Chứng minh rằng:.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm sốy x 32mx2(m3)x4 có đồ thị (C
m) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m = 2) Cho (d) đường thẳng có phương trình y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích 2
Câu II (2 điểm):
1)Giải phương trình: cos 2x 5 2(2 cos )(sin x x cos )x (1)
2)Giải hệ phương trình:
3 3
2
8 27 18
4
x y y
x y x y (2)
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
2 2
6
1 sin sin
2
x x dx
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có góc hai mặt phẳng (SBC) (ACB) 600, ABC SBC tam giác cạnh a Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC)
Câu V (1 điểm) Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực:
91 1x2 (m2)311x2 2m 1 (3)
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình (x1)2(y2)2 9 đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1)
đường thẳng d có phương trình:
1
2
x y z
Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn
(2)3 3
4 4
3 (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
a b c
b c c a a b (4)
B Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam
giác ABC có diện tích
2; trọng tâm G DABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – = Tìm bán kính đường trịn nội tiếp D
ABC
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + = 0, (Q): x + 2y – 2z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = Tìm m để (S) cắt (d) tại điểm M, N cho độ dài MN =
Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình :
2 2
2
log ( ) log ( ) 81
x xy y
x y xy
(x, y Ỵ