Đang tải... (xem toàn văn)
Chøng minh HE//CM.[r]
(1)Sở giáo dục đào tạo Hng n đề thi thức
(§Ị thi cã 02 trang)
kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt Năm học 2012 - 2013
Môn thi: Toán
Thêi gian lµm bµi: 120 phót Ngµy thi : tháng năm 2012
Phần A: trắc nghiệm khách quan (2,0 ®iĨm)
Từ câu đến câu 8, chọn phơng án viết chữ đứng trớc phơng án vào làm. Câu 1: Giá trị biểu thức 2 bằng:
A 10 B 3 C D 4
C©u 2: BiĨu thøc x 1 x cã nghÜa khi:
A x< 1 B x2 C x1 D x1
Câu 3: Đờng thẳng y2m 1x3song song với đờng thẳng y3x 2khi: A m = 2 B m = -2 C m2 D m2
Câu 4: Hệ phơng trình
2 3
3
x y x y
cã nghiƯm x y; lµ:
A 2;5 B 0; C 1;2 D 2;1
Câu 5: Phơng trình x2 6x 50có tổng hai nghiệm S tích hai nghiệm P thì: A S 6;P5 B S 6;P5 C S5;P6 D S 6;P5
C©u 6: Đồ thị hàm số
2
y x ®i qua ®iĨm:
A 1;1 B 2;4 C 2; 4 D 2; 1
Câu 7: Tam giác ABC vng A có AB4cm; AC3cm độ dài đờng cao AH tam giác là:
A
4cm B
12
5 cm C
5
12cm D
4 3cm Câu 8: Hình trụ có bán kính đáy chiều cao R tích là:
A 2R3 B R2 C R3 D 2R2 Phần B: tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (1,0 điểm) a) Tìm x, biết
3x 2 x
b) Rót gän biÓu thøc
2
1 3 3
A
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đờng thẳng d : y2x m 1
(2)b) Tìm m để đờng thẳng d cắt trục tọa độ Ox Oy, lần lợt M N cho tam giác OMN có diện tớch bng
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phơng tr×nh (Èn x)
2
2
x m x m a) Giải phơng trình 1 víi m2.
b) Tìm mđể phơng trình 1 có nghiệm x x1; 2thỏa mãn
2
1 12
x m x m m
Bài 4: (3,0 điểm) Từ điểm A nằm bên ngồi đờng trịn (O), kẻ tiếp tuyến AM, AN với đờng tròn (M, N tiếp điểm) ĐƯờng thẳng (d) qua A cắt đờng tròn (O) hai điểm phân biệt B, C (O không thuộc (d), B nằm A C) Gọi H trung điểm BC
a) Chứng minh điểm O, H, M, A, N nằm đờng tròn b) Chứng minh HA phân giác góc MHN
c) LÊy ®iĨm E MN cho BE//AM Chứng minh HE//CM Bài 5: (1,0 điểm) Cho số thực dơng x y z, , tháa m·n x y z
Chøng minh r»ng:
1 1
1.
xy xz
(3)-Gợi ý cách làm đề thi vào lớp 10 – THPT năm 2012
I) Trắc nghiệm (2đ)
Câu
ĐÁP
ÁN B D A D A C B C
II) Tự luận
Bài (1đ)
a) 3x 2(x 2) x b)
2
A (1 3) 1 3 1 31
Bài (1,5đ)
(d): y = 2x +m-1
a) Khi m = phương trình đường thẳng (d) có dạng y = 2x +2 Do A(a;-4) nằm (d) nên -4 = 2a+2 a = -3
b) Cho x = y = m – nên (d) Ox N(0;m – 1) ON = m 1
Cho y = x =
m
nên (d) Oy M(
m
;0) OM = m
2
Ta có SMON =
m
1
.OM.ON m
2 2
Do (m-1)2 = m = 3; m = -1 Bài (1,5đ)
Phương trình x2 - 2(m +1)x +4m = (1)
a) Với m = phương trình có dạng x2 - 6x +8 = (x-2)(x-4) = 0
x x
b)
2
' (m 1) 4m m2 2m 4m m2 2m (m 1)2 0 m
Nên phương trình (1) ln có hai nghiệm x1 ; x2 với m: Theo định lí Vi-et có
1
1
x + x 2(m 1) 2m x x 4m
Mà x1m x 2m 3m 212 x x1 2m(x +x ) m1 3m212 Suy : 4m+m(2m+2) +m2 -3m2 = 12
(4)E B
C O
N M
A
H
a) Chứng minh : + Tứ giác AMON nội tiếp
+ Tứ giác AMOH nội tiếp
=> Năm điểm A, M, O, H , N nằm đường tròn b) – Xét đường tròn qua năm điểm A, M, O, H , N có :
MHA MNA ( hai góc nội tiếp chắn cung AM )
NHA NMA ( hai góc nội tiếp chắn cung AN )
- Xét (O) có
NMA MNA
sđMN nhỏ
Suy : MHA NHA Vậy HA tia phân giác góc MHN
c) Do BE//AM(gt) nên AMN BEN (đồng vị )
Mà AMN = BHN ( = NHA )
Suy :BEN = BHN => Tứ giác BEHN nội tiếp ( theo quỹ tích cung chứa góc ) Do : NEH NBH ( chắn cung NH)
Xét (O) : NMC= NBH ( chắn cung NC) Suy : NEH = NMC ( Hai góc vị trí đồng vị ) Vậy EH//MC
Bài (1đ)
Cho số thực dương x,y,z thoả mãn x + y + z = 4.Chứng minh :
1 1 xy xz
HD:
Cách 1 :
Với y z số dương, ta có :
1
y
1 1
y
(y z) ( ) 4 (y z)
y z y z
1
z
z
(5)Dấu “=” xảy
1 y
y
y 1
z z
z
x x y z
(thoả mãn điều kiện x,y,z>0)
Cách 2 : Với a,b dương nên ta có :
2
2 a b 4ab a b
a b 4ab
a b ab a b ab ab a b
Dấu “=” xảy a = b
Áp dụng bất đẳng thức ta có :
1 1
xy xz xy xz xy xz x(y z)
Mà x+y+z = nên y + z = – x >0
2
1 1 1
xy xz x(4 x) xy xz x 4x 4 xy xz (x 2)
(*)
Vì y + z = – x >0 nên x.(4-x) > Suy 4(x 2) 2 4 Do
4
1 (x 2) 4
(**)
Từ (*) (**) suy
1 1 xy xz
Dấu “=” xảy
x
x xy xz
y z x y z