®Ó vËn dông kiÕn thøc ®· häc vµo viÖc gi¶i bµi tËp vµ tØ lÖ thøc häc sinh cßn lóng tóng nhiÒu... Còng cã thÓ ta dïng c¸c tÝnh chÊt cña tû lÖ thøc nhng ho¸n vÞ c¸c sè h¹ng tÝnh chÊt d·y t[r]
(1)Céng hoµ x· héi chđ nghÜa ViƯt Nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc
-S¸ng kiÕn kinh nghiƯm
LÀM THẾ NÀO ĐỂ NẮM VỮNG CÁCH GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ TỈ LỆ THỨC – DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
* * *
Giáo viên: Lấ VĂN THÚC
Năm học 2011-2012
A Phần mở đầu: 1- lý chọn đề tài:
Tốn học khơng mơn khoa học có mặt hầu hết lĩnh vực đời sống xã hội mà cịn góp phần quan trọng phát triển chủ thể xã hội ng -ời.
(2)Là giáo viên dạy tốn nhiều năm chơng trình trình cũ chơng trình đổi mới thay sách Tơi nhận tháy đa phần học sinh lớp (kể học sinh có lực) từ việ tiếp thu kiến thức lý thuyết định nghĩa, tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau để vận dụng kiến thức học vào việc giải tập tỉ lệ thức học sinh lúng túng nhiều Từ việc tìm hớng giải đến việc thực bớc giải, kể những bài tơng đối bình thờng đến tốn khó.
Hơn thân nhận thấy kiến thức tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bàng nhau quan trọng việc tìm độ dài đoạn thẳng, cạnh tam giác, các tam giác đồng dạng (ở lớp 8-9) vv.
Chính sau học xong kiến thức tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau, trực tiếp khảo sát học sinh lớp 7/5 ,7/4(lớp tội trực tiếp giảng dạy) đề bài một số dạng toán kiến thức liên quan đến tỷ lệ thức, tính chất dãy tỷ số bàng và thấy kết nh sau:
Lớp Số HS đợc
khảo sát Số học sinhgiải đợc Số HS biết hớngnhngkhônggiải đợc Số HS không thểgiải đợc
SL % SL % SL %
7/5
7/4 3031 45 13,316,1 67 20.022,6 2019 66,761,3 Đây két mà không suy nghĩ, trăn trở băn khoăn thế nên sâu vào nghiên cứu đề tài nhằm tìm số ph ơng pháp giải để giúp học sinh biết vận dụng lý thuyết vào việc thực hành giảI tập tỷ lệ thức.
2 - Giới hạn đề tài:
Đề tài bao gồm dạng toán liên quan đến tỷ lệ thức, tính chất dãy tỷ số bằng chơng trình tốn học lớp THCS.
Vì điều kiện thời gian nh trình độ kiến thức cịn hạn chế nên tơi vào một số vấn đề sau:
2.1- Lý thuyÕt:
+ Định nghĩa tỷ lệ thức. + TÝnh chÊt cđa tû lƯ thøc.
+ TÝnh chÊt cña d·y tû sè b»ng nhau. + Các kiến thức liên quan.
2.2- Các dạng toán:
a, liệt kê tỷ lệ thức từ phân tử (Nếu có thể). b, Cho tỷ lƯ thøc, hay suy c¸c tû lƯ thøc kh¸c.
c, Tìm số cha biết cho biết tỷ lệ thức đẳng thức.
d, Các toán thực tế đời sống ngời liên quan đến tỷ lệ thức. 3 Phơng pháp nghiên cứu:
- Đọc tài liệu tham khảo.
(3)4 Thêi gian nghiªn cøu:
Từ tháng11 năm 2010 đến hết tháng năm 2011. B Nội dung: 1 Lý thuyt:
1.1- Định nghĩa tỷ lÖ thøc:
Tỷ lệ thức đẳng thức hai tỷ số
a c
b d hc a : b = c : d.
1.2- TÝnh chÊt cđa tû lƯ thøc.
+ TÝnh chÊt 1: NÕu
a c
b d th× a.d = b.c
+ TÝnh chÊt 2: NÕu cã: a.d = b.c (a,c,d ≠ 0) th× cã:
a c b d ;
b d
a c ; a b c d vµ
c d a b
1.3- TÝnh chÊt cña d·y tû sè b»ng nhau:
a,
a c b d =
a c a c b d b d
(b ≠ d)
b,
a c b d =
m a c m a c m n b d n b d n
(C¸c mÉu sè kh¸c 0).
1.4- C¸c kiÕn thøc có liên quan.
a,Tính chất phân sè
a a m
b b m ( b ≠ 0, m ≠ 0).
: : a a m
b b m ( b ≠ 0, n ≠0)
b, Tæng gãc mét tam gi¸c b»ng 1800: A
+ B + C
= 1800
c, Quãng đờng đợc chuyển động tích vận tốc v với thời gian t hết quóng ng ú: S =v.t
2 - Các dạng toán, cách giải tập áp dụng.
2.1 - Dạng 1: Cho tập hợp phần tử, liệt kê tất tỷ lệ thức có số hạng khác phần tử cho:
a, Cách giải: sử dụng tính chất tỷ lệ thøc: NÕu
a c
b d a.d = b.c
(4)Giải:
Mét tû lÖ thøc
a c
b d có số hạng khác nếu: a ≠ b, a ≠ c, d ≠ ab, b ≠ c,
b ≠ d, c ≠ d, vµ a.d b.c Xét nhóm phần tử cña A, xÕp theo thø tù: Hng dÉn häc sinh xÐt tÝch sè nµy b»ng tÝch sè ta cã:
+ Víi nhãm: 4,8,16,32 th× x 32 = x 16 vµ ta cã tØ lÖ thøc nh sau:
4 16 832 ;
8 32 16 ;
4 1632 ;
16 32
+ Víi nhãm: 4,8,32,64 th× ta cã: x 64 = x 32, ta cã tØ lÖ thøc sau:
4 32 864 ;
8 64 432 ;
4 16 32 64 ;
32 64
+ Víi nhãm: 8,16,32,64 th× ta cã: x 64 = 16 x 32, ta cã tØ lÖ thøc sau:
8 32 1664 ;
16 64 32 ;
8 16 32 64 ;
32 64 16
Nh vËy ta cã 12 tØ lệ thức có số hạng khác thuộc tập hỵp A.
Giáo viên hớng dẫn thêm: Nếu tốn ta khơng địi hỏi số hạng khác ngồi 12 tỉ lệ thức ta cịn có tỉ lệ thức khác nữa:
VÝ dô:
4 8 16 ;
8 16 48 ;
4 16 1664 ;
16 64 16 ;
8 16 1632 ;
16 32 16 ;
16 32 32 64 ;
32 64 16 32
c, bµi tập vận dụng:
* Bài 1: Cho tập hợp A= 2,8,32,128,512 H·y liƯt kª mäi tØ lƯ thøc có số hạng các phần tử tập hỵp A.
Với tập số lợng học sinh hiểu nắm bắt đợc cách giải từ việc vận dụng ví dụ mà giáo viên có tăng từ 10 em 15 em thời gian 15 phút làm xong có kết (có giúp đỡ máy tính bỏ túi) Số học sinh lại lập đợc số tỷ lệ thc.
Giải: từ phần tử tập hợp A ta cã c¸c hƯ thøc:(4 nhóm) + x = x tõ hƯ thøc nµy cã c¸c tû lƯ thøc :
2 8 32 vµ
8 32 28
+ x 128 = 32 x 32 Suy c¸c tØ lÖ thøc sau:
8 32 32 128 vµ
32 128 32 .
+ 32 x 512 = 128 x 128 ta cã hÖ thøc sau:
32 128 128 512 vµ
128 512 32 128.
+ x 512 = 32 x 32 ta cã c¸c tØ lƯ thøc sau:
2 32 32512 vµ
(5)Các số hạng khác nhau: có nhóm Với 2;32;8;128 thi :
+ x 128 = x 32 ta cã c¸c tØ lÖ thøc sau:
8 128 2 32 32 128
; ;
232 128 2 8 vµ
2 32 128 .
Với 8;32;128;512 thì:
+ x 512 = 32 x 128 ta cã c¸c tØ lƯ thøc sau:
8 128 512 32 512 ;
32 512 32 128 vµ
32 512 128 .
Với 2;8;128;512 thi:
+ x 512 = x 128 ta cã c¸c tØ lÖ thøc sau:
2 128 512
; ;
8512 128 128 512 vµ
128 512 .
Nh từ phần tử tập hợp A lập đợc 20 tỷ lệ thức khác nhau. * Bài 2: Tìm x biết:
a,
60 15 x
x
b,
2
x x
Với tập học sinh muốn tìm giá trị x phải sử dụng tính chất tû lÖ thøc.
60 15 x
x
x.x = (-15).(-60) x2 = 900 x= 30
Tơng tự b, Học sinh tìm đợc : x2 = 16 x = 4
d, Bµi tËp tù gi¶i:
* lập đợc tye lệ thức số sau không? lập đợc viết tỉ lệ thức đó: 2,2 ; 4,6 ; 3,3 6,7.
* lập tất tỉ lệ thức đợc từ đẳng thức sau: a, 7.(-28) = (-49).4
b, 0,36 x 4,25 = 0,9x 1,7
2.2 - D¹ng 2: cho tØ lƯ thøc, h·y suy tØ lƯ thøc kh¸c:
a, VÝ dơ: Cho tØ lƯ thøc:
a c b d ;
h·y chøng minh ta cã tØ lÖ thøc sau:
a c
a b c d ( gi¶ sư a ≠ b; c ≠ d; a,b,c,d )
b, Các cách giải:
* Cách 1: Để chứng minh
a c
a b c d ta xÐt têng tÝch a.(c-d) vµ c.(a-b).
Ta cã: a.(c-d) = ac - ad (1) c.(a-b) = ac - cb (2)
Ta l¹i cã:
a c
(6)Tõ (1), (2), (3) a(c-d) = c(a-b)
Do đó:
a c
a b c d (đpcm)
* Cách 2: Dùng phơng pháp đặt
a c
b d = K th× a = bK ; c = dK
Ta tính giá trị tỷ sè:
a c
a b c d theo K ta cã:
( 1)
a bK bK K
a b bK b b K K (1)
( 1)
c dK dK K
c d dK d d K K (2)
Tõ (1) vµ (2)
a c
a b c d (đpcm)
* Cách 3: Hoán vị trung tỷ tû lÖ thøc:
a c
b d ta đợc a b c d
áp dụng tính chất dãy tỷ số ta đợc:
a b a b
c d c d
Hoán vị trung tû cña
a a b c c d
ta đợc
a c
a b c d (đpcm)
* C¸ch 4: tõ
a c b d
b d
a c 1
b d a b c d a c
a c a c a b c d
(đpcm)
Từ cách ta đến nhận xét Để chứng minh tỷ lệ thức
a c
b d thêng ta dùng phơng
pháp :
Phơng pháp 1: chứng tỏ ad=bc.
Phơng pháp 2: Chøng tá tû sè
a b vµ
c
(7)Nếu đề tài cho trớc tỷ lệ thức khác ta đặt giá trị mội tỷ số ở tỷ lệ thức cho K, tính giá trị tỷ số tỷ lệ thức phải chứng minh theo K (cách 2) Cũng ta dùng tính chất tỷ lệ thức nhng hốn vị số hạng tính chất dãy tỷ số Tính chất đẳng thức để biến đổi tỷ lệ thức tỷ lệ thức phải chứng minh (cách 4).
c, Bµi tËp vËn dơng:
Bµi 1: cho tû lƯ thøc sau
a c b d
Hãy chứng minh tỷ lệ thức sau (giả thiết tỷ lệ thức có nghĩa)
a,
2 3 3
a b c d
a b c d
b,
2 2
ab a b cd c d
c,
2 2 2
a b a b
c d c d
.
Từ cách giải ví dụ mà giáo viên ra, Học sinh giải theo cách, Giáo viên nhấn mạnh giải theo cách hỡng dẫn học sinh thực hiện.
Gi¶i:
Đặt
a c
b d = K a = bK c = dK
a,
2 3 (2 3) 3 (2 3)
a b bK b b K K
a b bK b b K K
(1).
2 3 (2 3) 3 (2 3)
c d dK d d K K
c d dK d d K K
(2).
Tõ (1) vµ (2)
2 3 3
a b c d
a b c d
(đpcm)
Cách giải khác:
Từ
a c a b
b d c d
Mặc khác
2 3 3 3
a b a b a b a b
c d c d c d c d
(đpcm)
(8)* Bµi 1: cho a, b, c, d ≠ Tõ tû lÖ thøc
a c
b d h·y suy tØ lÖ thøc
a b c d
a c
a a c b b d
2 2
ab a b cd c d
* bµi 2: Chøng minh r»ng tû lÖ thøc:
2 2
a b ab a c
c d cd b d
.
* Bµi 3: Chøng minh r»ng tû lÖ thøc:
a b c a a b c a
HÖ thøc a2 = bc.
2.3 - Dạng III: Tìm số cha biết biết tỷ lệ thức a, Cách giải:
* áp dụng tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng nhau.
a c a c a c
b d b d b d
* VËn dông tÝnh chÊt phân số.
: : a c am cK a n b d bm dK b n
* Đặt tỷ lệ thức cho K tìm mối quan hệ ẩn số qua K. b, Ví dụ:
+ VÝ dơ 1:
T×m sè x, y biÕt: 5
x y
vµ x + y = 21 BiÕt: 7x = 3y vµ x – y = 16
Gi¶i:
Tõ 5
x y
(9)21 5 x y x y
Do đó: x = 5.3 = 15 ; y = 2.3 = 6.
Tõ 7x = 3y
7 3 16 y x x y
x = 3.4
12
; y = 7.4
28 .
Ví dụ 2:
Tìm số x, y, z biÕt r»ng
; x y y z
vµ 2x + 3y – z = 186
Víi giáo viên cho học sinh nhận thấy 4
y
vµ 5
y
phải đa phân số ( tỉ số) cã cïng chung mÉu sè lµ 20.
VËy: 3.5 4.5
x y
hay 15 20
x y
(1)
T¬ng tù: 5 20 28
y z y z
(2) Gi¶i:
Tõ gi¶i thiÕt: 15 20
x y
; 20 28
y z
Theo tÝnh chÊt b»ng cđa tØ lƯ thøc:
2 3 186
3 45; 60; 84 15 20 28 30 60 30 60 28 62
x y z x y x y z
x y z
c, Bài tập vận dụng:
Tìm sè x, y, z biÕt r»ng:
2
x z y z x y
y x z x y z
Giải:
áp dụng tính chất dÃy tỷ số b»ng ta cã:
2 ( 2) ( 1) ( 3)
x z y z x y x z y z x y
y x z x y z x y z
(10)=
2( ) x y z x y z
v× ( x + y + z ≠ ) Suy ra:
x y z = x y z = 0,5
Do đó: x + y + z = 0,5 x + y = 0,5 – z Tơng tự tìm x + z y + z; thay kết vào đề ta đợc:
0,5 0,5 0,5
x y z
x y z
.
Tøc lµ:
1,5 0,5 2,5
2
y z
x y z
VËy:
1 5 ; ; 6 x y z
. d, Bài tập tự giải:
Bài 1: Tìm số a, b, c biÕt r»ng:
a, 2
a b c
vµ a + 2b - 3c = -20.
b,
; a b b c
vµ a – b + c = -49.
c, 2
a b c
vµ a2 b22c2 108. Bài 2: Tìm số x, y, z biết r»ng:
a, 10 21
x y z
vµ 5x + y - 2z = 28. b, 3x = 2y ; 7y = 5z vµ x – y + z = 32.
c,
; x y y z
vµ 2x – 3y + z = 6.
d,
2 4
x y z
vµ x + y +z = 49.
e,
1
2
x y z
vµ 2x + 3y – z = 50.
g, 2
x y z
(11)Bài tập vận dụng tỷ lệ thức vào thực tiễn, đời sống ngời, vào hình hc
a, Ví dụ 1: Tìm số đo góc tam giác ABC biết số đo góc tỷ lệ với 2, 3, 4.
Giải:
Số đo góc ABC A
; B ; C
Giả sử theo thứ tự này, góc tỉ lệ với 2, và 4 nghĩa A
: B
: C
= : : hay
0
180 20 4 A B C A B C
Do đó: A400
; B600
; C 800
b, VÝ dô 2:
Một ngời A B tính với vận tốc 6km/h đến B lúc 11h45’ Vì rằng ngời đợc
4
5 quãng đờng với vận tốc định trớc quãng đờng lại với
vận tốc 4,5km/h nên đến B lúc 12h Hỏi ngời khởi hành lúc quãng đờng AB dài km ?
Gi¶i:
Gọi AC quãng đờng với vận tốc 6km/h CB quãng đờng với vận tốc 4,5km/h. theo đề ta có:
A B
CB =
1
5 AB, Giải sử để quãng đờng CB với vận tốc 6km/h cần thời gianlà t1 (h) Cịn đi
víi vËn tèc 4,5km/h víi thêi gian t2( h) Ta cã:
1
t - t2 = 12h – 11h45 = 0,25h =
4(h) vµ 6t1 = 4,5t2
2
1 4,5 4,5 1,5
h
t t t t
h
Từ t2 = 1h; t1 =
3 4h
Quãng đờng AB : 4,5 = 22,5km
Quãng đờng CB :
3
4 = 4,5km
(12)Thời gian khởi hành để 12 - = 8h. c, Bài tập tự giải:
* Bài 1: Có 16 tờ giấy bạc loại 000đ ; 000đ 10 000đ Trị giá loại tiền trờn u
nh Hỏi loại có tê ?
* Bài 2: Trên công trờng xây dựng có đội coong nhân làm việc Biết
2
3 sè c«ng
nhân đội I
8
11 số công nhân đội II
5 số công nhân đội III Biết số công
nhân đội I tổng số cơng nhân đội I đội II 18 ngời Tính số cơng nhân của mỗi đôi.
B KÕt luËn
Với nỗ lực không ngừng giáo viên học sinh Lớp thu đợc kết quả đáng mừng.
Điều trớc tiên thấy đợc học sinh hăng say học tập lên lớp nh các giờ ôn luyện học sinh khá, giỏi Với học sinh lớp 7B mà giảng dạy dạng tốn liên quan đến tỷ lệ thức khơng vấn đề đáng ngại
Với đề tài trớc hết phần lý thuyết phần có kèm theo ví dụ mà tơI cho là điển hình Cơ nhằm giúp em cố nắm vững lý thuyết Sau khi các em nắm vững lý thuyết phần tập vận dụng lý thuyết những hiểu biết học để làm.
Mặc dù trình làm tập số em cịn vớng mắc nhng với gợi ý tơi hầu hết em tìm hớng giải làm đợc hết tập mà Trong đó số em có tiến rõ rệt Ngồi tốn em cịn có su tầm thêm bài toán liên quan đến tỷ lệ thức sách nâng cao để làm.
Để khẳng định lại kết đạt đợc khép lại phần tỷ lệ thức là lúc kết thúc đề tài Tôi tiến hành khảo sát lại kết thật đáng mừng nh sau:
Lớp Số HS đợc
khảo sát Số học sinhgiải đợc Số HS biết hớng nhngkhông giải đợc Số HS khôngthể giải đợc
SL % SL % SL %
7/5
7/4 3031 2224 73,477,4 44 13,312,9 43 13,39,7
Kết cố gắng mà em thu đợc sau mọt thời gian nghiờn cứu thực hiện, hy vọng khả học toán nắm vứng kien thức sau học gúp phần ham thich học toán em ngày tăng lên.
Với suy nghĩ nghiờn cứu thõn, trình độ có hạn nên đề tài khơng thể tránh khỏi thiếu sót,rất mong đồng nghiệp hội đồng thẩm định góp ý kiến chân tình để đề tài đợc hồn thiện Tơi chân thành xin cảm ơn
Ngµy 29 tháng năm 2012 Ngời thực hiện
(13)