yx  x 

b) Dựa vào đồ thị

 

C

3

2

m x  x  

 

c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị

 

C

Gv: yêu cầu Hs lên bảng

khảo sát hàm số HS lên bảng khảo sát hàm số a) Khảo sát GV : dựa vào đồ thị hàm

số

 

C

m

phương trình

HS biện luận:

Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị

 

C

m

y

m

phương trình

 

m

phương trình

 

b) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị

 

C

m

y

m

phương trình

 

m

(49)

nghiệm

1 10

2

m

    

phương trình

 

1 10

2

m

    

Gv: tìm điểm cực tiểu, cực đại đồ thị hàm số

- Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số

- điểm cực đại đồ thị hàm số: A





- điểm cực tiểu đồ thị hàm số: B





Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số là:

2

y x

c) - điểm cực đại đồ thị hàm số: A





- điểm cực tiểu đồ thị hàm số: B





Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số là:

2

y x

Hoạt động 8 (SGK – Tr 46 )

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu Bài Cho hàm số

 





3 1

f x x  mx  m x Với m tham số.

a) Xác định m để hàm số đồng

biến tập xác định

b) Với giá trị m, hàm số

có cực đại cực tiểu? c) Xác định m để f "

 

x

Lời Giải Gv: - Tính đạo hàm

- tìm m để hàm số

đồng biến TXĐ

Hs: TXĐ D Ta có:

 





' 2

f x  x  mx m Hàm số đồng biến tập xác định  f '

 

x

2

' m 2m

     

1

m

 

a) TXĐ D Ta có:

 





' 2

f x  x  mx m Hàm số đồng biến tập xác định  f '

 

x

2

' m 2m

     

1

m

 

Gv: Hàm số có cực đại cực tiểu

Gv: gọi Hs lên bảng

Hs:

 

'

f x  có hai nghiệm phân biệt

Hs: lên bảng

b) Hàm số có cực đại cực tiểu

 

'

f x  có hai nghiệm phân biệt

 x2 2mx2m 10 có hai

nghiệm x x1,

(50)

Gv: - tính f"

 

x

- Giải bất phương trình f"

 

x

HS:

 





' 2

f x  x  mx m

 





"

f x  x m

 

"

f x  x  6



x

m



x

0

m

c) Ta có:

 





' 2

f x  x  mx m

 





"

f x  x m

 

"

f x  x  6



x

m



x

0

m

Hoạt động 9 (SGK – Tr 46 )

 

C

 

3

2

f x  x  x  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị

 

C

f

 

x

m

số nghiệm phương trình

4

1

3

2x  x 2 m

 

Lời Giải Gv yêu cầu Hs lên bảng

khảo sát hàm số Hs: lên bảng khảo sát hàm số a) Gv: yêu cầu HS tính

 

"

f x

- Giải phương trình

 

"

f x 

Viết phương trình tiếp tuyến biết hồnh độ tiếp điểm

Gv: yếu cầu nhận xét bảng

HS: Ta có:

 





"

f x  x 

 





"

f x   x  

1

x

 

- Hs viết phương trình tiếp tuyến

Hs: nhận xét bạn

Ta có:

 





"

f x  x 

 





"

f x   x  

1

x

 

Với x 1 y1 Và ta có:

 

'

f  ; f '





Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 1 là:





4 1

y x   x Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 1 là:





4 1

(51)

biện luận theo tham số m

số nghiệm phương trình

trình

 

C

thẳng

m y

Ta có:

6

m  : phương trình

 

6;

m m phương trình

 

6 m

   : phương trình

 

3 :

m phương trình

 

Nắm Sơ đồ khảo sát hàm sô Khảo sát hàm đa thức, phân thức Giải số tốn có liên quan

-

-KIỂM TRA CHƯƠNG I

********************

Tiết 18 Ngày soạn : 6/8

I.Mục đích, yêu cầu:

+Kiểm tra kiến thức kĩ chương I, lấy điểm tiết

II.Mục tiêu:

+Khắc sâu khái niệm, định lý tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, tiệm cận đồ thị hàm số

+Rèn luyện kĩ tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, GTLN GTNN hàm số tiệm cận đồ thị hàm số

+Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

(52)

Mức độ

Nội dung

Nhận biết Thông

hiểu Vận dụng Tổng TN TL TN TL TN TL

Sự đồng biến, nghịch biến

của hàm số 20.8 10.4 1.2

Cực trị hàm số

1.2 10.4 1.6

GTLN GTNN hàm số

1.5 1.5

Đường tiệm cận

0.8 10.4 1.2

Khảo sát biến thiên vẽ

đồ thị hàm số 3 11.5 4.5

Tổng

2,8

4

4.2 13 10

IV.Đề:

A.Trắc nghiệm(4đ)

Học sinh chọn ý mổi câu Câu 1:Cho hàm số y=¿ x

2

+1

x ,một học sinh thực bước giải để tìm khoảng đồng biến,

nghịch biến sau: B1:TXĐ:D=R\{0}

B2:y’= x2−1

x2 ;y’=0 ⇔ x= ± B3: BBT

x - ∞ -1 + ∞

y’ + - + y

B4:Vậy hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ;-1); (1;+ ∞ ) nghịch biến khoảng (-1;1)

Học sinh giải toán trên:

(53)

Câu 2: Cho hàm số y=-x3+3x2-3x+1 Tìm mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến R

B Hàm số nghịch biến R

C Hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ;1) nghịch biến khoảng (1;+ ∞ )

D Hàm số nghịch biến khoảng (- ∞ ;1) đồng biến khoảng (1;+ ∞ )

Câu 3: Hàm số y= 1x− x

+2 nghịch biến trên:

A R B (- ∞ ;2) C.(-3;+ ∞ ) D.(-2;+ ∞ )

Câu 4: Số điểm cực trị hàm số y=x4-2x2+1 là:

A B C D.4 Câu 5: Điểm cực tiểu hàm số y=2x3-3x2-2 là:

A x=0 B x=-1 C x=1 D x=2

Câu 6: Hàm số y=sin2x đạt cực trị điểm: A x= π4+kπ

2 B x=

kπ

4 C x=

π

2+kπ

D x=k π

Câu 7: Hàm số y= x2−2 mx−1

x −1 đạt cực đại cực tiểu khi:

A m<0 B m<1 C m>0 D m>2

Câu 8: Đồ thị hàm số y= x −x

+1 có đường tiệm cận là:

A.x=1 y=-1 B.x=1 y=1 C.x=-1 y=1 D.x=-1 y=-1

Câu 9: Cho hàm số y= x

x2+1 Tìm mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=1 x=-1 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=1

D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng

Câu 10: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y=

√

x

x là:

A B C D B.Tự luận: (6đ)

Bài 1: Cho hàm số y=x3-3x2+2

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2.Tìm giá trị m R để phương trình : -x3+3x2+m=0 có nghiệm thực phân biệt.

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y=x+

√

− x

V.Đáp án biểu điểm:

A/ Trắc nghiệm:

(54)

D B D B C A A C D C B/ Tự luận:

Nội dung Điể

m Nội dung Điểm Bài 1: 1.(3đ) Khảo sát biến thiên

và

vẽ đồ thị hàm số: y=x3 -3x2+2(C)

+TXĐ: D=R + limy=− ∞

x →− ∞ ; limy=+x→∞+∞ +y’=3x2-6x

y’=0 ⇔

x=0 ¿ x=2

¿ ¿ ¿ ¿ +BBT:

+ Hàm số đồng biến khoảng

(- ∞ ;0), (2;+ ∞ ) nghịch biến khoảng (0;2)

+Hàm số đạt cực đại x=0, yCĐ=2 Hàm số đạt cực tiểu x=2, yCT =-2

+Đồ thị :

4

2

-2

-4

-5

0.25 0.25 0.25 0.25 0.75

0.25 0.25 0.75

2 (1,5đ)

-x3+3x2+m=0 ⇔ x3-3x2+2=m+2 Đây phương trình hồnh độ giao điểm (C) đường thẳng d: y=m+2

⇒ Số nghiệm phương trình cho số giao điểm (C) d

Do phương trình cho có nghiệm thực phân biệt ⇔ (C) d có giao điểm

⇔ -2<m+2<2

⇔ -4<m<0 Vậy: -4<m<0

Bài 2: (1.5đ) y=x+

√

− x

x

√

− x

⇔

+y’=o ⇔ x=

√

+y(1)=1 y(-1)=-1 y(

√

+Vậy Maxy=y(

√

Miny=y(-1)=-1

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5

0.25

x - ∞

+ ∞

y’ + - +

y + ∞

+ ∞

(55)