[r]
(1)Bài Phương pháp hàm số
Chương I Hàm số – Trần Phương
Bài giảng 1: Phương pháp hàm số Bài 1:Tìm m để bpt sau nghiệm với x∈R:
4x−(2m+3)2x−5m+ ≥3 (1)
Lời giải: Đặt 2x , t = >0
(1)⇔t2−(2m+3)t−5m+ ≥3 3 ( )
2
t t
m f
t − +
⇔ ≤ =
+ t
)
(1’) Xét hàm số f(t) (0;+∞ ta có:
2
67
1 67 2
( )
2 2(2 5) 67
2
t f t
t
t
⎡ −
= ⎢ ⎢
′ = − = ⇔
⎢
+ − −
= ⎢ ⎣
Từ ta có bảng biến thiên (tự vẽ)
(1) nghiệm với x (1’) nghiệm t > 0, điều xảy khi:
0
67 67
min f ( ) ( )
2
t
m t f
>
− −
≤ = =
Bài 2: Tìm m để bpt sau có nghiệm:
4 (m x+ x2+x) (+ m−3)( x+ x+ ≤ −1) m (2)
Lời giải: Đk bpt có nghĩa: x≥0
Đặt t= x+ x+ > ⇒1 t2 =2(x+ x2+x) 1+ ≥ ,
2
2
0 1,
2 t
t> ⇒ ≥t x+ x + =x −
(2)⇔2 (m t2− +1) (m−3)t≤ −2 m 32 ( )
2
t
m f
t t +
⇔ ≤ =
+ − t (2’) Xét hàm f(t) với t≥1, ta có:
( )
2
2
6
( ) 0,
2
t t
f t t
t t
+ +
′ = − < ∀ ≥
+ −
Suy hàm f(t) nghịch biến [1;+∞)
Vậy (2) có nghiệm (2’) có nghiệm t≥1, xảy khi:
1
5 max f(t)=f(1)=
2
t
m
≤
≤ Bài 3: Tìm m để bpt sau có nghiệm:
(1 )2x (5.4x 13) (3)
m + m
(2)Bài Phương pháp hàm số
Chương I Hàm số – Trần Phương
Lời giải: Làm tương tự 1, đặt 2x
t = >0 Khi (1)⇔ +(1 )2m t≤(5t2+13)m+1
2 ( ) 12 13
t
m f
t t
−
⇔ ≥ =
− + t
Xét hàm f(t) với t > 0, ta có: ( )
( )
2
2
5 165
2 5 10
( )
5 165
5 12 13 0
10
t t t
f t
t t t
⎡ +
= >
⎢
− − −
⎢
′ = = ⇔
⎢ −
− + ⎢ = <
⎣
Từ vẽ bảng biến thiên hàm f(t) (tự vẽ), suy bpt có nghiệm khi: (0)
13
m> f =−
Bài 4: Tìm m để bpt sau có nghiệm:
mx2+ +2 (m+1) 15 2− x−x2 ≥2 (11m −x) (4)
Lời giải: Đk: 15 2− x−x2 ≥ ⇔ − ≤ ≤0 x
Đặt t= 15 2− x−x2 ⇒ ≤ ≤0 t x2+2x−22= − −t2 Khi đó:
(4)⇔m(− − + +t 7) (m+1)t≥0 22 ( )
7 t
m f
t t +
⇔ ≤ =
− + t
]
Xét hàm f(t) đoạn [0;4 , ta có:
( )
2
2
1
( )
5
t
t t
f t
t t t
= ⎡ + −
′ = − = ⇔ ⎢
= − ⎣ − +
Từ vẽ bảng biến thiên hàm f(t) (tự vẽ), suy bpt có nghiệm khi:
[ ]0;4
1 ax ( ) (1)
3
t
m m f t f
∈
≤ = =
Bài 5: Tìm m để bpt sau có nghiệm:
3( 4+ +x 5−x) 2+ + m 20+ −x x2 ≤0 (5)
Lời giải: Đk: − ≤ ≤4 x
Đặt t= 4+ +x 5− > ⇒x t2 = +9 20+ −x x2
9 t 18 t
⇒ ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤
Khi đó: (5)⇔ + +3 1t m t( − ≤9) • t = không nghiệm bpt
(3)Bài Phương pháp hàm số
Chương I Hàm số – Trần Phương
12 ( ) t
m f
t
t +
≤ − =
− Ta có
( )
2
2
3 27
( )
9
t t
f t
t + +
′ = >
−
Suy hàm đồng biến (3;3 2⎤⎦ suy bpt có nghiệm khi: (3 2)
9
m≤ f = − + Vậy đs (3 2)
9
m≤ f = − +
Bài 6: Tìm m để bpt sau có nghiệm:
(1−m 4−x) x+ ≤1 m 3x−x2− x−2 (6)
Lời giải: Đk: 2≤ ≤x Khi đó:
2
2
(6) ( )
3
x x
f x m
x x x x
− + +
⇔ = ≤
− + + −
Dễ thấy hàm f(x) đồng biến, tử số đồng biến, mẫu nghịch biến dương Do đó, bpt có nghiệm khi:
2
3 n f(x)=f(2)=
2
x
m mi
≤ ≤
≥
+
Hocmai.vn