DE DA THI VAO THPT HUNG YEN1213

Chøng minh HE//CM.[r]

Sở giáo dục đào tạo Hng n đề thi thức

(§Ị thi cã 02 trang)

kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt Năm học 2012 - 2013

Môn thi: Toán

Thêi gian lµm bµi: 120 phót Ngµy thi : tháng năm 2012

Phần A: trắc nghiệm khách quan (2,0 ®iĨm)

Từ câu đến câu 8, chọn phơng án viết chữ đứng trớc phơng án vào làm. Câu 1: Giá trị biểu thức 2 bằng:

A 10 B 3 C D 4

C©u 2: BiĨu thøc x  1 x cã nghÜa khi:

A x< 1 B x2 C x1 D x1

Câu 3: Đờng thẳng y2m 1x3song song với đờng thẳng y3x 2khi: A m = 2 B m = -2 C m2 D m2

Câu 4: Hệ phơng trình

2 3

3

x y x y

  



 

 cã nghiƯm x y;  lµ:

A 2;5 B 0; C 1;2 D 2;1

Câu 5: Phơng trình x2 6x 50có tổng hai nghiệm S tích hai nghiệm P thì: A S 6;P5 B S 6;P5 C S5;P6 D S 6;P5

C©u 6: Đồ thị hàm số

2

y x ®i qua ®iĨm:

A 1;1 B 2;4 C 2; 4  D  2; 1 

Câu 7: Tam giác ABC vng A có AB4cm; AC3cm độ dài đờng cao AH tam giác là:

A

4cm B

12

5 cm C

5

12cm D

4 3cm Câu 8: Hình trụ có bán kính đáy chiều cao R tích là:

A 2R3 B R2 C R3 D 2R2 Phần B: tự luận (8,0 điểm)

Bài 1: (1,0 điểm) a) Tìm x, biết

3x 2 x

b) Rót gän biÓu thøc  

2

1 3 3

A  

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đờng thẳng  d : y2x m 1

b) Tìm m để đờng thẳng  d cắt trục tọa độ Ox Oy, lần lợt M N cho tam giác OMN có diện tớch bng

Bài 3: (1,5 điểm) Cho phơng tr×nh (Èn x)    

2

2

x  m x m a) Giải phơng trình 1 víi m2.

b) Tìm mđể phơng trình  1 có nghiệm x x1; 2thỏa mãn    

2

1 12

x m x m  m 

Bài 4: (3,0 điểm) Từ điểm A nằm bên ngồi đờng trịn (O), kẻ tiếp tuyến AM, AN với đờng tròn (M, N tiếp điểm) ĐƯờng thẳng (d) qua A cắt đờng tròn (O) hai điểm phân biệt B, C (O không thuộc (d), B nằm A C) Gọi H trung điểm BC

a) Chứng minh điểm O, H, M, A, N nằm đờng tròn b) Chứng minh HA phân giác góc MHN

c) LÊy ®iĨm E MN cho BE//AM Chứng minh HE//CM Bài 5: (1,0 điểm) Cho số thực dơng x y z, , tháa m·n x   y z

Chøng minh r»ng:

1 1

1.

xy  xz 

-Gợi ý cách làm đề thi vào lớp 10 – THPT năm 2012

I) Trắc nghiệm (2đ)

Câu

ĐÁP

ÁN B D A D A C B C

II) Tự luận

Bài (1đ)

a) 3x 2(x  2) x b)

2

A (1 3)  1   3 1  31

Bài (1,5đ)

(d): y = 2x +m-1

a) Khi m = phương trình đường thẳng (d) có dạng y = 2x +2 Do A(a;-4) nằm (d) nên -4 = 2a+2 a = -3

b) Cho x = y = m – nên (d) Ox N(0;m – 1)  ON = m 1

Cho y = x =

m

 

nên (d) Oy M(

m

 

;0)  OM = m

2 

Ta có SMON =

m

1

.OM.ON m

2 2



 

Do (m-1)2 =  m = 3; m = -1 Bài (1,5đ)

Phương trình x2 - 2(m +1)x +4m = (1)

a) Với m = phương trình có dạng x2 - 6x +8 =  (x-2)(x-4) = 0



x x   

 

b)  

2

' (m 1) 4m m2 2m 4m m2 2m (m 1)2 0 m

               

Nên phương trình (1) ln có hai nghiệm x1 ; x2 với m: Theo định lí Vi-et có

1

1

x + x 2(m 1) 2m x x 4m

   

 

 

Mà x1m x  2m 3m  212 x x1 2m(x +x ) m1  3m212 Suy : 4m+m(2m+2) +m2 -3m2 = 12

E B

C O

N M

A

H

a) Chứng minh : + Tứ giác AMON nội tiếp

+ Tứ giác AMOH nội tiếp

=> Năm điểm A, M, O, H , N nằm đường tròn b) – Xét đường tròn qua năm điểm A, M, O, H , N có :

MHA MNA  ( hai góc nội tiếp chắn cung AM )

NHA NMA ( hai góc nội tiếp chắn cung AN )

- Xét (O) có

 

NMA MNA

 

sđMN nhỏ

Suy : MHA NHA  Vậy HA tia phân giác góc MHN

c) Do BE//AM(gt) nên AMN BEN  (đồng vị )

Mà AMN = BHN ( = NHA )

Suy :BEN = BHN => Tứ giác BEHN nội tiếp ( theo quỹ tích cung chứa góc ) Do : NEH NBH ( chắn cung NH)

Xét (O) : NMC= NBH ( chắn cung NC) Suy : NEH = NMC ( Hai góc vị trí đồng vị ) Vậy EH//MC

Bài (1đ)

Cho số thực dương x,y,z thoả mãn x + y + z = 4.Chứng minh :

1 1 xy xz 

HD:

Cách 1 :

Với y z số dương, ta có :

1

y

1 1

y

(y z) ( ) 4 (y z)

y z y z

1

z

z     

         

 

 

Dấu “=” xảy

1 y

y

y 1

z z

z

x x y z

  

  

 

  

 

  



  

 

 (thoả mãn điều kiện x,y,z>0)

Cách 2 : Với a,b dương nên ta có :

   

   

2

2 a b 4ab a b

a b 4ab

a b ab a b ab ab a b

 

     

  

Dấu “=” xảy a = b

Áp dụng bất đẳng thức ta có :

1 1

xy xz xy xz  xy xz x(y z)

Mà x+y+z = nên y + z = – x >0

2

1 1 1

xy xz x(4 x) xy xz x 4x 4 xy xz (x 2)

        

        (*)

Vì y + z = – x >0 nên x.(4-x) > Suy 4(x 2) 2 4 Do

4

1 (x 2) 4

   (**)

Từ (*) (**) suy

1 1 xy xz 

Dấu “=” xảy

x

x xy xz

y z x y z

 

  

 

 

  

   