BAI 112NC

Câu 2: Vi ết các phương tr ình c ủa chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quanh một trục cố định?. T ừ đó, suy ra công thức cho chuyển động quay đều.A[r]

(1)

CHƯƠNG I ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

CÂU HỎI KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu 1: Nêu tương ứng đại lượng góc chuyển động quay đại lượng dài chuyển động thẳng

Câu 2: Viết phương trình chuyển động quay biến đổi vật rắn quanh trục cố định Từ đó, suy cơng thức cho chuyển động quay

Câu 3: Viết công thức gia tốc tiếp tuyến, gia tốc hướng tâm, gia tốc tồn phần cơng thức tính góc hợp gia tốc toàn phần gia tốc tiếp tuyến

A TĨM TẮT LÝ THUYẾT

1 Toạ độ góc

Khi vật rắn quay quanh trục cố định (Hình 1) :

 Mỗi điểm vật vạch đường trịn nằm mặt phẳng vng góc với trục quay, có bán kính r bằng khoảng cách từ điểm đến trục quay, có tâm O trục quay

 Mọi điểm vật rắn (không nằm trục quay)đều quay góc khoảng thời gian

 Mọi điểm vật rắn (không nằm trục quay) quay tốc độ góc khoảng thời gian

2 Tốc độ góc

Tốc độ góc trung bình ωtb vật rắn khoảng thời gian t là:

tb

t

  



Tốc độ góc tức thời ωở thời điểm t (gọi tắt tốc độ góc) xác định bằng:

t

lim t

 

 

 

 hay  '(t)

Đơn vị tốc độ góc rad/s

3 Gia tốc góc

Gia tốc góc trung bình γtbcủa vật rắn khoảng thời gian Δt là :

tb

t

  



(2)

v t a n a a r O M  Hình

Gia tốc góc tức thời γ ở thời điểm t (gọi tắt gia tốc góc) xác định bằng:

t t       

lim hay  '(t)

Đơn vị gia tốc góc rad/s2

4 Tốc độ dài gia tốc điểm vật

Tốc độ dài v điểm vật rắn liên hệ với tốc độ góc ω của vật rắn bán kính quỹ đạo r điểm theo cơng thức:

vr

Nếu vật rắn quay đều điểm vật chuyển động trịn Khi vectơ vận tốc v điểm thay đổi hướng mà khơng thay đổi độ lớn, điểm vật có gia tốc hướng tâm

n

a với độ lớn xác định công thức :

2 n v a r r   

Nếu vật rắn quay không đều điểm vật chuyển động trịn khơng Khi vectơ vận tốc v điểm thay đổi hướng độ lớn, điểm vật có gia tốc a (Hình 2) gồm hai thành phần :

 Thành phần an vuông góc với v, đặc trưng cho thay đổi hướng v, thành phần gia tốc hướng tâm, có độ lớn xác định cơng thức :

2 n v a r r   

 Thành phần at có phương v, đặc trưng cho thay đổi độ lớn v, thành phần gọi gia tốc tiếp tuyến, có độ lớn xác định cơng thức :

t v a r t     

Vectơ gia tốc a điểm chuyển động trịn khơng vật :

aan at

   Về độ lớn : a a2n a2t

Vectơ gia tốc a điểm vật rắn hợp với bán kính OM góc α, với :

t n a tan a     

5 Các phương trình động học chuyển động quay

 Trường hợp tốc độ góc vật rắn không đổi theo thời gian (ω = số, γ = 0) chuyển động quay vật rắn chuyển động quay đều

0 t

(3)

 Trường hợp gia tốc góc vật rắn không đổi theo thời gian (γ = số) chuyển động quay vật rắn chuyển động quay biến đổi đều

Các phương trình chuyển động quay biến đổi vật rắn quanh trục cố định :

0 t

 

0

1 t t

2

   

2 02 2(0)

Trong

φ0 toạ độ góc thời điểm ban đầu t =

ω0 tốc độ góc thời điểm ban đầu t =

φ toạ độ góc thời điểm t ω tốc độ góc thời điểm t γ gia tốc góc (γ = số)

Nếu vật rắn quay theo chiều định tốc độ góc tăng dần theo thời gian chuyển động quay nhanh dần

Nếu vật rắn quay theo chiều định tốc độ góc giảm dần theo thời gian chuyển động quay chậm dần

B BÀI TẬP

I LÝ THUYẾT

1. Phát biểu sau không đúngđối với chuyển động quay vật rắn quanh trục ? A Tốc độ góc hàm bậc thời gian

B Gia tốc góc

C Trong khoảng thời gian nhau, vật quay góc D Phương trình chuyển động hàm bậc thời gian

2. Các điểm vật rắn quay quanh trục cố định trừ trục quay có đặc điểm là: A vạch quỹ đạo trịn B có gia tốc góc C có vận tốc góc D có vận tốc dài

3. Một vật rắn quay quanh trục cố định có gia tốc góc khơng đổi Đó chuyển động quay A B nhanh dần C chậm dần D Biến đổi

4. Một vật rắn quay xung quanh trục, điểm M vật rắn cách trục quay khoảng R có

A tốc độ góc  tỉ lệ thuận với R; B tốc độ góc  tỉ lệ nghịch với R C tốc độ dài v tỉ lệ thuận với R; D tốc độ dài v tỉ lệ nghịch với R

5. Một vật rắn quay xung quanh trục cố định qua vật, điểm xác định vật rắn cách trục quay khoảng r ≠ có độ lớn vận tốc dài số Tính chất chuyển động vật rắn

A quay B quay nhanh dần C quay chậm dần D quay biến đổi 6. Khi vật rắn quay quanh trục cố định qua vật điểm xác định vật cách

trục quay khoảng r ≠ có

(4)

C độ lớn vận tốc góc biến đổi D độ lớn vận tốc dài biến đổi

7. Một vật rắn quay quanh trục cố định qua vật Vận tốc dài điểm xác định vật rắn cách trục quay khoảng r ≠ có độ lớn

A tăng dần theo thời gian B giảm dần theo thời gian

C không đổi D biến đổi

8. Một vật rắn quay quanh trục cố định qua vật Một điểm xác định vật rắn cách trục quay khoảng r ≠ có

A vận tốc góc biến đổi theo thời gian B vận tốc góc khơng biến đổi theo thời gian C gia tốc góc biến đổi theo thời gian

D gia tốc góc có độ lớn khác khơng không đổi theo thời gian

9. Một vật rắn quay xung quanh trục cố định xuyên qua vật Các điểm vật rắn (không thuộc trục quay)

A quay góc khơng khoảng thời gian B thời điểm, khơng gia tốc góc

C thời điểm, có vận tốc dài

D thời điểm, có vận tốc góc

10.Phát biểu sau không chuyển động quay vật rắn quanh trục ? A Tốc độ góc hàm bậc thời gian

B Gia tốc góc vật

C Trong khoảng thời gian nhau, vật quay góc

D Phương trình chuyển động (phương trình toạ độ góc) hàm bậc thời gian 11.Trong trường hợp sau đây, vật quay biến đổi ?

A Độ lớn gia tốc không đổi B Độ lớn tốc độ dài không đổi C Độ lớn gia tốc hướng tâm không đổi D Độ lớn tốc độ góc khơng đổi

12.Phát biểu sau không đúng chuyển động quay nhanh dần vật rắn quanh trục ?

A Tốc độ góc hàm bậc thời gian B Gia tốc góc vật không đổi khác

C Trong khoảng thời gian nhau, vật quay góc khơng D Phương trình chuyển động (phương trình toạ độ góc) hàm bậc thời gian 13.Một vật rắn quay nhanh dần quanh trục cố định Xét điểm thuộc vật rắn không

nằm trục quay Phát biểu nêu sau đúng với điểm ? A Độ lớn gia tốc tiếp tuyến tăng dần

B Độ lớn gia tốc hướng tâm giảm dần

C Độ lớn gia tốc tiếp tuyến lớn độ lớn gia tốc hướng tâm D Độ lớn gia tốc tiếp không đổi, độ lớn gia tốc hướng tâm tăng dần

14.Một đĩa phẳng quay với tốc độ góc không đổi quanh trục cố định qua tâm vng góc với mặt phẳng đĩa Một điểm nằm mép đĩa có

A gia tốc tồn phần không

B gia tốc tiếp tuyến không, gia tốc hướng tâm khác không C gia tốc tiếp tuyến khác không, gia tốc hướng tâm không D gia tốc tiếp tuyến khác không, gia tốc hướng tâm khác không

15.Phát biểu sau sai nói chuyển động vật rắn quay quanh trục cố định

A Các điểm vật rắn chuyển động theo quỹ đạo tròn mặt phẳng vng góc với trục quay, tâm nằm trục quay

(5)

C Tốc độ góc gia tốc góc điểm vật rắn D Các điểm xa trục quay, có tốc độ dài gia tốc lớn

16.Khi nói chuyển động vật rắn quay quanh trục cố định, phát biểu sau đúng? A Tốc độ dài điểm vật rắn

B Mọi điểm vật có gia tốc

C Tốc độ dài điểm vật rắn tỉ lệ thuận với bình phương khoảng cách từ điểm đến trục quay

D Gia tốc toàn phần điểm vật tỉ lệ thuận với khoảng cách từ điểm đến trục quay 17.Chọn câu sai nói chuyển động điểm vật rắn quay quanh vật cố định

A Tốc độ dài điểm tỉ lệ thuận với khoảng cách từ điểm đến trục quay B Càng xa trục quay gia tốc tiếp tuyến điểm vật tăng

C Gia tốc pháp tuyến điểm tỉ lệ thuận với khoảng cách từ điểm đến trục quay D Gia tốc pháp tuyến điểm tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ điểm đến trục quay 18.Vật rắn quay quanh trục cố định Gọi   tốc độ góc gia tốc góc vật Kết luận

sau sai ?

A Vật rắn quay  không đổi,  không B Vật rắn quay nhanh dần 0  0 C Vật rắn quay chậm dần   0

D Vật rắn quay biến đổi  không đổi

19.Khi vật rắn quay quanh trục cố định điểm vật rắn cách trục quay khoảng r có tốc độ dài v Tốc độ góc ω của vật rắn

A

r v



 B

r v2 

 C  vr D

v r





20.Khi vật rắn quay quanh trục cố định với tốc độ góc ω (ω= số) điểm vật rắn cách trục quay khoảng r có tốc độ dài v Gia tốc góc γ của vật rắn

A  0 B

r v2 

 C  2r D  r

21.Hai học sinh A B đứng đu quay trịn, A ngồi rìa, B cách tâm đoạn nửa bán kính đu Gọi ωA, ωB, γA, γB tốc độ góc gia tốc góc A B Kết luận sau ?

A ωA = ωB, γA = γB B ωA > ωB, γA > γB C ωA < ωB, γA = 2γB D ωA = ωB, γA > γB 22.Hai học sinh A B đứng đu quay trịn đều, A ngồi rìa, B cách tâm đoạn

bằng nửa bán kính đu Gọi vA, vB, aA, aB tốc độ dài gia tốc dài A B Kết luận sau ?

A vA = vB, aA = 2aB B vA = 2vB, aA = 2aB C vA = 0,5vB, aA = aB D vA = 2vB, aA = aB 23.Một vật rắn quay nhanh dần xung quanh trục cố định Sau thời gian t kể từ lúc vật bắt đầu

quay góc mà vật quay

A tỉ lệ thuận với t B tỉ lệ thuận với t2 C tỉ lệ thuận với t D tỉ lệ nghịch với t

II BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài : Một bánh xe quay với tốc độ goc 10 vịng/giây chịu lực hãm Bánh xe quay chậm dần với giat ốc góc  (rad / s )2 dừng lại lại sau thời gian 20 s Tính:

(6)

b Thời gian để bánh xe có tốc độ góc 5 (rad / s)kể từ chịu lực hãm c Góc mà bánh xe quay sau 10 s kể từ chịu lực hãm

d Số vòng quay mà bánh xe quay dừng hẵn

ĐS : a 10 (rad / s) ; b 15 s ; c 150 (rad) ; d 100 vòng

Bài : Một cánh quạt dài 40 cm quay với tốc độ góc 0,4 rad/s tăng tốc, quạt quay nhanh dần với gia tốc 12 (rad / s ) Tính:

a Tốc độ điểm đầu cánh quạt tốc độ góc cánh quạt rad/s b Tốc độ điểm đầu cánh quạt sau 0,1 s

c Gia tốc điểm đầu cánh quạt sau 0,3 s

ĐS : a 0,8 m/s ; b 0,64 m/s ; c m/s2

Bài : Một ôtô khởi hành từ nghỉ chuyển động đường đua trịn, bán kính 30 m Tốc độ tăng với gia tốc khơng đổi 0,5 m/s2 Tính :

a Gia tốc tồn phần tơ sau 15 s

b Góc mà gia tốc tồn phần làm với vận tốc tơ lúc

ĐS : a 1,94 m/s2 ; b  75

III BÀI TẬP RÈN LUYỆN

1. Chọn đáp án đúng

Một bánh xe có đường kính 50 cm, quay góc 600 quanh trục điểm vành bánh xe đoạn đường

A 13,1 cm B 26,2 cm C 6,28 cm D 3,14 cm

2. Một cánh quạt phút quay 30 vòng tốc độ góc

A 0,5 rad/s B 6,28 rad/s C 4,5 rad/s D 3,14 rad/s

3. Một cánh quạt dài 20 cm, quay với tốc độ góc khơng đổi ω = 94 rad/s Tốc độ dài điểm cánh quạt

A 37,6 m/s B 23.5 m/s C 18,8 m/s D 47 m/s

4. Một cánh quạt dài 20 cm, quay với tốc độ góc khơng đổi ω = 112 rad/s Tốc độ dài điểm cánh quạt cách trục quay cánh quạt đoạn 15 cm

A 22,4 m/s B 2240 m/s C 16,8 m/s D 1680 m/s

5. Một cánh quạt dài 20 cm, quay với tốc độ góc khơng đổi ω = 90 rad/s Gia tốc dài điểm vành cánh quạt

A 18 m/s2 B 1800 m/s2 C 1620 m/s2 D 162000 m/s2

6. Sau s từ lúc khởi động, tốc độ góc bánh đà động có giá trị sau ? Biết thời gian bánh đà thực góc quay 50 rad Coi bánh đà quay nhanh dần

A 50 rad/s B 100 rad/s C 35 rad/s D 50 rad/s

7. Bánh đà động từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140 rad/s phải 2s Biết động quay nhanh dần Góc quay bánh đà khoảng thời gian

A 140 rad B 70 rad C 35 rad D 35 rad

8. Chọn đáp án đúng

Một bánh xe quay nhanh dần từ trang thái nghỉ (quanh trục cố định), sau s đầu tiên, đạt tốc độ góc 20 rad/s Trong thời gian đó, bánh xe quay góc có độ lớn ?

(7)

9. Một bánh xe quay nhanh dần quanh trục Lúc t 0 bánh xe có tốc độ góc rad/s Sau s tốc độ góc tăng lên đến rad/s Gia tốc góc bánh xe

A 0,2 rad/s2 B 0,4 rad/s2 C 2,4 rad/s2 D 0,8 rad/s2

10.Một bánh xe quay nhanh dần quanh trục cố định từ trạng thái đứng yên, sau s tốc độ góc bánh xe đạt giá trị 40 rad/s Góc quay bánh xe thời gian

A 200 rad B 100 rad C 1000 rad D 8000 rad

11.Chọn đáp án đúng

Một bánh xe quay nhanh dần quanh trục Lúc bắt đầu tăng tốc, bánh xe có tốc độ rad/s Sau 10 s, tốc độ góc tăng lên đến rad/s Gia tốc góc bánh xe

12.Một cánh quạt máy phát điện chạy sức gió có đường kính khoảng m, quay với tốc độ 45 vòng/phút Tốc độ dài điểm nằm vành cánh quạt

A 3600 m/s B 1800 m/s C 188,4 m/s D 376,8 m/s

13.Một bánh quay nhanh dần quanh trục cố định với gia tốc góc 0,5 rad/s2 Tại thời điểm s bánh xe có tốc độ góc rad/s Hỏi đến thời điểm s bánh xe có tốc độ góc ?

A rad/s B rad/s C 11 rad/s D 12 rad/s

14.Từ trạng thái đứng yên, bánh xe bắt đầu quay nhanh dần quanh trục cố định sau giây bánh xe đạt tốc độ vịng/giây Gia tốc góc bánh xe

15.Một cánh quạt dài 22 cm quay với tốc độ 15,92 vịng/s bắt đầu quay chậm dần dừng lại sau thời gian 10 giây Gia tốc góc cánh quạt có độ lớn ?

A 10 rad/s2 B 100 rad/s2 C 1,59 rad/s2 D 350 rad/s2

16.Tại thời điểm t = 0, vật rắn bắt đầu quay quanh trục cố định xuyên qua vật với gia tốc góc khơng đổi Sau s quay góc 20 rad Góc mà vật rắn quay từ thời điểm s đến thời điểm s

17.Tại thời điểm t = 0, bánh xe đạp bắt đầu quay quanh trục với gia tốc góc khơng đổi Sau s quay góc 25 rad Tốc độ góc gia tốc góc bánh xe thời điểm t = 5s

A 15 rad/s ; rad/s2 B 10 rad/s ; rad/s2 C 20 rad/s ; rad/s2 D rad/s ; 10 rad/s2

18.Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật với tốc độ góc 20 rad/s bắt đầu quay chậm dần dừng lại sau s Góc mà vật rắn quay s cuối trước dừng lại (giây thứ tư tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần)

A 37,5 rad B 2,5 rad C 17,5 rad D 10 rad

19.Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật với phương trình toạ độ góc :   t2,  tính rađian (rad) t tính giây (s) Gia tốc góc vật rắn

A  rad/s2 B 0,5 rad/s2 C rad/s2 D rad/s2

20.Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật với phương trình tốc độ góc :  20,5t,  tính rađian/giây (rad/s) t tính giây (s) Gia tốc góc vật rắn

A rad/s2 B 0,5 rad/s2 C rad/s2 D 0,25 rad/s2

21.Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật với phương trình toạ độ góc :  1,50,5t,  tính rađian (rad) t tính giây (s) Một điểm vật cách trục quay khoảng r cm có tốc độ dài

A cm/s B cm/s C cm/s D cm/s

(8)

A 0,4 m/s B 50 m/s C 0,5 m/s D 40 m/s

23.Phương trình diễn tả mối liên hệ tốc độ góc ω thời gian t chuyển động quay nhanh dần quanh trục cố định vật rắn ?

A  24t (rad/s) B  32t (rad/s)

C

2 2 t t



 (rad/s) D

4 3 t t



 (rad/s)

24.Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật Góc quay φ vật rắn biến thiên theo thời gian t theo phương trình :   tt2,  tính rađian (rad) t tính bằng giây (s) Một điểm vật rắn cách trục quay khoảng r = 10 cm có gia tốc dài có độ lớn vào thời điểm t = s ?

A 0,92 m/s2 B 0,20 m/s2 C 0,90 m/s2 D 1,10 m/s2

25.Một bánh đà quay với tốc độ 3000 vịng/phút bắt đầu quay chậm dần với gia tốc góc có độ lớn 20,9 rad/s2 Tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần đều, hỏi sau khoảng bánh đà dừng lại ?

A 143 s B 901 s C 15 s D 2,4 s

26.Rôto động quay đều, phút quay 3000 vòng Trong 20 giây, rơto quay góc ?

27.Bánh đà động từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140 rad/s phải 2,5 s Biết bánh đà quay nhanh dần Góc quay bánh đà thời gian

28.Một bánh xe có đường kính 50 cm quay nhanh dần từ trạng thái đứng n, sau s tốc độ góc đạt 120 vòng/phút Gia tốc hướng tâm điểm vành bánh xe sau tăng tốc s từ trạng thái đứng yên

A 157,9 m/s2 B 315,8 m/s2 C 25,1 m/s2 D 19,7 m/s2

29.Một bánh xe có đường kính m quay với gia tốc không đổi rad/s2, t0 = lúc xe bắt đầu quay

Gia tốc điểm P vành bánh xe ?

A 13,1 m/s2 B 11,3 m/s2 C 6,3 m/s2 D 10,65 m/s2

30.Một đồng hồ có kim quay quanh trục Gọi ωh, ωm ωs lần lượt tốc độ góc kim giờ, kim phút kim giây Khi đồng hồ chạy

A h m s

60 12

1



 B h m s

720 12  

C h m s

3600 60

1



 D h m s

3600 24  

31.Một đồng hồ có kim quay quanh trục kim dài ¾ kim phút Khi đồng hồ chạy tốc độ dài vh đầu mút kim với tốc độ dài vm đầu mút kim phút ?

A vh vm

4

 B vh vm

16

 C vh vm

60

 D vh vm

80



32.Một đồng hồ có kim quay quanh trục kim dài 3/5 kim giây Khi đồng hồ chạy tốc độ dài vh của đầu mút kim với tốc độ dài vs của đầu mút kim giây ?

A vh vs

5

 B vh vs

1200

 C vh vs

720

 D vh vs

6000

(9)

IV BÀI TẬP PHÁT TRIỂN

Một bánh đà chuyển động quay xung quanh trục cố định với gia tốc góc rad/s2, thời điểm t1 , t2

tốc độ góc có giá trị tương ứng 10 rad/s, rad/s Góc số vịng mà bánh đà quay từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 ?

ĐS: 16 rad ; 2,5vòng

ĐÁP ÁN I LÝ THUYẾT

1A 2C 3D 4C 5A 6B 7C 8B 9D 10A

11A 12D 13D 14B 15C 16D 17D 18B 19A 20A

21A 22B 23B

III BÀI TẬP RÈN LUYỆN

1B 2D 3C 4C 5C 6A 7A 8C 9B 10B

11D 12C 13B 14B 15A 16C 17B 18B 19A 20B

21A 22A 23A 24B 25C 26C 27A 28D 29B 30B